小学数学复习课构建知识网络

化“枝”还需为“干”

——小学数学复习课中知识的整理和沟通数学复习课就是要把平时相对独立进行教学的知识，以再现、整理、归纳等方法串起来，使学生对知识融会贯通,理解更加深刻,技能掌握更加熟练，并在理解和掌握的过程中发展能力，优化思维。因此数学复习课的基本任务之一就是自主整理知识，使之系统化、清晰化，并具有拓展性。有句俗话说的好：“万丈高楼平地起”，数学复习也不例外，要想取得好的数学成绩，必须以雄厚的基础为依托，而关于数学复习的指导方法很多，但都离不开如何系统整理知识，构建知识网络。那么应该怎样进行数学知识的整理，才能达到上述目的呢?下面就通过几个例子谈一点自己的体会和看法。

一、化“叶”为“枝”

数学是一门系统性很强的学科，小学阶段的各知识点教学往往是分册、分散出现，同时，学生学习数学知识是日积月累的，有时前后并不衔接。为此很多老师常常这样做，把原本分散的知识，化“叶”为“枝”，通过复习的梳理、合理的取舍，可以把相关知识有效纳入每个学生原有的知识体系中，形成完整的知识网络。乌申斯基说得好“智慧不是别的，只是组织得很好的知识体系。”因此，加强自我梳理能力的培养是复习知识的有效途径。

在一次听课中就听到了一节家常课《圆柱和圆锥的复习》，课前老师布置了一项作业：整理《圆柱和圆锥》这单元的知识，上课前几分钟老师选取了其中一个孩子整理的“树状图“展示在黑板上，然后组织学生对这图进行补充完整。课后我巡视了教室一周，基本上每个孩子都能用他喜欢的方式整理本单元的知识点，我不仅诧异：这班学生的整理能力怎么这么好？课后我带着我的疑问请教了上课老师，原来这班孩子她从低年级带上就慢慢在培养孩子对知识梳理方法的能力。她还谈到，刚刚接收这个班的时候，孩子们对于这样的整理方式也是一点都不清楚，一开始整理出来的压根不能算是“图”，而是把书本中的话一模一样抄了一遍。但渐渐地，她告诉学生与本单元的知识点相关的知识在哪一册数学书哪一页，引导学生按照一定的标准把已学的知识进行梳理、分类、整合，然后在课堂上把他们整理的不完整的“图”进行补充完整，沟通其间的纵横联系……这样慢慢地，经过一年多的培养，孩子们已经能整理出比较完整的“知识网络图”。

听到这里，我不得不为这为老师有这样的创意和耐心鼓掌。这样的复习，比

过去由教师带着学生整理有效得多，不仅把学习的主动权交给了学生，促使他们主动参与，体验成功，而且大大地提高了学生的概括能力。

二、化“枝”为“干”

如果说学生的自我梳理是将原本分散的“叶”化成了“枝”，那么教师的适当提问和引导，便是将这交叉的树枝集合到了一根树干。但很多老师在上复习课时往往把基本概念、定律、性质、法则、公式等停留在简单再现的层面,即知识回忆阶段。实际上，当我们进入复习阶段尤其是总复习时,正好是把它们进行沟通的大好时机，一定要通过启发性的问题,引导学生沟通知识间的联系，进一步加深对所学知识的理解，把过去零散、不同时段学习的知识从纵横两个方面沟通起来，使之结构化、系统化。这种更加关注于“沟通联系、内化建构”的复习定位，能深化学生对知识内在关系的理解，从而促进原有认知结构的优化。

如上面所讲到《圆柱和圆锥的复习》中，在师生共同整理和补充圆柱、圆锥的特征以后，老师提了这样一问题：圆柱的体积是借助长方体得到的，圆柱和长方体都是柱体，还有哪些也是柱体？接着生就列举了了正方体、拦河坝、三棱柱等。之后老师又提了一个发散性的问题：“这些柱体都有什么共同的特征呢？”于是学生七最八舌地说了很多：“有上下两个一样的底面、有一个侧面……体积公式都可以用V=sh，表面积都是：一个侧面+两个底面。”当然为了说明自己的猜想是否正确，学生还进行了动手验证，最终得出凡是柱体的物体，体积都可以用V=sh，表面积都可以用一个侧面+两个底面来计算。接着又用同样的方法也整理出了锥体的特征和体积的计算方法……在这样的整理和沟通中，学生不仅掌握了柱体和锥体的本质，揭示圆柱和长方体、正方体、三棱柱以及三棱锥和四棱锥之间的内在联系，还理清相近知识，易混知识，并透彻理解知识，找出规律，为今后的运用打下了扎实的基础。

又如五年级整理和复习中的《常见的量》，在学生自主整理、汇报各种计量单位之后，教师引导观察：“长度、面积和体积相邻计量单位之间的进率各有什么特点?”继而提问：“长度单位、面积单位、体积(容积)单位这三种量，谁是最基础的呢?为什么?”这样有价值的问题启发，较好地揭示了知识内在的规律，挖掘了数学知识之间的密切联系,更好地将知识进行疏理，促进了认知模块的建构，让知识“生长”起来,更有利于学生进行有意义的识记与内化，让复习的效果更上一个台阶。

再如《平面图形的周长和面积的复习》中，教师给了学生三个复习整理要点：有哪些平面图形？平面图形的面积计算公式？面积计算公式之间有什么联系？之后又提出：“平行四边形、三角形、长方形、正方形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算。”这一非常具有挑战性的任务引发学生的再次思考，最后得出不仅：正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积都可以由长方形的面积公式推导得到，更为惊奇的是：“平行四边形、三角形、长方形、正方形的面积都可以用梯形的面积计算公式来计算”这一结论的确正确。这位上课老师从正反两方面帮助学生沟通了这些平面图形之间的联系，揭示了数学规律，更是提升了学生的数学思考。

渔网能捕鱼，知识的整理是复习课的鲜明特质，知识的“沟通和生长”是复习课的目的所在。我们的复习课不仅需要引导学生自主地把各知识点分类整理，化“叶”为“枝”，更多是需要在教师的引导下化“枝”为“干”或为“根”，将所学知识前后贯通、沟通起来，构建完整的知识网络体系，这样方能“根深而枝繁”，“枝繁而叶茂”！

培养学生复习课中构建知识网络的能力复习课的目的之一就是把平时分散教学的知识点，引导学生按照一定标准进行梳理、分类、整合，弄清它们的来龙去脉，沟通其间的联系，并建构起一张知识网，从而形成良好的认知结构。从建构意义的角度看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动。因此，复习时要还给学生一个自主整理的空间，让学生亲自去理一理，试着自己去把知识串一串，在“做”中形成良好的认知结构，在“做”中学会整理建构的方法，获得整理建构的能力。

一、理———系统梳理

构建知识体系复习课中，首先要有一个对知识梳理的过程，疏理就是将已学过的知识点按一定的标准分类，将知识条理化、系统化的思维过程。无论怎样复习，都必须要经历这个过程，关键是梳理的形式怎样？如何梳理？

1.梳理的形式：新授课的重点是理解知识产生的过程，复习课的重点是梳理知识间的逻辑关系。教师根据学生年龄的特点，针对知识的重点、学习的难点、学生的弱点，采用合适的形式，低年级和高年级采用的形式应该有区别。

低年级可以由老师带领学生对知识进行梳理，积累梳理的方法；也可以根据问题，通过回答就把知识进行了整理。比如《方向与位置的复习》，教师可以把认识方向的方法编成一首儿歌，要求学生根据已经学习的内容，把儿歌内容补充完整。因为只有教师逐渐教给学生思考的方法，梳理的方法，学生才会梳理知识。

高年级要逐步放手让学生进行梳理，可以让学生根据单元知识，或者是知识之间的联系，让学生画一些树形图，把知识进行梳理，并内化到已有认知当中。如复习数的认识，教师就可以从数的发展的角度，帮助学生一边复习，一边呈现数的发展图，从而让他们体会到人类对数的认识的过程以及整数、小数与分数的联系。又如学习几种平面图形的面积计算后，教师可以引导学生回顾面积计算公式的推导过程，逐步呈现出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形以及圆面积公式逻辑推导的过程图。

2.梳理的方法

（1）先回顾后整理。复习的一个重要目的就是温故知新，使知识结构化、系统化。而达到这一目的的前提是回顾知识，把知识从记忆库中提取出来，然后根据需要，组内再进行分工合作，对知识进一步整理。如《单位的复习》，先让