第11章影响线及其应用PPT课件

d、竖标yK的含义
KB
l
FBy
yK +
一. 简支梁的影响线
FBy x / l
A
FBy影响线方程
FAy 1 x / l
求k截面弯矩和剪力影响线
FAy
l
a
k b
B FBy
x a 取右部分作隔离体 FBy影响线
+
Mk 0
FAy影响线
+
1
Mk
Mk FByb bx / l
A
B
Fy 0 FSk YB x / l
MK影响线
l/2
二. 悬臂梁的影响线 MA x
F=1 x
解: M A 0 M A x Fy 0 YA 1
A l/2 K l/2
YA
xl/2
MK
F=1
MA影响线
l
x<l/2 x>l/2
FSK MK=0 FSK=0
MK= -(x - l/2 )
练习:作YFBSK, M=1A , MK , FSK
FA a
yK
b FB
MC影响线
M ab / l
荷载不同 两图的含义不同 yK含义不同 正负号不同
一. 简支梁的影响线
YB x / l
YB影响线方程 A
YA 1 x / l
YA
l
a
k b
B YB
求k截面弯矩和剪力影响线
x a 取右部分作隔离体
YB影响线
Mk 0
M k YBb bx / l
l/4 MD影响线
例题：
x1
求 MD , FSD影响线
MD
AD
FA 1 x / l
FAy FSD
Fy 0 FSD FAy 1 x / l
M A 0 M D FAy l / 4 FSD影响线
l/4 l/4 1
MD影响线 l/4
x
B
l/2
作Mk , FSk影响线 作法:
1.作荷载直接作用
影响线方程：选定一坐标系，根据平衡条件求出所求量值与 荷载位置x之间的函数关系式
3、根据方程作图
一. 简支梁的影响线
MA 0
FBy x / l
MB 0
A
FBy影响线方程
FAy
FAy 1 x / l
FBy影响线
FAy影响线
+
说明：
a、正值绘在基线上方
b、标正负号 c、F=1无量纲，故反力IL竖标无量纲
影响线.
A l/2
F=1 K l/2
二. 悬臂梁的影响线 MA x
F=1 x
解: M A 0 M A x Fy 0 YA 1
A l/2
K
l/2
YA
xl/2
l
MK
F=1
MA影响线
x<l/2
FSK MK=0 FSK=0
1
YA影响线
FSK影响线
1
x>l/2 MK= -(x - l/2 )
FSK=1
MK
F=1
MI影响线
l/4 1
FSI=1
FSK FSI影响线
三.静定刚架影响线
x1
x
求 FSC, ME , FNE , MD , FSD影响线
C E
1. FSC 影响线
1
xl/2
AD
B
x l / 4 FSC 1 FSC
1
l/4 l/4 l/2
x l / 4 FSC 0
2. ME , FNE影响线
FAy
FSk
FBy
x a 单位力在k点右侧,取左部分作隔离体 a
Mk 0
Mk影响线
ab / l
b
M K FAya a ax / l
FSk影响线 1
Fy 0 FSk FAy 1 x / l
b/l a/l 1
一. 简支梁的影响线
1
A
KC B A
l
1
KC B l
FA a
yK
b FB ab / l
结构力学
闫凤国
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。
•反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位
置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹
性条件下，影响线是有效工具之一。
F=1
F=1
FA
1 FA 3/4 1/2 1/4
x
----反力FA的影响线
•影响线定义（Influence Line） 单位移动荷载作用下某
YB
xl/4
MK
F=1
YB影响线
l/2
F Y SK
B
MA影响线
l/4
1 l/2
x<l/4 MK=l/4 FSK=-1
MK影响线
l/2
x>l/4 MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x
FSK=0
1
FSK影响线
x<3l/4 x>3l/4
MI=0 FSI=0 MI=3l/4 -x
x 3l / 4
YA影响线
+
A
1
Fy 0 FSk YB x / l
YA
+
Mk FSk
B YB
x a 单位力在K点右侧,取左部分作隔离体 a
Mk 0
M k YAa a ax / l
Mk影响线 1
ab / l
b
Fy 0 FSk YA 1 x / l FSk影响线
a/l 1
练习:作YA , MA , MK , FSK
物理量随荷载位置变化规 律的图形。 •影响线作法
其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。
FlA/4=1 F=1
FA=3/4 l/2 F=1
FA=1/2 3l/4
F=1
FA=1/4
F=1
FA=0
静力法：
1、将F=1放在任意位置，选定坐标系x
2、由平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间 的关系式——影响线方程
Fy 0 FNE 1
ME
FNE FSC影响线
1
ME 0 ME (x l / 2) MD
3. MD , FSD影响线
FNE影响线
l/2 ME影响线
1 l/2
YA 1 x / l
YA FSD
Fy 0 FSD YA 1 x / l
FBaidu NhomakorabeaD影响线1
MA 0 MD YA l / 4
于主梁时的影响线;
2.将结点投影到影
响线上;
3.将相邻投影点连以直线.
作法的根据:
1.无论荷载在主梁上
还是在纵梁上,结点处
的纵标相同;
2.影响线在相邻结点 间是直线.
纵梁
横梁
ab/l
主梁
Mk影响线
b/l a/l
FSk影响线
作Mk , FSk影响线 作法:
1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;
2.将结点投影到影 响线上;
3.将相邻投影点连以直线.
dx
x
MK d yD d yE
当x 0, y yD 当x d, y yE
纵梁
横梁
主梁
ab/l
x1
Mk影响线
1-x/D D x/D
例题：
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
一、理论依据：虚位移原理（刚体系）
MI , FSI 影响线.
MA
1
YA影响线
FSK影响线
1
F=1
KB I
A l/4 l/4 l/4
MK影响线 YB
l/4
l/2
练习:作YB , MA , MK , FSK
MI , F SI影响线.
x
F=1
KB Ix
A
解: Fy 0 YB 1
MA
l/4 l/4 l/4 l/4
M A 0 M A YBl / 2 x l / 2 x