3.2.1直线的点斜式方程(公开课)

k1 k2 ,且 b1 b2
k1k2 1
练习（P95第4）:判断下列各对直线是否平行 或垂直。
1 1 （1）1 : y x 3, l2 : y x 2; l 2 2
（2）
平行
5 3 l1 : y x, l2 : y - x. 3 5
垂直
思维拓展
拓展1:
y ①过点(2, 1)且平行于x轴的直线方程为___ 1
直线经过点 P0 0, b ， y
且斜率为 k 。 l
P0(0, b) 你能写出该直线的点 斜式方程吗？ x
O
y b k ( x 0) y kx b
斜率 Y轴的截距
y
y=kx+b ——直线方程的斜截式 .
(1)截距与距离不一样， 截距可正、可零、可负, 而距离不能为负。 O A(a,0) 纵截距 横截距
k AB
60 3 , 0 ( 2 )
故l的方程为： 3 3( x 1), y
即 y 3 x 6.
阅读教材第92页~94页
个点 P0 x0 , y0 和斜率为 k ，能否将直线上所有 点的坐标P(x, y)满足的关系表示出来呢？ 对 P0 x0 , y0 、P(x, y)使用斜率公式则得：
在平面直角坐标系内，若直线 l 经过的一
y
l P(x, y) P0 ( x0 , y0 ) x
O
1、什么是直线的倾斜角？
范围:
0 a 180


2、什么是直线的斜率？
k tan ( 90) y2 y1 斜率公式: k ( x1 x2 ) x2 x1
前面我们知道直角坐标系内确定一条直线 的几何要素有两种方式,（1）已知直线上一点 和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线； （2）已知直线上两点也可以确定一条直线. 那么我们能否用一个点的坐标和斜率，或 两个点的坐标，将直线上所有点的坐标满足的 关系表示出来呢？这是我们下面要探讨的问题.
P(0,b) x
b a
(2)斜截式与我们初中学习过的一次函数的表达式类似， 你能说出两者之间的联系与区别吗？ 答：斜截式与一次函数y=kx+b形式一样，但有区别。 当k≠0时，斜截式方程就是一次函数的表现形式。
例2:直线l的倾斜角＝60º ，且l 在 y 轴上的截 距为3，求直线l的斜截式方程。
y y0 k x x0
y y0 k x x0
y y0 k ( x x0 ) —— 直线方程的点斜式
从形式上可以看出点斜式方程表示直线有局限性，
只有斜率存在的直线才能用点斜式表示， 如果直线的斜 率不存在，直线的方程又该如何表示呢？ 当直线的倾斜角为90°时，
（3）经过点C(0, 3)，倾斜角是0°；
3 y3
（4）经过点D(－4, －2)，倾斜角是120°. y 2 3 ( x 4) 2.填空题： （1）已知直线的点斜式方程是 y－2=x－1，那么此直线的 斜率是__________,倾斜角是_____________. 45 1
（2）已知直线的点斜式方程是 y＋2= 3(x＋1)，那么此直线 的斜率是__________,倾斜角是_____________. 3 60
3）的直线 l与两坐标轴分别交于 选做题. 过点P（ 1， A、B，线段AB的中点恰是 P，求直线 l 的方程 .
解：设 A（a ,0 , B(0, b) ， ）
P（ 1， 3 ）是线段 的中点， AB
0 a 0 1， b 3 ， a 2, b 6 . 即 2 2
tan 60 3 且b 3 而l的斜截式方程为：y kx b
解： k
y 3x 3
练习（P95第3）:写出下列直线的斜截式方程。 （1） 斜率是
3 2
，在y轴上的截距是-2；
答案：
3 y x-2 2
（2） 斜率是-2，在y轴上的截距是4；
答案：
y -2 x 4
例3:已知直线 l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2 ， 试讨论：(1) l1 // l2 的条件是什么？
(2) l1 l2 的条件是什么？
结论: l1 : y k1 x b1，l2 : y k2 x b2


l1 // l2 l1 l2
令x 0得y 5, y 0得x 5 于是得两点(0,5)、 5,0) (
课堂练习：教材第95页1~2
1.写出下列直线的点斜式方程：
y 1 2 ( x 3) （1）经过点A(3, －1)，斜率是 2； 3 (x 2) （2）经过点B( 2 , 2)，倾斜角是30°；y 2
②过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7垂直的直线
1 3 方程为______ y x 2 2
【总一总★成竹在胸】
形式 条件 直线方程 应用范围
点斜式 直线过点(x0, y0), 斜率存在 y y0 k ( x x 0 ) 且斜率为k 斜截式 在y轴上的截距 为b,且斜率为k
y kx b
问：此时直线的方程该如何表示？
y
l
P0(x0,y0) x
当直线的倾斜角为90°时 ，直线没有斜率.观察图形 ，此时直线的方程是：
x x0
问：y 轴所在直线方程 是什么？ 特别地，直线y轴的方程:
O
x0
直线上任意点 横坐标都等于x0
x=0
y P0(x0,y0)
当直线的倾斜角为0°时
，直线斜率为0.观察图形
斜率存在
注：在使用这两种形式求解直线方程时，若斜率 存在与否难以确定，应分“斜率存在”和“斜率 不存在”这两种情况分别考虑，以免丢解。
课后作业
1. 预习教材第95页~97页 3.1.2
2. 必做题：教材第100页习题A1、2、5 3. 选做题：
过点P（ 1， 3）的直线 l与两坐标轴分别交于 A、B，线段AB的中点恰是 P，求直线 l 的方程 .
，此时直线的方程是：
y0l xFra bibliotekO问：x 轴所在直线方程 是什么？
y y0
特别地，直线x 轴的方程是：
直线上任意点 纵坐标都等于y0
y=0
例1:直线l经过点P0(－2, 3)，且倾斜角＝45º ， 求直线l的点斜式方程，并画出直线l.
解: k tan 45 1
0
y 3 x 2 即x y 5 0
x ②过点(2, 1)且平行于y轴的直线方程为___ 2
1 y ③过点(2, 1)且过原点的直线方程为___ x 2
④过点(2, 1)且过点(1, 2)的直线方程为___
x y 3 0
思维拓展
拓展2:
①过点(1, 1)且与直线y＝2x＋7平行的直线
y 2x 方程为______ 1