2.2.2《圆的一般方程》课件(北师大版必修2)

-3a-2 a+2 , ）必在直线CD上， 2 2 -3a-2 a+2 + =0, ∴a=0,∴B(-4,0), 2 2 又直线AC方程为：y-2=3(x-2),即y=3x-4, D（
x+y=0 ，得C(1,-1). 由 y=3x-4
(2)设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,
一、选择题（每题4分，共16分）
1.方程x2+y2-2x+4y+6=0表示的图形（
(A)是一个点 (B)是一个圆 (C)是一条直线 (D)不存在
）
【解析】选D.∵D2+E2-4F=(-2)2+42-4〓6<0, 故选D.
2.若关于x,y的方程x2+y2+mxy+2x-y+n=0表示的曲线是圆，则
-4-2=-E , 即 E=6 . (-4)(-2)=F F=8 D -3）在直线2x-y-7=0上， 又点（ - ， 2 ∴-D+3-7=0,即D=-4.
∴圆的一般方程为x2+y2-4x+6y+8=0. 答案：x2+y2-4x+6y+8=0
三、解答题
7.（2010·白山高一检测）求过原点及A（1，1），且在x轴 上截得的线段长为3的圆的方程. 【解析】设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 将点（0，0）和A（1，1）的坐标代入方程得
9 D= 4 22 +22 +2D+2E+F=0 11 2 则 （-4）-4D+F=0 得 E= 4 1+1+D-E+F=0 F=-7 ∴△ABC外接圆的方程为 x2 +y2 + 9 x- 11 y-7=0. 4 4
D=-4 解得 E=8 . F=4
6.（2010·宁德高一检测）圆心在直线2x-y-7=0上的圆C与y 轴交于两点A（0，-4），B（0，-2），则圆C的方程为___. 【解析】设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0. 由题意可知，-4，-2是方程y2+Ey+F=0的两个根.
所在直线的方程是x+y=0,边AC上高BE所在直线的方程是
x+3y+4=0. (1)求点B、C的坐标； (2)求△ABC的外接圆的方程. 【解题提示】设出B点坐标，从中线CD出发可解B点坐标， 再由AC、CD两方程求出C点坐标，第（1）问可解；利用待定 系数法求（2）.
【解析】（1）由题意可设B（-3a-4,a),则AB的中点
用r=2求出E的值，用D>E这一条件取舍便可.
【解析】圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心坐标为
D E 半径 r= 1 D2 +E2 +12. (- ,- ), 2 2 2 1 2 r= E +12=2. (1)若D=0，即圆心坐标在y轴上时，有 2
解得E=2或E=-2，又D>E,∴E=-2. 所以，所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0.
m+n的取值范围是（
(A)(-∞,
）
(B)(-∞,
(C)(
5 ,+∞) 4
5 ） 4
(D)［
5 ,+∞) 4
5 ］ 4
【解析】选A.由题意可知m=0,Biblioteka Baidu
且D2+E2-4F=4+(-1)2-4n>0,
5 5 所以n< .从而m+n=n< . 4 4
3.与圆C：x2+y2-2x-35=0同圆心，且面积为圆C面积的一半的 圆的方程为（ (A)(x-1)2+y2=18 (C)(x-1)2+y2=6 ） (B)(x-1)2+y2=9 (D)(x-1)2+y2=3
(2)若E=0，即圆心坐标在x轴上时，有
r=
1 2 D +12=2. 解得D=2或D=-2. 2
又D>E,∴D=2. 所以，所求圆的方程为x2+y2+2x-3=0. 综上可知所求圆的方程为x2+y2-2y-3=0或x2+y2+2x-3=0.
9.(10分)已知△ABC中，顶点A（2，2），边AB上的中线CD
① F=0 ② D+E+F+2=0 令y=0得x2+Dx=0,
∴x1=0,x2=-D,由|x1-x2|=3,得|D|=3, ∴D=〒3.代入②得E=-5或E=1. ∴所求圆的方程为x2+y2+3x-5y=0或x2+y2-3x+y=0.
8.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上，半径为2，当D>E时， 求圆的方程. 【解题提示】求解本题可先就D=0或E=0分开讨论，然后利
）
【解析】选D.圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心为（1，-2）， ∴由点到直线的距离公式得
d=
|1+2-1| 1 +(-1)
2 2
= 2.
二、填空题 5.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心，4为半径的圆， 则F=______.
D - 2 =2 【解析】由题意可知 E , - =-4 2 1 2 2 2 D +E -4F =4 答案：4
【解析】选A.方程x2+y2-2x-35=0可化为(x-1)2+y2=36.
由题意可知，所求圆的圆心为(1,0)，半径r满足 1 πr2= π〓36,∴r2=18. 2
4.（2010·蚌埠高一检测）圆x2+y2-2x+4y+3=0的圆心到直线
x-y=1的距离为（
(A)2 (C)1 (B) 2 2 (D) 2