简单几何体课件(旋转体)

O
O
高 轴 母线
O1
侧 面
O1
底面
2、圆锥的定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转 轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥, 记作圆锥SO。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫 做圆锥的侧面。 圆锥的底面。
顶点
轴
S
S
高
想 一 想 ？
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？ ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩 形，等腰三角形，等腰梯形。
抽象概括
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平 面图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通 过绕着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫 旋转体。 一条平面曲线绕它所在平面内的一定直线 旋转形成的曲面叫旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫旋转体。
旋转面与旋转体
一般地，一条平面曲线绕它所在平 面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做 旋转面，封闭的旋转面围成的几何体称为 旋转体
一、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，将半圆
旋转所形成的曲面叫作球面.球面所围成的几何体叫作球
体，简称球，记作：球O；其中:把半圆的圆心叫做球心
区别：球面指表层；球指含内层 直径
练习1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的 题号后打 ，否则打 : 1、一个平面长可以为4 米，宽 可以为2 米； 2、平面没有边界，但有厚度； 3、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ( ) ) ) ( )
4、一个平面可以把空间分成两部分. (
导入：三维空间是人类生存的现实空间， 生活中蕴涵着导丰富的几何体，请大家 欣赏下列各式各样的几何体。
做圆柱，圆锥，圆台。
圆柱
圆锥
圆台
实 验
o
s
o
o'
o'
o'
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
1、圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴， 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆 注：（1）旋转轴叫做圆柱的轴。 柱，记作圆柱OO1．
（2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （3）由平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫做圆柱的母线。
用平面去截一个 球，截面都是圆 面 球面被经过球心的 平面截得的圆叫做 球的大圆；
C
其它截面圆叫做球的小圆；
2 、 A、B为球面上相异两点，则通过A、B所作 的大圆个数为（ ）
A、1 个 B、无数个 C、一个也没有 D、1个或无数个
3、下列说法：①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段； ②球的直径是球面上任意两点间的连线段； ③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④不过球心的截面 截得的圆叫小圆。其中正确说法的序号是：
２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转轴的截面是 什么图形？ 3.用一个平面去截球体得到的截面一定是一 个圆吗? 结论：平行于底面的截面都是圆。 过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩形， 等腰三角形，等腰梯形。

·

下面我们将一起学习空间中最基本的图形——平面
请大家想一想，在平面内，最基本的图形是什么 呢？ 在平面内，最基本的图形是：点、直线、射线、 线段。但是在空间中，最基本的图形除了以上的4 种之外还有一种基本图形——平面。 大家知道：平静的桌面、黑板面、湖面都给我们 一种平面的局部感觉。 请大家想一想，在空间中，平面给大家的感觉会 是怎样的呢？ 在空间中，平面和直线一样，都是无限延展的， 因此，我们不能把一个无限延展的平面在一张纸 上或书本上表示出来，我们通常用平面的一部分 表示整个平面。 例如：
第一章：立体几何的初步
本 章 概 述
概述：由于在土木建筑、机械设计、航海测绘、空间 技术的研究过程中等，都要涉及到对立体图形的研究， 这就使得对立体图形的特征及性质的研究成为必要。 对于立体几何这一章的学习方式，我们将以具体的立 体图形为背景，特别是以长方体、正方体、圆柱体、 圆锥体、圆台体、球体等几何体为背景，通过直观感 知、画图确认、思维论证、度量计算等方法，了解简 单几何体的基本特征及其直观图、三视图。 学习要求：重点理解并掌握空间中的点、线、面的位 置关系，并能够用数学符号语言对某些位置关系进行 表示和论证，培养和发展大家的空间想象力、推理论 证的能力和运用图形语言进行交流的能力。
侧 面
母 线
O
O A
A
底面
（4）无论旋转到什么位置不 垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
3、圆台的定义1：以直角梯形的一腰(垂直于底边)所在 直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几 何体叫做圆台，记作：圆台OO ' 。
O'
高
轴
侧 面 母 线
O
定义2：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面 与截面之间的部分，这样的几何体叫做圆台。
通常把平面用一个希腊字母α、β、γ等字母表示，
还可以用表示平行四边形的四个顶点的字母来表 示（或用用表示平行四边形的对角顶点的两个字 母来表示） 例如： D C
β α 记为：平面α C O A 记为：平面ABC B 记为：圆面O A B 记为：平面ABCD 或平面AC、平面BD 记为：平面β
例２：把一个圆锥截成一个圆台，已知圆 台的上下底面半径是1:4，母线长为 10 cm， 求圆锥的母线长． S
S
D O1
C
O1
C
A
Hale Waihona Puke OBOB
课堂练习
1.一个直角三角形绕它的斜边边旋转一周形成的空间几何体是（ A．一个圆锥 B．一个圆锥和一个圆柱 C．两个圆锥 D．一个圆锥和一个圆台 2.下列说法错误的是（ ） A．圆柱的所有母线互相平行 B．圆锥的所有母线相交于一点 C．圆台的所有母线延长后相交于一点D．圆锥的侧面上不存在线段 3.过圆台的轴的平面截圆台所得形状（ ） A．是梯形，不一定是等腰梯形 B．一定是等腰梯形 C．可能是平行四边形 D．可能是在角形 4.下列说法正确的是（ ） A．圆台是直角梯形绕它的一腰旋转后而成的几何体 B．用平行于圆锥底面的平面去截此圆锥得到一个圆锥和一个圆台 C．用过圆锥的轴的平面截圆锥得到的一定是等边三角形 D．一平面截圆锥，截口形状是圆
练习:
一、判断题： （1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ ）
（3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（
）
二、填空题：
（1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴
48 截面的面积为________ ．
（2）圆台的上、下底面的直径分别为２ 5cm cm,10cm,高为3cm，则圆台母线长为_______.
O O
球面 球心 半径
注：1.连结球心与球面上的任意一点的线段叫作球的半径。 2.连结球面上的任意两点且过球心的线段叫做球的直径。
想 用一个平面去截球体得到 一 想 的截面是什么图形？ ？
性质3：用一个平面去截球体得到的截面是 一个圆面
想 一 想
球面被经过球心的 平面所截得到的是什 么图形
球的截面
P O
举例：
①飞机的飞行航线；
②轮船的航行路线；
Q
二、圆柱、圆锥、圆台、球
下面几何体与多面体不同,仔细观察下列 几何体,它们有什么共同点或生成规律?
上 图中的 图 形通过哪些平面图形旋转而成 ?
分别以矩形、直角三角形、直角梯形 的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在
的直线为旋转一周，形成的几何体分别叫
收获与体会：
球 圆柱 圆锥 圆台
简单旋转体
要求能够理解并认识图形及相关概念
课堂小结:
１．圆柱、圆锥、圆台、球的概念； ２．圆柱、圆锥、圆台、球的理解和画法．
球、圆柱、圆锥、圆台的结构特征
S O1 O
A1
O
1
B1
r
A O
B1 A B O B A O
球
圆柱
圆锥
圆台
B
拓展提高
想一想： 1．平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的截面 是什么图形？
请大家想一想怎样用集合的观点去定义球？
把到定点O的距离等于或小于定长
的点的集合叫作球体，简称球。
其中：把定点O叫作球心，定长
叫作球的半径
到定点O的距离等于定长的点
的集合叫作球面。
球面距离
在球面上，两点之间 最短连线的长度，是经过这两点的 大圆在两点间的劣弧的长度，称这 段劣弧的长度为这 两点的球面距离；