2020年四川成都高新区九年级一诊数学解析卷

2020年四川成都高新区九年级一诊数学解析卷
1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A．等腰三角形B．等边三角形C．圆D．平行四边形
【答案】C
【解析】
根据中心对称图形和轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】
∵等腰三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
∴A错误；
∵等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
(2)1000× =50（人），
答：该校对视力保护“非常重视”的学生人数有50人；
(3)树状图如图所示：
∵总共有12种可能，求恰好抽到一男一女有8种可能，
∴恰好抽到一男一女的概率为： .
【点睛】
本题主要考查扇形统计图，条形条形统计图和概率的综合，画出树状图是解题的关键.
18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行 后达到B处（ ），测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围 内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
∴B错误；
∵圆既是中心对称图形又是轴对称图形，
∴C正确；
∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；
∴D错误，
【点睛】本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握两种图形的定义，是解题的关键.
2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（）
A．4B．5C．6D．7
【答案】D
【解析】
根据“摸了100次球，发现有70次摸到红球”，可估计，这10个球中，红球占总数的 ，进而可求解.
【详解】
∵不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球，
∴10个球中，红球约占总数的 ，
∴估计这个口袋中红球的数量是7个，
【点睛】
本题主要考查用频率估计概率，理解“重复实验次数越多，则频率越接近概率”是解题的关键.
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有 ， 两名男生， ， 两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．
∵ 的面积是6，
∴ CP×AD+ CP×BE=6，
∴ ×（1+2）=6，解得： ，
∴点P的坐标是：（5，0），（-3，0）.
【点睛】
本题主要考查一次函数图象和反比例函数图象的综合，根据三角形面积公式，列出方程，是解题的关键.
20．如图，在 中， ，以 为直径作 ，点D在 上， ， ，垂足为点E， 与 和 分别交于点M、F．连接 、 、 ．
12．二次函数 的顶点坐标是________．
【答案】(2，-1)
【解析】
根据二次函数解析式的顶点式，直接写出顶点坐标即可.
【详解】
由 的图象的顶点坐标是：（m，k），可知：二次函数 的顶点坐标是（2,-1）.
故答案是：(2，-1)
【点睛】
本题主要考查二次函数的顶点式，掌握 的图象的顶点坐标是：（m，k），是解题的关键.
4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d的长度是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
由a，b，c，d是成比例线段，可得a：b=c：d，进而，可求解.
【详解】
∵a，b，c，d是成比例线段，
∴a：b=c：d，
∴3：2=6：d，
即：d= ，
【点睛】
本题主要考查比例线段的定义，根据定义，列出比例式，是解题的关键.
∴1.6：1=x：9，解得：x=14.4，
【点睛】
本题主要考查相似三角形的实际应用，根据相似三角形对应边成比例，列出方程，是解题的关键.
6．已知反比例函数的图象经过点 ，那么下列各点在该函数图象上的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据反比例函数图象上的点的坐标的乘积为定值k，即可求解.
试题分析：连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．
解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，
理由如下：
（如图）根据中位线定理可得：GF= BD且GF∥BD，EH= BD且EH∥BD，
【详解】
∵a=1>0，
∴抛物线开口向上，
故A错误，
∵当 时，函数的最小值是 ，
∴B错误，
∵抛物线的对称轴是y轴，
∴C错误，
∵∆= ，
∴抛物线与x轴有两个交点，
∴D正确，
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.
10．函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）
【详解】
∵反比例函数的图象经过点 ，
∴k=2×3=6，
∵ ，
∴点 在该函数图象上，
【点睛】
本题主要考查反比例函数的比例系数k的意义，掌握点的横坐标×纵坐标=k，是解题的关键.
7．如图，点A、B、C在 上， 为等边三角形，则 的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】D
【解析】
由 为等边三角形，得：∠AOB=60°，再根据圆周角定理，即可求解.
13．在 中与 中，已知 ，则三角形 与 的周长之比为_____．
【答案】
【解析】
根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求解.
【详解】
∵ ，
∴ ~ ，
∴ 与 的周长之比= ，
故答案是：
【点睛】
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的周长之比等于相似比，是解题的关键.
14．如图：分别以A、C为圆心，以大于 的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和 ．若 ， ，则 ______．
【详解】
∵ 为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴ = ∠AOB = ×60°=30°.
故选D.
【点睛】
本题主要考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键.
8．顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】A
【解析】
【详解】
3．如图所示的四棱柱的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
直接根据三视图的定义可得答案.
【详解】
解：正面看易得四棱柱的两条棱位于四棱柱的主视图内,且为虚线.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
11．若2a=3b，则a:b=___.
【答案】
【解析】
根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．把2a当做比例的外项，3b当做比例的内项写出比例即可．
详解：
根据比例的基本性质，2a=3b可以写出比例为：
a：b=3：2．
故答案为3，2．
点睛：考查用比例的基本性质写比例，解题关键是根据比例的基本性质(两内项之积等于两外项之积),把2a当做比例的外项，3b当做比例的内项，再写出比例.
【答案】6
【解析】
由“分别以A、C为圆心，以大于 的长为半径作弧”，可知：BA=BC=DA=DC，
从而得到：四边形ABCD是菱形，即可求解.
【详解】
∵分别以A、C为圆心，以大于 的长为半径作弧，如图，
∴BA=BC=DA=DC，
∴AC⊥BD，AO=CO= AC= ×8=4，BO=DO，
∴BO= ，
∴BD=2×3=6，
【点睛】
本题主要考查尺规作图和菱形的判定和性质定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分，是解题的关键.
15．（1）计算：
（2）解方程：
【答案】(1) 0；(2) ， .
【解析】
(1)先算零指数幂和三角函数的值，再进行实数的混合运算，即可;
(2)用十字相乘因式分解，即可求解.
【详解】
（1）原式=
=
=0；
（2） ，
5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是（）
A．9米B．14.4米C．16米D．13.4米
【答案】B
【解析】
根据小明身高：小明影长=旗杆的高：旗杆的影长，即可求解.
【详解】
设旗杆的高为x米，
∵小明身高：小明影长=旗杆的高：旗杆的影长，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分别根据反比例函数及一次函数的图象在坐标系中的位置，对四个选项逐一分析，即可得到答案.
【详解】
∵由反比例函数的图象可知k<0，
∴-k>0，
∴一次函数 的图象经过一，二，四象限，
∴A正确，
∵由反比例函数的图象可知k<0，
∴-k>0，
∴一次函数 的图象经过一，二，四象限，
（参考数据： ， ， ）
【答案】渔船没有触礁的危险.
【解析】
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，设CD=x，根据正切三角函数的定义，列出关于x的方程，即可得到结论.
【详解】
过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，
设CD=x，
∵∠CBD=90°-45°=45°，∠ACD=53°，
∴BD=CD=x，AD=AB+BD=3+x，
【答案】（1） ，（-1，-2）；（2）（5，0），（-3，0）.
【解析】
【分析】
(1)把 代入 ，得点A坐标是：（2，1），从而求出反比例函数解析式，联立一次函数和反比例函数解析式，即可求出点B的坐标；
(2)先求出C的坐标，设P的坐标为（x，0），则CP= ，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，根据三角形的面积公式，列出方程，即可求解.
因式分解得： ，
∴ ， ，
∴ ， .
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算和一元二次方程的解法，掌握十字相乘因式分解是解题的关键.
16．已知：如图，在 中， ，M，N分别是 和 的中点．求证：四边形 是矩形．
【答案】证明见详解.
【解析】
先证四边形MBND是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一可得∠BMD=90°，进而得证.
【详解】
(1)一次函数 与与反比例函数 交于点 和点B，
∴把 代入 ，得：m=2-1=1，即：点A坐标是：（2，1），
∴k=2×1=2，即：反比例函数解析式： ，
∴ ，即： ，解得： ，
∴点B坐标是：（-1，-2）
(2)当有y=0，代入 ，得： ，解得：x=1，
∴点C的坐标是：（1，0）
设P的坐标为（x，0），则CP= ，作AD⊥x轴，BE⊥x轴，
∵tan∠ACD= ，
∴ ，解得：x=9，
∵9>8，
∴渔船没有触礁的危险.
【点睛】
本题主要考查解直角三角形的实际应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键.
19．如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与x轴交于点C，与反比例函数 交于点 和点B．
（1）求反比例函数表达式及点B的坐标；
（2）点P是x轴上的一点，若 的面积是6，求点P的坐标．
【详解】
∵在 中，AD∥BC，AD=BC，M，N分别是 和 的中点，
∴MD=BN，MD∥BN，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴BM⊥AD，即∠BMD=90°，
∴四边形 是矩形．
【点睛】
本题主要考查矩形的判定定理，先证平行四边形，再证矩形，是解题的关键.
17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：
∴EH=FG，EH∥FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
考点：中点四边形．
9．二次函数 的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）
A．抛物线开口向下B．当 时，函数的最大值是
C．抛物线的对称轴是直线 D．抛物线与x轴有两个交点
【答案】D
【解析】
根据二次函数 的图象和性质，逐一判断选项，即可.
【答案】(1) 80，条形统计图见详解；(2)50；(3) .
【解析】
(1)根据条形统计图中，不重视的人数和扇形统计图中不重视的比例，即可求解；
(2)学校总人数×非常重视的比例，即可求解；
(3)画出树状图，再用概率公式即可求解.
【详解】
(1) 本次调查的学生总人数有：16÷20％=80（人），
条形统计图如图所示：
∴BΒιβλιοθήκη Baidu误，
∵由反比例函数的图象可知k>0，
∴-k<0，
∴一次函数 的图象经过一，三，四象限，
∴C错误，
∵由反比例函数的图象可知k>0，
∴-k<0，
∴一次函数 的图象经过一，三，四象限，
∴D错误.
【点睛】
本题主要考查反比例函数和一次函数的图象和比例系数的关系，掌握反比例函数和一次函数的比例系数的几何意义，是解题的关键.