最新广东联考2021届高三教学质量检测(一)试卷数学试题

绝密★启用前

试卷类型：A

2021届高三教学质量检测（一）试卷

数学 2020.9

注意：

1．本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．正确粘贴条形码． 3．作答选择题时，用2B 铅笔在答题卡上对应答案的选项涂黑．

4．非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液．不

按以上要求作答无效．

5．考试结束后，考生上交答题卡．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数

2

1i

-的共轭复数是 A ．1i - B ．1i +

C ．1i --

D ．1i -+

2．已知集合2

0{|}M x x x =-≤，{}sin |,N y y x x ==∈R ，则M N ⋂= A ．[]1,0-

B ．(0,1)

C ．[0,1]

D ．∅

3．已知抛物线2

:2(0)C x py p =>的准线为l ，圆2

2

:(1)(2)9M x y -+-=与l 相切．则p =

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．某学校组织学生参加数学测试，某班成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若不低于60分的人数是35人，则该班的学生人数是

A ．45

B ．50

C ．55

D ．65

5．中国古代数学名著《周髀算经》记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章

为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…．生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”．某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄在(90,100)之间，其余19人的年龄依次相差一岁，则最年长者的年龄为 A ．94

B ．95

C ．96

D ．98

6．已知,()0απ∈，()2sin 2cos21παα-=-，则sin α=

A ．

1

5

B ．

5

C ．5

-

D ．

5

7．已知直三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上．若

1AB =，AC =，AB AC ⊥，

14AA =，则球O 的表面积为

A ．5π

B ．10π

C ．20π

D 8．对于定义在R 上的函数()f x ，且()f x π+为偶函数．当,()0x π∈时，3

()cos f x x x =-，设()2a f =，

()4b f =，()6c f =，则a ，b ，c 的大小关系为

A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．设a ，b ，c 为正实数，且a b >，则 A ．11

a b a b

-

>- B ．11

a b b a

-

>- C ．()ln 0a b ->

D ．()()

2211c a b c +>+

10．已知曲线12:sin C y x =，2:2sin 23C y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

，则 A ．把1C 上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移6

π

个单位长度，得到曲线2C

B ．把1

C 上各点的横坐标缩短为原来的

12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移56

π个单位长度，得到

曲线2C

C ．把1C 向左平移3

π

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短为原来的12倍．纵坐标不变，得到

曲线2C

D ．把1C 向左平移6

π

个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到

曲线2C

11．对a ∀，b ∈R ，若函数()f x 同时满足：（1）当0a b +=时，有()()0f a f b +=；（2）当0a b +>时，有()()0f a f b +>，则称()f x 为Ω函数．下列是Ω函数的有 A ．()e e x

x

f x -=+

B ．()e e

x

x

f x -=-

C ．()sin f x x x =-

D ．()0,0,

1,0.x f x x x

=⎧⎪

=⎨-≠⎪⎩

12．在长方体1111ABCD A B C D -中，M ，P 是平面11DCC D 内不同的两点，N ，Q 是平面ABCD 内不同的两点，且M ，P ，N ，Q CD ∉，E ，F 分别是线段MN ，PQ 的中点，则下列结论正确的是 A ．若MN

PQ ，则EF CD B ．若E ，F 重合，则MP

CD

C ．若MN 与PQ 相交，且MP

CD ，则NQ 可以与CD 相交

D ．若MN 与PQ 是异面直线，则EF 不可能与CD 平行 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．函数3

2

()2f x x x =-的图象在点()()

1,1f 处的切线方程为________．

14．10

2

1(2)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝

⎭的展开式中8

x 的系数为________．（用数字填写答案）

15．已知向量()1,m a =，()21,3n b =-（0a >，0b >），若m n ⊥，则

12

a b

+的最小值为________． 16．已知1F ，2F 是双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的左，右焦点，以12F F 为直径的圆与C 的左支交