高三复习第九章空间几何体PPT优秀课件
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答案：（1）D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD （2）45° （3）60° （4）a （5）a
能力·思维·方法
1.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延 长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长
线交于K .
求证：M、N、K三点共线.
【解题回顾】 利用两平面交线的惟一性，
2、 A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD 的中点，
（1）求证：直线EF与BD是异面直线； （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角。
（2）解：取CD的中点G，连结EG、FG，
则EG∥BD， 所以直线EF与EG所成的锐角或直角 即为异面直线EF与BD所成的角，
A F
在 即点R异评t面△：直E是G②①线F否求证E中垂F两明，与直条两求B，异条D得若所面直∠垂成直线F直的E线是G，角所异=则4为成面5它°4的直5们，°角线所，常成B首用的先反角要证E为判法9断；0°两；条异C面GD直线
若不垂直，则利用平移法求角，
一般的步骤是“作（找）—证—算”
注意，异面直线所成角的范围是（0， 90° ］
【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置 关系的一种较好方法，它的一般步骤是：
(1)反设——假设结论的反面成立；
(2)归谬——由反设及原命题的条件，经过严密的推理， 导出矛盾；
(3)结论——否定反设，肯定原命题正确.
5.推论2：a∩b=A => a、b确定α 6.推论3：a∥b => a、b确定α
二、空间两条直线
1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面
2.平行直线 (1)公理4：a∥b,b∥c=>a∥c (2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两 边，且方向相同， (3)推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角(或直角)
3.已知直线a、b、c，平面 α，c /α ， /a α ， b α ，且
a∥b，a与c是异面直线，求证：b与c是异面直线.
5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q PQ 2 a
分别在线段AB，CD上，则点P与Q的最短距离是_______2_
返回
4.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l 相交于A、 B、C三点，
证明诸点在两平面的交线上是 证明空间诸点共线的常用方法.
2、 A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD 的中点，
（1）求证：直线EF与BD是异面直线； （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角。
（1）证明：用反证法 假设EF与BD不是异面直线， 则EF与BD共面， 从而DF与BE共面， 即AD与BC共面， 所以A、B、C、D在同一平面内， 这与A是△BCD平面外的一点相矛盾， 故直线EF与BD是异面直线。
返回
基础达标
1.在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线. ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ___②_____(把符 合要求的命题序号都填上)
2. 如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，
若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于_3_0_°_
5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a， 动点P，Q分别在线段AB，CD上， 则点P与Q的最短距离是________ PQ 2 a
2
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a， 那么 （1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线:__________ （2）直线BA1与CC1所成角的大小为________ （3）直线BA1与B1C所成角的大小为________ （4）异面直线BC与AA1的距离为________ （5）异面直线BA1与CC1的距离是________
3.设a、b是异面直线，则下列四个命题中：
①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至少有一条直线与a、b都垂直； ④至少有一个平面分别与a、b
正确的序号是_______①__③__④________
4.对于四面体ABCD， ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB⊥CD，BD ⊥ AC，则BC⊥AD.
3.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.
(2)成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引
直线 a /a /， b /b /，则直线a、 b所成的锐角(或直角)叫异面
直线a、b所成的角.
(3)成角范围是
0，π 2
(4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线
(5)距离：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段
第1课时 平面基本性质、线线关系
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、平面的基本性质
1.公理1：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α=>l α
2.公理2：A∈α，A∈β => α∩β=l且A∈l
3.公理3：A、B、C不共线=> A、B、C确定α
4.推论1：Al => A、l 确定α
答案：（1）D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD （2）45° （3）60° （4）a （5）a
2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的
中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且C CF BC CG D32 求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.
【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用， 只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.
本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一 驳倒.
3、如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，
则BD与SA所成角百度文库余弦值是 C
3
A
3
B2
3
C3
6
D2 6
S
D
A
E
C
B
4、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a， 那么 （1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线:__________ （2）直线BA1与CC1所成角的大小为________ （3）直线BA1与B1C所成角的大小为________ （4）异面直线BC与AA1的距离为________ （5）异面直线BA1与CC1的距离是________
能力·思维·方法
1.如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ、CB的延 长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长
线交于K .
求证：M、N、K三点共线.
【解题回顾】 利用两平面交线的惟一性，
2、 A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD 的中点，
（1）求证：直线EF与BD是异面直线； （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角。
（2）解：取CD的中点G，连结EG、FG，
则EG∥BD， 所以直线EF与EG所成的锐角或直角 即为异面直线EF与BD所成的角，
A F
在 即点R异评t面△：直E是G②①线F否求证E中垂F两明，与直条两求B，异条D得若所面直∠垂成直线F直的E线是G，角所异=则4为成面5它°4的直5们，°角线所，常成B首用的先反角要证E为判法9断；0°两；条异C面GD直线
若不垂直，则利用平移法求角，
一般的步骤是“作（找）—证—算”
注意，异面直线所成角的范围是（0， 90° ］
【解题回顾】反证法是立体几何解题中，用于确定位置 关系的一种较好方法，它的一般步骤是：
(1)反设——假设结论的反面成立；
(2)归谬——由反设及原命题的条件，经过严密的推理， 导出矛盾；
(3)结论——否定反设，肯定原命题正确.
5.推论2：a∩b=A => a、b确定α 6.推论3：a∥b => a、b确定α
二、空间两条直线
1.空间两直线位置关系有平行、相交、异面
2.平行直线 (1)公理4：a∥b,b∥c=>a∥c (2)等角定理：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两 边，且方向相同， (3)推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行， 那么这两组直线所成的锐角(或直角)
3.已知直线a、b、c，平面 α，c /α ， /a α ， b α ，且
a∥b，a与c是异面直线，求证：b与c是异面直线.
5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a，动点P，Q PQ 2 a
分别在线段AB，CD上，则点P与Q的最短距离是_______2_
返回
4.已知三直线a、b、c互相平行，且分别与直线l 相交于A、 B、C三点，
证明诸点在两平面的交线上是 证明空间诸点共线的常用方法.
2、 A是△BCD平面外的一点，E、F分别是BC、AD 的中点，
（1）求证：直线EF与BD是异面直线； （2）若AC⊥BD，AC=BD，求EF与BD所成的角。
（1）证明：用反证法 假设EF与BD不是异面直线， 则EF与BD共面， 从而DF与BE共面， 即AD与BC共面， 所以A、B、C、D在同一平面内， 这与A是△BCD平面外的一点相矛盾， 故直线EF与BD是异面直线。
返回
基础达标
1.在空间中， ①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线. ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是 ___②_____(把符 合要求的命题序号都填上)
2. 如图，四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，
若CD=2AB=2，EF⊥AB，则EF与CD所成的角等于_3_0_°_
5.空间四点A，B，C，D每两点的距离都为a， 动点P，Q分别在线段AB，CD上， 则点P与Q的最短距离是________ PQ 2 a
2
正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a， 那么 （1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线:__________ （2）直线BA1与CC1所成角的大小为________ （3）直线BA1与B1C所成角的大小为________ （4）异面直线BC与AA1的距离为________ （5）异面直线BA1与CC1的距离是________
3.设a、b是异面直线，则下列四个命题中：
①过a至少有一个平面平行于b； ②过a至少有一个平面垂直于b；
③至少有一条直线与a、b都垂直； ④至少有一个平面分别与a、b
正确的序号是_______①__③__④________
4.对于四面体ABCD， ①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD. ②若AB⊥CD，BD ⊥ AC，则BC⊥AD.
3.异面直线 (1)定义：不同在任何一个平面内的两条直线，叫异面直线.
(2)成角：设a、b是异面直线，经过空间任一点O，分别引
直线 a /a /， b /b /，则直线a、 b所成的锐角(或直角)叫异面
直线a、b所成的角.
(3)成角范围是
0，π 2
(4)公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线
(5)距离：两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段
第1课时 平面基本性质、线线关系
要点·疑点·考点 课前热身 能力·思维·方法 延伸·拓展 误解分析
要点·疑点·考点
一、平面的基本性质
1.公理1：A∈l，B∈l，A∈α，B∈α=>l α
2.公理2：A∈α，A∈β => α∩β=l且A∈l
3.公理3：A、B、C不共线=> A、B、C确定α
4.推论1：Al => A、l 确定α
答案：（1）D1C1、D1D、C1C、C1B1、DC、AD （2）45° （3）60° （4）a （5）a
2.已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的
中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且C CF BC CG D32 求证：三条直线EF、GH、AC交于一点.
【解题回顾】平面几何中证多线共点的思维方法适用， 只是在思考中应考虑进空间图形的新特点.
本命题的反面不只一种情形，应通过推证将其反面一一 驳倒.
3、如下图，正四面体S—ABC中，D为SC的中点，
则BD与SA所成角百度文库余弦值是 C
3
A
3
B2
3
C3
6
D2 6
S
D
A
E
C
B
4、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a， 那么 （1）哪些棱所在直线与直线BA1成异面直线:__________ （2）直线BA1与CC1所成角的大小为________ （3）直线BA1与B1C所成角的大小为________ （4）异面直线BC与AA1的距离为________ （5）异面直线BA1与CC1的距离是________