《解直角三角形的应用》课件ppt
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解直角三角形的应用ppt课件
（结果保留一位小数）．
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题 答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单 为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读 放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=
=
−
+
=
，解得
x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，
（参考数据：sin63°≈0.9，cos63°≈0.5，
tan63°≈2.0， ≈1.73）
26.4 解直角三角形的应用
解：（1）∵MC=AB=10 cm，∠ACM=63°，
重 ∴AM=MC·tan∠ACM=MC·tan63°≈10×2.0=20（cm）.
难
题 答：AM 的长为 20 cm；
直接测量的物体高度或长度
26.4 解直角三角形的应用
归纳总结
考
点
（1）仰角和俯角是视线相对于水平视线而言的，可巧记
清
单 为“上仰下俯”；（2）实际问题中遇到仰角或俯角时，要
解
读 放在直角三角形或转化到直角三角形中运用，注意确定水平
视线；（3）在解有关俯角、仰角的问题中，常作水平线或
铅垂线来构造直角三角形.
，
∴tan30°=
=
−
+
=
，解得
x=60 +90，经检验
x=60 +90 是原方程的解且符合题意，∴AB=（60 +90） m
，
26.4 解直角三角形的应用
变式衍生 3 某中学依山而建，校门 A 处有一坡角
重
难
题 α=30°的斜坡 AB，长度为 30 m，在坡顶 B 处测得教学
26.4 解直角三角形的应用
（2）如答案图，过点 D 作 DH⊥AB，垂足为点 H，则
重
难
题 DG=BH=30 m，DH=BG.设 BC=x m，
型
在 Rt△ABC 中，∠ACB=45°，
突
破
∴AB=BC·tan45°=x m，
∴AH=AB-BH=（x-30） m，
解直角三角形应用举例PPT课件
2 2
cm
2
（根号保留）．
第14页/共38页
当堂反馈
5.如图1，已知楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基
间的水平距离BD为100m，塔高CD为 (100 3 50)m，
则下面结论中正确的是（ C ）
3
A．由楼顶望塔顶仰角为60°
B．由楼顶望塔基俯角为60°
C．由楼顶望塔顶仰角为30°
D．由楼顶望塔基俯角为30°
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案.
第16页/共38页
新人教版九年级数学(下册)第二十八章
§28.2 解直角三角形（3）
第17页/共38页
在进行观察或测量时，
仰角和俯角
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
A
C
D
B
第10页/共38页
2、在山脚C处测得山顶A的仰角为450。问题如下：
变式： 沿着坡角为30 °的斜坡前进300米到达D 点，在D点测得山顶A的仰角为600 ,求山高AB。
A
D xF
30°
C
Ex B
第11页/共38页
3、在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一 点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o， 已知塔高BD=30米，求山高CD。
y/km A
O
北
东
C x/km
第27页/共38页
B 图12
解：（1） B(100 3，100 3) C(100 3，200 100 3)
（2）过点C作 CD OA于点D，如图2，则 CD 100 3
26.4 解直角三角形的应用 - 第1课时仰角、俯角、方位角问题课件(共23张PPT)
解：如图，α = 30° ， β= 60°，AD＝120． ∵ , ∴BD=AD·tanα=120×tan30︒, =120× =40 . CD=AD·tanβ=120×tan60︒, =120× =120 . ∴BC=BD+CD=40 +120 =160 ≈277(m).答：这栋楼高约为277m.
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
例1 如图，小明在距旗杆4.5 m的点D处，仰视旗杆顶端A，仰角（∠AOC）为50°；俯视旗杆底部B，俯角（∠BOC）为18°.求旗杆的高.(结果精确到0.1 m)
例题示范
知识点2 方向角方位角：由正南或正北方向线与目标方向线构成的锐角叫做方位角．如下图中的目标方向OA,OB,OC,OD的方向角分别表示________60°，________45°(或__________)，_________80°及_________30°.
拓展提升
1.热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)？
分析：如图，α=30°，β=60°.在Rt△ABD中，α =30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；类似地可以求出CD，进而求出BC．
第二十六章 解直角三角形
26.4 解直角三角形的应用
第1课时 仰角、俯角、方位角问题
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.巩固解直角三角形有关知识，了解仰角、俯角、方向角的概念.2.运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角和方位角有关的实际问题.
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题.
回顾复习
解直角三角形的应用(19张ppt)课件
选择合适的解法
根据实际情况选择合适的解法，如近似计算、 精确计算等。
注意单位统一
在实际应用中，要注意单位统一，避免计算 错误。
考虑多解情况
在某些情况下，解直角三角形可能存在多个 解，需要全面考虑。
06
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念和公式
直角三角形中的角度和边长关系
理解直角三角形中锐角、直角和钝角之间 的关系，以及边长与角度之间的勾股定理 。
利用三角函数定义求解
总结词
通过已知角度和邻边长度，求对边或 斜边长度。
详细描述
根据三角函数定义，已知一个锐角和它 所对的边，可以通过三角函数求出其他 两边。例如，已知∠A=30°和a=1，可 以通过三角函数sin(30°)求出对边b。
利用勾股定理求解
总结词
通过已知两边的长度，求第三边长度。
详细描述
向。
确定建筑物的角度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的角度和方向。
确定建筑物的长度
在建筑设计中，通过解直角三角形， 可以确定建筑物的长度和方向。
物理问题中的运用
确定物体的运动轨迹
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的运动轨 迹和方向。
确定物体的受力情况
在物理问题中，通过解直角三角形，可以确定物体的受力情 况和方向。
04
实际应用案例
测高问题
01
02
03
测量山的高度
通过测量山脚和山顶的仰 角，利用解直角三角形的 知识，可以计算出山的高 度。
测量楼的高度
利用解直角三角形的知识， 通过测量楼底和楼顶的仰 角，可以计算出楼的高度。
测量树的高度
通过测量树底部和树顶部 的仰角，利用解直角三角 形的知识，可以计算出树 的高度。
《解直角三角形的应用》PPT教学课件(第1课时)
10 3
2
10 3 10
∴渔船不会进入危险区.
例题分析
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知
数，可以直接求？
C
F
北 E
60°
A
F
北 E
30°
60°
是直角三角形的边长
D
不
A
C
2
30°
0
1
B
2
0 已知边
2
2
0
角三角形的边长
B
D
是直
总结分析
用三角函数求边长时的注意事项
随堂练习
2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并
测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____
100 米.
解析：由题意知，从A处观测B，其俯角为450，
∴∠BAC=900-450=450，
又AC⊥BC
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=100米.
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
∴AC=OC ×tan500 ≈4.5 ×1.9 ≈5.36
∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8
O
C
D
B
4.5
认识方位角
北
D
E
H
45°
(1)正东，正南，正西，正北
45°
射线OA OB OC OD
东
西
C
射线OE
A (2)西北方向:_________
3
CD
∴ =
=
tan∠
3
BD
2
10 3 10
∴渔船不会进入危险区.
例题分析
思考：用三角函数求边长，什么情况下需要设未知数、列方程？什么情况下不需要设未知
数，可以直接求？
C
F
北 E
60°
A
F
北 E
30°
60°
是直角三角形的边长
D
不
A
C
2
30°
0
1
B
2
0 已知边
2
2
0
角三角形的边长
B
D
是直
总结分析
用三角函数求边长时的注意事项
随堂练习
2.如图，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并
测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=____
100 米.
解析：由题意知，从A处观测B，其俯角为450，
∴∠BAC=900-450=450，
又AC⊥BC
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴BC=AC=100米.
在Rt△AOC中，tan ∠AOC=
∴AC=OC ×tan500 ≈4.5 ×1.9 ≈5.36
∴AB=AC+BC=1.44+5.36=6.8
O
C
D
B
4.5
认识方位角
北
D
E
H
45°
(1)正东，正南，正西，正北
45°
射线OA OB OC OD
东
西
C
射线OE
A (2)西北方向:_________
3
CD
∴ =
=
tan∠
3
BD
解直角三角形的应用ppt课件
为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
在Rt△ABE中，
∵=
= ,
∴ = 3 = 3 × 23 = 69(m)
在Rt△DCF中，同理可得 =
=
.
∴ = 2.5 = 2.5 × 23 = 57.5(m)
∴ = + + = 69 + 6 + 57.5 = 132.5(m)
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
∴ = 2 + 2 = 692 + 232 ≈ 72.7(m)
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
例2 如图,在山坡上种树，要求株距(相邻
两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的坡
角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距
离是多少米?(结果精确到0.01m）
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
2.坡度与坡角 的关系
h
i tan
l
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越
水库
五、课后作业
1、课本60练习1,2
2.习题2.5 1-12
B
C
30°
(
5.5
A
解：由题意得
AC=5.5m，∠A=30°,
∠C=90°
在Rt △ ABC中, C 90
AC 5.5
3
cos A
AB AB
2
11 3
AB
6.35 m
3
∴相邻两颗树之间的坡面距离约为6.35m。
三、课堂练习
1.如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船
在Rt△ABE中，
∵=
= ,
∴ = 3 = 3 × 23 = 69(m)
在Rt△DCF中，同理可得 =
=
.
∴ = 2.5 = 2.5 × 23 = 57.5(m)
∴ = + + = 69 + 6 + 57.5 = 132.5(m)
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
∴ = 2 + 2 = 692 + 232 ≈ 72.7(m)
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
例2 如图,在山坡上种树，要求株距(相邻
两树间的水平距离)是5.5米,测得斜坡的坡
角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距
离是多少米?(结果精确到0.01m）
(2)坡面与水平面的夹角 叫坡角
2.坡度与坡角 的关系
h
i tan
l
显然，坡度越大，坡角
就越大，坡面就越
水库
五、课后作业
1、课本60练习1,2
2.习题2.5 1-12
B
C
30°
(
5.5
A
解：由题意得
AC=5.5m，∠A=30°,
∠C=90°
在Rt △ ABC中, C 90
AC 5.5
3
cos A
AB AB
2
11 3
AB
6.35 m
3
∴相邻两颗树之间的坡面距离约为6.35m。
三、课堂练习
1.如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船
4.4解直角三角形的应用课件九年级数学上册
感悟新知
水平方向飞行 200m 到达点 Q，测得奇楼底端 B 的俯 角为 45° ，求奇楼 AB 的高度．(结果精确到 1m，参 考数据： sin 1 5 ° ≈ 0 . 26，cos 15 ° ≈ 0 . 97， tan15° ≈ 0.27) 解：如图，延长BA交PQ的 延长线于点C，则∠ACQ＝90°. 由题意得，BC＝225 m，PQ＝200 m，
课堂新授
2. 解决实Βιβλιοθήκη 问题时，常见的基本图形及相应的关系式如下 表所示：
图形
关系式
图形
关系式
AC＝BC·tanα， AG＝AC＋BE
BC＝DC－BD＝ AD·(tanα －tanβ )
课堂新授
续表
图形
关系式
AB＝DE＝ AE·tanβ， CD＝CE＋DE ＝AE·(tanα＋
tanβ)
图形
关系式
感悟新知
(1) 求登山缆车上升的高度 DE； (2)若步行速度为 30m/min，登山缆车的速度为60m/min，
求 从山底 A 处到达山顶 D 处大约需要多少分钟 .(结果 精确到 0.1min，参考数据： sin53° ≈ 0.80， cos53° ≈ 0.60，tan53° ≈ 1.33)
感悟新知
课堂新授
例2
课堂新授
解题秘方：在建立的非直角三角形模型中，用 “化斜为直法”解含公共直角边的 直角三角形.
课堂新授
课堂新授
计算结果必须根据 题目要求进行保留.
课堂新授
方法点拨 解直角三角形的实际应用问题的求解方法： 1. 根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角
形的数学问题， 画出平面几何图形，弄清已知条件中 各量之间的关系； 2. 若条件中有直角三角形，则直接选择合适的三角函数关 系求解即可；若条件中没有直角三角形，一般需添加辅 助线构造直角三角形，再选用合适的三角函数关系求解.
解直角三角形在实际问题中的运用优秀课件
AE＝ 352－252 ≈24.5,
O
∴cos∠AOE＝
25 35
∴∠AOE≈44.4°,
E
10 A
C
∴∠AOC≈88.8°
单位: 厘米
D
S扇形OAC≈
88.8×352π 360
≈948.8(㎝),
∴S＝S扇形OAC－S△AOC ≈948.8－612.5＝336(㎝2)
S△AOC≈ 12×2×24.5×25 ＝612.5(㎝2)
＝250(1+ 3 ) (m). 答:船的航速约为14km/h.
做一做
1.某船自西向东航行，在A处测得某岛在北偏东60°的
方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东45°的方向
上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？
B
（2）轮船要继续前进多少千米？
30°
45°
A
8千米
D
C
例4、如图，两建筑物的水平距离BC为24m,从点A测得点D 的 俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座建
例3、海防哨所0发现,在它的北偏西30°,距离哨所500 m的A 处有一艘船向正东方向行驶,经过3分时间后到达哨所东北方 向的B处.问船从A处到B处的航速是多少km/h(精确到1km/h)?
北
A
B
30°
东
O
北
【解析】 在Rt△AOC中,
C
OA＝500 m, ∠AOC＝ A
B
∴3A0°C, ＝OAsin∠AOC
练一练
1.某人沿着坡角为45°的斜坡走了310 2 m，则此人的
垂直高度增加了__3_1_0__m .
2.已知堤坝的横断面是等腰梯形ABCD，上
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∴∠BDE≈51.12° DB . 0
2m
E C
就这样
?
cos 51.12
DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277
DE
,
D
400
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
做一做
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能 ,把倾角由原来的400减至350,已知原 楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长 多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精 确到0.01m. sin350 =0.57， sin400 =0.64）
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE BC 0 的长. tan 40 , BC BD tan400.
BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m). BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5
下课了!
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
的一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见 岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西 航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
先由题意画出准确的图形,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
AC BC tan ADC , tan BDC , x x 0 ┌ 300 60 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C 这样 x tan600 x tan300 50. 解答 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
tan 40
0
.
B
4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC 0 0 D C tan 35 tan 40 A 1 1 BD sin 400 0.61m. 0 0 tan35 tan40
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
解：在 Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD＝ ∴AD＝CD ·tan30°＝9× ∵tan ∠BCD＝ AD ， CD 3 ＝3 3.在 Rt △BCD 中， 3
BD ，∴BD＝CD·tan45°＝9× 1＝9. CD 3＋9.
∴AB＝AD＋BD＝3 答：旗杆的高度为(3
图23－9
3＋9) m.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E 怎么做 ?
我先将它 数学化!
2m
C
D
400
5m
B
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
B组
链接中考
[2013·宜宾 ] 如图：为了测出某塔CD的高度，
在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角
为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直
线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的
距离为40 m.
(1)求点B到AD的距离； (2)求塔高CD(结果用根号表示)．
65° P C
80
A
34°
B
随堂练习
联想的功能
0
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. B
这样 做
BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 0 0 35 40 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
A
N1
N
D X
C
24海里
B
答：货轮无触礁危险。
变式一
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西45˚，货 轮继续向西航行，有无触礁的危险？
A
N1
N
45˚
60˚
D
C
D
B
变式二
. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
解直角三角形的应用
回顾与思考 1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
a sinA＝cosB= c cosA＝sinB= tanA＝ a b b a b c
Ａ
Ｂ
c
a
3.边角之间 的关系
b
Ｃ
tanB＝
在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅 垂 仰角 线 水平线 俯角
视线
如图，BCA=DEB=90， FB//AC // DE，
∠BAC ； 从A看B的仰角是______
F
B
从B看A的俯角是 ∠FBA 。
从B看D的俯角是 ∠FBD ； 从D看B的仰角是 ∠BDE ；
D
E
A
水平线
C
想一想
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗?
驶向胜利 的彼岸
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
B
பைடு நூலகம்
A
D
┌ C
我的收获 模型一 模型二
A
C
D
B
B
模型三
C
模型四
A
D
当堂检测 A组
如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗 杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水 平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习
联想的功能
tan 40 DC , DC
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0
这样 做
BC AC BC . 0 tan 35 , 0 tan 35 AC
?
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。 点A在O的北偏东30°方向 点B在点O的南偏西45°方向（西南方向 北 ） A
30°
西
O 45°
东
B
南
做一做
船有无触礁的危险
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐
2m
E C
就这样
?
cos 51.12
DB 5 DE 7.97 m . 0 cos 51.12 0.6277
DE
,
D
400
5m
B
答:钢缆ED的长度约为7.97m.
做一做
楼梯加长了多少
某商场准备改善原有楼梯的安全性能 ,把倾角由原来的400减至350,已知原 楼梯的长度为4m,调整后的楼梯会加长 多少?楼梯多占多长一段地面?(结果精 确到0.01m. sin350 =0.57， sin400 =0.64）
解:如图,根据题意可知,∠CDB=400,EC=2m,DB=5m.求DE BC 0 的长. tan 40 , BC BD tan400.
BD BE BC 2 BD tan400 2 6.1955 (m). BE 5 tan 400 2 tan BDE 1.24. BD 5
下课了!
结束寄语
悟性的高低取决于有无悟“心”,其实, 人与人的差别就在于你是否去思考,去 发现.
的一艘货轮由东向西航行，，航行24海里到C，在B处见 岛A在北偏西60˚.在c见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西 航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,
设CD=x,则BD=X+24
在Rt△ADC中， AD ∵ tan∠DCA=-----DC ∴AD= tan600x= 3 x 在Rt△ADB中， AD √ 3 x ∵ tan30˚= ---- = -------BD X+24 X=12 AD≈12×1.732 =20.784 > 20
要解决这问题,我们仍需将 其数学化.
请与同伴交流你是怎么想 的? 准备怎么去做?
例题欣赏
行家看“门道”
驶向胜利 的彼岸
先由题意画出准确的图形,因此解答如下: 解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m.D 设CD=x,则∠ADC=600,∠BDC=300,
AC BC tan ADC , tan BDC , x x 0 ┌ 300 60 0 0 AC x tan60 , BC x tan30 . A 50m B C 这样 x tan600 x tan300 50. 解答 50 50 x 25 3 43m . 0 0 tan60 tan30 3 3 3 答:该塔约有43m高.
tan 40
0
.
B
4m AD AC DC 1 1 350 400 ┌ BC 0 0 D C tan 35 tan 40 A 1 1 BD sin 400 0.61m. 0 0 tan35 tan40
答:楼梯多占约0.61m一段地面.
解：在 Rt △ACD 中，∵tan ∠ACD＝ ∴AD＝CD ·tan30°＝9× ∵tan ∠BCD＝ AD ， CD 3 ＝3 3.在 Rt △BCD 中， 3
BD ，∴BD＝CD·tan45°＝9× 1＝9. CD 3＋9.
∴AB＝AD＋BD＝3 答：旗杆的高度为(3
图23－9
3＋9) m.
随堂练习
钢缆长几何
驶向胜利 的彼岸
如图,一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地面成400夹角,且 DB=5m.现再在CD上方2m处加固另一根钢缆ED,那么,钢缆ED 的长度为多少?(结果精确到0.01m).
E 怎么做 ?
我先将它 数学化!
2m
C
D
400
5m
B
随堂练习
真知在实践中诞生
驶向胜利 的彼岸
B组
链接中考
[2013·宜宾 ] 如图：为了测出某塔CD的高度，
在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角
为30°；在A、C之间选择一点B(A、B、C三点在同一直
线上)，用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且A、B间的
距离为40 m.
(1)求点B到AD的距离； (2)求塔高CD(结果用根号表示)．
65° P C
80
A
34°
B
随堂练习
联想的功能
0
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 (1)AB-BD的长,(2)AD的长. B
这样 做
BC sin 40 , BD 4m BC BD sin 400. 0 0 35 40 ┌ BC 0 sin 35 , A D C AB BC BD sin 450 4 0.6428 AB 4.48m. 0 0 sin 35 sin 35 0.5736 AB BD 4.48 4 0.48m.
A
N1
N
D X
C
24海里
B
答：货轮无触礁危险。
变式一
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一 艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西 60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西45˚，货 轮继续向西航行，有无触礁的危险？
A
N1
N
45˚
60˚
D
C
D
B
变式二
. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离 灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到 达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮 所在的B处距离灯塔P有多远？ （精确到0.01海里）
解直角三角形的应用
回顾与思考 1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 直 角 三 角 形
2.三边之间的关系:
a2+b2=c2
a sinA＝cosB= c cosA＝sinB= tanA＝ a b b a b c
Ａ
Ｂ
c
a
3.边角之间 的关系
b
Ｃ
tanB＝
在进行观察或测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线 铅 垂 仰角 线 水平线 俯角
视线
如图，BCA=DEB=90， FB//AC // DE，
∠BAC ； 从A看B的仰角是______
F
B
从B看A的俯角是 ∠FBA 。
从B看D的俯角是 ∠FBD ； 从D看B的仰角是 ∠BDE ；
D
E
A
水平线
C
想一想
古塔究竟有多高
驶向胜利 的彼岸
如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰 角为300,再往塔的方向前进50m至B处,测得仰角为600,那 么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1m). 现在你能完成这个任务吗?
驶向胜利 的彼岸
现在你能完成这个任务吗?
请与同伴交流你是怎么想的? 准备怎么去做?
B
பைடு நூலகம்
A
D
┌ C
我的收获 模型一 模型二
A
C
D
B
B
模型三
C
模型四
A
D
当堂检测 A组
如图23－9，在数学活动课中，小敏为了测量旗 杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆底端B的俯角为 45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°.若旗杆与教学楼的水 平距离CD为9 m，则旗杆的高度是多少？(结果保留根号)
答:调整后的楼梯会加长约0.48m.
随堂练习
联想的功能
tan 40 DC , DC
驶向胜利 的彼岸
解:如图,根据题意可知,∠A=350,∠BDC=400,DB=4m.求 BC (2) AD的长. BC 0
这样 做
BC AC BC . 0 tan 35 , 0 tan 35 AC
?
老师期望:这道题你能有更简单的解法.
观测点与目标位置的连线与正南或正北方 向所形成的小于900的角叫做方位角。 点A在O的北偏东30°方向 点B在点O的南偏西45°方向（西南方向 北 ） A
30°
西
O 45°
东
B
南
做一做
船有无触礁的危险
例、如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，小亮乘坐