第二章 参数估计.pdf

估计量为 ˆ2 ，则 ˆ1 = ˆ2 。
_________________
8、ˆn 是总体未知参数 的相合估计量的一个充分条件是_______ .
解：
lim
n→
E
(ˆn
)
=
,
lim
n→
Var(ˆn
)
=
0
．
9 、 已 知 x1, x2 , x10 是 来 自 总 体 X 的 简 单 随 机 样 本 ， EX = 。 令
4
A 极大似然估计 B 矩估计 C 无偏估计
D 有效估计
2、设总体未知参数 的估计量 满足 E( ) ,则 一定是 的( )
A 极大似然估计 B 矩估计 C 有偏估计
D 有效估计
3、设 X1, X 2 ,, X n 为来自均值为 的总体的简单随机样本，则 X i (i = 1,2,, n) （）
第二章 wenku.baidu.com数估计
一、填空题
1、总体 X 的分布函数为 F(x; )，其中 为未知参数，则对 常用的点估计方法
有
，
。
2、设总体 X 的概率密度为
f
(
x;
)
=
e− 0,
(
x−
)
,x x
而 X1, X2, , Xn 是来自总体 X 的简单随机样本，则未知参数 的矩估计量为
_______
3、设 X1, X 2 , X 3 是来自总体 X 的简单随机样本，且 E(X ) = ，记
1
=
1 3
X1
+
1 3
X2
+
1 3
X3， 2
=
1 4
X1
+
1 4
X2
+
1 2
X3
3
=
1 2
X1
+
1 2
X2，
4
=
1 4
X1
+
1 4
X2
+
1 4
X3
则哪个是 的有偏估计
，哪个是 的较有效估计 。
4、随机变量 X 的分布函数 F(x; )中未知参数 的有效估计量和极大似然估计量
的关系为
。
5、随机变量 X 的分布函数 F(x; )中未知参数 的有效估计量和最优无偏估计量
的关系为
。
6 、 称 统 计 量 T = T ( X1, X 2 ,, X n ) 为 可 估 函 数 g() 的 （ 弱 ） 一 致 估 计 量 是
指
。
7、判断对错：设总体 X ~ N(, 2 ) ，且 与 2 都未知，设 X1, X 2 ,..., X n 是来自
1
该总体的一个样本，设用矩法求得 的估计量为 ˆ1 、用极大似然法求得 的
X 为其样本均值，则 2nX 服从
分布。
18、设总体服从正态分布 N(,1) ，且 未知，设 X1, X 2 ,..., X n 为来自该总体的一
个 样 本 ， 记
X
=
1 n
n i=1
Xi
，则
的 置 信 水 平 为 1−
的置信区间公式是
___________________________________；若已知1− = 0.95 ，则要使上面这个
22、设总体 X 在区间 [, +1] 上服从均匀分布，则 的矩估计 ˆ =
；
3
D(ˆ) =
。
23、设总体 X ~ N(, 2 ) ，若 和 2 均未知， n 为样本容量，总体均值 的置 信水平为1 − 的置信区间为 (X − , X + ) ，则 的值为________；
24、在实际问题中求某参数的置信区间时，总是希望置信水平愈 愈好，而置
置信区间长度小于等于 0.2，则样本容量 n 至少要取多大_______。
18、为估计大学生近视眼所占的百分比，用重复抽样方式抽取 200 名同学进行调
查，结果发现有 68 个同学是近视眼。则大学生近视眼所占的百分比的 95%的置
信区间为
。
19、设总体 X 未知参数为 ， X 为样本均值, 若 n X − 近似服从 N(0,1) ， X(1− X)
信区间为
。
15、设 X1, X 2 ,, X n 是来自总体 X ~ N(, 2 ) 的样本，其中 2 未知，则 的置
2
信度为 0.95 的置信区间为
。
16、设 X1, X 2 ,, X n 是来自总体 X ~ N(, 2 ) 的样本，其中 未知，则 2 的置
信度为 0.95 的置信区间为
。
17、设 X 服从参数为 的指数分布，X1, X 2 ,, X n , (n 2) 是来自总体 X 的样本，
解： E(ˆ1) = E(ˆ2), D(ˆ1) D(ˆ2) ． 12、设ˆ1 和ˆ2 均是未知参数 的无偏估计量，且 E(ˆ12 ) E(ˆ22 ) ，则其中的统计
量 更有效。
13、在参数的区间估计 (1,2 ) 中，当样本容量 n 固定时，精度2 −1 提高时，置
信度1 −
。
14、设 X1, X 2 ,, X n 是来自总体 X ~ N(,1) 的样本，则 的置信度为 0.95 的置
信区间的长度愈 愈好。但当增大置信水平时，则相应的置信区间长度总
是
。
二、简述题 1、描述矩估计法的原理。 2、描述极大似然估计法的原理。 3、极大似然估计法的一般步骤是什么？ 4、评价估计量好坏的标准有哪几个？ 5、什么是无偏估计？ 6、什么是较有效？ 7、什么叫有效估计量？ 8、判断可估函数 g() 是有效估计量的充要条件是什么？
ˆ
=
1 8
6 i=1
xi
+
10
A
i=7
xi
，则当
A
=
时， ˆ 为总体均值 的无偏估计。
10、 设总体 X ~ U (0, )，现从该总体中抽取容量为 10 的样本，样本值为
0.5， 1.3， 0.6， 1.7， 2.2， 1.2， 0.8， 1.5， 2.0， 1.6
则参数 的矩估计为
。
11、 设ˆ1 与ˆ2 都是总体未知参数 的估计，且ˆ1 比ˆ2 有效，则ˆ1 与ˆ2 的期望与 方差满足_______ .
9、什么是最优无偏估计量？ 10、什么是一致最小方差无偏估计量？ 11、有效估计量和最优无偏估计量的关系是什么？ 12、什么叫均方误差最小估计量？ 13、叙述一致估计量的概念。 14、试述评价一个置信区间好坏的标准。 15、描述区间估计中样本容量、精度、置信度的关系。
三、单选题 1、设总体未知参数 的估计量 满足 E( ) = ,则 一定是 的( )
则 的一个双侧近似 1- 置信区间为
。
20、设总体 X ~ U ( , +1), X1, X2,..., Xn 为样本，则θ的矩估计量为
，
极大似然估计量为
。
21、设总体 X ~ N (, 2 ), X1, X 2,..., X n 为样本， 、 2 未知，则 2 的置信度为
1－ 的置信区间为
。