2013年广东省中考数学试卷及解析

2013年广东省初中毕业生学业考试

数 学

说明:1. 全卷共4页,考试用时100 分钟．满分为 120 分．

2．答题前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号,用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后,将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的相反数是

A.21-

B. 2

1

C.－2

D.2 答案:C

解析:2的相反数为－2,选C,本题较简单. 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是

答案:D

解析:A 、B 、C 的俯视图分别为五边形、三角形、圆,只有D 符合.

3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为

A. 0.126×1012

元 B. 1.26×1012

元 C. 1.26×1011

元 D. 12.6×1011

元 答案:B

解析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a|＜10,n 为整数．确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时,n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数． 1 260 000 000 000＝1.26×1012元 4.已知实数a 、b ,若a >b ,则下列结论正确的是 A.55-<-b a B.b a +<+22 C.

3

3b

a < D.

b a 33> 答案:D

解析:不等式的两边同时加上或减去一个数,不等号的方向不变,不等式的两边同时除以或乘以一个正数,不等号的方向也不变,所以A 、B 、C 错误,选D.

5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是 A.1 B.2 C.3 D.5

答案:C

解析:将数据由小到大排列为:1,2,3,3,3,5,5,所以中位数为3.

6.如题6图,AC ∥DF,AB ∥EF,点D 、E 分别在AB 、AC 上,若∠2=50°, 则∠1的大小是

A.30°

B.40°

C.50°

D.60° 答案:C

解析:由两直线平行,同位角相等,知∠A ＝∠2=50°, ∠1＝∠A=50°,选C. 7.下列等式正确的是 A.1)

1(3

=-- B. 1)4(0=- C. 6322)2()2(-=-⨯- D. 2245)5()5(-=-÷-

答案:B

解析:(－1)－

3＝－1,(－2)2×(－2)3＝25,(－5)4÷(－5)2＝(－5)2,所以,A 、C 、D 都错,选B. 8.不等式5215+>-x x 的解集在数轴上表示正确的是

答案:A

解析:解不等式,得x ＞2,故选A. 9.下列图形中,不是．．

轴对称图形的是

答案:C

解析:圆和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形,等边三角形是轴对称图形,平行四边形是中心对称图形,故选C.

10.已知210k k <<,则是函数11-=x k y 和x

k y 2

=

的图象大致是

答案:A

解析:直线与y 轴的交点为(0,－1),故排除B 、D,又k 2＞0,双曲线在一、三象限,所以,选A. 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.

11.分解因式:92-x =________________.

答案:)3)(3(-+x x

解析:由平方差公式直接可以分解,原式＝2

2

3x -＝)3)(3(-+x x

12.若实数a 、b 满足042=-++b a ,则=b

a 2

________.

答案:1

解析:由绝对值及二次根式的意义,可得:2040a b +=⎧⎨-=⎩,所以24a b =-⎧⎨=⎩,=b

a 2

1

13.一个六边形的内角和是__________.

答案:720°

解析:n 边形的内角和为(n －2)×180°,将n ＝6代入可得. 14.在R t △ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________. 答案:

5

4 解析:由勾股定理,得AB ＝5,所以sinA ＝

5

4 15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE 剪开后,在平面上将△BDE 绕着CB 的中点D 逆时针旋转180°,点E 到了点E ′位置,

则四边形ACE ′E 的形状是________________. 答案:平行四边形

解析:C 'E 平行且等于BE,而BE ＝EA,且在同一直线上,所以,C 'E 平行且等于AE,故是平行四边形.

16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留π). 答案:

8

3π 解析:将左下阴影部分对称移到右上角,则阴影部分面积的和为:

S ＝2451360π⨯⨯＋2901360π⨯⨯＝8

3π

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分) 17.解方程组⎩⎨

⎧=++=8

21

y x y x

答案:⎩

⎨⎧==23y x

解析:用代入消元法可求解.

① ②