电磁场与微波技术(第2版)黄玉兰-习题答案

)

第一章

证：

941(6)(6)50=0

A B A B A B A B =⨯+⨯-+-⨯=∴⨯∴和相互垂直和相互平行

（1）

2

222

0.5

0.50.5

2222

0.5

0.5

0.5

2272(2)(2272)1

24

s

Ax Ay Az

A divA x y z x x y x y z

Ads Ad dz dy x x y x y z dz

ττ---∂∂∂∇==++

∂∂∂=++=∇=++=⎰⎰⎰

⎰⎰由高斯散度定理有

?

（1） 因为闭合路径在xoy 平面内， 故有：

222()()8(2)

(22)()2()8

x y z x y x z x s

A dl e x e x e y z e dx e dy xdx x dy A dl S XOY A ds e yz e x e dxdy xdxdy A ds →

→→

→

•=+++=+∴•=∇•=+=∇•=∴⎰⎰因为在面内， 所以，定理成立。

。

(1) 由梯度公式

(2,1,3)

|410410x y z x y z

x y z u u u

u e e e x y z

e e e e e e ∂∂∂∇=++∂∂∂=++=++1

方向：（）

（2）

最小值为0， 与梯度垂直

证明

00u A ∇⨯∇=∇∇=

书上p10 ，

第二章

3343

sin 3sin 4q

a V e wr qwr J V e a

ρρ

ρπθ

θ

ρπ=

==•=

''222

2'

30

222

,40

=l l l dl d R Er R ez z ea a ez z ea a

Er r z z a P ez z ea a

E d z a ea π

ρραϕραϕπε===--=

=

+-=+⎰

用圆柱坐标系进行求解

场点坐标为P(0,0,z).线电荷元可以视为点电荷，其到场点的距离矢量得所以点的电场强度为（）2'

'

'0

3222

cos sin 0

20

l z

ex ey ea d z

E e z a π

ϕϕϕραε+∴=∴=+⎰（）

。

-

2

23

5

2

2

2

0235

2

23

2

2

2

2

5

05

2

(1)4()

()44()

35

=

044()=()

0351()=()

035

2r>b 4()

8()4152()=401s

r

s s

b

r b E d s r E r b r r

Eq b r r dr Eq

E d s b r r r E r b r r

E r E d s r E r Eq b r r dr b

Eq b

E r r πππεππεεππππε≤==-=--∴-==-==⎰

⎰⎰⎰

⎰时

由高斯定理有即（）时

由高斯定理有

250

r ε

.

22212

2212

21

22

21,22()

2(2)

121122(2r r r r r r b l Eb r l b e a e Eb Ea b e a e E Eb Ea r l Eb r l r e Eb a e Ea E επρπερρεερεεπρ

περερερ

ε∑∴=

∴==

∴=-=-∑∴=

=

=

∴=⎰

⎰0

0000

00当r1>b 则，E=Eb-Ea

q

Eb ds=同理：r1r2

r1r2

对于r1

q

Eb ds=，

而r2

22112

12121)

(3)112,2212(12)

222r r r r r r r r a e r e r b r e r e Ea r e r e E Eb Ea r e r e ερρεερρρ

εεε--<∑∴=

∴=-=-=-⎰

00

000

r2且在空腔内 E=Eb-Ea q

E ds=，Eb=

222200(1)0

()cos ()sin (2)2cos r a E A a A a A

A A r r

A a

ϕϕ

ϕϕ

φ

ρεεϕ

<=-∇∅=-∇∅=-∇•--+-∂==-∂2

r s 时，a

r>a 时 E=（r-）cos r

=e e 圆柱是由导体制成的

表面电荷

、

能求出边界处即z=0处的E2 根据D 的法向量分量连续

12(5)10

3

r r Z Z z E E εε⇒+=⇒=

￥