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假设检验与置信区间
假设检验与置信区间假设检验和置信区间是统计学中两个重要的概念和方法。
它们被广泛应用于数据分析和实证研究中，用于对样本数据进行统计推断和判断。
本文将详细介绍假设检验和置信区间的定义、原理、应用以及它们之间的关系。
一、假设检验的定义和原理假设检验是通过对样本数据进行统计推断，来判断某一假设是否成立的方法。
它分为参数假设检验和非参数假设检验两种。
参数假设检验是基于总体参数的已知或估计值，对样本数据进行统计推断；非参数假设检验则是基于样本数据的分布自由度，对总体分布进行推断。
无论是参数假设检验还是非参数假设检验，它们的基本原理是一样的。
假设检验的基本步骤如下：1. 提出原假设（H0）和备择假设（H1）；2. 选择适当的统计检验方法和显著性水平，计算样本数据的检验统计量；3. 根据检验统计量的大小，进行统计推断，得出是否拒绝原假设的结论；4. 根据结论进行统计解释和决策。
二、置信区间的定义和原理置信区间是用于估计总体参数值的一种方法，表示参数估计的不确定性范围。
置信区间通常以一个区间范围来表示，例如95%置信区间。
这意味着，在一系列相同样本条件下，对总体参数的估计在95%的情况下会落在该置信区间内。
置信区间的计算方法取决于估计的参数类型和样本数据的分布，常见的包括正态分布、t分布和二项分布等。
置信区间的计算涉及到样本的均值、方差、样本量以及置信水平等因素。
较大的置信水平意味着更高的可信度，但是对应的置信区间也会更宽。
三、假设检验和置信区间的应用假设检验和置信区间在各个领域的应用非常广泛，特别是在医学、社会科学和市场研究等领域。
在医学研究中，假设检验和置信区间被应用于新药的疗效评估、药物剂量的调整以及治疗方法的比较等方面。
通过对患者样本数据进行假设检验，可以判断新药是否安全有效；置信区间则可以提供药效的可信区间范围。
在社会科学研究中，假设检验和置信区间被应用于社会调查、教育评估和舆情分析等方面。
例如，对于某一教育政策的效果评估，可以通过假设检验和置信区间对样本数据进行分析，判断改革是否达到预期目标。
8.4 置信区间与假设检验之间的关系
且由一样本算得 x 5.20 ,
于是得到参数 的一个置信水平为 0.95 的置信 1 1 区间 ( x z0.025 , x z0.025 ) 16 16
(5.20 0.49, 5.20 0.49) (4.71, 5.69 ).
考虑检验问题 H 0 : 5.5, H1 : 5.5,
验问题 H0 : 0 , H1 : 0 有类似的对应关系.
若已求得单侧置信区间 (, ( X 1 , X 2 , , X n )), 则当0 (, ( x1 , x2 , , xn )) 时接受 H0 ; 当0 (, ( x1 , x2 , , xn )) 时拒绝 H0 .
数 的一个置信水平为1 的置信区间.
这就是说, 为要求出参数 的置信水平为 1 的
置信区间 , 要先求出显著水平为 的检验假设
H 0 : 0 , H1 : 0 , 的接受域 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ).
那么 , ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n )) 是参数
的一个置信水平为 1 的置信区间 .
二、 置信区间与单边检验之间的对应 关系
（1）置信水平为 1 的单侧置信区间 (, ( X 1 , X 2 , , X n ))与显著水平为 的左边检
即有
P0 { ( X 1 , X 2 , , X n ) 0 ( X 1 , X 2 , , X n )}
由 0 的任意性, 有
P { ( X1 , X 2 , , X n ) ( X1 , X 2 , , X n )}
《假设检验》课件
方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。
第2章 第4节 置信区间与假设检验
ui N (0, 2 ), i 1, 2, , n i j
且
Cov ( ui , u j ) E ( ui u j ) 0,
u 正态假定理由如下： uii 的 的正态假定理由如下：
1．ui 代表回归模型中未包含的变量的集合。 这些未引入的变量的影响是微弱的和随机的。根 据中心极限定理，如果存在大量独立且同分布的 随机变量，随着这些变量个数的增大，它们的总 和将趋向正态分布。 2．即使变量个数不是很大或这些变量不是严 格独立的，它们的总和仍可视同正态分布。
同理我们可得到的 β1置信度为(1-α)的置信区间：
( ( ˆ t ( n 2) Se ˆ ), ˆ t ( n 2) Se ˆ ) 1 1 /2 1 1 /2
例如，在例 2.1 中，我们得到 ˆ 0.7616 2 ˆ ) 0.0149 Se(
置信下限
置信上限
需要指出的是，给定样本，给定置信水平 ， 置信区间不是唯一的. 对同一个参数，我们可以 构造许多置信区间. 在概率密度为单峰且对称的情形，取对称的 分位点求得的置信区间的长度为最短.
三、 ui 正态性假定和普通最小二乘估计量
ˆ , ˆ 和 2 的性质 ˆ 1 2
（一）ui 正态性假定 在回归分析中，我们的目的不仅仅是得到 j ，
ˆ 推断 。因此，我们需要得到 ˆ 的置 而且要用 j j j
信区间，通过置信区间去判断这种推断的可靠性。
ˆ 的概率分布。 这就需要 j
ˆ 是Yi 的线性函数， 在最小二乘估计式中， j ˆ 的置信 从而也就是 ui 的线性函数。要推 断 j
区间，我们就必须获得 ui 的概率分布。 在回归分析中，人们常常假定 ui 服从正态 分布。即
且
Cov ( ui , u j ) E ( ui u j ) 0,
u 正态假定理由如下： uii 的 的正态假定理由如下：
1．ui 代表回归模型中未包含的变量的集合。 这些未引入的变量的影响是微弱的和随机的。根 据中心极限定理，如果存在大量独立且同分布的 随机变量，随着这些变量个数的增大，它们的总 和将趋向正态分布。 2．即使变量个数不是很大或这些变量不是严 格独立的，它们的总和仍可视同正态分布。
同理我们可得到的 β1置信度为(1-α)的置信区间：
( ( ˆ t ( n 2) Se ˆ ), ˆ t ( n 2) Se ˆ ) 1 1 /2 1 1 /2
例如，在例 2.1 中，我们得到 ˆ 0.7616 2 ˆ ) 0.0149 Se(
置信下限
置信上限
需要指出的是，给定样本，给定置信水平 ， 置信区间不是唯一的. 对同一个参数，我们可以 构造许多置信区间. 在概率密度为单峰且对称的情形，取对称的 分位点求得的置信区间的长度为最短.
三、 ui 正态性假定和普通最小二乘估计量
ˆ , ˆ 和 2 的性质 ˆ 1 2
（一）ui 正态性假定 在回归分析中，我们的目的不仅仅是得到 j ，
ˆ 推断 。因此，我们需要得到 ˆ 的置 而且要用 j j j
信区间，通过置信区间去判断这种推断的可靠性。
ˆ 的概率分布。 这就需要 j
ˆ 是Yi 的线性函数， 在最小二乘估计式中， j ˆ 的置信 从而也就是 ui 的线性函数。要推 断 j
区间，我们就必须获得 ui 的概率分布。 在回归分析中，人们常常假定 ui 服从正态 分布。即
置信区间与假设检验之间的关系
侧置信区间， 侧置信区间，则有
P(−∞< θ < θ2 ) ≥ 1−α. 考虑显著性水平为 的左侧检验 α H0 :θ ≥ θ0 , H1 :θ < θ0
由P(−∞ < θ0 < θ2 ) ≥ 1−α得P(θ0 ≥ θ2 ) < α,
θ H H 故当 0 ∈(−∞,θ2 )时，接受 0;当θ0 ∉(−∞,θ2 )时，拒绝 0。
例如， X 已知时， µ 例如，当总体 ~ N(µ,σ 2 )且σ已知时，参数 的 置信区间为
（X −
σ
n
zα / 2 , X +
σ
n
zα / 2）
假设 0：µ = µ0的拒绝域为 H
X − µ0 ≥ zα σ0 / n 2
即
µ0 ≤ X − σ
n
µ zα / 2或者 0 ≥ X +
σ
n
zα / 2，
µ 即， 0 ≥ X + σ
n zα， 从而接受域为（ 从而接受域为（ ∞, X + −
σ
n
zα）。
7 ， 例 .11 看书
n n 又例Байду номын сангаас， X 已知时， µ 又例如，当总体 ~ N(µ,σ 2 )且σ已知时，参数 的 左侧置信区间为 （− ∞, X +
从而接受域为（ X 从而接受域为（ −
σ
zα / 2 , X +
σ
zα / 2）。
σ
n
zα） ,
而假设 0：µ ≥ µ0的拒绝域为 H
X − µ0 ≤ −zα σ0 / n
X的样本， x 设X1 , X2 ,⋯, Xn是来自总体 的样本， 1 , x2 ,⋯, xn 是相应的样本值。 是相应的样本值。 (1)设(θ1 ,θ2 )是参数 的一个置信水平为−α的置信 θ 1 区间， 区间，则有 P(θ1 < θ < θ2 ) ≥ 1−α. 考虑显著性水平为 的双侧检验 α H0 :θ = θ0 , H1 :θ ≠ θ0
报告中的假设检验与置信区间
报告中的假设检验与置信区间假设检验（Hypothesis Testing）和置信区间（Confidence Interval）是统计推断中常用的两种方法。
假设检验用于判断一个假设是否成立，而置信区间用于估计一个未知参数的范围。
在科学研究和实验设计中，这两种方法经常被用来进行统计推断和决策分析。
本文将从六个方面详细论述报告中的假设检验与置信区间的意义和应用。
一、假设检验方法的基本原理假设检验方法基于一个统计模型，首先提出一个原假设和一个备择假设，然后利用样本数据进行推断和决策。
在假设检验中，我们使用一个统计量来计算样本数据的观察值，并根据该统计量与相应的概率分布对比来做出决策。
例如，在医学研究中，我们可以利用假设检验方法来判断某种药物的疗效是否显著，从而决定是否接受这种药物的疗程。
二、假设检验中的类型I错误和类型II错误在假设检验中，我们需要设置显著性水平，即拒绝原假设的概率的上限。
当我们拒绝原假设却实际上原假设是正确的时候，称为类型I错误。
而当我们接受原假设却实际上原假设是错误的时候，称为类型II错误。
在实际应用中，我们需要权衡这两种错误的概率，以便做出正确的决策。
三、置信区间的含义和计算方法置信区间是用来估计一个未知参数的范围的一种方法。
在置信区间中，我们可以给出一个区间范围，并说明其对应的置信水平。
例如，在调查中估计某种产品的平均销售量时，我们可以给出一个置信区间，比如95%置信水平的置信区间为[2000, 5000]，意味着我们对该产品的平均销售量有95%的置信区间在2000到5000之间。
四、假设检验与置信区间的关系假设检验和置信区间在某种程度上是相互关联的。
当我们进行假设检验时，如果我们拒绝了原假设，那么相应的置信区间将不包含假设值。
反之，如果置信区间包含了假设值，那么我们无法拒绝原假设。
因此，假设检验和置信区间可以互相验证，增强我们对实验结果的信心。
五、样本量对假设检验和置信区间的影响样本量是假设检验和置信区间的重要因素之一。
一元线性回归：假设检验和置信区间
一般步骤
1. 提出原假设和备择假设
原假设和双边备择假设: H0: 1 = 1,0 对 H1: 1 ≠ 1,0 其中 1,0 为原假设下的假设值. 原假设和单边备择假设: H0: 1 = 1,0 对 H1: 1 < 1,0 或 H0: 1 = 1,0 对 H1: 1 >1,0
检验 Y 的均值: 检验 1,
t = Y Y ,0
sY / n
ˆ t = 1 1,0 , ˆ) SE ( 1
ˆ)= ˆ 抽样分布的方差的估计的平方根 ，公式？ 其中 SE( 1 1
5
ˆ ) 的公式 SE( 1
ˆ 方差的表达式(大 n): 回顾 1
2 var[( X ) u ] i x i v ˆ)= var( = , 其中 vi = (Xi – X)ui. 1 2 2 4 n( X ) n X ˆ 方差的估计量：利用数据构造估计量取替未知总体值 2
ˆ 的抽样分布: 1 ˆ 近似服从, 在 LSA 下, 对大 n , 1
2 ˆ ~N , v 1 1 n 4 X
, 其中 vi = (Xi – X)ui
3
5.1 关于某个回归系数的假设检验
• 1的假设检验
目的是利用数据检验诸如 1 = 0 的假设，得到（原）假设正 确与否的暂时性结论.
2 ˆ
1 n 2 ˆi v n 2 i 1
1
1
1
这个公式看着令人有些讨厌，但: 事实上并没有看上去的那样复杂，其中分子估计的是 var(v), 分母估计的是 var(X). 为什么自由度调整为 n – 2? 因为有两个系数 (0 和 1)是 估计的. ˆ )是由回归软件计算的 SE(
概率论与数理统计教学课件8置信区间与假设检验之间的关系及p值
第四节 置信区间与假设检验之间 的关系
一、置信区间与双边检验之间的对应关系
二、 置信区间与单边检验之间的对应关系 三、小结
一、置信区间与双边检验之间的对应关系
设 X1 , X 2 , , X n 是一个来自总体的样本 ,
x1 , x2 , , xn 是相应的样本值 , 是参数 的可能 取值范围. 设 ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n ))
反之 , 若已求得检验问题 H 0 : 0 , H 1 : 0 的接受域为 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ,
则可得 的一个单侧置信区间
( ( X 1 , X 2 , , X n ) , ) .
例1 设 X ~ N ( , 1), 未知, 0.05, n 16,
验问题:
H 0 : 0 , H1 : 0 也有类似的对应关系 .
若已求得单侧置信区间 ( ( X1 , X 2 , , X n ), ), 则当0 ( ( x1 , x2 , , xn ) , ) 时接受 H0 ;
当0 ( ( x1 , x2 , , xn ), ) 时拒绝 H0 .
置信区间 , 要先求出显著水平为 的检验假设
H 0 : 0 , H1 : 0 , 的接受域 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ).
那么 , ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n )) 是参数
且由一样本算得 x 5.20 ,
于是得到参数 的一个置信水平为 0.95 的置信 1 1 区间 ( x z0.025 , x z0.025 ) 16 16
一、置信区间与双边检验之间的对应关系
二、 置信区间与单边检验之间的对应关系 三、小结
一、置信区间与双边检验之间的对应关系
设 X1 , X 2 , , X n 是一个来自总体的样本 ,
x1 , x2 , , xn 是相应的样本值 , 是参数 的可能 取值范围. 设 ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n ))
反之 , 若已求得检验问题 H 0 : 0 , H 1 : 0 的接受域为 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ,
则可得 的一个单侧置信区间
( ( X 1 , X 2 , , X n ) , ) .
例1 设 X ~ N ( , 1), 未知, 0.05, n 16,
验问题:
H 0 : 0 , H1 : 0 也有类似的对应关系 .
若已求得单侧置信区间 ( ( X1 , X 2 , , X n ), ), 则当0 ( ( x1 , x2 , , xn ) , ) 时接受 H0 ;
当0 ( ( x1 , x2 , , xn ), ) 时拒绝 H0 .
置信区间 , 要先求出显著水平为 的检验假设
H 0 : 0 , H1 : 0 , 的接受域 :
( x1 , x2 , , xn ) 0 ( x1 , x2 , , xn ).
那么 , ( ( X 1 , X 2 , , X n ), ( X 1 , X 2 , , X n )) 是参数
且由一样本算得 x 5.20 ,
于是得到参数 的一个置信水平为 0.95 的置信 1 1 区间 ( x z0.025 , x z0.025 ) 16 16
《概率论与数理统计教学课件》8第八章置信区间与假设检验之间的关系及p值
验问题 :
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为 的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为 的左边检 验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
H0 : 0, H1 : 0 也有类似的对应关系 . 若已求得单侧置信区间 ( ( X1, X2, , Xn ), ), 则当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时接受 H0;
当0 ( ( x1, x2, , xn ), ) 时拒绝 H0 . 反之, 若已求得检验问题 H0 : 0 , H1 : 0
若 0 ( , ), 则接受 H0; 若 0 ( , ), 则拒绝 H0 .
反之 ,对于任意的0 , 考虑显著性水平为 的假设检验问题:
H0 : 0, H1 : 0 .
假设它的接受域为
( x1, x2, , xn ) 0 ( x1, x2, , xn ). 即有 P0 { ( X1, X2 , , Xn ) 0 ( X1, X2 , , Xn )} 由0 的任意性,
要
拒绝H
，再
0
取
0.01也要拒绝H0，但不
能知道将再降低一些是否也要拒绝H0. 而p值法
给出了拒绝 H0的最小显著性水平 . 因此p值法比
临界值法给出了有关拒绝域的更多的信息.
二、典型例题
例2 用p值法检验本章第一节例2 的检验问题
H 0 : 0 0.545, H1 : 0 0.05 解 用Z检验法 , 现在检验统计量Z x 0 的观察
(, ( X1, X2 , , Xn ))与显著水平为 的左边检 验问题 H0 : 0, H1 : 0 有类似的对应关系. 若已求得单侧置信区间 (, ( X1 , X2 , , Xn )),
则当0 (, ( x1, x2, , xn ))时接受 H0; 当0 (, ( x1, x2, , xn ))时拒绝 H0.
那么在检验问题
H0 : 0, H1 : 0中 p值 P0 {t t0 } t0右侧尾部面积, 如图3;
置信区间与假设检验
置信区间与假设检验统计学中的置信区间和假设检验是两种常用的推断方法，用于对总体参数进行估计和推断。
置信区间是通过对样本信息的分析，给出对总体参数范围的一个估计值区间，而假设检验则是通过对样本数据与假设进行比较，来判断总体参数是否满足某种假设。
一、置信区间置信区间是用来估计总体参数的范围，常用于估计均值、比例和方差等参数。
以置信水平(1-α)%来描述，其中α为显著性水平，常取0.05或0.01。
置信区间的计算根据总体的分布类型和样本量不同，可以分为以下几种情况。
1. 对总体均值的置信区间估计当总体服从正态分布，且总体标准差已知时，可以使用正态分布的属性，计算均值的置信区间。
假设样本均值为x，总体标准差为σ，样本容量为n，置信水平为(1-α)%，则均值的置信区间为x±Zα/2(σ/√n)，其中Zα/2为标准正态分布上的分位数。
当总体标准差未知时，可以使用样本标准差s来代替总体标准差σ，此时应该使用t分布。
假设其它条件不变，均值的置信区间为x±tα/2(s/√n)，其中tα/2为自由度为n-1的t分布上的分位数。
2. 对总体比例的置信区间估计当总体为二项分布，且样本容量充分大(np≥5且n(1-p)≥5)时，可以使用正态分布近似，计算比例的置信区间。
假设样本比例为p，样本容量为n，置信水平为(1-α)%，则比例的置信区间为p±Zα/2√(p(1-p)/n)，其中Zα/2为标准正态分布上的分位数。
3. 对总体方差的置信区间估计当总体为正态分布，样本容量为n时，可以使用卡方分布，计算方差的置信区间。
假设样本的标准差为s，自由度为n-1，置信水平为(1-α)%，则方差的置信区间为(n-1)s^2/χα/2^2 ≤ σ^2 ≤ (n-1)s^2/χ1-α/2^2，其中χα/2^2和χ1-α/2^2分别为自由度为n-1的卡方分布上的分位数。
二、假设检验假设检验用于判断总体参数是否满足某种假设，通常包括原假设和备择假设。
假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
置信区间和假设检验
标准差的置信区间
LOGO
计算方法
标注差的置信区间
LOGO
实例分析
表3-3的16个数据，均值为5.77，样本标准差为2.41，假定标准差是未知数， 总体标准差90%的置信区间为多少？
总体的百分比
LOGO
总体的连续响应是否小于或大于某个判断标准（100%检验） 人们可以接受的稍微低一些的置信度和低一些的百分比之心要求
假设检验常见的两种错误类型
通过选择选择合适的样本数量来控制 通过选择检验水平α值来确定接收或拒绝零假设
假设检验
假设检验的构成
零假设（原假设）--说明被检验的值或关系 备选假设（对立假设）--与零假设相反 检验统计量，或者决策规则—用来决定是否拒绝零假设 规定的概率值—当零假设是真时，所允许的拒绝零假设的最大概率
( H1 : ( H1 :
0 ) 0 )
第一类称为边侧假设，后两类称为单侧假设
假设检验
LOGO
假设检验的一般步骤
1.根据实际情况提出零假设和备择假设；
2.根据假设的特征，选择合适的检验统计量；
3.根据样本观察值，计算检验统计量的理论观察值；
4.选择显著性水平a，并根据相应的统计量的统计分布表查出相应的临界值； 5.根据检验统计量观察值的位置决定原假设取舍。
通过假设检验判定连续响应数据均值的标准
样本数量的确定 1）σ已知时
Uβ 可通过D-2表查出 Uα 单侧：D-2 边侧：D-3
2）σ未知时
tβ 可通过D-4表查出 tα 单侧：D-4 边侧：D-5
样本数量
LOGO
实例分析
均值的置信区间
LOGO
置信区间计算公式
均值的置信区间
参数估计假设检验PPT
02
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影
参数假设检验的步骤包括提出假设、选择合适的统计量、确定临界值、 计算检验统计量、做出决策。
03
参数假设检验的优点是简单易行，适用于大样本数据，能够给出明确 的接受或拒绝假设的结论。
04
参数假设检验的缺点是它对总体分布的假设较为严格，有时难以满足。
非参数假设检验
非参数假设检验是一种不依赖于总体分布具体形式的检验方法，它通过对 样本数据本身的特性进行检验来推断总体特性。
优势原则与最小化最大后悔准则
优势原则
在多方案决策中，如果一个方案在其他所有方案中的优势超过某个阈值，则该 方案被视为最优。优势原则是决策理论中的一种准则，用于指导决策者选择最 优方案。
最小化最大后悔准则
该准则是为了避免做出可能带来最大损失的错误决策，而选择一个最优策略使 得最大后悔最小化。
熵准则与信息准则
随机区组设计
总结词
随机区组设计是一种将实验对象按照某些特征进行分组，并在组内进行不同处理的实验设计方法。
详细描述
在随机区组设计中，实验对象按照某些相似特征进行分组，并在组内随机分配不同的处理。这种设计 方法可以控制组间的干扰因素，减少误差，提高实验的精度。
拉丁方设计
总结词
拉丁方设计是一种用于多因素实验的实验设计方法，它将实验对象按照拉丁字母排列，以控制实验中的顺序效应 和边缘效应。
的影响。
CHAPTER 06
相关与回归分析
相关分析
确定变量间关系
通过相关分析，可以确定两个或 多个变量之间的关系，包括正相 关、负相关和无相关。
描述变量间关系强
度
相关系数（如皮尔逊相关系数、 斯皮尔曼秩相关系数等）可以用 来描述变量间关系的强度和方向。
控制其他变量的影
mintab置信区间和假设检验
1、双样本 t 检验
1、双样本 t 检验 比较二组样本如：二台设备、二个操作者、 二个材料、二种方法、二条线等等 总体均值 之间关系，样本没有关系。 2、配对t 检验 如果二组样本不是独立的，有关联的，如同一检验员培训前 后测量值，同一组工人先后用不同的方法生产。每个样品个 体提供一对数据值，因而叫配对样品。
双样本 Poisson 率 : 缺陷 A电视, 缺陷 B电视 的检验和置信 区间观测值的
五、多比例和卡方检验
当多个Y和多个X(Y和X)都是属性数据时，可使用MINITAB统计 > 表格 > 下各个统计方法： 单变量计数：显示包括每个指定的变量的计数、累积计数、百分比 和累积百分比 的表。 交叉分组表和卡方： 显示包含计数数据的单因子、双因子和多因子表。卡方选项检验 双因子分类中各特征之间的相关性。使用此过程检验对某一变量分类项目或主题的概率 是否取决于其他变量的分类。要使用此过程，您的数据必须为原始形式或频率 形式。 卡方拟合优度检验（单变量）：检验数据中是否有某些比率 服从多项式分布。 数据必须为原始形式或汇总形式。 卡方检验（工作表中的双向表）：检验双因子分类中各特征之间的相关性。 数据必须为列联表形式。 描述性统计量：显示包含类别变量数据和关联变量数据的描述性统计量 摘要的单因子、双因子和多因子表。
MINITAB应用 置信区间与假设检验
如何评估和筛选因子（2）
目 录 一、图形直观评估和筛选 二、QC基本工具 三、数据假设检验
（一）单样本假设检验和置信区间
项目案例：
A公司六西格玛小组设计出一新的铅酸电池，在以下放 电条件下，放电时间不低于5min 放电功率：435w 终止电压：1.60v/cell 放电温度：25℃ 现从一批试作电池的中得到30个放电时间数据。需要确定新 产品是否达到要求？ 此问题是用样品均值推断总体均值，并作假设检验来确定是 否拒绝总体参数的解释。
假设检验的置信区间法
i 信度 $i#置信区间!-N0#1)
&#
槡'
反之" 若 有 一 个 如 上 的 置 信 度 $ i# 的 n%h%% 5,$ n%
%%% 的显著性水平为 #的显著性检验# 因此"正态均值 %的 $ i#的置信区间与关于 ,% n%h%% 5,$ n%%%% 的双侧检验问题 的显著性水平为 #的显著性检验一一对应#
D5E F074*!/-?@=d<a@>?/T<?/`-',`-c/C@-,@/-?@=d<a'><T^a/-eC/>?=/MB?/`-'Q_^`?Q@>/>?@>?
55数理统计中的重点内容就是利用样本信息对总体参数进 行某种推断和预测"其中有两个重要的组成部分是参数估计和 假设检验# 从推断角度上看"参数估计时"估计前总体参数是 未知的"主要讨论用样本统计量对总体参数进行估计'假设检 验时"则是先对未知参数提出一定的假设"然后再利用样本信 息去检验所提假设是否成立# 虽然考虑问题的出发点不同"但 在参数的区间估计和假设检验这两部分学习中"仔细观察发现 有诸多相似之处!均用到了正态总体的抽样分布$假设检验中 的检验统计量同置信区间的枢轴量相似$都有一个给定的 ## 那么它们之间有没有联系呢0 很多同学在学习中都存在这样 的困惑# 进一步讲"除了假设检验本身方法外"能不能用区间 估计中的置信区间来进行假设检验呢0
!科技风 "#$% 年 $$ 月
科教论坛 !"#!$%&$'(') *+&,-./&$01$21(3$&)%$4($%$'
计量经济学7-多元回归中的假设检验和置信区间
1
−
ρˆ 2 t1 ,t2
⎞ ⎟⎟⎠
• t1 和（或） t2 取值大，则 F 统计量取值大。 • 一般情况下 t1 和 t2，是相关的。t1 和 t2 的相关性修正了 F
统计量。 • 对超过二元以上的回归变量进行联合假设检验时，计算 F
统计量的工作量是很大的。
11
12
2
大样本分布下的F统计量
p
如果 t1 和 t2 相互独立，则 ρˆt1,t2 → 0;大样本情况下，F 统计量 可以表示为：
8
若回归变量相关，则情况要更复杂。“一次一个”步骤的水 平取决于回归变量的相关系数取值。因此，“一次一个”检 验方法不正确，即原假设下的拒绝率不等于要求的显著水 平。 两种解决办法
• 一种方法是修改“一次一个”的方法，使它采用不同的临 界值以确保其水平等于显著水平。该法称为 Bonferroni 方 法。该法的缺点是它的势较低（low power），当备择假 设实际为真时通常无法拒绝原假设。
F
=
1 2
⎛ ⎜⎝⎜
t12
+ t22 − 2ρˆt1,t2 t1t2
1
−
ρˆ 2 t1 ,t2
⎞ ⎟⎟⎠
其中 ρˆt1,t2 表示两个 t 统计量的相关系数估计值。
The F-statistic testing β1 and β2:
F
=
1 2
⎛ ⎜⎜⎝
t12
+ t22 − 2ρˆt1,t2 t1t2
( 2) expn_stu = 0
查表可知，自由度为2，5%置信水平下临界
值为3.00。案例中F( 2, 416) = 5.43，已
F( 2, 416) = 5.43
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2.对正态总体方差 S 2 的区间估计.
即已知样本的标准差,用样本标准差估计总体标准 在一定置信度下的置信区间,也分两种情况. (1) 已知样本均值等于总体均值. (2) 未知总体均值.
4
3.对两个正态总体均值差的区间估计,也分两种情况.
(1)已知两个总体标准差. (2)未知两个总体的标准差,但假设 1 2 ,其中
区间估计方法在日常生活中应用广泛,如调查机构通过抽取 一部分样本,根据计算的样本数据值来估计全部调查对象的 某种观点的可能范围.通过对两种同一物料不同供应商的抽 样计算来判断其总体数值的分布范围,从而得出品质优劣的 结论等.六西格玛管理法中许多分析方法都包含了对数据进 行区间估计以判断改善前后或不同类别数据间的区别,特别 说明的是本章第一节置信区间的计算公式的前提条件是数 据连续数据且总体数据服从正态分布.非正态分布数据的置 信区间是很难计算的,估计作以讨论.本节将讨论连续数据单 样本区间估计例.
a 2
n2 j 1
Y
j 2
2
n
2
两个正 态总体 正态总体ξ ~N(μ1,σ1 )
均值 正态总体η ~N(μ2,σ2 )
的区间 估计
未知μ
1及μ
2
S12 ,
S12
F
a 2
S22
F1
a 2
S22
S1、S2为总体标 准差
n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
8
单样本区间估计应用例
nS X2
2
a 2
,
nS X12
2
a 2
备注
n为总体平均值 S2为样本容量 X2为查卡方分布 表所得
两个正 态总体
正态总体ξ
~N(μ1,σ12 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ22 )
的区间 估计
已知σ
1及σ
2
X
Y
a
2 1
22
,
2 n1 n2
X Y a
参数估计与置信区间
在分析和解决实际问题时,要取得分析对象的全部数据是非常困难 的,很多时候也是根本不能实现的.比较可行的方法是从总体中抽取 一定数量的样本,取得样本的测量数据,现通过样本数据对总体数据 进估计.区间估计方法就是在已知样本状况时,估计总体值的可能区 间的方法.此类例子在实际中非常多,如要估计全国人口的平均身高, 可在已取得一定量样本的情况下可以估计出全国人口的的身高范 围.要估计消费者对某产品的满意程度,可采取抽样调查方式取得一 部分样本,再根据此样本值估计出全部消费者和满意程度范围,一般 这种估计要求有比较高的“可信程度”,如95%的可信度.
2 1
22
2 n1 n2
σ 1、σ 2为总体 标准差
n1、n2为样本容量 μ 为查方分布表 所得
两个正 正态总体ξ ~N(μ1,σ1 )
态总体 均值差 的区间
正态总体η ~N(μ2,σ2 已知σ 1及σ 2
)
估计 假设σ 1=σ2
X
Y
a 2
Sw
X
Y
a 2
Sw
的区间 估计
已知μ
1及μ
2
n1
X i 1 2 n1
i 1
F1
a 2
n2 i 1
Y j 2
2
, n2 σ 1、σ 2为总体
标准差
n1
X i 1 2 n1
n1、n2为样本容量
F为查F(n1,n2)方
i 1
分布表所得数据
F1
n
X i 0 2
n
X
i
0
2
i1
X2 a 2
, i1
X12
a 2
μ 0为总体平均值 n为样本容量
X2为查卡方分布 表所得
6
区间估 计类别
条件
正态总
体方差 未知μ σ 2的区 正态总体ξ ~N(μ,σ2 )
间估计
置信区间计算公式
9
单样本正态总体均值的区间估计
例:激光头定位座的高度会影响光头读碟性能,项目Y是定位座高度,目标值是 10.88mm,加工这种定位座的机床工有5台,我们想判断机床1所加工出来的定 位座的平均高度与目标值是否相同.
抽取机床1加工的10个定位座并测得高度尺寸如下:
10.88 10.89 10.87 10.88 10.87
1 为总体1的标准差, 2 为总体2的标准差.
4.对两个正态总体方差比的区间估计,也分两种情况. (1)已知两个总体的均值. (2)未知总体均值.
5
各类区间估计的计算公式,列于下表
区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
备注
已知σ =60
正态总 体均值
正态总体ξ
~N(μ,σ2 )
μ 的区
间估计 未知
来确定未知参数θ的置信区间,称为参数θ的区间估计.
将置信区间用图示如下(以单个平均值的置信区间为例)
2
置信区间 下限值
a 2
1-a
置信区间
上限值
a 2
X
在(1-a)100%的置信度下,总体的均值会落在 置信区间范围内.
3
区间估计的种类
区间估计分为: 1.对正态总体均值的μ的区间估计
即已知样本的平均值,用样本均值评估总体均值的在定 置信度下的置信区间,又分为两种情况. (1)已知样本标准差等于总体标准差. (2)未知总体标准差.
10.89 10.89 10.86 10.86 10.88
1
区间估计的概念
设
1
X
、X
1
2、...X
n
及
2
X1、X
2、...X n
是由样本观测值确定的两个统计量,如对给定概率1-a,有
P( 1 2)=1-a,则随机区
(
1
,2)叫作参数θ的对应
于置信概率1-a的置信区间, 1 叫作置信下限, 2 叫作置
信上限.对于已知的置信概率(置信度),根据样本观测值
1 1, n1 n2
1
1
n1 n2
σ 1、σ 2为总体 标准差
n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
7
区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
其中
Sw
n1 S1 n2 S2 2 n1 n2 2
备注
两个正 态总体
正态总体ξ
~N(μ1,σ12 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ22 )
正态总体ξ ~N(μ,σ2 )
X
0 n
a 2
,
X
0 n
a 2
X
s ta,X n2
s n
a 2
σ 0为总体标准差 n为样本容量 μ a2 为查正态分 布所得
S为样本标准差 n为样本容量
a
μ 2 为查t分布得
正态总体ξ
已知μ =μ0
~N(μ,σ2 )
即已知样本的标准差,用样本标准差估计总体标准 在一定置信度下的置信区间,也分两种情况. (1) 已知样本均值等于总体均值. (2) 未知总体均值.
4
3.对两个正态总体均值差的区间估计,也分两种情况.
(1)已知两个总体标准差. (2)未知两个总体的标准差,但假设 1 2 ,其中
区间估计方法在日常生活中应用广泛,如调查机构通过抽取 一部分样本,根据计算的样本数据值来估计全部调查对象的 某种观点的可能范围.通过对两种同一物料不同供应商的抽 样计算来判断其总体数值的分布范围,从而得出品质优劣的 结论等.六西格玛管理法中许多分析方法都包含了对数据进 行区间估计以判断改善前后或不同类别数据间的区别,特别 说明的是本章第一节置信区间的计算公式的前提条件是数 据连续数据且总体数据服从正态分布.非正态分布数据的置 信区间是很难计算的,估计作以讨论.本节将讨论连续数据单 样本区间估计例.
a 2
n2 j 1
Y
j 2
2
n
2
两个正 态总体 正态总体ξ ~N(μ1,σ1 )
均值 正态总体η ~N(μ2,σ2 )
的区间 估计
未知μ
1及μ
2
S12 ,
S12
F
a 2
S22
F1
a 2
S22
S1、S2为总体标 准差
n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
8
单样本区间估计应用例
nS X2
2
a 2
,
nS X12
2
a 2
备注
n为总体平均值 S2为样本容量 X2为查卡方分布 表所得
两个正 态总体
正态总体ξ
~N(μ1,σ12 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ22 )
的区间 估计
已知σ
1及σ
2
X
Y
a
2 1
22
,
2 n1 n2
X Y a
参数估计与置信区间
在分析和解决实际问题时,要取得分析对象的全部数据是非常困难 的,很多时候也是根本不能实现的.比较可行的方法是从总体中抽取 一定数量的样本,取得样本的测量数据,现通过样本数据对总体数据 进估计.区间估计方法就是在已知样本状况时,估计总体值的可能区 间的方法.此类例子在实际中非常多,如要估计全国人口的平均身高, 可在已取得一定量样本的情况下可以估计出全国人口的的身高范 围.要估计消费者对某产品的满意程度,可采取抽样调查方式取得一 部分样本,再根据此样本值估计出全部消费者和满意程度范围,一般 这种估计要求有比较高的“可信程度”,如95%的可信度.
2 1
22
2 n1 n2
σ 1、σ 2为总体 标准差
n1、n2为样本容量 μ 为查方分布表 所得
两个正 正态总体ξ ~N(μ1,σ1 )
态总体 均值差 的区间
正态总体η ~N(μ2,σ2 已知σ 1及σ 2
)
估计 假设σ 1=σ2
X
Y
a 2
Sw
X
Y
a 2
Sw
的区间 估计
已知μ
1及μ
2
n1
X i 1 2 n1
i 1
F1
a 2
n2 i 1
Y j 2
2
, n2 σ 1、σ 2为总体
标准差
n1
X i 1 2 n1
n1、n2为样本容量
F为查F(n1,n2)方
i 1
分布表所得数据
F1
n
X i 0 2
n
X
i
0
2
i1
X2 a 2
, i1
X12
a 2
μ 0为总体平均值 n为样本容量
X2为查卡方分布 表所得
6
区间估 计类别
条件
正态总
体方差 未知μ σ 2的区 正态总体ξ ~N(μ,σ2 )
间估计
置信区间计算公式
9
单样本正态总体均值的区间估计
例:激光头定位座的高度会影响光头读碟性能,项目Y是定位座高度,目标值是 10.88mm,加工这种定位座的机床工有5台,我们想判断机床1所加工出来的定 位座的平均高度与目标值是否相同.
抽取机床1加工的10个定位座并测得高度尺寸如下:
10.88 10.89 10.87 10.88 10.87
1 为总体1的标准差, 2 为总体2的标准差.
4.对两个正态总体方差比的区间估计,也分两种情况. (1)已知两个总体的均值. (2)未知总体均值.
5
各类区间估计的计算公式,列于下表
区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
备注
已知σ =60
正态总 体均值
正态总体ξ
~N(μ,σ2 )
μ 的区
间估计 未知
来确定未知参数θ的置信区间,称为参数θ的区间估计.
将置信区间用图示如下(以单个平均值的置信区间为例)
2
置信区间 下限值
a 2
1-a
置信区间
上限值
a 2
X
在(1-a)100%的置信度下,总体的均值会落在 置信区间范围内.
3
区间估计的种类
区间估计分为: 1.对正态总体均值的μ的区间估计
即已知样本的平均值,用样本均值评估总体均值的在定 置信度下的置信区间,又分为两种情况. (1)已知样本标准差等于总体标准差. (2)未知总体标准差.
10.89 10.89 10.86 10.86 10.88
1
区间估计的概念
设
1
X
、X
1
2、...X
n
及
2
X1、X
2、...X n
是由样本观测值确定的两个统计量,如对给定概率1-a,有
P( 1 2)=1-a,则随机区
(
1
,2)叫作参数θ的对应
于置信概率1-a的置信区间, 1 叫作置信下限, 2 叫作置
信上限.对于已知的置信概率(置信度),根据样本观测值
1 1, n1 n2
1
1
n1 n2
σ 1、σ 2为总体 标准差
n1、n2为样本容量 t为查t方分布表 所得
7
区间估 计类别
条件
置信区间计算公式
其中
Sw
n1 S1 n2 S2 2 n1 n2 2
备注
两个正 态总体
正态总体ξ
~N(μ1,σ12 )
均值差 正态总体η ~N(μ2,σ22 )
正态总体ξ ~N(μ,σ2 )
X
0 n
a 2
,
X
0 n
a 2
X
s ta,X n2
s n
a 2
σ 0为总体标准差 n为样本容量 μ a2 为查正态分 布所得
S为样本标准差 n为样本容量
a
μ 2 为查t分布得
正态总体ξ
已知μ =μ0
~N(μ,σ2 )