经济博弈论第1次作业
博弈论考试用习题
复习题：
1 什么是博弈论？
博弈论，英文为Game theory，是研究相
互依赖、相互影响的理性决策主体发生冲突与合 作时的决策以及这种决策的均衡的理论与数学模 型。1944年诺伊曼和摩根斯坦《博弈论和
经济行为》的出版，被认为是博弈论初步 形成的标志和历史的起点。
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2 博弈要素有哪些？（或设定一个博弈模型必 须确定哪几个方面?
(3)囚徒的困境博弈中两囚徒之所以会处于困境，无法得到较理想的结果，是因
为两囚徒都不在乎坐牢时间长短本身，而只在乎不能比对方坐牢的时间更长
答案： 错误。结论恰恰相反，两囚徒之所以处于困境，根源正是因为两囚徒很在 乎坐牢的绝对时间长短。此外，我们一开始就假设两囚徒都是理性经济人，而理 性经济人都是以自身的(绝对)利益，而不是相对利益为决策目标的。
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6 博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型?
参考答案:
首先，可根据博弈方的行为逻辑，是否允许存在有约束力协议，分为非 合作博弈和合作博弈两大类。
其次，可以根据博弈方的理性层次，分为完全理性博弈和有限理性博弈 两大类，有限理性博弈就是进化博弈。 第三，可以根据博弈过程分为静态博弈、动态博弈和重复博弈三大类。 第四， 根据博弈问题的信息结构、博弈方是否都有关于得益和博弈过程 的充分信息，分为完全信息静态博弈、不完全信息静态博弈、完全信息动态 博弈和不完全信息动态博弈几类。 第五，根据得益特征分为零和博弈、常和博弈和变和博弈。 第六，根据 博弈中博弈方的数量，可将博弈分为单人博弈、两人博弈和多人博弈。第七， 根据博弈方策略的数量，分为有限博弈和无限博弈两类。
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(4)因为零和博弈中博弈方之间的关系都是竞争性的、对立的 ，因此零和博弈就是非合作博弈。
博弈论作业及答案 浙江财经大学 张老师作业答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问： a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P -==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1：妻子丈夫活着 死了 活着 1，1 -1，0 死了0，-10，0矩阵2：妻子丈夫活着 死了 活着 0，0 1，0 死了0，10，0矩阵3：妻子丈夫活着死了活着 -1，-1 1，0 死了 0，1 0，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
博弈论作业及答案 浙江财经大学 张老师作业答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？矩阵1： 妻子丈夫 活着 死了活着 1，1 -1，0死了 0，-1 0，0矩阵2： 妻子丈夫 活着 死了活着 0，0 1，0死了 0，1 0，0矩阵3： 妻子丈夫活着 死了 活着 -1，-1 1，0 死了0，10，06、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
第一次作业及答案
乙： 6������ + (1 − ������) = ������ + 6(1 − ������) 得到������ = 0.5
因此存在一个混合策略纳什均衡(0.5, 0.5)
3.（Hotelling 模型）假定有一个城市，用一条长度为 1 的线段表示，消费者均匀地分布在这 个线段上，消费者的总测度为 1。厂商 1 和厂商 2 分别处于线段的 ������ 和 1 − ������ 点，其中 ������ + ������ ≤ 1。厂商的边际成本为 ������。每个消费者有一单位的产品需求，从消费者的位置移动到 厂商需要耗费的成本为二次的，即距离 ������ 给消费者带来的负效用为 ������������2。求解这个模型的 纳什均衡。
2
������ − ������
������ − ������
������1 = ������ + ������(1 − ������ − ������) (1 + 3 ) ������2 = ������ + ������(1 − ������ − ������) (1 + 3 )
博弈论课后复习及标准答案浙江财经大学张老师课后复习标准答案
第1次作业1、考虑一个工作申请的博弈。
两个学生同时向两家企业申请工作，每家企业只有一个工作岗位。
工作申请规则如下：每个学生只能向其中一家企业申请工作；如果一家企业只有一个学生申请，该学生获得工作；如果一家企业有两个学生申请，则每个学生获得工作的概率为1/2。
现在假定每家企业的工资满足：W1/2<W2<2W1，则问：a ．写出以上博弈的战略式描述b ．求出以上博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡） 2、设古诺模型中有n 家厂商。
i q 为厂商i 的产量，12n Q q q q =+++L 为市场总产量。
P 为市场出清价格，且已知Q a Q P P-==)(（当a Q <时，否则0=P ）。
假设厂商i 生产产量i q 的总成本为i i i i cq q C C ==)(，也就是说没有固定成本且各厂的边际成本都相同，为常数)(a c c <。
假设各厂同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？3、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？4、五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N<，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什么？5、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？6、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
《博弈与决策》平时作业-学生1
《博弈与决策》平时作业学生姓名:学校名称:班级:《博弈与决策》第1次平时作业一、名词解释1. 博弈论:2. 完全信息:3. 静态博弈:4. 动态博弈:5. 非合作博弈:6. 纳什均衡:7. 纯策略:8. 纯策略纳什均衡:二、请用剔除劣势策略的方法寻找以下博弈的最优策略。
要求: （1）写出剔除的步骤或顺序；（2）画出相应的剔除线；（3）给出最优的博弈结果。
三、根据优势策略下划线法找出以下博弈的所有纳什均衡。
要求: （1）划出相应优势策略的下划线；（2）给出最优的博弈结果。
五、博弈分析假设你所在的公司现在的发展虽然还可以, 但是未来前景不容乐观, 所以老板只能对一个人加薪。
如果你和你的同事之间只有一个人提出来加薪的请求, 老板会考虑为提出要求的这个员工加薪, 当然不会对那个没有提出来的员工加薪了。
但是假如你和你的同事两个人一起提出来要加薪, 那么老板就只有选择同时辞退你们俩。
请给出这个博弈的矩阵分析图, 并解释你最优的策略。
《博弈与决策》第2次平时作业一、名词解释1. 不确定性:2. 最大期望收益法:3. 混合策略:4. 支付均等法:5. 子博弈:6. 逆向归纳法:二、请用最大期乙L R甲UD三、求解以下博弈的纳什均衡。
要求: （1）写出计算步骤；（2）给出所有纳什均衡策略。
四、请用逆向归纳法分析以下博弈的可能结果。
五、寻找可信的威胁。
假如有两个博弈参与者, 2号威胁1号说, 假如1号参与者对她使坏心, 他就会对1号参与者也使坏心。
那么在以下哪些博弈图中, 1号会相信2号的威胁？《博弈与决策》第3次平时作业一、名词解释1. 网络外部性:2. 大规模协调博弈:3. 重复博弈:4. 无名氏定理:5. 针锋相对策略:6. 冷酷策略:二、请分析以下重复博弈的合作与背叛问题。
1. 图3-1和乙好心坏心甲好心坏心乙好心坏心甲好心坏心三、分析以下博弈的结果及策略。
要求: （1）给出可能的博弈均衡；（2）写出应采取的行动策略。
南开24年秋季《初级博弈论》作业参考一
24秋学期《初级博弈论》作业参考1.如果只有部分博弈方无法看到之前的博弈过程，各博弈方对博弈进程掌握有差异，再或者博弈方不只一次选择却无法观察到前面的博弈进程，只能是“不完美信息动态博弈”。
选项A：对选项B：错参考答案：A2.连续产量古诺模型说明自由竞争经济同样存在低效率问题，放任自流并非最好的政策。
选项A：对选项B：错参考答案：A3.最优反应动态假设由于博弈方不了解对方得益函数或缺乏博弈意识等原因，无法在正确预期对方行为的前提下找到均衡策略，初始决策有盲目性，但博弈方了解自身得益函数，可以事后看到对手策略(组合)，并采用最优对策。
选项A：对选项B：错参考答案：A4.相机选择会使博方策略设定的行为缺乏“可信性”。
选项A：对选项B：错参考答案：A5.产量博弈的古诺模型是一种囚徒困境。
选项A：对选项B：错参考答案：A6.一致预测性是保证预测能力的关键性质，因为它可以保证预测是自我实现的。
选项A：对选项B：错参考答案：A7.委托人-代理入关系的核心内容是两人静态博弈。
选项A：对选项B：错参考答案：B8.逆推归纳法就是从动态博弈的最后一个阶段开始分析，确定所分析阶段博弈方的选择和路径，然后再确定前一个阶段博弈方的选择和路径。
选项A：对选项B：错参考答案：A9.不完美信息是指至少某个博弈方在一个阶段完全没有博弈进程的信息。
选项A：对选项B：错参考答案：B10.在一个博弈中，如果不管其他博弈方选择什么策略，一博方的某个策略给他带来的得益至少不低于其他策路，该策略必然是该博弈方愿意选择的，我称这种策略为博方的“上策”。
选项A：对选项B：错参考答案：A11.根据博弈方式差别，博弈可以分为非合作博弈和合作博弈。
选项A：对选项B：错。
经济博弈论试题及答案
经济博弈论试题及答案（正文部分）第一部分：试题1. 请简要解释什么是经济博弈论。
2. 请列举并解释博弈论中的一些重要概念，如纳什均衡、占优策略和囚徒困境等。
3. 在实际生活中，经济博弈论有哪些应用领域？请举例说明。
4. 什么是合作博弈？请阐述合作博弈的特点，并提供一个相关的实例。
5. 请简述零和博弈与非零和博弈的区别，并给出一个具体案例。
第二部分：答案1. 经济博弈论是一种集合数学、经济学和策略分析于一体的理论框架，用于研究决策者在相互关联的环境中做出决策时所面临的策略选择和结果影响。
2. (1) 纳什均衡：指在博弈中，所有参与者都选择最优策略时所构成的一组策略组合，使得没有一个参与者单方面改变策略可以使自己的收益提高。
(2) 占优策略：指在博弈中，一方参与者在某种策略下收益最大化，无论其他参与者采用何种策略。
(3) 囚徒困境：是博弈论中的一个经典案例，描述的是两个囚犯是否应该合作以最大化自己的收益。
在该案例中，即使合作能带来最优结果，囚犯之间因互相不信任而往往选择背叛。
3. 经济博弈论在实际生活中有广泛的应用。
例如：(1) 在企业竞争中，博弈论可以帮助企业决定定价策略和市场竞争策略，以及对手可能采取的行动。
(2) 在国际贸易谈判中，博弈论可以用于分析各个国家的利益诉求和谈判策略，以实现最优结果。
(3) 在环境保护领域，博弈论可以用于研究各个利益相关方之间的博弈行为，以促进合作与共识。
4. 合作博弈是指参与者在博弈中通过合作来实现收益最大化的行为。
合作博弈的特点包括：(1) 合作和沟通：参与者可以进行合作，共同制定策略，并通过沟通交流来实现最优结果。
(2) 利益共享：参与者之间共享合作所带来的利益，以实现总体收益的最大化。
(3) 长期合作：合作博弈通常需要参与者在长期内保持合作，以实现稳定的收益。
例子：两个企业在同一个市场上竞争，它们可以选择合作并共同制定定价策略，以实现最大化利润。
通过长期合作和有序竞争，两个企业可以避免价格战和利润损失。
大连理工大学 博弈论作业1
1.1博弈的标准式：在一个n人博弈的标准式表述中，参与者的战略空间为S1,……,Sn，收益函数为U1,……,Un，我们用G={S1，……，Sn；U1，……，Un}表示此博弈严格劣战略：在标准式的博弈G={S1，……，Sn；U1，……，Un}中，令Si’和Si”代表参与者i的两个可行战略组合，i选择S’i的收益都小于其选择S”i的收益，则称战略S’i相对于战略S”i是严格劣战略：ui {S1, ……,S’i,……,Sn} < ui{S1,……,S”i,……,Sn}纯战略纳什均衡：在n个参与者标准式博弈G={S1，……，Sn；U1，……，Un}中，如果战略组合{SI*，……，Sn*}满足对一参与者i，Si*是（至少不劣于）他针对其他n-1个参与者所选战略{S1*,……,Si-1*,Si+1*……,Sn*}的最优反应战略，则称战略组合{S1*,……,Sn*}是该博弈的一个纳什均衡。
即：ui{S1*,……,Si-1*,Si*,Si+1*,……,Sn*}≧ui{S1*,……,Si-1*,Si,Si+1*,……,Sn*}1.2不会被重复剔除严格劣战略剔除的战略是：T M L R。
纯战略纳什均衡是：(T,R)和(M,L)。
1.3设此博弈的纯战略纳什均衡是(s1*,s2*)对于参与人1来说，s1*=max{max s1,max s1}=max{1-s2*,0}=1-s2*0≤s1≤1-s2 1-s2≤s1≤1同理，s2*=1-s1*。
也即，此博弈的纯战略纳什均衡为(s1*,s2*),且满足s1*+s2*=1，0≦s1*,s2*≦1。
1.8如果有两个候选人，唯一的纯战略纳什均衡为x1*=x2*=0.5，即两候选人集聚于中点，平分全部选票。
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博弈论第1次作业
1、两个人分4只乒乓球，每个人同时独立地提出自己想得到的球数。
设参与人1想得到s 1只，参与人2想得到s 2只球，分配的规则是：如果s 1 + s 2 ≤4，那么每个参与人均能得到自己想要的数量；如果s 1 + s 2 >4，那么两个参与人什么也得不到。
（1）写出参与人1,2的战略空间S 1，S 2； （2）画出该博弈的双变量收益矩阵；
（3）用划线法找出该博弈的全部纯战略纳什均衡。
2、精神病医生A 、B 同时在一条很长的公路边选择各自的诊所位置，这条公路用从0到1的区间表示。
公路0到1/4这个区间属于俄勒冈州，从1/4到1这个区间属于加利福尼亚州。
医生A （参与人1）同时拥有俄勒冈州和加利福尼亚州的行医执照，而医生B （参与人2）只有俄勒冈州的行医执照。
假设病人沿这条公路是均匀分布的，每个病人都就近看病，每个医生的收益就是到他诊所就诊的病人比例。
设医生A （参与人1）的战略空间（选择诊所的位置）为{}10,1/8,1/4,3/8,1/2,5/8,3/4,7/8,1
S =；医生B （参与人2）的战略空间为{}20,1/8,1/4S =。
（1） 试画出博弈的双变量收益矩阵；
（2） 利用划线法找出该博弈的纯战略纳什均衡。
3、在下图所示的战略式表述的博弈中，有没有占优战略均衡？有没有重复剔除严格劣战略的占优均衡？有没有纳什均衡？如果有，请写出相应的均衡。
参与人2
参与人1
L M R U
M D
4、下图是两人博弈的战略式表述形式，其中参与人1的战略空间S 1={U,D}，参与人2的战略空间S 2={L,R}。
参与人2
L
M 参与人1
U
D
这里a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h 为参数。
（1） 设S*=（U,L ）是此博弈的严格占优战略均衡，问：上述参数之间应满
足哪些条件？
（2） 设S*=（U,R ）是此博弈的重复剔除严格劣战略的占优均衡，问：上述
参数之间应满足哪些条件？（用两种剔除顺序讨论）
（3） 设S*=（D ，R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数之间应满足哪些
条件？
（4） 设S 1*=（U ，L ）和S 2*=（D ，R ）是此博弈的纳什均衡，问：上述参数
之间应满足哪些条件？这时两个参与人有无严格劣战略？
5、求下图所示战略式表述的博弈的混合战略纳什均衡。
参与人2
L R 参与人1
U
D
6
B
A
L R U D
7、A 、B A 企业可以获得18万元利润，B 企业可以获得10万元利润；若A 企业做广告，B 企业不做广告，A 企业可以获得30万元利润，B 企业可以获得4万元利润；若A 企业不做广告，B 企业做广告，A 企业可以获得13万元利润，B 企业可以获得16万元利润；若A 、B 两企业都不做广告，A 企业可以获得35万元利润，B 企业可以获得8万元利润。
试求：（1）画出A 、B 企业的支付矩阵。
（2）求出该博弈的纯策略纳什均衡。
8、两个厂商生产一种完全同质的商品，该商品的市场需求函数为P Q -=100，设厂商1和厂商2都没有固定成本。
若他们在相互知道对方边际成本的情况下，同时作出产量决策是分别生产20单位和30单位。
问这两个厂商的边际成本各是多少？各自的利润是多少？
9五户居民都可以在一个公共的池塘里放养鸭子。
每只鸭子的收益v 是鸭子总数
N 的函数，并取决于N 是否超过某个临界值N ；如果N N <，收益N N v v -==50)(；如果N N ≥时，0)(≡N v 。
再假设每只鸭子的成本为2=c 元。
若所有居民同时决定养鸭的数量，问该博弈的纳什均衡是什
么？
解：设5个农户的放养数量分别为q1，q2，q3，q4，q5 则5个农户的收益分别为：
10、三对夫妻的感情状态可以分别用下面三个得益矩阵对应的静态博弈来表示。
问：这三个博弈的纳什均衡分别是什么？这三对夫妻的感情状态究竟如何？
11、两个个体一起参加某项工程，每个人的努力程度[0,1](1,2)i e i ∈=，成本为
()(1,2)i c e i =，该项目的产出为12(,)f e e 。
个体的努力程度不影响到项
目的分配方法，项目的产出在2个体之间均分。
试回答以下问题： 1、如果
1212(,)3f e e e e =，2
()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的
Nash
均衡（即两个个体选择的最优努力程度）。
2、如果1212(,)4f e e e e =，()(1,2)i i c e e i ==，试求此博弈的的Nash
均衡。