中级微观经济学(第六讲)

替代效应 ∂x1 h/∂p1
收入效应 ∂x1 /∂m
价格效应 ∂x1 /∂p1
备注
正常品
低档品
（非吉芬商品）
—
—
—
替代和 收入效 应同向
替代效 应占优
—
+
—
20
总结：

价格效应分解： △x1=△x1SE+ △x1IE
替代效应 ∂x1 h/∂p1 收入效应 ∂x1 /∂m 价格效应 ∂x1 /∂p1 备注
8
替代效应：
（在效用保持不变，相对价格的变化对需求量的影响。） 保持效用水平不变：希克斯补偿
x2
On the same utility curve
A C
U0
0 x1h ( p1 , p2 , u) x1h ( p1' , p2 , u)
x1
替代效应
收入效应：
（实际收入改变，对需求量的影响）
x2
D
16
斯勒茨基方程

斯勒茨基方程： △x1=△x1SE+ △x1IE
= [ ∂ x1h(p1, p2, u0)/∂p1] *△ p1
-[ ∂x1 (p’1, p2, m)/∂m]* x1 (p1, p2, m) *△p1
△x1/△p1 = [ ∂ x1h(p1, p2, u0)/∂p1] -[ ∂x1 (p’1, p2, m)/∂m]* x1 (p1, p2, m)

14
斯勒茨基方程

收入效应：

△x1IE =（ x11-X1* ） = x1 (p’1, p2, m) -x1h (p’1, p2, u0) = x1 (p’1, p2, m) –x1(p’1, p2, e(p’1, p2, u0))
≈[ ∂x1 (p’1, p2, m)/∂m] *[m- e(p’1, p2, u0)]
张三在成都时最优的消费组合是多少？ 张三被派到广州后，其最优的消费组合是多少？ 张三到广州后抱怨其生活质量下降。为了维持其在 成都的生活质量，那么公司需要补贴给她多少钱？ 根据上述的问题，计算在公司不提供补贴时，由于 商品1价格上涨，消费者对商品1的替代效应和收入 效应分别是多少？

22
支出最小化问题

关心的问题： p1变化时，为了保持实现相同的效用水平，支出水平如何
发生变化？

e(p1, p2, u0)= p1x1h (p1, p2, u0) + p2x2h (p1, p2, u0)
∂e(p1, p2, u0)/∂p1=？ 谢泼特引理(Shephared’s lemma)： ∂e(p1, p2, u0)/∂pi= xih (p1, p2, u0)
谢谢！
23
中级微观经济学
第6讲 斯勒茨基方程
授课老师：韦 锋
四川农业大学 经济管理学院
2015年4月7日
课程安排

支出最小化问题 价格效应的分解 斯勒茨基方程


2
效用最大化问题

消费者问题： MAX U（x1,x2) s.t p1x1 + p2x2 = m

Lagrange multiplier method
7


价格效应的分解

价格效应：
一种商品价格的变化会引起该商品需求量变化,
这种变化可以分解为替代效应和收入效应
替代效应（
Substitution Effect ）：保持货币 购买不变时，商品的相对价格发生变化，进而影 响消费者的商品消费量
收入效应（
Income Effect ）：保持相对价格 不变时，由消费者的实际收入发生变化导致的商 品消费量发生变化

需求定律：一种商品，如果∂x1/∂m>0（即正常品）， 则自身价格上涨会引致需求量的降低。
17
斯勒茨基方程

斯勒茨基方程(一般形式)：

x1h (p1,p2,U) = x1 [p1,p2,e(p1,p2,U)]
h x1 x1 x1 e p1 p1 e p1
x1 x x1 e p1 p1 e p1
=[ ∂x1 (p’1, p2, m)/∂m] *△m
15
斯勒茨基方程

收入效应：

Note: △m= m- e(p’1, p2, u0) = e(p1, p2, u0) - e(p’1, p2, u0)
≈ ∂e(p1, p2, u0)/∂p1 *（-△p1 ）
= x1h (p1, p2, u0) *（-△p1 ） = x1 (p1, p2, m) *（-△p1 ）

命题：消费者收入是m时，如果
xi*是效用 最大化的解，那么当效用水平为U（ x1*, x2*) 时， xi*也是支出最小化的解，而且此时最 小支出水平恰好为m。


xi (P, m) xih ( P, u( x*)) xih (P,V ( P, m))
m e( P, u( x*)) e( P,V ( P, m))
h 1 h x1 x1 x1 x1 p1 p1 e
18
总结：

价格效应分解： △x1=△x1SE+ △x1IE

替代效应 ∂x1 h/∂p1
收入效应 ∂x1 /∂m
价格效应 ∂x1 /∂p1
备注
正常品
—
—
—
替代和 收入效 应同向
19
总结：

价格效应分解： △x1=△x1SE+ △x1IE
总效应：马歇尔需求曲线 收入效应
替代效应：希克斯需求曲线
x1
斯勒茨基方程
x2
x21
x20
x11 X1* x10
x1
斯勒茨基方程

价格效应：

△x1=△x1SE+ △x1IE
=（X1*-x10）+（x11-X1*）

13
斯勒茨基方程

替代效应：
△x1Baidu NhomakorabeaE =（X1*-x10） = x1h (p’1, p2, u0)- x1h (p1, p2, u0) ≈[ ∂ x1h(p1, p2, u0)/∂p1] *△ p1
A
C
U0
0 x1h ( p1 , p2 , u) x1h ( p1' , p2 , u)
x1' ( p1' , p2 , u)
x1
收入效应
x2
D A C
U1
x ( p , p2 , u) x ( p , p2 , u)
h 1
0 1
h 1
' 1
x ( p , p2 , u)
' 1
' 1
x1
P1
A C D
当价格上升时
正常品
低档品
（非吉芬商品）
—
—
—
替代和 收入效 应同向
替代效 应占优 收入效 应占优
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—
+
—
吉芬商品
—
++
+
练习题

张三的效用函数为U(x1,x2)=x1*x2消，他居住 在成都，每月可以等到工资收入1500元，他消 费的两种商品价格都为1元/单位。现在他被派 往广州工作，那里的商品2价格不变，商品1的 价格为2元/单位.请问：

Solutions： （马歇尔需求函数） x1*=x1* (p1, p2, m) x2*=x2* (p1, p2, m) v(p1, p2, m)= U（ x1*, x2*)
3
支出最小化问题
x2
x2*
u0
x1*
x1
支出最小化问题

消费者问题： Min p1x1 + p2x2
s.t U(x1,x2) =u0
Lagrange
multiplier method

Solutions： （希克斯需求函数） x1h=x1h (p1, p2, u0) x2h=x2h (p1, p2, u0) e(p1, p2, u0)= p1x1h + p2x2h
5
效用最大化和支出最小化
一个侧重于相同的支出，获得最大的效用 一个侧重于相同的效用，获得最小的支出 是等价的两个问题