有限元实验报告

一、实验目的

通过上机对有限元法的基本原理和方法有一个更加直观、深入的理解；通过对本实验所用软件平台Ansys 的初步涉及，为将来在设计和研究中利用该类大型通用CAD/CAE 软件进行工程分析奠定初步基础。 二、实验设备

机械工程软件工具包Ansys 三、实验内容及要求

1) 简支梁如图3.1.1所示，截面为矩形，高度h=200mm ，长度L=1000mm ，厚

度t=10mm 。上边承受均布载荷，集度q=1N/mm2，材料的E=206GPa ，μ=0.29。平面应力模型。 X 方向正应力的弹性力学理论解如下：

图3.1.1

①在Ansys 软件中用有限元法探索整个梁上x σ，y σ的分布规律。

②计算下边中点正应力x σ的最大值；对单元网格逐步加密，把x σ的计算值与理论解对比，考察有限元解的收敛性。

③针对上述力学模型，对比三节点三角形平面单元和4节点四边形平面等参元的求解精度。

2) 一个正方形板，边长L = 1000mm ，中心有一小孔，半径R = 100mm ，左右边

受均布拉伸载荷，面力集度q = 25MPa ，如图 3.2.1所示。材料是

206E GPa =，0.3μ=，为平面应力模型。当边长L 为无限大时，x = 0截面上理论解为：

)

534()4

(6222

23-+-=h y h y q y x L h q x σ

)32(2|44

220r

R r R q x x ++==σ

其中R

为圆孔半径，r 为截面上一点距圆心的距离。x = 0截面上孔边（R r =）应力q x 3=σ。所以理论应力集中系数为3.0。

图3.2.1

用四边形单元分析x = 0截面上应力的分布规律和最大值，计算孔边应力集中系数，并与理论解对比。利用对称性条件，取板的四分之一进行有限元建模。 3) 如图3.3.1所示，一个外径为0.5m ，内径为0.2m ，高度为0.4m 的圆筒，圆

筒的外壁施加100MPa 的压强，圆筒的内部约束全部的自由度，材料参数是密度。

使用平面单元，依照轴对称的原理建模分析。

q

4)如图3.4.1所示，这个模型由一个立方体和一个圆柱体组成，上面是长3m宽

2米的，厚0.4m的立方体，下面是直径1.6m，高度0.6m的圆柱体，立方体和圆柱体是一个整体，材料参数都是。现在立方体的上表面施加250的均布压强，圆柱体的下表面约束所有自由度。

尝试分析三维单元的应力应变的情况，要求用ANSYS软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。

5)图3.5.1是一个方台的模型，台面是边长为1m的正方形，厚度是0.1m，四

个支柱是高度为0.6m，横截面是边长为0.04m的正方形，台面和支柱的材料参数都是，，现在台面上向下施加10的均布压强，支柱的下面的点施加所有自由度的约束。

学会使用梁单元和板壳单元，同时掌握不同类型单元如何在一起使用，要求用ANSYS软件建立相应的实体模型和有限元离散模型，同时说明所采用的单元的种类。

三、实验步骤

①定义文件名

②建模

③选用单元类型

④设定单元的厚度

⑤设定材料属性

⑥离散几何模型

⑦施加位移约束

⑧施加压强

⑨查看最后的有限元模型

⑩提交计算

四、实验结果

（一）

X方向应力云图

MAY 26 2012

底线上各点X向应力图

MAY 26 2012

（二）

位移云图

MAY 26 2012 X向应力云图

MAY 26 2012

X向的应力图

MAY 26 2012

（三）

位移云图

MN

MX

X

Y Z

.159E-04.319E-04.478E-04.638E-04.797E-04.957E-04.112E-03MAY 26 2012

X 向应力云图

MN

MX

X

Y Z

.798E+08.855E+08.912E+08.969E+08.103E+09.108E+09.114E+09（四） 位移云图

MN

MX

X Y

Z

.004824.009648

.014472

.019296

.02412

.028944

.033768

.038592

MAY 26 2012

DMX =.043416

SMX =.043416

应力云图

MN

MX

X Y

Z

.957E+07

.107E+10.212E+10

.318E+10

.423E+10

.529E+10

.635E+10

.740E+10

.846E+10

MAY 26 2012

SMN =.957E+07

SMX =.951E+10

（五）

位移云图

MN

MX

X Y

Z

.001951

.003902

.005853

.007804

.009755

.011706

.013657

.015608

MAY 26 2012

USUM (AVG)

DMX =.017559

SMX =.017559

应力云图

MN MX

X Y

Z

.188E+09

.494E+09.799E+09

.110E+10

.141E+10

.172E+10

.202E+10

.233E+10

.263E+10

NODAL SOLUTION

SINT (AVG)

DMX =.017559

SMN =.188E+09

SMX =.294E+10

五、数据分析

1)由X方向应力云图可知简支梁上边受压，下边受压，且上下边沿应

力达到最大值，由边沿到中间应力逐渐减小;由y方向应力图可知简支梁