置信区间与假设检验.ppt

10.89 10.89 10.86 10.86 10.88
nS X2
2
a 2
,
nS X12
2
a 2

备注
n为总体平均值 S2为样本容量 X2为查卡方分布 表所得
两个正 态总体
正态总体ξ
~N(μ1,σ12 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ22 )
的区间 估计
已知σ
1及σ
2
X
Y


a

2 1
22
,

2 n1 n2
X Y a
1
区间估计的概念
设

1

X
、X
1
2、...X
n

及

2
X1、X
2、...X n
是由样本观测值确定的两个统计量,如对给定概率1-a,有


P( 1 2)=1-a,则随机区
(

1
,2)叫作参数θ的对应
于置信概率1-a的置信区间, 1 叫作置信下限, 2 叫作置
信上限.对于已知的置信概率(置信度),根据样本观测值
2.对正态总体方差 S 2 的区间估计.
即已知样本的标准差,用样本标准差估计总体标准 在一定置信度下的置信区间,也分两种情况. (1) 已知样本均值等于总体均值. (2) 未知总体均值.
4
3.对两个正态总体均值差的区间估计,也分两种情况.
(1)已知两个总体标准差. (2)未知两个总体的标准差,但假设 1 2 ,其中

a 2
n2 j 1
Y
j 2
2
n
2


两个正 态总体 正态总体ξ ~N(μ1,σ1 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ2 )
的区间 估计
未知μ
1及μ
2
S12 ,
S12
F
aຫໍສະໝຸດ Baidu2
S22
F1

a 2
S22
S1、S2为总体标 准差
n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
8
单样本区间估计应用例
来确定未知参数θ的置信区间,称为参数θ的区间估计.
将置信区间用图示如下(以单个平均值的置信区间为例)
2
置信区间 下限值
a 2
1-a
置信区间
上限值
a 2
X
在(1-a)100%的置信度下,总体的均值会落在 置信区间范围内.
3
区间估计的种类
区间估计分为: 1.对正态总体均值的μ的区间估计
即已知样本的平均值,用样本均值评估总体均值的在定 置信度下的置信区间,又分为两种情况. (1)已知样本标准差等于总体标准差. (2)未知总体标准差.
9
单样本正态总体均值的区间估计
例:激光头定位座的高度会影响光头读碟性能,项目Y是定位座高度,目标值是 10.88mm,加工这种定位座的机床工有5台,我们想判断机床1所加工出来的定 位座的平均高度与目标值是否相同.
抽取机床1加工的10个定位座并测得高度尺寸如下:
10.88 10.89 10.87 10.88 10.87

n
X i 0 2
n
X
i

0
2

i1

X2 a 2
, i1

X12
a 2

μ 0为总体平均值 n为样本容量
X2为查卡方分布 表所得
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区间估 计类别
条件
正态总
体方差 未知μ σ 2的区 正态总体ξ ~N(μ,σ2 )
间估计
置信区间计算公式



的区间 估计
已知μ
1及μ
2


n1
X i 1 2 n1

i 1


F1

a 2
n2 i 1
Y j 2
2
, n2 σ 1、σ 2为总体
标准差
n1
X i 1 2 n1
n1、n2为样本容量

F为查F(n1,n2)方
i 1
分布表所得数据
F1
1 为总体1的标准差, 2 为总体2的标准差.
4.对两个正态总体方差比的区间估计,也分两种情况. (1)已知两个总体的均值. (2)未知总体均值.
5
各类区间估计的计算公式,列于下表
区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
备注
已知σ =60
正态总 体均值
正态总体ξ
~N(μ,σ2 )
μ 的区
间估计 未知
参数估计与置信区间
在分析和解决实际问题时,要取得分析对象的全部数据是非常困难 的,很多时候也是根本不能实现的.比较可行的方法是从总体中抽取 一定数量的样本,取得样本的测量数据,现通过样本数据对总体数据 进估计.区间估计方法就是在已知样本状况时,估计总体值的可能区 间的方法.此类例子在实际中非常多,如要估计全国人口的平均身高, 可在已取得一定量样本的情况下可以估计出全国人口的的身高范 围.要估计消费者对某产品的满意程度,可采取抽样调查方式取得一 部分样本,再根据此样本值估计出全部消费者和满意程度范围,一般 这种估计要求有比较高的“可信程度”,如95%的可信度.
正态总体ξ ~N(μ,σ2 )

X

0 n

a 2
,
X

0 n

a 2

X

s ta,X n2
s n

a 2

σ 0为总体标准差 n为样本容量 μ a2 为查正态分 布所得
S为样本标准差 n为样本容量
a
μ 2 为查t分布得
正态总体ξ
已知μ =μ0
~N(μ,σ2 )
区间估计方法在日常生活中应用广泛,如调查机构通过抽取 一部分样本,根据计算的样本数据值来估计全部调查对象的 某种观点的可能范围.通过对两种同一物料不同供应商的抽 样计算来判断其总体数值的分布范围,从而得出品质优劣的 结论等.六西格玛管理法中许多分析方法都包含了对数据进 行区间估计以判断改善前后或不同类别数据间的区别,特别 说明的是本章第一节置信区间的计算公式的前提条件是数 据连续数据且总体数据服从正态分布.非正态分布数据的置 信区间是很难计算的,估计作以讨论.本节将讨论连续数据单 样本区间估计例.

2 1
22

2 n1 n2
σ 1、σ 2为总体 标准差
n1、n2为样本容量 μ 为查方分布表 所得
两个正 正态总体ξ ~N(μ1,σ1 )
态总体 均值差 的区间
正态总体η ~N(μ2,σ2 已知σ 1及σ 2
)
估计 假设σ 1=σ2
X
Y


a 2
Sw
X
Y


a 2
Sw
1 1, n1 n2
1

1

n1 n2
σ 1、σ 2为总体 标准差
n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
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区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
其中
Sw
n1 S1 n2 S2 2 n1 n2 2
备注
两个正 态总体
正态总体ξ
~N(μ1,σ12 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ22 )