动点路径长专题(含标准答案)

动点路径长专题

一.选择题(共２小题）

1.如图，抛物线y＝x2﹣x﹣与直线y=x﹣2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点Ｐ从A点出发，先到达

抛物线的对称轴上的某点Ｅ，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B.若使点P运动的总路径最短,则点P运动的总路径的长为(）

A. B. C． D.

图1 图２

2．如图,半径为4的⊙O中，CD为直径，弦AB⊥CD且过半径OD的中点，点E为⊙O上一动点,CF⊥ＡE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）

A. B. C．D．

二.填空题(共9小题）

3.(2013•鄂尔多斯）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A、B两点，点P为线段OA上的动点,连接BP，过点A作ＡＭ垂直于直线BP,垂足为M,当点P从点O运动到点A时,则点Ｍ运动路径的长为_________ ．

图3图4 图5

４.如图，半径为２ｃm,圆心角为９０°的扇形OＡＢ的上有一运动的点P.从点P向半径ＯA引垂线PＨ交OA于点H．设△OPH的内心为I，当点Ｐ在上从点A运动到点B时，内心I所经过的路径长为_＿____＿__ ．

5.（２０1１•江西模拟)已知扇形的圆心角为60°，半径为１,将它沿着箭头方向无滑动滚动到O′A′Ｂ′位置,

①点Ｏ到Ｏ′的路径是OO１→O1O2→O2O′;

②点O到O′的路径是→→；

③点O在O1→O2段上运动路线是线段O1O2；

④点O到O′的所经过的路径长为.以上命题正确的是＿＿____＿_＿．

6.(201３•宁德）如图,在Rｔ△AＢＣ纸片中,∠Ｃ＝90°,ＡC=BC=4，点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠,得到点C 的对应点D（Ｐ在Ｃ点时，点Ｃ的对应点是本身）,则折叠过程对应点D的路径长是____＿_＿__．

图6图７图8

7.如图，已知AB=10,P是线段AB上的动点,分别以ＡP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和△PＤＢ，连接CD，设ＣD的中点为G，当点P从点A运动到点B时,则点G移动路径的长是＿＿_＿_____.

8.（２013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点,AC⊥x轴于点Ｍ，交直线y=﹣x于点Ｎ.若点Ｐ是线段ON上的一个动点,∠APＢ＝30°,ＢA⊥PA,则点Ｐ在线段OＮ上运动时,A点不变,B点随之运动．求当点P从点O运动到点Ｎ时，点B运动的路径长是_________．

9．（2013•桂林)如图，已知线段ＡB=1０，AC＝BD=2,点P是CＤ上一动点,分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和ＰHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段Ｏ1O2中点G的运动路径的长是＿_______＿．

图9图10 图11

1０.（20１３•竹溪县模拟)如图：已知AB=10,点C、D在线段AB上且AC＝ＤB=1；P是线段CＤ上的动点,分别以AP、PB为边在线段AＢ的同侧作等边△ＡEP和等边△ＰFＢ,连结ＥF,设EF的中点为G;当点Ｐ从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是__＿＿＿___＿.

１1．如图，一根长为2米的木棒ＡB斜靠在墙角处，此时ＢC为１米,当A点下滑至A'处并且Ａ'C＝1米时,木棒AB 的中点Ｐ运动的路径长为__＿__＿___ 米.

三.解答题（共1小题）

12.（２012•义乌市模拟）如图,边长为４的等边△AOＢ的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒１个单位长度的速度由点O向点Ａ匀速运动，当点Ｐ到达点Ａ时停止运动,设点P运动的时间是t秒．在点Ｐ的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PＥ绕点P按顺时针方向旋转60°得ＰC.（1)当点P运动到线段OA的中点时,点C的坐标为___＿___＿_;

（２)在点P从点O到点A的运动过程中，用含ｔ的代数式表示点C的坐标；

(3）在点P从点O到点Ａ的运动过程中,求出点C所经过的路径长．