数值分析课设

合集下载

数值分析导论第三版课程设计

数值分析导论第三版课程设计介绍本文档是关于数值分析导论第三版课程设计的说明。

本课程设计旨在帮助学生初步掌握数值分析的基础知识和方法，并且能够通过程序实现对数值计算问题的求解。

本课程设计包括以下内容：1.基本数值方法的实现2.数值微积分的求解3.数值代数方程组的求解4.课程设计报告的撰写实验环境本课程设计需要使用以下软件：1.Python编程语言（版本3.6以上）2.Jupyter Notebook（版本4.0以上）实验基本要求1.课程设计可组队，每组不超过3人。

2.课程设计需要完成以下内容：–基本数值方法的实现•包括二分法、牛顿法、割线法等方法的实现•可以针对不同的数值计算问题，选择合适的数值方法进行实现–数值微积分的求解•包括梯形公式、辛普森公式等方法的实现•可以针对不同的数值微积分问题，选择合适的数值方法进行实现–数值代数方程组的求解•包括高斯消元法、LU分解法等方法的实现•可以针对不同的数值代数方程组问题，选择合适的数值方法进行实现–课程设计报告的撰写•报告需要包括以下内容：实验目的、实验方法、实验结果、代码清单实验题目1.二分法求根–实现二分法求方程f(x)=0的根。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

2.牛顿法求根–实现牛顿法求方程f(x)=0的根。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

3.割线法求根–实现割线法求方程f(x)=0的根。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

4.梯形公式求积分–实现梯形公式求解目标函数f(x)的定积分。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

5.辛普森公式求积分–实现辛普森公式求解目标函数f(x)的定积分。

–可以选择针对不同的目标函数进行求解。

6.高斯消元法求解线性方程组–实现高斯消元法求解线性方程组Ax=b。

–可以选择不同的系数矩阵A和方程组右侧的常向量b进行求解。

实验过程1.确定目标函数–根据实验要求选择合适的目标函数，或者自定义目标函数。

2.理解目标函数的性质–分析目标函数的连续性、可导性、多峰性、收敛性等性质，为选择合适的数值方法提供依据。

高等数值分析课程设计

高等数值分析课程设计一、题目背景高等数值分析是计算数学领域的一门重要课程，它主要研究数值计算中的算法、误差分析、收敛性和稳定性等基本问题，涵盖了线性代数、数值微积分、常微分方程数值解等数学分支学科。

本文将介绍一项高等数值分析课程的设计，以增强学生对课程的理解和能力。

二、设计目标2.1 教学目标本课程设计旨在帮助学生：•掌握常见的数值分析算法；•熟悉各种算法的误差分析和收敛性；•能够独立设计和实现数值计算程序；•培养学生解决实际问题的能力。

2.2 实现目标为了实现教学目标，本课程设计将遵循以下原则：•采用案例分析和实例演示的方式，将数学理论与实际应用相结合；•强调算法的实现方法和效率分析；•通过小组合作的方式完成实践任务，培养学生的团队合作能力；•开设课程论文撰写指导和实践报告撰写指导课程，提高学生的学术写作能力。

三、课程内容本课程的教学安排如下：3.1 理论讲授•数值线性代数•数值微积分•常微分方程数值解•偏微分方程数值解3.2 实践任务•实现线性方程组求解算法•实现求解非线性方程的算法•实现常微分方程数值解算法•实现偏微分方程数值解算法3.3 课程论文和实践报告撰写要求每个学生提交一篇课程论文和一份实践报告，内容包括理论和实践部分。

论文部分主要包括：•算法的理论分析和数学推导；•算法的实现方法和效率分析；•算法的收敛性和稳定性分析。

实践报告部分主要包括：•实践任务的设计和实现方法；•算法实现的过程与结果分析；•算法的应用和实用性分析。

四、教学评估本课程的教学评估主要包括以下几个方面：4.1 学生成绩评估学生成绩评估包括平时分、实验成绩、论文得分和考试成绩。

其中，实验成绩和论文得分占总成绩的比重大于考试成绩。

4.2 教学效果评估教学效果评估将从以下几个方面进行：•学生数学知识的掌握程度；•学生对数值计算的算法和方法的理解程度；•学生的编程能力和算法实现的水平；•学生实践能力和团队协作能力的培养。

数值分析课程设计c

数值分析课程设计c一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握数值分析的基本概念和方法，培养学生运用数值分析解决实际问题的能力。

具体目标如下：1.知识目标：（1）了解数值分析的基本概念；（2）掌握常用的数值算法及其原理；（3）了解数值分析在实际工程中的应用。

2.技能目标：（1）能够运用数值分析方法解决实际问题；（2）能够编写简单的数值计算程序；（3）能够对数值计算结果进行分析和评估。

3.情感态度价值观目标：（1）培养学生对科学探究的兴趣和热情；（2）培养学生团队合作精神，提高学生沟通与协作能力；（3）培养学生运用科学知识解决实际问题的责任感。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括数值分析的基本概念、常用数值算法及其原理，以及数值分析在实际工程中的应用。

具体安排如下：1.数值分析的基本概念：（1）数值问题的概念；（2）数值方法的定义及其与解析方法的比较；（3）数值分析的主要任务。

2.常用数值算法及其原理：（1）线性代数方程组的求解；（2）非线性方程的求解；（3）插值与逼近；（4）数值微积分。

3.数值分析在实际工程中的应用：（1）数值模拟与仿真；（2）工程优化与设计；（3）数值计算在科学研究中的应用。

三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、案例分析法和实验法等。

1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本概念和方法；2.讨论法：引导学生分组讨论数值分析的实际应用案例，培养学生的团队合作精神；3.案例分析法：分析具体的数值计算实例，使学生了解数值分析在实际工程中的应用；4.实验法：安排课后数值计算实验，让学生动手编写程序，提高学生的实际操作能力。

四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源：1.教材：《数值分析导论》；2.参考书：《数值分析》、《计算方法》等；3.多媒体资料：相关教学视频、PPT课件等；4.实验设备：计算机、编程环境等。

数值分析课程设计

摘要实验一拉格朗日插及数值求解1.1 实验目的了解 Lagranger 差值的基本原理和方法通过实例掌握用 MATLAB 求插值的方法根据实际计算理论，利用 Lagranger 插值多项式计算1.2 实验原理设已知 x0， x1， x2 ，..., xn及 yi=f( xi)(i=0,1, ,n), Ln (x)为不超过 n 次多项式且满足Ln(xi) yi(i=0,1,...n ).易知L n (x) l 0(x)y 0 ... l n (x)y n其中， li(x)均为 n 次多项式,再由 xj(j i )为 n 次多项式 li(x)的 n 个根知 nl i (x) c x x jj0i i. 最后，由nl i (x j ) c (x i x j ) 1j0 ji1 n(x i x j )j0 ji,i=0,1,...,n.n总之，L n (x)=i 0li(x)yinx x jj.j 0 x i x jli (x)= j i式为 n 阶 Lagrange 插值公式，其中， li (x)(i=0,1,...n )称为 n 阶 Lagrange 插值的基函数l i (x )(x x 0)...(x x i 1)(x x i 1 )...( x x n )(x i x 0 )...(x i x i 1)(x i x i 1)...(x i x n )0,1,2...,n1.3 实验内容 function y = lagranger(x0,y0,x);%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here n=length(x0);m=length(x);for i=1:mz=x(i);s=0.0;for k=1:nli=1.0;for j=1:nif j~=kli=li*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=li*y0(k)+s;endy(i)=s;end1.4实验案例及结果分析(1)输入：x0=[4,5,6];y0=[10,5.25,1];x=5;y=lagranger(x0,y0,x)2)输入：X0=[1,4,8];y0=[6,3.2,4];x=4;y=lagranger(x0,y0,x)实验二LU 分解法解线性方程组2.1实验目的1.了解LU 分解法解线性方程组的基本原理；2.熟悉计算方法的技巧和过程，能用LU 分解法解实际问题；3.用matlab 实现LU 分解。

数值分析方法课程设计

数值分析方法课程设计背景介绍数值分析是一门研究求解各种数学问题的有效数值计算方法的学科，其应用广泛，如科学计算、工程设计和金融计算等领域。

在数值分析中，许多方法依赖于计算机的计算能力。

此外，数值分析还需要对数学理论和计算机科学两方面的知识有较深的理解。

本课程设计旨在通过实践，帮助学生深入了解数值分析方法及其应用，并提高学生的计算机编程能力。

课程设计目标•熟练掌握数值分析中的基本算法和方法，如插值法、数值积分等•能够将所学算法应用于实际问题，并编写可靠的程序解决问题•加深对计算机编程的理解和掌握，增强编程实践和创新能力•提高对数值分析和计算机科学交叉领域的理解课程内容第一部分：基本算法和方法1.数值微积分基本概念和原理2.插值法及其在实际中的应用3.数值积分的基本方法和理论基础4.常微分方程常用数值解法第二部分：实践应用与编程实现1.利用插值法和数值积分求解实际问题2.实现数值微积分和常微分方程的求解程序3.利用现有的数值分析软件解决实际问题，如 MATLAB 和 Python 等课程设计方案1.向学生介绍数值分析基本算法和方法，并讲解其理论基础和实际应用。

2.向学生提供一些实际问题，引导学生根据所学算法和方法进行求解。

3.给予学生一定的编程实践机会，让他们能够将所学算法实现为程序，并运用到具体的问题中。

4.通过课程作业、仿真实验等形式对学生进行考核和评价，确保学生能够有效掌握所学知识和能力。

评价标准1.学生掌握数值分析基本算法和方法的程度2.学生在实际问题中应用所学算法的能力3.学生编程实践和创新能力的水平4.学生对数值分析和计算机科学交叉领域的理解总结本课程设计旨在培养学生的数值分析和计算机编程实践，通过课程作业和编程实践等形式将理论知识与实际问题相结合，提高学生的实践应用能力。

同时，本课程设计也为学生未来的研究和工作提供了一定的基础。

数值分析课程教学大纲

数值分析课程教学大纲一、课程简介数值分析是一门应用数学课程，研究如何利用计算机和数值方法来解决实际问题。

本课程将介绍数值计算的基本概念和数值算法，以及其在科学和工程领域中的应用。

主要内容包括：插值与逼近、数值积分与数值微分、非线性方程求解、线性方程组求解、特征值与特征向量计算、数值解常微分方程等。

二、教学目标1.掌握数值分析的基本概念，了解数值计算的背景和意义；2.熟悉常用的数值算法，能够正确选择和应用适当的数值方法；3.能够使用计算机编程语言实现数值分析中的算法，并利用计算机进行数值计算；4.培养独立思考和问题解决能力，能够通过数值分析方法解决实际问题。

三、教学内容与安排1.插值与逼近1.1 插值多项式1.2 插值余项与误差估计1.3 最小二乘逼近方法1.4 样条插值方法2.数值积分与数值微分2.1 数值积分的基本概念2.2 数值积分公式与误差估计 2.3 自适应积分方法2.4 数值微分的基本概念与方法3.非线性方程求解3.1 二分法与不动点迭代法3.2 牛顿法与割线法3.3 收敛性分析3.4 高级方法：弦截法、过程函数法等4.线性方程组求解4.1 线性方程组与矩阵运算的基本概念4.2 直接解法：高斯消元与LU分解4.3 迭代解法：雅可比迭代与高斯-赛德尔迭代4.4 收敛性与稳定性分析5.特征值与特征向量计算5.1 线性代数复习：特征值与特征向量的定义5.2 幂迭代法与反幂迭代法5.3 Jacobi方法与QR方法6.数值解常微分方程6.1 常微分方程数值解的基本概念与方法6.2 单步法：欧拉法、改进的欧拉法、Runge-Kutta法 6.3 多步法：Adams法、Milne法6.4 稳定性与刚性问题四、教学方法1.理论与实践相结合，以理论讲解为主，辅以相关数值计算实例；2.组织编程实践，利用计算机进行数值分析的算法实现与应用；3.课堂互动，鼓励学生提问和思考，培养独立解决问题的能力；4.课后作业辅导，及时解答学生的问题，帮助学生巩固所学知识。

《数值分析》课程设计

1.直接三角形分解#include<stdio.h>#include<math.h>#define N 10double a[N][N],b[N],X[N],Y[N],u[N][N],v[N][N],c[N][N];int n;void input(){int i,j;printf("请输入矩阵的阶数n=");scanf("%d",&n);printf("请输入矩阵的各项元素(按矩阵形式输入以空格隔开)a[n][n]:\n");for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入矩阵的常数列:\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);}void solveUandV(){int i,j,k;double temp1,temp2;for(i=n-1;i>=0;i--){for(j=i;j>=0;j--){temp1=0;for(k=i+1;k<n;k++){temp1+=u[j][k]*v[k][i];}u[j][i]=a[j][i]-temp1;temp2=0;for(k=i+1;k<N;k++){temp2+=u[i][k]*v[k][j];}v[i][j]=(a[i][j]-temp2)/u[i][i];}}printf("上三角u为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",u[i][j]);printf("\n");}printf("下三角单位矩阵v为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",v[i][j]);printf("\n");}}void substituting(){int i,j;double temp1,temp2;printf("中间解Y=\n");for(i=n-1;i>=0;i--){temp1=0;for(j=i+1;j<n;j++)temp1+=Y[j]*u[i][j];Y[i]=(b[i]-temp1)/u[i][i];printf("%lf\t\t",Y[i]);}printf("\n");for(i=0;i<n;i++){temp2=0;for(j=0;j<i;j++){temp2+=X[j]*v[i][j];}X[i]=Y[i]-temp2;}}void verification(){int i,j,k;double t;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){t=0;for(k=0;k<n;k++)t+=u[i][k]*v[k][j];c[i][j]=t;}}printf("原系数矩阵为:\n");for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++)printf("%lf\t",c[i][j]);printf("\n");}}void output(){int i;printf("方程的解为:\n");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]= %lf\n",i,X[i]); }void main(){input();solveUandV();substituting();verification();output();}结果：#include"iostream.h"#include"math.h"#define e 0.00000000000001 double f(double x){double y;if (x==0){return y=1.0;}else y=sin(x)/x;return y;}void romberg(double a,double b) {int n=1,k=0;double h,T2,S2=0,C2=0,R2=0,T1,C1,S1,R1;h=(b-a)/2;T2=h*(f(a)+f(b));while (fabs((R2-R1))>e){R1=R2;T1=T2;S1=S2;C1=C2;double sum=0;int i;for(i=1;i<=n;i++){sum=sum+f(a+(2*i-1)*h);}T2=T1/2+sum*h;S2=(4*T2-T1)/3;C2=(16*S2-S1)/15;R2=(64*C2-C1)/63;n=n*2;k++;h=h/2;}cout<<"*****最后结果为:"<<"I="<<R2<<endl;}void main(){double a,b;cout<<"***输入上下限a,b的值用空格隔开***"<<endl;cin>>a>>b;cout<<"***下限a="<<a<<endl;cout<<"***上限b="<<b<<endl;cout<<"***被积函数为：y=sin(x)/x"<<endl;cout<<"*********************结果如下*********************"<<endl;romberg(a,b);}牛顿插值：#include <iostream.h>#include <math.h>void main(){int n,i,j;double A[50][50];double x[50],y[50];double K=1,X=0,N=0,P;cout<<"请输入所求均差阶数:";cin>>n;for(i=0;i<=n;i++){cout<<"请输入x"<<i<<"=";cin>>x[i];cout<<"请输入y"<<i<<"=";cin>>y[i];A[i][0]=x[i]; A[i][1]=y[i];}for(j=2;j<=n+1;j++){for(i=1;i<=n;i++){A[i][j]=(A[i][j-1]-A[i-1][j-1])/(A[i][0]-A[i-j+1][0]);}}for(i=0;i<=n;i++){cout<<"输出第"<<i<<"阶均差为："<<A[i][i+1]<<endl;}cout<<"请所要代入计算的x的值：X=";cin>>X;for(i=0;i<n;i++){K*=X-x[i];N+=A[i+1][i+2]*K;P=A[0][1]+N;}cout<<"所要求的函数值为：y="<<P<<endl;}(1)Jacobi迭代法#include<stdio.h>#include<math.h>void main(){float a[10][11],x1[10],x2[10],temp=0,fnum=0; int i,j,n,bk=0;printf("输入方程组的未知数的个数(n<10):\nn="); scanf("%d",&n);for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=0;printf("\n输入方程组的系数矩阵:\n");for(i=1;i<n+1;i++){j=1;while(j<n+1){printf("a%d%d=",i,j);scanf("%f",&a[i][j]);j++;}}printf("输入方程组的常数项:\n");for(i=1;i<n+1;i++){printf("b%d=",i);scanf("%f",&a[i][n+1]);}printf("\n");while(bk!=1){for(i=1;i<n+1;i++){for(j=1;j<n+1;j++){if (j!=i)temp=a[i][j]*x1[j]+temp;}x2[i]=(a[i][n+1]-temp)/a[i][i]; temp=0;}for(i=1;i<n+1;i++){fnum=float(fabs(x1[i]-x2[i])); if(fnum>temp) temp=fnum;}if(temp<=pow(10,-4)) bk=1;for(i=1;i<n+1;i++)x1[i]=x2[i];}printf("原方程组的解为:\n");for(i=1;i<n+1;i++){printf("x%d=%7.4f ",i,x1[i]); printf("\n");}}（2）Gauss-Seidel迭代法# include <stdio.h># include <math.h>double sd(double c[3][3],double d[3],int n,double x[3],double ep,int ip,int nmax) {int i,j,k;double emax,s;k=0;do{emax=0;for(i=0;i<n;i++){s=d[i];for(j=0;j<n;j++){s=s+c[i][j]*x[j];}if(fabs(s-x[i])>emax) emax=fabs(s-x[i]);x[i]=s;}k=k+1;}while((emax>ep)&&(k<nmax));if(k>=nmax) ip=-1;else ip=1;return(x[0],x[1],x[2]);}void main(){double ep;int n,ip,nmax;double c[3][3]={{0,0.2,0.1},{0.2,0,0.1},{0.2,0.4,0}};static double d[3]={0.3,1.5,2};static double x[3]={0,0,0};n=3;ip=1;ep=0.000001;nmax=10;sd(c,d,3,x,ep,ip,nmax);if(ip==1){printf("Guass-Seideln");printf("the solution of equestion:n");printf("x1=%1.10fnx2=%1.10fnx3=%1.10fn",x[0],x[1],x[2]);} else printf("seidel method is failure");}。

数值分析课程设计报告

数值分析课程设计报告姓名班级学号所在单位指导老师201 年月日实验一1．1 水手、猴子和椰子问题：五个水手带了一只猴子来到南太平洋的一个荒岛上，发现那里有一大堆椰子。

由于旅途的颠簸，大家都很疲惫，很快就入睡了。

第一个水手醒来后，把椰子平分成五堆，将多余的一只给了猴子，他私藏了一堆后便又去睡了。

第二、第三、第四、第五个水手也陆续起来，和第一个水手一样，把椰子分成五堆，恰多一只给猴子，私藏一堆，再去入睡，天亮以后，大家把余下的椰子重新等分成五堆，每人分一堆，正好余一只再给猴子，试问原先共有几只椰子？试分析椰子数目的变化规律，利用逆向递推的方法求解这一问题（15621）。

①程序清单n=input('input n：');for x=1:np=5*x+1;for k=1:5p=5*p/4+1;endif p==fix(p),break,endenddisp([x,p])②运行结果运行这段程序后，屏幕出现要求从键盘输入 x 数据的信息input n，输入1200后，MATLAB计算出合适的 x 和 p0 的值为1023 15621截图如下：③算法性能分析（算法思想、精度、复杂度）算法思想：使用逆推的方式解决问题。

每个水手起来的椰子数量等于前一个水手醒来时椰子数量少一的五分之四。

最后每个水手得到的椰子数量会等于最后一堆椰子少一的五分之一。

根据这个逆推，由于椰子的数量是整数，所以利用循环语句知道整数的解答为止。

要使得最初的椰子数p 0为整数，必须取 (x +1) 为 4 5( =1024)的倍数，一种简单的处理可取 x = 1023。

1．2 设，15nn x I dx x=+⎰ （1）从0I 尽可能精确的近似值出发，利用递推公式：115(1,2,20)n n I I n n-=-+=计算机从1I 到20I 的近似值；（2）从30I 较粗糙的估计值出发，用递推公式：111(30,29,,3,2)55n n I I n n-=-+=计算从1I 到20I 的近似值；（3）分析所得结果的可靠性以及出现这种现象的原因。

数值分析课程设计实验七

数值分析课程设计实验七一、教学目标本课程的学习目标主要包括知识目标、技能目标和情感态度价值观目标。

知识目标要求学生掌握数值分析的基本原理和方法，了解相关数学背景知识。

技能目标则要求学生能够运用数值分析方法解决实际问题，提高解决问题的能力。

情感态度价值观目标则是培养学生的科学精神、创新意识和团队合作能力。

通过本课程的学习，学生将能够：1.掌握数值分析的基本原理和方法，如插值法、逼近法、数值微积分、线性代数的数值方法等。

2.了解相关数学背景知识，如函数、极限、微积分、线性代数等。

3.运用数值分析方法解决实际问题，如数值求解微分方程、线性方程组等。

4.培养科学精神、创新意识和团队合作能力。

二、教学内容本课程的教学内容主要包括数值分析的基本原理、方法和应用。

具体安排如下：1.第一章：数值分析导论。

介绍数值分析的基本概念、误差、稳定性等基本原理。

2.第二章：插值法。

包括一元插值、多元插值、样条插值等方法。

3.第三章：逼近法。

包括最小二乘法、最佳逼近等方法。

4.第四章：数值微积分。

包括数值积分、数值微分等方法。

5.第五章：线性代数的数值方法。

包括线性方程组的求解、特征值问题的求解等。

6.第六章：非线性方程和方程组的求解。

包括迭代法、牛顿法、弦截法等。

7.第七章：常微分方程的数值解法。

包括初值问题的求解、边界值问题的求解等。

三、教学方法本课程的教学方法主要包括讲授法、讨论法、案例分析法和实验法。

1.讲授法：通过教师的讲解，使学生掌握数值分析的基本原理和方法。

2.讨论法：引导学生进行思考和讨论，提高学生的理解能力和解决问题的能力。

3.案例分析法：通过分析实际案例，使学生了解数值分析方法在工程和科研中的应用。

4.实验法：通过上机实验，让学生亲手操作，加深对数值分析方法的理解和掌握。

四、教学资源本课程的教学资源主要包括教材、参考书、多媒体资料和实验设备。

1.教材：选用《数值分析》作为主要教材，辅助以相关参考书。

2.参考书：为学生提供丰富的学习资料，以便深入理解和掌握数值分析的知识。

数值分析课程设计目录+正文

一、目录一、目录 (1)二、设计内容 (2)1.Gauss列主元素消去法解线性方程组的算法设计 (2)1.1 模块设计 (2)1.2主要程序代码 (2)1.3 运行结果 (5)2.Romberg算法 (6)2.1模块设计 (6)2.2 主要程序代码 (6)2.3 运行结果 (7)三、小结 (8)四、参考文献 (8)二、设计内容1.Gauss列主元素消去法解线性方程组的算法设计1.1 模块设计求任意阶（n<10）线性方程组的能力，主要包括一下模块：（1）在源程序中定义求解的方程阶数；（2）输入方程的系数矩阵和常数矩阵；（3）获取增广矩阵（4）Gauss列主元素消去：找主元、消元（分解）、回代、输出结果。

1.2主要程序代码#include <iostream.h>#include <iomanip.h>#include <math.h>#define n 4class Guss{private:float a[n][n];float b[n];float Array[n][n+1];public:Guss() //构造矩阵{cout<<"请输入"<<n<<"*"<<n<<"维系数矩阵:"<<endl;for(int i = 0;i<n;i++) // 输入系数矩阵{for(int j = 0;j<n;j++)cin>>a[i][j];}cout<<"请输入"<<1<<"*"<<n<<"维常数矩阵："<<endl;for(i = 0;i<n;i++) // 输入常数矩阵{cin>>b[i];}/* for(int i1 = 0;i1<n;i1++){for(int j1 =0;j1<n+1;j1++){cout<<a[i1][j1]<<setw(15);}cout<<b[i1];cout<<endl;}*/}void zgjz() //获得增广矩阵{// float c[n][n+1]; //定义增广矩阵// float *p;// p = &a[0][0];for(int i = 0;i<n;i++) //有系数矩阵和常数矩阵获得增广矩阵205 {for(int j = 0;j<n+1;j++){if(j == n)Array[i][j] = b[i];elseArray[i][j] = a[i][j];}}// return &c[0][0];// return *p; //返回增广矩阵cout<<"增广矩阵为："<<endl;for(int i1 = 0;i1<n;i1++){for(int j1 =0;j1<n+1;j1++){cout<<Array[i1][j1]<<setw(15);}cout<<endl;}}void Gjfc() //Guss列主元素消元法{float max,u,z; //定义三个float变量，max标记最大值，u用来交换，z用来计算最后的结果int flag; //flag用来标记下标for(int i = 0;i<n-1;i++){max = Array[i][i];flag = i;for(int k = i+1;k<n;k++){if(fabs(max) < fabs(Array[k][i])) //找主元{max = Array[k][i];flag = k;}}if(flag != i){for(int j = i;j<n+1;j++){u = Array[i][j];Array[i][j] = Array[flag][j];Array[flag][j] = u;}}for(int x = i+1;x<n;x++) //消元{u = Array[x][i]/max;for(int y = i;y<n+1;y++){Array[x][y] = Array[x][y]-u*Array[i][y];}}}for(int x=n-1;x>=0;x--) //回代{z=0;for(int y=x+1;y<n;y++)z=z+Array[x][y]*Array[y][n];Array[x][n]=(Array[x][n]-z)/(Array[x][x]);//计算结果}cout<<"Guss消元所得方程组的解为："<<endl;for(i = 0;i<n;i++) //输出结果cout<<Array[i][n]<<setw(15);cout<<endl;}};//类的结束int main(){Guss G;// float Array[n][n+1];G.zgjz();G.Gjfc();return 0;}1.3 运行结果2.Romberg算法2.1模块设计利用递推的复合梯形公式，并结合外推加速公式的Romberg算法。

数值分析简明教程第二版课程设计

数值分析简明教程第二版课程设计背景本次课程设计是为数值分析课程的学生提供的，旨在提高学生的计算能力和编程能力，加深对数值分析内容的理解。

数值分析作为一门重要的数学基础课程，在各个领域都有广泛应用，从工程到科学、社会领域都涵盖了数值分析的知识。

本次课程设计将会涉及以下方面：•数值微积分•插值与逼近•数值解方程•数值积分与微分方程•非线性方程的求解目的通过本次课程设计，学生将学习到：•数值分析的基本方法和算法；•如何编写数值分析的程序和实现算法；•理解数值分析的应用场景和思考数值分析方法的正确运用；内容根据课程设计的要求，学生需要掌握以下几个教学点：数值微积分•数值微积分的基本概念•常用数值微积分算法的原理和实现•数值微积分的误差分析插值与逼近•插值与逼近的基本概念和区别•常用数值插值算法的原理和实现•插值与逼近的误差分析数值解方程•数值解方程的基本概念和分类•常用数值解方程算法的原理和实现•数值解方程的误差分析数值积分与微分方程•数值积分的基本概念和分类•常用数值积分算法的原理和实现•微分方程的数值解法和实现非线性方程的求解•非线性方程的基本概念和分类•常用非线性方程求解算法的原理和实现•非线性方程求解的误差分析要求根据上述教学点，学生需要完成以下几个任务：1.编写数值微积分的程序，并进行误差分析；2.完成插值与逼近的程序，并进行误差分析；3.实现数值解方程的算法，并进行误差分析；4.实现数值积分的算法，并进行误差分析；5.实现非线性方程求解的程序，并进行误差分析。

建议以下是一些建议，帮助学生顺利完成本次课程设计：1.提前了解各个教学点的基本概念和算法，有一个整体的感觉；2.仔细阅读本次课程设计的要求和指导，明确任务和目标；3.切实利用计算机和编程技能，提高效率和精度；4.不断进行实验和调试，及时发现和修复错误；5.在完成任务的过程中注重思考和总结，认真分析算法和结果的合理性。

结语数值分析是一个充满挑战和机遇的学科，希望学生们通过本次课程设计，掌握数值分析的基本方法和技能，为今后的研究和工作提供强有力的支持，也希望大家在学习过程中，勇于创新和探索，挖掘数值分析知识的潜力和应用价值。

数值分析课程设计反幂法

数值分析课程设计反幂法一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握反幂法的原理及其在数值分析中的应用。

知识目标要求学生了解反幂法的定义、性质及其在求解非线性方程中的应用；技能目标要求学生能够运用反幂法求解实际问题，并能够对结果进行分析和评价；情感态度价值观目标则是培养学生的探究精神、合作意识以及对于数学问题的兴趣。

二、教学内容本节课的教学内容主要包括反幂法的原理及其在数值分析中的应用。

首先，介绍反幂法的定义和性质，通过具体的例子让学生理解反幂法的含义和作用。

然后，讲解反幂法在求解非线性方程中的应用，并通过实际问题让学生掌握反幂法的具体操作步骤。

最后，对反幂法的优缺点进行总结，并引导学生思考如何选择合适的数值方法。

三、教学方法为了达到本节课的教学目标，将采用多种教学方法进行教学。

首先，运用讲授法为学生讲解反幂法的原理和性质，让学生掌握基本知识。

其次，通过讨论法让学生探讨反幂法在实际问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

此外，还可以采用案例分析法和实验法，让学生在实际操作中感受反幂法的应用，并能够对其进行评价。

四、教学资源为了支持本节课的教学内容和教学方法的实施，将准备以下教学资源。

首先，教材和相关参考书，为学生提供理论知识的学习；其次，多媒体资料，包括PPT、视频等，用于直观展示反幂法的原理和应用；最后，实验设备，如计算机、计算器等，让学生能够在实际操作中掌握反幂法。

通过这些教学资源的使用，丰富学生的学习体验，提高学生的学习效果。

五、教学评估本节课的教学评估将采取多元化方式进行，以确保评估的客观性和公正性，并全面反映学生的学习成果。

评估方式包括平时表现、作业、小测验和期末考试。

平时表现主要评估学生的课堂参与度和提问回答情况；作业则是对学生掌握反幂法知识的检验，要求学生独立完成相关练习题；小测验则是在课程中期进行，用以检查学生对反幂法的理解和应用能力；期末考试则是对学生整个学期学习成果的全面考核，包括理论知识的理解和实际问题的解决。

合工大数值分析课程设计

合工大数值分析课程设计一、课程目标知识目标：1. 掌握数值分析的基本概念、原理及方法，如插值、数值微积分、常微分方程数值解等；2. 理解数值算法的稳定性、收敛性等性能指标，并能够分析给定数值问题的适用算法；3. 了解数值分析在工程、物理及计算机科学等领域的应用，并能运用所学知识解决实际问题。

技能目标：1. 能够运用数值分析方法解决实际工程问题，具备数值计算编程能力；2. 能够运用所学软件（如MATLAB等）进行数值实验，分析实验结果，优化算法；3. 能够对给定数值问题进行误差分析，提出改进措施，提高计算精度。

情感态度价值观目标：1. 培养学生严谨的科学态度，认识到数值分析在工程技术领域的重要性；2. 激发学生对数值分析的兴趣，培养其主动探索、创新的精神；3. 增强学生的团队协作意识，提高沟通与交流能力。

本课程针对合肥工业大学数值分析课程设计，结合大三年级学生特点，注重理论与实践相结合，培养学生的数值计算能力和实际应用能力。

课程目标旨在使学生在掌握基本理论知识的基础上，能够解决实际问题，提高学生的综合素质，为未来的学术研究或工程实践打下坚实基础。

通过对课程目标的分解，教师可以更好地进行教学设计和评估，确保学生达到预期学习成果。

二、教学内容本章节教学内容主要包括以下几部分：1. 数值分析基本概念：介绍数值分析的定义、研究内容及其在工程中的应用。

- 教材章节：第1章数值分析引论2. 插值法：讲解拉格朗日插值、牛顿插值、样条插值等方法。

- 教材章节：第2章插值法3. 数值微积分：介绍数值积分和数值微分的基本原理及方法。

- 教材章节：第3章数值微积分4. 常微分方程数值解：讲解初值问题和边值问题的数值解法。

- 教材章节：第4章常微分方程数值解5. 线性方程组的迭代法：介绍雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代等方法。

- 教材章节：第5章线性方程组迭代法6. 数值算法性能分析：分析算法的稳定性、收敛性等性能指标。

数值分析高斯求积课程设计

数值分析高斯求积课程设计一、课程目标知识目标：1. 理解数值分析中数值积分的基本概念，掌握高斯求积公式的原理及其数学背景；2. 掌握高斯-勒让德求积公式及其在数值积分中的应用，能够准确计算出给定函数的数值积分；3. 了解高斯求积的误差分析，掌握误差估计的方法，并能够分析其收敛性。

技能目标：1. 能够运用高斯求积方法解决实际问题中的数值积分问题，提高计算精度和效率；2. 学会使用计算工具（如数学软件）实现高斯求积算法，进行数据分析和处理；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提升数学建模和数值计算技巧。

情感态度价值观目标：1. 培养学生对数值分析的兴趣，激发其探索数值计算领域的热情；2. 增强学生的团队协作意识，培养在小组讨论和合作中主动分享、倾听他人意见的习惯；3. 培养学生严谨的科学态度，使其认识到数值方法在科学研究和技术应用中的重要性。

本课程设计针对高年级本科生或研究生，学生在具备一定的高等数学和数值分析基础之上，通过本课程的学习，能够深入理解并掌握高斯求积方法。

课程强调理论与实践相结合，注重培养学生的实际操作能力和解决复杂问题的能力。

通过具体案例的分析，让学生在实际应用中感受数值分析的魅力，从而提高其学习的积极性和主动性。

二、教学内容1. 数值积分基本概念：回顾数值积分的定义、特点和分类，重点介绍高斯求积方法；教材章节：第二章数值积分，第三节高斯求积方法。

2. 高斯-勒让德求积公式：讲解高斯-勒让德求积公式的推导过程，以及其在数值积分中的应用；教材章节：第二章数值积分，第四节高斯-勒让德求积公式。

3. 高斯求积的误差分析：分析高斯求积的误差来源，探讨误差估计方法及其收敛性；教材章节：第二章数值积分，第五节高斯求积误差分析。

4. 实际应用案例：结合实际问题，展示高斯求积方法在数值分析中的应用，如求解常微分方程初值问题、计算积分变换等；教材章节：第二章数值积分，第六节高斯求积应用实例。

数值分析课程方案报告(分)

数值分析课程设计报告设计题1、2、3、5学院、系：专业：姓名：学号：任课教师：提交日期：电子邮箱：目录[设计题一]31.1问题分析与设计思路31.2程序清单41.4 结果分析71.5设计总结7[设计题二]82.1问题分析与设计思路82.2程序清单82.3 运行结果102.4结果分析与设计总结10 [设计题三]113.1问题分析与设计思路113.2程序清单113.3 运行结果133.4结果分析与设计总结13 [设计题五]144.1问题分析与设计思路144.2程序清单154.3 运行结果204.4结果分析21【数值分析课程设计总结】22[设计题一]设计实验验证Hilbert矩阵的病态性。

1.1问题分析与设计思路在求解任何反问题的过程中通常会遇到病态矩阵问题，而且病态矩阵问题还未有很好的解决方法，尤其是长方形、大型矩阵。

目前主要有Tikhonov、奇异值截断、奇异值修正等方法。

求解方程组时对数据的小扰动很敏感的矩阵就是病态矩阵。

解线性方程组Ax=b时，若对于系数矩阵A及右端项b的小扰动δA、δb,方程组(A+δA>χ=b+δb的解χ与原方程组Ax=b的解差别很大，则称矩阵A为病态矩阵。

方程组的近似解χ一般都不可能恰好使剩余r=b-Aχ为零，这时χ亦可看作小扰动问题Aχ=b-r(即δA=0，δb=-r>的解,所以当A为病态时,即使剩余很小,仍可能得到一个与真解相差很大的近似解。

因此，设计思路如下：令x0=<1,1…..1），计算出b=Hx0，求出b，然后再用高斯消去法球解Hx=b，得到近似解x，然后利用标准差：比较x与x0之间的误差。

截图是取了几个n<程序中设置为1至30）去计算，看一下随着n的增大误差的变化情况。

1.2程序清单共两个文件qm1.mgauss_liezhu1.m <在qm1.m中调用此程序）qm1.mgauss_liezhu1.m1.4 结果分析N=14按照N的递增顺序取了9个误差数据，制成散点折线图如上所示。

《数值分析》课程教学大纲

《数值分析》课程教学大纲课程编号：07054352课程名称：数值分析英文名称：Numerical Analysis课程类型：学科基础课程要求：必修学时/学分：48/3 （讲课学时：40 上机学时：8）适用专业：计算机科学与技术；软件工程一、课程性质与任务“数值分析”是计算机科学与技术、软件工程等相关专业学生的学科基础课，也是其它理、工科专业本科生及研究生的必修或选修课。

数值分析是研究各种数学问题在计算机上通过数值运算，得到数值解答的方法和理论。

随着计算机系统能力的提高和新型数值软件的不断开发，无论在高科技领域还是在传统学科领域，数值分析的理论和方法的作用和影响巨大，是科学工作者和工程技术人员必备的基础知识和工具。

课程的任务是使学生能了解数值分析的基本概念，熟悉常用数值方法的构造原理，了解数值算法复杂性、误差与收敛性分析的基本方法，了解重要数值算法的软件实现过程，使学生系统掌握数值分析的基本概念和分析问题、解决问题的基本方法，为掌握更复杂的现代计算方法打好基础。

内容包括数值计算的基本方法、线性和非线性方程组解法、插值法、数值积分法及微分方程的数值解法。

二、课程与其他课程的联系先修课程：高等数学，线性代数，C语言程序设计，计算基础。

后续课程：人工智能，数字图像处理技术，大数据分析及应用。

三、课程教学目标1．学习使用计算机进行数值计算的基础知识和基本理论知识，能够分辨、选用合适的数值方法解决工程问题。

（支撑毕业能力要求1和2）2. 能掌握常用数值计算方法的构造原理，根据问题设计和综合运用算法设计问题解决方案。

（支撑毕业能力要求1和2）3. 能运用数值算法复杂性、误差与收敛性分析的基本方法初步进行算法分析。

4. 能用计算机语言实现典型的数值计算算法，得到实验技能的基本训练，并具有利用计算机解决常见数学问题的能力；（支撑毕业能力要求4）5．能通过查询阅读文献资料，了解数值分析的前沿和新发展动向，了解数值分析算法原理应用的典型工程领域。

《数值分析》课程设计

问题的提出3.3 用SOR 方法解下列方程组（去松弛因子w=1.2），要求14||||10k k X X +-∞-<。

12142145x x x x +=⎧⎨-=⎩ 3.4 设 411011A ⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算()cond A ∞。

3.5 用选列主元Gauss 消元法求解方程组12312312334721320x x x x x x x x x -+=⎧⎪-+-=-⎨⎪-+=⎩3.6 用追赶法解三对角方程组12345210001121000012100001210000120x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪=-- ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 3.7 用三角分解法解方程组123248541816862207x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪--= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭3.8 用选主元消元法计算下列行列式126324951。

一、问题分析1. 超松弛法是迭代方法的一种加速方法，其计算公式简单，但需要选择合适的松弛因子，以保证迭代过程有较快的收敛速度。

2. A 的条件数计算首先要获得A 的逆，而求A 的逆可以转化为求n 个方程组。

3. 完全主元消元法在计算过程中花费了大量的时间用于寻找主元。

同时，各变量的位置在消元过程中也可能会发生变化。

而列选主元法则可消除这个弊病。

4. 追赶法主要是解三对角方程组。

所谓追指消元过程，赶指回代过程。

5. Gauss 消元法是通过逐步消元过程，将方程组的系数矩阵A 转变为一个上三角矩阵。

三角分解法，就是把系数矩阵分解为两个三角阵。

6.将某一向量坐标同乘以某非零实数，加到另一向量上，行列式的值不变。

用选主元法将行列式矩阵变为三角阵，对角线上的数值相乘即为行列式的值。

二、编程解决3.3Sor法c语言编程：#include<stdio.h>#include<math.h>#include<stdlib.h>#define omega 1.2 //取值不合适结果可能发散void main(){double a[5][5];double b[5],x[5],f,t,y[5]={0,0,0,0,0};int i,j,n,cnt=0;printf("阶数:");scanf("%d",&n);printf("请输入%d阶的A矩阵\n",n);for(i=0;i<n;i++)for(j=0;j<n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);printf("请输入B矩阵\n");for(i=0;i<n;i++)scanf("%lf",&b[i]);printf("count\t");for(i=0;i<n;i++)printf("x[%d]\t\t",i);printf("收敛程度\n");do{for(i=0;i<n;i++)x[i]=y[i];for(i=0;i<n;i++){t=0;for(j=0;j<n;j++)t=t+a[i][j]*(j<i?y[j]:x[j]);y[i]=x[i]+omega*(b[i]-t)/a[i][i];printf("%d",cnt++);for(i=0;i<n;i++)printf("\t%lf",x[i]);f=0;for(i=0;i<n;i++)f+=fabs(y[i]-x[i]);printf("\t%g\n",f);}while(f>1e-4 && cnt<100);}所得结果：3.4 求逆、算条件数编程：#include <stdio.h>#include <math.h>#include <stdlib.h>#define N 5 //可修改，以改变可解决的最大维数。

数值分析课程设计

目录1、摘要 (1)2、问题及背景 (2)3、详细分析过程 (3)4、输出结果 (8)5、结论 (15)一摘要摘要：通过运用SPSS统计分析软件，对我国农村居民的消费结构进行分析，对我国各地区进行分类，得出农村居民的各项支出在其消费总支出中所占的比重及其具体消费内容，从而反映出农村居民消费需求的满足情况，同时也能反映出我国农村居民的消费水平和生活质量。

二问题及背景背景：农村居民消费结构，是指在一定的社会经济条件下，农村居民各项消费支出在消费总支出中所占的比重，它不但可以反映农村居民消费的具体内容，更能体现农村居民的消费水平和生活质量，反映农村居民消费需求的满足情况。

由于地域、政策等各种因素的影响，我国各地区农村经济发展不平衡，导致各地区的农村居民在消费结构上既存在相同的类型又存在较大的差异。

因此，比较分析我国各地区农村居民消费结构的类型、差异及成因，对于准确把握各地区农村居民的消费需求，完善消费经济政策，引导农民合理消费，促使各地区产业结构的合理调整，促进地区经济增长，缩小各地区经济差异等，具有重要价值。

问题：利用聚类分析法对我国各地区进行分类，进一步对我国农村居民消费结构特点进行分析。

为全面反映我国农村居民消费结构状况，选择如下8个指标：食品支出所占比重，衣着支出所占比重，居住支出所占比重，家庭设备用品支出所占比重，医疗保健支出所占比重，居住支出所占比重，交通通讯支出所占比重，文教娱乐支出所占比重，其它商品和服务支出所占比重。

三详细分析过程第一步：录入数据（如下表）第二步：【步骤一】在“Analyze”菜单中“Classify”子菜单中选择“Hierarchical Cluster”命令，如图1-1所示。

【步骤二】：在弹出的如图1-2所示“Hierarchical Cluster Analysis”对话框（一）中，从左侧的变量列表中选择“食品”、“衣着”、“居住”、“家庭设备用品”、“交通通讯”、“文教娱乐”、“医疗保健”、“其它商品和服务”变量，使之添加到右边的“Variable（s）”框中。