基于整体最小二乘的联合信道估计及OFDM信号检测算法
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r = å Fdiag(bq )F H diag(s)FLh + v = Ph + v (7)
q =0 Q -1
(2)
其中， diag(x ) 表示一个以向量 x 为对角的对角矩 阵， L 表示信道长度， A 是一个 N ´ N 维的循环序 列 矩 阵， 它的 第 1 列向 量 为 [0,1, 0, , 0]T , hlt = l l l T [h0 , h1 , , hN -1 ] 表示第 l 条径的时域冲激响应向量， 其可用基扩展模型(Basis Expansion Model, BEM) 表示为
其中， Q 表示正交基函数的个数， bq 表示第 q 个正 交基函数，例如对于多项式基扩展模型 (Polynomial-BEM, P-BEM)[13] ， bq 等 于 [q 1, q 2 , , q N ]T , hq ,l 表示第 l 条径在第 q 个正交基函数上的基 扩展系数， zl 表示第 l 条径的基扩展模型误差。从
要：针对现有的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法性能不高的问题，该文提出一种基于整体最小二乘的联
合信道估计及 OFDM 信号检测算法。该算法首先通过导频估计初始的信道信息，在此基础上不断地采用整体最小 二乘进行 OFDM 信号检测及信道估计，有效缓解迭代模型误差的影响，加快了算法迭代的收敛速度，提高了信道 估计的精度，从而降低了 OFDM 系统的误码率。该文推导的信道估计克拉美罗界及仿真结果均表明所提出的算法 在时变信道环境下优于现有的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法。 关键词：无线通信；信道估计；OFDM 信号检测；整体最小二乘 中图分类号： TN929.5 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2013.01327 文献标识码： A 文章编号： 1009-5896(2014)06-1448-06
2013-08-30 收到，2013-12-09 改回 国家自然科学基金 (61271299) 和高等学校学科创新引智计划项目 (B08038)资助课题 *通信作者：黄敏 mhuang@mail.xidian.edu.cn
个数多得多，从而导致了很多研究设计简化信道模 型来减少信道所需要的估计量。文献[1]先将每条径 的时域冲激响应线性化，再通过循环前缀或者连续 的 3 个 OFDM 符号的导频信息来获取信道信息。 然 而，当归一化多普勒频移大于 0.1 时，这种线性化 所带来的误差较大。为了克服这个问题，文献[2,3] 采用基扩展模型来表示无线信道模型，减少了信道 建模的误差。而针对基扩展模型所带来的 Gibbs 效 应，文献[4]采用正交投影的方法，文献[5]采用逆重 建方法，来减缓这个问题，使得在高信噪比下估计 的精度更高。 但是这些信道估计方法只是利用了导频来进行 信道估计，均没用利用发送的数据信息，而这却是 可以用来提高信道估计的精度。文献[6-8]采用信道 估计及 OFDM 信号检测的联合迭代算法， 通过不断 地利用上一次检测出的数据信息，来完善当前的信 道估计， 从而提高信道估计及 OFDM 信号检测的性
H t = å diag(hlt )Al
l =0 L -1
其中， H = å q =0 Fdiag(bq )F HDq , s = [s(0), s(1), ,
s(N - 1)]T 表示发送的频域数据(由导频子载波及数 据子载波组成)，是 d 经过傅里叶变换后的形式，而 v 表示频域高斯白噪声，是 w 经过傅里叶变换后的 形式。 对式(6)整理后，接收到的频域信号还可以变 形为
第 36 卷第 6 期 2014 年 6 月
电 子 与 信 息 学 报 Journal of Electronics & Information Technology
Vol.36No.6 JΒιβλιοθήκη Baidun. 2014
基于整体最小二乘的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法
黄
摘
敏
*
李兵兵
西安 710071)
(西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室
Q -1
(6)
2
系统模型
在 OFDM 系统的接收端， 去除循环前缀后， 接 [2,8,11,12] 为 收到的单个 OFDM 符号 t y = H d +w (1) 其 中 ， y = [y(0), y(1), , y(N - 1)]T , d = [d (0), d (1), , d (N - 1)]T 和 w = [w(0), w(1), , w(N - 1)]T 分别表 示接收的时域信号向量，发送的时域信号向量和时 域高斯白噪声向量，N 表示子载波个数，H t 表示时 域信道冲激响应矩阵，其表达式为
3
基于整体最小二乘的联合迭代算法
(3)
(1)首先通过导频估计初始的基扩展系数向量 假设 1 个 OFDM 符号内有 M 个导频子载波， 组成导频子载波向量 s p ，且其等间隔插入到发送的 T é æ N (M - 1)÷ öù ú 频域数据里， 即 s p = ês(0), s(N/M ), , s ç ÷ ç ÷ú 。 ç êë è ø M û 同理，余下的数据子载波可以组成数据子载波向量 sd 。 那 么 发 送 的 频 域 数 据 s 可 以 表 示 为 ： s = (I M i )T s p + (I M Q)T sd ，其中 I i 表示 i ´ i 维的单 位矩阵， 表示克罗内克积，行向量 i 取自 I N / M 单 位矩阵的第 1 行，而矩阵 Q 由 I N / M 单位矩阵的第 2
第6期
黄
敏等： 基于整体最小二乘的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法
1449
能。但是这些文献主要是研究信道如何建模，在信 道估计方法及 OFDM 信号检测上一般是采用最小 二乘的方法。并不考虑迭代时所产生的迭代模型误 差，而这恰是算法收敛速度慢，性能不高的主要原 因。 本文为了加快联合迭代算法的收敛速度，提高 系统的性能。首先通过导频估计初始的信道信息， 然后通过两步不断地迭代，来进行信道估计及 OFDM 信号检测， 直到算法收敛为止。 (1)先消除导 频对数据信息的干扰， 再进行 OFDM 信号检测， 从 而恢复发送的数据信息；(2)利用导频及已估计的数 据信息对信道信息进行估计。值得强调的是，在信 道估计及 OFDM 信号检测方法上， 本文均采用整体 [9,10] 这种方法由于在每次迭代时以迭代模 最小二乘 ， 型误差及噪声项最小为准则，不但可以提高信道估 计的准确性、 降低 OFDM 信号检测的误码率， 还可 以加快迭代算的收敛速度。为了检验所提算法的性 能，在基扩展模型下，本文还推导了所提信道估计 算法的克拉美罗界 (Cramer-Rao Bound, CRB) 。 CRB 及仿真结果均表明本文所提的算法均优于现 有的信道估计及 OFDM 信号检测联合算法。
Joint Channel Estimation and OFDM Signals Detection Based on Total Least Square
Huang Min Li Bing-bing
(State Key Laboratory of Integrated Service Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: In the light of the fact that the performance of the existing joint channel estimation and OFDM signals detection methods are poor, a novel joint channel estimation and OFDM signals detection algorithm using total least square is therefore proposed. Firstly, the initial channel information is obtained by performing the pilots. Then the total least square is employed in the OFDM signals detection and channel estimation, and as such the effect of iterative model error can be effectively alleviated. The proposed algorithm is able to accelerate the rate of convergence, improve the accuracy of the channel estimation, and sequentially reduce the bit error rate of the OFDM system. Both the derived Cramer Bound (CRB) of the channel estimation and simulation results show that this algorithm is better than the existing joint channel estimation and OFDM signals detection methods as well. Key words: Wireless communication; Channel estimation; OFDM signals detection; Total least square
y = å diag(bq )F HDq Fd + w
q =0 Q -1
(5)
对式(5)两边均进行傅里叶变换后，可得到接收 到的频域信号为
r = Fy = F å diag(bq )F HDq FF Hs + Fw
q =0 Q -1
= å Fdiag(bq )F HDqs + v = Hs + v
q =0 Q -1
1
引言
在移动通信系统中，正交频分复用(OFDM)由 于具有多径传输的鲁棒性和较高的频谱效率等优 点，使其在很多协议中得到广泛的应用，例如： WiMAX(全球微波互联接入)、WI-FI 和 LTE(长期 演进)等。在接收端，为了对 OFDM 信号进行可靠 的检测，需要对信道信息进行准确的估计，而这就 需要一些子载波作为导频，剩余的子载波用作传输 数据。 在时变环境下， 对信道进行估计是相当困难的， 这是因为在单个 OFDM 符号里需要估计的未知量 的个数为 N ´ L ，这里 N 表示子载波个数， L 表示 信道长度。 这比在一个 OFDM 符号内观察到数据的
式(3)可以看出， 1 个 OFDM 符号时间内， 单条径的 未 知 量 个 数 在 基 扩 展 模 型 下 从 N 下 降 为 Q(Q N)。 将式(3)代入式(2)，可得到基于 BEM 的时域信 道冲激响应矩阵为 Q -1 L -1 æQ -1 ö ÷ l ÷ ç = H t = å diag ç h b A ÷ å q,l q ÷ å diag(bq )F HDq F (4) ç ç ÷ èq =0 ø l =0 q =0 其中， F 是一个 N ´ N 维的傅里叶变换矩阵，其第 m 行 第 n 列 的 元 素 为 [F ]m,n = 1/ Ne - j 2pmn / N , Dq = diag(FL [hq ,0 , hq ,1, , hq ,L-1 ]T ) ，这里的 FL 表示的 是一个由 N F 前 L 列所构成的 N ´ L 维矩阵。 将式(4)代入式(1)中， 那么接收信号模型也可以 表示为
hlt = å hq ,l bq + zl » å hq ,l bq
q =0 q =0 Q -1 Q -1
其中， h = [h0,0 , h0,1, , h0,L-1, , hQ -1,0 , , hQ -1,L-1 ]T 是 待 估 计 的 基 扩 展 模 型 系 数 向 量 ， P = [Fdiag(b0 ) F H diag(s)FL , , Fdiag(bQ -1 )F H diag(s)FL ] 。
q =0 Q -1
(2)
其中， diag(x ) 表示一个以向量 x 为对角的对角矩 阵， L 表示信道长度， A 是一个 N ´ N 维的循环序 列 矩 阵， 它的 第 1 列向 量 为 [0,1, 0, , 0]T , hlt = l l l T [h0 , h1 , , hN -1 ] 表示第 l 条径的时域冲激响应向量， 其可用基扩展模型(Basis Expansion Model, BEM) 表示为
其中， Q 表示正交基函数的个数， bq 表示第 q 个正 交基函数，例如对于多项式基扩展模型 (Polynomial-BEM, P-BEM)[13] ， bq 等 于 [q 1, q 2 , , q N ]T , hq ,l 表示第 l 条径在第 q 个正交基函数上的基 扩展系数， zl 表示第 l 条径的基扩展模型误差。从
要：针对现有的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法性能不高的问题，该文提出一种基于整体最小二乘的联
合信道估计及 OFDM 信号检测算法。该算法首先通过导频估计初始的信道信息，在此基础上不断地采用整体最小 二乘进行 OFDM 信号检测及信道估计，有效缓解迭代模型误差的影响，加快了算法迭代的收敛速度，提高了信道 估计的精度，从而降低了 OFDM 系统的误码率。该文推导的信道估计克拉美罗界及仿真结果均表明所提出的算法 在时变信道环境下优于现有的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法。 关键词：无线通信；信道估计；OFDM 信号检测；整体最小二乘 中图分类号： TN929.5 DOI: 10.3724/SP.J.1146.2013.01327 文献标识码： A 文章编号： 1009-5896(2014)06-1448-06
2013-08-30 收到，2013-12-09 改回 国家自然科学基金 (61271299) 和高等学校学科创新引智计划项目 (B08038)资助课题 *通信作者：黄敏 mhuang@mail.xidian.edu.cn
个数多得多，从而导致了很多研究设计简化信道模 型来减少信道所需要的估计量。文献[1]先将每条径 的时域冲激响应线性化，再通过循环前缀或者连续 的 3 个 OFDM 符号的导频信息来获取信道信息。 然 而，当归一化多普勒频移大于 0.1 时，这种线性化 所带来的误差较大。为了克服这个问题，文献[2,3] 采用基扩展模型来表示无线信道模型，减少了信道 建模的误差。而针对基扩展模型所带来的 Gibbs 效 应，文献[4]采用正交投影的方法，文献[5]采用逆重 建方法，来减缓这个问题，使得在高信噪比下估计 的精度更高。 但是这些信道估计方法只是利用了导频来进行 信道估计，均没用利用发送的数据信息，而这却是 可以用来提高信道估计的精度。文献[6-8]采用信道 估计及 OFDM 信号检测的联合迭代算法， 通过不断 地利用上一次检测出的数据信息，来完善当前的信 道估计， 从而提高信道估计及 OFDM 信号检测的性
H t = å diag(hlt )Al
l =0 L -1
其中， H = å q =0 Fdiag(bq )F HDq , s = [s(0), s(1), ,
s(N - 1)]T 表示发送的频域数据(由导频子载波及数 据子载波组成)，是 d 经过傅里叶变换后的形式，而 v 表示频域高斯白噪声，是 w 经过傅里叶变换后的 形式。 对式(6)整理后，接收到的频域信号还可以变 形为
第 36 卷第 6 期 2014 年 6 月
电 子 与 信 息 学 报 Journal of Electronics & Information Technology
Vol.36No.6 JΒιβλιοθήκη Baidun. 2014
基于整体最小二乘的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法
黄
摘
敏
*
李兵兵
西安 710071)
(西安电子科技大学综合业务网理论及关键技术国家重点实验室
Q -1
(6)
2
系统模型
在 OFDM 系统的接收端， 去除循环前缀后， 接 [2,8,11,12] 为 收到的单个 OFDM 符号 t y = H d +w (1) 其 中 ， y = [y(0), y(1), , y(N - 1)]T , d = [d (0), d (1), , d (N - 1)]T 和 w = [w(0), w(1), , w(N - 1)]T 分别表 示接收的时域信号向量，发送的时域信号向量和时 域高斯白噪声向量，N 表示子载波个数，H t 表示时 域信道冲激响应矩阵，其表达式为
3
基于整体最小二乘的联合迭代算法
(3)
(1)首先通过导频估计初始的基扩展系数向量 假设 1 个 OFDM 符号内有 M 个导频子载波， 组成导频子载波向量 s p ，且其等间隔插入到发送的 T é æ N (M - 1)÷ öù ú 频域数据里， 即 s p = ês(0), s(N/M ), , s ç ÷ ç ÷ú 。 ç êë è ø M û 同理，余下的数据子载波可以组成数据子载波向量 sd 。 那 么 发 送 的 频 域 数 据 s 可 以 表 示 为 ： s = (I M i )T s p + (I M Q)T sd ，其中 I i 表示 i ´ i 维的单 位矩阵， 表示克罗内克积，行向量 i 取自 I N / M 单 位矩阵的第 1 行，而矩阵 Q 由 I N / M 单位矩阵的第 2
第6期
黄
敏等： 基于整体最小二乘的联合信道估计及 OFDM 信号检测算法
1449
能。但是这些文献主要是研究信道如何建模，在信 道估计方法及 OFDM 信号检测上一般是采用最小 二乘的方法。并不考虑迭代时所产生的迭代模型误 差，而这恰是算法收敛速度慢，性能不高的主要原 因。 本文为了加快联合迭代算法的收敛速度，提高 系统的性能。首先通过导频估计初始的信道信息， 然后通过两步不断地迭代，来进行信道估计及 OFDM 信号检测， 直到算法收敛为止。 (1)先消除导 频对数据信息的干扰， 再进行 OFDM 信号检测， 从 而恢复发送的数据信息；(2)利用导频及已估计的数 据信息对信道信息进行估计。值得强调的是，在信 道估计及 OFDM 信号检测方法上， 本文均采用整体 [9,10] 这种方法由于在每次迭代时以迭代模 最小二乘 ， 型误差及噪声项最小为准则，不但可以提高信道估 计的准确性、 降低 OFDM 信号检测的误码率， 还可 以加快迭代算的收敛速度。为了检验所提算法的性 能，在基扩展模型下，本文还推导了所提信道估计 算法的克拉美罗界 (Cramer-Rao Bound, CRB) 。 CRB 及仿真结果均表明本文所提的算法均优于现 有的信道估计及 OFDM 信号检测联合算法。
Joint Channel Estimation and OFDM Signals Detection Based on Total Least Square
Huang Min Li Bing-bing
(State Key Laboratory of Integrated Service Networks, Xidian University, Xi’an 710071, China) Abstract: In the light of the fact that the performance of the existing joint channel estimation and OFDM signals detection methods are poor, a novel joint channel estimation and OFDM signals detection algorithm using total least square is therefore proposed. Firstly, the initial channel information is obtained by performing the pilots. Then the total least square is employed in the OFDM signals detection and channel estimation, and as such the effect of iterative model error can be effectively alleviated. The proposed algorithm is able to accelerate the rate of convergence, improve the accuracy of the channel estimation, and sequentially reduce the bit error rate of the OFDM system. Both the derived Cramer Bound (CRB) of the channel estimation and simulation results show that this algorithm is better than the existing joint channel estimation and OFDM signals detection methods as well. Key words: Wireless communication; Channel estimation; OFDM signals detection; Total least square
y = å diag(bq )F HDq Fd + w
q =0 Q -1
(5)
对式(5)两边均进行傅里叶变换后，可得到接收 到的频域信号为
r = Fy = F å diag(bq )F HDq FF Hs + Fw
q =0 Q -1
= å Fdiag(bq )F HDqs + v = Hs + v
q =0 Q -1
1
引言
在移动通信系统中，正交频分复用(OFDM)由 于具有多径传输的鲁棒性和较高的频谱效率等优 点，使其在很多协议中得到广泛的应用，例如： WiMAX(全球微波互联接入)、WI-FI 和 LTE(长期 演进)等。在接收端，为了对 OFDM 信号进行可靠 的检测，需要对信道信息进行准确的估计，而这就 需要一些子载波作为导频，剩余的子载波用作传输 数据。 在时变环境下， 对信道进行估计是相当困难的， 这是因为在单个 OFDM 符号里需要估计的未知量 的个数为 N ´ L ，这里 N 表示子载波个数， L 表示 信道长度。 这比在一个 OFDM 符号内观察到数据的
式(3)可以看出， 1 个 OFDM 符号时间内， 单条径的 未 知 量 个 数 在 基 扩 展 模 型 下 从 N 下 降 为 Q(Q N)。 将式(3)代入式(2)，可得到基于 BEM 的时域信 道冲激响应矩阵为 Q -1 L -1 æQ -1 ö ÷ l ÷ ç = H t = å diag ç h b A ÷ å q,l q ÷ å diag(bq )F HDq F (4) ç ç ÷ èq =0 ø l =0 q =0 其中， F 是一个 N ´ N 维的傅里叶变换矩阵，其第 m 行 第 n 列 的 元 素 为 [F ]m,n = 1/ Ne - j 2pmn / N , Dq = diag(FL [hq ,0 , hq ,1, , hq ,L-1 ]T ) ，这里的 FL 表示的 是一个由 N F 前 L 列所构成的 N ´ L 维矩阵。 将式(4)代入式(1)中， 那么接收信号模型也可以 表示为
hlt = å hq ,l bq + zl » å hq ,l bq
q =0 q =0 Q -1 Q -1
其中， h = [h0,0 , h0,1, , h0,L-1, , hQ -1,0 , , hQ -1,L-1 ]T 是 待 估 计 的 基 扩 展 模 型 系 数 向 量 ， P = [Fdiag(b0 ) F H diag(s)FL , , Fdiag(bQ -1 )F H diag(s)FL ] 。