完全平方差公式

5.已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断△ABC的形状， 并说明理由. 【解析】△ABC为等边三角形. 理由：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0, ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0. ∴(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+(b2-2bc+c2)=0. ∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0. ∴a-b=0,a-c=0,b-c=0. ∴a=b=c，即△ABC是等边三角形.
完全平方公式:
(a+b)2 =a2+2ab+b2
2 (a-b)
=a2-2ab+b2
两个数的和（或差）的平方，等于它
们的平方和，加上（或减去）它们的积的2
倍.
公式的特点： 1.积为二次三项式；
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2.其中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的2倍，且与左边乘式中 间的符号相同.
练习：1032 解：原式=(100+3)2 =1002+2〓100〓3+32 =10 000+600+9 =10 609
1.（宁波·中考）若x+y=3,xy=1,则
7 x y _____.
2 2
x y (x y)
2 2
2
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2xy 3 2 7.
2
2.化简（x+1)2+2(1-x)-x2. 解：原式=x2+2x+1+2-2x-x2 =3.
)
【解析】选D.原式=m(x2-6x+9)=m(x-3)2.
2.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2 解原式 =36a2+60ab+25b2 (2) (4x-3y)2 解：原式 =16x2-24xy+9y2
(3) (2m-1)2 解原式=4m2-4m+1
(4)(-2m-1)2 解原式=4m2+4m+1
【例2】运用完全平方公式计算: (1) 1022 解：原式 = (100 +2)2 = 1002 +2〓100〓2 + 22 = 10 000 +400 +4 = 10 404 (2) 992 解：原式 =(100 -1)2 = 1002 -2〓100〓1+12 = 10 000 - 200 + 1 = 9 801
首平方，尾平方，积的2倍在中央 4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和 多项式.
【例1】运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2
解：原式=x2 +2x·2y+(2y)2 = x2 +4xy+4y2
（2）(7x-5y)2 解：原式=（7x）2 +2·7x·5y+(5y)2 = 49x2 +70xy+25y2
3.在x2+2xy+y2,-x2y2+2xy,x2+xy+y2,4x2+1+4x 中，能用完全平方公式的个数是( C ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.若(a+b)2+m(a+b)+4是完全平方式，则 4或-4 m=______. 【解析】∵4=22,∴m(a+b)=〒2〓2〓(a+b), ∴m=4或-4.
2 2 2 (a+b) 【总结】(1)式子表示:a +2ab+b =______,
a2-2ab+b2=______ (a-b)2 . (2)语言叙述：两个数的平方和加上(或减去) 这两个数的_________ 积的 2倍 ，等于这两个数的
_______________ . 和(或差)的平方
题组一：完全平方式 1.(2012·南通中考)已知x2+16x+k是完全平 方式，则常数k等于( A ) A.64 B.48 C.32 D.16 2.下列各式能用完全平方公式进行分解因式 的是( D ) A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+4
3.计算：(1)(x+2y)2. (1) 原式=(x+2y)(x+2y) 解 = x2+2·x·2y+(2y)2 = x2+4y2+4xy. (2)(a+b+c)
2
解 原式= [(a+b)+c]2 = (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
(1)3x=6,3y=7, 3x+y= 3x+y+1 = . (2)42014×(0.25) 2013=
. .
(3)( y x) ( x y) ( x y)
3 2
8
计算下列各式,你能发现什么规律? 2+2p+1 2 p (1)(p+1) =(p+1)(p+1) = _________; 2+4m+4 2 m (2)(m+2) = _________; 2-2p+1 2 p (3)(p-1) = (p-1)(p-1)=________; 2-4m+4 2 m (4)(m-2) = __________.
题组二：利用完全平方公式分解因式 1.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( D ) A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2 ∴(x-1)2-2(x-1)+1=［(x-1)-1］2=(x-2)2.
2.把多项式mx2-6mx+9m分解因式，下列结果中正确的是( A.m(x+3)2 C.m(x-4)2 B.m(x+3)(x-3) D.m(x-3)2