八年级数学上册知识点总结

新人教版八年级数学上册知识点总结

第十一章三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.

（1）三边关系的依据是：两点之间线段最短；

（2）围成三角形的条件是：任意两边之和大于第三边．

3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

表示法：1、AD是△ABC的BC上的高。 2、AD⊥BC于D。

3、∠ADB=∠ADC=90°。

4、AD是△ABC的高。

注意：①三角形的高是线段：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。

②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外；

③三角形三条高所在直线交于一点．（而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高

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的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.

表示法：1、AD是△ABC的BC上的中线. 2、BD=DC=0.5BC.

3、AD是∆ABC的中线；

注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；

③三角形三条中线交于三角形内部一点；

④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．

5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段

叫做三角形的角平分线.

表示法：1、AD是△ABC的∠BAC的平分线.2、∠1=∠2=0.5∠BAC.

3、AD平分∠BAC，交BC于D

注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；

③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；

6.三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性。（3）多边形没有稳定性。

7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.公式与性质：

⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°

推论：直角三角形的两个锐角互余。

⑵三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(2)n -·180°

⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.

⑸多边形对角线的条数：①从n 边形的一个顶点出发可以引(3)n -条对角

线，把多边形分成(2)n -个三角形.

②n 边形共有

(3)2n n -条对角线.

例1. 锐角三角形ABC 中，∠C ＝2∠B ，则∠B 的范围是（ ）

A. 1020B <∠

B.2030B <∠

C.3045B <∠

D.4560B <∠

例2. 已知：如图在∆ABC 中，AB AC >，AM 是BC 边的中线。

求证：()AM AB AC >-12

例3. 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC。

求证：AM平分DAB。

例4. 如图，已知：点C是∠FAE的平分线AC上一点，CE⊥AE，CF⊥AF，E、F为垂足。点B在AE的延长线上，点D在AF上。若AB＝21，AD＝9，BC＝DC＝10。求AC的长。

第十二章全等三角形

一、知识框架：

二、知识概念：

1.基本定义：

⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.

⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.

⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.

⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.

2.基本性质：

⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质

叫做三角形的稳定性.

⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.

⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.

⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.

⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形

全等.

4.角平分线：

1性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.

2性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

5.证明的基本方法：

⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶

角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）

⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.

⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.

1. 如图所示，AB＝AC，∠BAC＝90°，M是AC中点，AE⊥BM。求证：∠AMB＝∠CMD