直线的两点式方程说课稿
优秀教案23-直线的两点式方程
3.2.2直线的两点式方程教材分析本节是在学习点斜式的基础上学习两点式方程，两点恰好在坐标轴上时，可表示成斜截式方程，斜截式方程可确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标，在解决与直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时经常使用截距式.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要学习直线的两点式方程.教学目标重点: 直线的两点式方程.难点：两点式方程推导过程的理解．知识点：掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围.能力点：让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的知识，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.教育点：认识事物之间的普通联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题. 自主探究点：两点式方程推导过程，将直线的两点式方程化为截距式. 考试点：会选择适当的形式求直线方程. 易错易混点：两点式方程的公式形式.拓展点：直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题.教具准备 多媒体课件和三角板. 课堂模式 一、引入新课1．利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点)2,1(1P ，)5,3(2P ，求直线l 的方程．（2）已知两点),(111y x P ，),(22y x P （其中2121,y y x x ≠≠）， 求通过这两点的直线方程． 2．若点),(),,(222111y x P y x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？[设计意图] 遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。
使学生在已有的知识基础上获得新结论．二、探究新知1．教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232-=-x y（2）)(112121x x x x y y y y ---=-教师指出：当21y y ≠时，方程可以写成),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式． 2. 若点),(),,(222111y x P y x P 中有21x x =，或21y y =时，直线21P P 没有两点式方程．当21x x =时，直线21P P 的方程为1x x =； 当21y y =时，直线21P P 方程为1y y =． 3．（课本例3）已知直线l 与x 轴的交点为A)0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a ，求直线l 的方程．教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：1=+by a x 教师指出：b a ,的几何意义和截距式方程的概念．[设计意图]使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形．三、理解新知1.直线的两点式方程)(112121x x x x y y y y---=-2.直线的截距式方程1=+bya x ． [设计意图]为准确地运用新知，作必要的铺垫．四、运用新知例1：已知三角形的三个顶点)0,5(-A ，)3,3(-B ，)2,0(C ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．分析：教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择恰当方法求出边BC 所在的直线方程和该边上中线所在直线方程．在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较． 解：如图，过)3,3(-B ，)2,0(C 的两点式方程为203230y x --=---， 整理得0635=-+y x ．这就是BC 所在直线的方程．BC 边上的中线是顶点A 与BC 边中点M 所连线段，由中点坐标公式可得点M 的坐标为 (3032,22+-+)， 即(31,22-)．过)0,5(-A ，)21,23(-M 的直线的方程为 05130522y x -+=--+， 整理得11350222x y ++=，即0513=++y x ．这就是BC 边上中线所在直线方程．[设计意图] 让学生学会根据题目中所给的条件，选择恰当的直线方程解决问题． 练习1：课本97页1、2、3例2：（课本100页9）求经过点)3,2(P ，并且在两轴上的截距相等的直线l 的方程． 解：当直线l 在坐标轴上截距都不为零时，设其方程为1=+aya x （0≠a ）， 将)3,2(P 代入上式，有132=+aa ，解得5=a ． ∴所求直线l 的方程为05=-+y x ．当直线l 在坐标轴上的截距都为零时，设其方程为kx y =． 将)3,2(P 代入方程得k 23=，即23=k ． ∴所求直线的方程为023=-y x ．综上所求直线l 的方程为05=-+y x ，或023=-y x ．[设计意图]此题运用了直线方程的截距式，在用截距时，必须注意适用条件a 、b 存在且都不为零，否则容易漏解．练习2：（丛书161页11）直线l 经过点)3,4(P ，且在x 轴上的截距是y 轴上的截距的2倍，求直线l 的方程．分析：043=-y x ，或0102=-+y x ．例3：（丛书160页例2）一条直线经过点)2,2(-A ，并且与两坐标围成的三角形的面积为1，求此直线方程．解法1：设所求的直线方程为1=+b y a x ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=+-121122b a ba ，解得⎩⎨⎧==12b a 或⎩⎨⎧-=-=21b a ．∴所求的直线方程为12=+y x 或121=-+-yx ． 即022=-+y x 或022=++y x ． 解法2：显然，所求直线斜率存在且不为0． 设所求直线方程为)2(2+=-x k y ， 令0=y ，得kx 22--=， 令0=x ，得22+=k y ，由题意知1222221=+⋅--⋅k k解得2-=k 或21-=k 即022=-+y x 或022=++y x 为所求．[设计意图] 适当的选择直线方程形式，直线方程的截距式或点斜式解决三角形面积问题． 练习3：丛书165页18五、课堂小结教师提出：1．我们学过的直线方程的表达形式有多少种？它们之间有什么关系？2．要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？[设计意图] 增强学生对直线方种四种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式）互相之间的联系的理解．六、布置作业1．阅读教材: 97～992.书面作业：课本100页4学案43页变式练习[设计意图]使学生通过一定量的练习巩固所学的知识．七、教后反思学生在直线的点斜式方程的基础上，容易得到直线的两点式方程．已知两点的坐标时，可选择两点式方程，或先求出斜率然后利用点斜式方程．一般用两点式求直线方程时常会将字母或数字的顺序错位而致错，只有深刻理解公式，才能避免类似“低级”错误．八、板书设计3.2.2直线的两点式方程1.两点式方程)(112121x x x x y y y y ---=- 2.截距式方程1=+bya x ． 例1：已知三角形的三个顶点)0,5(-A ，)3,3(-B ，)2,0(C ，求BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．例2：求经过点)3,2(P ，并且在两轴上的截距相等的直线l 的方程．例3：一条直线经过点)2,2(-A ，并且与两坐标围成的三角形的面积为1，求此直线方程．。
直线方程的两点式和一般式说课稿
直线方程的两点式和一般式说课稿一、引言直线是几何学中最基础、最重要的研究对象之一，它在数学和物理等领域中有着广泛的应用。
了解直线的方程是研究直线的重要基础，而其中的两点式和一般式是直线方程的常见表示方法。
在本次说课中，我将以直线方程的两点式和一般式为重点，探索直线的方程及其应用。
二、教学目标1.理解直线方程的两点式和一般式的定义和原理；2.掌握直线方程的两点式和一般式的求解方法；3.能够灵活运用直线方程的两点式和一般式解决实际问题。
三、教学内容1. 直线方程的两点式1.1 定义直线方程的两点式是指通过直线上两个已知点A和B来表示直线的方程。
假设已知点A坐标为(x1, y1)，点B坐标为(x2, y2)，直线方程的两点式可以表示为：(x - x1)/(x2 - x1) = (y - y1)/(y2 - y1)1.2 求解思路1.根据已知点的坐标 (x1, y1) 和 (x2, y2)计算斜率 k = (y2 - y1)/(x2 - x1)；2.根据已知点的坐标和斜率，利用点斜式的一般形式 y - y1 = k(x - x1)得到直线方程。
2. 直线方程的一般式2.1 定义直线方程的一般式是指通过直线的一般表达式来表示直线的方程。
一般式的表达形式为 Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 是任意常数，A 和 B 不同时为零。
2.2 求解思路给定直线上一点 (x1, y1) 和该直线的斜率 k，求解直线方程的一般式的步骤如下：1.利用点斜式的一般形式 y - y1 = k(x - x1)将其转化为标准形式；2.将标准形式化简为一般式 Ax + By + C = 0。
四、教学方法1. 提问法通过提问学生关于直线方程的问题，引导学生思考，激发他们的探索欲望和学习兴趣。
例如，可以问学生如何用两点式确定直线方程、两点式和一般式有何异同之处等问题。
2. 解析法通过对两点式和一般式的定义和求解思路进行详细解析，帮助学生理解和掌握相关应用方法。
直线的两点式方程优秀教案
直线的两点式方程优秀教案直线的两点式方程一、教学目标1．掌握直线方程的两点式和截距式以及求法；2．理解直线方程点斜式、斜截式、两点式和截距式四种形式之间的联系和转化；3．通过直线方程多种形式的学习，让学生体会对统一的辩证唯物主义观点．二、教学重点：直线方程两点式的推导和应用；教学难点：直线方程的几种形式之间的等价转化．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）复习旧知，组织板演，并作小结．［复习］直线方程的点斜式及推导过程．（提问）［练习］应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：（1）)3,6(),1,2(-B A（2）)0,5(),5,0(B A（3）)0,0(),5,4(B A --（4）),(),,(2211y x B y x A （其中21x x ≠）．（学生活动）其他同学笔答．［归纳］已知直线上两点求直线方程时，首先利用直线的斜率公式求出斜率k ，然后利用点斜式写出直线方程．其中第（4）小题的直线方程为：),(112121x x x x y y y y ---=- 这时可向学生提出：这个答案对我们有什么启示？能否将过两点的直线方程公式化？以此揭示、板书课题．设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线方程的点斜式，求过两已知点的直线方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要，同时也“悟”出两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于为学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础．（二）新课讲授【尝试探求，建立新知】（教师活动）组织探讨，并作分析．【探讨两点式】［问题1］由)(112121x x x x y y y y ---=-可以推导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示直线的范围是否相同？［分析］不同，后者21y y ≠，即不能表示倾斜角是0°的直线，显然后者范围缩小了，但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用．所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，可以把这种直线方程取一个什么名字？（让学生作合情分析）由此得出：当2121,y y x x ≠≠时，经过点),(),,(222111y x P y x P 的直线方程可以写成：由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．［问题2］哪些直线不能用此公式表示？（倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示）［问题3］若要包含倾斜角是0°或90°的直线，应把两点式变成什么形式？（应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式））［问题4］我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其它的途径来进行推导？［分析］还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导．设),(y x P 是直线l 上不同于),(),,(222111y x P y x P 的任意一点，由211P P PP k k =即得当21y y ≠时，,121211x x y y x x y y --=--即.121121x x x x y y y y --=-- 所以，公式中的)(),(2211y x y x 、、对一条具体直线而言，可以用直线上任意两个不同的点代替．［练习］求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：（1）)3,0(),1,2(-B A（2）)0,0(),5,4(B A --（3）)0,5(),5,0(B A（4）)0,0()0,(),0,(≠≠b a b B a A 设计意图：为更好地揭示直线方程的两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想．另外，通过学生完成练习，既巩固两点式的应用，又较自然地引导出下一环节讲解的“截距式”．【推出截距式】在练习（4）中，得到过点),0(),0,(b B a A 的直线方程为b x ab y +-=，将其变形成为：若直线与x 轴交于点（a ，0），定义a 为直线在x 轴上的截距，则以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式．用截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标．［问题1］截距式中，a ，b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（答：不是，应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，故a ，b 取值为任何非零实数，而不仅仅为正数．）［问题2］有没有截距式不能表示的直线？（答：有，当直线在x 轴或y 轴上的截距为零的时候．截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线．故使用截距式表示直线方程时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．）［练习］2．说出下列直线的方程，并画出图形：（1）倾斜角为45°，在y 轴上的截距为0；（2）在工轴上的截距是－5，在y 轴上的截距是6；（3）在工轴上的截距是－3，与y 轴平行；（4）在y 轴上的截距是4，与x 轴平行。
直线的两点式说课
直线的两点式方程（第一课时）说课稿各位评委，各位老师，上午好我是。
我今天说课的题目是普通高中课程人教版（必修2）第三章第二节第二课时的内容:直线的两点式方程。
直线是最基本、最简单的几何图形，它是研究各种运动方向和位置关系的基本工具，它既能为进一步学习做好知识上的必要准备，又能为今后灵活地运用解析几何的基本思想和方法打好坚实的基础。
直线方程是这一章的重点内容。
我今天说课的内容是直线方程的第二课时：直线的两点式方程。
首先我对教材作如下分析：一教材分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形。
直线方程的两点式可由点斜式导出。
若已知两点恰好在坐标轴上（非原点），则可用两点式的特例截距式写出直线的方程。
由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便。
在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式。
但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零。
在这两种情况下都不能用截距式。
二学情分析学生已经学习并熟练掌握了过两点的直线的斜率公式，并且知道斜率公式的应用范围。
并且通过上一节“直线的点斜式方程”的学习，学生可以熟练用点斜式及斜截式写出斜率存在时的直线方程。
对斜率不存在时的直线方程也已经有所认识和掌握。
三教学目标知识与技能1 掌握直线方程的两点式和截距式的发现和推导过程。
2 可以熟练应用两点式和截距式这两种形式求出直线的方程。
3 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
情态与价值观1 认识事物之间的普遍联系与相互转化。
2 培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神。
四教学重点及难点教学重点：直线方程的两点式和截距式教学难点:关于两点式的推导及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形五教法学法我们知道，河北省自今年高一开始实施新课标，其本质就是把学习的主动权还给学生，相信学生能力，放手让学生自主学习，动手实践。
直线的两点式方程说课
说板书设计
说教材
1、教材所处的地位和作用
《直线的两点式方程》是人教版高中数学课
本必修2的第三章“直线与方程”2.2小节内容
本节是在学习了直线的倾斜角、斜率、直
线的点斜式、斜截式之后编排的，通过本节课的 学习，既可以对旧知识进一步巩固和深化，又可 以为后面学习“直线的一般方程”打下基础，所 以《直线的两点式方程》是本章的重要内容。
说教学过程
导入新课
我准备采用复习式导入法，让学生通过对旧知识
的复习，在老师的引导下自发的发现新的问题并提出 问题，这样可以使学生产生学习的欲望
新课讲授 先让学生自己动手解决提出的新问题，教师启发 式的引导学生解决新问题，这样有利于提高学生对知 识的串联、积累和解决问题的能力，从而达到举一反
三的效果
课后作业
P100A组4、8题，B组1题 思考：以前学过的直线方程可不可以用
同一种形式来表示它们？
3、重点难点
重点
直线的两点式方程的推导过程和对两点式方程的
理解学习
难点
直线两点式方程的推导过程
说教法
1、“读(看)---议---讲”结合法 2、教学过程中坚持启发式教学原则 教学程序
说学法
通过分析高一学生的心理特征，学生对以往的知识可
能有所遗忘，对直线方程的两点式的引入和推导学生
不易理解，所以在教学过程中我准备以引导式、提问 式的方式让学生主动联想到以往知识对本节知识学习 的作用,从而解决本堂课的难题
说教材
2、教学目标
①知识目标
a、掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围
b、了解直线方程截距式的形式特点及适用范围
《3.2.2直线的两点式方程》教学案3-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
《3.2.2直线的两点式方程》教学案3一、教学目标1、知识与技能(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围.2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点.3、情态与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化；(2)培养学生用联系的观点看问题.二、教学重点、难点：1、 重点：直线方程两点式.2、难点：两点式推导过程的理解.三、教学过程Ⅰ.复习回顾师:上一节课，我们一起学习了直线方程的点斜式，并要求大家熟练掌握，首先我们作一简要的回顾(略)， 这一节，我们将利用点斜式来推导直线方程的两点式. Ⅱ.讲授新课1. 直线方程的两点式:),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=-- 其中2211,,,y x y x 是直线两点),(),,(2211y x y x 的坐标.推导:因为直线l 经过点),(),,(222111y x P y x P ，并且21x x ≠，所以它的斜率1212x x y y k --=.代入点斜式，得，)(112121x x x x y y y y ---=-. 当12112112,x x x x y y y y y y --=--≠方程可以写成时. 说明:①这个方程由直线上两点确定；②当直线没有斜率(21x x =)或斜率为)(021y y =时，不能用两点式求出它的方程. 2. 直线方程的截距式:1=+by a x ，其中a ，b 分别为直线在x 轴和y 轴上截距. 说明:①这一直线方程由直线在x 轴和y 轴上的截距确定，所以叫做直线方程的截距式；②截距式的推导由例2给出.3. 例题讲解:例2.已知直线l 与x 轴的交点为(a ，0)，与y 轴的交点为(0，b )，其中a ≠0，b ≠0，求直线l 的方程.解:因为直线l 经过A (a ，0)和B (0，b )两点，将这两点的坐标代入两点式，得:.1,000=+--=--by a x a a x b y 就是说明:此题应用两点式推导出了直线方程的截距式.例3.三角形的顶点是A (-5，0)、B (3，-3)、C (0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程.解:直线AB 过A (-5，0)、B (3，-3)两点，由两点式得)5(3)5(030----=---x y 整理得：01583=++y x ，即直线AB 的方程.直线BC 过C (0，2)，斜率是3530)3(2-=---=k ， 由点斜式得:)0(352--=-x y整理得:0635=-+y x ，即直线BC 的方程.直线AC 过A (-5，0)，C (0，2)两点，由两点式得:)5(0)5(020----=--x y 整理得：01052=+-y x ，即直线AC 的方程.说明:例3中用到了直线方程的点斜式与两点式，说明了求解直线方程的灵活性，应让学生引起注意.Ⅲ.课堂练习：课本P 97练习 1、2、3Ⅳ.课堂小结师:通过本节学习，要求大家掌握直线方程的两点式，并能运用直线方程的多种形式灵活求解直线方程.Ⅴ.课后作业:P 100习题3.2 2、3、4。
直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程 教学目标1.知识与技能：（1）通过推导，会表示直线的两点式方程；（2）理解直线的两点式方程的限制条件；（3）会用直线的两点式方程解决实际问题.2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）本节的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教学重点：会用直线的两点式方程解决实际问题2.教学难点：理解直线的两点式方程的限制条件.教学过程：（一）创设情景，引入新课思考：利用直线的点斜式方程解答下列问题：（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ，求直线l 的方程。
[)1(232-=-x y ] （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。
（二）讲授新课1、直线的两点式方程：问题解答：因为21x x ≠，所以1212x x y y k --=，由直线的点斜式方程，得： )(112121x x x x y y y y ---=-，因为21y y ≠，所以),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--为直线的两点式方程。
说明：（1）这个方程由直线上两点确定；（2）当直线没有斜率或斜率为0时，不能用两点式求出它们的方程。
（此时方程如何得到？） 思考：若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？（1）当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；（2）当21y y =时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y =。
直线的两点式方程 学案 导学案 说课稿 课件
直线的两点式方程学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式，了解截距式是两点式的特殊情况；2.能够根据条件熟练地求出直线的方程．学习过程一、知识链接1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点(,)P x y 的 之间的关系．2.直线l 经过点111(,)P x y ，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k 时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程.3.方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 上的截距．二、自主学习，夯实基础：阅读教材，探究以下问题：1．求经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y 12()x x ≠()21y y ≠的直线的方程．注明：⑴.经过两点111(,)P x y ，222(,)P x y (,21x x ≠)21y y ≠的直线的方程为121121--=--x x x y y y y 我们把它叫做直线的 . ⑵.当直线没有斜率()21x x =或斜率为零()21y y =时,不能用两点式方程.若2121,y y x x ≠=,则直线方程为 ;若2121,y y x x =≠,则直线方程为 ; ⑶.把直线的两点式方程化为: ()()()()112112x x y y y y x x --=--,则表示过平面的任意已知两点的直线方程.2. 已知直线l 与x 轴的交点(,0)a ，与y 轴的交点(0,)b ，其中0,0a b ≠≠，求直线l 的方程．点评:（1）以上方程是由直线在x 轴与y 轴上的截距确定，叫做直线方程的截距式； ⑵直线的截距式方程1x y a b+=(0)ab ≠中，a 称为直线在 上的截距，b 称为直线在 上的截距．它是两点式的特殊情形，此时的两点为直线与两坐标轴的交点；⑶截距式方程的条件是：0,0≠≠b a ，即两个截距非零，这就是说，截距式方程不能表示过原点的直线，以及与坐标轴垂直的直线.3.线段的中点坐标公式：若点()111,y x P ，()222,y x P ，设()y x P ,是线段21P P 的中点，则=x ，=y .4．根据下列条件，求直线的方程：（1）过点(3,4)A 和(3,2)B -；（2）在x 轴上、y 轴上的截距分别是2，3-；（3）过点(1,4)A -，且在x 轴上的截距为3三、合作探究，拓展提高：例1.已知三角形的三个顶点(5,0)A -、(3,3)B -、(0,2)C ，求BC 边所在直线方程,以及该边上中线所在直线方程.例2.求经过点(4,3)-且在两坐标轴上的截距绝对值相等的直线方程．例3.直线l 与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为2，两截距之差为3，求直线l 的方程．思维点拔：过两点1122(,),(,)P x y Q x y 的直线能写成两点式的条件是12x x ≠且12y y ≠，如果没有这个条件，就必须分类讨论，这点容易被忽略；只有当直线在坐标轴上的截距都不为零时，才可以用直线方程的截距式．四、提升训练：1.直线324x y -=的截距式方程为 （ ）A 3142x y -= B 11132x y -= C 1423x y +=- D 3142x y -=- 2. 经过点(3,4)-且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 （ ）A 10x y ++=B 10x y +-=C 430x y +=D 430x y +=或10x y ++=3.若直线的方程为1312-=-y x ，则它的截距式方程为 ，斜截式方程为 ，直线与x 轴的交点是 ，直线与y 轴的交点是 .4．已知直线经过点（3，-2），且在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为 ．5、已知直线与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点,且线段AB 的中点为()1,4P ，则该直线方程为 ．6．求过点(2,1)P -，在x 轴和y 轴上的截距分别为,a b ，且满足3a b =的直线方程．五、小结与反思：1. 直线的两点式方程为 ，使用的条件是什么？2. 直线的截距式方程为 ，使用的条件是什么？3.直线方程的四种特殊形式是求直线方程的重要工具，应熟练掌握，弄清各种形式的适用范围，根据已知条件，恰当地选择方程的形式.。
直线的两点式方程 学案 导学案 说课稿 课件
章节课题直线的两点式方程教学目标1.推导并掌握直线的两点式和截距式方程，理解它们间的联系与转化。
2.体会点斜式、斜截式、两点式、截距式在求直线方程时的应用条件。
3.能够根据条件熟练地选择恰当的方法求满足已知条件的直线方程。
教学重点会根据条件合理选择直线的方程形式求直线的方程。
教学难点直线的两点式、截距式方程的推导和应用条件。
【复习回顾】1.经过点P（2,3）的直线有无数条，可分为两类：斜率不存在时，直线的方程为，斜率存在时，直线的方程可设为。
2.代数式32ykx-=-表示的直线缺少一个点，3(2)y k x-=-才表示整条直线。
设3(,)2yA x y kx⎧-⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)3(2)B x y y k x=-=-，则A=BC。
3.方程13(3)y x+=--表示过点____ _ _，倾斜角是______，在y轴上的截距是______ 的直线.课前预习案【新知探究】探究一、直线的两点式方程的推导问题1：已知两点111(,)P x y，222(,)P x y(其中1212,x x y y≠≠)，如何求经过这两个点的直线方程？问题2：倾斜角为多少的直线不能用两点式表示？若要包含所有的直线，应把两点式变成什么形式？探究二、直线的截距式方程的推导问题3：已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，（a,b均不为0），求直线l的方程。
lyxO··P1。
P2lyxO··A 。
B例题3.（1）直线l 过点(3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12，求直线l 的方程。
（2）直线l 的斜率为34，且与两坐标轴围成的三角形周长为12，求直线l 的方程。
（3）已知直线l 经过点(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程。
达标案【达标检测】A 组1．（1）经过两点(5,3),(7,3)的直线方程是 。
（2）经过两点(1,4),(2,2)的直线方程是 。
直线的两点式方程 精品课教案
教学环节
教学活动
设计意图
一、复习引 入
1. 上一节课我们学习了直线方程的哪些形式？点斜式方程是由 哪些特征量确定的?它是怎样推导的？
【课题】：3.2.2 直线的两点式方程（平行班）
【教学目标】： （1） 知 识 与 技 能 ： 掌握直线方程的两点式、截距式，并能运用这两种形式求出直线的
方 程。 （2） 过 程 与 方 法 ： 经历由特殊到一般的直线方程两点式的发现和推导过程，再由一般
到特殊的两点式方程向截距式方程的过渡，培养学生认识、探究问题的方法。 （3） 情 感 态 度 与 价 值 观 ： ①体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想
引导学生梳 理知识，总结 思想方法
四、布置作 业
1．书面作用：教材第 100 页 A 组第 3、4、8 题；B 组第 1 题。
2．课后提高练习：
已知直线 l 在 y 轴上的截距为 -4，且它与坐标轴围成的三角 形面积为 4，求直线 l 的方程。
提高练习主 要是分层练 习，培养学生 新知的迁移 与探究能力。
（2）直线 方程的截 距式
1．已知直线 l 经过点 P1 (x1,y1) , P2（x2，y2），（ x1 x2 ），你能求
出它的方程吗？
请同学们独立完成推导过程,并研究交流直线 l 的方程表示成什
么形式更美观易记.
学生不难得出直线 l 的方程:
y y1 y2 y1
x x1 x2 x1
A．2002
B．2003
直线的两点式方程 直线的一般式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程直线的一般式方程●三维目标1．知识与技能(1)掌握直线方程的两点式的形式特点及适用条件．(2)了解直线方程截距式的形式特点及适用条件．(3)明确直线方程一般式的形式特点，会把直线方程的一般式同直线方程的其他形式互化．2．过程与方法(1) 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点．(2)通过探究直线与二元一次方程的关系，让学生积极、主动地参与观察、分析、归纳，进而得出直线的一般式方程，培养学生勇于探究的精神和学会用分类讨论的数学思想方法解决问题．3．情感、态度与价值观(1)认识事物之间的普遍联系与相互转化．(2)培养学生用联系的观点看问题．●重点难点重点：直线方程的两点式、一般式．难点：两点式的适用条件及直线方程一般式的形式特征．重难点突破：以具体案例“求过两点的直线方程”为切入点，通过学生解答，发现知识之间的联系，然后通过观察、思考和互相交流，归纳出直线方程的两点式的形式．针对其适用条件，教学时可引导学生从两点式的形式给予突破；从直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式的形式出发，采用由特殊到一般的方式，通过学生观察、师生交流，寻其共性，得出直线方程一般式的形式特征，最后通过典例训练，熟练掌握直线方程的各种形式，突出重点的同时化解难点．●教学建议本节知识是上一节知识的拓展和补充，旨在培养学生多角度探求直线方程的求法．鉴于本节知识的特点，对于直线方程的两点式的教学，可引导学生由“点斜式方程”出发，探究“过两点的直线方程”求法，整个过程遵循由浅及深、由特殊到一般的认知规律，使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的．对于直线方程的截距式，教学时只需明确以下两点：(1)它是两点式的特殊情形；(2)讲清截距的几何含义和截距式方程的特征及适用条件．对于直线方程的一般式，教学时，可采取“分析法”“讨论法”“归纳法”与多媒体相结合进行教学，增强动感和直观性．在整个教学过程中，引导学生观察、分析、概括、归纳，使学生思维紧紧围绕“一般式的形式特征与直线点斜式方程的互化”层层展开，体现知识的相互交融性，同时为下一节研究直线的交点坐标及距离公式做好铺垫．●教学流程创设问题情境，引出问题：过两定点的直线方程，如何求解？⇒通过引导学生回忆直线的点斜式方程，探究得出直线的两点式方程，明确其适用条件.⇒通过引导学生回答所提问题理解直线方程的一般式与二元一次方程的关系.⇒通过例1及其互动探究，使学生掌握直线的两点式方程的求法.⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握直线的截距式方程的求法.⇒1．利用点斜式解答如下问题：(1)已知直线l 经过两点P 1(1,2)，P 2(3,5)，求直线l 的方程；(2)已知两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其中x 1≠x 2，y 1≠y 2，求通过这两点的直线方程． 【提示】 (1)y －2＝32(x －1)．(2)y －y 1＝y 2－y 1x 2－x 1(x －x 1)．2．过点(3,0)和(0,6)的直线能用x 3＋y6＝1表示吗？【提示】 能．直线方程的两点式和截距式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1斜率存在且不为0 截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0xa＋yb＝1斜率存在且不为0，不过原点线段的中点坐标公式若点12112212的中点，则⎩⎨⎧x＝x1＋x22，y＝y1＋y22.直线的一般式方程我们已经学习了直线的点斜式y－y0＝k(x－x0)，直线的斜截式y＝kx＋b，直线的两点式y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1，直线的截距式xa＋yb＝1，并且掌握了它们的适用条件．1．上述方程的四种形式都能用Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)来表示吗？【提示】能．2．关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线吗？【提示】一定．直线的一般式方程(1)定义：关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式．(2)斜率：直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)，当B≠0时，其斜率是－AB，在y轴上的截距是－CB.当B＝0时，这条直线垂直于x轴，不存在斜率.直线的两点式方程方程．【思路探究】由两点式直接求出三角形三边所在的直线的方程．【自主解答】 由两点式，直线AB 所在直线方程为： y －(－1)0－(－1)＝x －3－1－3，即x ＋4y ＋1＝0.同理，直线BC 所在直线方程为： y －3－1－3＝x －13－1，即2x ＋y －5＝0. 直线AC 所在直线方程为： y －30－3＝x －1－1－1，即3x －2y ＋3＝0.1．已知直线上的两点坐标时，通常用两点式求直线方程．2．利用两点式求直线方程的前提是x 1≠x 2，y 1≠y 2，切忌不注意坐标间的关系盲目套用公式．在题设条件不变的情况下，求AB 中点与点C 连线的方程． 【解】 设AB 边中点为D (x ，y )，则⎩⎨⎧x ＝－1＋32＝1，y ＝0＋(－1)2＝－12，C ，D 两点横坐标相同，所以直线CD 的方程为x ＝1.直线的截距式方程l 的方程． 【思路探究】 思路一：利用直线的截距式方程求解，需分截距“为零”和“不为零”两类分别求解；思路二：利用直线方程的点斜式求解．【自主解答】 法一 设直线l 在两坐标轴上的截距均为a . ①若a ＝0，则直线l 过原点，此时l 的方程为2x ＋3y ＝0； ②若a ≠0，则l 的方程可设为x a ＋ya ＝1，因为直线l 过点(3，－2)， 知3a ＋－2a ＝1，即a ＝1， 所以直线l 的方程为x ＋y ＝1， 即x ＋y －1＝0.综上可知，直线l 的方程为x ＋y －1＝0或2x ＋3y ＝0.法二 由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，设其斜率为k ，则可得直线的方程为y ＋2＝k (x －3)．令x ＝0，得y ＝－2－3k . 令y ＝0，得x ＝2k＋3.由题意－2－3k ＝2k ＋3，解得k ＝－1或k ＝－23.所以直线l 的方程为y ＋2＝－(x －3)或y ＋2＝－23(x －3)，即x ＋y －1＝0或2x ＋3y ＝0.1．如果题目中出现直线在两坐标轴上的“截距相等”“截距互为相反数”“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上截距的m 倍(m >0)”等条件时，若采用截距式求直线方程，则一定要注意考虑“零截距”的情况．2．应用截距式方程处理截距相等问题的一般思路：已知直线l 过点(1,1)且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求直线l 的方程． 【解】 由条件知直线l 的斜率存在且不为0，可设直线l 的方程为y －1＝k (x －1)，则由条件知1－k ＝2(1－1k)，解得k ＝1或k ＝－2.故l 的方程为y ＝x 或y ＝－2x ＋3.直线的一般式方程(1)斜率是3，且经过点A (5,3)； (2)过点B (－3,0)，且垂直于x 轴； (3)斜率为4，在y 轴上的截距为－2； (4)在y 轴上的截距为3，且平行于x 轴； (5)经过A (－1,5)，B (2，－1)两点； (6)在x ，y 轴上的截距分别是－3，－1.【思路探究】 根据条件，选择恰当的直线方程的形式，最后化成一般式方程． 【自主解答】 (1)由点斜式方程得y －3＝3(x －5)，整理得3x －y＋3－53＝0. (2)x ＝－3，即x ＋3＝0. (3)y ＝4x －2，即4x －y －2＝0. (4)y ＝3，即y －3＝0.(5)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，整理得2x ＋y －3＝0. (6)由截距式方程得x －3＋y－1＝1， 整理得x ＋3y ＋3＝0.直线方程的五种形式的比较： 形式 条件 方程 应用范围特 殊 形 式 点 斜 式 一般情况过点(x 0，y 0)，斜率为ky －y 0＝k (x －x 0)不含与x 轴垂直的直线斜截式 在y 轴上的截距为b ，斜率为ky ＝kx ＋b不含与x 轴垂直的直线 两 点 式 一般情况过两点(x 1，y 1)和(x 2，y 2)y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1x 1≠x 2，y 1≠y 2，即不含与x 轴或y 轴垂直的直线截距式在x 轴、y轴上的截距分别为a与b(a，b≠0)xa＋yb＝1不含与x轴或y轴垂直的直线，不含过原点的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)任何情况特殊的直线垂直于x轴且过点(a,0)x＝a，y轴的方程x＝k不存在垂直于y轴且过点(0，b)y＝b，x轴的方程y＝k＝0若直线Ax＋By＋C＝0(不经过原点)不经过第三象限，则AB________0，BC________0.【解析】如图所示，若直线l不经过第三象限，则斜率k<0且在y轴上的截距大于零，∴B≠0.由Ax＋By＋C＝0，得y＝－AB x－CB.∴k＝－AB<0，b＝－CB>0.故AB>0且BC<0.【答案】><利用坐标法解决实际问题如图3－2－1所示，某房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地(不改变方向)建造一图3－2－1幢8层的公寓，如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积．(精确到1 m 2) 【思路点拨】 本题考查坐标法的应用和二次函数的最值，关键是确定长方形中在AB 上的顶点的位置，可建立坐标系，运用直线的知识求解．【规范解答】 建立如图所示的坐标系，则B (30,0)，A (0,20)，∴由直线的截距式方程得到线段AB 的方程为： x 30＋y20＝1(0≤x ≤30).3分 设长方形中在AB 上的顶点为P ，点P 的坐标为(x ，y )， 则有y ＝20－23x (0≤x ≤30).4分∴公寓的占地面积为： S ＝(100－x )·(80－y ) ＝(100－x )·(80－20＋23x )＝－23x 2＋203x ＋6 000(0≤x ≤30).8分∴当x ＝5，y ＝503时，S 取最大值，最大值为S ＝－23×52＋203×5＋6 000≈6 017(m 2).10分即当点P 的坐标为(5，503)时，公寓占地面积最大，最大面积约为6 017 m 2.12分小结1．当直线没有斜率(x 1＝x 2)或斜率为0(y 1＝y 2)时，不能用两点式y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1求它的方程，此时直线的方程分别是x ＝x 1和y ＝y 1，而它们都适合(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)，即两点式的整式形式，因此过任意两点的直线的方程都可以写成(x 2－x 1)(y －y 1)＝(y 2－y 1)(x －x 1)的形式．2．直线的截距式是两点式的一个特殊情形，用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便．注意直线过原点或与坐标轴平行时，没有截距式方程，但直线过原点时两截距存在且同时等于零．3．直线方程的一般式同二元一次方程Ax ＋By ＋C ＝0(A ，B 不同时为零)之间是一一对应关系，因此研究直线的几何性质完全可以应用方程的观点来研究，这实际上也是解析几何的思想所在——用方程的思想来研究几何问题.。
3.2.2直线的两点式方程 优秀教案
【课题】：3.2.2直线的两点式方程（平行班）【教学目标】：（1）知识与技能：掌握直线方程的两点式、截距式，并能运用这两种形式求出直线的方程。
（2）过程与方法：经历由特殊到一般的直线方程两点式的发现和推导过程，再由一般到特殊的两点式方程向截距式方程的过渡，培养学生认识、探究问题的方法。
（3）情感态度与价值观：①体会用代数的表达式来研究几何问题的数形结合的思想方法，加深对解析几何的认识。
②体会转化的数学思想的应用。
【教学重点】：直线方程的两点式、截距式及其应用。
【教学难点】：直线方程两点式的讨论与记忆。
【课前准备】：课件【教学过程设计】：【练习与测试】：1、过点P （4，-3） ，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有 （ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 2、直线l 过点（0，1）和（2，5），且点（1002，t ）在直线l 上，则t=（ ） A ．2002 B ．2003 C ．2004 D ．2005 3、过点（-1，-5）和（0，1）的直线在y 轴上的截距是 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44、方程11616=+-y x 表示的直线在x 轴和y 轴上的截距分别是 和 。
5、已知点（3，5）和（3，9）在直线l 上，则直线l 的方程是 。
6、已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是 。
7、若直线l 的斜率为-2，在x 轴，y 轴上的截距之和为15，则直线l 的方程是 。
8、过点P （3，-2），且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程是 。
9、直线ax+by=1)0(≠ab ，与两坐标轴围成的三角形的面积为10、 已知三角形ABC 的三个顶点分别为A （0，4），B （-2，6），C （-8，0）。
（1）求边AC 和AB 所在直线的方程；（2）求边AC 上的中线BD 所在直线的方程； （3）求边AC 上的中垂线所在直线的方程。
练习与测试参考答案：1.B2.D3.A4. -16, 16 ;5. x=3 ;6. 4x-2y-5=0 ;7. y= -2x +10 ;8. x+y=1 或 2x+3y=0 或 x-y=5 ;9.ab21; 10. (1). 边AC: x-2y+8=0 ; 边AB : x+y = 4 ; (2). 2x-y=10 ; (3). 2x+y+6=0。
《直线的点斜式方程》高中数学说课稿
《直线的点斜式方程》高中数学说课稿《直线的点斜式方程》高中数学说课稿1新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性。
且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。
今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。
一、说教材首先，我来谈谈我对教材的理解。
直线的两点式方程是人教A版必修2第三章第二节的内容，本节课的内容是直线的点斜式方程的推导及其适用范围。
在此之前学生已经学习了在平面直角坐标系内确定直线的几何要素有：斜率和直线上任一点坐标。
任意两点也能确定直线。
之前所学内容为本节课的探究做好基础，同时本节课也为今后进一步学习直线的两点式方程以及解决数学中的相关问题打下基础。
二、说学情合理把握学情是上好一堂课的基础，下面我来谈谈学生的实际情况。
高中的学生掌握了一定的基础知识，思维较敏捷，动手能力较强，但理解能力、自主学习能力及空间想象力还不成熟，所以本节课从学生已有的知识经验出发，引导学生发现问题、解决问题;并且学生的自尊心较强，所以对学生的评价注重先扬后抑，鼓励学生多多发言，进行正确引导。
三、说教学目标根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标： (一)知识与技能掌握直线方程的点斜式方程以及适用范围，会用直线的点斜式方程解决问题。
(二)过程与方法通过直线点斜式方程的推导过程，提高分析、推理的能力，发展数形结合的数学思想。
(三)情感态度价值观通过本节的学习，体验数学的严谨性，养成细心观察、认真分析、严谨思考的良好思维习惯。
四、说教学重难点我认为一节好的数学课，从教学内容上说一定要突出重点、突破难点。
而教学重点的确立与我本节课的内容肯定是密不可分的。
那么根据授课内容可以确定本节课的教学重点是：直线的点斜式方程。
教学难点是：直线点斜式方程的适用范围。
五、说教法和学法依据新课程改革精神与学生认知发展现状，突破难点有效实现知识的巩固，我将采用讲授法、探究法、练习法、小组讨论等教学方法，并在教学过程中有意识的培养学生的合作探究能力，自主探究能力，使之在真正意义上成为学会学习的人。
直线的两点式方程教案
直线的两点式方程教案一、教学目标1、知识与技能（1）握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。
2、过程与方法让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。
3、情态与价值观（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。
二、教学重点、难点：1、重点：直线方程两点式。
2、难点：两点式推导过程的理解。
三、教学设想问题1、利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程. （2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ，求通过这两点的直线方程。
设计意图遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。
使学生在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新的目的。
师生活动教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232x y（2）)(112121x xx x y y y y教师指出：当21y y 时，方程可以写成),(2121121121y y x x x x x x y y y y 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式问题2、若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x ，或21y y ，此时这两点的直线方程是什么？设计意图使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式。
师生活动教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当21x x 时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x；当21y y 时，直线与y 轴垂直，直线方程为：1y y。
问题3、例题教学已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0b a，求直线l 的方程。
直线的两点式方程 优秀教案
直线的两点式方程一、教学目标1．掌握直线方程的两点式和截距式以及求法；2．理解直线方程点斜式、斜截式、两点式和截距式四种形式之间的联系和转化；3．通过直线方程多种形式的学习，让学生体会对统一的辩证唯物主义观点．二、教学重点：直线方程两点式的推导和应用；教学难点：直线方程的几种形式之间的等价转化．三、教学用具：投影仪或多媒体四、教学过程：（一）导入新课（教师活动）复习旧知，组织板演，并作小结．［复习］直线方程的点斜式及推导过程．（提问）［练习］应用直线方程的点斜式，求经过下列两点的直线方程：（1）)3,6(),1,2(-B A（2）)0,5(),5,0(B A（3）)0,0(),5,4(B A --（4）),(),,(2211y x B y x A （其中21x x ≠）．（学生活动）其他同学笔答．［归纳］已知直线上两点求直线方程时，首先利用直线的斜率公式求出斜率k ，然后利用点斜式写出直线方程．其中第（4）小题的直线方程为：),(112121x x x x y y y y ---=- 这时可向学生提出：这个答案对我们有什么启示？能否将过两点的直线方程公式化？以此揭示、板书课题．设计意图：本环节从学生利用上节课学过的直线方程的点斜式，求过两已知点的直线方程出发，让学生“悟”出学习两点式的必要，同时也“悟”出两点式的推导方法，以此导入新课，目的在于为学生既加深学过知识的理解，又为学习新知识奠定良好的基础．（二）新课讲授【尝试探求，建立新知】（教师活动）组织探讨，并作分析．【探讨两点式】［问题1］由)(112121x x x x y y y y ---=-可以推导出121121x x x x y y y y --=--，这两者表示直线的范围是否相同？［分析］不同，后者21y y ≠，即不能表示倾斜角是0°的直线，显然后者范围缩小了，但后者这个方程的形式比较对称和美观，体现了数学美，同时也便于记忆及应用．所以采用后者作为公式，由于这个方程是由直线上两点确定的，可以把这种直线方程取一个什么名字？（让学生作合情分析）由此得出：当2121,y y x x ≠≠时，经过点),(),,(222111y x P y x P 的直线方程可以写成：由于这个方程是由直线上两点确定的，所以叫做直线方程的两点式．［问题2］哪些直线不能用此公式表示？（倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示）［问题3］若要包含倾斜角是0°或90°的直线，应把两点式变成什么形式？ （应变为))(())((121121y y x x x x y y --=--的形式））［问题4］我们推导两点式是通过点斜式推导出来的，还有没有其它的途径来进行推导？［分析］还可以利用同一直线上任何两点确定的斜率相等进行推导．设),(y x P 是直线l 上不同于),(),,(222111y x P y x P 的任意一点，由211P P PP k k =即得当21y y ≠时，,121211x x y y x x y y --=--即.121121x x x x y y y y --=-- 所以，公式中的)(),(2211y x y x 、、对一条具体直线而言，可以用直线上任意两个不同的点代替．［练习］求过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程：（1）)3,0(),1,2(-B A（2）)0,0(),5,4(B A --（3）)0,5(),5,0(B A（4）)0,0( )0,(),0,(≠≠b a b B a A设计意图：为更好地揭示直线方程的两点式公式的内涵，加深学生对公式的理解，本环节通过创设不同角度的四个问题，供学生思考、分析，让学生体会数学的“对称美”，同时又培养了学生严密的逻辑思维能力，渗透了分类讨论的数学思想．另外，通过学生完成练习，既巩固两点式的应用，又较自然地引导出下一环节讲解的“截距式”．【推出截距式】在练习（4）中，得到过点),0(),0,(b B a A 的直线方程为b x ab y +-=，将其变形成为：若直线与x 轴交于点（a ，0），定义a 为直线在x 轴上的截距，则以上直线方程是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以叫做直线方程的截距式．用截距式画直线比较方便，因为可以直接确定直线与x 轴和y 轴的交点的坐标．［问题1］截距式中，a ，b 表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（答：不是，应是直线与坐标轴交点的横坐标和纵坐标，故a ，b 取值为任何非零实数，而不仅仅为正数．）［问题2］有没有截距式不能表示的直线？（答：有，当直线在x 轴或y 轴上的截距为零的时候．截距式不能表示过原点以及与坐标轴平行的直线．故使用截距式表示直线方程时，应注意单独考虑这几种情形，分类讨论，防止遗漏．）［练习］2．说出下列直线的方程，并画出图形：（1）倾斜角为45°，在y 轴上的截距为0；（2）在工轴上的截距是－5，在y 轴上的截距是6；（3）在工轴上的截距是－3，与y 轴平行；（4）在y 轴上的截距是4，与x 轴平行。
直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程整体设计教学分析本节课的关键是关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式的讨论及变形.直线方程的两点式可由点斜式导出.若已知两点恰好在坐标轴上(非原点)，则可用两点式的特例截距式写出直线的方程.由于由截距式方程可直接确定直线与x轴和y轴的交点的坐标，因此用截距式画直线比较方便.在解决与截距有关或直线与坐标轴围成的三角形面积、周长等问题时，经常使用截距式.但当直线与坐标轴平行时，有一个截距不存在；当直线通过原点时，两个截距均为零.在这两种情况下都不能用截距式.三维目标1.让学生掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.培养学生数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神.重点难点教学重点:直线方程两点式和截距式.教学难点:关于两点式的推导以及斜率k不存在或斜率k=0时对两点式方程的讨论及变形. 课时安排1课时教学过程导入新课思路1.上节课我们学习了直线方程的点斜式，请问点斜式方程是什么？点斜式方程是怎样推导的？利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1(1,2),P2(3,5),求直线l的方程.（2）已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.思路2.要学生求直线的方程，题目如下：①A(8，-1)，B(-2，4)；②A(6，-4)，B(-1，2)；③A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1≠x2).(分别找3个同学说上述题的求解过程和答案，并着重要求说求k及求解过程)这个答案对我们有何启示？求解过程可不可以简化？我们可不可以把这种直线方程取一个什么名字呢?推进新课新知探究提出问题①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(其中x1≠x2,y1≠y2)，求通过这两点的直线方程.②若点P1(x1,y1),P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时这两点的直线方程是什么？③两点式公式运用时应注意什么？④已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B(0,b)，其中a≠0,b≠0，求直线l 的方程.⑤a、b表示截距是不是直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？⑥截距式不能表示平面坐标系下哪些直线？活动:①教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程.师生共同归纳：已知直线上两个不同点，求直线的方程步骤：a.利用直线的斜率公式求出斜率k;b.利用点斜式写出直线的方程.∵x 1≠x 2,k=1212x x y y --, ∴直线的方程为y-y 1=1212x x y y --(x-x 1). ∴l 的方程为y-y 1=1212x x y y --(x-x 1).① 当y 1≠y 2时,方程①可以写成121121x x x x y y y y --=--.② 由于②这个方程是由直线上两点确定的，因此叫做直线方程的两点式.注意：②式是由①式导出的，它们表示的直线范围不同.①式中只需x 1≠x 2，它不能表示倾斜角为90°的直线的方程；②式中x 1≠x 2且y 1≠y 2，它不能表示倾斜角为0°或90°的直线的方程，但②式相对于①式更对称、形式更美观、更整齐，便于记忆.如果把两点式变成(y-y 1)(x 2-x 1)=(x-x 1)(y 2-y 1)，那么就可以用它来求过平面上任意两已知点的直线方程. ②使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.教师引导学生通过画图、观察和分析，发现当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③引导学生注意分式的分母需满足的条件.④使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式，是两点式的特殊情形.教师引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法来求直线l 的方程？哪种方法更为简捷？然后求出直线方程.因为直线l 经过(a ，0)和(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得a a xb y --=--000.① 就是by a x +=1.② 注意：②这个方程形式对称、美观,其中a 是直线与x 轴交点的横坐标，称a 为直线在x 轴上的截距，简称横截距；b 是直线与y 轴交点的纵坐标，称b 为直线在y 轴上的截距，简称纵截距.因为方程②是由直线在x 轴和y 轴上的截距确定的，所以方程②式叫做直线方程的截距式. ⑤注意到截距的定义，易知a 、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥考虑到分母的原因，截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.讨论结果：①若x 1≠x 2且y 1≠y 2,则直线l 方程为121121x x x x y y y y --=--.②当x 1=x 2时，直线与x 轴垂直，直线方程为x=x 1；当y 1=y 2时，直线与y 轴垂直，直线方程为y=y 1.③倾斜角是0°或90°的直线不能用两点式公式表示(因为x 1≠x 2,y 1≠y 2).④b y a x +=1. ⑤a、b 表示的截距分别是直线与坐标轴x 轴交点的横坐标，与y 轴交点的纵坐标，而不是距离.⑥截距式不能表示平面坐标系下在x 轴上或y 轴上截距为0的直线的方程，即过原点或与坐标轴平行的直线不能用截距式.应用示例思路1例1 求出下列直线的截距式方程：（1)横截距是3，纵截距是5；（2)横截距是10，纵截距是-7；（3)横截距是-4，纵截距是-8.答案：（1）5x+3y-15=0；（2)7x-10y-70=0；（3）3x+4y+12=0.变式训练已知Rt△ABC 的两直角边AC=3，BC=4，直角顶点C 在原点，直角边AC 在x 轴负方向上，BC 在y 轴正方向上，求斜边AB 所在的直线方程.答案：4x-3y+12=0.例2 如图1,已知三角形的顶点是A(－5，0)、B(3，－3)、C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程.图1活动:根据A 、B 、C 三点坐标的特征，求AB 所在的直线的方程应选用两点式；求BC 所在的直线的方程应选用斜截式；求AC 所在的直线的方程应选用截距式.解：AB 所在直线的方程，由两点式,得)5(3)5(030----=---x y ,即3x+8y+15=0. BC 所在直线的方程，由斜截式,得y=-35x+2,即5x+3y-6=0. AC 所在直线的方程，由截距式,得25y x +-=1,即2x-5y+10=0. 变式训练如图2,已知正方形的边长是4，它的中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程.图2活动:由于正方形的顶点在坐标轴上，所以可用截距式求正方形各边所在直线的方程.而正方形的对称轴PQ ，MN ，x 轴，y 轴则不能用截距式，其中PQ ，MN 应选用斜截式；x 轴，y 轴的方程可以直接写出.解:因为|AB|=4，所以|OA|=|OB|=2224=.因此A 、B 、C 、D 的坐标分别为(22,0)、(0,22)、(-22,0)、(0,-22).所以AB 所在直线的方程是2222y x+=1,即x+y-22=0. BC 所在直线的方程是2222y x+-=1,即x-y+22=0. CD 所在直线的方程是22722-+-x=1,即x+y+22=0. DA 所在直线的方程是22722-+x=1,即x-y-22=0.对称轴方程分别为x±y=0,x=0,y=0.思路2例1 已知△ABC 的顶点坐标为A （-1，5）、B （-2，-1）、C （4，3），M 是BC 边上的中点.（1）求AB 边所在的直线方程；（2）求中线AM 的长;（3）求AB 边的高所在直线方程.解：（1）由两点式写方程,得121515+-+=---x y ，即6x-y+11=0. （2）设M 的坐标为（x 0,y 0），则由中点坐标公式,得x 0=242+-=1,y 0=231+-=1, 故M （1，1）,AM=22)51()11(-++=25.(3)因为直线AB 的斜率为k AB =2315+-+=-6，设AB 边上的高所在直线的斜率为k, 则有k×k AB =k×(-6)=-1,∴k=61. 所以AB 边高所在直线方程为y-3=61(x-4),即x-6y+14=0.变式训练求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程. 解：设直线方程为b y a x +=1,则由题意知,有21ab=3,∴ab=4. 解得a=4,b=1或a=1,b=4. 则直线方程是14y x +=1或41y x +=1,即x+4y-4=0或4x+y-4=0. 例2 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程.解：当截距为0时，设y=kx ，又过点A(1,2)，则得k=2，即y=2x.当截距不为0时，设a y a x +=1或ay a x -+=1,过点A(1,2)， 则得a=3，或a=-1，即x+y-3=0或x-y+1=0.这样的直线有3条：2x-y=0，x+y-3=0或x-y+1=0.变式训练过点A(-5,-4)作一直线l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5. 答案：2x-5y-10=0,8x-5y+20=0.知能训练课本本节练习1、2、3.拓展提升问题：把函数y=f(x)在x=a 及x=b 之间的一段图象近似地看作直线，设a≤c≤b ，证明f(c)的近似值是f(a)+ab ac --［f(b)-f(a)］. 证明：∵A、B 、C 三点共线，∴k AC =k AB , 即ab a f b f ac c f c f --=--)()()()(. ∴f(c)-f(a)= a b a c --［f(b)-f(a)］,即f(c)=f(a)+ab ac --［f(b)-f(a)］. ∴f(c)的近似值是f(a)+a b a c --［f(b)-f(a)］. 课堂小结通过本节学习，要求大家：掌握直线方程两点式和截距式的发现和推导过程，并能运用这两种形式求出直线的方程.理解数形结合的数学思想，为今后的学习打下良好的基础.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围，树立辩证统一的观点，形成严谨的科学态度和求简的数学精神.。
直线的两点式方程 说课稿 教案 教学设计
直线的两点式方程【教学目标】1.直线的两点式方程的推导过程；2.直线的截距式方程的构成，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围； 3 截距的含义。
掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围。
【导入新课】 问题导入：利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l 经过两点)5,3(),2,1(21P P ,求直线l 的方程。
（2）已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠，求通过这两点的直线方程。
新授课阶段1.直线的两点式方程的推导过程已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）)1(232-=-x y（2）)(112121x x x x y y y y---=-指出：当21y y ≠时，方程可以写成),(2121121121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。
思考：若点),(),,(222211y x P x x P 中有21x x =，或21y y =，此时这两点的直线方程是什么？当21x x =时，直线与x 轴垂直，所以直线方程为：1x x =；当21y y =时，直线与y轴垂直，直线方程为：1y y=。
例1 已知直线l ：120kx y k -++= (1) 证明直线l 经过定点；（2）若直线l 交x 轴负半轴于A ，交y 轴正半轴于B ，△AOB 的面积为S ，求S 的最小值并求此时直线l 的方程；（3） 若直线不经过第三象限，求k 的取值范围。
解：（1）（－2，1）；（2）由直线l 的方程得A （－12kk+，0），B （0，1＋2k )，由题知：－12kk+＜0，且1＋2k ＞0，∴k ＞0 ∵S =12 |OA ||OB |=11(44)2k k++≥4．当且仅当k ＞0,4k =1k ,即k =12时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x －2y ＋4=0．(3)由（2）知直线l 在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－12kk+≤0，且1＋2k ≥0，∴k ＞0。
直线的两点式说课
四、教学重点、难点
重点：直线方程的两点式和截距式
难点：关于两点式的推导及斜率k不存在或斜 率k=0时对两点式的讨论及变形
五、教学方法与学法
我们知道，实施新课标，其本质就是把学 习的主动权还给学生，相信学生能力，放手 让学生自主学习，动手实践。为此这节课我 将采用引导探究发现的教学方法，让学生知 道新旧知识之间存在着必然的联系，让学生 在做中学，学中思，思中悟，亲身体会探究 发现过程。使学生真正体会事物之间的普遍 联系与相互转化，学会用联系的观点看问题。
（三）运用已知、推理证明
已知直线l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ，与 y 轴的交点为 B (0,b) ，其中 a 0,b 0 ， 求直线 l 的方程。
引导学生分析题目中所给的条件有什么特点？可以用多少方法 来求直线 的方程？那种方法更为简捷？然后由求出直线方程：
指出：
x a
y b
1的几何意义和截距式方程的概念。
（二）合作探究、获得新知
引导学生通过画图、观察和分析，发现当 x1 x2 时，直线与 x 轴垂直， 所以直线方程为： x x1 ；当 y1 y2 时，直线与 y 轴垂直，直线方程 为： y y1。
[设计意图]：这个由旧知训练到探究新知的过 程遵循了由浅及深，由特殊到一般的认知规 律，使学生在己有的知识基制上获得新结论， 到温故而知新的目的。
二、学情分析
学生已经学习并熟练掌握了过两点的直线的斜 率公式，并且知道斜率公式的应用范围。并且通过 上一节“直线的点斜式方程”的学习，学生可以熟练 用点斜式及斜截式写出斜率存在时的直线方程。对 斜率不存在时的直线方程也已经有所认识和掌握
三、教学目标
1.知识与技能: 1掌握直线方程的两点式和截距式的发现和推导过程。 2可以熟练应用两点式和截距式这两种形式求出直线的
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直线的两点式方程说课稿
一、教材分析
（一）教材前后联系、地位与作用
直线的两点式方程是普通高中课程标准实验教科书（人教版）高一年级数学必修2第三章第二节中的内容。
本节课是在学习直线的点斜式方程的基础上，引导学生根据除了已知一个点和斜率求直线方程的方法和途径外探讨已知两点来求直线方程。
在求直线的方程中，直线方程的点斜式是最基本的，而直线方程的斜截式、两点式都是由点斜式推出的。
在推导直线方程的两点式时，根据直线方程的点斜式这一结论，先猜想确定一条直线的条件，再根据已知的两点猜想得到的条件求出直线的方程。
在应用直线两点式方程及截距式方程应注意满足的条件。
(二) 教学目标
根据课程标准的要求和学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：
(1) 知识与技能
（1）理解直线方程的两点式、截距式的形式特点和适用范围；
（2）能正确利用直线的两点式、截距式公式求直线方程。
（3）体会直线的截距式方程的几何意义.
（2）过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素——直线上的两点的基础上，通过师生探讨，得出直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程得出直线的两点式方程；学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别。
（3）情感、态度与价值观
通过让学生体会直线的点斜式方程与两点式方程的关系，培养学生的知识的互相联系性。
再根据截距的图像性质进一步培养学生数形结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题。
（三）教学重点与难点
根据教学目标的确定，并结合学生的认知水平，我确定本节课的重点和难点如下：
重点：直线的两点式方程和截距式方程，两点间的中点公式。
难点：直线的两点式方程和截距式方程的推导及应用。
二、学情分析
（1）班学生数学基础比较好，在解题能力特别是抽象思维的能力比较理想。
但本节课对学生的分析能力和分类讨论能力有一定要求，特别是用分类讨论思想来解决问题的能力，学生学习起来可能有一定难度，所以需要老师逐渐的引导。
三、教法与学法
（一）教法
本节课主要采取“分析法”“讨论法”“归纳法”相结合进行教学，同时还利用多媒体进行辅助，增强动感和直观性。
在整个教学过程中，引导学生观察，分析，概括，归纳，使学生思维紧紧围绕“问题”层层展开。
培养学生学习的兴趣，也充分体现以教师为主导，学生为主体的教学理念。
（二）学法
通过本节课的教学，不仅要让学生学会知识，更重要的是由学会变为会学，让学生在探究活动中，自主探究知识，逐步掌握自主获得知识的学习方法。
四、教学程序设计
五、板书设计
多媒体投影例题练习：。