时间序列分析与建模简介

第五章时间序列分析与建模简介

时间序列建模( Ｍodｅlｌｉng vｉａtime serｉes )。时间序列分析与建模是数理统计的重要分支，其主要学术贡献人是Boｘ和Ｊenkins。本章扼要介绍吴宪民和Pandit的工作，仅要求一般了解当前时间序列分析与建模的一些主要结果。参考书:“时间序列及系统分析与应用(美)吴宪民,机械工业出版社（１9８8)ＴP１3/６6。

引言

根据对系统观测得出的按照时间顺序排列的数据，通过曲线拟合和参数估计或者谱分析,建立数学模型的理论与方法，理论基础是数理统计。有时域和频域两类建模方法,这里概括介绍时域方法,即基于曲线拟合与参数估计（如最小二乘法）的方法。常用于经济系统建模（如市场预测、经济规划)、气象与水文预报、环境与地震信号处理和天文等学科的信号处理等等。

§５—1 ARＭA模型分析

一、模型类

把具有相关性的观测数据组成的时间序列{x k }视为以正态同分布白噪声序列{ a k }为输入的动态系统的输出。用差分模型ARMA （n,m) 为Φ(z-１）xｋ= θ(z-１）a k式

(5-１-1）

其中:Φ (z -1) ＝ １－ φ１ z -1－…- φｎ ｚ-n

θ （z -１) ＝ 1－ θ1 z -1-…－ θm ｚ-ｍ

离散传函

式（５-1-2）

为与参考书符号一致,以下用Ｂ表示时间后移算子

即： B ｘk ＝ x k －１ Ｂ即z -1，B 2即z －２…

Φ (Ｂ)=０的根为系统的极点,若全部落在单位园内则系统稳定；θ(B)＝0的根为系统的零点,若全部在单位园内则系统逆稳定。 二、关于格林函数和时间序列的稳定性

１．格林函数Ｇi

格林函数G i 用以把x ｔ 表示成a t 及ａt 既往值的线性组合。 式（５-1－3)

G I 可以由下式用长除法求得：

例1．A Ｒ（1): ｘt - φ１x t-1 = ａ t

x B B B

a B B a a t t t j t j j ==-=+++=-=∞∑θφφφφφ()()()1111112210 )()()(111---=z z z G φθ∑∞=-=0j j t j t a G

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