逻辑式与真值表
167;11.4逻辑式与真值表 (1)
南通工贸技师学院教案首页授课日期班级15对口2课题：§11.4 逻辑式与真值表教学目的要求：了解逻辑式的定义及其对应的真值表的概念，能够进行逻辑式与真值表的互化.教学重点、难点: 逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表、逻辑式与真值表的互化授课方法：任务驱动法小组合作学习法教学参考及教具（含多媒体教学设备）：《单招教学大纲》授课执行情况及分析：板书设计或授课提纲§11.4逻辑式与真值表1、逻辑非的定义2、例题2、逻辑非的真值表3、“或”、“与”、“非”的复合运算规则教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 一、复习引入1、复习“与运算”、“或运算”、“非运算”的真值表和运算法则2、引入新课 二、讲授新知1、逻辑代数式：是由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子，逻辑代数式简称逻辑式；2、逻辑式真值表：是用表格的形式列出逻辑变量的一切可能值与相应的逻辑式的值的表．由于逻辑变量只能取0或1，所以逻辑式的值也只有0或1；3、逻辑运算的次序：依次为先“非运算”，再“与运算”，最后是“或运算”，如果逻辑式有括号，则要先进行括号内的运算．三、例题分析【例1】 写出下列各式的运算结果．（1）011⋅+ ；（2）001++ ；（3）0101⋅+⋅ ；（4）0111++⋅ ． 解：（1）0101011==+=⋅+ ； （2）11001001=+=+=++ ； （3）1100100101=+=+⋅=⋅+⋅ ； （4）11100110111=++=++=++⋅ ．做好逻辑运算主要包括：（1）了解运算次序，依次为“非运算”“与运算”“或运算”，有括号的逻辑式，先进行括号内的运算；（2）熟悉运算规律．举 一 反 三写出下列各式的运算结果．（1）101⋅+ ；（2）()101⋅+ ； （3）()0100+⋅+ ； （4）0100⋅++ ．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 【例2】 列出逻辑式C A B A +的真值表． 解：表11-20ABCBCB AC AC A B A +1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 011列出逻辑式对应的真值表的步骤：（1） 明确逻辑变量的个数n ； （2） 列出逻辑变量可取的n2组值；（3） 按照先“非”再“与”后“或”，括号先行的次序逐一代入运算．举 一 反 三列出逻辑式AB B A ++的真值表．教 学 内 容 、方 法 和 过 程附 记 四.课堂练习1．写出下列各式的运算结果． （1）1111+⋅+ ；（2）()01011+⋅+⋅ ； （3）()11000⋅+⋅+；（4）()()11101+++．6．列出下列逻辑式的真值表． （1）C B A ；（2）BC A C AB +五.课堂总结本节课，我们学习了逻辑式、逻辑式对应的真值表及它们相互转换的方法.由常量1和0以及逻辑变量经过逻辑运算构成的式子叫 ；逻辑式对应的真值表就是将 的各种可能的取值和相对应的 排列在一起而组成的表格；一般地，有n 个输入变量的逻辑函数，就应该有 种不同的输入变量的取值组合.六.课外作业《教与学新方案》P36页5、6。
基本逻辑运算
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
=1 L
国 外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出1 异入出0
同或门 表示反相 L
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满 足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设 开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一 个为1时，逻辑函数L等于1。 （低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输 出L才为1 有1出0 全0出1
或非门 表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号 国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量 参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的 原变量 含A的 反变量 含除A以外的 其余因子
冗余 项
如何证明？
检验等式两边的真值表 是否相等
与或非门电路的eda代码
与或非门电路的EDA代码一、简介在数字电路设计中，与门、或门和非门是最基本的逻辑门电路。
它们可以用来构建各种复杂的数字电路，并被广泛应用于计算机系统、通信设备和嵌入式系统等领域。
本文将对与门、或门和非门的基本原理进行介绍，并编写EDA（ElectronicDesign Automation，电子设计自动化）代码来实现这些门电路。
二、与门（AND Gate）与门是一种逻辑门电路，只有当所有输入信号同时为高电平时，输出信号才为高电平；否则，输出信号为低电平。
1. 与门的真值表下表为与门的真值表，其中A和B代表输入信号，Y代表输出信号。
A B Y0 0 00 1 01 0 01 1 12. 与门的逻辑表达式与门的逻辑表达式可以表示为Y = A AND B。
3. 与门的电路图+-----+A----| || AND |----YB----| |+-----+4. 与门的EDA代码以下是一段Python代码，用于实现与门的逻辑功能：def and_gate(a, b):if a == 1 and b == 1:return 1else:return 0三、或门（OR Gate）或门是一种逻辑门电路，只要有一个输入信号为高电平，输出信号就为高电平；只有当所有输入信号都为低电平时，输出信号才为低电平。
1. 或门的真值表下表为或门的真值表，其中A和B代表输入信号，Y代表输出信号。
A B Y0 0 00 1 11 0 11 1 12. 或门的逻辑表达式或门的逻辑表达式可以表示为Y = A OR B。
3. 或门的电路图+-----+A----| || OR |----YB----| |+-----+4. 或门的EDA代码以下是一段Python代码，用于实现或门的逻辑功能：def or_gate(a, b):if a == 1 or b == 1:return 1else:return 0四、非门（NOT Gate）非门是一种逻辑门电路，它只有一个输入信号，当输入信号为低电平时，输出信号为高电平；当输入信号为高电平时，输出信号为低电平。
与非门真值表
与非门真值表
门电路真值表
与门电路真值表：
或门电路真值表：
非门电路真值表：
与门：利用内部结构，使输入两个高电平（1），输出高电平（1），不满足有两个高电平（1）则输出低电平（0）。
或门：利用内部结构，使输入至少一个输入高电平（1），输出高电平（1），不满足有两个低电（0）输出高电平（1）
非门：利用内部结构，使输入的电平变成相反的电平，高电平（1）变低电平（0），低电平（0）变高电平（1）。
拓展资料
真值表是使用于逻辑中（特别是在连结逻辑代数、布尔函数和命题逻辑上）的一类数学用表，用来计算逻辑表示式在每种论证（即每种逻辑变量取值的组合）上的值。
真值表推理规则证明方法
第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。
真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。
真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。
真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。
2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。
3、全称命题为真，则特称命题也为真。
4、r p ,,→→→则r q q p 。
5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。
6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。
它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。
由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。
凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。
前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。
分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。
三输入异或门真值表计算详解
三输入异或门真值表计算详解
异或门的应用范围广，在实际应用中可以用来实现奇偶发生器或模2加法器，还可以用作加法器、异或密码、异或校检、异或门倍频器、可控反相器等等。
虽然异或不是开关代数的基本运算之一，但是在实际运用中我们依然会相当普遍地使用到分立的异或门。
因此，我们为了熟练了解、掌握异或门这一基本逻辑电路，对异或门电路进行了这次课程设计。
异或门的逻辑表达式：
Y=ABC+ABC+ABC+ABC=A⊕B⊕C
进一步可得到一位比较器的真值表：
异或逻辑运算（半加运算）
异或运算通常用符号♁表示，其运算规则为：。
1-4真值表与等价公式
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
10
2、等价公式－证明(真值表法)
例题 5 证明 PQ(PQ)(QP)
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
11
2、等价公式－汇总
下面的命题定理（表1-4.8）都可以用真值表 予以验证:
对合律 等幂律 结合律 交换律 分配律 吸收律 德·摩根律 同一律 零律 否定律
从真值表可见，上述两个命题公式在分量的不同 指派下，其对应的真值与另一命题公式完全相同。
同理如： (PQ)(PQ)与PQ。
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
9
2、等价公式－概念
定义：1-4.2 给定两个命题公式A和B，设P1， P2，…，Pn为所有出现于A和B中的原子变元， 若给P1，P2，…，Pn任一组真值指派， A和B的 真值都相同，则称A和B是等价的或逻辑相等。 记作AB。
PQ F F F T
(PQ) (PQ) T F F T
6
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
1、真值表
例题4 给出(PQ)(PQ)的真值表 公式不论命题变元做何种指派，其真值永为真， 我们把这类公式记为T。
P Q PQ (PQ) P Q PQ T T T F F T F F T F F F F T T T F F T T F T F T F T T T (PQ)( PQ) T T T T
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
18
第一章 数理逻辑 1-4 真值表与等价公式
16
小结
真值表
完整性
等价公式
等价公式表1-4.8 等价置换
命题公式（合式公式）证明方法
列真值表法 利用等价公式
逻辑与命题的基本概念与性质知识点总结
逻辑与命题的基本概念与性质知识点总结逻辑与命题是逻辑学的两个重要概念。
逻辑是研究思维、推理和判断的科学，而命题是逻辑讨论的基本单位。
在本文中，我们将对逻辑与命题的基本概念与性质进行总结。
一、逻辑的基本概念逻辑是一门研究思维规律和正确推理的学科。
它研究了推理的形式和结构，以及推理过程中的误区和常见的谬误。
逻辑分为形式逻辑和实质逻辑两个方面。
形式逻辑研究命题和推理的结构，而实质逻辑则关注具体领域中的思维与推理。
逻辑学中的基本概念包括命题、命题联结词、真值表、逻辑等值式、推理形式等。
其中，命题是逻辑讨论的基本单位。
二、命题的基本概念与性质命题是陈述语句，可以判断为真或假的陈述。
命题的基本性质如下：1. 真值性：命题必然具有确定的真值，即真或假。
2. 独立性：命题的真值与其他命题的真值相互独立，互不影响。
3. 完整性：命题必然具有确定的真值，不存在不确定或模棱两可的情况。
4. 互斥性：命题的真值只能是真或假，不能同时为真和假。
5. 排中律：任何一个命题，必然为真或假中的一个，不存在中间值。
通过命题联结词，我们可以对多个命题进行组合，形成复合命题。
常见的命题联结词有“与”、“或”、“非”等。
三、逻辑运算与真值表逻辑运算是通过对命题进行合理的组合，形成复合命题并进行推理的过程。
根据不同的逻辑运算，可以得到命题之间的真值关系。
1. 与运算：当且仅当所有参与运算的命题都为真时，结果命题才为真。
用符号“∧”表示。
2. 或运算：当至少有一个参与运算的命题为真时，结果命题就为真。
用符号“∨”表示。
3. 非运算：对一个命题取反，真命题变为假，假命题变为真。
用符号“¬”表示。
4. 异或运算：当参与运算的命题真值不同的时候，结果命题为真；否则为假。
用符号“⊕”表示。
5. 条件运算：若p为真，q为假，则条件运算“若p，则q”为假；否则为真。
用符号“→”表示。
通过构建真值表，我们可以清楚地展示不同命题组合运算的结果。
逻辑式与真值表
用真值表验证下列等式是否成立：
A B A B
A B A B
A AB A
A(A B) A
用真值表验证下列等式是否成立：
A B A B
A B A B AB AB A B
0011 0 1 1 0110 0 1 1 10010 1 1 1100 1 0 0
A (B C) AB AC
用真值表验证下列等式是否成立：
A (B C) (A B) (A C)
A B C BC A (B C) A B A C (A B) (A C) 00 0 0 0 0 0 0 0010 0 0 1 0 010 0 0 1 0 0 0111 1 1 1 1 1000 1 1 1 1 1010 1 1 1 1 1100 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1
A
B
三、例题与练习
练习2 填写下列真值表
A
B
AB A B A
B
AB
三、例题与练习
练习2 填写下列真值表
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
1
0
0
0
0
三、例题与练习
练习3
用真值表验证等式 AB A B．
用真值表验证等式
AB BC CA (A B)(B C)(C A)．
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
三、例题与练习
例4 如图所示，开关电路中的灯D的状态，能否用 开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．
中职第三册教案：逻辑式与真值表(第一课时)
逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或运算”之外，还有它们之间的复合运算。
例如F=
【新课讲授】
1、逻辑式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。
例如 ,1, 0等都是逻辑式，
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）.
2、真值表
【作业布置】
完成真值表：
阅读了解复合运算
掌握逻辑式的含义
掌握真值表的定义
观摩、理解
共同完成
讨论并完成真值表
学生板演
认真回顾记忆
课后认真完成
【板书设计】
第9课时逻辑式与真值表（1）
1、逻辑式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式。
2、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表叫做逻辑式的真值表。
列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表叫做逻辑式的真值表。
例如逻辑式 的真值表：
【例题精选】
例1．写出下列各式的运算结果
（1）
（2）
（3）
例2．完成下面的真值表
解：
【练习巩固】
1、写出下列各式的运算结果
（1） （2） （3）
（4） （5）
2、完成下面的真值表
【课堂总结】
本课时主要学习了逻辑式和真值表，并就此进行了应用练习。
课题
逻辑式与真值表（1）
课型
新授
学时
1
教学目标
1、了解逻辑式的定义
2、能根据给定的逻辑式，写成其对应的真值表
教学重点
正确给出一个逻辑式的真值表
教学难点
正确给出逻辑式的真值表
7442逻辑功能和真值表
7442逻辑功能和真值表逻辑功能和真值表是逻辑学中的重要概念，用来描述逻辑电路的功能和工作原理。
逻辑功能是指逻辑电路实现的具体逻辑操作，真值表则是描述逻辑函数的一种方式。
在逻辑设计和分析中，逻辑功能和真值表起着至关重要的作用。
逻辑功能是指逻辑电路实现的具体逻辑操作，如与、或、非等。
逻辑电路可以实现各种逻辑功能，通过组合不同的逻辑门，可以构建出复杂的逻辑电路，实现各种复杂的逻辑操作。
逻辑功能描述了逻辑电路的具体功能和操作方式，是逻辑电路设计的基础。
真值表是描述逻辑函数的一种方式，通过真值表可以清晰地展示逻辑函数的输入输出关系。
真值表的每一行描述了逻辑函数在不同输入条件下的输出结果，通过真值表可以直观地了解逻辑函数的工作原理和逻辑操作。
真值表是逻辑设计和分析中常用的工具，可以帮助我们理解逻辑函数的逻辑关系和运算规则。
逻辑功能和真值表之间有着密切的关系，逻辑功能描述了逻辑电路的功能和操作方式，而真值表则是描述逻辑函数的一种方式，通过真值表可以清晰地展示逻辑函数的输入输出关系。
在逻辑设计和分析中，逻辑功能和真值表起着至关重要的作用，帮助我们理解逻辑电路的功能和工作原理，指导我们设计和分析复杂的逻辑电路。
总的来说，逻辑功能和真值表是逻辑学中的重要概念，用来描述逻辑电路的功能和工作原理。
逻辑功能描述了逻辑电路实现的具体逻辑操作，真值表则是描述逻辑函数的一种方式。
逻辑功能和真值表之间有着密切的关系，在逻辑设计和分析中起着至关重要的作用。
通过理解逻辑功能和真值表，我们可以更好地设计和分析逻辑电路，实现各种复杂的逻辑操作。
逻辑功能和真值表是逻辑学习和应用中不可或缺的重要概念，对于理解和应用逻辑学有着重要的意义。
逻辑函数的表示方法及相互转换
自变量 因变量
ABC
F
2)从真值表写标准和之积式A+B+C 0 0 0 0
A+B+C
001
0
找出F = 0的行；
A+B+C
编号
M7 M6 M5 M4 M3 M2 M1 M0
３. 最小项与最大项的性质
全部最小项之和恒为1，全部最大项之积恒
为0。
2n 1
mi 1,
i0
2n 1
Mi 0
i0
任意两个不同的最小项之积恒为0，任意两
个不同的最大项之和恒为1。
mi·mj =0， Mi+Mj=1 相同下标的最小项和最大项互为反函数。
逻辑函数的表示方法 及相互转换
一、逻辑函数的表示方法 真值表描述法 逻辑函数式描述法 逻辑电路图表示法 卡诺图描述法、波形图表示
逻辑函数的描述方法
《数字电子技术基础》第六版
• 真值表 • 逻辑式 • 逻辑图 • 波形图 • 卡诺图 • 计算机软件中的描述方式
各种表示方法之间可以相互转换
《数字电子技术基础》第六版
即：和项都是最大项的或与式。
例：F(A,B,C)
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
=M1M2M4M6
最大项表达式
=M(1,2,4,6)
５ 标准积之和式与标准和之积式的关系
同一函数的两种不同表示形式； 序号间存在一种互补关系，即：
最小项表达式中未出现的最小项的下标必然出现在最 大项表达式中，反之亦然。
相同自变量、相同序号构成的最小项表 达式和最大项表达式互为反函数
逻辑式与真值表
05 实际应用案例分 析
数字电路设计与分析中应用
逻辑门电路的设计
利用逻辑式描述门电路输入与输出之间的关系，进而实现门电路 的设计。
电路分析与故障检测
通过真值表验证电路逻辑功能的正确性，帮助分析电路故障。
组合逻辑电路优化
利用逻辑式化简方法，简化组合逻辑电路的结构，提高电路性能 。
计算机程序设计中应用
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配项法
在逻辑式中添加冗余项，使得逻辑式 更加规整，便于化简。
不同化简方法比较与选择
卡诺图化简法与代数法比较
卡诺图化简法直观易懂，适用于变量较少的情况；代数法适 用于变量较多的情况，可以灵活运用各种公式进行化简。
选择依据
根据逻辑式的复杂程度和化简需求选择合适的化简方法。对 于简单的逻辑式，可以直接观察并手动化简；对于复杂的逻 辑式，可以采用卡诺图或代数法进行化简。同时，也可以结 合两种方法的优点进行综合化简。
语言学与自然语言处理
在语言学和自然语言处理中，利用逻辑式描述语句的语义关系，实 现自然语言的理解和生成。
06 总结与展望
课程重点内容回顾
逻辑式基本概念
逻辑式是描述事物之间逻辑关系的一种数学表达式，包括命题逻辑和 谓词逻辑两种形式。
真值表及其作用
真值表是用来表示逻辑式真值情况的一种表格，可以直观地展示逻辑 式的真假情况，方便进行逻辑分析和推理。
04
根据真值表画出卡诺图。
05
将相邻的1或0圈起来，并尽量使圈内的元素最多。
06
根据圈的组合写出最简逻辑表达式。
代数法化简复杂逻辑式方法
并项法
利用公式AB+AB’=A将两项合并为 一项，消去其中的B与B’。
比较充分条件和必要条件的真值表和推理规则
比较充分条件和必要条件的真值表和推理介绍如下：
充分条件和必要条件是数学逻辑学中常用的概念，掌握它们的真值表和推理方式是进行逻辑推理的关键。
1.充分条件
充分条件是指，如果条件A成立，那么结论B也必然成立。
充分条件表示为：A→B。
A与B分别称为前提和结论。
当前提为假时结论成立或不成立都有可能。
因此，充分条件只是达成结论的一种可能方式，但不是必然方式。
充分条件的推理方式：
如果要判断充分条件是否成立，有两种方式：
（1）对前提A进行前向推导，即先假设A成立，再确定结论B是否成立。
（2）对结论B进行后向推理，即先假设结论B成立，再确定前提A是否成立。
2.必要条件
必要条件是指，只有当结论B成立时，前提A才有可能成立。
必要条件表示为：B→A。
从上表可以看出，只有当结论为真时，前提有可能成立，否则前提必为假。
因此，必要条件是达成结论的必须条件。
必要条件的推理方式：
如果要判断必要条件是否成立，有两种方式：
（1）对结论B进行前向推导，即先假设结论B成立，再确定前提A是否一定成立。
（2）对前提A进行后向推理，即先假设前提A成立，再确定结论B是否一定成立。
总之，充分条件和必要条件是逻辑推理中不可或缺的概念，合理运用真值表和推理方式可以对条件和结论的关系进行精准判断，有助于更加准确地进行逻辑推理和判断。
oc门的逻辑功能真值表
oc门的逻辑功能真值表1. 引言在计算机科学和电子工程领域，逻辑门是实现布尔函数的基本电路。
它们通过输入信号的组合产生输出信号，形成了数字电子系统的基础。
其中，OC门是一种特殊类型的逻辑门，具有非常重要的逻辑功能。
本文将详细介绍OC门的逻辑功能及其真值表。
2. OC门的概述OC门，全称为Open Collector门，是由一个开漏（Open Collector）输出器件和一个输入器件组成的逻辑门。
该门具有三个输入端和一个输出端，其中两个输入端分别用于数据输入和控制输入，另一个输入端用于电源输出。
OC门的输出方式是开漏输出，也就是说输出端总是存在上拉电阻，因此只能通过外部电路来给输出电平拉高。
3. OC门的逻辑功能及真值表OC门通常用于数字系统的输入和输出之间的接口，特别适合用于实现多个模块之间的数据通信。
它可以实现的逻辑功能包括与门、或门、非门和与非门。
下面将分别介绍每种逻辑功能及其真值表。
3.1 与门（AND Gate）与门是OC门的最基本逻辑功能之一。
它的真值表如下所示：A B C Z0 0 00 1 01 0 01 1 1在上表中，A和B是与门的两个输入，C是控制输入，Z是输出。
当C为高电平时，A和B的逻辑与结果将通过Z输出；当C为低电平时，无论A和B的状态如何，Z都将为低电平。
3.2 或门（OR Gate）或门是OC门的另一种逻辑功能。
它的真值表如下所示：A B C Z0 0 00 1 1A B C Z1 0 11 1 1在上表中，A和B是或门的两个输入，C是控制输入，Z是输出。
当C为高电平时，无论A和B的状态如何，Z都将为高电平；当C为低电平时，A和B的逻辑或结果将通过Z输出。
3.3 非门（NOT Gate）非门是OC门的一种特殊逻辑功能。
它的真值表如下所示：A C Z0 11 0在上表中，A是非门的输入，C是控制输入，Z是输出。
当C为高电平时，非门会将A的逻辑值取反后输出；当C为低电平时，Z的状态与A保持一致。
三种基本的逻辑运算
11
也可以用图2.2.2表示与 逻辑，称为逻辑门或逻 辑符号，实现与逻辑运 算的门电路称为与门。
A B
＆
Y
A B
Y
图2.2.2 与门逻辑符号
若有n个逻辑变量做与运算，其逻辑式可表示为
Y A1A2An
2.2.2 或运算
或运算也叫逻辑加或逻辑或，即当其中一个条 件满足时，事件就会发生，即“有一即可
如图2.2.3所示电路，两个 并联的开关控制一盏灯就是或 逻辑事例，只要开关A、B有 一个闭合时灯就会亮。
6.与或非运算 与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。
以四变量为例，逻辑表达式为：
Y ( AB CD)
上式说明：当输入变量A、B A
同时为1或C、D同时为1时， B
Y
输出Y才等于0。与或非运算 C 是先或运算后非运算的组合。 D
在工程应用中，与或非运算 由与或非门电路来实现，其
A B C
＆ 1 Y
真值表见书P22表2.2.6所示， D
逻辑符号如图2.2.9所示
图 2.2.9 与 或 非 门 逻 辑 符 号
7. 异或运算 其布尔表达式（逻辑函数式）为
Y A B AB AB
符号“⊕”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值
不同时Y=1，即不同为“1”相同为“0”，异或运算
用异或门电路来实现
其真值表如表2.2.6所示 其门电路的逻辑符号如图2.2.10
表2.2.6 异或逻辑真值
表
输入
输出
A
BY
所示
0
00
A B
=1 YA B
Y
0
11
1
01
1
10
图2.2.10 异或门逻辑符号
真值表名词解释
真值表名词解释真值表是计算机科学中的一种重要概念，它是一种结构化布尔表达式，记录了一系列输入及对应的输出值，用来判断输入是否成立。
它在计算机科学中具有极重要的意义，因为它可以用于表达任意逻辑表达式以及建立与解决各种算法有关的问题。
有着多种形式的真值表，这些形式都是基于布尔逻辑和计算机科学中的表达式而设计的。
主要有布尔、三状态真值表和类别真值表三种形式。
布尔型真值表也称为二状态真值表，它由一组输入项和一组输出项构成，每一个输入项都会产生一个输出项，输出项一般有两种取值：真(1)或假(0)。
三态真值表比二态真值表略有不同：它同样由一组输入项和一组输出项构成，但是它每个输出项的取值不单是真与假，还可以是“未定义”状态。
类别真值表则更为复杂，它不仅包含输入项和输出项，还包括一系列类别值，每一个输入项会产生一定的类别值，在一定的条件条件下这一类别值可以转换成另外一个类别值。
真值表在计算机科学中有着重要的作用，它可以帮助开发者更好地理解程序中所执行的逻辑操作，也可以提高程序执行效率和准确性。
例如，可以通过真值表来帮助求解算法问题，并减少计算机需要做的逻辑操作，从而提高程序的运行速度。
此外，对于专业人士来说，可以通过真值表来判断离散数学和计算机科学中出现的逻辑结构是否有效，从而更好地解决问题。
此外，真值表也可以用于数据库系统中，它可以帮助判断数据库中的记录是否符合一定的逻辑要求，如果符合要求则记录被保存在数据库中，否则则会被过滤掉。
综上所述，真值表是计算机科学中一种重要概念，它可以在布尔式逻辑推理、求解算法问题和数据库系统中大有裨益。
它的出现使得计算机科学技术发生了前所未有的发展，也使得计算机科学家更好地掌握逻辑和推理技术，不断探索和发现新的办法解决我们面对的问题。
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我们能不能把逻辑式A B AB的取值
用表格的形式表示出来呢？
A
B
AB AB
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
3、真值表
列出逻辑变量的一切可能取值与相应逻辑式的 值的表，叫做逻辑式的真值表．
注意：真值表必须列出逻辑变量所有可能 的取值以及所对应的逻辑式的值。
例如“异或”运算 F= A B A B
例如 S = A+B C D
这些变量A、B、C、D组成的式子叫 什么呢？这些式子又怎么取值呢？
讲授新课
1、逻辑代数式
由常量1,0以及逻辑变量经逻辑运算构成的 式子叫做逻辑代数式。简称逻辑式。
问题：A，A(B
等是逻辑式吗?
C)，
AB
C
D,
1，0
注意： 表示常量的1和0及单个变量都看作是 逻式．
含
义
参加运算的量，只有两个同时
或
000 101
011 111
为“0”时，运算结果才为
“0”。否则运算结果为“1”
参加运算的量，只有两个同时
与
0 0 0 0 1 0 为“1”时，则运算结果为
1 0 0 11 1 “1”。否则运算合运算 逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或 运算”三种基本的逻辑运算之外，任何其它的 逻辑运算都可以以它们为基础表示，其它的逻 辑运算是它们的复合运算．
逻辑式与真值表
复习导入
➢什么是逻辑？ 事物的因果关系称为逻辑．
➢什么是逻辑变量？ 只有两种变化状态的量称为逻辑变量，一般用
大写字母A，B， C，…，L，…表示． ➢什么是逻辑常量？
0和1称为逻辑常量． ➢逻辑运算有哪几种？
逻辑运算分为或运算、与运算和非运算三种．
三种基本逻辑运算的法则
运算名称 法 则
1、逻辑常量只有0和1，逻辑变量只能取0和1， 且与普通代数中的数字0和1意义不同。 2、只有三种运算：“或”，“与”，“非”， 运算的优先顺序:“非”,“与”,“或”。
将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经 过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）
对于一逻辑式 A +AB，当逻辑变量A和B取一定 值时，逻辑式 A +AB取值与之相对应，请列出 A、B的一切可能取值与相应逻辑式 A +AB取
1
1
0
1
1
0
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
这两个逻辑式 AB 和 A B取值有什么关系 呢？课后思考？
课堂小结
你学到了什么？
1、逻辑式和真值表的概念 2、逻辑式的运算；正确填写逻辑式的真值表；
课后作业
P79,P80 习题1、2、3
谢谢大家！
值 ?（提示：变量A、B都可以取值0和1，A和B 有几种可能取值。）
当A=B=0时，有
AB AB 0 • 0 0• 0 1 0 1 当A=0，B=1时，有
AB AB 0 • 1 0•1 0 0 0 当A=1，B=0时，有
AB AB 1 • 0 1• 0 0 0 0 当A=1，B=1时，有
两个变量有：22
三个变量有：23
…… n个变量有： 2n
例 1 写出下列各式的运算结果
（1）1 0
（2）1 0 1
（3）1 0 1
例题讲解
例2 完成下面的真值表
A
B
A
B
A+B
A·B
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
练习巩固
完成下面的真值表
A
B
AB AB
A
B AB
0
0
0
1
1
1
1
0
1
0
逻辑式中的逻辑运算的顺序是什么？
逻辑式 D AB C的运算顺序是什么？
2、逻辑运算的优先次序：依次为“非运 算”，“与运算”，“或运算”．
逻辑式D AB C 的运算顺序应为： 先计算 A ，再计算AB，最后计算 AB C．对于
添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的算．
逻辑代数式与普通代数式相比，其突出 的特征是什么？(提示：逻辑常量只有什 么,逻辑变量只能取什么，只有几种运算， 运算顺序是什么。）