平面直角坐标系经典讲义

七年级数学学案

平面直角坐标系

知识点概述1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为

直角坐标系

2、已知点的坐标找出该点的方法：分别以点的横坐标、纵坐标在数轴上表示的点为垂足，作x轴y轴的的垂线，两垂线的交点即为要找的点。

3、已知点求出其坐标的方法: 由该点分别向x轴y轴作垂线，垂足在x轴上的坐

标是改点的横坐标，垂足在y轴上的坐标是该点的纵坐标。

4、各个象限内点的特征

第一象限：（+，+）点P (x,y )，则x>0,y >0;

第二象限：（-，+）点P (x,y )，贝9 x v0,y >0;

第三象限：（-，-）点P (x,y )，则x v 0,y v 0;

第四象限：（+，-）点P (x,y )，贝9 x > 0,y v 0;

5、坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点，纵坐标为零；y轴上的点，横坐标为零;

原点的坐标为（0,0 ）。两坐标轴的点不属于任何象限

6、点的对称特征：已知点P（m, n）.

关于x轴的对称点坐标是（m,-n）, 横坐标相同，纵坐标反号

关于y轴的对称点坐标是（-m, n）纵坐标相同，横坐标反号

关于原点的对称点坐标是（-m,-n）横，纵坐标都反号

7、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征:

平行于x轴的直线上的任意两点：纵坐标相等;

平行于y轴的直线上的任意两点：横坐标相等。

8、各象限角平分线上的点的坐标特征：

第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。

点P（a,b）关于第一、三象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（b, a）第二、四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。

点P（a,b）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线的对称点坐标是（-b,-a）9、点P（x,y ）的几何意义：点P（x,y ）到x轴的距离为|y| ，点P（x,y ）至9 y

轴的距离为凶。

10、点的平移特征：在平面直角坐标系中,

将点（x,y 向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a , y);

将点（x,y 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a , y);

将点（x,y ）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x, y + b）;

将点（x,y ）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y —b）。

注意：对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;

反过来，从图形上点的坐标的加减变化，我们也可以看出对这个图形进行了

怎样的平移。

例题精讲

例1、象限内的点的特征

1、______________________ 原点0的坐标是_________ ，点M（a，0）在轴上。

2、已知mn =0,则点（m，n）在 _________________________________ 。

3、若点B（a, b）在第三象限，则点C（—a+1, 3b—5）在第___________ 象限。

4、如果点A的坐标为（a2+1，—1 —b2）,那么点A在第几象限？为什么？

例2、点到坐标轴的距离

1、点P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,贝y P点的坐标是_________________________ 。

2、点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点7个单位长度，则此点的坐标

3、若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )

A . (3, 0)

B . (3, 0)或(-3, 0)

C . (0, 3)

D . (0, 3)

或(0,- 3)

例3、平行于坐标轴上的点的特征

1、在平面直角坐标系内，有一条直线PQ平行于y轴，已知直线PQ上有两个点，

坐标分别为(一a,—2)和(3, 6),则a= _________________ 。

2、已知AB// x轴，A点的坐标为(3, 2),并且AB= 5,则B的坐标为_____________ 。

3、 A (- 3 , - 2 )、B (2,-2 )、C (- 2 , 1 )、D( 3, 1)是坐标平面内的四个点，则线段AB

与CD的关系是 ____________ 。

4、在坐标系内，点P ( 2,—2)和点Q(2, 4)之间的距离等于___________ 个单位长度。线段PQ的中点的坐标是____________ o

例4、关于坐标轴对称的点的特征

1、点A (- 1, 2)关于y轴的对称点坐标是_______________ ;点A关于x轴对称的

点的坐标为____________ ;点A关于原点的对称点的坐标是_______________

2、已知点M x, y与点N(-2,-3 )关于x轴对称，则x + y = _________ 。

3、已知点P (a+1, 2a-1 )关于x轴的对称点在第一象限，求a的取值范围.

例5、图形的平移与点的坐标的变化

1、在平面直角坐标系内，把点P (—5,—2)先向左平移2个单位长度，再向上平移

4个单位长度后得到的点的坐标是

2、如图，将△ ABC向右平移2个单位长度，再向下平移的厶ABC，在图中画出并写出点A、B1、

例6、如图，在平面直角坐标系中，直线实

验与探究：

1、由图观察易知A

(0, 2)关于直线I

分别标明B(5,3) 的

坐标:B ______

归纳与发现：3个单位长度，得到对应

C1的坐标.

l是第一、三象限的角平分线•

的对称点A的坐标为(2, 0),请在图中、C(-2,5)关于直线I的对称点B、C的位置，并写出他们、C