11.1 数学问题解决的相关理论

实现计划
回顾
波利亚从“思维的作用” 数学问题解决的宏观过程：
问题情境
转换
寻求解法
求得解答
对数学问题解决的宏观思考过程
2.海斯的6个阶段 舍恩菲尔德的4个阶段
从认知心理学角度分析
数学问题的解答定义
形成复杂的网络体系 问题空间(状态空间)
解题图式用于新的问题情境的过程
解题认知模式
对数学解题认知模式的认识的说明
• （二）顿悟说
认为人遇到问题时，会重组问题情景的当前结构，以弥补 问题的缺口，达到新的完形，从而联想起一种可行的解决 方案。这一过程的突出特点是顿悟，即对问题情景的突然 领悟。
• （三）信息加工论说
信息加工论者把问题解决看作是信息加工系统（即大脑 或计算机）对信息的加工，把最初的信息转换成最终状态 的信息。
（1）数学问题的4个阶段可以宏观的进行理 解，也可以微观的进行理解
（2）模式识别是迁移的前提，迁移是模式识 别的结果 （3）思维监控不是一个独立的认知成分
解题认知模式的进一步分析
（1）解题认知模式是一个系统 （2）解题认知系统是一个循环系统
（3）解题认知系统是一个控制系统
11.1.3 数学解题的理论基础
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1.数学解题过程的本质分析
（1）解决问题是一种学习的过程 基于问题解决的数学学习主要表现方面： 巩固和理解已经学过的知识 习得新的知识
1.数学解题过程的本质分析
（2）解题学习是个体构建的过程
斯皮诺 建构包含的含义： 夏尔和史密斯提出建构主义学习的特征：
1.数学解题过程的本质分析
分析基于问题解决的学习过程：
从解题者的行为来看 从建构主义学习观来看 从建构主义学习特征来看
1.数学解题过程的本质分析
（3）解题学习的本质是社会构建 世界是客观存在的，对每个认识世界的个
体是共通的（维果斯基)
欧内斯特将数学知识视为一种社会构建
解决问题的过程，是一种主观行为 “个人意义”和“文化意义”的一种融合
认知心理学家把问题解决的模式归结为：
条件 动作，简单的表示为C 生式。
A，ห้องสมุดไป่ตู้为产
杜威
沃拉斯
罗斯曼
布兰斯福特
斯里夫和库克
约翰逊
格拉斯
基克 布兰斯福特和斯腾
吉尔福特（SOIPS模式）
11.1.2 数学问题解决模式
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对数学问题解决的宏观思考过程
1.波利亚的“怎样解题表”
弄清问题 拟订计划
2.数学问题解决的理论基础
解答数学问题的过程：
发现问题 解决问题
应用问题
3个层面：
谢谢！
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11.1数学问题解决的相关理论
11.1.1 问题解决的心理学阐述
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问题解决
是在概念、命题学习的基础上，应用概念、 命题去解决问题的学习形式。
问题解决理论经历的过程轨迹：
• （一）试误说
问题解决过程首先要通过一系列的盲目的操作，不断地尝 试错误，发现一种问题解决的方法，即形成刺激情景与反 应的联络，然后再不断重复巩固这种联结，直到能立即解 决问题
• （四）现代认知模式 现代认知派模式基本上都认为，
问题解决就是把问题划分成诸成分，从记忆中激活旧有的 信息，或寻找新的信息。如果失败了，就可能退回到最初 的问题，另找方法，或重新定义问题或寻求解决问题的方 法。这种问题解决不是线性的，问题解决者可能跳来跳去， 跨步或联合一些步骤。
行为主义心理学家