人教A版高中数学必修二课件直线与方程
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故其斜率为 2 .
∵过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线与直线
2 x y 1 0 平行，
4m 2 . 解得 ∴ m2
m 8 .
•
例 3 已知过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线 与直线 2 x y 1 0 平行，则 m 的值为（B ） A. 0 B.
•
解：直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B ， 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) ， (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ，对应的倾斜角为 ， 6 30 3
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（
A
） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3 x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
0 180 .
•
2. 直线的斜率： 倾斜角 不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k tan ( 90 ) .
倾斜角是 90 的直线没有斜率； 倾斜角不是 90 的直线都有斜率， 其取值范围是 (, ) .
•
•
例 6.已知点 A(1,3), B(3,1), C (1, 0) ， 求△ ABC 的面积.
•
例1
经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
1 135 是____________，倾斜角是_______.
归纳小结：本题考查过已知两点的斜率和倾斜角.
y2 y1 解题关键是准确应用过两点的斜率计算公式 k ， x2 x1
并理解斜率和倾斜角之间的内在关系 k tan .
直线 CB 与 x 轴垂直，对应的倾斜角为 . 2
•
•
例 3 已知过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线 与直线 2 x y 1 0 平行，则 m 的值为（ A. 0 B. ）
8
C.
2
D. 10
•
解：过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线的斜率为
4m 4m k AB . m (2) m 2 直线 2 x y 1 0 可变形为 y 2 x 1 ，
3. 直线方程的五种形式 点斜式： y y0 k ( x x0 ) ，斜截式： y kx b ，
x y y y1 x x1 两点式： ， 截距式： 1 ， a b y2 y1 x2 x1
一般式： Ax By C 0 （其中 A, B 不同时为 0）.
•
4. 两条直线平行： 对于两条不重合的直线 l1 , l2 ， 其斜率分别为 k1 , k2 ，有
l1 ∥ l2 k1 k2 .
•
5.两条直线垂直： 如果两条直线都有斜率，且它们 互相垂直，那么它们的斜率之积等于 1 ； 反之，如果它们的斜率之积等于 1 ， 那么它们互相垂直.即
l1 l2 k1 k2 1 .
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲：
例1 经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________，倾斜角是_______.
解：经过百度文库A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线
30 1 ，故倾斜角为135 . 的斜率 k 5 (2)
8
C.
2
D. 10
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（ ） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
•
2 解：直线 2 x 3 y 4 0 的斜率为 . 3
因为所求直线与直线 2 x 3 y 4 0 垂直，
3 所以，所求直线的斜率为 . 2
直线过点 1, 2 ，由点斜式得直线方程为
3 y 2 x (1)) ， 2
即
3x 2 y 1 0 .
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见，直线倾斜角的取值范围是
•
7. 点到直线距离公式： 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
.
•
8. 两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线 l1 和 l2 的一般式方程为
l1 ： Ax By C1 0 ， l2 ： Ax By C2 0 ，
另外，要特别注意斜率不存在时的 特殊情况.
•
6. 两条直线的交点坐标： 将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解，则两条直线相交， 此解即是交点的坐标；若方程组无解， 则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
•
例 2 若直线 l : y kx 3 与直线
2 x 3 y 6 0 的交点位于第一象限，则
直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. , 6 3 C. , 3 2
B. , 6 2 D. , 6 2
∵过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线与直线
2 x y 1 0 平行，
4m 2 . 解得 ∴ m2
m 8 .
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例 3 已知过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线 与直线 2 x y 1 0 平行，则 m 的值为（B ） A. 0 B.
•
解：直线 l : y kx 3 恒过定点 C(0, 3) . 直线 2 x 3 y 6 0 与 x 轴和 y 轴的交点设为 A, B ， 则 A, B 两点的坐标分别为 (3, 0) ， (0, 2) .
直线 CA 的斜率为 kCA
0 ( 3) 3 ，对应的倾斜角为 ， 6 30 3
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（
A
） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3 x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
0 180 .
•
2. 直线的斜率： 倾斜角 不是 90 的直线，它的倾斜角的正切叫做
这条直线的斜率，常用 k 表示，即 k tan ( 90 ) .
倾斜角是 90 的直线没有斜率； 倾斜角不是 90 的直线都有斜率， 其取值范围是 (, ) .
•
•
例 6.已知点 A(1,3), B(3,1), C (1, 0) ， 求△ ABC 的面积.
•
例1
经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
1 135 是____________，倾斜角是_______.
归纳小结：本题考查过已知两点的斜率和倾斜角.
y2 y1 解题关键是准确应用过两点的斜率计算公式 k ， x2 x1
并理解斜率和倾斜角之间的内在关系 k tan .
直线 CB 与 x 轴垂直，对应的倾斜角为 . 2
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例 3 已知过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线 与直线 2 x y 1 0 平行，则 m 的值为（ A. 0 B. ）
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C.
2
D. 10
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解：过点 A(2, m) 和点 B(m, 4) 的直线的斜率为
4m 4m k AB . m (2) m 2 直线 2 x y 1 0 可变形为 y 2 x 1 ，
3. 直线方程的五种形式 点斜式： y y0 k ( x x0 ) ，斜截式： y kx b ，
x y y y1 x x1 两点式： ， 截距式： 1 ， a b y2 y1 x2 x1
一般式： Ax By C 0 （其中 A, B 不同时为 0）.
•
4. 两条直线平行： 对于两条不重合的直线 l1 , l2 ， 其斜率分别为 k1 , k2 ，有
l1 ∥ l2 k1 k2 .
•
5.两条直线垂直： 如果两条直线都有斜率，且它们 互相垂直，那么它们的斜率之积等于 1 ； 反之，如果它们的斜率之积等于 1 ， 那么它们互相垂直.即
l1 l2 k1 k2 1 .
则 l1 与 l2 的距离为
d
C1 C2 A2 B 2
.
•
典型问题选讲：
例1 经过 A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线的斜率
是____________，倾斜角是_______.
解：经过百度文库A(2, 0) ， B(5,3) 两点的直线
30 1 ，故倾斜角为135 . 的斜率 k 5 (2)
8
C.
2
D. 10
•
例 4 （2009 安徽卷） 直线 l 过点 (1, 2) 且与直线 2 x 3 y 4 0 垂直， 则 l 的方程是（ ） B. 3x 2 y 7 0 D. 2 x 3 y 8 0
A． 3x 2 y 1 0 C. 2 x 3 y 5 0
•
2 解：直线 2 x 3 y 4 0 的斜率为 . 3
因为所求直线与直线 2 x 3 y 4 0 垂直，
3 所以，所求直线的斜率为 . 2
直线过点 1, 2 ，由点斜式得直线方程为
3 y 2 x (1)) ， 2
即
3x 2 y 1 0 .
直线与方程
•
知识点梳理
1. 直线的倾斜角：在平面直角坐标系中， 对于一条与 x 轴相交的直线，如果把 x 轴绕着 交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的 最小正角记为 ，那么 就叫做直线的倾斜角. 当直线和 x 轴平行或重合时，我们规定直线的 倾斜角为 0 .可见，直线倾斜角的取值范围是
•
7. 点到直线距离公式： 点 P( x0 , y0 ) 到直线 l : Ax By C 0 的距离为
d
Ax0 By0 C A B
2 2
.
•
8. 两平行线间的距离公式： 已知两条平行线直线 l1 和 l2 的一般式方程为
l1 ： Ax By C1 0 ， l2 ： Ax By C2 0 ，
另外，要特别注意斜率不存在时的 特殊情况.
•
6. 两条直线的交点坐标： 将两条直线的方程联立，得方程组
A1 x B1 y C1 0, A2 x B2 y C2 0.
若方程组有惟一解，则两条直线相交， 此解即是交点的坐标；若方程组无解， 则两条直线无公共点，此时两条直线平行.
•
例 2 若直线 l : y kx 3 与直线
2 x 3 y 6 0 的交点位于第一象限，则
直线 l 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. , 6 3 C. , 3 2
B. , 6 2 D. , 6 2