人教A版高中数学必修二课件直线与方程
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
②若 B=0,则 x=- C ,表示与 x 轴垂直的一条直线. A
③若 C=0,则 Ax+By=0,表示过原点的一条直线.
2.在什么条件下,一般式方程可以转化为斜截式、点斜式或截距式方程?
提示:①若 B≠0,则直线的一般式方程可化为斜截式、点斜式,即
y=-
A B
x-
C B
与
y-
C B
即 x+3y+3=0.
题后反思 根据已知条件求直线方程的策略: 在求直线方程时,设一般式方程并不简单,常用的还是根据给定条件选用 四种特殊形式之一求方程再化为一般式方程,一般选用规律为: (1)已知直线的斜率和直线上点的坐标时,选用点斜式;(2)已知直线的斜 率和在y轴上的截距时,选用斜截式;(3)已知直线上两点坐标时,选用两 点式.(4)已知直线在x轴,y轴上的截距时,选用截距式.
解:(1)由直线方程的点斜式得 y-3= 3 (x-5),即 3 x-y-5 3 +3=0. (2)由斜截式得直线方程为 y=4x-2,即 4x-y-2=0.
(3)由两点式得 y 5 = x 1 ,即 2x+y-3=0. 1 5 2 1
(4)由截距式得直线方程为 x + y =1. 3 1
解:法一 (1)由 l1:2x+(m+1)y+4=0, l2:mx+3y-2=0 知: ①当 m=0 时,显然 l1 与 l2 不平行.
②当 m≠0 时,l1∥l2,需 2 = m 1 ≠ 4 . m 3 2
解得 m=2 或 m=-3,所以 m 的值为 2 或-3.
(2)由题意知,直线 l1⊥l2. ①若 1-a=0,即 a=1 时,直线 l1:3x-1=0 与直线 l2:5y+2=0 显然垂直.
人教A版高中数学必修二课件:第三章 3.2 3.2.3直线的方程(共60张PPT)
•9、要学生做的事,教职员躬亲共做;要学生学的知识,教职员躬亲共学;要学生守的规则,教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/1 •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上,而留下许多自由支配的时间,他才能顺利地学习……(这)是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住,你不仅是教课的教师,也是学生的教育者,生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己,这是成功的秘诀。
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.1.2
则顶点 D 的坐标为________.
解析: 设 D(a,b),由题设得 AB∥CD,AD∥BC,
则 kAB=kDC,kAD=kCD,
即
解得ba==43,,
所以顶点 D 的坐标为(3,4).
谢谢观看!
设 AB、AC 边上的高所在直线的斜率分别为 k1、k2, 由 k1kAB=-1,k2kAC=-1,即 k1·54=-1,k2·5=-1,
解得 k1=-45,k2=-15.
综上可知 BC 边上的高所在直线的斜率不存在;
AB
边上的高所在直线的斜率为-4; 5
AC 边上的高所在直线的斜率为-15.
[归纳升华] 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤
2.对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点 (1)l1⊥l2⇔k1·k2=-1 成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;② k1≠0 且 k2≠0. (2)两条直线中,一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于零, 则两条直线垂直. (3)判定两条直线垂直的一般结论为: l1⊥l2⇔k1·k2=-1 或一条直线的斜率不存在,同时另一条直线的斜率等于 零.
解析: (1)由题意知,k1=-5-3-12=-45,k2=-8-7+33=-45,所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合,
又 kBC=5--3- -33=-43≠-45,故 l1∥l2. (2)由题意知,k1=- -12- -10=1,k2=32- -43=1,所以直线 l1 与直线 l2 平行或 重合,kFG=43- -- -12=1,故直线 l1 与直线 l2 重合.
1.首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在, 若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.
2.求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应 用斜率公式要对参数进行讨论.
高一数学人教A版必修2课件:第三章 直线与方程
核心归纳
高考体验
一般式直线方程平行、垂直的条件
已知两条直线的方程为 l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,则 l1 ∥l2 的条件是 A1B2-A2B1=0,且 B1C2-C1B2≠0 或 条件是 A1A2+B1B2=0.
������1 ������2
=
������1 ������2
本章整合
明目标、知重点
-1-
知识网络
核心归纳
高考体验
倾斜角:直线向上方向与������轴的正向所成 的角 几何要素 概念: 斜率 ① ②
斜率公式:
定点:常取与坐标轴的交点 相交—特例:垂直—斜率都存在时, 位置关系 平行:斜率都存在时, 重合:斜率都存在时, 点斜式: 斜截式: 方程 两点式: 截距式:
明目标、知重点 一般式:
③
④ ⑤
⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
知识网络
核心归纳
高考体验
两条直线的交点坐标:解方程组 两点间的距离: 计算 点到直线的距离: ⑪ ⑫ ⑬
两条平行线间的距离: 的量 坐标法——步骤
第一步:建立坐标系,用坐标表示有关 第二步:进行有关代数运算 第三步:把代数运算结果“翻译”成几 何关系
知识网络
专题一 专题二 专题三
核心归纳
高考体验
例2已知点A(1,2)和直线l:2x-3y+5=0,求经过点A且平行于直线l的 直线方程. 思路分析:利用平行直线系设出方程,代入点A的坐标即可. 解:设所求直线方程为2x-3y+m=0, ∵直线过点A(1,2),故2×1-3×2+m=0, ∴m=4. ∴所求直线方、知重点
知识网络
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.1.2
[化解疑难] 1.对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点
(1)l1∥l2⇔k1=k2 成立的前提条件是:①两条直线的斜率都存在;②l1 与 l2 不重合.
(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时,l1 与 l2 的倾斜角都是 90°,则 l1 ∥l2.
(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是: l1∥l2⇔k1=k2 或 l1,l2 斜率都不存在.
则顶点 D 的坐标为________.
解析: 设 D(a,b),由题设得 AB∥CD,AD∥BC,
则 kAB=kDC,kAD=kCD,
即a1b0-- --0011==3434--- -01ba,,
解得ba==43,,
所以顶点 D 的坐标为(3,4).
谢谢观看!
1.首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在, 若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.
2.求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应 用斜率公式要对参数进行讨论.
总之,l1 与 l2 一个斜率为 0,另一个斜率不存在时,l1⊥l2;l1 与 l2 斜率都 存在时,满足 k1·k2=-1.
解得xy==32,, 或xy==10.,
其中xy==10, 不合题意,舍去. 所以第四个顶点 D 的坐标为(2,3).
[归纳升华] 利用平行、垂直关系式的关键在于正确求解斜率,特别是含参数的问题, 必须要分类讨论;其次要注意的是斜率不存在并不意味着问题无解.
3.已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(4,3),
解析: (1)由题意知,k1=-5-3-12=-45,k2=-8-7+33=-45,所以直线 l1 与直线 l2 平行或重合,
人教A版必修二高二数学教学课件:3.2.3直线的一般式方程.pptx
不垂直于x、 y轴的直线
截距式 在x轴上的截距a, 在y轴上的截距b
x y 1
不垂直于x、y 轴的直线,不
ab
过原点的直线
(二)填空 1.过点(2,1),斜率为2的直线的方程是__y-1_=2(_x-2)________
23. .过过点点((22,,11)),,斜斜率率为不存0的在直的线直方线程的是方__程y=1__是_____x=__2 _________
0
(x6)A≠0,B≠0;
例题分析
例1、已知直线经过点A(6,- 4),斜率为 求直线的点斜式和一般式方程.
,
4 3
注意 对于直线方程的一般式,一般作如下约定:x的系数
为正,x,y的系数及常数项一般不出现分数,一般按含x项,
含y项、常数项顺序排列.
例2、把直线l 的方程x –2y+6= 0化成斜截式,求出直
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
0
x
2.二元一次方程的系数和常数项对 直线的位置的影响
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表 示的直线:
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时,方程表 示的直线:
(1)平行于x轴;(2)平行于y轴;(3)与x轴重合;
(4)与y轴重合; (5)过原点;(6)与x轴和y轴相交;
y
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;
(2) B=0 , A≠0 , C≠0;
(3) A=0 , B≠0 ,C=0;
高中数学第三章直线与方程3.3.3_3.3.4点到直线的距离两条平行直线间的距离课件新人教A版必修2
1.(点到直线的距离)原点到直线 x+2y-5=0 的距离为( D )
(A)1
(B) 3 (C)2
(D) 5
2.(两平行线间的距离)到直线3x-4y-11=0的距离为2的直线方程为( B ) (A)3x-4y-1=0 (B)3x-4y-1=0或3x-4y-21=0 (C)3x-4y+1=0 (D)3x-4y-21=0
新知探求·素养养成
点击进入 情境导学
知识探究
1.点到直线的距离
| Ax0 By0 C |
(1)点到直线的距离公式:点 P0(x0,y0)到直线 l:Ax+By+C=0 的距离为 d= A2 B2 (当
A=0 或 B=0 时,也成立).
(2)几种特殊情况下的点到直线距离:①点P0(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; ②点P0(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; ③点P0(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a(a≠0)的距离d=|y0-a|; ④点P0(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b(b≠0)的距离d=|x0-b|.
的最小值是( )
(A)2
(B)2 2 (C)4
(D)2 3
解 析 : 因 为 (m,n) 在 4x+3y-10=0 上 , 所 以 m2+n2 的 最 小 值 表 示 原 点 到 直 线 4x+3y-10=0 的距离的平方,即( 10 )2=4.故选 C.
42 32
【备用例3】 过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,求这 条直线的方程.
数m=
.
解析:(1)由题意,得 | 9 16 7 | = |18 4m 7 | ,
5
5
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.3.2
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
教案·课堂探究
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
两条直线的交点问题 自主练透型 判断下列各组直线的位置关系,如果相交,求出交点的坐标: (1)l1:5x+4y-2=0,l2:2x+y+2=0; (2)l1:2x-6y+3=0,l2:y=13x+12; (3)l1:2x-6y=0,l2:y=13x+12.
又直线 l 与直线 3x+y-1=0 平行, 所以-λλ+ -23=-3 且λ+3 2≠2-λ-13,解得 λ=121. 将 λ=121代入①,整理,得 15x+5y+16=0,即为所求.
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
直线恒过定点问题 多维探究型
求证:不论 m 为何实数,直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 都过某一 定点.
证明: 法一:取 m=1 时,直线方程为 y=-4.取 m=12时,直线方程为 x=9.
两直线的交点为 P(9,-4),将点 P 的坐标代入原方程左边=(m-1)×9+ (2m-1)×(-4)=m-5.
学案·新知自解
方程组的解的组数与两条直线的位置关系
教案·课堂探究
练案·学业达标
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[化解疑难] 对两点间距离公式的理解 (1) 公 式 与 两 点 的 先 后 顺 序 无 关 , 也 就 是 说 公 式 也 可 以 写 成 |P1P2|= x1-x22+y1-y22,利用此公式可以将几何问题代数化. (2)当直线 P1P2 平行于坐标轴时距离公式仍然可以使用,但一般我们用下 列方法:①直线 P1P2 平行于 x 轴时|P1P2|=|x2-x1|;②直线 P1P2 平行于 y 轴时 |P1P2|=|y2-y1|.
高中数学 第三章 直线与方程 3.2 直线的方程 3.2.3 直线的一般式方程课件 新人教A版必修2
() A.2,3
B.-2,-3
C.-2,3
D.2,-3
解析:-x2+-y3=1 为直线的截距式,在 x 轴,y 轴
上的截距分别为-2,-3.
答案:B
4.直线 l 过点(-1,2)和点(2,5),则直线 l 的方程 为______________.
解析:由题意直线过两点,由直线的两点式方程可得:
y-2 x-(-1)
[典例 1] 已知 A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2), 在△ABC 中,求:
(1)BC 边的方程; (2)BC 边上的中线所在直线的方程.
பைடு நூலகம்
[自主解答] (1)BC 边过两点 B(5,-4),C(0,-2),
y-(-4) x-5
由两点式得,
= ,即 2x+5y+10=0,
-2-(-4) 0-5
2.直线方程的一般式
(1)直线与二元一次方程的关系. ①在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都可 以用一个关于 x、y 的二元一次方程表示. ②每个关于 x、y 的二元一次方程都表示一条直线. (2)直线的一般方程的定义. 我们把关于 x、y 的二元一次方程 Ax+Bx+C=0(其 中 A、B 不同时为 0)叫做直线的一般式方程,简称一般式.
(1)求边 BC 所在直线的方程; (2)求边 BC 上的中线 AM 所在的直线方程. 解:(1)直线 BC 过点 B(3,-3),C(0,2),由两点式, 得2y++33=x0--33,整理得 5x+3y-6=0,所以边 BC 所在 的直线方程为 5x+3y-6=0.
(2)因为 B(3,-3),C(0,2),所以由中点坐标公式 可得边 BC 上的中点 M 的坐标为3+2 0,-32+2,即 32,-12,可得直线 AM 的方程为-y-12-00=x32--((--55)), 整理得直线 AM 的方程为 x+13y+5=0.
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.1.1
练案·学业达标
谢谢观看!
斜率 __0_
k>0 _不__存__在__
k<0
y2-y1
4.公式:经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式 k=_x_2_-__x_1.
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[化解疑难] 1.直线都有倾斜角,但并不是所有的直线都有斜率.当倾斜角是 90°时, 直线的斜率不存在,并不是该直线不存在,此时,直线垂直于 x 轴(平行于 y 轴或与 y 轴重合). 2.当 0°≤α<90°时,斜率越大,直线的倾斜程度越大;当 90°<α<180° 时,斜率越大,直线的倾斜程度也越大.
(2)直线 l 的倾斜角为 α,斜率为 k,则当 k=________时,α=60°;当 k=
________时,α=135°;当 k>0 时,α 的范围是____________;当 k<0 时,α
的范围是________.
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
直线 PB 的斜率 kPB=43. 结合图形可知当直线 l 由 PB 变化到与 y 轴平行的位置时,它的倾斜角逐 渐增大到 90°,
故斜率的取值范围为43,+∞
.
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
当直线 l 由与 y 轴平行的位置变化到 PA 位置时,它的倾斜角由 90°增大到 PA 的倾斜角,
练案·学业达标
3.已知点 M(5,3)和点 N(-3,2),若直线 PM 和 PN 的斜率分别为 2 和-74,
高中数学 专题三 直线与方程课件 新人教A版必修2
直线是解析几何的重要基础,属于高考必考内容,从内容上看,主要有 直线的倾斜角、斜率及其关系,证明点共线问题,直线方程的一般式、点 斜式和斜截式,点线距离,利用斜率关系判断两直线的位置关系等.从难度 上看,以中低档题为主,即以考查基础知识和基本运算为主.从考查的形式 上看,多以选择题,填空题为主要题型.
(D)|b-a3|+︱b-a3- 1 ︱=0 a
解析:若以 O 为直角顶点,则 B 在 x 轴上,则 a 必为 0,此时 O,B 重合,不符合
题意;
若∠A=90°,则 b=a3≠0.若∠B=90°,根据斜率关系可知 a2· a3 b =-1, a
所以 a(a3-b)=-1,即 b-a3- 1 =0. a
以上两种情况皆有可能,故只有 C 满足条件,故选 C.
2.(2015大连二十中期末)已知三点A(1,-1),B(a,3),C(4,5)在同一直线上, 则实数a的值是( B ) (A)1 (B)3 (C)4 (D)不确定
解析:由题意知 kAB=kAC,所以 3 1 = 5 1 ,
a 1 41 所以 a=3,故选 B.
所以 P′(-8,-3).
答案:(-8,-3)
【温馨提示】 点关于直线对称的点的求法 点 N(x0,y0)关于直线 l:Ax+By+C=0 的对称点 M(x,y)可由方程组
y x
y0 x0
A B
1
AB
0,
求得.
A
x
x0 2
B
y
y0 2
C
0
考点三 直线的交点坐标与距离公式 5.在平面直角坐标系内,到点A(1,2),B(1,5),C(3,6),D(7,-1)的距离之和
人教A版高中数学必修二直线系圆系方程课件
E1y + F1 = 0 和 x 2 + y 2 + D2x + E2y + F2 = 0 相
交,则过这两圆交点的圆系方程为
_x _2 _ __y _2 _ __D __x __ __E __y _ __F __ ___( _x _2 _ __y _2 _ __D __x __ __E y F ) 0
o x
直线系方程的种类:
直线系方程
2、 与 直 l:A线xByC0垂 直 的 直 线 系 方B程 xA为 yC20 (其C 中 2为待定 ) 系数
y
o
x
直线系方程的种类:
直线系方程
3、 过 定P(点 x0, y0)的 直 线 系 方 程 为
yy0k(xx0)
此方程不包括直线x x0
y
o
x
过定点的直线系方程
图垂象直特 于1 点已、 :知_直_线__的__直__线__系_同 方__程__;___( __x 心 a )2 (y 圆 b )2 r2 系 (a ,b 是常 r 是数 )参
x 2 + y 2 + 2x -4y + ( 2x + y + 4 ) = 0
∴ x 2 + y 2 -3x + y -1 = 0
所以直线的方程为: x2y40
直线系方程
例2、求过两直 x线 2y40,x y20
的交点且满足下的 列直 条线 l件 的方程:
(1)过点P(2,1);
(2)和直线 3x4y50垂直
解(2):将(1)中所设的方程变为:
( 1 ) x ( 2 ) y ( 4 2 ) 0
解得: k 1 2
已知直线
,
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】
人教版A版高中数学必修二全册课件【完整版】一、直线与方程1. 直线的斜率定义:直线斜率是指直线上任意两点之间的纵坐标之差与横坐标之差的比值。
计算公式:k = (y2 y1) / (x2 x1)性质:斜率k与直线倾斜角度的关系为k = tan(θ),其中θ为直线与x轴正方向的夹角。
2. 直线的截距定义:直线截距是指直线与y轴的交点的纵坐标。
计算公式:b = y kx,其中k为直线斜率,x为直线与x轴的交点的横坐标,y为直线与y轴的交点的纵坐标。
3. 直线方程点斜式:y y1 = k(x x1),其中k为直线斜率,(x1, y1)为直线上的一点。
斜截式:y = kx + b,其中k为直线斜率,b为直线截距。
一般式:Ax + By + C = 0,其中A、B、C为常数,且A、B 不同时为0。
4. 两条直线的位置关系平行:两条直线的斜率相等。
垂直:两条直线的斜率互为负倒数。
相交:两条直线的斜率不相等。
二、圆与方程1. 圆的定义定义:圆是平面上所有与一个固定点(圆心)距离相等的点的集合。
2. 圆的标准方程方程:(x a)² + (y b)² = r²,其中(a, b)为圆心坐标,r 为半径。
3. 圆的一般方程方程:x² + y² + Dx + Ey + F = 0,其中D、E、F为常数。
4. 圆与直线的位置关系相离:直线与圆没有交点。
相切:直线与圆有且仅有一个交点。
相交:直线与圆有两个交点。
三、椭圆与方程1. 椭圆的定义定义:椭圆是平面上所有与两个固定点(焦点)距离之和等于常数的点的集合。
2. 椭圆的标准方程方程:(x h)²/a² + (y k)²/b² = 1,其中(h, k)为椭圆中心坐标,a为椭圆长轴的一半,b为椭圆短轴的一半。
3. 椭圆的一般方程方程:Ax² + By² + Cx + Dy + E = 0,其中A、B、C、D、E 为常数,且A、B不同时为0。
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.1.2
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
2.已知点 P(-1,1)与点 Q(3,5),下列直线与直线 PQ 垂直的直线 l 为( )
A.y=x+1
所以 l1∥l2.
(4)l1⊥x 轴,l2⊥x 轴,且 l1 与 l2 不重合,所以 l1∥l2.
练案·学业达标
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
两条直线的垂直关系 自主练透型 已知△ABC 三个顶点坐标分别为 A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求 此三角形三边的高所在直线的斜率.
解析: 因为 l1⊥l2,所以 k1·k2=-1, 即34×a2+01--3a-2=-1, 解得 a=1 或 a=3, 所以当 a=1 或 a=3 时,l1⊥l2. 答案: 1或3
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
教案·课堂探究
数学 必修2
第三章 直线与方程
练案·学业达标
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
[归纳升华] 使用斜率公式解决两直线垂直问题的步骤
1.首先查看所给两点的横坐标是否相等,若相等,则直线的斜率不存在, 若不相等,则将点的坐标代入斜率公式.
2.求值:计算斜率的值,进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时,应 用斜率公式要对参数进行讨论.
则顶点 D 的坐标为________.
高中数学(人教A版)必修二课件:3.2.3直线的一般式方程
法二:由题意可设所求的直线方程为 x-2y+C=0. 因为所求的直线过点(-2,1), 所以-2-2×1+C=0. 所以 C=4. 即所求的直线方程为 x-2y+4=0.
答案:x-2y+4=0
探究点 1 直线的一般式方程 根据下列条件分别写出直线的方程, 并化为一般式方 程. (1)斜率是 3,且经过点 A(5,3). (2)斜率为 4,在 y 轴上的截距为-2. (3)经过 A(-1,5),B(2,-1)两点. (4)在 x 轴,y 轴上的截距分别为-3,-1.
Ax+By+C= 一般式直于 x 轴 ③C=0 表示的直线 过原点
对任何直线 都适用
判断正误(正确的打“√” ,错误的打“×”) (1)任何直线方程都能表示为一般式.( √ ) (2) 任 何 一 条 直 线 的 一 般 式 方 程 都 能 与 其 他 四 种 形 式 互 化.( × ) (3)对于二元一次方程 Ax+By+C=0,当 A=0,B≠0 时, 方程表示垂直于 x 轴的直线.( × )
直线方程的五种形式的对比 名称 方程的形式 常数的几何意义 (x1,y1)是直线上 点斜式 y-y1=k(x-x1) 一定点,k 是斜 率 k 是斜率, b 是直 斜截式 y=kx+b 线在 y 轴上的截 距 不垂直于 x 轴 不垂直于 x 轴 适用范围
名称
方程的形式 y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 (x2≠x1,y2≠y1) x y + =1 a b (ab≠0)
经过两点 P(2,0)与(0,-3)的直线的一般式方程是( A.3x-2y-1=0 B.3x+2y+1=0 C.3x-2y-6=0 D.3x+2y+6=0
)
答案:C
直线 x+ 3y+2=0 的倾斜角是( A.30° C.120°
高一数学人教A版必修二 课件 第三章 直线与方程 3.2.3
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
解析: 由两点式,直线 AB 所在直线方程为:0y----11=-x-1-33,即 x +4y+1=0.
同理,直线 BC 所在直线方程为: -y-1-33=3x--11,即 2x+y-5=0. 直线 AC 所在直线方程为: 0y--33=-x-1-11,即 3x-2y+3=0.
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
直线方程的一般式应用 多维探究型
(1)已知直线 l1:2x+(m+1)y+4=0 与直线 l2:mx+3y-2=0 平行, 求 m 的值;
(2)当 a 为何值时,直线 l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0 与直线 l2:(a-1)x+ (2a+3)y+2=0 互相垂直?
数学 必修2
第三章 直线与方程
学案·新知自解
教案·课堂探究
练案·学业达标
3.(1)求与直线 3x+4y+1=0 平行且过点(1,2)的直线 l 的方程; (2)求经过点 A(2,1)且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线 l 的方程. 解析: (1) 法一:设直线 l 的斜率为 k, ∵l 与直线 3x+4y+1=0 平行,∴k=-34. 又∵l 经过点(1,2),可得所求直线方程为 y-2=-34(x-1),即 3x+4y-11 =0.
教案·课堂探究
练案·学业达标
[归纳升华] 1.直线 l1:A1x+B1y+C1=0,直线 l2:A2x+B2y+C2=0, (1)若 l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0 且 B1C2-B2C1≠0(或 A1C2-A2C1≠0). (2)若 l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0. 2.与直线 Ax+By+C=0 平行的直线方程可设为 Ax+By+m=0,(m≠C), 与直线 Ax+By+C=0 垂直的直线方程可设为 Bx-Ay+m=0.
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3直线的一般式方程课件
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
思考
(1)平面上任意一条直线都可以用一个关于 x , y 的二元一次方程表示吗?
⑴倾斜角α≠90°,直线的斜率k存在,其方程 y-y0 = k(x-x0)是关于x,y的二元一次方程。
⑵倾斜角α=90°,直线的斜率k不存在,其方程为 x=a,可以看成是关于x,y的二元一次方程(y的 系数为0)。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一程,并把它化成一
般式: 1.过点A(6,-4),斜率为-
y43+;4=-43(x-6)4x+3y-12=0
2.经过点P(3,-2),Q(5,-4);
-y4++22=x5--33x+y-1=0
3.在x轴,y轴上的截距分别是
直角坐标系是把方程和直线联系起来的桥梁,这 是笛卡尔的伟大贡献。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
课堂小结
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0(A,B不同时为 零)的两方面含义:
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程。 (2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
探 究 (1)在方程Ax+By+C=0中,A,B,C为何值时, 方程表示的直线:平行于x轴?
y
l
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
O
x
(1) A=0 , B≠0 ,C≠0。
新课标人教A版高中数学必修二3.2.3 直线的 一般式 方程课 件
(人教A版)必修2课件:第三章 直线与方程
BC:x-4y-1=0,AC:x-y+2=0.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
专题三 两条直线的位置关系 (1)已知直线的斜截式方程:l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+ b2,则l1∥l2⇔k1=k2,且b1≠b2; l1⊥l2⇔k1k2=-1; l1与l2相交⇔k1≠k2.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
有|2x0-y0+3|= 5
52·|x0+y20-1|,
即|2x0-y0+3|=|x0+y0-1|, ∴x0-2y0+4=0或3x0+2=0;
由于P在第一象限,∴3x0+2=0不可能.
联立方程2x0-y0+123=0和x0-2y0+4=0,
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
由题意,得|AB|=5,
∴(
3k-2 k+1
-
3k-7 k+1
)2+(-
4k-1 k+1
+
9k-1 k+1
)2=52,解得k=0.
∴所求直线l的方程为y=1.
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
第三章 章末归纳总结
高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修2
[解析] 设AB、AC边的中线分别为CD、BE,其中D、E 为中点,
∵点B在中线y-1=0上, ∴设点B的坐标为(xB,1). ∵点D为AB的中点,又点A的坐标为(1,3), ∴点D的坐标为(xB+2 1,2). ∵点D在中线CD:x-2y+1=0上, ∴xB+2 1-2×2+1=0,∴xB=5.
[剖析] 直线的点斜式方程是以直线斜率存在为前提的, 当直线斜率不存在时,不能建立和使用直线的点斜式方 程.在错解中,设直线l的方程为y=k(x-3)+1,已经默认了 直线l的斜率存在,从而漏去了直线l斜率不存在的情况,而本 题中过P点且斜率不存在的直线恰好符合题意,所以错解丢掉 了一个解.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
•
6. 两条直线的交点坐标: 将两条直线的方程联立,得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解,则两条直线相交, 此解即是交点的坐标;若方程组无解, 则两条直线无公共点,此时两条直线平行.
•
解:直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B , 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) , (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ,对应的倾斜角为 , 6 30 3
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角:在平面直角坐标系中, 对于一条与 x 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ,那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时,我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见,直线倾斜角的取值范围是
8
C.
2
D. 10
•
例 4 (2009 安徽卷) 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直, 则 l 的方程是( ) B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A. 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲:
例1 经过 A(2, 0) , B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________,倾斜角是_______.
解:经过 A(2, 0) , B(5,3) 两点的直线
30 1 ,故倾斜角为135 . 的斜率 k 5 (2)
•
例 6.已知点 A(1,3), B(3,1), C (1, 0) , 求△ ABC 的面积.
故其斜率为 2 .
∵过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线与直线
2 x y 1 0 平行,
4m 2 . 解得 ∴ m2
m 8 .
•
例 3 已知过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线 与直线 2 x y 1 0 平行,则 m 的值为(B ) A. 0 B.
•
2 解:直线 2 x 3 y 4 0 的斜率为 . 3
因为所求直线与直线 2 x 3 y 4 0 垂直,
3 所以,所求直线的斜率为 . 2
直线过点 1, 2 ,由点斜式得直线方程为
3 y 2 x (1)) , 2
即
3x 2 y 1 0 .
•
例1
经过 A(2, 0) , B(5,3) 两点的直线的斜率
1 135 是____________,倾斜角是_______.
归纳小结:本题考查过已知两点的斜率和倾斜角.
y2 y1 解题关键是准确应用过两点的斜率计算公式 k , x2 x1
并理解斜率和倾斜角之间的内在关系 k tan .
0 180 .
•
2. 直线的斜率: 倾斜角 不是 90 的直线,它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率,常用 k 表示,即 k tan ( 90 ) .
倾斜角是 90 的直线没有斜率; 倾斜角不是 90 的直线都有斜率, 其取值范围是 (, ) .
•
•
例 4 (2009 安徽卷) 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直, 则 l 的方程是(
A
) B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A. 3 x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
3. 直线方程的五种形式 点斜式: y y0 k ( x x0 ) ,斜截式: y kx b ,
x y y y1 x x1 两点式: , 截距式: 1 , a b y2 y1 x2 x1
一般式: Ax By C 0 (其中 A, B 不同时为 0).
直线 CB 与 x 轴垂直,对应的倾斜角为 . 2
•
•
例 3 已知过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线 与直线 2 x y 1 0 平行,则 m 的值为( A. 0 B. )
8
C.
2
D. 10
•
解:过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线的斜率为
4m 4m k AB . m (2) m 2 直线 2 x y 1 0 可变形为 y 2 x 1 ,
•
7. 点到直线距离公式: 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
.
•
8. 两平行线间的距离公式: 已知两条平行线直线 l1 和 l2 的一般式方程为
l1 : Ax By C1 0 , l2 : Ax By C2 0 ,
•
例 2 若直线 l : y kx 3 与直线
2 x 3 y 6 0 的交点位于第一象限,则
直线 l 的倾斜角的取值范围是( )
A. , 6 3 C. , 3 2
B. , 6 2 D. , 6 2
•
4. 两条直线平行: 对于两条不重合的直线 l1 , l2 , 其斜率分别为 k1 , k2 ,有
l1 ∥ l2 k1 k2 .
•
5.两条直线垂直: 如果两条直线都有斜率,且它们 互相垂直,那么它们的斜率之积等于 1 ; 反之,如果它们的斜率之积等于 1 , 那么它们互相垂直.即
l1 l2 k1 k2 1 .