二维导热物体温度场的数值模拟

传热大作业

二维导热物体温度场的数值模拟（等温边界条件）

姓名：

班级：

学号：

墙角稳态导热数值模拟（等温条件）

一、物理问题

有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道，其截面尺寸如下图所示，假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算：

（1）砖墙横截面上的温度分布；

（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。外矩形长为，宽为；内矩形长为，宽为。

第一种情况：内外壁分别均匀地维持在0℃及30℃；

第二种情况：内外表面均为第三类边界条件，且已知：

外壁：30℃ ，h1=10W/m2·℃,

内壁：10℃ ，h2= 4 W/m2·℃

砖墙的导热系数λ= W/m ·℃

由于对称性，仅研究1/4部分即可。

二、数学描写

对于二维稳态导热问题，描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程 02222=∂∂+∂∂y t x t

这是描写实验情景的控制方程。

三、方程离散

用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为确定温度值的空间位置，即节点。每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。由于对称性，仅研究1/4部分即可。依照实验时得点划分网格：

建立节点物理量的代数方程

对于内部节点，由∆x=∆y ，有

)(411,1,,1,1,-+-++++=n m n m n m n m n m t t t t t

由于本实验为恒壁温，不涉及对流，故内角点，边界点代数方程与该式相同。

设立迭代初场，求解代数方程组。图中，除边界上各节点温度为已知且不变外，其余各节点均需建立类似3中的离散方程，构成一个封闭的代数方程组。以C t 000=为场的初始温度，代入方程组迭代，直至相邻两次内外传热值之差小于，认为已达到迭代收敛。

四、编程及结果

1)源程序

#include<>

#include<>

int main()

{

int k=0,n=0;

double t[16][12]={0},s[16][12]={0};

double epsilon=;

double lambda=,error=0;

double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;

FILE *fp;

fp=fopen("data3","w");

for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++)

{

if((i==0) || (j==0)) s[i][j]=30;

if(i==5)

if(j>=5 && j<=11) s[i][j]=0;

if(j==5)

if(i>=5 && i<=15) s[i][j]=0;

}

for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++)

t[i][j]=s[i][j];

n=1;

while(n>0)

{

n=0;

for(int j=1;j<=4;j++)

t[15][j]=*(2*t[14][j]+t[15][j-1]+t[15][j+1]);

for(int i=1;i<=4;i++)

t[i][11]=*(2*t[i][10]+t[i-1][11]+t[i+1][11]);

for(int i=1;i<=14;i++)

for(int j=1;j<=4;j++)

t[i][j]=*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);

for(int i=1;i<=4;i++)

for(int j=5;j<=10;j++)

t[i][j]=*(t[i+1][j]+t[i-1][j]+t[i][j+1]+t[i][j-1]);

for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++)

if(fabs(t[i][j]-s[i][j])>epsilon)

n++;

for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++)

s[i][j]=t[i][j];

k++;

实验结果可知：等温边界下，数值解法计算结果与“二维导热物体温度场的电模拟实验“结果相似，虽然存在一定的偏差，但由于点模拟实验存在误差，而且数值解法也不可能得出温度真实值，同样存在偏差，但这并不是说数值解法没有可行性，相反，由于计算结果与电模拟实验结果极为相似，恰恰说明数值解法分析问题的可行性。用数值解法仅用计算机模拟就能解决某些复杂的工程问题，为复杂工程问题的求解提供了极大的便利。

2.在实验中，内外边界散热量存在偏差，这在很大程度上是由于用数值计算分析问题时，采用离散平均的思想，用节点中心的温度代替节点的平均温度从而产生误差。不断提高所划分的网格数目，实验偏差会得到不断改善。

3.通过这次的上机实验，对传热的很多问题和数值算法都有一定的加深理解和掌握，收获很多，同时对于个人的动手动脑及解决问题的能力都有一定的提高。同样，这也反过来证实了“二维导热物体温度场的电模拟实验”的正确性和可行性。

// : 定¡§义°?控?制?台¬¡§应®|用®?程¨¬序¨°的Ì?入¨?口¨²点Ì?。¡ê

//

#include""

#include<>

#include<>

int main()

{

int k=0,n=0;

double t[16][12]={0},s[16][12]={0};

double epsilon=;

double lambda=,error=0;

double daore_in=0,daore_out=0,daore=0;

FILE *fp;

fp=fopen("data3","w");

for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++)

{

if((i==0) || (j==0)) s[i][j]=30;

if(i==5)

if(j>=5 && j<=11) s[i][j]=0;

if(j==5)

if(i>=5 && i<=15) s[i][j]=0;

}

for(int i=0;i<=15;i++)

for(int j=0;j<=11;j++)

t[i][j]=s[i][j];

n=1;