第三章-第五节-演化博弈模型
演化博弈
Taylor和Jonker提出了演化博弈理论的基本动态概念——复制动态
• 经济学家把演化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁、产业演化以及股票 市场等，同时对演化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入，并取得了一定
1980s
的成果
演化博弈的产生与发展
• 演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。Weibull(1995)比较系统、完整地总结了演 1990s 化博弈理论，其中包含了一些最新的理论研究成果。
令xi(t)为t时期博弈方 i 采用策略A的邻居的数量，则xi(t) = 0,1,2.
协调博弈的有限博弈方快速学习模型
初次博弈1个A
A B B B B A B B B A B A A B A A A
B A
A A A
A
A A
初次博弈为相邻两个A
B A A B A B A A A A A
A
A A
B
初次博弈相连3个A
x0x1签协议博弈的复制动态和进化稳定策略进化稳定策略的检验????比例的博弈方偏离同意策略选择了丌同意????????11?????????????1?????0????00????1?????????????????????????1?????2????????1?????0????????????1是演化稳定策略ess????比例的博弈方偏离丌同意策略选择了同意????????1????????????1?????0????00????1?????????????????????????????2????????????0????????????0丌是演化稳定策略11000000同意博弈方2不同意同意不同意博弈方1一般两人对称博弈复制动态和进化稳定策略一般模型aacbddbc策略1博弈方2策略2策略1策略2博弈方1一般2x2对称博弈?进化博弈设定是在一个大群体的成员中进行随机配对的反复博弈
第三章-第五节-演化博弈模型解读
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
复制动态方程
当x>0时，最终稳定于x*=1
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
甲 A B
乙 A 50，50 0，49 B 49，0 60，60
x
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙 S1 a，a c， b S2 b ，c d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
演化博弈理论的原理和应用
演化博弈理论的原理和应用1. 理论简介演化博弈理论是一种理论框架，用于研究多个个体之间相互作用的行为和策略选择。
它是从进化生物学中发展而来，吸收了经济学和社会学等学科的理论和方法，在研究社会行为和经济决策中具有重要应用。
2. 原理概述演化博弈理论主要基于以下几个原理：2.1. 演化机制演化机制是指在一群个体中，通过个体之间的相互作用和遗传机制的作用，使得个体的某种特征或行为在群体中逐渐传播和积累。
这种演化机制可以通过模拟进化算法和遗传算法进行建模和研究。
2.2. 博弈模型博弈模型是演化博弈理论的核心工具，它描述了多个个体在特定环境中的策略选择和收益获取。
著名的博弈模型包括囚徒困境、合作博弈和非合作博弈等。
通过博弈模型的构建和分析，可以揭示个体之间的相互影响和策略的动态演化。
2.3. 演化稳定策略演化稳定策略是指一种策略，在给定环境下，个体之间的策略选择在长期演化过程中保持相对稳定。
演化稳定策略是博弈模型中的重要概念，它可以用来解释和预测实际生活中的社会行为和经济现象。
3. 应用领域演化博弈理论在多个学科和领域中都有广泛的应用，以下列举了一些典型的应用：3.1. 经济学演化博弈理论在经济学中被广泛应用于研究市场竞争、价格形成、企业战略等问题。
例如，通过建立博弈模型，可以分析不同企业之间的竞争策略选择和市场份额变化。
3.2. 生态学演化博弈理论在生态学中被用于研究动物群体中的策略选择和社会行为。
例如，通过建立博弈模型，可以分析动物之间的资源争夺、合作行为和繁殖策略选择。
3.3. 社会科学演化博弈理论在社会科学领域也有重要的应用。
例如，在社会网络中，个体之间的互动和合作行为可以通过演化博弈理论进行建模和分析。
此外，演化博弈理论还可以解释和预测社会行为中的合作与竞争现象。
3.4. 计算机科学演化博弈理论在计算机科学中也有广泛的应用。
例如，在人工智能领域，通过演化博弈理论的方法，可以设计和优化智能体的决策策略，提高系统的性能和适应性。
演化博弈python -回复
演化博弈python -回复演化博弈（Evolutionary Game Theory）是一种运用于生物进化和社会行为的数学模型。
它基于博弈论的理论框架，探讨个体或群体在互动中逐渐达到平衡的演化过程。
本文将以演化博弈在生物进化中的应用为主题，逐步阐述其中的原理和方法。
在生物进化中，生物个体的适应性决定了其在竞争中的生存和繁殖机会。
适者生存的曲线描述了个体的某个特征值在不同环境下的适应性。
而演化博弈则关注个体间的互动，并考察这种互动是否会影响适应性和进化过程。
首先，我们需要了解演化博弈中的两个基本概念：策略和支付。
策略是指每个个体在互动中可以选择的行为方式，而支付则是个体由于选择某种策略而获得的利益或成本。
演化博弈的核心问题就是，如何通过策略选择和支付机制来解释和预测个体或群体的行为模式。
为了更好地理解演化博弈的原理，我们可以以“捕食者-猎物”博弈为例。
假设有两种策略：一种是捕食者采取主动攻击的策略，而另一种是猎物采取逃避的策略。
在这个博弈中，捕食者采取主动攻击可以获得更高的支付（食物），而猎物采取逃避可以避免被捕食者捕食。
接下来，我们需要定义演化博弈中的进化规则。
其中最经典的是“重复博弈”规则。
在重复博弈中，每个个体将与其他个体重复进行多次博弈，并根据支付结果来决定是否改变策略。
如果某个策略在多次博弈中获得了较高的平均支付，则个体更有可能选择该策略，从而引起该策略在群体中的传播。
为了模拟演化博弈的过程，我们可以使用计算机模拟和数学建模。
在Python中，我们可以使用NumPy和SciPy等库来进行实现。
首先，我们需要定义策略和支付矩阵。
策略矩阵表示了每个个体选择各种策略的概率，而支付矩阵则表示了每个策略对应的支付值。
接下来，我们可以使用迭代过程来模拟演化博弈的进化。
在每次迭代中，个体将进行“重复博弈”并根据支付结果来调整自己的策略。
通过多次迭代，我们可以观察到策略在群体中的传播和进化。
最后，我们可以通过数据分析和可视化来评估模拟结果。
演化博弈论
混合策略的演化稳定性
胆小鬼博弈
Y
a(q)
b(1-q)
混合策略纳什均衡 （（1/3,2/3）,（1/3,2/3））
a(p) 0，0
2，1
X pq*0 p(1 q)*2 (1 p)q*1 (1 p)(1 q)*0
X b(1-p) 1，2
0，0
X / p (1 q)*2 q 0 q 1/3
纳什均衡指的是这样一种战略组合，这种策略组合由所有参与 人最优策略组成。即在给定别人策略的情况下，没有人有足够 理由打破这种均衡。
纳（1）
a
X b
a 0，0
Y b
1，1
1，1
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略a入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *1 E 策略a的平均适应度: (1 E)*1 E *0 1 E
演化博弈论
演讲人： 杜 同 学 号：S201111054
演化博弈论
➢ 第一章 演化博弈论的概述 ➢ 第二章 演化稳定策略 ➢ 第三章 复制子动态 ➢ 第四章 应用案例 ➢ 第五章 前沿介绍
第一章 演化博弈论概述
什么是演化博弈论（1）
传统博弈理论的两个苛刻假设： （1）完全理性（2）完全信息
如果(S,S)不是纳什均衡，那 么S不是演化稳定策略
纳什均衡和演化稳定（2）
a
X b
a 1，1
Y b
0，0
0，0
0，0
策略b是否是演化稳定的？ 有一个规模为E的策略b入侵
策略b的平均适应度: (1 E)*0 E *0 0
策略a的平均适应度:
(1 E)*0 E *1 E
如果（S,S）是严格的纳 什均衡，那么S是演化稳
演化博弈模型matlab编码
演化博弈模型matlab编码演化博弈模型是一种用于研究群体行为的模型，它模拟了种群内个体之间的博弈和进化过程。
在这个模型中，每个个体有一个策略，这个策略会对其自身的收益和其他个体的收益产生影响。
随着时间的推移，个体的策略会不断地进化，从而导致整个种群的行为模式发生改变。
matlab作为一种常用的科学计算工具，可以方便地实现演化博弈模型。
下面是一个基于matlab的简单演化博弈模型的实现代码： ```matlab% 演化博弈模型的matlab实现% (仿) 《The Selfish Gene》% 初始化N = 100; % 种群规模T = 100; % 模拟时间p = 0.5; % 初始策略为协作与背叛各占一半G = [4 1; 5 2]; % 收益矩阵strat = rand(N,1) > p; % 随机生成初始策略% 模拟for t = 1:T% 计算每个个体的收益payoff = zeros(N,1);for i = 1:Nfor j = 1:Nif i ~= jif strat(i) == 1 % i协作if strat(j) == 1 % j协作payoff(i) = payoff(i) + G(1,1); else % j背叛payoff(i) = payoff(i) + G(1,2); endelse % i背叛if strat(j) == 1 % j协作payoff(i) = payoff(i) + G(2,1); else % j背叛payoff(i) = payoff(i) + G(2,2); endendendendend% 更新策略new_strat = strat;for i = 1:N% 随机选择邻居nbr = randi(N);% 如果邻居的收益更高，就采用邻居的策略if payoff(nbr) > payoff(i)new_strat(i) = strat(nbr);endendstrat = new_strat;end% 统计结果coop_prop = sum(strat)/N;fprintf('协作策略在最终的种群中所占比例为: %.2f',coop_prop);```以上代码实现了一次简单的模拟，模拟结果会输出最终种群中协作策略的比例。
第三章-第五节-演化博弈模型报告
稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt xi [(usi , x) u ( x, x)]
演化博弈关注的问题
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）
dx/dt
1/6 0 1
F x
dx x a c 1 x b d x U1 U x 1 x dt
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
演化博弈
Taylor和Jonker提出了演化博弈理论的基本动态概念——复制动态
• 经济学家把演化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁、产业演化以及股票 市场等，同时对演化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入，并取得了一定
1980s
的成果
演化博弈的产生与发展
• 演化博弈理论的发展进入了一个新的阶段。Weibull(1995)比较系统、完整地总结了演 1990s 化博弈理论，其中包含了一些最新的理论研究成果。
则竞争者群体的复制动态方程F1(x)：
dx/dt dx/dt 1 x y=1/2 y>1/2 1 dx/dt
x 1 x
y<1/2
复制动态中的非对称博弈
对于博弈方2： 博弈方2 打击 博 弈 方 1 容忍
进入
不进
0, 0
1, 5
2, 2
1, 5
则在位者群体的复制动态方程F2(y)：dy/dt 1 x演化博弈的基本分析过程
一般的演化博弈模型的建立主要基于两个方面：选择(Selection)和突变 (Mutation)。 选择是指能够获得较高支付的策略在以后将被更多的参与者采用；突变 是指部分个体以随机的方式选择不同于群体的策略（可能是能够获得高支付的 策略，也可能是获得较低支付的策略）。 突变其实也是一种选择，但只有好的策略才能生存下来。突变是一种不 断试错的过程，也是一种学习与模仿的过程，这个过程是适应性且是不断改进 的。
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PART TWO
最优反应动态
协调博弈的有限博弈方快速学习模型
模型： 博 弈 A 方 B 1 博弈方2 A B 50，50 49，0 0，49 60，60 协调博弈
1 5 4 3 2
5个博弈方，相邻者彼此博弈，初始策略组合为32种。
演化博弈论模型下经济决策的心理因素分析——以股票市场为例
演化博弈论模型下经济决策的心理因素分析——以股票市场为例演化博弈论模型下经济决策的心理因素分析——以股票市场为例导言：股票市场作为现代经济的核心组成部分，不仅是公司融资的重要平台，也是投资者获取财富的重要工具。
在股票市场中，投资者的经济决策不仅受到外在的经济因素的影响，还深受心理因素的制约。
本文将运用演化博弈论模型，分析股票市场中经济决策的心理因素，探讨其对市场的影响。
一、演化博弈论模型的基本原理演化博弈论是对生物进化与博弈论相结合的理论模型，通过描述参与者之间的策略选择，进一步研究不同策略的进化过程以及社会群体的演化稳定态。
在经济领域中，演化博弈论模型被广泛应用于分析各类市场中的参与者行为，揭示其背后的动因。
二、心理因素对经济决策的影响1. 互惠原则与道德约束在股票交易中，投资者常常遵循互惠原则，即期望其他投资者也能对其提供良好的回报，同时也会考虑市场中的道德约束。
演化博弈论模型显示，当投资者遵循互惠原则并遵循道德规范时，市场能够更加稳定，投资者之间的信任度也会得到提高。
2. 样本偏见与跟风行为心理学研究表明，人们常常容易受到过去经验的影响，即样本偏见。
在股票市场中，投资者倾向于参考过去的股票表现，从而做出决策。
此外，投资者的跟风行为也常常受到心理因素的影响，当市场中出现大量跟风者时，市场变得更加动荡。
3. 损失厌恶与风险偏好人们对于损失的感受远远大于相同数量的利益，这种心理特征称为损失厌恶。
在股票市场中，投资者常常因为对损失的恐惧而过度谨慎，往往选择较为保守的投资策略。
此外，风险偏好也是影响经济决策的心理因素之一，不同的投资者会对风险的承受能力有所差别。
三、演化博弈论模型在股票市场中的应用1. 模拟投资者行为演化博弈论模型可以帮助模拟投资者的决策行为，探究其背后的动因。
通过对投资者心理因素的分析，可以更好地理解投资者的行为模式，从而为市场监管者制定相关政策提供依据。
2. 预测市场波动性利用演化博弈论模型，可以预测市场的波动性。
演化博弈模型流程
演化博弈模型流程Evolutionary game theory is a branch of game theory that studies behavioral strategies in evolutionary settings. It aims to understand how individuals act and interact in social environments, considering factors such as selection, mutation, and reproduction. By modeling these dynamics, researchers can gain insights into the evolution of cooperation, competition, and other social behaviors among species.演化博弈理论是博弈论的一个分支，研究在演化环境中的行为策略。
它旨在了解个体在社会环境中的行为和互动方式，考虑到选择、突变和繁殖等因素。
通过对这些动态的建模，研究人员可以更深入地了解合作、竞争以及其他物种之间的社会行为的演化。
One of the fundamental concepts in evolutionary game theory is the idea of a strategy, which represents a rule or plan of action that an individual follows in a given situation. These strategies can be classified as either pure strategies, where a player chooses a specific action with certainty, or mixed strategies, where a player randomizes among different actions according to probabilities. The interaction ofdifferent strategies in a population can lead to emergent behaviors and outcomes that shape the evolutionary dynamics of the system.演化博弈理论中一个基本的概念是策略，它代表了一个个体在特定情况下所遵循的规则或行动计划。
演化博弈模型及其应用
参考内容
内容摘要
在当今复杂多变的社会环境中，合作与竞争并存的现象越来越普遍。这种环 境下，博弈论为我们提供了一个理解和分析这种复杂性的有力工具。特别是合作 竞争博弈模型，它强调了博弈中ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ与者之间的合作和竞争的交互性质，对于我们 理解和解决实际问题具有重要的启示作用。
一、合作竞争博弈模型概述
一、合作竞争博弈模型概述
2、社会学
2、社会学
在社会学领域，演化博弈模型被用来解释社会规范、社会习俗、文化传承等 社会现象的形成和演变。例如，研究者可以通过演化博弈模型来分析个体之间的 行为互动如何影响整个群体的行为模式和文化传承。
3、经济学
3、经济学
在经济学领域，演化博弈模型被广泛应用于研究市场行为、产业演化、金融 风险等方面。例如，研究者可以通过演化博弈模型来分析企业在市场竞争中如何 调整自己的策略，以及这种策略调整如何影响整个市场的竞争格局和稳定性。
四、结论
四、结论
总的来说，合作竞争博弈模型为我们理解和解决实际问题提供了一个有效的 框架。它让我们认识到，在复杂的现实世界中，合作和竞争并存是一种常态。通 过理解和运用这种博弈模型，我们可以更好地处理各种人际关系，实现更大的利 益。
谢谢观看
二、合作竞争博弈模型的策略选 择
二、合作竞争博弈模型的策略选择
在合作竞争博弈模型中，策略的选择是关键。一般来说，主要有以下几种策 略：
1、合作策略：这种策略主要是为了通过合作实现更大的利益。合作策略通常 需要考虑的是如何与其他局中人建立合作关系，以及如何维护这种合作关系。
二、合作竞争博弈模型的策略选择
3、随机演化博弈模型
随机演化博弈模型则考虑了更多随机因素对博弈过程的影响。例如，个体的 策略调整可能会受到随机事件的影响，或者整个群体的策略分布可能会因为随机 因素而发生意想不到的变化。在这种模型中，随机性成为了影响策略演化的重要 因素。
演化博弈
（1）博弈方1的收益计算
设“进入”、“不进”两类博弈方的期望收益以及平均收益分别为 u1e、u1n、u1a： u1e= y*0 +(1-y)*2 =2(1-y) u1n= y*1 +(1-y)*1 =1 u1a = x u1e +(1-x) u1n =2x(1-y)+(1-x)
由于是一群鸟在博弈，那么每只鸟的每次博弈碰到另一只鸟采用H策略 的概率就有25%，而碰到采用D策略的鸟的概率为75%，这样可以计算 期望收益。假定z为鹰在整个种群中的比例（这里为0.25）。因此（1-z) 即为鸽子所占的比例。鹰的收益期望为： EV(H)=(-25z)+14(1-z)=14-39z 而鸽子的收益期望为： EV(D)=(-9z)+5(1-z)=5-14z 这里，EV(H)=4.25, EV(D)=1.5 。
种群收益与种群的繁殖是成比例的， 所以两个种群都会不断增长。 显然，鹰的增长速度要快于鸽子。 这样，鹰和鸽子的比例就会改变， 鸟 最后，鹰和鸽子的比例会是多少呢？ A 这就是一个演化战略，即ESS.
鸟B H D
14, -9
5, 5
H
D
-25, -25
-9, 14
8.3 最优反应动态
1、协调博弈的快速学习模 型（表2）
8.4 复制动态和演化稳定性： 两人对称博弈
有限理性博弈方有多种不同的理性层次，学习的速度 差别也很大。最优反应动态是具有较快学习速度的有 限理性博弈方的策略调整和策略稳定性。下面讨论学 习速度较慢的动态策略调整及其稳定性。 分析框架是这种博弈方组成的大群体成员的随机配对 反复博弈。这一节讨论群体中博弈方是相似的，即进 行的博弈是博弈位置无差异的两人对称博弈。下一节 讨论群体成员是有差异的，进行非对称博弈的情况。
演化博弈模型PPT课件
2：部分博弈分析浅尝辄止，比如对银行与监管部门 的博弈分析过于简单
3：博弈模型中相关变量设计不够合理，结论与实际 情况有所偏离
4：研究成果实际应用性不强
•授课：XXX
•2
演化博弈模型的构建
首先：设定参与主体与策略集合：
银行与银行之间存在着执行绿色信贷与不执行绿色信贷的利益博弈，因 此将其作为二元博弈的参与主体。
前人研究的概述
1：国际实践和经验借鉴
2：结合我国节能减排工作现状，分析绿色信贷制度存在的不足 并提出建议
3：利用SWOT分析方法，分析商业银行在推行绿色信贷上的利 益得失 4：利用博弈论分析方法，研究绿色信贷主体利益，进而分析 绿色信贷推行阻力
•授课：XXX
•1
前人研究单位缺陷
运用博弈论来研究绿色信贷的研究结论相对更为理性和深入，建议也更具针对性， 但也存在一些欠缺：
•授课：XXX
•4
演化过程
根据上述得益可得到复制动态方程为：
•授课：XXX
•5
接下来，要找出动态方程的稳定状态
经计算，动态方程的稳定状态主要有3个：
•授课：XXX
•6
•授课：XXX
•7
第一种情况：
•授课：XXX
•8
第二种情况：
•授课：XXX
•9
博弈参数分析：
在“鹰鸽博弈”情形中，在其稳定状态下，总有一定比例的银行不实施 绿色信贷，并且这个比例是稳定的。重要的是，参数值的变化可以使得这个 稳定比例不断缩小并趋近于零，也就是说，可以使得实施绿色信贷的银行的 比例趋向于1。
•授课：XXX
•12
谢谢老师和同学们
三方演化博弈模型
三方演化博弈模型
三方演化博弈模型是一种基于进化博弈理论的模型，用于研究三个个体在长期互动中的行为演化和策略选择。
该模型依据不同参与者的行为选择和效用收益，将其分为三个角色：合作者、欺诈者和平衡者。
合作者主要以合作为主要策略，欺诈者则采取欺骗和破坏的策略，平衡者则在两者之间寻求平衡点。
在三方演化博弈模型中，三个角色的行为和策略选择相互影响和演化，最终形成一种稳定的动态平衡。
这种平衡点的形成是基于参与者之间的互动和对彼此行为的反馈学习，既有合作者和欺诈者之间的博弈，也有平衡者的角色调整和平衡。
三方演化博弈模型能够很好地模拟许多现实中存在的复杂社会
情境，如企业间的竞争合作、国际间的政治博弈等。
通过对该模型的分析和研究，可以更好地理解个体之间的互动和行为演化，为解决复杂社会问题提供理论和方法的支持。
- 1 -。
第三章-第五节-演化博弈模型报告
（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS
乙
鹰
鸽
鹰 (v-c)/2，(v-c)/2 v ，0
甲
鸽 0 ，v
v/2 ，v/2
令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群体比 例 则复制动态方程F(x)：
B：“打击”的群体比例为y “不打击”的群体比例为1-y
最后，得到竞争者和在位者两群体复制动态的关系和稳定性图例
y
1
1/2
通过分析可知：ESS为x*=1，y*=0
即无论两个群体的初始状态落在哪个区
0
1x
域，最终的演化博弈结果为竞争者“进
入”，在位者“不打击”
(二） 非对称鹰鸽博弈
有两个实力不同的群体，争夺/分享资源
演化稳定策略的影响因素分析
二、复制动态中的对称博弈
乙
Y
N
（一）签协议博弈
甲Y N
1，1 0， 0
0 ，0 0，0
Y：同意 N：不同意
假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-x,对于
甲 UY x1 1 x0 x
UN x0 1 x0 0
U xUY 1 xUN x2
设：群体比例的动态变化速度为
鹰 甲
鸽
乙
鹰
鸽
(v1-c) /2
，(v/2-2c)
v1 ，0
0 ，v2
v1/2，v2/2
若简化问题分析，令v1=10，v2=2，c=12
鹰 甲
鸽
乙
鹰
鸽
-1 ，-5
10 ，0
0 ，2
5 ，1
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F x
dx x a c 1 x b d x U1 U x 1 x dt
8
当F(x) =0时，
复制动态稳定状态为：x*=0，x*=1，x*=(d-b)/(a-b-c+d)
稳定性定理
F(x)=dx/dt，t↑，则x↑
x
7
（二）一般两人对称博弈
甲 S1 S2
乙 S1 a，a c， b S2 b ，c d，d
群体中采用S1的比例为x，S2的比例为1-x，对于甲
U1 x a 1 x b
U2 x c 1 x d
U x U1 1 x U2
则复制动态方程F(x)：
误会逐渐改正，并不断模仿和改进过去自己和别人的最有利策 略。经过一段时间的模仿和改错，所有的博弈方都会趋于某个
稳定的策略。
复制动态实际上是描述某一特定策略在一个种群中被采用 的频数或频度的动态微分方程，可以用下式表示：
d xi dt xi [(usi , x) u ( x, x)]
4
演化博弈关注的问题
若x<x*，为使x→x*，应满足F(x)>0;
若x>x*，为使x→x*，应满足F(x)<0.
F(x)=dx/dt，t↑，则x↓
F(x)
这意味着：
x* 0 x
当F'(x*)<0，x*为ESS
9
（三）协调博弈的复制动态和ESS
复制动态方程F(x)：
甲 A B
乙 A 50，50 0，49 B 49，0 60，60
在方法论上，它不同于博弈论将重点放在静态均衡
和比较静态均衡上，强调的是一种动态的均衡。演 化博弈理论源于生物进化论。
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为什么将演化思想引入到博弈论中？
（1）博弈论对生物学的影响。博弈论的策略对应生
物学中的基因 ，博弈论的收益对应生物学中的 适应度。在生物学中应用的博弈论与经济学中的 传统博弈论最大区别就是非完全理性的选择。 （2）演化化思想对社会科学的影响。例如，在市场 竞争中，我们不必要去理性的想那个策略才是最 优的，最后能够在市场存活下来的企业，一定是
x*=0和x*=1为ESS
0 11/61 1
x
这意味着： 当初始x<11/61时，ESS为x*=0;
10 当初始x>11/61时，ESS 为 x*=1.
图2 协调博弈的复制动态相位图
（四）鹰鸽博弈的复制动态和ESS
鹰 甲
乙 鸽 v ，0 v/2 ，v/2
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽
0 ，v
dx/dt
1/6 0 1
F ‘(0) >0, F’(1)>0，而 F‘(1/6)<0，
适应能力最强的公司。
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在演化博弈理论中，演化稳定策略 (Evolutionary Stable
Strategy, ESS)和复制动态(Replication Dynamics)是两个核
心概念。演化稳定策略是指在博弈的过程中，博弈双方由于有 限理性，博弈方不可能一开始就找到最优策略以及最优均衡点。
于是，博弈方在博弈的过程中需要不断进行学习，有过策略失
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二、复制动态中的对称博弈
乙 Y N 0 ，0 0，0
Y：同意 N：不同意
（一）签协议博弈
甲
Y N
1，1 0， 0
假设：群体中“Y”的比例为x，“N”的比例为1-x,对于 甲
UY x 1 1 x 0 x
U N x 0 1 x 0 0
U x UY 1 x U N x2
当时间趋于无穷大时，博弈参与方策略选择行为是怎样的？ 这就是演化博弈稳定性问题,一个稳定状态必须对微小扰 动具有稳健性才能称为演化稳定策略。也就是说，如果我 们假定为演化稳定策略的稳定点，则该点除了本身必须是 均衡状态以外，还必须具有这样的性质：如果某些博弈方 由于偶然的错误偏离了它们，复制动态仍然会使x回复到 x*。在数学上，这相当于要求：当干扰使x低于时x* ， dx/dt必须大于0；当干扰使得x出现高于时x*， dx/dt必 须小于0，这就要求这些稳定状态处于的导数必须小于0。 演化稳定策略的影响因素分析
令x为采用“鹰”策略的群体比例，1-x为采用“鸽”策略的群体比 例 则复制动态方程F(x)：
F x
dx x 1 x x a c 1 x b d dt v vc x 1 x x 1 x x x a c 1 x b d dt x 1 x 61x 11
当F(x) =0时，x*=0，x*=1， x*=11/61为稳定状态
dx/dt
可知，当F '(0) <0, F'(1)<0， 而F'(11/61)>0，则
设：群体比例的动态变化速度为
dx x U Y U dt
dx 则： x 2 x3 dt
当x=0时，稳定；
6 当x>0时，最终稳定于x*=1
复制动态方程
dx/dt
dx x 2 x3 dt
乙 Y 甲 Y N 1，1 0， 0 N 0 ，0 0，0
0
1
图1 签协议博弈的复制动态相位图 x*=0，x*=1为稳定状态，此时，dx/dt=0 但x*=1为ESS，即最终所有人都将选择“Y”
第五节 演化博弈模型
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一、演化博弈思想
传统博弈理论的两个苛刻假设： （1）完全理性（2）完全信息 与传统博弈理论不同，演化博弈理论并不要求参与 人是完全理性的，也不要求完全信息的条件。 演化博弈论（Evolutionary Game Theory）把博弈 理论分析和动态演化过程分析结合起来的一种理论。
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当F(x) =0时，x*=0，x*=1，x*=v/c为稳定状态
乙 鹰 甲
(v-c)/2 鹰 (v-c)/2，
鸽 v ，0 v/2 ，v/2
鸽
0 ，v
F x
dx v vc x 1 x x 1 x dt 2 2
① 假设v=2，c=12（表示种群间发生冲突导致的损失很大，大于和平共处所得到的收益）