恩施州中考数学试卷

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2020年湖北省恩施州中考数学试卷含答案

2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab 5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．参考答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A ．2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B ．3．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故选：B ．6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2 【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2．故选：A ．9．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意； B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D ．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，故选：D ．11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=√2=√22．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x，解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)，解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34，解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3，整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）．（3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34，又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m −1−4)2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时，把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0，解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。

届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)

届湖北省恩施州中考数学试卷(有答案)(Word版)湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分）1．9的相反数是（）A．﹣9 B．9 C．D．2．恩施州2013年建筑业生产总值为__万元，将数__用科学记数法表示为（）A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105 3．下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．2a3+3a3=5a6B．（x5）3=x8C．﹣2m（m﹣3）=﹣2m2﹣6m D．（﹣3a﹣2）（﹣3a+2）=9a2﹣45．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．112°C．28°或112°D．68°6．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1 B．x≥﹣1且x≠2 C．x≠±2 D．x＞﹣1且x≠27．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是（）A．B．C．D．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创”六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创”相对的面上的字是（）A．恩B．施C．城D．同9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为（）A．m≥﹣1 B．m＜0 C．﹣1≤m＜0 D．﹣1＜m＜010．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）A．8 B．20 C．36 D．1811．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如图所示，下列判断中：①abc＜0；②a+b+c＞0；③5a﹣c=0；④当x ＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共有4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：a2b﹣10ab+25b=．14．已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两根为m，n，则m2+n2=．15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，则图中阴影部分的面积为．16．观察下列等式：1+2+3+4+。

2022年湖北省恩施州中考数学试卷(解析版)

2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）（2022•恩施州）8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．﹣2．（3分）（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≥﹣1且x≠3D．x≥﹣14．（3分）（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”5．（3分）（2022•恩施州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6 6．（3分）（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A．众数是5B．平均数是7C．中位数是5D．方差是17．（3分）（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°8．（3分）（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝9．（3分）（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A．B．5C．10D．2010．（3分）（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+7611．（3分）（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC ＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s12．（3分）（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y ＜0．下列判断：①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．15．（3分）（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．16．（3分）（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．18．（8分）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．19．（8分）（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．20．（8分）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．21．（8分）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．22．（10分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？23．（10分）（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，P A、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠P AE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．24．（12分）（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y 轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x 轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（3分）（2022•恩施州）8的相反数是（）A．﹣8B．8C．D．﹣【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：8的相反数是﹣8，故选：A．【点评】本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确解答的前提．2．（3分）（2022•恩施州）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个选项中的图形，可以写出是否为中心对称图形或轴对称图形，然后即可判断哪个选项符合题意．【解答】解：选项A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不符合题意；选项B中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项B符合题意；选项C中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不符合题意；选项D中的图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查中心对称图形、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，写出各个图形是否为中心对称图形或轴对称图形．3．（3分）（2022•恩施州）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≥﹣1且x≠3D．x≥﹣1【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．4．（3分）（2022•恩施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A．“恩”B．“乡”C．“村”D．“兴”【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“振”与“兴”是对面，故选：D．【点评】本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．5．（3分）（2022•恩施州）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a3÷a2＝1C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故本选项错误；B、a3÷a2＝a，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项的法则，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键．6．（3分）（2022•恩施州）为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：月用水量（吨）3456户数4682关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的（）A．众数是5B．平均数是7C．中位数是5D．方差是1【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的计算方法分别进行计算即可．【解答】解：这组数据出现次数最多的是5吨，共出现8次，所以用水量的众数是5吨，因此选项A符合题意；这组数据的平均数为＝4.4（吨），因此选项B不符合题意；将这20户的用水量从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝4.5（吨），因此选项C不符合题意；这组数据的方差为[（3﹣4.4）2×3+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.46，因此选项D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查平均数、中位数、众数、方差，掌握平均数、中位数、众数以及方差的计算方法是正确解答的前提．7．（3分）（2022•恩施州）已知直线l1∥l2，将含30°角的直角三角板按如图所示摆放．若∠1＝120°，则∠2＝（）A．120°B．130°C．140°D．150°【分析】过点B作BF∥l1，交AC于点F，利用三角形的外角的性质，平行线的性质定理和对顶角相等的性质解答即可．【解答】解：过含30°角的直角三角板的直角顶点B作BF∥l1，交AC于点F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故选：D．【点评】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质定理，三角形的外角的性质，对顶角相等，过点B作BF∥l1，交AC于点F是解题的关键．8．（3分）（2022•恩施州）一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据“顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等”列分式方程即可．【解答】解：根据题意，可得，故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．9．（3分）（2022•恩施州）如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于BD 的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．则四边形MBND的周长为（）A．B．5C．10D．20【分析】利用作图过程可得PQ为BD的垂直平分线，利用垂直平分线的性质和全等三角形的判定与性质证明四边形MBND为菱形，利用勾股定理求得BM，则结论可得．【解答】解：由作图过程可得：PQ为BD的垂直平分线，∴BM＝MD，BN＝ND．设PQ与BD交于点O，如图，则BO＝DO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四边形BNDM为平行四边形，∵BM＝MD，∴四边形MBND为菱形，∴四边形MBND的周长＝4BM．设MB＝x，则MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四边形MBND的周长＝4BM＝10．故选：C．【点评】本题主要考查了基本作图，作线段的垂直平分线，矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，判定四边形MBND 为菱形是解题的关键．10．（3分）（2022•恩施州）如图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+P0，其图象如图2所示，其中P0为青海湖水面大气压强，k为常数且k≠0．根据图中信息分析（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A．青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHgB．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC．函数解析式P＝kh+P0中自变量h的取值范围是h≥0D．P与h的函数解析式为P＝9.8×105h+76【分析】由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，进而可判断B，D；根据实际情况可得出h的取值范围，进而可判断C；将h＝16.4代入解析式，可求出P的值，进而可判断A．【解答】解：由图象可知，直线P＝kh+P0过点（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直线解析式为：P＝7.4h+68．故D错误，不符合题意；∴青海湖水面大气压强为68.0cmHg，故B错误，不符合题意；根据实际意义，0≤h≤32.8，故C错误，不符合题意；将h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝188.6，即青海湖水深16.4m处的压强为188.6cmHg，故A正确，符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，涉及一次函数的图象和性质，待定系数法等知识．关键是计算过程中需要结合实际意义．11．（3分）（2022•恩施州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC ＝8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（）A．当t＝4s时，四边形ABMP为矩形B．当t＝5s时，四边形CDPM为平行四边形C．当CD＝PM时，t＝4sD．当CD＝PM时，t＝4s或6s【分析】根据题意，表示出DP，BM，AD和BC的长，当四边形ABMP为矩形时，根据AP＝BM，列方程求解即可；当四边形CDPM为平行四边形，根据DP＝CM，列方程求解即可；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，②四边形CDPM 是等腰梯形，分别列方程求解即可．【解答】解：根据题意，可得DP＝t，BM＝t，∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝10﹣t，CM＝8﹣t，当四边形ABMP为矩形时，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A选项不符合题意；当四边形CDPM为平行四边形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B选项不符合题意；当CD＝PM时，分两种情况：①四边形CDPM是平行四边形，此时CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四边形CDPM是等腰梯形，过点M作MG⊥AD于点G，过点C作CH⊥AD于点H，如图所示：则∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝10﹣t+，又∵BM＝t，∴10﹣t+＝t，解得t＝6，综上，当CD＝PM时，t＝4s或6s，故C选项不符合题意，D选项符合题意，故选：D．【点评】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，涉及动点问题，用含t的代数式表示出各线段的长是解题的关键．12．（3分）（2022•恩施州）已知抛物线y＝x2﹣bx+c，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y ＜0．下列判断：①b2＞2c；②若c＞1，则b＞；③已知点A（m1，n1），B（m2，n2）在抛物线y＝x2﹣bx+c上，当m1＜m2＜b时，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，则x1+x2＞3．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【分析】利用一元二次方程的根的判别式可判断①；把x＝1、x＝2，分别代入，得到不等式，求得即可判断②；求得抛物线的对称轴为直线x＝b，利用二次函数的性质即可判断③；利用根与系数的关系即可判断④．【解答】解：∵a＝＞0，∴抛物线开口向上，当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴抛物线与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，故①正确；∵当x＝1时，y＜0；当x＝2时，y＜0，∴﹣b+c＜0；∴b＞+c，当c＞1时，则b＞，故②正确；抛物线的对称轴为直线x＝b，且开口向上，当x＜b时，y的值随x的增大而减小，∴当m1＜m2＜b时，n1＞n2，故③正确；∵方程x2﹣bx+c＝0的两实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2b，又∵b＜，∴x1+x2＜3，故④错误；综上，正确的有①②③，共3个，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，掌握二次函数的性质是解题关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13．（3分）（2022•恩施州）9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算术平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．15．（3分）（2022•恩施州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O为Rt△ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）5﹣π．【分析】根据题意，先作出相应的辅助线，然后求出内切圆的半径，再根据图形可知：阴影部分的面积＝△ABC的面积﹣正方形CEOD的面积﹣⊙O面积的，代入数据计算即可．【解答】解：作OD⊥AC于点D，作OE⊥CB于点E，作OF⊥AB于点F，连接OA、OC、OB，如图，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四边形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴＝，解得OD＝OE＝OF＝1，∴图中阴影部分的面积为：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，故答案为：5﹣π．【点评】本题考查三角形的内切圆、勾股定理、扇形面积的计算，解答本题的关键是求出内切圆的半径．16．（3分）（2022•恩施州）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为a n，且满足+＝．则a4＝，a2022＝．【分析】由题意可得a n＝，即可求解．【解答】解：由题意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，•∴a n＝，∴a2022＝，故答案为：，．【点评】本题考查了数字的变化类，找出数字的变化规律是解题的关键．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2022•恩施州）先化简，再求值：÷﹣1，其中x＝．【分析】先根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，再根据分式的减法法则进行计算，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷﹣1＝•﹣1＝﹣1＝＝，当x＝时，原式＝＝．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．18．（8分）（2022•恩施州）如图，已知四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F．求证：DF＝BE+EF．【分析】由“AAS”可证△CBE≌△DCF，可得CF＝BE，CE＝DF，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠BCE+∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS），∴CF＝BE，CE＝DF，∵CE＝EF+CF，∴DF＝BE+EF．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．19．（8分）（2022•恩施州）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（如图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了200名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．【分析】（1）从两个统计图中可知，样本中参与“做饭”的有40人，占调查人数的20%，由频率＝可以求出调查人数，进而求出参与“扫地”的频数，补全条形统计图；（2）用样本中参与“洗衣服”的所占的百分比估计总体中参与“洗衣服”的百分比，进而求出相应的人数；（3）用列表法表示从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣20＝60（人），故答案为：200，补全条形统计图如下：（2）1200×＝300（人），答：该校1200名学生中参与“洗衣服”的学生约有300名；（3）从甲、乙、丙、丁四个人中选择2个人所有可能出现的结果情况如下：共有12种可能出现的结果，其中甲、乙同时被抽中的有2种，所以甲、乙同时被抽中的概率为＝．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．20．（8分）（2022•恩施州）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸，碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A处测得古亭B位于北偏东60°，他们向南走50m到达D点，测得古亭B位于北偏东45°．求古亭与古柳之间的距离AB的长（参考数据：≈1.41，≈1.73，结果精确到1m）．【分析】过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，则CD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出BC的长，再在Rt△BCD中，利用锐角三角函数的定义可得BC＝DC，从而列出关于x的方程，进行计算即可求出AC的长，最后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义求出AB的长，即可解答．【解答】解：过点B作BC⊥AD，交DA的延长线于点C，设AC＝x米，∵AD＝50米，∴CD＝AC+AD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴BC＝AC•tan60°＝x（米），在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BC＝CD，∴x＝x+50，∴x＝25+25，∴AC＝（25+25）米，∴AB＝＝＝50+50≈137（米），∴古亭与古柳之间的距离AB的长约为137米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21．（8分）（2022•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB所在直线解析式为y2＝ax+b（a≠0），当y1＞y2时，求x的取值范围．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出AC＝BC＝6，由S△ABC＝3S△ADC得到CD ＝2，即可求得D（6，4），代入y1＝（k≠0）即可求得k的值；（2）利用待定系数法求得y2的解析式，然后解析式联立，解方程组求得交点坐标，根据图形即可求得．【解答】解：（1）∵A（0，2），C（6，2），∴AC＝6，∵△ABC是∠C为直角的等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，∵D为等腰直角三角形ABC的边BC上一点，且S△ABC＝3S△ADC．∴CD＝2，∴D（6，4），∵反比例函数y1＝（k≠0）的图象经过点D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵A（0，2），B（6，8），∴把A、B的坐标代入y2＝ax+b得，解得，∴y2＝x+2，解得或，∴两函数的交点为（﹣6，﹣4），（4，6）∴当y1＞y2时，x的取值范围是x＜﹣6或0＜x＜4．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰直角三角形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的解析式，数形结合是解题的关键．22．（10分）（2022•恩施州）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？【分析】（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意建立二元一次方程组，再解方程即可得出结论．（2）设租甲型客车m辆，总费用为w元，则租乙型客车（8﹣m）辆，根据总费用＝每辆车的租金×租车数量，即可得出w关于x的函数关系式，由师生总人数结合甲、乙两种型号客车的载客量，可求出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设租用甲种客车每辆x元，租用乙种客车每辆y元，根据题意可得，，解得．∴租用甲种客车每辆200元，租用乙种客车每辆300元．（2）设租用甲型客车m辆，则租用乙型客车（8﹣m）辆，租车总费用为w元，根据题意可知，w＝200m+300（8﹣m）＝﹣100m+2400，∵15m+25（8﹣m）≥180，∴0＜m≤2，∵﹣100＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝2时，w的最小值为﹣100×2+2400＝2200．∴当租用甲型客车2辆，租用乙型客车6辆，租车总费用最少为2200元．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据总费用＝每辆车的租金×租车数量，找出w关于x的函数关系式．23．（10分）（2022•恩施州）如图，P为⊙O外一点，P A、PB为⊙O的切线，切点分别为A、B，直线PO交⊙O于点D、E，交AB于点C．（1）求证：∠ADE＝∠P AE．（2）若∠ADE＝30°，求证：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的长．【分析】（1）连接OA，利用切线的性质定理，圆周角定理，同圆的半径相等，等腰三角形的性质和等角的余角相等解答即可；（2）利用（1）的结论，直径所对的圆周角为直角，三角形的外角的性质和等腰三角形的判定定理解答即可；（3）CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，OA＝OE＝，OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE ＝，利用相似三角形的判定与性质得出比例式即可求得结论．【解答】（1）证明：连接OA，如图，∵P A为⊙O的切线，∴AO⊥P A，∴∠OAE+∠P AE＝90°．∵DE是⊙O的直径，∴∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠P AE；（2）证明：由（1）知：∠ADE＝∠P AE＝30°，∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠P AE+∠APE，∴∠APE＝∠P AE＝30°，∴AE＝PE；（3）解：设CE＝x，则DE＝CD+CE＝6+x，∴OA＝OE＝，∴OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE＝．∵P A、PB为⊙O的切线，∴P A＝PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB．∵P A为⊙O的切线，∴AO⊥P A，∴△OAC∽△OP A，∴，∴，即：x2+10x﹣24＝0．解得：x＝2或﹣12（不合题意，舍去），∴CE＝2．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，切线长定理，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质，连接OA是解决此类问题常添加的辅助线．24．（12分）（2022•恩施州）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+c与y 轴交于点P（0，4）．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线y＝﹣x2+c向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q，平移后的抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C．判断以B、C、Q三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC与抛物线y＝﹣x2+c交于M、N两点（点N在点M的右侧），请探究在x 轴上是否存在点T，使得以B、N、T三点为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线y＝﹣x2+c进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC最多只有一个公共点时，请直接写出抛物线y＝﹣x2+c平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．。

2022年湖北省恩施州中考数学试卷

2022年湖北省恩施州中考数学试卷1.5的绝对值是( )A．5B．−5C．15D．−152.茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为( )A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．0.12×1063.下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A．B．C．D．4.下列计算正确的是( )A．a2⋅a3=a6B．a(a+1)=a2+aC．(a−b)2=a2−b2D．2a+3b=5ab5.函数y=√x+1x的自变量的取值范围是( )A．x≥−1B．x≥−1且x≠0C．x>0D．x>−1且x≠06.“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽概率是( )A．211B．411C．511D．6117.在实数范围内定义运算“★”：a★b=a+b−1，例如：2★3=2+3−1=4．如果2★x=1，则x的值是( )A ． −1B ． 1C ． 0D ． 28. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛．问 1 个大桶、 1 个小桶分别可以盛酒多少斛？设 1 个大桶盛酒 x 斛，1 个小桶盛酒 y 斛，下列方程组正确的是 ( ) A ． {5x +y =3,x +5y =2B ． {5x +y =2,x +5y =3C ． {5x +3y =1,x +2y =5D ． {3x +y =5,2x +5y =19. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为 ( )A ．B ．C ．D ．10. 甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离 y 与时刻 t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是 ( )A ．甲车的平均速度为 60 km/hB ．乙车的平均速度为 100 km/hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发 1 h11. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 在 AB 上且 BE =1，F 为对角线 AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为 ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 812. 如图，已知二次函数 y =ax 2+bx +c 的图象与 x 轴相交于 A (−2,0)，B (1,0) 两点．则以下结论：① ac>0；②二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为x=−1；③ 2a+c=0；④ a−b+c>0．其中正确的有( )个．A．0B．1C．2D．313.9的算术平方根是．14.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB=BC，∠C=30∘，∠1=80∘，则∠2=．15.如图，已知半圆的直径AB=4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC=60∘，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A(−2,0)，B(1,2)，C(1,−2)．已知N(−1,0)，作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，⋯，依此类推，则点N2022的坐标为．17.先化简，再求值：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3，其中m=√2．18.如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC=AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19.某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类——非常了解；B类——比较了解；C类——一般了解；D 类——不了解．现将调查结果绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1) 本次共调查了名学生；(2) 补全条形统计图；(3) D类所对应扇形的圆心角的大小为；(4) 若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20.如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45∘方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60∘方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21.如图，在平面直角坐标系中，直线y=ax−3a(a≠0)与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=kx (x>0)的一个交点为C，且BC=12AC．(1) 求点A的坐标；(2) 当S△AOC=3时，求a和k的值．22.某校足球队需购买A，B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B品牌足球的数量相等．(1) 求A，B两种品牌足球的单价；(2) 若足球队计划购买A，B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23.如图，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD=CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．(1) 求证：CE是⊙O的切线；(2) 求证：BE=EF；(3) 如图，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G，H，连接BH．若AB=6，AC=4，求tan∠BHE．x2+bx+c经过点C(6,0)，顶点为B，对称轴x=2与x轴相交于点24.如图，抛物线y=−14A，D为线段BC的中点．(1) 求抛物线的解析式；(2) P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC逆时针旋转90∘，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y= x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．−14(3) △MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图）．①求证：EA=ED；②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．答案1. 【答案】A【解析】在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5．2. 【答案】B【解析】120000=1.2×105．3. 【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C．是轴对称图形，但不是中心对称图形；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形．4. 【答案】B【解析】A．a2⋅a3=a5，该选项错误，不符合题意；B．a(a+1)=a2+a，该选项正确，符合题意；C．(a−b)2=a2−2ab+b2，该选项错误，不符合题意；D．2a+3b，不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意．5. 【答案】B【解析】根据题意得，x+1≥0且x≠0，解得：x≥−1且x≠0．6. 【答案】D【解析】由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，∴选到甜粽的概率为6．117. 【答案】C【解析】由题意知：2★x=2+x−1=1+x，又2★x=1，∴1+x=1，∴x=0．8. 【答案】A【解析】∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，∴ 得到方程组 {5x +y =3,x +5y =2.9. 【答案】A【解析】根据立体图形得到：主视图为：左视图为：俯视图为：10. 【答案】D【解析】由图象知：A ．甲车的平均速度为 30010−5=60(km/h )，故此选项正确； B ．乙车的平均速度为 3009−6=100(km/h )，故此选项正确；C ．甲 10 时到达B 城，乙 9 时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故此选项正确；D ．甲 5 时出发，乙 6 时出发，所以乙比甲晚出发 1 h ，故此选项错误，故选：D ．11. 【答案】B【解析】连接 ED 交 AC 于一点 F ，连接 BF ． ∵ 四边形 ABCD 是正方形， ∴ 点 B 与点 D 关于 AC 对称， ∴BF =DF ，∴△BFE 的周长 =BF +EF +BE =DE +BE ，此时周长最小， ∵ 正方形 ABCD 的边长为 4， ∴AD =AB =4，∠DAB =90∘， ∵ 点 E 在 AB 上且 BE =1， ∴AE =3，∴DE =√AD 2+AE 2=5， ∴△BFE 的周长 =5+1=6．12. 【答案】C【解析】对于①：二次函数开口向下，故 a <0，与 y 轴的交点在 y 的正半轴，故 c >0，故ac<0，故①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A(−2,0)，B(1,0)，由对称性可知，其对称轴为：x=−2+1 2=−12，故②错误；对于③：设二次函数y=ax2+bx+c的交点式为y=a(x+2)(x−1)=ax2+ax−2a，比较一般式与交点式的系数可知：b=a，c=−2a，故2a+c=0，故③正确；对于④：当x=−1时对应的y=a−b+c，观察图象可知x=−1时对应的函数图象的y值在x轴上方，故a−b+c>0，故④正确．∴只有③④是正确的．13. 【答案】3【解析】∵32=9，∴9算术平方根为3．故答案为3．14. 【答案】40∘【解析】如图，延长CB交l2于点D，∵AB=BC，∠C=30∘，∴∠C=∠4=30∘，∵l1∥l2，∠1=80∘，∴∠1=∠3=80∘，∵∠C+∠3+∠2+∠4=180∘，即30∘+80∘+∠2+30∘=180∘，∴∠2=40∘．15. 【答案】2√3−π【解析】∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，∠ABC=60∘，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3．由以上可知∠CAB=30∘．∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π．∴ 阴影部分的面积为 2√3−π．16. 【答案】 (−1,8)【解析】由题意得，作出如下图形：N 点坐标为 (−1,0)，N 点关于 A 点对称的 N 1 点的坐标为 (−3,0)，N 1 点关于 B 点对称的 N 2 点的坐标为 (5,4)，N 2 点关于 C 点对称的 N 3 点的坐标为 (−3,8)，N 3 点关于 A 点对称的 N 4 点的坐标为 (−1,8)，N 4 点关于 B 点对称的 N 5 点的坐标为 (3,−4)，N 5 点关于 C 点对称的 N 6 点的坐标为 (−1,0)，此时刚好回到最开始的点 N 处，∴ 其每 6 个点循环一次，∴2022÷6=336⋯⋯4，即循环了 336 次后余下 4，故 N 2022 的坐标与 N 4 点的坐标相同，其坐标为 (−1,8)．17. 【答案】 (m 2−9m 2−6m+9−3m−3)÷m 2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m 2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m 2=m m−3⋅m−3m 2=1m .当 m =√2 时，原式=√2=√22.18. 【答案】 ∵AE ∥BF ，∴∠ADB =∠DBC ，又 BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴△ABD为等腰三角形，∴AB=AD，又已知AB=BC，∴AD=BC，又AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又AB=AD，∴四边形ABCD为菱形．19. 【答案】(1) 50(2) C类学生人数为：50−15−20−5=10名，条形图如下：(3) 36∘(4) 150【解析】(1) 本次共调查的学生数为：20÷40%=50名．(3) D类所对应扇形的圆心角为：360∘×550=36∘．(4) 该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150名．20. 【答案】如图，过P作PH⊥AB，设PH=x，由题意，AB=60，∠PBH=30∘，∠PAH=45∘，在Rt△PHA中，AH=PH=x，在Rt△PBH中，BH=AB−AH=60−x，PB=2x，∴tan30∘=PHBH，即√33=x60−x，解得：x=30(√3−1)，∴PB=2x=60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P的距离约为44海里．21. 【答案】(1) 由题意得：令y=ax−3a(a≠0)中y=0，即ax−3a=0，解得x=3，∴点A的坐标为(3,0)，故答案为(3,0)．(2) 过C点作y轴的垂线交y轴于M点，作x轴的垂线交x轴于N点，如图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM =∠BAO ，且 ∠ABO =∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，代入数据：即：13=CM 3，∴CM =1，又 S △AOC =12OA ⋅CN =3，即：12×3×CN =3，∴CN =2，∴C 点的坐标为 (1,2)，故反比例函数的 k =1×2=2，再将点 C (1,2) 代入一次函数 y =ax −3a (a ≠0) 中，即 2=a −3a ，解得 a =−1，故答案为：a =−1，k =2．22. 【答案】(1) 设购买 A 品牌足球的单价为 x 元，则购买 B 品牌足球的单价为 (x −20) 元．根据题意，得900x =720x−20.解得：x =100.经检验 x =100 是原方程的解．x −20=80．答：购买 A 品牌足球的单价为 100 元，则购买 B 品牌足球的单价为 80 元．(2) 设购买 m 个 A 品牌足球，则购买 (90−m ) 个 B 品牌足球，则 W =100m +80(90−m )=20m +7200．∵A 品牌足球的数量不小于 B 品牌足球数量的 2 倍，购买两种品牌足球的总费用不超过 8500 元．∴{20m +7200≤8500,m ≥2(90−m ),解不等式组得：60≤m ≤65．∴m 的值为：60，61，62，63，64，65．即该队共有 6 种购买方案，当 m =60 时，W 最小；m =60 时，W =20×60+7200=8400（元）．答：该队共有 6 种购买方案，购买 60 个 A 品牌 30 个 B 品牌的总费用最低，最低费用是 8400 元．23. 【答案】(1) 连接 OD ，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO=∠CAD+∠OAD=90∘，∴∠ODC=∠CDA+∠ODA=90∘，∴CE是⊙O的切线．(2) 连接BD，∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD=∠ODE=90∘，∴∠EDB=∠EBD，∴ED=EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD=∠BFD，∵∠CAD=∠CDA=∠EDF，∴∠BFD=∠EDF，∴EF=ED，∴BE=EF．(3) 过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE=x，则CL=4−x，CE=4+x，∴(4+x)2=(4−x)2+62，解得：x=94，∴tan∠BOE=BEOB =943=34，∵∠BOE=2∠BHE，∴tan∠BOE=2tan∠BHE1−tan2∠BHE =34，解得：tan∠BHE=13或−3（−3不合题意舍去），∴tan∠BHE=13．24. 【答案】(1) ∵点C(6,0)在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c=9，又∵对称轴x=2，∴x=−b2a =−b2×(−14)=2，解得b=1，∴c=3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3．(2) 当点M在点C的左侧时，如图．∵抛物线的解析式为y=−14x2+x+3，对称轴为x=2，C(6,0)，∴点A(2,0)，顶点B(2,4)．∴AB=AC=4．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠1=45∘；∵将△MPC逆时针旋转90∘得到△MEF，∴FM=CM，∠2=∠1=45∘．设点M的坐标为(m,0)．∴点F(m,6−m)．又∵∠2=45∘，∴直线EF与x轴的夹角为45∘，∴设直线EF的解析式为y=x+b．把点F(m,6−m)代入得：6−m=m+b，解得：b=6−2m．直线EF的解析式为y=x+6−2m．∵直线EF与抛物线y=−14x2+x+3只有一个交点，∴{y=x+6−2m,y=−14x2+x+3,整理得：14x2+3−2m=0，∴Δ=b2−4ac=0，解得m=32，点M的坐标为(32,0)．当点M在点C的右侧时，如下图：由图可知，直线EF与x轴夹角仍是45∘，因此直线EF与抛物线y=−14x2+x+3不可能只有一个交点．综上，点M的坐标为(32,0)．(3) ①当点M在点C的左侧时，如下图，过点P作PG⊥x轴于点G，过点E作EH⊥x轴于点H．∵PC=√2，由（2）知∠BCA=45∘，∴PG=GC=1，∴点G(5,0)，设点M的坐标为(m,0)，∵将△MPC逆时针旋转90∘得到△MEF，∴EM=PM，∵∠HEM+∠EMH=∠GMP+∠EMH=90∘，∴∠HEM=∠GMP，在△EHM和△MGP中，{∠EHM=∠MGP,∠HEM=∠GMP, EM=MP,∴△EHM≌△MGP(AAS)，∴EH=MG=5−m，HM=PG=1，∴点H(m−1,0)，∴点E的坐标为(m−1,5−m)；∴EA=√(m−1−2)2+(5−m−0)2=√2m2−16m+34，又∵D为线段BC的中点，B(2,4)，C(6,0)，∴点D(4,2)，∴ED=√(m−1−4)2+(5−m−2)2=√2m2−16m+34，∴EA=ED．当点M在点C的右侧时，如下图：同理，点E的坐标仍为(m−1,5−m)，因此EA=ED．②当点E在（1）所求的抛物线y=−14x2+x+3上时，把E(m−1,5−m)代入，整理得：m2−10m+13=0，解得：m=5+2√3或m=5−2√3，∴CM=2√3−1或CM=1+2√3．。

2021年湖北省恩施州中考数学试卷及其答案

2021年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．±6D．2．（3分）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（）A．5.780×108B．57.80×106C．5.780×107D．5.780×1063．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列运算正确的是（）A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a6．（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A．B．C．D．7．（3分）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．38．（3分）分式方程+1＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝D．x＝29．（3分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）A．30B．60C．65D．11．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13．（3分）分解因式：a﹣ax2＝．14．（3分）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝．15．（3分）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径寸．16．（3分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为．三、解答题：本大题8个小题，共72分.17．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．18．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．19．（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．20．（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC ＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．22．（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？23．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2+bx+c 经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．2021年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．±6D．【解答】解：﹣（﹣6）＝6，则﹣6的相反数是6．故选：B．2．（3分）全国第七次人口普查湖北省常住人口约为5780万，将数5780万用科学记数法表示为（）A．5.780×108B．57.80×106C．5.780×107D．5.780×106【解答】解：5780万＝57800000＝5.780×107，故选：C．3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．4．（3分）图中几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上边看，底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形，故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．7a3﹣3a2＝4a B．（a2）3＝a5C．a6÷a3＝a2D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a【解答】解：A.7a3﹣3a2，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故此选项不合题意；C．a6÷a3＝a3，故此选项不合题意；D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a，故此选项符合题意．故选：D．6．（3分）工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男工人的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如图：共有20种等可能的结果，这两名工人恰好都是男工人的结果有6种，∴这两名工人恰好都是男工人的概率为＝，故选：C．7．（3分）从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵，，（﹣）×＝＞2，∴从，﹣，﹣这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2的有2个．故选：C．8．（3分）分式方程+1＝的解是（）A．x＝1B．x＝﹣2C．x＝D．x＝2【解答】解：去分母得：x+x﹣1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．故选：D．9．（3分）某物体在力F的作用下，沿力的方向移动的距离为s，力对物体所做的功W与s的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．W＝s B．W＝20s C．W＝8s D．s＝【解答】解：设W与s的关系解析式为W＝Ks（K≠0），当s＝20时，W＝160，把（20，160）代入上式得，160＝20K，解得K＝8，∴W＝8s，故选：C．10．（3分）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（）A．30B．60C．65D．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC＝AD＝5．∵AC⊥BC，∴△ACB是直角三角形．∴AC＝＝＝12．∴S＝BC•AC＝5×12＝60．▱ABCD故选：B．11．（3分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E为BD与正方形网格线的交点，下列结论正确的是（）A．CE≠BD B．△ABC≌△CBD C．AC＝CD D．∠ABC＝∠CBD【解答】解：由图可得，BC＝＝2，CD＝＝，BD＝＝5，∴BC2+CD2＝（2）2+（）2＝25＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∵EF∥GD，∴△BFE∽△BGD，∴，即，解得EF＝1.5，∴CE＝CF﹣EF＝4﹣1.5＝2.5，∴＝，故选项A错误；由图可知，显然△ABC和△CBD不全等，故选项B错误；∵AC＝2，CD＝，∴AC≠CD，故选项C错误；∵tan∠ABC＝＝，tan∠＝＝，∴∠ABC＝∠CBD，故选项D正确；故选：D．12．（3分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．二、填空题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分.13．（3分）分解因式：a﹣ax2＝a（1+x）（1﹣x）．【解答】解：a﹣ax2＝a（1﹣x2）＝a（1+x）（1﹣x）．故答案为：a（1+x）（1﹣x）．14．（3分）如图，已知AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝30°．【解答】解：∵∠BAC+∠CAE+∠DAE＝180°，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，∴∠CAE＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE＝30°，故答案为：30°．15．（3分）《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深CD等于1寸，锯道AB长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸）答：圆材直径26寸．【解答】解：过圆心O作OC⊥AB于点C，延长OC交圆于点D，连接OA，如图：∵OC⊥AB，∴AC＝BC＝AB，．则CD＝1寸，AC＝BC＝AB＝5寸．设圆的半径为x寸，则OC＝（x﹣1）寸．在Rt△OAC中，由勾股定理得：52+（x﹣1）2＝x2，解得：x＝13．∴圆材直径为2×13＝26（寸）．故答案为：26．16．（3分）古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；图形…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为1335．【解答】解：观察表中图形及数字的变化规律可得第n个五边形数可表示为：1+2+3+...+（n﹣1）+n2，由数表可知前七行数的个数和为：1+2+3+...+7＝28，∴数表中的第八行从左至右第2个数是第30个五边形数即n＝30，∴把n＝30代入得：1+2+3+...+29+302＝1335，故答案为：1335．三、解答题：本大题8个小题，共72分.17．（8分）先化简，再求值：1﹣÷，其中a＝﹣2．【解答】解：1﹣÷＝1﹣＝1﹣＝＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣．18．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连接OE．求证：OE⊥AD．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵OA＝OD，∴平行四边形AODE为菱形．∴OE⊥AD．19．（8分）九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲175a b93.75乙175175180，175，170c（1）求a、b的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优．【解答】解：（1）甲的成绩从小到大排列为：160，165，165，175，180，185，185，185，∴甲的中位数a＝＝177.5，∵185出现了3次，出现的次数最多，∴众数b是185，故a＝177.5，b＝185；（2）应选乙，理由：乙的方差为：[2×（175﹣175）2+2×（180﹣175）2+2×（170﹣175）2+（185﹣175）2+（165﹣175）2]＝37.5，乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；（3）①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些．20．（8分）乡村振兴使人民有更舒适的居住条件，更优美的生活环境，如图是怡佳新村中的两栋居民楼，小明在甲居民楼的楼顶D处观测乙居民楼楼底B处的俯角是30°，观测乙居民楼楼顶C处的仰角为15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高．（参考数据：≈1.414，≈1.732，结果精确到0.1m）【解答】解：作DE⊥BC于E，CF⊥BD于F，在Rt△BED中，BE＝AD＝10m，∠EDB＝30°，∴∠EBD＝60°，BD＝2BE＝20m，在Rt△CBF中，∠CBF＝60°，∴BF＝BC，CF＝BC，在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴DF＝CF＝BC，∵BD＝BF+DF，∴BC+BC＝20，∴BC＝≈14.6（m），答：乙居民楼的高约为14.6m．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC ＝30°，BC＝4，双曲线y＝经过点A．（1）求k；（2）直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，求△ABD的面积．【解答】解：（1）如图，作AH⊥BC于H，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，坐标原点是BC的中点，∠ABC＝30°，BC＝4，∴OC＝BC＝2，AC＝BC×sin30°＝2，∵∠HAC+∠ACO＝90°，∠ABC+∠ACO＝90°，∴∠HAC＝∠ABC＝30°，∴CH＝AC×sin30°＝1，AH＝AC×cos30°＝，∴OH＝OC﹣CH＝2﹣1＝1，∴A（1，），∵双曲线y＝经过点A，∴＝，即k＝；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵A（1，），C（2，0），∴，解得，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+2，∵直线AC与双曲线y＝﹣在第四象限交于点D，∴，解得或，∵D在第四象限，∴D（3，﹣），∴S△ABD ＝S△ABC+S△BCD＝BC•AH+BC•（﹣yD）＝＝4．22．（10分）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克，甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【解答】解：（1）设每千克花生x元，每千克茶叶（40+x）元，根据题意得：50x＝10（40+x），解得：x＝10，40+x＝40+10＝50（元），答：每千克花生10元，每千克茶叶50元；（2）设花生销售m千克，茶叶销售（60﹣m）千克获利最大，利润w元，由题意得：，解得：30≤m≤40，w＝（10﹣6）m+（50﹣36）（60﹣m）＝4m+840﹣14m＝﹣10m+840，∵﹣10＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，利润最大，此时花生销售30千克，茶叶销售60﹣30＝30千克，w最大＝﹣10×30+840＝540（元），∴当花生销售30千克，茶叶销售30千克时利润最大，最大利润为540元．23．（10分）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若AO＝20，BO＝15，求CE的长．【解答】（1）证明：∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵∠AOC＝2∠ACE，∴∠OCA＝∠OCE+∠ACE＝（∠OCE+∠OEC+∠AOC）＝＝90°，∴OC⊥AB，∴AB为⊙O的切线；（2）解：作EH⊥AC于H，∵AO＝20，BO＝15，∴AB＝＝＝25，∵，即，∴OC＝12，∴AE＝OA﹣OE＝20﹣12＝8，∵EH⊥AC，OC⊥AC，∴EH∥OC，∴△AEH∽△AOC，∴＝，即＝，∴EH＝，∵BC＝＝＝9，∴AC＝AB﹣BC＝25﹣9＝16，∵AH＝＝＝，∴CH＝AC﹣AH＝16﹣＝，∴CE＝＝＝．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A，B在x轴上，抛物线y＝x2+bx+c 经过点B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC交于另一点E．（1）求抛物线的解析式；（2）F为抛物线对称轴上一点，Q为平面直角坐标系中的一点，是否存在以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）P为y轴上一点，过点P作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接ME，BP，探究EM+MP+PB是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由点D的纵坐标知，正方形ABCD的边长为5，则OB＝AB﹣AO＝5﹣4＝1，故点B的坐标为（1，0），则，解得，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）存在，理由：∵点D、E关于抛物线对称轴对称，故点E的坐标为（2，5），由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣1，故设点F的坐标为（﹣1，m），由点B、E的坐标得，BE2＝（2﹣1）2+（5﹣0）2＝26，设点Q的坐标为（s，t），∵以点Q，F，E，B为顶点的四边形是以BE为边的菱形，故点B向右平移1个单位向上平移5个单位得到点E，则Q（F）向右平移1个单位向上平移5个单位得到点F（Q），且BE＝EF（BE＝EQ），则或，解得或，故点F 的坐标为（﹣1，5+）或（﹣1，5﹣）或（﹣1，）或（﹣1，﹣）；（3）存在，理由：由题意抛物线的对称轴交x轴于点B′（﹣1，0），将点B′向左平移1个单位得到点B″（﹣2，0），连接B″E，交函数的对称轴于点M，过点M作MP⊥y轴，则点P、M为所求点，此时EM+MP+PB为最小，理由：∵B′B″＝PM＝1，且B′B″∥PM，故四边形B″B′PM为平行四边形，则B″M＝B′P＝BP，则EM+MP+PB＝EM+1+MB″＝B″E+1为最小，由点B″、E的坐标得，直线B″E的表达式为y ＝（x+2），当x＝﹣1时，y ＝（x +2）＝，故点M 的坐标为（﹣1，），则EM+MP+PB的最小值B″E +1＝1+＝+1．第21页（共22页）第22页（共22页）。

2020年湖北省恩施州中考数学试卷(后附答案及详尽解析)

2020年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−152．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×1063．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab 5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A ．211B ．411C ．511D ．6117．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．28．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =19．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在AB 上且BE ＝1，F 为对角线AC 上一动点，则△BFE 周长的最小值为（）A ．5B ．6C ．7D ．812．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴相交于A （﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有名．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax﹣3a（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx（x＞0）的一个交点为C，且BC=12AC．（1）求点A的坐标；（2）当S△AOC＝3时，求a和k的值．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A、B两种品牌的足球．已知A品牌足球的单价比B品牌足球的单价高20元，且用900元购买A品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A、B两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A、B两种品牌的足球共90个，且A品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A品牌足球m 个，总费用为W元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB是⊙O的直径，直线AM与⊙O相切于点A，直线BN与⊙O相切于点B，点C（异于点A）在AM上，点D在⊙O上，且CD＝CA，延长CD与BN相交于点E，连接AD并延长交BN于点F．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）求证：BE＝EF；（3）如图2，连接EO并延长与⊙O分别相交于点G、H，连接BH．若AB＝6，AC＝4，求tan∠BHE．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y=−14x2+bx+c经过点C（6，0），顶点为B，对称轴x＝2与x轴相交于点A，D为线段BC的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．2020年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）（2020•恩施州）5的绝对值是（）A ．5B ．﹣5C ．15D ．−15 【解答】解：在数轴上，数5所表示的点到原点0的距离是5；故选：A ．2．（3分）（2020•恩施州）茶中精品“恩施绿”“利川红”享誉世界．去年恩施州茶叶产量约为120000吨，将数120000用科学记数法表示为（）A ．12×104B ．1.2×105C ．1.2×106D ．0.12×106【解答】解：120000＝1.2×105，故选：B ．3．（3分）（2020•恩施州）下列交通标识，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 、是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 、既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D ．4．（3分）（2020•恩施州）下列计算正确的是（）A ．a 2•a 3＝a 6B ．a （a +1）＝a 2+aC ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2D ．2a +3b ＝5ab【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不符合题意；B 、a （a +1）＝a 2+a ，原计算正确，故此选项符合题意；C 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，原计算错误，故此选项不符合题意；D 、2a 与3b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：B ．5．（3分）（2020•恩施州）函数y =√x+1x 的自变量的取值范围是（） A ．x ≥﹣1 B ．x ≥﹣1且x ≠0C ．x ＞0D ．x ＞﹣1且x ≠0 【解答】解：根据题意得，x +1≥0且x ≠0，解得x ≥﹣1且x ≠0．故选：B ．6．（3分）（2020•恩施州）“彩缕碧筠粽，香粳白玉团”．端午佳节，小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣粽4个、腊肉粽3个、白米粽2个，其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是（）A ．211B ．411C ．511D ．611【解答】解：由题意可得：粽子总数为11个，其中6个为甜粽，所以选到甜粽的概率为：611，故选：D ．7．（3分）（2020•恩施州）在实数范围内定义运算“☆”：a ☆b ＝a +b ﹣1，例如：2☆3＝2+3﹣1＝4．如果2☆x ＝1，则x 的值是（）A ．﹣1B ．1C ．0D ．2 【解答】解：由题意知：2☆x ＝2+x ﹣1＝1+x ，又2☆x ＝1，∴1+x ＝1，∴x ＝0．故选：C ．8．（3分）（2020•恩施州）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x 斛，1个小桶盛酒y 斛，下列方程组正确的是（）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x +y =2x +5y =3C ．{5x +3y =1x +2y =5D ．{3x +y =52x +5y =1【解答】解：依题意，得：{5x +y =3x +5y =2．故选：A ． 9．（3分）（2020•恩施州）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从正面看易得第一列有2个正方形，第二列底层有1个正方形．故选：A ．10．（3分）（2020•恩施州）甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A ．甲车的平均速度为60km /hB ．乙车的平均速度为100km /hC ．乙车比甲车先到B 城D ．乙车比甲车先出发1h【解答】解：由图象知：A ．甲车的平均速度为30010−5=60km /h ，故A 选项不合题意； B ．乙车的平均速度为3009−6=100km /h ，故B 选项不合题意；C ．甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．11．（3分）（2020•恩施州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE=√AD2+AE2=5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故选：B．12．（3分）（2020•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0）两点．则以下结论：①ac＞0；②二次函数y＝ax2+bx+c的图象的对称轴为x＝﹣1；③2a+c＝0；④a﹣b+c＞0．其中正确的有（）个．A．0B．1C．2D．3【解答】解：对于①：二次函数开口向下，故a＜0，与y轴的交点在y的正半轴，故c ＞0，故ac＜0，因此①错误；对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（﹣2，0）、B（1，0），由对称性可知，其对称轴为：x=−2+12=−12，因此②错误；对于③：设二次函数y＝ax2+bx+c的交点式为y＝a（x+2）（x﹣1）＝ax2+ax﹣2a，比较一般式与交点式的系数可知：b＝a，c＝﹣2a，故2a+c＝0，因此③正确；对于④：当x＝﹣1时对应的y＝a﹣b+c，观察图象可知x＝﹣1时对应的函数图象的y 值在x轴上方，故a﹣b+c＞0，因此④正确．∴只有③④是正确的．故选：C．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）（2020•恩施州）9的算术平方根是3．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是|±3|＝3．故答案为：3．14．（3分）（2020•恩施州）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝40°．【解答】解：如图，延长CB交l2于点D，∵AB＝BC，∠C＝30°，∴∠C＝∠4＝30°，∵l1∥l2，∠1＝80°，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，∴∠2＝40°．故答案为：40°．15．（3分）（2020•恩施州）如图，已知半圆的直径AB＝4，点C在半圆上，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，连接BC．若∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为2√3−π．（结果不取近似值【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴BC=12AB=2，AC=2√3，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅2√3⋅2=2√3，∵∠CAB＝30°，∴扇形ACD的面积=30360π⋅AC2=112π⋅(2√3)2=π，∴阴影部分的面积为2√3−π．故答案为：2√3−π．16．（3分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B（1，2），C（1，﹣2）．已知N（﹣1，0），作点N关于点A的对称点N1，点N1关于点B的对称点N2，点N2关于点C的对称点N3，点N3关于点A的对称点N4，点N4关于点B的对称点N5，…，依此类推，则点N2020的坐标为（﹣1，8）．【解答】解：由题意得，作出如下图形：N点坐标为（﹣1，0），N点关于A点对称的N1点的坐标为（﹣3，0），N1点关于B点对称的N2点的坐标为（5，4），N2点关于C点对称的N3点的坐标为（﹣3，8），N3点关于A点对称的N4点的坐标为（﹣1，8），N4点关于B点对称的N5点的坐标为（3，﹣4），N5点关于C点对称的N6点的坐标为（﹣1，0），此时刚好回到最开始的点N处，∴其每6个点循环一次，∴2020÷6＝336……4，即循环了336次后余下4，故N2020的坐标与N4点的坐标相同，其坐标为（﹣1，8）．故答案为：（﹣1，8）．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）（2020•恩施州）先化简，再求值：（m2−9m2−6m+9−3m−3）÷m2m−3，其中m=√2．【解答】解：(m2−9m2−6m+9−3m−3)÷m2m−3=[(m+3)(m−3)(m−3)2−3m−3]⋅m−3m2=(m+3m−3−3m−3)⋅m−3m2=m m−3⋅m−3 m2=1m；当m=√2时，原式=2=√22．18．（8分）（2020•恩施州）如图，AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于点D，点C在BF上且BC＝AB，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．【解答】证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，又∵AB＝BC，∴AD＝BC，∵AE∥BF，即AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD为菱形．19．（8分）（2020•恩施州）某中学为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类﹣﹣非常了解；B类﹣﹣比较了解；C类﹣﹣般了解；D类﹣﹣不了解．现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了50名学生；（2）补全条形统计图；（3）D类所对应扇形的圆心角的大小为36°；（4）若该校九年级学生共有500名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的约有150名．【解答】解：（1）本次共调查的学生数为：20÷40%＝50（名）．故答案为：50；（2）C类学生人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（名），条形图如下：（3）D类所对应扇形的圆心角为：360°×550=36°．故答案为：36°；（4）该校九年级学生对新冠肺炎防控知识非常了解的人数为：500×1550=150（名）．故答案为：150．20．（8分）（2020•恩施州）如图，一艘轮船以每小时30海里的速度自东向西航行，在A处测得小岛P位于其西北方向（北偏西45°方向），2小时后轮船到达B处，在B处测得小岛P位于其北偏东60°方向．求此时船与小岛P的距离（结果保留整数，参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）．【解答】解：如图，过P作PH⊥AB，设PH＝x，由题意得：AB＝30×2＝60，∠PBH＝90°﹣60°＝30°，∠PAH＝90°﹣45°＝45°，则△PHA是等腰直角三角形，∴AH＝PH，在Rt△PHA中，设AH＝PH＝x，在Rt△PBH中，PB＝2PH＝2x，BH＝AB﹣AH＝60﹣x，∴tan∠PBH＝tan30°=PHBH=√33，∴√33=x 60−x，解得：x =30(√3−1)，∴PB ＝2x =60(√3−1)≈44（海里），答：此时船与小岛P 的距离约为44海里．21．（8分）（2020•恩施州）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝ax ﹣3a （a ≠0）与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与双曲线y =k x （x ＞0）的一个交点为C ，且BC =12AC ．（1）求点A 的坐标；（2）当S △AOC ＝3时，求a 和k 的值．【解答】解：（1）由题意得：令y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中y ＝0，即ax ﹣3a ＝0，解得x ＝3，∴点A 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．（2）过C 点作y 轴的垂线交y 轴于M 点，作x 轴的垂线交x 轴于N 点，如下图所示：显然，CM ∥OA ，∴∠BCM ＝∠BAO ，且∠ABO ＝∠CBO ，∴△BCM ∽△BAO ，∴BC BA =CM AO ，即：13=CM 3，∴CM ＝1，又S △AOC =12OA ⋅CN =3即：12×3×CN =3， ∴CN ＝2，∴C 点的坐标为（1，2），故反比例函数的k ＝1×2＝2，再将点C （1，2）代入一次函数y ＝ax ﹣3a （a ≠0）中，即2＝a ﹣3a ，解得a ＝﹣1，故答案为：a ＝﹣1，k ＝2．22．（10分）（2020•恩施州）某校足球队需购买A 、B 两种品牌的足球．已知A 品牌足球的单价比B 品牌足球的单价高20元，且用900元购买A 品牌足球的数量用720元购买B 品牌足球的数量相等．（1）求A 、B 两种品牌足球的单价；（2）若足球队计划购买A 、B 两种品牌的足球共90个，且A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元．设购买A 品牌足球m 个，总费用为W 元，则该队共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？【解答】解：（1）设购买A 品牌足球的单价为x 元，则购买B 品牌足球的单价为（x ﹣20）元，根据题意，得900x =720x−20，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，x ﹣20＝80，答：购买A 品牌足球的单价为100元，则购买B 品牌足球的单价为80元；（2）设购买m 个A 品牌足球，则购买（90﹣m ）个B 品牌足球，则W ＝100m +80（90﹣m ）＝20m +7200，∵A 品牌足球的数量不小于B 品牌足球数量的2倍，购买两种品牌足球的总费用不超过8500元，∴{100m +80(90−m)≤8500m ≥2(90−m)，解不等式组得：60≤m ≤65，所以，m 的值为：60，61，62，63，64，65，即该队共有6种购买方案，当m ＝60时，W 最小，m ＝60时，W ＝20×60+7200＝8400（元），答：该队共有6种购买方案，购买60个A 品牌30个B 品牌的总费用最低，最低费用是8400元．23．（10分）（2020•恩施州）如图1，AB 是⊙O 的直径，直线AM 与⊙O 相切于点A ，直线BN 与⊙O 相切于点B ，点C （异于点A ）在AM 上，点D 在⊙O 上，且CD ＝CA ，延长CD 与BN 相交于点E ，连接AD 并延长交BN 于点F ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）求证：BE ＝EF ；（3）如图2，连接EO 并延长与⊙O 分别相交于点G 、H ，连接BH ．若AB ＝6，AC ＝4，求tan ∠BHE ．【解答】解：（1）如图1中，连接OD ，∵CD ＝CA ，∴∠CAD ＝∠CDA ，∵OA ＝OD∴∠OAD ＝∠ODA ，∵直线AM与⊙O相切于点A，∴∠CAO＝∠CAD+∠OAD＝90°，∴∠ODC＝∠CDA+∠ODA＝90°，∴CE是⊙O的切线．（2）如图2中，连接BD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵CE是⊙O的切线，BF是⊙O的切线，∴∠OBD＝∠ODE＝90°，∴∠EDB＝∠EBD，∴ED＝EB，∵AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN，∴∠CAD＝∠BFD，∵∠CAD＝∠CDA＝∠EDF，∴∠BFD＝∠EDF，∴EF＝ED，∴BE＝EF．（3）如图2中，过E点作EL⊥AM于L，则四边形ABEL是矩形，设BE＝x，则CL＝4﹣x，CE＝4+x，∴（4+x）2＝（4﹣x）2+62，解得：x =94，∴tan ∠BOE =BE OB =943=34， ∵∠BOE ＝2∠BHE ，∴tan ∠BOE =2tan∠BHE 1−tan 2∠BHE =34，解得：tan ∠BHE =13或﹣3（﹣3不合题意舍去），∴tan ∠BHE =13．补充方法：如图2中，作HJ ⊥EB 交EB 的延长线于J ．∵tab ∠BOE =BE OB =34， ∴可以假设BE ＝3k ，OB ＝4k ，则OE ＝5k ，∵OB ∥HJ ，∴OB HJ =OE EH =EB EJ ， ∴4k HJ =5k 9k =3k EJ ，∴HJ =365k ，EJ =275k ， ∴BJ ＝EJ ﹣BE =275k ﹣3k =125k∴tan ∠BHJ =BJ HJ =13， ∵∠BHE ＝∠OBE ＝∠BHJ ，∴tan ∠BHE =13．24．（12分）（2020•恩施州）如图1，抛物线y =−14x 2+bx +c 经过点C （6，0），顶点为B ，对称轴x ＝2与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为线段BC上任意一点，M为x轴上一动点，连接MP，以点M为中心，将△MPC 逆时针旋转90°，记点P的对应点为E，点C的对应点为F．当直线EF与抛物线y=−14x2+bx+c只有一个交点时，求点M的坐标．（3）△MPC在（2）的旋转变换下，若PC=√2（如图2）．①求证：EA＝ED．②当点E在（1）所求的抛物线上时，求线段CM的长．【解答】解：（1）∵点C（6，0）在抛物线上，∴0=−14×36+6b+c，得到6b+c＝9，又∵对称轴x＝2，∴x=−b2a=−b2×(−14)=2，解得b＝1，∴c＝3，∴二次函数的解析式为y=−14x2+x+3；（2）当点M在点C的左侧时，如图2﹣1中：∵抛物线的解析式为y =−14x 2+x +3，对称轴为x ＝2，C （6，0）∴点A （2，0），顶点B （2，4），∴AB ＝AC ＝4，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠1＝45°；∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴FM ＝CM ，∠2＝∠1＝45°，设点M 的坐标为（m ，0），∴点F （m ，6﹣m ），又∵∠2＝45°，∴直线EF 与x 轴的夹角为45°，∴设直线EF 的解析式为y ＝x +b ，把点F （m ，6﹣m ）代入得：6﹣m ＝m +b ，解得：b ＝6﹣2m ，直线EF 的解析式为y ＝x +6﹣2m ，∵直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3只有一个交点，∴{y =x +6−2my =−14x 2+x +3，整理得：14x 2+3−2m =0，∴△＝b 2﹣4ac ＝0，解得m =32，点M 的坐标为（32，0）．当点M 在点C 的右侧时，如下图：由图可知，直线EF 与x 轴的夹角仍是45°，因此直线EF 与抛物线y =−14x 2+x +3不可能只有一个交点．综上，点M 的坐标为（32，0）．（3）①当点M 在点C 的左侧时，如下图，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ，过点E 作EH ⊥x 轴于点H ，∵PC =√2，由（2）知∠BCA ＝45°，∴PG ＝GC ＝1，∴点G （5，0），设点M 的坐标为（m ，0），∵将△MPC 逆时针旋转90°得到△MEF ，∴EM ＝PM ，∵∠HEM +∠EMH ＝∠GMP +∠EMH ＝90°，∴∠HEM ＝∠GMP ，在△EHM 和△MGP 中，{∠EHM =∠MGP∠HEM =∠GMP EM =MP，∴△EHM ≌△MGP （AAS ），∴EH ＝MG ＝5﹣m ，HM ＝PG ＝1，∴点H （m ﹣1，0），∴点E 的坐标为（m ﹣1，5﹣m ）；∴EA =√(m −1−2)2+(5−m −0)2=√2m 2−16m +34，又∵D 为线段BC 的中点，B （2，4），C （6，0）， ∴点D （4，2），∴ED =√(m 2+(5−m −2)2=√2m 2−16m +34， ∴EA ＝ED ．当点M 在点C 的右侧时，如下图：同理，点E 的坐标仍为（m ﹣1，5﹣m ），因此EA ＝ED ． ②当点E 在（1）所求的抛物线y =−14x 2+x +3上时，把E （m ﹣1，5﹣m ）代入，整理得：m 2﹣10m +13＝0，解得：m =5+2√3或m =5−2√3，∴CM =2√3−1或CM =1+2√3．。

2022年湖北省恩施州中考数学试卷及详细答案

2022年湖北省恩施州中考数学试卷及详细答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23某10﹣6B．8.23某10﹣7C．8.23某106D．8.23某1075．（3分）已知一组数据1、2、3、某、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）B．﹣8C．4D．﹣4第1页（共25页）8．（3分）关于某的不等式A．a＞3B．a＜3C．a≥3的解集为某＞3，那么a的取值范围为（）D．a≤39．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）抛物线y=a某2+b某+c的对称轴为直线某=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）第2页（共25页）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=．14．（3分）函数y=的自变量某的取值范围是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答第3页（共25页）应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：（1+）÷，其中某=2﹣1．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B 处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）第4页（共25页）21．（8分）如图，直线y=﹣2某+4交某轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2某+4关于某轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E两点，求△CDE的面积．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，第5页（共25页）过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，in∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知抛物线交某轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．第6页（共25页）2022年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．【解答】解：根据倒数的定义得：﹣8某（﹣）=1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6 C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6aD．（2a﹣b）2=4a2﹣b2【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第7页（共25页）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23某10﹣6B．8.23某10﹣7C．8.23某106【解答】解：0.000000823=8.23某107．﹣D．8.23某107故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a某10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（3分）已知一组数据1、2、3、某、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵数据1、2、3、某、5的平均数是3，∴解得：某=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为某[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，=3，第8页（共25页）故选：B．【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义．6．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7．（3分）64的立方根为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【解答】解：64的立方根是4．故选：C．第9页（共25页）【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．8．（3分）关于某的不等式A．a＞3B．a＜3C．a≥3的解集为某＞3，那么a的取值范围为（）D．a≤3【解答】解：解不等式2（某﹣1）＞4，得：某＞3，解不等式a﹣某＜0，得：某＞a，∵不等式组的解集为某＞3，∴a≤3，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．9．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．8【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．10．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈第10页（共25页）利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元【解答】解：设两件衣服的进价分别为某、y元，根据题意得：120﹣某=20%某，y﹣120=20%y，解得：某=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．第11页（共25页）故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．12．（3分）抛物线y=a某2+b某+c的对称轴为直线某=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵抛物线对称轴某=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，第12页（共25页）。

湖北省恩施州2020年中考数学试题(原卷版)(1)-【经典教育教学资料】

１５.若 ,则＿__＿______.
1６.△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径,将△ABC绕点C旋转到△ＥDC,点Ｅ在⊙上,已知ＡE=2,tａnD＝3，则AＢ=_＿___＿＿_＿＿.
三、解答题：本大题共9个小题，共８6分.
17.先化简,再求值: ,其中．
1８．如图，点C在线段BD上,且AB⊥BＤ，ＤＥ⊥BＤ,AC⊥CＥ，ＢC＝DＥ，求证:ＡB=ＣD．
(1）求证: 是切线；
（2)求证: ;
(3)如图，连接并延长与分别相交于点、 ,连接 .若， ,求 .
２４．如图,抛物线经过点 ,顶点为 ,对称轴与轴相交于点 , 为线段的中点.
（1)求抛物线的解析式；
(２) 为线段上任意一点，为轴上一动点,连接 ,以点为中心,将逆时针旋转 ,记点的对应点为，点的对应点为．当直线与抛物线只有一个交点时，求点的坐标.
A B. ﻩC． D.
3.下列交通标识,既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）.
A. B． C. ﻩＤ．
４.下列计算正确的是（).
A. B．
C. ﻩＤ.
５．函数的自变量的取值范围是()
A. ﻩB. 且 C. ﻩD．且
6．“彩缕碧筠粽，香梗白玉团”.端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽．小明任意选取一个，选到甜粽的概率是()．
（2)求四边形OCDB的面积.
22．如图,点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径,∠BAC的平分线交圆于点D,过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E,延长线EＤ交AＢ得延长线于点F.
(1）判断直线EF与⊙Ｏ位置关系，并证明.
(2）若DF= ，求tａｎ∠EAD的值．

2023年湖北省恩施州中考数学真题(解析版)

2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】D【解析】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．2.【答案】B【解析】解：A 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 选项，是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 选项，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．3.【答案】A【解析】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．4.【答案】C【解析】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．5.【答案】C【解析】解：A 选项，()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B 选项，()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C 选项，734m m m ÷=，符合运算法则，本选项符合题意；D 选项，25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．6.【答案】C【解析】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．7.【答案】A【解析】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP ∠=∠∠=∠．∵60FHG GHP ∠+∠=︒，∴3160∠+∠=︒．∵120∠=︒，∴340∠=︒．∴2340∠=∠=︒．故选：A ．8.【答案】B 【解析】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．9.【答案】B【解析】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =⨯=，∴245F L =，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．10.【答案】A【解析】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．11.【答案】D【解析】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O 和2O 相交于A ，B 两点∴12O O AB ⊥,AC BC=∵1O 和2O 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B 是等边三角形∴1260O O B ∠=︒∵1290ACO BCO ∠=∠=︒,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S ππ=+=+=== 图形图形扇形．故选：D ．12.【答案】B【解析】解：开口向下，得a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc >故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a= ∴1230x x -<< ，故④正确；故选：B二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13.【答案】66==．故答案为：6．14.【答案】()21x -##()21x -【解析】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．15.【答案】8，6，10【解析】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．16.【答案】①.1024②.202422024-+【解析】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17.【答案】12x -+，55-【解析】解：原式()()22222x xx x x --=÷+--()()22222x x x -=÷+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =时,原式55==-．18.【答案】（1）DAD '∠的度数为35︒（2）矩形，理由见详解【解析】（1）解：∵四边形ABCD 是矩形，点E 是AD 的中点，∴AE DE =，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴DE D E '=，∴AE D E '=，则AED '△是等腰三角形，∴D AE AD E ''∠=∠，∵70DED '∠=︒，即70D ED D AE AD E '''∠=∠+∠=︒，∴11703522D AE AD E DED '''∠=∠=∠=⨯︒=︒，∴DAD '∠的度数为35︒．（2）解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D ∠=∠=︒，即CD BC ⊥，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，C F D E '' ，BE 是,CBC DED ''∠∠的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED '''∠=∠=∠，∴ED A D EH ''∠=∠，∴AD BE '∥，且BF ED '∥，∴四边形BED F '是平行四边形，则BF ED '=，FD BE '=，如图所示，连接EC ，EC '，过点E 作EG BC ⊥于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ⊥，∴点G 是线段BC 的中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG ∠=∠，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C '，D ¢，∴90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，C F D E '' ，GBE FBE ∠=∠，在,BC E BCE '△△中，BC BC C BE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠'⎨='⎪⎩，∴(SAS)BC E BCE '△≌△，∴EC EC '=，BC E BCE '∠=∠，∴EC EC EB '==，∴EC FD ''=，∴四边形C D EF ''是平行四边形，∵90C D C D ''∠=∠=∠=∠=︒，∴平行四边形C D EF ''是矩形．19.【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180（3）16【解析】（1）解：总人数为：5050%100÷=（人）10025%25m =⨯=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：（2）10100100%10%÷⨯=180010%180⨯=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；（3）解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．20.【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】解：过B 作BF DE ⊥，垂足为F ，∵90ACB ∠=︒，90EDA ∠=︒，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA ∠=︒，45DAE =︒∠，∴45ADE ∠=︒．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BF∠=．∵38.7DBF ∠=︒，tan38.70.80︒≈，∴3tan38.74x x -︒=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．21.【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】（1）解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=≠上，故8k xy ==；（2）联立28y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得24x y =⎧⎨=⎩或42x y =-⎧⎨=-⎩．∴点(4,2)D --．∴CDO 的面积112224622OAC OAD S S =+=创+创= ．22.【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】（1）解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=⎧⎨=⎩，解得：100120x y =⎧⎨=⎩．答：男装单价为100元，女装单价为120元．（2）解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，根据题意可得()2150312010015017000a a a a ⎧-≤⎪⎨⎪+-≤⎩，解得：90100a ≤≤，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+⨯=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．23.【答案】（1）见解析（2）3【解析】（1）证明：连接OD ，过点O 作OP BC ⊥于点P ，∵O 与AC 相切于点D ．∴OD AC ⊥，∵ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP ∠=∠=︒，∴OD OP =，即OP 是O 的半径，∴BC 是O 的切线；（2）解：∵AC =，AB AC =，90ACB ∠=︒，∴8AB ==，OC AB ⊥，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC⊥∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ==连接OF ，过O 作⊥OH AG 于点H ，∴433OA OG OH AG ⋅===，∴3HG ==∵OF OG =，∴4623FG HG ==．24.【答案】（1）21332y x x =-++；06x ≤≤（2）2326,3333C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；40,333P ⎛⎫- ⎪⎝⎭或(3C ,(0,3P -；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】（1）解：∵(3A ，抛物线的对称轴为3x =．∴33122c b ⎧=⎪⎪⎨-=⎪-⨯⎪⎩解得：33c b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴抛物线解析式为21332y x x =-++，当3y =213332x x -+=解得：120,6x x ==，∴当3y ≥时，06x ≤≤（2）解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB ∠=∴60OAB ∠=︒，120BAP ∠=︒，∵PBC 为等边三角形，∴60PCB PBC ∠=∠=︒，∴180PAB PCB ∠+∠=︒，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC ∠=∠=︒，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB ∠=∠=︒．∴ABD PBC ∠=，∴ABP DBC ∠=∠，∵120BDC PAB ∠=∠=︒，PB BC =，∴()AAS PAB CDB ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx=+则3k +=解得：33k =所以直线AC的解析式为33y x =+联立23132y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩解得：0x y =⎧⎪⎨=⎪⎩6323x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴233C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p ⎛⎫⎛⎫+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：43p =∴43P ⎛⎫- ⎪⎝⎭；②由①可得60OAB ∠=︒，当C 与点A 重合时，PBC 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；233C ⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭；43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或(C，(0,P ；（3）解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b ⎛⎫-- ⎪⎝⎭当211222b b --=时，解得：1b =-或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．。

2022年湖北省恩施州中考数学(word版有解析)

2022年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题〔本大题共有12个小题，每题3分，共36分〕1．9的相反数是〔〕A．﹣9B．9C．D．【解析】9的相反数是﹣9，应选A．2．恩施州2022年建筑业生产总值为36900万元，将数36900用科学记数法表示为〔〕A．3.69×105B．36.9×104C．3.69×104D．0.369×105【解析】36900=3.69×104；应选C．3．以下列图标中是轴对称图形的是〔〕A．B．C．D．【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；应选D．4．以下计算正确的选项是〔〕A．2a3+3a3=5a6B．〔x5〕3=x8C．﹣2m〔m﹣3〕=﹣2m2﹣6mD．〔﹣3a﹣2〕〔﹣3a+2〕=9a2﹣4【解析】A、原式=5a3，错误；B、原式=x15，错误；C、原式=﹣2m2+6m，错误；D、原式=9a2﹣4，正确，应选D5．∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，那么∠BOC的度数为〔〕A．28°B．112°C．28°或112°D．68°【解析】如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣42°=28°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+42°=112°．应选C．6．函数y=的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥﹣1B．x≥﹣1且x≠2C．x≠±2D．x＞﹣1且x≠2【解析】根据题意得：，解得x≥﹣1且x≠2．应选：B．7．有6张看上去无差异的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，随机抽取一张后，放回并混在一起，再随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率是〔〕A．B．C．D．【解析】画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中两次抽取的数字的积为奇数的结果数为9，所以随机抽取一张，两次抽取的数字的积为奇数的概率==．应选B．8．在广场的电子屏幕上有一个旋转的正方体，正方体的六个面上分别标有“恩施六城同创〞六个字．如图是小明在三个不同时刻所观察到的图形，请你帮小明确定与“创〞相对的面上的字是〔〕A．恩B．施C．城D．同【解析】由题意可知和六相邻的是施、城、同、创，所以和六相对的是恩．因为和创相邻的是恩、施、六、城，所以和创相对的是同．应选D．9．关于x的不等式组恰有四个整数解，那么m的取值范围为〔〕A．m≥﹣1B．m＜0C．﹣1≤m＜0D．﹣1＜m＜0【解析】在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤m＜0，应选C．10．某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，那么x为〔〕A．8B．20C．36D．18【解析】根据题意列方程得100×〔1﹣x%〕2=100﹣36解得x1=20，x2=180〔不符合题意，舍去〕．应选：B．11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，那么AE的长为〔〕A．3cmB．6cmC．12cmD．16cm【解析】∵DE是AC的垂直平分线,∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，应选A．12．抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n的图象如下列图，以下判断中：①abc＜0；②a+b+c ＞0；③5a﹣c=0；④当x＜或x＞6时，y1＞y2，其中正确的个数有〔〕A．1B．2C．3D．4【解析】①∵二次函数开口向上，∴a＞0，∵二次函数与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵二次函数对称轴在y轴右侧，∴b＜0,∴abc＜0，所以此选项正确；②由图象可知：二次函数与x轴交于两点分别是〔1，0〕、〔5，0〕，当x=1时，y=0，那么a+b+c=0，所以此选项错误；③∵二次函数对称轴为：x=3，那么﹣=3，b=﹣6a，代入a+b+c=0中得：a﹣6a+c=0，5a﹣c=0，所以此选项正确；④由图象得：当x ＜或x ＞6时，y 1＞y 2；所以此选项正确．二、填空题〔此题共有4个小题，每题3分，共12分〕13．因式分解：a 2b ﹣10ab +25b=．【解析】原式=b 〔a 2﹣10a +25〕=b 〔a ﹣5〕2，故答案为：b 〔a ﹣5〕214．一元二次方程2x 2﹣5x +1=0的两根为m ，n ，那么m 2+n 2=．【解析】由根与系数的关系得：m +n=，mn=，∴m 2+n 2=〔m +n 〕2﹣2mn=﹣2×=，故答案为：． 15．如图，平面内有16个格点，每个格点小正方形的边长为1，那么图中阴影局部的面积为．【解析】如图，∵GF ∥HC ，∴△AGF ∽△AHC ， ∴==，∴GF=HC=，∴OF=OG ﹣GF=2﹣=．同理MN=，那么有OM=．∴S △OFM =××=，∴S 阴影=1﹣=．故答案为：． 16．观察以下等式：1+2+3+4+…+n=n 〔n +1〕；1+3+6+10+…+n 〔n +1〕=n 〔n +1〕〔n +2〕；1+4+10+20+…+n 〔n +1〕〔n +2〕=n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕；那么有：1+5+15+35+…n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕=．【解析】∵1+2+3+4+…+n=n 〔n +1〕=n 〔n +1〕；1+3+6+10+…+n 〔n +1〕=n 〔n +1〕〔n +2〕=n 〔n +1〕〔n +2〕；1+4+10+20+…+n 〔n +1〕〔n +2〕=n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕=n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕，∴1+5+15+35+…n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕=n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕〔n +4〕=n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕〔n +4〕，故答案为： n 〔n +1〕〔n +2〕〔n +3〕〔n +4〕．三、解答题〔本大题共有8个小题，共72分〕17．先化简，再求值：÷〔a+2〕，其中a=﹣3．【解析】原式=÷=•=，当a=﹣3时，原式==．18．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD〔HL〕，∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．19．在恩施州2022年“书香校园，经典诵读〞比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一、二、三等奖，从获奖学生中随机抽取局部，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答以下问题．获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275〔1〕表格中a的值为125．〔2〕扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为72度．〔3〕估计全州有多少名学生获得三等奖？【解析】〔1〕∵抽取的获奖学生有100÷20%=500〔人〕，∴a=500﹣100﹣275=125，故答案为：125；〔2〕扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°，故答案为：72；〔3〕8×=4.4〔万人〕，答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．20．如图，在办公楼AB和实验楼CD之间有一旗杆EF，从办公楼AB顶部A点处经过旗杆顶部E点恰好看到实验楼CD的底部D点，且俯角为45°，从实验楼CD顶部C点处经过旗杆顶部E点恰好看到办公楼AB的G点，BG=1米，且俯角为30°，旗杆EF=9米，求办公楼AB的高度．〔结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73〕【解析】由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=9米，AB=BD在Rt△GEH中，∵tan∠EGH==，即，∴BF=8，∴PG=BD=BF+FD=8+9，AB=〔8+9〕米≈23米，答：办公楼AB的高度约为23米．21．如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，∠ACB=60°，点A，C，P均在反比例函数y=的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA，FP交于点E，且点P为EF的中点．〔1〕求点B的坐标；〔2〕求四边形AOPE的面积．【解析】〔1〕∵∠ACB=60°，∴∠AOQ=60°，∴tan60°==，设点A〔a，b〕，那么，解得：或〔不合题意，舍去〕∴点A的坐标是〔2，2〕，∴点C的坐标是〔﹣2，﹣2〕，∴点B的坐标是〔2，﹣2〕，〔2〕∵点A的坐标是〔2，2〕，∴AQ=2，∴EF=AQ=2，∵点P为EF的中点，∴PF=，设点P的坐标是〔m，n〕，那么n==|4|=2，∵点P在反比例函数y=的图象上，∴=，S△OPF=OF•OD=4×2=8，∴m=4，∴OF=4，∴S长方形DEFO=|4|=2，∵点A在反比例函数y=的图象上，∴S△AOD=S长方形DEFO﹣S△AOD﹣S△OPF=8﹣2﹣2=4．∴S四边形AOPE22．〔10分〕在清江河污水网管改造建设中，需要确保在汛期来临前将建设过程中产生的渣土清运完毕，每天至少需要清运渣土12720m3，施工方准备每天租用大、小两种运输车共80辆．每辆大车每天运送渣土200m3，每辆小车每天运送渣土120m3，大、小车每天每辆租车费用分别为1200元，900元，且要求每天租车的总费用不超过85300元．〔1〕施工方共有多少种租车方案？〔2〕哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？【解析】〔1〕设大车租x辆，那么小车租〔80﹣x〕辆．由题意，解得39≤x≤44.5，∵x为整数，∴x=39或40或41或42或43或44．∴施工方共有6种租车方案．〔2〕设租车费用为w元，那么w=1200x+900〔80﹣x〕=300x+7200，∵300＞0，∴w随x增大而增大，∴x=39时，w最小，最小值为18900元．23．〔10分〕如图，在⊙O中，直径AB垂直弦CD于E，过点A作∠DAF=∠DAB，过点D作AF的垂线，垂足为F，交AB的延长线于点P，连接CO并延长交⊙O于点G，连接EG，DE=4，AE=8．〔1〕求证：DF是⊙O的切线；〔2〕求证：OC2=OE•OP；〔3〕求线段EG的长．【解答】〔1〕证明：连接OD，如下列图：∵OA=OD，∴∠DAB=∠ADO，∵∠DAF=∠DAB，∴∠ADO=∠DAF，∴OD∥AF，又∵DF⊥AF，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；〔2〕证明：由〔1〕得：DF⊥OD，∴∠ODF=90°，∵AB⊥CD，∴由射影定理得：OD2=OE•OP，∵OC=OD，∴OC2=OE•OP；〔3〕解：∵AB⊥CD，∴DE=CE=4，∠OEC=90°，由相交弦定理得：DE2=AE×BE，即42=8×BE，解得：BE=2，∴CG=AB=AE+BE=8+2=10，∴OC=CG=5，∴cosC==，在△CEG中，由余弦定理得：EG2=CG2+CE2﹣2×CG×CE×cosC=102+42﹣2×10×4×=52，∴EG==2．24．〔12分〕如图，在矩形OABC纸片中，OA=7，OC=5，D为BC边上动点，将△OCD沿OD 折叠，当点C的对应点落在直线l：y=﹣x+7上时，记为点E，F，当点C的对应点落在边OA 上时，记为点G．〔1〕求点E，F的坐标；〔2〕求经过E，F，G三点的抛物线的解析式；〔3〕当点C的对应点落在直线l上时，求CD的长；〔4〕在〔2〕中的抛物线上是否存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形？假设存在，求出点P的坐标；假设不存在，请说明理由．【解析】〔1〕∵点E在直线l：y=﹣x+7上，∴设点E的坐标为〔x，﹣x+7〕，∵OE=OC=5，∴=5，解得：x1=3，x2=4，∴点E的坐标为〔3，4〕，点F的坐标为〔4，3〕．〔2〕∵OG=OC=5，且点G在x正半轴上，∴G〔5，0〕．设经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将E〔3，4〕、F〔4，3〕、G〔5，0〕代入y=ax2+bx+c中，得：，解得：，∴经过E，F，G三点的抛物线的解析式为y=﹣x2+6x﹣5．〔3〕∵BC∥x轴，且OC=5，∴设点D的坐标为〔m，5〕〔m＞0〕，那么CD=m．∵ED=CD或FD=CD，∴=m或=m，解得：m=或m=．∴当点C的对应点落在直线l上时，CD的长为或．〔4〕假设存在，设点P的坐标为〔n，﹣n2+6n﹣5〕，∵E〔3，4〕，F〔4，3〕，∴EF==，PE=，PF=．以E，F，P为顶点的直角三角形有三种情况：①当∠EFP为直角时，有PE2=PF2+EF2，即〔n﹣3〕2+〔﹣n2+6n﹣9〕2=2+〔n﹣4〕2+〔﹣n2+6n﹣8〕2，解得：n1=1，n2=4〔舍去〕，此时点P的坐标为〔1，0〕；②当∠FEP为直角时，有PF2=PE2+EF2，即〔n﹣4〕2+〔﹣n2+6n﹣8〕2=2+〔n﹣3〕2+〔﹣n2+6n﹣9〕2，解得：n3=2，n4=3〔舍去〕，此时点P的坐标为〔2，3〕；③当∠EPF为直角时，有EF2=PE2+PF2，即2=〔n﹣3〕2+〔﹣n2+6n﹣9〕2+〔n﹣4〕2+〔﹣n2+6n﹣8〕2，整理得：〔n﹣4〕〔n﹣3〕〔n2﹣5n+7〕=0，∵在n2﹣5n+7中△=〔﹣5〕2﹣4×7=﹣3＜0，∴n2﹣5n+7≠0．解得：n5=3〔舍去〕，n6=4〔舍去〕．综上可知：在〔2〕中的抛物线上存在点P，使以E，F，P为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标为〔1，0〕或〔2，3〕．。

2023年湖北省恩施州中考数学真题 (解析版)

2023年恩施州初中学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是（）A. 9B. 19-C. 19D. 9-【答案】D【解析】【分析】先根据数轴得到A 表示的数，再求其相反数即可．【详解】解：由数轴可知，点A 表示的数是9，相反数为9-，故选：D ．【点睛】本题考查数轴和相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列4个图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；B 、是中心对称图形，符合题意，选项正确；C 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误；D 、不是中心对称图形，不符合题意，选项错误，故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握其定义是解题关键．3. 下列实数：1-，0，12-，其中最小的是（）A. 1- B. 0 C. D. 12-【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵1102-<-<<，∴最小的数是1-，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．4. 用5个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.【分析】根据左视图的定义，找到从左面看所得到的图形即可得答案．【详解】从左面看，小正方体有两列，左边一列有3个小正方形，右边一列有1个小正方形，故选C ．【点睛】本题考查了三视图知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．5. 下列运算正确的是（）A. ()2211m m -=- B. ()3326m m = C. 734m m m ¸= D. 257m m m +=【答案】C【解析】【分析】根据幂的运算法则，完全平方公式处理．【详解】解：A. ()22121m m m -=-+，原运算错误，本选项不合题意；B. ()3328m m =，原运算错误，本选项不合题意；C. 734m m m ¸=，符合运算法则，本选项符合题意；D. 25m m +，不能进一步运算化简，原运算错误，本选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查乘法公式在整式乘法中的运用，幂的运算法则，掌握相关法则和公式是解题的关键．6. 县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：移植的棵数a1003006001000700015000成活的棵数b84279505847633713581成活的频率ba0.840.930.8420.8470.9050.905根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为（精确到0.1）（）A. 0.905B. 0.90C. 0.9D. 0.8【答案】C【解析】【分析】利用表格中数据估算这种树苗移植成活率的概率即可得出答案．的【详解】解：由表格数据可得，随着样本数量不断增加，这种树苗移植成活的频率稳定在0.905，∴银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为0.9，故选：C ．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率．7. 将含60°角的直角三角板按如图方式摆放，已知m n ∥，120Ð=°，则2Ð=（）A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°【答案】A【解析】【分析】过点H 作HG m ∥，推出HG m n ∥∥，得到3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð，求出340Ð=°，利用对顶角相等求出答案．【详解】解：过点H 作HG m ∥，∵m n ∥，∴HG m n ∥∥．∴3,1FHG GHP Ð=ÐÐ=Ð．∵60FHG GHP Ð+Ð=°，∴3160Ð+Ð=°．∵120Ð=°，∴340Ð=°．∴2340Ð=Ð=°．故选：A ．【点睛】此题考查了平行线的性质求角第度，对顶角相等的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8. 分式方程131x x x x +=--的解是（）A. 3x = B. 3x =- C. 2x = D. 0x =【答案】B【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】由131x x x x +=--得：()()()113x x x x -=+-，2223x x x x -=--，3x =-，经检验：3x =-是原分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．9. 如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点O 的左侧距离中点()125cm 25cm O L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．以L 的数值为横坐标，F 的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F 关于L 的函数图象大致是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意11FL F L =代入数据求得245F L=，即可求解．【详解】解：∵11FL F L =，125cm L =，19.8N F =，∴259.8245FL =´=，∴245F L=，函数为反比例函数，当35cm L =时，245735F ==，即245F L =函数图象经过点()35,7．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的应用以及函数图象，根据题意求出函数关系式是解题的关键．10. 如图，在ABC V 中，DE BC ∥分别交AC AB ，于点D ，E ，EF AC ∥交BC 于点F ，25AE BE =，8BF =，则DE 长为（）A. 165 B. 167 C. 2 D. 3【答案】A【解析】的【分析】先证得四边形DEFC 是平行四边形，得到DE FC =，再利用平行线截线段成比例列式求出FC 即可．【详解】∵DE BC ∥，EF AC ∥，∴四边形DEFC 是平行四边形，∴DE FC =，∵EF AC ∥，∴25FC AE BF BE ==，∵8BF =，∴165FC =，∴165DE =，故选：A ．【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，平行线截线段成比例，正确理解平行线截线段成比例是解题的关键．11. 如图，等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点，1O e 经过2O e 的圆心2O ，若122O O =，则图中阴影部分的面积为（）A. 2pB. 43pC. pD. 23p 【答案】D【解析】【分析】先证明12ACO BCO V V ≌，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可．【详解】如图，连接2O B ，1O B ，∵等圆1O e 和2O e 相交于A ，B 两点∴12O O AB ^,AC BC=∵1O e 和2O e 是等圆∴11212O A O O O B O B===∴12O O B V 是等边三角形∴1260O O B Ð=°∵1290ACO BCO Ð=Ð=°,AC BC =,21O A BO =∴12ACO BCO V V ≌∴121211*********ACO BCO BCO BCO BO O S S S S S S p p =+=+===V V 图形图形扇形．故选：D ．【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，抛物线()20y ax bx c a =++¹的对称轴为1x =，与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间．下列结论：①20a b +>； ②0bc <；③13a c <-； ④若1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，则1230x x ×-<<．其中正确的有（）个．A. 1 B. 2 C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】由图象得 a<0，0c >，由对称轴12b x a=-=得20b a =->，20a b +=，0bc >；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，由对称性知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，得0y a b c =-+<，于是13a c <-，进一步推知30c a -<<，由根与系数关系知1230x x -<<g ；【详解】解：开口向下，得 a<0，与y 轴交于正半轴，0c >，对称轴12b x a=-=，20b a =->，20a b +=，故①20a b +>错误；0bc > 故②0bc <错误；抛物线与x 轴的一个交点位于()2,0，()3,0两点之间，对称轴为1x =，故知另一个交点在(1,0)-，(0,0)之间，故=1x -时，0y a b c =-+<∴(2)0a a c --+<，得13a c <-，故③13a c <-正确；由13a c <-，a<0，0c >知30c a-<<，∵1x ，2x 为方程20ax bx c ++=的两个根，∴12cx x a=g ∴1230x x -<<g ，故④正确；故选：B【点睛】本题考查二次函数图象性质，一元二次方程根与系数关系，不等式变形，掌握函数图象性质，注意利用特殊点是解题的关键．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）．13. =_________．【答案】6【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．6==．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法法则和二次根式的性质是解题的关键．14. 因式分解：()21x x -+= ________．【答案】()21x -##()21x -【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】解：()()2221211x x x x x -+=-+=-；故答案为：()21x -．【点睛】本题考查因式分解．熟练掌握完全平方公式是解题的关键．15. 《九章算术》被称为人类科学史上应用数学的“算经之首”．书中记载：“今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？”译文：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少（如图）？答：门高、宽和对角线的长分别是___________尺．【答案】8，6，10【解析】【分析】设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竿的长为x 尺，则门高为()2x -尺，门宽为()4x -尺，根据题意可得：()()22224x x x =-+-，解得：10x =或2x =（舍去），∴28x -=（尺），46x -=（尺），即门高、宽和对角线的长分别是8，6，10尺，故答案为：8，6，10．【点睛】本题考查勾股定理的应用和解一元二次方程，正确设未知数找到等量关系是解题的关键．16. 观察下列两行数，探究第②行数与第①行数的关系：2-，4，8-，16，32-，64，……①0，7，4-，21，26-，71，……②根据你的发现，完成填空：第①行数的第10个数为___________；取每行数的第2023个数，则这两个数的和为___________．【答案】①. 1024 ②. 202422024-+【解析】【分析】通过观察第一行数的规律为(2)n -，第二行数的规律为(2)1n n -++，代入数据即可.【详解】第一行数的规律为(2)n -，∴第①行数的第10个数为10(2)1024-=；第二行数的规律为(2)1n n -++，∴第①行数的第2023个数为2023(2)-，第②行数的第2023个数为2023(2)2024-+，∴202422024-+，故答案为：1024；202422024-+．【点睛】本题主要考查数字的变化，找其中的规律，是今年考试中常见的题型.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17. 先化简，再求值：22142x x x æö¸-ç÷--èø，其中2x =-．【答案】12x -+，【解析】【分析】先把括号内的分式进行通分，再将除法变为乘法化简，最后代入x 的值计算即可．【详解】解：原式()()22222x xx x x --=¸+--()()22222x x x -=¸+--()()22·222x x x -=+--12x =-+当2x =-时,原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的混合运算，正确化简分式是解题的关键．18. 如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将矩形ABCD沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，连接AD¢交BC¢于点F．（1）若70DED¢Ð=°，求DAD¢Ð的度数；（2）连接EF，试判断四边形C D EF¢¢的形状，并说明理由．【答案】（1）DAD¢Ð度数为35°（2）矩形，理由见详解【解析】【分析】（1）根据点E是AD的中点，沿BE所在的直线折叠，可得AED¢△是等腰三角形，根据三角形的外角的性质即可求解；（2）如图所示，连接EF，点H是BE上的一点，根据矩形和折叠的性质可得四边形BED F¢是平行四边形，如图所示，连接EC，EC¢，过点E作EG BC^于点G，可证四边形C D EF¢¢是平行四边形，再根据折叠的性质得90C D C D¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，由此即可求证．【小问1详解】解：∵四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，∴AE DE=，∵沿BE所在的直线折叠，C D，的对应点分别为C¢，D¢，∴DE D E¢=，∴AE D E¢=，则AED¢△是等腰三角形，∴D AE AD E¢¢Ð=Ð，∵70DED¢Ð=°，即70D ED D AE AD E¢¢¢Ð=Ð+Ð=°，∴11703522D AE AD E DED¢¢¢Ð=Ð=Ð=´°=°，的∴DAD ¢Ð的度数为35°．【小问2详解】解：如图所示，连接EF ，点H 是BE 上的一点，∵四边形ABCD 是矩形，∴DE BC ∥，90C D Ð=Ð=°，即CD BC ^，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，BE 是,CBC DED ¢¢ÐÐ的角平分线，由（1）可知，12EAD ED A DED ¢¢¢Ð=Ð=Ð，∴ED A D EH ¢¢Ð=Ð，∴AD BE ¢∥，且BF ED ¢∥，∴四边形BED F ¢是平行四边形，则BF ED ¢=，FD BE ¢=，如图所示，连接EC ，EC ¢，过点E 作EG BC ^于点G ，∵点E 是AD 的中点，EG BC ^，∴点G 是线段BC 中点，则AE DE BG CG ===，∴在,BEG CEG △△中，90BG CG BGE CGE EG EG =ìïÐ=Ð=°íï=î，的∴(SAS)BEG CEG △≌△，∴BE CE =，EBG ECG Ð=Ð，∵沿BE 所在的直线折叠，C D ，的对应点分别为C ¢，D ¢，∴90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，C F D E ¢¢P ，GBE FBE Ð=Ð，在,BC E BCE ¢△△中，BC BC C BE CBE BE BE =ìïÐ=Ð¢í=¢ïî，∴(SAS)BC E BCE ¢△≌△，∴EC EC ¢=，BC E BCE ¢Ð=Ð，∴EC EC EB ¢==，∴EC FD ¢¢=，∴四边形C D EF ¢¢是平行四边形，∵90C D C D ¢¢Ð=Ð=Ð=Ð=°，∴平行四边形C D EF ¢¢是矩形．【点睛】本题主要考查矩形的性质，矩形的判定，折叠的性质，全等三角形的判定和性质的综合，掌握矩形折叠的性质，全等三角形的判定和性质，图形结合分析是解题的关键．19. 春节、清明、端午、中秋是我国四大传统节日，每个传统节日都有丰富的文化内涵，体现了厚重的家国情怀；在文化的传承与创新中让我们更加热爱传统文化，更加坚定文化自信．因此，端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：A -包粽子，B -划旱船，C -诵诗词，D -创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题：（1）请直接写出统计图中m的值，并补全条形统计图；（2）若学校有1800名学生，请估计选择D类活动的人数；（3）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙2人同时被选中的概率．【答案】（1）25，条形统计图见解析；（2）180 （3）1 6【解析】【分析】（1）根据划旱船的人数和所占的百分比可求得总人数，再用总人数乘以包粽子的人数所占的百分比即可得出m的值，再用总人数减去其他三项的人数，即可得到诵诗词的人数，补全条形统计图；（2）用1800乘以D类活动所占的百分比即可；（3）先画树状图，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】解：总人数为：5050%100¸=（人）10025%25m=´=（人）10025501015---=（人）补全图形如下：【小问2详解】10100100%10%¸´=180010%180´=（人）答：选择D 类活动的人数大约有180人；【小问3详解】解：树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中同时选中甲和乙的有2种，所以同时选中甲和乙的概率为21126=．【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，样本估计总体以及树状图求概率，解题的关键是从统计图中获取有用信息，以及掌握画树状图的方法．20. 小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A ，B 处测出点D 的仰角度数，可以求出信号塔DE 的高．如图，AB 的长为5m ，高BC 为3m ．他在点A 处测得点D 的仰角为45°，在点B 处测得点D 的仰角为38.7°，A B C D E ，，，，在同一平面内．你认为小王同学能求出信号塔DE 的高吗？若能，请求出信号塔DE 的高；若不能，请说明理由．（参考数据：sin 38.70.625°»，cos38.70.780°»，tan 38.70.80°»，结果保留整数）【答案】能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ；【解析】【分析】过B 作BF DE ^，垂足为F ，根据勾股定理及等腰直角三角形的性质AE DE =，进而设m DE x =根据锐角三角函数解答即可．【详解】解：过B 作BF DE ^，垂足为F ，∵90ACB Ð=°，90EDA Ð=°，∴四边形BCEF 是矩形，∴CE BF =，EF BC =．∵AB 的长为5m ，高BC 为3m ，∴3EF BC m ==．∴在Rt ABC △中，4AC ===(m )．∵90DEA Ð=°，45DAE =°∠，∴45ADE Ð=°．∴AE DE =．∴设m AE DE x ==．∴()=3m DF x -，()4m CE BF x ==+．∴tan DF DBF BFÐ=．∵38.7DBF Ð=°，tan 38.70.80°»，∴3tan38.74x x -°=+．∴30.84x x -=+．∴31x =．即信号塔的DE 高为31m ．∴能求出信号塔DE 的高，信号塔DE 的高为31m ．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形性质，锐角三角函数，掌握锐角三角函数是解题的关键．21. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，直线2y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，与双曲线()0k y k x=¹在一，三象限分别交于C ，D 两点，12AB BC =，连接CO ，DO ．（1）求k 的值；（2）求CDO V 的面积．【答案】（1）8k =；（2）6．【解析】【分析】（1）由一次函数解析式确定与坐标轴交点坐标，进而确定点C 的坐标，代入反比函数解析式，确定k 值；（2）联立解析式，确定图象交点坐标(4,2)D --，运用组合图形思想，CDO V 的面积6OAC OAD S S =+=V V ．【小问1详解】解：2y x =+，0x =时，2y =，0y =，2x =-，故(0,2)A ,(2,0)B -,Rt OAB V 中，2OA OB ==，AB ==，∵12AB BC =，∴2BC AB ==．设(,2)(0)C m m m +>，则2222(2)(2)BC m m =+++=，解得2m =，∴(2,4)C ．点C 在()0k y k x=¹上，故8k xy ==；小问2详解】联立28y x y x =+ìïí=ïî，解得24x y =ìí=î或42x y =-ìí=-î．∴点(4,2)D --．∴CDO V 的面积112224622OAC OAD S S =+=´´+´=V V ．【点睛】本题考查函数图象交点与方程组的联系，根据点坐标确定解析式，直角坐标系求三角形面积，理解函数图象与方程的联系是解题的关键．22. 为积极响应州政府“悦享成长·书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．（1）男装、女装的单价各是多少？（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的23，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男装单价为100元，女装单价为120元．（2）学校有11种购买方案，当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元【解析】【分析】（1）设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意列方程组求解即可；（2）设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，列不等式组找到a 的取值范围，再设总费用为w 元，得到w 与a 的关系，根据一次函数的性质可得当a 取最小值时w 有最小值，据此求解即可．【小问1详解】解：设男装单价为x 元，女装单价为y 元，根据题意得：22065x y x y+=ìí=î，【解得：100120x y =ìí=î．答：男装单价为100元，女装单价为120元．【小问2详解】解：设参加活动的女生有a 人，则男生有()150a -人，根据题意可得()2150312010015017000a a a a ì-£ïíï+-£î，解得：90100a ££，∵a 为整数，∴a 可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，故一共有11种方案，设总费用为w 元，则()1201001501500020w a a a =+-=+，∵200>，∴当90a =时，w 有最小值，最小值为15000209016800+´=（元）．此时，15060a -=（套）．答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．23. 如图，ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，连接CO 交O e 于点E ， O e 与AC 相切于点D ．（1）求证：BC 是O e 的切线；（2）延长CO 交O e 于点G ，连接AG 交O e 于点F，若AC =，求FG 的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，根据等腰三角形的性质得到45OCD OCP Ð=Ð=°，推出OD OP =，即可得到结论；（2）根据等腰直角三角形的性质求出OA ，OD 的长，勾股定理求出AG ，连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，利用面积法求出OH ，勾股定理求出H G ，即可根据等腰三角形的性质求出FG 的长．【小问1详解】证明：连接OD ，过点O 作OP BC ^于点P ，∵O e 与AC 相切于点D ．∴OD AC ^，∵ABC V 是等腰直角三角形，90ACB Ð=°，点O 为AB 的中点，∴45OCD OCP Ð=Ð=°，∴OD OP =，即OP 是O e 的半径，∴BC 是O e 的切线；【小问2详解】解：∵AC =，AB AC =，90ACB Ð=°，∴8AB ==，OC AB ^，∵点O 为AB 的中点，∴142OC OA AB ===，∵OD AC^∴12OD AC ==，在Rt AOG △中，AG ===连接OF ，过O 作^OH AG 于点H ，∴OA OG OH AG ×===，∴HG ===∵OF OG =，∴2FG HG ==．【点睛】此题考查了判定直线是圆的切线，切线的性质定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键．24. 在平面直角坐标系xoy 中，O 为坐标原点，已知抛物线212y x bx c =-++与y 轴交于点A ，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ．（1）如图，若(A ，抛物线的对称轴为3x =．求抛物线的解析式，并直接写出y ³时x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若P 为y 轴上的点，C 为x 轴上方抛物线上的点，当PBC V 为等边三角形时，求点P ，C 的坐标；（3）若抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，且m n <，求正整数m ，n 的值．【答案】（1）2132y x x =-+06x ££（2）23C æö+-ç÷ç÷èø；43P æöç÷èø或(C ,(0,P ；（3）2m =，7n =或3m =，4n =【解析】【分析】（1）根据(A ，抛物线的对称轴为3x =，待定系数法求解析式即可求解；当y =得x 的范围，进而结合函数图象即可求解；（2）①连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，由,,,A B C P 四点共圆，得60BAC BPC Ð=Ð=°，证明PAB CDB V V ≌，求出点D 的坐标，确定直线AD 的解析式，进而求得C 点的坐标，设()0,P p ，PB PC =，勾股定理即可求解；②由①可得60OAB Ð=°，则当C 与A 重合时也存在等边三角形，根据等边三角形的性质即可求解．（3）根据抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，可得抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--，进而令2y =，求得b 的范围，进而根据函数图象可知2m =或3m =，进而分别讨论求得n 的值，即可求解．【小问1详解】解：∵(A ，抛物线的对称轴为3x =．∴3122c b ì=ïïí-=ï-´ïî解得：3c b ì=ïí=ïî∴抛物线解析式为2132y xx =-++，当y =时，即2132xx -++=解得：120,6x x ==，∴当y ³时，06x ££【小问2详解】解：①如图所示，连接AB ，AC ，AC 交对称轴于点D ，∵(A ，()3,0B∴3OA OB ==，则tan OAB Ð=∴60OAB Ð=°，120BAP Ð=°，∵PBC V 为等边三角形，∴60PCB PBC Ð=Ð=°，∴180PAB PCB Ð+Ð=°，∴,,,A B C P 四点共圆，∴60BAC BPC Ð=Ð=°，∵BD OA ∥，∴60ABD OAB Ð=Ð=°．∴ABD PBC Ð=，∴ABP DBC Ð=Ð，∵120BDC PAB Ð=Ð=°，PB BC =，∴()AAS PAB CDB V V ≌，∴BD BA ===，则(3,D ，设直线AD 的解析式为y kx =则3k +=解得：k =所以直线AC 的解析式为y x =+联立2132y x y x x ì=+ïïíï=-++ïî解得：x y =ìïí=ïî6x y ì=ïïíï=ïî∴23C æö+ç÷ç÷èø，∵()3,0B ，设()0,P p ，∵PC PB=∴22222363p p æöæö+=++-ç÷ç÷èøèø解得：43p =-∴43P æö-ç÷èø；②由①可得60OAB Ð=°，当C 与点A 重合时，PBC V 为等边三角形则P 与C对称，此时(C，(0,P ，综上所述；23C æö-ç÷ç÷èø；43P æö-ç÷èø或(C，(0,P ；【小问3详解】解：∵抛物线212y x bx c =-++经过点(),2D m ，(),2E n ，()1,1F -，∴抛物线对称为直线2m n x b +==，112b c -++=-则12b c +=-，则12c b =--∴抛物线解析式为21122y x bx b =-+--()22111222x b b b =--+--∴顶点坐标为211,22b b b æö--ç÷èø当211222b b --=时，解得：1b =或1b =+∵m n <，且,m n 为正整数，过点()1,1F -，则当1x =时0y <，∴2m =或3m =，当2m =时，将点()2,2代入解析式21122y x bx b =-+--，解得：92b =∵2m n b+=则7n =，当3m =时，将点()3,2代入解析式21122y x bx b =-+--解得：72b =∵2m n b+=则4n =，综上所述，2m =，7n =或3m =，4n =．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据特三角函数求角度，圆内接四边形对角互补，二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．。

2022湖北恩施州中考试卷-数学

2022湖北恩施州中考试卷-数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（2020•恩施州）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数。

分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采纳逐一检验法求解即可．解答：解：依照概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数确实是在那个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（2020•恩施州）恩施生态旅行初步形成，2011年全年实现旅行综合收入908600000元．数908600000用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的是（）A．9.09×109B．9.087×1010C．9.08×109D．9.09×108考点：科学记数法与有效数字。

分析：较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后依照四舍五入的原理进行取舍．解答：解：908600000=9.086×109≈9.09×109故选A点评：本题考查了科学记数法及有效数字的定义．用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a，a是只有一位整数的数；（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做那个数的有效数字．3．（2020•恩施州）一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示，则该物体的俯视图是（）A．B．C． D．考点：简单组合体的三视图。

分析：依照组合体的排放顺序能够得到正确的答案．解答：解：从上面看该组合体的俯视图是一个矩形，同时被一条棱隔开，故选B．点评：本题考查几何体的三种视图，比较简单．解决此题既要有丰富的数学知识，又要有一定的生活体会．4．（2020•恩施州）下列运算正确的是（）A．（a4）3=a7B．3（a﹣2b）=3a﹣2b C．a4+a4=a8D．a5÷a3=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方。

恩施州2022年中考数学卷

湖北省恩施州2022年中考数学试卷一、选择题〔此题共12小题，每题3分，总分值36分，中每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确选那么项请的字母代号填涂在答题卷相应位置上〕1．﹣5的绝对值是〔〕A．﹣5 B．﹣C．D．5考点：绝对值．分析：利用绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5，应选D．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．恩施气候独特，土壤天然含硒，盛产茶叶，恩施富硒茶叶2022年总产量达64000吨，将64000用科学记数法表示为〔〕A．64×103B．6.4×105C．6.4×104D．0.64×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：64000=6.4×104，应选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，那么∠BCD的值为〔〕A．20°B．30°C．40°D．70°考点：平行线的性质．分析：延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=70°，求出∠FDC=40°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解答：解：延长ED交BC于F，∵AB∥DE，∠ABC=70°，∴∠MFC=∠B=70°，∵∠CDE=140°，∴∠FDC=180°﹣140°=40°，∴∠C=∠MFC﹣∠MDC=70°﹣40°=30°，点评：此题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．〔3分〕〔2022•恩施州〕函数y=+x﹣2的自变量x的取值范围是〔〕A．x≥2 B．x＞2 C．x≠2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x﹣2≥0且x﹣2≠0，解得：x＞2．应选：B．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：〔1〕当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；〔2〕当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；〔3〕当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．〔3分〕〔2022•恩施州〕以下计算正确的选项是〔〕A．4x3•2x2=8x6B．a4+a3=a7C．〔﹣x2〕5=﹣x10D．〔a﹣b〕2=a2﹣b2考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘单项式法那么计算得到结果，即可做出判断；B、原式不能合并，错误；C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=8x5，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=﹣x10，正确；D、原式=a2﹣2ab+b2，错误，应选C点评：此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法那么是解此题的关键．6．〔3分〕〔2022•恩施州〕某中学开展“眼光体育一小时〞活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A：踢毽子，B：篮球，C：跳绳，D：乒乓球〞四项运开工程〔每位同学必须选择一项〕，为了解学生最喜欢哪一项运开工程，随机抽取了一局部学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运开工程的学生数为〔〕A．240 B．120 C．80 D．40考点：条形统计图；扇形统计图．分析：根据A项的人数是80，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后李用总人数减去其它组的人数即可求解．解答：解：调查的总人数是：80÷40%=200〔人〕，那么参加调查的学生中最喜欢跳绳运开工程的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40〔人〕．点评：此题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．7．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0〞、“1〞、“2〞、“5〞和汉字、“数〞、“学〞，将其围成一个正方体后，那么与“5〞相对的是〔〕A．0B．2C．数D．学考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的外表展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数〞相对的字是“1〞；“学〞相对的字是“2〞；“5〞相对的字是“0〞．应选：A．点评：此题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8．〔3分〕〔2022•恩施州〕关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为〔〕A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：不等式组中第一个不等式求出解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．解答：解：不等式组变形得：，由不等式组的解集为x＜3，得到m的范围为m≥3，应选D点评：此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．9．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，那么CD的长为〔〕A．4B．7C．3D．12考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，即可求得，那么可求得AB的长，又由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边相等，即可求得CD的长．解答：解：∵DE：EA=3：4，∴DE：DA=3：7∵EF∥AB，∴，∵EF=3，∴，解得：AB=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=7．应选B．点评：此题考查了平行线分线段成比例定理与平行四边形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．10．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，∠CDB=30°，CD=4，那么阴影局部的面积为〔〕A．πB．4πC．πD．π考点：扇形面积的计算．分析：首先证明OE=OC=OB，那么可以证得△OEC≌△BED，那么S阴影=半圆﹣S扇形OCB，利用扇形的面积公式即可求解．解答：解：∵∠COB=2∠CDB=60°，又∵CD⊥AB，∴∠OCB=30°，CE=DE，∴OE=OC=OB=2，OC=4．∴OE=BE，那么在△OEC和△BED中，，∴△OEC≌△BED，∴S阴影=半圆﹣S扇形OCB=．应选D．点评：此题考查了扇形的面积公式，证明△OEC≌△BED，得到S阴影=半圆﹣S扇形OCB是此题的关键．11．〔3分〕〔2022•恩施州〕随着服装市场竞争日益剧烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，那么原售价为〔〕A．〔a+b〕元B．〔a+b〕元C．〔b+a〕元D．〔b+a〕元考点：列代数式．分析：可设原售价是x元，根据降价a元后，再次下调了20%后是b元为相等关系列出方程，用含a，b的代数式表示x即可求解．解答：解：设原售价是x元，那么〔x﹣a〕〔1﹣20%〕=b，解得x=a+b，应选A．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出适宜的等量关系，列出方程，再求解12．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一局部，图象过点A〔﹣3，0〕，对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④假设点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，其中正确结论是〔〕A．②④B．①④C．①③D．②③考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0；∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，故①正确由图象可知：对称轴x=﹣=﹣1，∴2a﹣b=0，故②错误；∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0；故③错误；由图象可知：当x=﹣1时y＞0，∴点B〔﹣，y1〕、C〔﹣，y2〕为函数图象上的两点，那么y1＜y2，故④正确．应选B点此题考查二次函数的性质，解答此题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物评：线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题〔共4小题，每题3分，总分值12分，不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上〕13．〔3分〕〔2022•恩施州〕4的平方根是±2．考点：平方根．专题：计算题．分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，那么x就是a 的平方根，由此即可解决问题．解答：解：∵〔±2〕2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．点评：此题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．〔3分〕〔2022•恩施州〕因式分解：9bx2y﹣by3=by〔3x+y〕〔3x﹣y〕．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取by，再利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=by〔9x2﹣y2〕=by〔3x+y〕〔3x﹣y〕，故答案为：by〔3x+y〕〔3x﹣y〕点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键．15．〔3分〕〔2022•恩施州〕如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，那么圆心O运动路径的长度等于5π．考点：弧长的计算；旋转的性质．分析：根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．解答：解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度即圆的周长，然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，那么圆心O运动路径的长度为：×2π×5+×2π×5=5π，故答案为：5π．点评：此题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．16．〔3分〕〔2022•恩施州〕观察以下一组数：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…其中每个数n都连续出现n次，那么这一组数的第119个数是15．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据每个数n都连续出现n次，可列出1+2+3+4+…+x=119+1，解方程即可得出答案．解答：解：因为每个数n都连续出现n次，可得：1+2+3+4+…+x=119+1，解得：x=15，所以第119个数是15．故答案为：15．点评：此题考查数字的规律，关键是根据题目首先应找出哪哪些局部发生了变化，是按照什么规律变化的．三、解答题〔本大题共8小题，总分值72分，请在大题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17．〔8分〕〔2022•恩施州〕先化简，再求值：•﹣，其中x=2﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣=﹣=﹣，当x=2﹣1时，原式=﹣=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，连接AG、CE．〔1〕求证：AG=CE；〔2〕求证：AG⊥CE．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：证明题．分析：〔1〕由正方形的性质得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS证明△ABG≌△CBE，得出对应边相等即可；〔2〕由△ABG≌△CBE，得出对应角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，对顶角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，证出∠CNM=90°即可．解答：〔1〕证明：∵四边形ABCD、BEFG均为正方形，∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，∴∠ABG=∠CBE，在△ABG和△CBE中，，∴△ABG≌△CBE〔SAS〕，∴AG=CE；〔2〕证明：如下列图：∵△ABG≌△CBE，∴∠BAG=∠BCE，∵∠ABC=90°，∴∠BAG+∠AMB=90°，∵∠AMB=∠CMN，∴∠BCE+∠CMN=90°，∴∠CNM=90°，∴AG⊥CE．点评：此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、垂线的证法；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．〔8分〕〔2022•恩施州〕质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1〞、“2〞、“3〞、“4〞、“5〞、“6〞，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字．〔1〕求数字“1〞出现的概率；〔2〕求两个数字之和为偶数的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：〔1〕列表得出所有等可能的情况数，找出数字“1〞出现的情况数，即可求出所求的概率；〔2〕找出数字之和为偶数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：〔1〕列表如下：1 2 3 4 5 61 〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕〔5，1〕〔6，1〕2 〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕〔5，2〕〔6，2〕3 〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕〔5，3〕〔6，3〕4 〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕〔5，4〕〔6，4〕5 〔1，5〕〔2，5〕〔3，5〕〔4，5〕〔5，5〕〔6，5〕6 〔1，6〕〔2，6〕〔3，6〕〔4，6〕〔5，6〕〔6，6〕所有等可能的情况有36种，其中数字“1〞出现的情况有11种，那么P〔数字“1〞出现〕=；〔2〕数字之和为偶数的情况有18种，那么P〔数字之和为偶数〕==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C在北偏西60°方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上，假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离〔结果精确到1海里，参考数据：≈1.732〕考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过点C作CD⊥AB于点D，那么假设该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置为CD的长度，利用锐角三角函数关系进行求解即可．解答：解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，AB=20×1=20〔海里〕，∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，∴∠C=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，∴∠C=∠CAB，∴BC=BA=20〔海里〕，∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，∴CD=BC•sin∠CBD=≈17〔海里〕．点评：此题主要考查了方向角问题，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．21．〔8分〕〔2022•恩施州〕如图，点A、P在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，点B、Q 在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，AB⊥x轴，且S△OAB=4，假设P、Q两点关于y轴对称，设点P的坐标为〔m，n〕．〔1〕求点A的坐标和k的值；〔2〕求的值．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：〔1〕先由点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，将y=﹣1代入y=x﹣3，求出x=2，即B〔2，﹣1〕．由AB⊥x轴可设点A的坐标为〔2，t〕，利用S△OAB=4列出方程〔﹣1﹣t〕×2=4，求出t=﹣5，得到点A的坐标为〔2，﹣5〕；将点A的坐标代入y=，即可求出k的值；〔2〕根据关于y轴对称的点的坐标特征得到Q〔﹣m，n〕，由点P〔m，n〕在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，得出mn=﹣10，m+n=﹣3，再将变形为，代入数据计算即可．解答：解：〔1〕∵点B在直线y=x﹣3的图象上，点B的纵坐标为﹣1，∴当y=﹣1时，x﹣3=﹣1，解得x=2，∴B〔2，﹣1〕．设点A的坐标为〔2，t〕，那么t＜﹣1，AB=﹣1﹣t．∵S△OAB=4，∴〔﹣1﹣t〕×2=4，解得t=﹣5，∴点A的坐标为〔2，﹣5〕．∵点A在反比例函数y=〔k＜0〕的图象上，∴﹣5=，解得k=﹣10；〔2〕∵P、Q两点关于y轴对称，点P的坐标为〔m，n〕，∴Q〔﹣m，n〕，∵点P在反比例函数y=﹣的图象上，点Q在直线y=x﹣3的图象上，∴n=﹣，n=﹣m﹣3，∴mn=﹣10，m+n=﹣3，∴====﹣．点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点A的坐标是解决第〔1〕小题的关键，根据条件得到mn=﹣10，m+n=﹣3是解决第〔2〕小题的关键．22．〔10分〕〔2022•恩施州〕某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案用这两种原料全部生产A、B两种产品共50件，生产A、B两种产品与所需原料情况如下表所示：甲种原料〔千克〕乙种原料〔千克〕原料型号A产品〔每件〕9 3B产品〔每件〕 4 10〔1〕该工厂生产A、B两种产品有哪几种方案〔2〕假设生成一件A产品可获利80元，生产一件B产品可获利120元，怎样安排生产可获得最大利润考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．分析：〔1〕设工厂可安排生产x件A产品，那么生产〔50﹣x〕件B产品，根据不能多于原料的做为不等量关系可列不等式组求解；〔2〕可以分别求出三种方案比较即可．解答：解：〔1〕设工厂可安排生产x件A产品，那么生产〔50﹣x〕件B产品由题意得：，解得：30≤x≤32的整数．∴有三种生产方案：①A30件，B20件；②A31件，B19件；③A32件，B18件；〔2〕方法一：方案〔一〕A，30件，B，20件时，20×120+30×80=4800〔元〕．方案〔二〕A，31件，B，19件时，19×120+31×80=4760〔元〕．方案〔三〕A，32件，B，18件时，18×120+32×80=4720〔元〕．故方案〔一〕A，30件，B，20件利润最大．点评：此题考查理解题意的能力，关键是根据有甲种原料360千克，乙种原料290千克，做为限制列出不等式组求解，然后判断B生产的越多，A少的时候获得利润最大，从而求得解．23．〔10分〕〔2022•恩施州〕如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．〔1〕求证：GC是⊙O的切线；〔2〕求DE的长；〔3〕过点C作CF⊥DE于点F，假设∠CED=30°，求CF的长．考点：圆的综合题．分析：〔1〕先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可得出结论；〔2〕由〔1〕得：DE=OC=AB，即可得出结果；〔3〕运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．解答：〔1〕证明：连接OC，交DE于M，如下列图：∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，∴四边形ODCE是矩形，∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，∵∠GCD=∠CED，∴∠GCD+∠MCD=90°，即GC⊥OC，∴GC是⊙O的切线；〔2〕解：由〔1〕得：DE=OC=AB=3；〔3〕解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，∴CE=DE•cos∠CED=3×=，∴CF=CE=．点评：此题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；此题有一定难度，综合性强，特别是〔1〕中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．24．〔12分〕〔2022•恩施州〕矩形AOCD绕顶点A〔0，5〕逆时针方向旋转，当旋转到如下列图的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4．〔1〕求AD的长；〔2〕求阴影局部的面积和直线AM的解析式；〔3〕求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；〔4〕在抛物线上是否存在点P，使S△PAM=假设存在，求出P点坐标；假设不存在，请说明理由．考点：几何变换综合题．专题：综合题．分析：〔1〕作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，根据旋转的性质得AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，利用等角的余角相等得∠ABP=∠MBQ，可证明Rt△ABP∽Rt△MBQ得到==，设BQ=PD=x，AP=y，那么AD=x+y，所以BM=x+y﹣2，利用比例性质得到PB•MQ=xy，而PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，利用完全平方公式和勾股定理得到52﹣y2﹣2xy+〔x+y﹣2〕2﹣x2=1，解得x+y=7，那么BM=5，BE=BM+ME=7，所以AD=7；〔2〕由AB=BM可判断Rt△ABP≌Rt△MBQ，那么BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，利用勾股定理得到〔7﹣MQ〕2+MQ2=52，解得MQ=4〔舍去〕或MQ=3，那么BQ=4，根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影局部=S梯形ABQD﹣S△BQM进行计算即可；然后利用待定系数法求直线AM的解析式；〔3〕先确定B〔3，1〕，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；〔4〕当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2设P〔x，x2﹣x+5〕，那么K〔x，﹣x+5〕，那么KP=﹣x2+x，根据三角形面积公式得到•〔﹣x2+x〕•7=，解得x1=3，x2=，于是得到此时P点坐标为〔3，1〕、〔，〕；再求出过点〔3，1〕与〔，〕的直线l的解析式为y=﹣x+，那么可得到直线l与y轴的交点A′的坐标为〔0，〕，所以AA′=，然后把直线AM向上平移个单位得到l′，直线l′与抛物线的交点即为P点，由于A″〔0，〕，那么直线l′的解析式为y=﹣x+，再通过解方程组得P点坐标．解答：解：〔1〕作BP⊥AD于P，BQ⊥MC于Q，如图1，∵矩形AOCD绕顶点A〔0，5〕逆时针方向旋转得到矩形ABEF，∴AB=AO=5，BE=OC=AD，∠ABE=90°，∵∠PBQ=90°，∴∠ABP=∠MBQ，∴Rt△ABP∽Rt△MBQ，∴==，设BQ=PD=x，AP=y，那么AD=x+y，BM=x+y﹣2，∴==，∴PB•MQ=xy，∵PB﹣MQ=DQ﹣MQ=DM=1，∴〔PB﹣MQ〕2=1，即PB2﹣2PB•MQ+MQ2=1，∴52﹣y2﹣2xy+〔x+y﹣2〕2﹣x2=1，解得x+y=7，∴BM=5，∴BE=BM+ME=5+2=7，∴AD=7；〔2〕∵AB=BM，∴Rt△ABP≌Rt△MBQ，∴BQ=PD=7﹣AP，MQ=AP，∵BQ2+MQ2=BM2，∴〔7﹣MQ〕2+MQ2=52，解得MQ=4〔舍去〕或MQ=3，∴BQ=7﹣3=4，∴S阴影局部=S梯形ABQD﹣S△BQM=×〔4+7〕×4﹣×4×3=16；设直线AM的解析式为y=kx+b，把A〔0，5〕，M〔7，4〕代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣x+5；〔3〕设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵AP=MQ=3，BP=DQ=4，∴B〔3，1〕，而A〔0，5〕，D〔7，5〕，∴，解得，∴经过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=x2﹣x+5；〔4〕存在．当点P在线段AM的下方的抛物线上时，作PK∥y轴交AM于K，如图2，设P〔x，x2﹣x+5〕，那么K〔x，﹣x+5〕，∴KP=﹣x+5﹣〔x2﹣x+5〕=﹣x2+x，∵S△PAM=，∴•〔﹣x2+x〕•7=，整理得7x2﹣46x+75，解得x1=3，x2=，此时P点坐标为〔3，1〕、〔，〕，求出过点〔3，1〕与〔，〕的直线l的解析式为y=﹣x+，那么直线l与y 轴的交点A′的坐标为〔0，〕，∴AA′=5﹣=，把直线AM向上平移个单位得到l′，那么A″〔0，〕，那么直线l′的解析式为y=﹣x+，解方程组得或，此时P点坐标为〔，〕或〔，〕，综上所述，点P的坐标为〔3，1〕、〔，〕、〔，〕、〔，〕．点评：此题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质、矩形的性质和三角形全等于相似的判定与性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质；会进行代数式的变形．。

恩施州中考数学试卷真题

恩施州中考数学试卷真题根据您的要求，我将为您提供一份恩施州中考数学试卷真题的文章。

请注意，由于我无法获取真实的恩施州中考数学试题，所以以下内容仅为示例，仅供参考。

恩施州中考数学试卷真题一、选择题1. 若向一个正方体又粘一块正方形面，则改变后的立体的面数、顶点数和边数之和分别是多少？A. 7, 9, 12B. 6, 8, 12C. 7, 8, 12D. 6, 9, 12选择题的答案为：B2. 下列哪一个十进制小数等于九分之二的百分数？A. 0.20%B. 0.2%C. 2.0%D. 20.0%选择题的答案为：C二、填空题1. 某地每小时加工200台手机，则24小时内共能加工____台手机。

填空题的答案为：48002. 如图所示，已知∠C = 90°，∠A = 30°，用线段AB、BC和AC表示的三个三角形分别为正三角形、等腰直角三角形和等边三角形。

求∠CBA的度数。

填空题的答案为：60°三、解答题1. 已知一个长方体的底面为10 cm × 8 cm，高为6 cm。

现在把这个长方体沿高度方向切割成若干块，要求每块的底面积都相等，问每块的底面积是多少？解答：底面积为10 cm × 8 cm = 80 cm²由于要求每块的底面积相等，假设每块的底面积为S，则每块的高度为6 cm / S根据体积相等的条件，有10 cm × 8 cm × 6 cm = S × (6 cm / S)解得 S = 48 cm²所以每块的底面积为48 cm²。

2. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，以相同的速度往对方的地方走。

甲到达B地时，乙走了12 km，甲再次出发，与乙相遇于C 地，然后再返回B地，到达B地时乙走了多少公里？解答：设甲和乙的速度为v，甲到达B地的时间为t，则甲到达C地时的时间为2t。

在甲到达B地的时间内，乙走了12 km，所以乙的速度为12 km / t。

2022年湖北省恩施州中考数学真题

机密★启用前2022年恩施州初中毕业学业水平考试数学试题卷本试卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟注意事项：1．考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效，2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号码是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号码用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3．选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5．考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．8的相反数是（） A ．8-B ．8C ．18D ．18-2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．函数y =的自变量x 的取值范围是（） A ．3x ≠ B ．3x ≥ C ．1x ≥-且3x ≠ D ．1x ≥-4．图是一个正方体纸盒的展开图，将其折叠成一个正方体后，有“振”字一面的相对面上的字是（）A ．“恩”B ．“乡”C ．“村”D ．“兴”5．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．321a a ÷=C ．32a a a -=D ．()236aa =6．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：A ．众数是5B ．平均数是7C ．中位数是5D ．方差是17．已知直线12l l ∥，将含30°角的直角三角板按图所示摆放．若1120∠=︒，则2∠=（）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°8．一艘轮船在静水中的速度为30km/h ，它沿江顺流航行144km 与逆流航行96km 所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为v km/h ，则符合题意的方程是（）A ．144963030v v =+-B ．1449630v v =-C ．144963030v v=-+D ．1449630v v=+ 9．如图，在矩形ABCD 中，连接BD ，分别以B 、D 为圆心，大于12BD 的长为半径画弧，两弧交于P 、Q 两点，作直线PQ ，分别与AD 、BC 交于点M 、N ，连接BM 、DN ．若4AD =，2AB =．则四边形MBND 的周长为（）A ．52B ．5C ．10D ．2010．图4是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强P （单位：cmHg ）与其离水面的深度h （单位：m ）的函数解析式为0P kh P =+，其图象如图5所示，其中0P 为青海湖水面大气压强，k 为常数且0k ≠．根据图中信息分析．．．．．．．．（结果保留一位小数），下列结论正确的是（）A ．青海湖水深16.4m 处的压强为188.6cmHgB ．青海湖水面大气压强为76.0cmHgC ．函数解析式0P kh P =+中自变量h 的取值范围是0h ≥D ．P 与h 的函数解析式为59.81076P h =⨯+11．如图，在四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，10cm AD =，8cm BC =，点P 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点A 运动，点M 从点B 同时出发，以相同的速度向点C 运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P 的运动时间为t （单位：s ），下列结论正确的是（）A ．当4s t =时，四边形ABMP 为矩形B ．当5s t =时，四边形CDPM 为平行四边形C ．当CD PM =时，4s t = D ．当CD PM =时，4s t =或6s12．已知抛物线212y x bx c =-+，当1x =时，0y <；当2x =时，0y <．下列判断： ①22b c >；②若1c >，则32b >；③已知点()11,A m n ，()22,B m n 在抛物线212y x bx c =-+上，当12m m b <<时，12n n >；④若方程2102x bx c -+=的两实数根为1x ，2x ，则123x x +>．其中正确的有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）． 13．9的算术平方根是________．14．因式分解：3269a a a -+=________．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，4AC =，3BC =，O 为Rt ABC △的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）________．16．观察下列一组数：2，12，27，…，它们按一定规律排列，第n 个数记为n a ，且满足21112n n n a a a +++=．则4a =________，2022a =________．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（8分）先化简，再求值：22111x x x x--÷-，其中x = 18．（8分）如图，已知四边形ABCD 是正方形，G 为线段AD 上任意一点，CE BG ⊥于点E ，DF CE ⊥于点F ．求证：DFBE EF =+．19．（8分）2022年4月29日，湖北日报联合夏风教室发起“劳动最光荣，加油好少年”主题活动．某校学生积极参与本次主题活动，为了解该校学生参与本次主题活动的情况，随机抽取该校部分学生进行调查．根据调查结果绘制如下不完整的统计图（图）．请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了________名学生，并补全条形统计图．（2）若该校共有1200名学生参加本次主题活动，则本次活动中该校“洗衣服”的学生约有多少名？（3）现从参与本次主题活动的甲、乙、丙、丁4名学生中，随机抽取2名学生谈一谈劳动感受．请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被抽中的概率．20．（8分）如图，湖中一古亭，湖边一古柳，一沉静，一飘逸、碧波荡漾，相映成趣．某活动小组赏湖之余，为了测量古亭与古柳间的距离，在古柳A 处测得古亭B 位于北偏东60°，他们向南走50m 到达D 点，测得古亭B 位于北偏东45°，求古亭与古柳之间的距离AB 1.41≈ 1.73≈，结果精确到1m ）．21．（8分）如图11，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知90ACB ∠=︒，()0,2A ，()6,2C ．D 为等腰直角三角形ABC 的边BC 上一点，且3ABC ADC S S =△△．反比例函数()10ky k x=≠的图象经过点D ．（1）求反比例函数的解析式．（2）若AB 所在直线解析式为()20y ax b a =+≠，当12y y >时，求x 的取值范围．22．（10分）某校计划租用甲、乙两种客车送180名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．（1）租用甲、乙两种客车每辆各多少元？（2）若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？ 23．（10分）如图，P 为O 外一点，P A 、PB 为O 的切线，切点分别为A 、B ，直线PO 交O 于点D 、E ，交AB 于点C ．（1）求证：ADE PAE ∠=∠．（2）若30ADE ∠=︒，求证：AE PE =．（3）若4PE =，6CD =，求CE 的长．24．（12分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线2y x c =-+与y 轴交于点()0,4P ．（1）直接写出抛物线的解析式．（2）如图，将抛物线2y x c =-+向左平移1个单位长度，记平移后的抛物线顶点为Q ，平移后的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的右侧），与y 轴交于点C ．判断以B 、C 、Q 三点为顶点的三角形是否为直角三角形，并说明理由．（3）直线BC 与抛物线2y x c =-+交于M 、N 两点（点N 在点M 的右侧），请探究在x 轴上是否存在点T ，使得以B 、N 、T 三点为顶点的三角形与ABC △相似，若存在，请求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．（4）若将抛物线2y x c =-+进行适当的平移，当平移后的抛物线与直线BC 最多只有一个公共点时，请直接写出拋物线2y x c =-+平移的最短距离并求出此时抛物线的顶点坐标．。