概率统计D试题

海南大学2012-2013学年度第2学期试卷

科目：《概率统计D 》试题(A 卷)

姓名： 学 号：

学院： 专业班级：

时限： 120 分钟 考试形式：闭卷笔试,不用计算器

注意：选择题、填空题、判断题答案就写在试卷纸上，计算题和应用题的答案必须写在后面的空白纸上！！！！！！！！！！！最后一张纸是稿纸，交卷时不用上交。

一、选择题(每题3分，共15分) :答案就填写在括号内.

1、设A,B,C 是同一个试验E 的三个事件，则下列选项正确的是（4 ）

（1） 若A B C B =U U ，则A=C ；（2）若A-B=C-B ，则A=C ；

（3） 若AB=CB ，则A=C ； （4）若AB=,A B Φ=ΩU ，则A B =。

2、123A ,A ,A 是试验E 的三个不同事件，关于概率的乘法公式，下面表达错误的是（ 2 ）

（1） 12312323p(A A A )p(A |A A )p(A A )=；（2）12312323p(A A A )p(A |A A )p(A )p(A )=；

（3）()1231233p(A A A )p(A A |A )p A =； （4） 123123233p(A A A )p(A |A A )p(A |A )p(A )=。

3、一个随机变量的数学期望和方差都是1，则这个随机变量不可能服从（ 1 ）

（1）二项分布；（2） 泊松分布；（3）指数分布；（4）正态分布。

4、下列哪一个随机变量不服从泊松分布 （ 4 ）

（1）随机变量X 表示某校长的手机一天内收到的骚扰短信条数；

（2）随机变量Y 表示某老师编写的教材一页上出现的印刷错误个数；

（3）随机变量Z 表示海大一学期被退学的学生人数；

（4）随机变量R 表示你到学校某办公室办事需要等待的时间。

5、某随机变量的分布函数为30,x 0F(x)x ,0x 11,x 1<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩

，则X 的数学期望E(X)=( 2 )

（1）1

40x dx ⎰；（2）1303x dx ⎰；（3）1203x dx ⎰；（4）1401x dx xdx +∞+⎰⎰。

二、填空题（每题3分，共15分）：答案就填写在横线空白处.

6、某小学生捡到一份高考试卷，其中有10道选择题，每道题四个答案中都只有一个答案正

确，此小学生将10道题中6道题做对的概率为___6641013C ()()44

________________________. 7、设X ~N(1,2)，则随机变量Y=2X+4的概率密度函数

2(y 6)16--_____________.

8、设随机变量X 与Y 相互独立，且P{X=-1}=P{Y=-1}=13，P{X=1}=P{Y=1}=23

,则P{X=Y}=____5/9_______________________________________________.

9、设X 表示某班(40人)上概率课认真听课的人数，假设每个人认真听课的概率为，则2X 的

数学期望2()E X =.

10、海大信息科技学院教师的职称人数比例为: 助教：讲师：副教授：教授=1:4:3:2，从这

个学院任意抽取4位教师，这四人职称全不相同的概率为.

三 、计算题（每题8分，共48分）

11、海大校长和某副校长相约晚上七点到八点之间到某小餐馆吃海南粉，他们在七点到八点

之间任何时刻等可能到达餐馆。但校长对副校长说：“我最多等你五分钟就离开。”而副校长

对校长说：“我最多等你半小时就离开。”求他们当晚能在一起吃海南粉的概率。

解 设校长和副校长来到餐馆的时刻分别为x 和y ，由题意知样本空间为

{(x,y)|0x,y 60}Ω=<<， （2分）

又设事件A=“正副校长当晚能吃到海南粉”，则

A {(x,y)|0y x 5}{(x,y)|0x y 30}=<-<<-

几何图示如下：

（5分）

根据几何概型，有A p(A)=Ω的面积的面积

（6分） =222

2116055302260

--。 （8分） 12、甲、乙、丙三人独立射击同一目标，已知三人击中目标的概率依次为，，，用X 表示击中目标的人数，求X 的分布函数。

解 设A1，A2，A3表示第i 人击中目标，i=1,2,3，根据题意有：P(A1)=,p(A2)=,p(A3)=，且A1，A2，A3相互独立。 （2）

随机变量X 的取值为0,1,2,3，且

123123p{X 0}p(A A A )p(A )p(A )p(A )0.04====，

123123123p{X 1}p(A A A )p(A A A )p(A A A )0.26==++=；

123p{X 3}p(A A A )0.24===，所以P{X=2}=. （5分）

即随机变量X 的分布律为

X 0 1 2 3

P （6分）

因此X 的分布函数为0,x 00.04,0x 1F(x)0.30,1x 20.76,2x 31,x 3

<⎧⎪≤<⎪⎪=≤<⎨⎪≤<⎪≥⎪⎩ （8分）

13、现在网络上把教室的座位分区如下：前两排座位称为学霸区，即学生来课堂的目的就是

听老师讲课的；第三第四排的座位称为酱油区，即这两排的学生来课堂没有目的；第五第六.排的座位称为刷屏区，即坐在这两排的学生上课主要是玩手机的；从第七排到最后一排的座

位称为考研区，坐这里的学生来课堂主要是自己复习，准备考研。根据教学经验，学霸区的

0 60

5 30