《电工技术》教学课件 第四章 暂态分析 知识点： RL电路的暂态过程(RL电路的零输入响应)-教学文稿
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电工电子技术基础知识点详解6-RL电路的响应
RL电路的暂态分析
主要内容： RL电路暂态过程中电压、电流的变化规律；时间常数的概念。
重点难点： 利用三要素法求解RL电路的暂态过程的方法。
RL电路的暂态分析
1. RL 电路的零输入响应
RL 短接
+
(1) iL 的变化规律
U
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e t
① 确定初始值 iL(0 )
U
V表 (0 ) iL (0 ) R表 R R表
+
U
2 t=0
1
V
+ uR
R
iL
+
L uL
(2) 解决措施
① 接放电电阻 R
2 t=0 + uR
+ 1S
R
iL
+
U
R L uL
② 接续流二极管D
+
2 t=0 1
S
+ uR
R
+i L
U
D
L uL
对此也要一份为二，有时也可利用。
例如在汽车点火上，利用拉开开关时电感线圈产生的高电压击穿
R1
R2 R3 R2 R3
2A
L
L
R0
1s
R1
R2 R2
R3 R3
6
iL() L
+
4
R1 R2
U 12V 6
S
+ R3 u()
3
t = 时等效电路 L 1H
R1 R2
R3
4 6
3
iL 2 (1.2 2)e6t 2 0.8e6t A ( t 0 )
(2) u(t) 变化规律
主要内容： RL电路暂态过程中电压、电流的变化规律；时间常数的概念。
重点难点： 利用三要素法求解RL电路的暂态过程的方法。
RL电路的暂态分析
1. RL 电路的零输入响应
RL 短接
+
(1) iL 的变化规律
U
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e t
① 确定初始值 iL(0 )
U
V表 (0 ) iL (0 ) R表 R R表
+
U
2 t=0
1
V
+ uR
R
iL
+
L uL
(2) 解决措施
① 接放电电阻 R
2 t=0 + uR
+ 1S
R
iL
+
U
R L uL
② 接续流二极管D
+
2 t=0 1
S
+ uR
R
+i L
U
D
L uL
对此也要一份为二，有时也可利用。
例如在汽车点火上，利用拉开开关时电感线圈产生的高电压击穿
R1
R2 R3 R2 R3
2A
L
L
R0
1s
R1
R2 R2
R3 R3
6
iL() L
+
4
R1 R2
U 12V 6
S
+ R3 u()
3
t = 时等效电路 L 1H
R1 R2
R3
4 6
3
iL 2 (1.2 2)e6t 2 0.8e6t A ( t 0 )
(2) u(t) 变化规律
RLC串联电路的暂态过程 - 内蒙古大学物理实验中心幻灯片PPT
(3)将图(11)中L取不同值 时UL的波形,观察并描下不 同L时电压 的波形,在波形 上标明电压增长过程和消 失过程,分析说明UL的变化 规律.
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图（11）
精品文档
实验内容与步骤
3.研究RLC串联电路的暂态过程
(1)按图(12)联接电路,取C=0.1μf , L=10mH; (2)调节示波器观察R取不同值时UC的波形,描下各对应的 波形,指出哪些是欠阻尼状态波形,以及临界状态波形、 分析说明UC的变化规律.(R分别取10 Ω ,100 Ω ,500 Ω,……)
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实验原理
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3、RLC串联电路的暂态过程
RLC串联电路如图（5）所示，E为直流电压，由于存 在电容，则同样有充电暂态过程和放电暂态过程，先 考虑放电暂态过程后再考虑充电暂态过程。
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图（5）
实验原理
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3、RLC串联电路的暂态过程
（1）放电暂态过程 若K合向1使C充电到UC=E后，又将K合向2，则C将通过 RLC闭合电路放电，若考虑实际电感存在直流电阻RL， 则有
实验内容与步骤
1．研究RC串联电路的暂态过程
图（9）
（1）按图（9）连接电路，取C=0.1μf，R＝2K
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实验内容与步骤
(2)调节示波器观察R取表中不同值时,UC的波形,描下 各个波形,在波形上标明充电过程和放电过程,分析说 明UC的变化规律.
(3)将图(9)中C取表中不同值时,观察并描下不同C时电 压的波形,在波形上标明充电过程和放电过程说明UC 的变化规律.
由（4）（5）及（6）（7）式可知：在充电过程中 ，q、UC均按时间t的指数增长；而i、UR均按时间t的 指数函数规律衰减。
电工技术(电工学Ⅰ)(第3版)课件：电路的暂态分析
令 = L/R , 称为一阶RL电路时间常数
[
]
[
L R
]
亨 [欧]
[
韦 安欧
]
[
伏 安
秒 欧]
[秒]
I0一定： L大 R小
起始能量大
放电慢
放电过程消耗能量小 大
6.3 一阶电路的零输入响应
例1 K(t=0)
iL
10V
+
uV
–
V RV 10k
t=0时 , 打开开关K，求uv。
R=10
电压表量程：50V 现象 ：电压表坏了
f(t)
换路在 t=0时刻进行
0- 换路前一瞬间
0+ 换路后一瞬间
f
(0
)
lim
t 0
f
(t
)
t0
t 0- 0 0+
f
(0
)
lim
t 0
f
(t
)
t 0
初始条件：电路中的u ，i 及其各阶导数在t = 0+ 时的值。
6.2 换路定理及初始值的确定
6.2.2
1.
换路定律
1
uC (t) C
t
i( )d
能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 p w t
2. 电路结构、状态发生变化
支路接入或断开， 参数变化 换路
6.1 概述
6.1.3 稳态分析和动态分析的区别
稳态
动态
换路发生很长时间后 重新达到稳态
换路刚发生后的整 个变化过程
微分方程的特解
微分方程的一般解
6.1.4 一阶电路 换路后，描述电路的方程是一阶微分方程。
t
电工电子技术：20 RL电路的暂态过程
S
t= 0
R
iL
+
+
U
_
L uL U _
L uL
iL R2
L diL dt
U
iL (0-) U /( R1 R2 )
S t=0
iL
+ R1 R2
U
L
uC
_
零输入响应
iL
(t)
U R
t
e
零状态响应
iL
(t)
U R
U R
t
e
全响应
iL (t)
U R2
( U R1 R2
U
t
)e
R2
RL电路的暂态过程
uL
RL电路的暂态过程举例
已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。
求: 电感电压 uL(t)
IS
解：用三要素法
(1)初始值uL(0+) uL (0) 4V
(2)稳态值uL(∞) uL () 0V
(3)时间常数τ R0 R1 // R2 R3
L 1 0.5s
R0 2
2
1
R1
S R2 3A t=0 2
三要素法
t
f (t) f () [ f (0 ) f ()] e
U iL (0) I0 R
iL () 0
uL
L diL dt
t
RI0e
I0 iL
L
R
S t = 0 R iL
注意
t
当直流激励的线圈从电源
+
U
_
L
uL
断开时，必须将其短路或 接入一个低值泄放电阻。 -RI0
uL
第四章-电路的暂态过程分析PPT课件
R 0R R 11 R R 22((6 6 3 3)) 1 16 30 02130 2kΩ
所以，戴维宁等效后的电路如图所示，电路的时间常数
为
R 0 C 2 1 0 3 1 0 0 0 1 0 1 2 2 1 0 6 s
u C E (1 e t) 3 (1 e 2 1 t 6 0 ) 3 (1 e 5 15 t0 )
响应。
i
+
US
_
S +
t=0
uR _
R +
C _ uC
动画演示
列出t≥0的电路方程： uRuC US
将i C
duC dt
和 uR
R i 代入上面的方程：
RCduC dt
uC
US
这是一阶线性常系数非齐次微. 分方程，通常方程的通解 14
由二部分组成，即对应齐次方程的解 u C 和非齐次方程的
特解 uC 组成。
第四章 电路的暂态过程分析
第一节 储能元件和换路定则 第二节 R C电路的响应
第三节 一阶线性电路暂态分析的三要素法
第四节 R L电路的响应
.
1
本章要求：
1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、 全响应的概念，以及时间常数的物理意义。
2. 掌握换路定则及初始值的求法。
3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。
.
18
三、RC电路的全响应
由电容元件的初始储能和外接激励共同作用所产生的电路
响应，称为RC电路的全响应。
在图示电路中，电容元件
已具有初始储能 uC(0)U0＜U S
当开关S在 t 0 时刻合向电路 ，根据KVL，列出t≥ 0 的电路
方程
电工学-第四章 电路的暂态分析
2 u c (0 ) 10 4V 3 2 10 i L (0 ) 2A 3 2
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e
t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为
（2）由换路定理得： uc (0 ) uc (0 ) 4V
iL (0 ) iL (0 ) 2 A
因此，在t=0+ 瞬间，电容元件相当于一个4V 的电压源，电感元件相当于一个2A的电流源。据 此画出t=0+ 时刻的等效电路，如图3-3 (C) 所示。
可见τ等于电压uc衰减到初始值36.8%的时间 从理论上讲,电路只有经过t=∞的时间,才能达到稳定; 实际上经过5 τ就认为达到稳定. 另外,RL电路的时间常数 L / R
画出uc及i的波形如图所示。
RC 电路零输入响应 电压电流波形图
在激励作用之前，电路的初始储能为零仅由激励引起 的响应叫零状态响应。
（3）在t=0+ 电路中，应用直流电阻电路的分析方 法，可求出电路中其他电流、电压的初始值，即
4 i1 (0 ) 2 A 2 4 i 2 (0 ) 1 A 4
iC(0+)=2-2-1=-1A uL(0+)=10-3×2-4=0
例2: 电路如图3-4 (a)所示，开关S闭合前电路无储能，开 关S在 t=0时闭合，试求 i1 、i2 、i3、 uc、uL的初始值。
uC uC ()(1 e
t RC
)
t≥0
2式
由2式可知，当t=0时，uc(0)=0，当 t=τ时， uc(τ) =US（1-e–1）=63.2%US，即在零状态响应中，电容电压 上升到稳态值uc=(∞)=US的63.2%所需的时间是τ。而当t=4~5τ 时，u c上升到其稳态值US的98.17%~99.3%，一般认为充电过 程即告结束。电路中其他响应分别为
第四章 电路的暂态分析
第四章 电路的暂态分析第一节 暂态过程及换路定则[本节重点]：换路定则[本节难点]：暂态过程及换路定则 [复习导入]：三相负载联结的特点 [讲授新课]：一、 电路的暂态过程 1．暂态过程电路从一种稳定状态转换到另一种稳定状态往往不是瞬间完成的，而是需要一个过渡的过程，电路的这个过程称为过渡过程，亦称暂态过程。
2．产生暂态过程的条件（1） 电路有换路存在。
电路的接通、断开、短路、电源或电路参数的改变等所有电路状态的改变，统称为换路。
（2） 电路中存在储能元件（电感L 或电容C ）。
产生过渡过程的电路一定满足上述条件。
但并不是上述条件存在，就一定会产生过渡过程。
若换路前后的两稳定状态相同，就不会有过渡过程产生。
二、换路定则电容上的电压和电感中的电流在任何时候都不能突变，是时间的连续函数。
在换路前后的瞬间，电容上的电压和电感中的电流应分别相等，不产生突变。
这就是换路定则。
设0=t 时换路，-=0t 表示换路前的瞬间，+=0t 表示换路后的瞬间，换路定则可表示为)0()0(C C -+=u u)0()0(L L -+=i i 利用换路定则可确定换路后的瞬间，电路中电压电流的数值。
三、初始电压、电流的确定+=0t 时，电路中的各电压、电流值称为暂态过程的初始值。
确定初始值是暂态分析中首先要解决的问题。
步骤如下：① 求出换路前的瞬间电路（C 视为开路，L 视为短路）中电容上的电压和电感上的电流的数值，即)0(C -u 和)0(L -i ；② 根据换路定则，确定电容上初始电压和电感上初始电流； )0()0(C C -+=u u )0()0(L L -+=i i③ 画出t = 0+ 时刻的等效电路。
即将电容元件作为恒压源处理，数值和方向由)0(C +u 确定；将电感元件作为恒流源处理，其数值和方向由)0(L +i 确定。
利用该等效电路求出其它各量的初始值。
四、 RC 电路的暂态过程分析电路的暂态过程就是根据激励（电压源电压或电流源电流），求电路的响应（电压和电流值）。
《电工与电子技术》电路的暂态过程
，
，三个电容器的耐压值
是
。试求：（1）等效电容；（2）混联电容器组合端电压不能超过
多少伏?
解：（1）先求
图2-6 例2-1图
、 的等效电容
再将 与 串联，如图2-6（b）所示
第一节 电感元件与电容元件
（2）因为 和 串联，而且
，所以和承受的电压相同，而 和
的耐压值都是50V，因此，该混联组合的电压不能超过
i1(0 ) US
i2 (0 )R2 R1
12 0 4 103
310 3 A
3mA
iC (0 ) i1(0 ) i2 (0 ) 3 0 3mA
第二节 暂态过程和换路定律
【例2-3】 如图2-11（a）所示， 向2，在t<0时，电路处于稳定，求初始值
。t =0时，开关由1扳
、和
。
图2-3 平行板电容器及符号
第一节 电感元件与电容元件
如果将电容器的两个极板分别接到直流电源的正、负极上，则两极板上分别聚集 起等量异种电荷，与电源正极相连的极板带正电荷，与电源负极相连的极板带负 电荷，这样极板之间便产生了电场。实践证明，对于同一个电容器，加在两极板 上的电压越高，极板上储存的电荷就越多，且电容器任一极板上的带电荷量与两 极板之间的电压的比值是一个常数，这一比值就称为电容量，简称电容，用C表 示。其表达式为
解：在换路前，即
图2-11 例2-3图
时，电感相当于短路，如图2-11（b）所示，即
iL (0 )
US R1
9A 3
3A
第二节 暂态过程和换路定律
换路之后的电路图如图2-11（c）所示，根据换路定律有
iL (0 )
US R1
9A 3
第四章电路的暂态分析
设：t＝0 时换路
0
− --- 换路前瞬间
则：
0 --- 换路后瞬间 + − u C (0 ) = u C (0 )
+
iL (0 ) = iL (0 )
2011-6-17 15
+
−
换路瞬间，电容上的电压、 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下： 突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变， 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。所以： 或释放需要一定的时间。所以：
2011-6-17
R C
i
uC
24
一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； 一 用数学方法求解微分方程； 微分方程
∗
(二). 三要素法: 求 二
初始值 稳态值 时间常数
……………...
2011-6-17
25
(一) 经典法
K + _E C R
例
i
一阶常系数 线性微分方程
ui
τ<<T/2
T/2 T C R 2T
E t E T 2T t
ui
uo
uo uC
E
2011-6-17 34
t
作业: 作业 P49-50
2-1
2011-6-17
35
结束
END
2011-6-17 36
19
2011-6-17
电路的响应
♣ 零输入响应： 零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 在零输入的条件下， 为零输入响应； 此时， 应，为零输入响应； 此时， u c ( 0 + ) 或 iL (0+ ) 被视为一种输入信号。 被视为一种输入信号。
0
− --- 换路前瞬间
则：
0 --- 换路后瞬间 + − u C (0 ) = u C (0 )
+
iL (0 ) = iL (0 )
2011-6-17 15
+
−
换路瞬间，电容上的电压、 换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能 突变的原因解释如下： 突变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变， 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累 或释放需要一定的时间。所以： 或释放需要一定的时间。所以：
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R C
i
uC
24
一阶电路过渡过程的求解方法
(一). 经典法: 用数学方法求解微分方程； 一 用数学方法求解微分方程； 微分方程
∗
(二). 三要素法: 求 二
初始值 稳态值 时间常数
……………...
2011-6-17
25
(一) 经典法
K + _E C R
例
i
一阶常系数 线性微分方程
ui
τ<<T/2
T/2 T C R 2T
E t E T 2T t
ui
uo
uo uC
E
2011-6-17 34
t
作业: 作业 P49-50
2-1
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35
结束
END
2011-6-17 36
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电路的响应
♣ 零输入响应： 零输入响应：
在零输入的条件下，由非零初始态引起的响 在零输入的条件下， 为零输入响应； 此时， 应，为零输入响应； 此时， u c ( 0 + ) 或 iL (0+ ) 被视为一种输入信号。 被视为一种输入信号。
《电路的暂态分析》课件
基础电路理论概述
电流、电压、电阻等基础电路理论是理解电路暂态分析的基础，掌握这些理 论对于深入理解电路行为至关重要。
暂态响应的数学模型
暂态响应的数学模型描述了电路在不同输入条件下的响应过程，通过建立数学方程来分析电路的行为。
暂态分析的计算方法
暂态分析的计算方法通过利用数值分析和计算机模拟等技术，可以得到电路 在特定条件下的响应结果，以进一步优化电路设计。
《电路的暂态分析》PPT 课件
电路暂态分析是研究电路在初始或者随时间变化条件下的响应过程，应用广 泛。
电路暂态分析的定义
电路暂态分析研究电路在初始或随时间变化条件下的响应过程，帮助我们了 解电路在特定条件下的运行情况。
暂态分析的应用领域
暂态分析在电力系统、电子电路、通信系统等领域中的应用十分重要，可以 帮助优化设计和解决问题。
实际案例分析
通过实际案例分析，我们可以了解到电路暂态分析在实际工程中的应用情况， 以及如何通过暂态分析解决实际问题。
总结和展望
通过对电路暂态分析的学习和实践，我们能够更好地理解电路行为，提高电路设计
RL电路暂态分析
+ 18V -
iC (0+ )
+ 54V -
t =0+
例2： ： 电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 电路如图，开关S闭合前电路已处于稳态。 t=0时S闭合，试求：t ≧0时电容电压uC和电流iC、 =0时 闭合，试求： 1Ω 2Ω Ω Ω i1和i2 。 & & & ι1 ιC ι2 + 解： 用三要素法求解 S u+ 6V 3Ω Ω C 求初始值 uC (0+ ) - 5µF t=0 由t=0-时电路 时电路
6 uC (0− ) = × 3= 3 V 1+ 2 + 3
1Ω Ω
2Ω Ω
uC (0+ ) = uC (0− ) = 3V
+ 6V -
i(0− )
3Ω Ω
+ uC (0− ) -
t=0-等效电路
1Ω Ω
2Ω Ω
+ 6V -
t=0
S u+ 3Ω Ω C - 5µF
& ι1
& & ιC ι2
2Ω Ω
3) 由t=0+时的电路，求所需其它各量的 u(0+ )或 i(0+ ) 的电路， 注意： 注意： 在换路瞬间 t =(0+) 的等效电路中 (1) 若 uC (0− ) = U0 ≠ 0 ， 电容元件用恒压源代替， 电容元件用恒压源代替， 电容元件视为短路。 其值等于U0; 若 uC (0− ) = 0 ， 电容元件视为短路。 (2) 若 iL(0− ) = I0 ≠ 0 , 电感元件用恒流源代替 ， 其值等于I 电感元件视为开路。 其值等于 0 , 若iL (0− ) = 0, 电感元件视为开路。
暂态电路分析PPT课件
iC(0)1uC(0)0 iC(0)uC(10)10mA iL(0)2uL(0)0V
uL (0 ) 2 iL (0 ) 2 5V
iC(0) 0A
10V
uL(0) 0V
1 0 m A iC (0 ) iC (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
不能跃变
电路与模拟电子技术
第4章 暂态电路分析
本章教学内容
4.1 换路定律与电压电流初始值的确定 4.2 RC电路的暂态过程 4.3 RL电路的暂态过程 4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法 4.5 矩形脉冲作用于一阶电路 4.6 RLC串联电路的零输入响应
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本章内容概述
前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻 开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电 路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长 时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例 如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性 变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。
0 m A iR (0 ) iR (0 ) 5 m A可以跃变 1 0 V u L (0 ) u L (0 ) 0 V
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4.2.3 RC/RL电路的暂态过程
无源及直流一阶电路的方程
对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件 （L或C），电路可分割成两个部分：
然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当 电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作 状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这 个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。
uL (0 ) 2 iL (0 ) 2 5V
iC(0) 0A
10V
uL(0) 0V
1 0 m A iC (0 ) iC (0 ) 0
uC (0 ) uC (0 ) iL (0 ) iL (0 )
不能跃变
电路与模拟电子技术
第4章 暂态电路分析
本章教学内容
4.1 换路定律与电压电流初始值的确定 4.2 RC电路的暂态过程 4.3 RL电路的暂态过程 4.4 一阶线性电路暂态过程的三要素分析法 4.5 矩形脉冲作用于一阶电路 4.6 RLC串联电路的零输入响应
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本章内容概述
前面讨论电路的响应时都没有考虑所讨论的电路是什么时刻 开始工作的，事实上，我们默认所分析的电路（包括组成电 路的各元件参数和它们之间的连接方式）已经工作了足够长 时间，电路进入了稳态状态，电路响应不再随时间变化（例 如直流稳态时响应为恒定值），或随时间按某一规律周期性 变化（如正弦稳态时响应为与激励同频率的正弦量）。
0 m A iR (0 ) iR (0 ) 5 m A可以跃变 1 0 V u L (0 ) u L (0 ) 0 V
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4.2.3 RC/RL电路的暂态过程
无源及直流一阶电路的方程
对于线性一阶电路，由于只含有一个独立的储能元件 （L或C），电路可分割成两个部分：
然而，在电路开始工作或电路发生变化后的一段时间内，当 电路中存在储能元件时，由于它们的储能效应，在电路工作 状态发生变化的时候，电路储能状态的变化是渐变的，在这 个渐变的过程中，电路的响应不是稳定的。
RL电路的暂态过程
通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳 定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。
2级），标准电感（0. 实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？
RC、RL电路的暂态过程 图4 回路电流变化过程 有关示波器的注意事项与示波器实验类同。
利用暂态过程的规律可以测量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在 电磁学、电子技术等领域中的用途非常广泛。
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时（如接 通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳
图2 RC电路的充放电曲线
原理-4
RLC电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
实验内容
实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？ RC、RL电路的暂态过程 利用暂态过程的规律可以测量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在 电磁学、电子技术等领域中的用途非常广泛。 研究RC、RL电路的暂态过程。 研究RC、RL电路的暂态过程。 了解时间常数的物理意义，学会用示波器测量时间常数τ及电容、电感值。 由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时（如接 通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳 定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。 图6 RLC电路对阶跃电压的响应 利用暂态过程的规律可以测量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在 电磁学、电子技术等领域中的用途非常广泛。 有关示波器的注意事项与示波器实验类同。 图6 RLC电路对阶跃电压的响应 图2 RC电路的充放电曲线 图1 RC电路 实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？ 图6 RLC电路对阶跃电压的响应 由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时（如接 通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳 定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。 实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？
2级），标准电感（0. 实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？
RC、RL电路的暂态过程 图4 回路电流变化过程 有关示波器的注意事项与示波器实验类同。
利用暂态过程的规律可以测量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在 电磁学、电子技术等领域中的用途非常广泛。
由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时（如接 通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳
图2 RC电路的充放电曲线
原理-4
RLC电路
图5 RLC串联电路
图6 RLC电路对阶跃电压的响应
实验内容
实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？ RC、RL电路的暂态过程 利用暂态过程的规律可以测量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在 电磁学、电子技术等领域中的用途非常广泛。 研究RC、RL电路的暂态过程。 研究RC、RL电路的暂态过程。 了解时间常数的物理意义，学会用示波器测量时间常数τ及电容、电感值。 由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时（如接 通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳 定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。 图6 RLC电路对阶跃电压的响应 利用暂态过程的规律可以测量R、L、C元件的量值，也可用于产生脉冲信号（如锯齿波、微分脉冲信号等），因而暂态过程的规律在 电磁学、电子技术等领域中的用途非常广泛。 有关示波器的注意事项与示波器实验类同。 图6 RLC电路对阶跃电压的响应 图2 RC电路的充放电曲线 图1 RC电路 实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？ 图6 RLC电路对阶跃电压的响应 由电阻R、电感L、电容C与直流电源组成的各种组合电路中，当电源由一个电平的稳定状态变为另一个不同电平的稳定状态时（如接 通或断开直流电源），由于电路中电容上的电压不会瞬间突变和电感上的电流不会瞬间突变，这样电路由一个稳定状态变到另一个稳 定状态中间要经历一个变化过程，这个变化过程称之为暂态过程。 实现RC微分电路的条件是什么?微分电脉冲信号从何元件上输出？RL电路能产生微分脉冲吗？条件又是什么？RL电路微分脉冲从何元 件上输出？
20 电路的暂态分析 RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案
20 电路的暂态分析RL串联电路的零输入响应《电工技术》教学教案第一章：教学目标1.1 理解RL串联电路的概念1.2 掌握RL串联电路的零输入响应的原理1.3 能够应用RL串联电路的零输入响应分析实际电路第二章：教学内容2.1 RL串联电路的基本概念2.1.1 RL串联电路的组成2.1.2 RL串联电路的特点2.2 RL串联电路的零输入响应2.2.1 零输入响应的定义2.2.2 零输入响应的计算方法2.2.3 零输入响应的性质第三章：教学方法3.1 讲授法3.2 案例分析法3.3 互动讨论法第四章：教学步骤4.1 引入RL串联电路的概念，引导学生了解RL串联电路的组成和特点4.2 讲解RL串联电路的零输入响应的定义和计算方法4.3 分析RL串联电路的零输入响应的性质4.4 进行案例分析，让学生应用所学的知识分析实际电路的零输入响应4.5 进行课堂互动，让学生提出问题并回答问题，巩固所学的知识第五章：教学评价5.1 课堂讲解的评价5.2 案例分析的评价5.3 课堂互动的评价第六章：教学目标6.1 掌握RL串联电路零输入响应的数学表达式。
6.2 学会运用复数法分析RL串联电路的零输入响应。
6.3 能够分析实际电路中RL串联电路的零输入响应。
第七章：教学内容7.1 RL串联电路的零输入响应数学表达式7.1.1 电流和电压的数学表达式7.1.2 时间常数的概念7.2 复数法分析RL串联电路的零输入响应7.2.1 复数法的概念7.2.2 RL串联电路的零输入响应的复数分析7.3 实际电路的零输入响应分析7.3.1 实际电路的模型7.3.2 实际电路的零输入响应分析步骤第八章：教学方法8.1 演示法8.2 数值计算法8.3 小组讨论法第九章：教学步骤9.1 讲解RL串联电路的零输入响应数学表达式，让学生理解并掌握其含义。
9.2 利用复数法分析RL串联电路的零输入响应，让学生学会运用复数法进行分析。
9.3 进行实际电路的零输入响应分析，让学生应用所学知识解决实际问题。
《电路与电工技术》第4章 电路的暂态分析
第4章 电路的暂态分析
4.1 电路稳态和暂态的基本概念 4.2 换路定律及初始值的确定 4.3 RC电路的暂态分析 4.4 RL电路的暂态分析 4.5 求解一阶电路的三要素法 4.6 LC振荡电路 4.7 应用举例
第4章 电路的暂态分析
本章内容提要:
本章主要介绍动态电路的基本概念，并介 绍了RC、RL的时域分析过程和方法，及求解一 阶电路的三要素法。
的变量，获得电路的电压、电流值。
电容C指的是在一定的电位差下储存的电荷量，根据电容特性可
知，在有限的电容电流下，电容电量不能跳变。
因此，在任意时间t，电荷与电流的关系为：
qt
qt0
t
t0
iC
d
电容电压则为：
uC
t
qt
C
qt0
C
1 C
t t0
iC
d
uC t0
1 C
t t0
iC
d
4.2 换路定律及初始值的确定
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
在前几章的学习中，若电路中涉及到的元件都是电阻 特性时，电源一旦接通或断开，电压电流马上产生跳变， 电路在此瞬间直到下一次结构或参数变化，保持同一状 态不再改变，这种状态称为稳定状态，即稳态。
当电路中含有储能元件如电感、电容元件，且电路结 构或参数改变时，由于它们的记忆惯性，储能元件的能 量不能突变，也即电容电压和电感电流不能跃变，其值 与初值有关，电路需逐渐稳定，从旧的稳定状态达到新 的稳定状态需要持续一段时间，即存在一个暂态的过程， 这种过渡过程定义为动态过程。而电路结构或参数的突 然改变，如电闸的开、关，称为换路，一般默认在t=0时 刻发生。
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
开关S在t=0时刻闭合，假设电容元件C原来没有能量储存，试分析下 图电路在换路前后的状态。
4.1 电路稳态和暂态的基本概念 4.2 换路定律及初始值的确定 4.3 RC电路的暂态分析 4.4 RL电路的暂态分析 4.5 求解一阶电路的三要素法 4.6 LC振荡电路 4.7 应用举例
第4章 电路的暂态分析
本章内容提要:
本章主要介绍动态电路的基本概念，并介 绍了RC、RL的时域分析过程和方法，及求解一 阶电路的三要素法。
的变量，获得电路的电压、电流值。
电容C指的是在一定的电位差下储存的电荷量，根据电容特性可
知，在有限的电容电流下，电容电量不能跳变。
因此，在任意时间t，电荷与电流的关系为：
qt
qt0
t
t0
iC
d
电容电压则为：
uC
t
qt
C
qt0
C
1 C
t t0
iC
d
uC t0
1 C
t t0
iC
d
4.2 换路定律及初始值的确定
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
在前几章的学习中，若电路中涉及到的元件都是电阻 特性时，电源一旦接通或断开，电压电流马上产生跳变， 电路在此瞬间直到下一次结构或参数变化，保持同一状 态不再改变，这种状态称为稳定状态，即稳态。
当电路中含有储能元件如电感、电容元件，且电路结 构或参数改变时，由于它们的记忆惯性，储能元件的能 量不能突变，也即电容电压和电感电流不能跃变，其值 与初值有关，电路需逐渐稳定，从旧的稳定状态达到新 的稳定状态需要持续一段时间，即存在一个暂态的过程， 这种过渡过程定义为动态过程。而电路结构或参数的突 然改变，如电闸的开、关，称为换路，一般默认在t=0时 刻发生。
4.1 电路稳态和暂态的基本概念
开关S在t=0时刻闭合，假设电容元件C原来没有能量储存，试分析下 图电路在换路前后的状态。
知识点： RL电路的暂态过程(RL电路的零输入响应)-教学文稿
图4-6-2 RL零输入响应曲线
二、知识准备
电路中各电量的衰减速度取决于 L / R 。设 τL/R为电路的时间常数， τ 越大，过渡过程持续的时间越长。
电路的过渡过程就是将电感所储存的磁场能量全部转换为热能给 电阻消耗的过程。同样，由推导过程可以看出，磁场能量全部转换为 热能需要经历无限长的时间。但实际上，电路换路后在经过5τ 的时间 后，各电路变量都衰减到初始值的1%以下，其过渡过程就可当作结 束，电路进入了另一个稳定状态。
三、知识深化
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数为
过渡过程的初始电流为
τ L 1 (s) R0 R 60
I0
i(0)
i(0)
Us RБайду номын сангаас
220 20
11 (A)
电流的变化规律为
R
i I0 e
t L
11e 60t
(A)
电感线圈两端的初始电压为
uL(0) I 0 R0 11 40 440 (V)
换路后，随着电阻不断地消耗能量，电流 也不断减小，同时电阻电 压 uR 与电感电压 uL 也逐渐降低，直到全部降为零，过渡过程结束，电
路进入一个新的稳态。在这个过程中，电感线圈原先所储存的能量W 1 LI 2 20
逐渐地被电阻以热能的形式所消耗。
二、知识准备
1. 定量分析
由图4-6-1所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程为
三、知识深化
例4.6.1 在图4-6-3所示电路中，一实际电感线圈（图中虚线部分）和电阻R0 并联后与直流电源接通。已知US ， 220V R0 40，电感线圈的电感 L 1H ，内阻R 20， 电路处于稳态。试求开关S打开后，电流 的变化规律和电感线圈两端电压的初始值 。
二、知识准备
电路中各电量的衰减速度取决于 L / R 。设 τL/R为电路的时间常数， τ 越大，过渡过程持续的时间越长。
电路的过渡过程就是将电感所储存的磁场能量全部转换为热能给 电阻消耗的过程。同样，由推导过程可以看出，磁场能量全部转换为 热能需要经历无限长的时间。但实际上，电路换路后在经过5τ 的时间 后，各电路变量都衰减到初始值的1%以下，其过渡过程就可当作结 束，电路进入了另一个稳定状态。
三、知识深化
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数为
过渡过程的初始电流为
τ L 1 (s) R0 R 60
I0
i(0)
i(0)
Us RБайду номын сангаас
220 20
11 (A)
电流的变化规律为
R
i I0 e
t L
11e 60t
(A)
电感线圈两端的初始电压为
uL(0) I 0 R0 11 40 440 (V)
换路后，随着电阻不断地消耗能量，电流 也不断减小，同时电阻电 压 uR 与电感电压 uL 也逐渐降低，直到全部降为零，过渡过程结束，电
路进入一个新的稳态。在这个过程中，电感线圈原先所储存的能量W 1 LI 2 20
逐渐地被电阻以热能的形式所消耗。
二、知识准备
1. 定量分析
由图4-6-1所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程为
三、知识深化
例4.6.1 在图4-6-3所示电路中，一实际电感线圈（图中虚线部分）和电阻R0 并联后与直流电源接通。已知US ， 220V R0 40，电感线圈的电感 L 1H ，内阻R 20， 电路处于稳态。试求开关S打开后，电流 的变化规律和电感线圈两端电压的初始值 。
RC、RL电路的暂态过程PPT课件
9
实验原理
２.RL电路中电流的计算公式 在此过程中，电感L上的电流随时间的变化关系如下：
II0(1eRt/L)
电流增大过程
II0eRt/L
电流消失过程
令τ =L/R， τ称为电路的时间常数（或驰豫时间），它反映电路 充放电过程的快慢， τ 越大，充放电过程越慢，反之则快。当Ι
由Ι0减小到Ι0/2时，相应的时间间隔称为半衰期
（3）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的波形，将此波 形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数RC时，R=R1+Rs，其中Rs为信号源内阻 。
23
RL电路
（１）按电路图接线。选择电感为L=0.033H ，调节函数发 生器使其输出方波信号、信号频率为f=1000Hz，电压输 出到合适的幅度，R的电阻值分别选择为10 k、1 k和 100 ，按动示波器‘AUTOSET’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV）及X扫描速度旋钮 （SEC/DIV），观察示波器显示的波形。
T 1 /2 (L /R )ln 2 0 .69 L /R 3
10
实验原理
图2 RL充放电电路
11
实验仪器
实验电路板 TDS1001B数字存储示波器 GFG—8216A函数发生器 接函数信号发生器的连接线 接数字示波器的连接线 计算机
12
附件：电路板所对应的电子器件值
13
电路板所对应的电子器件值
22
（２）分析波形，选择合适的波形测量半衰期。按动数字示波器 上的‘CURSOR’按钮，然后按动液晶上‘类型’对应的在功能 面板 上的按钮，使液晶上‘类型’下方出现‘时间’字样。调节光标 1 （CURSOR1）和光标（CURSOR2）旋钮测量并记录半衰期 T1/2 ，然后将此波形储存于计算机中。计算此时电路理论上 的半衰期T1/2 ，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。
实验原理
２.RL电路中电流的计算公式 在此过程中，电感L上的电流随时间的变化关系如下：
II0(1eRt/L)
电流增大过程
II0eRt/L
电流消失过程
令τ =L/R， τ称为电路的时间常数（或驰豫时间），它反映电路 充放电过程的快慢， τ 越大，充放电过程越慢，反之则快。当Ι
由Ι0减小到Ι0/2时，相应的时间间隔称为半衰期
（3）通过比较会得到一个实测值与理论值最接近的波形，将此波 形给打印出来并标出所对应的电阻值。
注意：计算时间常数RC时，R=R1+Rs，其中Rs为信号源内阻 。
23
RL电路
（１）按电路图接线。选择电感为L=0.033H ，调节函数发 生器使其输出方波信号、信号频率为f=1000Hz，电压输 出到合适的幅度，R的电阻值分别选择为10 k、1 k和 100 ，按动示波器‘AUTOSET’按钮，调节示波器的Y 轴衰减倍率旋钮（VOLTS/DIV）及X扫描速度旋钮 （SEC/DIV），观察示波器显示的波形。
T 1 /2 (L /R )ln 2 0 .69 L /R 3
10
实验原理
图2 RL充放电电路
11
实验仪器
实验电路板 TDS1001B数字存储示波器 GFG—8216A函数发生器 接函数信号发生器的连接线 接数字示波器的连接线 计算机
12
附件：电路板所对应的电子器件值
13
电路板所对应的电子器件值
22
（２）分析波形，选择合适的波形测量半衰期。按动数字示波器 上的‘CURSOR’按钮，然后按动液晶上‘类型’对应的在功能 面板 上的按钮，使液晶上‘类型’下方出现‘时间’字样。调节光标 1 （CURSOR1）和光标（CURSOR2）旋钮测量并记录半衰期 T1/2 ，然后将此波形储存于计算机中。计算此时电路理论上 的半衰期T1/2 ，并对半衰期T1/2的理论值和实测值进行比 较。
6.8 RL电路的暂态过程
uR
uC
二
已充电RC电路的短接
i
R
C
uR
uC
开关K置于2时，经过暂态 1 K 过程后电路处于稳态 u C 。 2 ε 开关改置于1后，RC支路被短 接，电容C放电，由基氏定律列方程求得电容器放电 时其电压从稳态值 以指数形式减少最后到零。 *三、较复杂RC电路的暂态过程 P263-265 自学
1、稳态 电路的电流（或各元件上的电压）为稳定值，不 随时间变化时的电路状态。
2、暂态过程 电路从一种稳态到另一种稳态经历的过渡过程。 3、约定 小写字母表示随时间变化的量，如变化电流i； 大写字母表示不随时间变化的量，如稳态电流I。 4、在R和C组成的电路中，也有暂态过程。下面 分别讨论RL、RC和RLC电路暂态过程中电流、电压 随时间的变化规律。 5、讨论暂态过程时，要用到欧姆定律和基尔霍 夫定律。
§6.8 RL电路的暂态过程
一 暂态过程 在恒定电流电路中，当电阻与电源组成的电路接
通时，闭合电路中立即产生一个稳定电流 I U R ， 电路达到稳定状态。任何时候电流I和外加电压U总 是一一对应的。 在有自感的电路中，当突然接通或断开电源时， 外加电压发生突变，相应的电流却不发生突变，而 是逐渐增加到稳态值或减少到零。 在此过程中，电流与外加电压并非一一对应，电 流随时间变化，经过一个连续变化的过渡过程，电路 才从一种稳定状态，达到另一种稳定状态。R i L Nhomakorabeae自
K
ε
用欧姆定律及基尔霍夫定律列方程，解微分方 程得回路中电流 i（t）的变化规律：i（t）以指数形 式变化，从稳态值0变化到稳态值I。 三 已通电RL电路的短接 当通过RL的电流已经稳 i e自 定以后，按下开关K，原电 d c K 路被开关K所在的短路线cd f 分为两个互不影响的回路： g R´ ε abcda和dcfgd。 对于含R、L的回路abcda，K接通后虽然它已经 脱离电源，但由于L的自感作用，该回路中的电流还 要持续一段时间才会消失。即电流 i(t) 不能立即减小 到零，而是从I0开始随时间按指数规律减小，最后到 达 i=I=0 的稳态。
电工技术：RL电路的暂态响应
2019/3/22
2019/3/22
二、RL电路的零状态响应
1. i L 的变化规律
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e
iL ( 0 ) i L ( 0 ) 0
L R
t
iL ( )
U R
R t t U U R U L iL (0 )e (1 e L ) R R R
RL电路的暂态响应
2019/3/22
要点
RL电路的零输入响应 RL短接时iL、uL、uR的变化规律及变化曲线
RL直接从直流电源断开可能产生的现象、解决措施及应用
RL电路的零状态响应
iL、uL、uR的变化规律及变化曲线
时间常数 的计算
2019/3/22
一、RL 电路的零输入响应
1.RL 短接 (1)i L 的变化规律
iL iL () [iL (0 ) iL ()] e-t/
确定初始值 iL (0 )
确定稳态值 iL ()
iL (0 ) iL (0 )
U R
iL () 0
L R
确定电路的时间常数
iL
t U U Lt 0( 0)e L e R R
2) 接续流二极管 VD
2019/3/22
(3) 应用举例
图示电路中, RL是发电机的励磁
绕组，其电感较大。Rf 是调节励磁电
流用的。当将电源开关断开时，为了不 至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而 烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻R´ 与线圈联接。开关接通R´同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳 到3的位置，此时电路完全断开。
2019/3/22
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二、知识准备
电路中各电量的衰减速度取决于 L / R。设 τ L/ R 为电路的时间常数，
τ越大，过渡过程持续的时间越长。 电路的过渡过程就是将电感所储存的磁场能量全部转换为热能给
电阻消耗的过程。同样，由推导过程可以看出，磁场能量全部转换为 热能需要经历无限长的时间。但实际上，电路换路后在经过5τ的时间 后，各电路变量都衰减到初始值的1%以下，其过渡过程就可当作结 束，电路进入了另一个稳定状态。
五、归纳总结
1．外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意 思。电容对电阻放电时产生的电流、电感对电阻放电时产生的电压等都 是零输入响应现象。 2.在RL电路中，电感两端电压衰减的速度取决于 。设 ，我们称τ为电 路的时间常数。电路中的时间常数 越大，过渡过程持续的时间就越长。
换路后，随着电阻不断地消耗能量，电流 也不断减小，同时电阻电
压 uR 与电感电压 uL 也逐渐降低，直到全部降为零，过渡过程结束，电
路进入一个新的稳态。在这个过程中，电感线圈原先所储存的能量W
1 2
LI
2 0
逐渐地被电阻以热能的形式所消耗。
二、知识准备
1. 定量分析
由图4-6-1所示电路，我们可以得到换路后电路的KVL方程为
uR uL 0 因为 uR iR, uL Ldi / dt，并结合初始条件 i(0) I 0 ，可得
Rt
i I0 e L
电阻与电感上电压分别为
Rt
uR iR RI0 e L
Rt
uL uR RI0 e L
二、知识准备
图4-6-2给出了换路后元件电压和电路电流随时间变化的曲线。
图4-6-2 RL零输入响应曲线
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电单工电击子此技处术 编辑母版标题样式
主 讲：张 强
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讲授内容
项目一： 电路分析基本定律与分析方法
知识点
RL电路的暂态过程（RL电路的零输入响应）
目录
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明确任务 知识准备 知识深化 归纳总结
一、明确任务
对于外加激励为零，仅由动态元件初始储能使电路产生电流、电压现象， 我们称为电路的零输入响应，这里的“零”输入是指没有外部输入的意思。本 知识点是要对RL电路的零输入响应进行定量分析，并分析时间常数对响应的 影响。
三、知识深化
例4.6.1 在图4-6-3所示电路中，一实际电感线圈（图中虚线部分）和电阻R0 并联后与直流电源接通。已知US ， 220V R0 40，电感线圈的电感 L 1H ，内阻 R 20， 电路处于稳态。试求开关S打开后，电流 的变化规律和电感线圈两端电压的初始值 。
图4-6-3 例4.6.1图
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谢 谢！
结合电路图，正确理解RL电路的零输入响应的概念。基于欧姆定律与基 尔霍夫定律，对RL电路的放电过程进行定量分析。理解零输入响应电路特点； 理解零输入响应曲线；了解时间常数对电路响应的影响。
二、知识准备
如图4-6-1所示电路，开关S原先置于1，电路处于稳态，电感上流有
电流
I0
，所储磁场能量为W
1 2
三、知识深化
解：以开关S闭合时刻为计时起点。电路的时间常数为
过渡过程的初始电流为
L1
τ
(s)
R0 R 60
I0
i(0)
i(0)
Us RΒιβλιοθήκη 220 2011 (A)
电流的变化规律为
i
I0
Rt
eL
11e 60t
(A)
电感线圈两端的初始电压为
uL (0) I0 R0 11 40 440 (V)
LI
2 0
,
在
t
0 时S置于2，电源被断开，电感
L 与电阻R 构成回路，电感开始对电阻放电，这一过程也是一个零输入
响应过程。
图4-6-1 RL零输入响应（放电）
二、知识准备
1. 过程分析
在换路瞬间，因为电感上电流不能突变，依然保持为 I 0 。此时电
阻两端的电压为
uR (0) I0 R
由KVL可知，此时电感L两端的电压将从零突变为 I0R 。