第11章影响线及其应用PPT课件
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影响线及其应用
第十一章影响线及其应用本章主要内容影响线的概念，用静力法和机动法作静定梁的影响线，多跨静定梁的影响线，间接荷载作用下的影响线，利用影响线求量值，连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。
简支梁的绝对最大弯矩和包络图。
目的要求1. 掌握影响线的概念2. 熟练掌握用静力法和机动法绘制静定梁的影响线。
3. 掌握用影响线求量值和最不利荷载位置的确定。
4. 掌握连续梁影响线形状的确定和最不利活荷载位置的确定。
§11-1 概述1．移动荷载作用下结构计算特点固定荷载、移动荷载。
在移动荷载作用下，结构的反力、内力及位移都将随荷载位置的移动而变化，它们都是荷载位置的函数。
结构设计中必须求出各量值(如某一反力、某一截面内力或某点位移)的最大值。
因此，寻求产生与该量值最大值对应的荷载位置，即最不利荷载位置，并进而求出该量值的最大值，就是移动荷载作用下结构计算中必须解决的问题。
2．影响线的概念工程结构中所遇到的荷载通常都是由一系列间距不变的竖向荷载组成的。
由于其类型很多，不可能对它们逐一加以研究。
为了使问题简化，可从各类移动荷载中抽象出一个共同具有的最基本、最简单的单位集中荷载F =1，首先研究这个单位集中荷载F=1在结构上移动时对某一量值的影响，然后再利用叠加原理确定各类移动荷载对该量值的影响。
为了更直观地图11-1 图11-2描述上述问题，可把某量值随荷载F =1的位置移动而变化的规律(即函数关系)用图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。
由此可得影响线的定义如下：当一个指向不变的单位集中荷载．．．．．．．．．．．．．．(通常其方．．．．向是竖直向下的．．．．．．．)沿结构移动时．．．．．．，表示某一指定量值变化规律的图形．．．．．．．．．．．．．．．，称为该量．．．．值．的影响线．．．．。
若某量值的影响线绘出后，即可借助于叠加原理及函数极值的概念，将该量值在实际移动荷载作用下的最大值求出。
下面首先讨论影响线的绘制。
影响线
3．结点法
（g）端斜杆A—4 内力（分力）影响线 结点A， F=1在A处， FyA4=0， F=1∈[1，B]， FyA4 ＝－FA， 节间连直线 比例→FSA4
4．上承∕下承荷载
（1）FNa 截面Ⅰ—Ⅰ，∑Y=0 上承 1～2（取右） FNa = FB 3～7（取左） FNa ＝－FA 下承 1～3（取右） FNa ＝ FB 4～4（取左） FNa ＝－FA （2）FNb 结点4，上承、下承
机动法作影响线 1．撤除所求量S的相应约束 2．沿S正方向 产生单位位移δS=1 3．所得机构刚体位移图 ——S影响线 4．上（＋）下（－） [例]简支梁 （1）MC影响线（yc确定） （2）FSC影响线 （yc1、yc2确定）
间接荷载作用 δP应为荷载F=1 作用点的位移图 ——δP为纵梁位移图
1．力矩法 （c）下弦杆1—2内力影响线 截面Ⅰ—Ⅰ∑m5=0→FN12
x [ A,1]，FN 12 x [2, B ], FN 12
5d FB h 3d FA h
左直线——右直线 左右直线交点在矩心下
• 几何关系——左、右直线 交点在矩心5的竖直位置 →合并： M0
FN 12
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线 以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l x FB l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
FB b MC FA a
FB FSC FA
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念） 支座处： 弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论 ——对应伸臂部分和跨内部分
结构力学第11章 影响线
dx d
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
x
P=1 1/2
x＋ d
－
3d 4
1/4
D
QCE. I.L
M C .I .L
11-4 机动法绘作静定梁的影响线 一、刚体体系的虚功原理 刚体体系的虚功原理：刚体体系在力系作用下处于平 衡的充分必要条件是所有作用于刚体体系上的外力在刚 体体系的任意虚位移上做的虚功总和等于零。
W外 ＝ 0
虚功方程
二、机动法绘制简支梁影响线 （1）反力影响线
A
x
P=1 B l d 1 B RB
证明：根据W外=0
FB 1 1 d 0
A
＋
d FB
RB影响线
此式表明δ的值恰好就是单位力在x时B点的反力 值，刚好与影响线定义相同。（注意：δ是x的函数）
（2）弯矩影响线
x P=1 C l 1d ＋ B b
0 4d MD RB h h
P=1 C D I
RA
l=6d
E
NDEE
F P=1 F
G
RB
A
C
D
G
B
x
2）当P=1在结点E以右移动时，取截面I-I以左部分为隔离体。
1、静力法
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移 动时，MK=0，只考 虑荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。
MK的影响线如图d。
多跨静定梁任一反力或内力影响线的作法
（1）F=1在量值本身所在梁段上移动时，量值影响线与相应 单跨静定梁相同。
MD=0 当P=1位于D截面左侧时，
当P=1位于D截面右侧时，
QD影响线 MD影响线
《影响线及内力包络》课件
添加标题
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
发展趋势：随着计算机技术的发展，影响线及内力 包络图的计算方法和应用范围也在不断扩展，未来 将在更广泛的领域得到应用。
研究方法：需 要更加深入和 全面的研究方
法
数据来源：需 要更广泛的数 据来源和更准 确的数据质量
理论模型：需 要更完善的理 论模型和更准 确的预测结果
应用领域：需 要更广泛的应 用领域和更实 际的应用价值
绘制内力包络图的基本图形 和线条
确定内力包络图的范围和边 界
标注内力包络图的关键数据 和信息
检查内力包络图的准确性和 完整性
结构设计：用 于评估结构的 安全性和稳定
性
地震工程：用 于评估地震作 用下结构的响 应和破坏情况
材料科学：用 于评估材料的 力学性能和失
效模式
航空航天：用 于评估飞行器 结构的强度和
静力影响线：研 究静力作用下的
影响线
动力影响线：研 究动力构中的
影响线
空间影响线：研 究空间结构中的
影响线
弹性影响线：研 究弹性结构中的
影响线
塑性影响线：研 究塑性结构中的
影响线
结构设计中：确定结构构件的受力状态和变形情况 地基设计中：确定地基的受力状态和变形情况 桥梁设计中：确定桥梁的受力状态和变形情况 隧道设计中：确定隧道的受力状态和变形情况 建筑设计中：确定建筑物的受力状态和变形情况 地震工程中：确定地震作用下结构的受力状态和变形情况
测和维护
结构设计：利用影响线及内力包络图进行结构设计，确保建筑物的稳定性和安全性 施工管理：利用影响线及内力包络图进行施工管理，确保施工质量和进度 抗震设计：利用影响线及内力包络图进行抗震设计，提高建筑物的抗震性能 结构优化：利用影响线及内力包络图进行结构优化，降低工程造价和材料消耗
第11章影响线及其应用
支座处：
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
弯矩MA影响线——与外伸部分相同 剪力FSA影响线——应分支座左右两侧截面讨论
——对应伸臂部分和跨内部分
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x
——反力、内力为x的函数——影响线方程
注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围
节间截面FS相等
[例]（图11—8）FB、MK、FSK
§11－4 机动法
机动法作影响线——虚位移原理
刚体体系在力系作用下处于平衡的充分必要条件:
在任何微小虚位移中，力系所作虚功总和为零。
[例]简支梁反力
①解除支座A；
②FA方向给虚位移δA
③虚功方程FAδA＋FδP=0
FA
令δA=1，F=1，FA= -δP
影响线规定 （1）上（+）下（-） （2）弯矩下拉为（+） （3）标注值（包括单位） （4）标注图形名称：MC影响线（ILMC） ILFA、ILFB、ILMC、ILFSC
——标准影响线可直接用 IL——Influence Line
静定结构——影响线为直线
2．外伸梁影响线 （1）反力影响线
以支座为坐标原点， 影响线方程与简支相同 伸臂部分按直线延伸即可
lx FA l
FB
x l
（2）跨内部分截面内力影响线 (同反力影响线）
MC
FFBA
b a
FSC FAFB
（3）伸臂部分截面内力影响线（——悬臂梁） 求伸臂部分任一指定截面K的内力影响线， 取K点为坐标原点，x以向左为正 取K以左为隔离体， F＝1在DK段移动： MK＝－x， FSK＝－1； F＝1在KE段移动： MK＝0， FSK＝0； *（根据荷载作用于基本部分时 附属部分不受力的概念）
第11章 影响线
lx FA (0 x l ) l
∑MA=0可得
FB x (0 x l ) l
FA、FB的影响线如图b、c所示。是量纲一的量。
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
（2）弯矩（下侧受拉为正）影响线 F=1在AC段时
x M C FB b b (0 x a) l
体系的虚功方程为
FSC (CC1 CC2 ) F P 0
可得
FSC
P
CC1 CC2
令CC1+CC2=1，虚位移图中AC1和C2B应为两条平行线 影响线。FSC影响线如图e。
§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
练习:作YA , MA , MK , QK
影响线. P=1
A l/2
﹡§11-9 最不利荷载位置
§11-1 概
述
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。 影响线—当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示 某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。
如图所示，当汽车由左向右移动时， 反力FA将逐渐减小，FB将逐渐增大。
图a所示简支梁，当F=1分别移动到 A、1、2、3、B各等分点时，反力FA 的数值为：1、3/4、1/2、1/4、0。
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 并使与该量对应的广义位移为1,方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线,基线上部为正。
§11-5 多跨静定梁的影响线
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移动 时，MK=0，只考虑 荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。 MK的影响线如图d。
∑MA=0可得
FB x (0 x l ) l
FA、FB的影响线如图b、c所示。是量纲一的量。
§11-2 用静力法作单跨静定梁的影响线
（2）弯矩（下侧受拉为正）影响线 F=1在AC段时
x M C FB b b (0 x a) l
体系的虚功方程为
FSC (CC1 CC2 ) F P 0
可得
FSC
P
CC1 CC2
令CC1+CC2=1，虚位移图中AC1和C2B应为两条平行线 影响线。FSC影响线如图e。
§11-4 用机动法作单跨静定梁的影响线
练习:作YA , MA , MK , QK
影响线. P=1
A l/2
﹡§11-9 最不利荷载位置
§11-1 概
述
移动荷载—荷载作用点在结构上是移动的。如行驶的列车等。 影响线—当一个指向不变的单位集中荷载沿结构移动时，表示 某一指定量变化规律的图形称为该量值的影响线。
如图所示，当汽车由左向右移动时， 反力FA将逐渐减小，FB将逐渐增大。
图a所示简支梁，当F=1分别移动到 A、1、2、3、B各等分点时，反力FA 的数值为：1、3/4、1/2、1/4、0。
机动法步骤:解除与所求量对应的约束, 得到几何可变体系。令其发生虚位移, 并使与该量对应的广义位移为1,方向 与该量正向相同。虚位移图即为该量 影响线,基线上部为正。
§11-5 多跨静定梁的影响线
作图a所示多跨静 定梁MK的影响线，图 b为其层叠图。
F=1在AC段移动 时，MK=0，只考虑 荷载在CF段移动。 荷载在EF段移 动时的计算如图c。 荷载在CE段移动 时的计算同伸臂梁。 MK的影响线如图d。
第十一章影响线及其应用
练习: 练习 作FB , MA , MK , FSK Mi ,FSi 影响线. P=1 B i k A l/4 l/4 l/4 l/4
例：作FA 、 M1 、 M2 、 FS2 、 MB 、 FS3 、 FC 、 FS4 、 FSC左 、 FSC右 影响线 左 右
一. 简支梁的影响线
∑m ∑
A
=0
YB影响线方程
YB = x / l
A
B
l
FA FB
+
mB = 0
FB影响线
YA = 1− x / l −
特点： 特点：①反力影响线是直角 三角线，反力下方最大为1 FA 影响线 三角线，反力下方最大为 ②单位是无量纲
+
FA = 1− x / l FB = x / l
第十一章 影响线及其应用
§11.1 概述
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等） 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。 置的改变而改变。 •主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。 性条件下，影响线是有效工具之一。
l = 5d
D
E
G
×
×
×
×
×
ab/l
x 1 C D
×
Mk影响线
× x d − x b/l d × × dF ×d SK影响线 × a/l
d −x x yk = yC + yD d d
直线
×
该结论适用于间接荷载 作用下任何量值的影响线
（4） 一般性结论： ） 一般性结论： 在结点荷载作用下， 在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两 结点之间为一直线。 结点之间为一直线。 先作直接荷载作用下的影响线， 先作直接荷载作用下的影响线，用直线连接相 邻两结点的竖标，就得到结点荷载作用下的影响线。 邻两结点的竖标，就得到结点荷载作用下的影响线。
影响线及其应用PPT双语98页
结构承受移动荷载作用时，其反力、内力以及位移等
均随荷载作用位置的变化而改变。Under the moving
loads, the reactions , internal forces and displacements
of structures will change with the movement of the
静力法思路the procedure：利用静力求解方法（对静定结构用
平衡条件）求结构在P=1移动荷载下所求某物理量与荷载P=1 的
位置间的函数关系式，即影响系数方程，然后由方程作出影响
线。Using static equilibrium equations to determine the functions of the desired parameters with the position of the unit loads, then construct influence lines by these functions.
Particular attention should be paid to the form, ordinates of controlling points and the signs of the I.L. graphs ( 3 elements of I .L).
1、简支梁的影响线I.L.for simple beam
1、当P=1位于横梁（结点）处时，与直接荷载相同，既间接荷载作
用下的影响线在结点处的值与直接荷载作用下的影响线在结点处的
值相同。When P=1 locates at panel points, the ordinates of
I.L. is identical to that of I.L. when P=1 is applied directly
影响线及其应用课件
结构力学
x P 1
B1
C
2
3 A
lllll
ll
解：
M A 4l P在B点
M A
l
P在C点
M
1
l
M1 0
P在B点 P在1C段
Q1 1 P在B1段
Q1 0
P在1C段
MN 22
1 x(2l
x
3l)
Q3 1 M 3 (x l)
2 截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其 余部分无影响；
中南大学
结构力学
四 其它类
型
P=1
AB
C
a
a
RA 1 1
RC
MC
QC左
a 1
Q
右 A
1
QB 1
解：
RA
a
a
x
0 x a
RA 0 P在BC段
RC
1 RA
x a
0 x a
RC 1 RA 1 P在BC段
中南大学
§11-2 静力法做单跨梁的影响线
结构力学
二 悬臂梁
A a
RA
P=1 解
C b
B 1 RA 1
2 M C x P作用在CB段
1
M C 0 P作用在AC段
MC
3 QC 1 P作用在CB段
b QC 0P作用在AC段
QC
1
中南大学
§11-2 静力法做单跨梁的影响线
三 伸臂梁
P=1
A
C BD
aaaa
RA
1
结构力学
结构力学第11章
Fp=1
p
1
换句话说，在虚位移过程中 单位荷载位置的位移图 p(x)反映 了反力RB 随Fp=1荷载位置变化规 律。即位移图p(x)就代表了RB 的 影响线。
机动法作影响线的步骤： (a)欲求某一量值的影响线，解除与之相应的 约束，用相应未知量代替； (b)沿相应未知量方向上产生单位位移，则所 得位移图即为相应量的影响线。
§11.3
*间接荷载作用下
的影响线
上节中讨论影响线时，单位荷载都是直接作用于梁上， 故称直接荷载作用下的影响线。在实际工程中，还存在另 一种形式的荷载——间接荷载。如图(a)所示桥梁结构，主 梁承受间接荷载（又称结点荷载）作用。下面讨论间接荷 载作用下影响线的特点及绘制方法。 (1)容易证明，反力影响线 及结点处MC和MD的影响线 与直接荷载作用下的影响线 完全相同。
A
x Fp=1
C l B
RA
a
b
RB
图(a)
1
图(b) RA影响线
1
图(c) RB影响线
a b/
A
求任一截面C的弯矩MC影响线 ，易得
x M C RB b b l lx M C RA a a l
(0 x a) (b)
l
图(d) MC影响线
(a x l)
RA
1
图(c)
RB
RA：
图(d)
(2)影响线: 当一个方向不变的单位荷载（广义荷载）沿一结 构移动时，表示某一量值（反力、内力等）随荷载位 置变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。 影响线是活载作用下结构分析计算的工具。 影响线的用途 (a)确定一组荷载对结构某一量值 的影响 (b)确定最不利荷载的位置及相应 的最大值 绘制影响线常用的方法有两种： 静力法 机动法
p
1
换句话说，在虚位移过程中 单位荷载位置的位移图 p(x)反映 了反力RB 随Fp=1荷载位置变化规 律。即位移图p(x)就代表了RB 的 影响线。
机动法作影响线的步骤： (a)欲求某一量值的影响线，解除与之相应的 约束，用相应未知量代替； (b)沿相应未知量方向上产生单位位移，则所 得位移图即为相应量的影响线。
§11.3
*间接荷载作用下
的影响线
上节中讨论影响线时，单位荷载都是直接作用于梁上， 故称直接荷载作用下的影响线。在实际工程中，还存在另 一种形式的荷载——间接荷载。如图(a)所示桥梁结构，主 梁承受间接荷载（又称结点荷载）作用。下面讨论间接荷 载作用下影响线的特点及绘制方法。 (1)容易证明，反力影响线 及结点处MC和MD的影响线 与直接荷载作用下的影响线 完全相同。
A
x Fp=1
C l B
RA
a
b
RB
图(a)
1
图(b) RA影响线
1
图(c) RB影响线
a b/
A
求任一截面C的弯矩MC影响线 ，易得
x M C RB b b l lx M C RA a a l
(0 x a) (b)
l
图(d) MC影响线
(a x l)
RA
1
图(c)
RB
RA：
图(d)
(2)影响线: 当一个方向不变的单位荷载（广义荷载）沿一结 构移动时，表示某一量值（反力、内力等）随荷载位 置变化规律的函数图形，称为该量值的影响线。 影响线是活载作用下结构分析计算的工具。 影响线的用途 (a)确定一组荷载对结构某一量值 的影响 (b)确定最不利荷载的位置及相应 的最大值 绘制影响线常用的方法有两种： 静力法 机动法
结构力学影响线
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面 上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该 问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。
3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法 等问题。
为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组 成的，而且每个集中力的大小也不相同。
9
二. 简支梁的影响线 采用静力法作影响线： 利用静力平衡方程，求出 Z x 的函数关系，
然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 Z 的 影响线 。
10
AO
x
F=1 C
a
b
F RA
1. 支座反力的影响线
l
Bx
F RB
M B0 ，F R Al lx。(0xl)
M A0 ，F R Bx l。(0xl)
函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。
间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：
yC
yD
A
C
KD
B
c) MK影响线（结点荷载）
24
在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：
yd
CK
A
D
B
yc
FSK影响线（结点荷载） 作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：
1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响 线，并确定与各结点对应的竖标。 2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直 线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。
当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
M F 0 ，F N 1h 1( F R A 2 d ) M F 0/h 。
M
0 F
—— 相应简支梁F截面的弯矩。
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上某个截面 上的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最大值？该 问题是简支梁的绝对最大弯矩的求解问题。
3）还要讨论简支梁和连续梁的内力包络图的画法 等问题。
为了求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷载组 成的，而且每个集中力的大小也不相同。
9
二. 简支梁的影响线 采用静力法作影响线： 利用静力平衡方程，求出 Z x 的函数关系，
然后画出函数图形，就求得了结构中某一量值 Z 的 影响线 。
10
AO
x
F=1 C
a
b
F RA
1. 支座反力的影响线
l
Bx
F RB
M B0 ，F R Al lx。(0xl)
M A0 ，F R Bx l。(0xl)
函数。所以，MK 影响线在结点C，D之间是一直线。
间接结点荷载作用下 MK 影响线如下图c)所示：
yC
yD
A
C
KD
B
c) MK影响线（结点荷载）
24
在间接结点荷载作用下，FSK影响线如下图所示：
yd
CK
A
D
B
yc
FSK影响线（结点荷载） 作间接结点荷载作用下的影响线的步骤为：
1）作截面 K 的某量值 Z 在直接移动荷载下的影响 线，并确定与各结点对应的竖标。 2）确定与各结点对应的竖标，在两结点之间连以直 线加以修正，就得到间接结点荷载作用下的影响线。
当 F = 1 在结点F右侧，取截面I-I以左为隔离体：
M F 0 ，F N 1h 1( F R A 2 d ) M F 0/h 。
M
0 F
—— 相应简支梁F截面的弯矩。
影响线及其应用
确定受力点和方向
选取适当的比例尺
考虑支座约束和反 力
考虑载荷和分布情 况
确定影响线的类型和边界条件 建立影响线的数学模型 求解影响线的方程 分析影响线的特性如最大值、最小值和转折点
最大值：影响线分析中要考虑的最大值通常表示该因素对结果的最大影响程度。 最小值：影响线分析中要考虑的最小值通常表示该因素对结果的最小影响程度。 平均值：影响线分析中要考虑的平均值通常表示该因素对结果的平均影响程度。 标准差：影响线分析中要考虑的标准差表示该因素对结果的影响程度的不确定性或波动性。
,
汇报人：
01
02
03
04
05
06
影响线是表示 结构上所受各 种作用力随位 移而变化关系
的图形
它是一种虚构 的图形用来研 究结构的反力
和位移
影响线可以帮 助我们了解结 构在不同位置 受到的力的大
小和方向
影响线还可以 用于结构的优 化设计和稳定
性分析
按受力和位移情况分类：固定 影响线和活动影响线
按影响线的性质分类：真实影 响线和虚构影响线
按影响线的用途分类：研究影 响线和实用影响线
按影响线的形状分类：直线影 响线和曲线影响线
建筑结构：用于评估建筑物 在不同载荷下的稳定性
桥梁工程：用于分析桥梁在不 同载荷下的变形和应力分布
船舶工程：用于分析船舶在不 同海况下的运动和载荷分布
机械工程：用于分析机械设备 在不同工况下的动态特性和载
荷分布
确定受力点和 平衡位置
确定影响线的 方向和大小
绘制力矩作用 线
绘制影响线
选择软件：uCD、 SolidWorks等
绘制步骤：根据影 响线的定义和性质 使用软件中的绘图 工具进行绘制
结构力学第五版 李廉锟 第十一章影响线及其应用
第十一章 影响线及其应用
§11-4 机动法绘作静定梁的影响线
一、机动法做影响线的基本原理 刚体体系的虚功原理：虚位移原理（虚设单位位移法） • 机动法的优点：不经计算快速的绘出影响线的形状。从而确 定荷载的最不利位置。也可用它来校核静力 法绘制的影响线。 二、作图步骤 1.撤掉与所求量值相对应的约束（支座或与截面内力对 应的约束），用正方向的量值来代替； 2.沿所求量值正方向虚设单位位移，并画出整个梁的刚 体位移图； 3.应用刚体体系的虚功原理建立虚功方程，导出所求量 值与位移图之间的关系，即为影响线。
二者的区别：
（1）固定荷载作用下，结构内力与位移是确定的，截面内力是定值；
（2）在移动荷载作用下，结构内力随荷载位置的变化而变化。
工程实际中移动荷载的类型很多，但都具有大小和方向保 持不变的特性，抓住这一特点，从中取出移动的单位集中荷载 （F＝１）进行研究，它是各种移动荷载中最简单、最基本的情 形。
将荷载 F=1放在任意位置，并选定一坐标 系，以横坐标 x表示荷载作用点的位置，然后 根据静力平衡条件求出所求量值与荷载位置 x 之间的函数关系，这种关系式称为影响线方程， 再根据方程作出影响线图形。
静力法： 与固定荷载作用： 求解相同——平衡条件求解反力、内力； 区别在于——荷载的位置为变量x ——反力、内力为x的函数——影响线方程 注意：影响线方程不同时，需分段写出； 作影响线图时，注意各方程的适用范围 静定结构——影响线直线： 直接法——分段直线方程的控制点，连直线 超静定结构——影响线一般为曲线
5 d 8
15 d 16
l=4d
3 d 4
RB
MC.I.L
＋
x
MC
8
d
影响线
a
MB MD左
a
8-5 桁架的影响线（静力法和机动法联 合） s2 A d
R
A
s1 s3 D E d d
d B
解：
C d
P=1
1
S 1 2 RB （P在AD段） S1 2 RA （P在DB段）
1
RB
s1 2
2
1
s2 A d C d
P=1
s1 s3
d B
S 2 2 RB （P在AC段） S 2 2 RA （P在DB段）
l
l
l
A l
M 1 l M 1 0
P在B点 P在1C段
P在B1段 P在1C段
(2l x 3l )
N 2 1 M 2 x(2l x 3l )
Q3 1 M 3 ( x l )
l
RA
1
l
MA 4l
M1
l 1
MK m ax 3.83P
M P 2 1 P3 2 P 4 3.83 P
5 6
P2
6/9 3/9
P3
4.5/9
P4
1/9
6 4 .5 1 QKMax P 9 9 9 1.278 P
P2作用在K截面右侧
2 1.5 3 1 QK P P 9 9 9 9
左 QD P2 y下 右 QD P2 y上
QD
y下
2.均布荷载作用
q
D
y (x)
C
E
1 ( x)
x
QC q ( x).dx. y ( x)
D
E
q y ( x)dx
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影响线方程：选定一坐标系，根据平衡条件求出所求量值与 荷载位置x之间的函数关系式
3、根据方程作图
一. 简支梁的影响线
MA 0
FBy x / l
MB 0
A
FBy影响线方程
FAy
FAy 1 x / l
FBy影响线
FAy影响线
+
说明：
a、正值绘在基线上方
b、标正负号 c、F=1无量纲，故反力IL竖标无量纲
物理量随荷载位置变化规 律的图形。 •影响线作法
其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。
FlA/4=1 F=1
FA=3/4 l/2 F=1
FA=1/2 3l/4
F=1
FA=1/4
F=1
FA=0
静力法：
1、将F=1放在任意位置，选定坐标系x
2、由平衡条件求出所求量值与荷载位置x之间 的关系式——影响线方程
MI , FSI 影响线.
MA
1
YA影响线
FSK影响线
1
F=1
KB I
A l/4 l/4 l/4
MK影响线 YB
l/4
l/2
练习:作YB , MA , MK , FSK
MI , F SI影响线.
x
F=1
KB Ix
A
解: Fy 0 YB 1
MA
l/4 l/4 l/4 l/4
M A 0 M A YBl / 2 x l / 2 x
MK
F=1
MI影响线
l/4 1
FSI=1
FSK FSI影响线
三.静定刚架影响线
x1
x
求 FSC, ME , FNE , MD , FSD影响线
C E
1. FSC 影响线
1
xl/2
AD
B
x l / 4 FSC 1 FSC
1
l/4 l/4 l/2
x l / 4 FSC 0
2. ME , FNE影响线
Fy 0 FNE 1
ME
FNE FSC影响线
1
ME 0 ME (x l / 2) MD
3. MD , FSD影响线
FNE影响线
l/2 ME影响线
1 l/2
YA 1 x / l
YA FSD
Fy 0 FSD YA 1 x / l
FSD影响线1
MA 0 MD YA l / 4
YB
xl/4
MK
F=1
YB影响线
l/2
F Y SK
B
MA影响线
l/4
1 l/2
x<l/4 MK=l/4 FSK=-1
MK影响线
l/2
x>l/4 MK= l/4-(x - l/4 )=l/2-x
FSK=0
1
FSK影响线
x<3l/4 x>3l/4
MI=0 FSI=0 MI=3l/4 -x
x 3l / 4
影响线.
A l/2
F=1 K l/2
二. 悬臂梁的影响线 MA x
F=1 x
解: M A 0 M A x Fy 0 YA 1
A l/2
K
l/2
YA
xl/2
MK
F=1
MA影响线
x<l/2
FSK MK=0 FSK=0
1
YA影响线
FSK影响线
1
x>l/2 MK= -(x - l/2 )
FSK=1
MK影响线
l/2
二. 悬臂梁的影响线 MA x
F=1 x
解: M A 0 M A x Fy 0 YA 1
A l/2 K l/2
YA
xl/2
MK
F=1
MA影响线
l
x<l/2 x>l/2
FSK MK=0 FSK=0
MK= -(x - l/2 )
练习:作YFBSK, M=1A , MK , FSK
d、竖标yK的含义
KB
l
FBy
yK +
一. 简支梁的影响线
FBy x / l
A
FBy影响线方程
FAy 1 x / l
求k截面弯矩和剪力影响线
FAy
l
a
k b
B FBy
x a 取右部分作隔离体 FBy影响线
+
Mk 0
FAy影响线
+
1
Mk
Mk FByb bx / l
A
B
Fy 0 FSk YB x / l
2.将结点投影到影 响线上;
3.将相邻投影点连以直线.
dx
x
MK d yD d yE
当x 0, y yD 当x d, y yE
纵梁
横梁
主梁
ab/l
x1
Mk影响线
1-x/D D x/D
例题：
x x
x
x
x
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x
x
x
一、理论依据：虚位移原理（刚体系）
FA a
yK
b FB
MC影响线
M ab / l
荷载不同 两图的含义不同 yK含义不同 正负号不同
一. 简支梁的影响线
YB x / l
YB影响线方程 A
YA 1 x / l
YA
l
a
k b
B YB
求k截面弯矩和剪力影响线
x a 取右部分作隔离体
YB影响线
Mk 0
M k YBb bx / l
YA影响线
+
A
1
Fy 0 FSk YB x / l
YA
+
Mk FSk
B YB
x a 单位力在K点右侧,取左部分作隔离体 a
Mk 0
M k YAa a ax / l
Mk影响线 1
ab / l
b
Fy 0 FSk YA 1 x / l FSk影响线
a/l 1
练习:作YA , MA , MK , FSK
结构力学
闫凤国
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。
•反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位
置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹
性条件下，影响线是有效工具之一。
F=1
F=1
FA
1 FA 3/4 1/2 1/4
x
----反力FA的影响线
•影响线定义（Influence Line） 单位移动荷载作用下某
l/4 MD影响线
例题：
x1
求 MD , FSD影响线
MD
AD
FA 1 x / l
FAy FSD
Fy 0 FSD FAy 1 x / l
M A 0 M D FAy l / 4 FSD影响线
l/4 l/4 1
MD影响线 l/4
x
B
l/2
作Mk , FSk影响线 作法:
1.作荷载直接作用
于主梁时的影响线;
2.将结点投影到影
响线上;
3.将相邻投影点连以直线.
作法的根据:
1.无论荷载在主梁上
还是在纵梁上,结点处
的纵标相同;
2.影响线在相邻结点 间是直线.
纵梁
横梁
ab/l
主梁
Mk影响线
b/l a/l
FSk影响线
作Mk , FSk影响线 作法:
1.作荷载直接作用 于主梁时的影响线;
FAy
FSk
FBy
x a 单位力在k点右侧,取左部分作隔离体 a
Mk 0
Mk影响线
ab / l
b
M K FAya a ax / l
FSk影响线 1
Fy 0 FSk FAy 1 x / l
b/l a/l 1
一. 简支梁的影响线
1
A
KC B A
l
1
KC B l
FA a
yK
b FB ab / l