九年级数学上期末测试题(含标准答案)
人教版初中数学九年级上册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
人教版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时，只抄对了a=1，b=4，解出其中一个根是x=−1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( )A. 不存在实数根B. 有两个不相等的实数根C. 有一个根是x=−1D. 有两个相等的实数根2.关于x的一元二次方程x2−(k−1)x−k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1−x2+2)(x1−x2−2)+2x1x2=−3，则k的值( )A. 0或2B. −2或2C. −2D. 23.抛物线y=2(x−1)2+c过(−2,y1)，(0,y2)，(5,y3)三点，则y1，y2，y3大小关系是( )3A. y2>y3>y1B. y1>y2>y3C. y2>y1>y3D. y1>y3>y24.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A. 此抛物线的解析式是y=−1x2+3.5B. 篮圈中心的坐标是(4,3.05)5C. 此抛物线的顶点坐标是(3.5,0)D. 篮球出手时离地面的高度是2m5.抛物线y=−x2+4x−4与坐标轴的交点个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 36.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是( )A. 1cmB. 2cmC. √3cmD.2√3cm7.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60∘得到△BAE，连接ED，若BC=10，则△AED的周长的最小值是( )A. 10B. 10√3C. 10+5√3D. 208.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )A. 133B. 92C. 43√13 D. 2√59.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是( )A. 8B. 10√2C. 15√2D. 20√210.如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A. 1732B. 12C. 1736D. 173811.某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是( )A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，高明辉随机出的是“剪刀”B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6C. 一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上D. 用2、3、4三个数字随机排成一个三位数，排出的数是偶数12.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和B，与y轴交于点C.下列结论：①abc<0，②2a+b<0，③4a−2b+c>0，④3a+c>0，其中正确的结论个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，在Rt△ACB中，∠C=90∘，AC=30cm，BC=25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s;同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s 后，P，Q两点之间相距25cm．14.已知二次函数的图象经过点P(2,2)，顶点为O(0,0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为．15.如图，在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB，且A 1O= 2AO，再将Rt△A 1OB 1，绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O= 2A 1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2021OB 2021，则点B 2022的坐标是____．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
浙教版九年级(上)期末数学试题(含答案)1
浙教版九年级数学第一学期期末考试卷各位同学:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名； 3．不能使用计算器；4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应. 参考公式：圆锥的全面积（表面积）公式：2r rl S ππ+=全（r 为底面半径，l 为母线长）.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 1. 已知⊙O 的半径为5，若PO =4，则点P 与⊙O 的位置关系是A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法判断 2.下列四组图形中，一定相似的是A ．矩形与矩形B ．正方形与菱形C ．菱形与菱形D ．正方形与正方形 3.把三角形三边的长度都扩大为原来的2倍，则锐角A 的正弦函数值A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的21C ．不变D ．不能确定 4.当2=x 时，正比例函数)0(11≠=k x k y 与反比例函数)0(22≠=k xky 的值相等，则1k 与2k 的比是A ．4：1B ．2：1C ．1：2D ．1：45.若二次函数2ax y =的图象经过点P （2，8），则该图象必经过点A. （2，－8）B.（－2，8）C. （8，－2）D.（－8，2） 6．如图，一根铁管CD 固定在墙角，若BC =5米，∠BCD =55°，则铁管CD 的长为A.︒55sin 5米 B. ︒⋅55sin 5米 C.︒55cos 5米 D. 5·cos55°米7.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为a ，则这两 个正方形的面积的和S 关于a 的函数关系式为A ．22)25(a a S -+= B ．22)25(aa S -+= C ．22)5(a a S -+= D ．22)225(a a S -+=8．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，将△ABC 绕AC 所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为 A ．12π B ．15π C ．30π D ．60π 9．在反比例函数xmy 31-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当210x x <<时，有21y y >，则m 的取值范围是 A ．0<m B ．0>m C ．31<m D ．31>m 10. 在等腰梯形ABCD 中，下底BC 是上底AD 的两倍，E 为BC 的中点，R 为DC 的中点，BR 交AE 于点P ,则EP :AP = A. 31 B. 41 C. 52 D. 72二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) 11.已知反比例函数)0(≠=k xky ，当3=x 时，33-=y ，则比例系数k 的值 是 ▲ ．12．抛物线错误!未找到引用源。
九年级数学上册期末复习综合测试题(含答案)
（第4题）九年级数学上册期末复习综合测试题（含答案）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1．一元二次方程 x 2＝x 的根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝－1C ．x 1＝x 2＝0D ．x 1＝x 2＝12．一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（ ）A ．12B ．23C ．15D ．253．若一组数据 2，3，4，5，x 的方差比另一组数据 5，6，7，8，9 的方差大，则 x 的值可能是（ ） A ．1B ．4C ．6D ．84．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则 ∠AOB 的度数是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°5．若关于x 的一元二次方程ax 2＋k ＝0的一个根为2，则二次函数y ＝a (x ＋1)2＋k 与x 轴的交点坐标为（ ） A ．(－3，0)、(1，0) B ．(－2，0)、(2，0) C ．(－1，0)、(1，0)D ．(－1，0)、(3，0)6．如图，在Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D ，E 分别在AB ，AC 上，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，使点A 的对应点F 落在BC 的延长线上，若FD 平分∠EFB ，则AD 的长为（ ） A ． 157B ．207C ．258D ．259二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．） 7（第12题）l 1 l 2l 3A BCEFD （第11题）8．若a b ＝43，则a －b b＝ ．9．设x 1、x 2是方程x 2＋mx －m ＋3＝0的两个根，则x 1＋x 2－x 1x 2＝ ．10．把抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，然后向上平移3个单位，则平移后该抛物线相应的函数表达式为 ．11．如图，l 1∥l 2∥l 3，若AD ＝1，BE ＝3，CF ＝6，则ABBC的值为 ．12．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，⊙O 的半径为3，∠AOC ＝的长为 ． 13．已知关于x 的函数y ＝x 2＋2mx ＋1，若x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 ．14．如图，弦AB 是⊙O 的内接正六边形的一边，弦AC 是⊙O 的内接正方形的一边，若 BC ＝2＋23，则⊙O 的半径为 ．15．如图，正方形ABCD 的边长是4，点E 在DC 上，点F 在AC 上，∠BFE ＝90°，若 CE ＝116．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，点E 、F 分别为AD 、CD 边上的点，且EF 的长为2，点G 为EF 的中点，点P 为BC 上一动点，则P A ＋PG 的最小值为 ． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x 2－4x －5＝0； （2）x 2－4＝2x (x －2)．18．（8分）甲乙两人在相同条件下完成了5次射击训练，两人的成绩（单位：环）如下（1）甲射击成绩的中位数为 环，乙射击成绩的众数为 环；（2）计算两人射击成绩的方差；（3）根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？19．（8分）某校开展秋季运动会，需运动员代表进行发言，从甲、乙、丙、丁四名运动员中随机抽取．（1）若随机抽取1名，甲被抽中的概率为 ； （2）若随机抽取2名，求甲在其中的概率．20．（7分）如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且∠BCE ＋∠BDE ＝180°． （1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）连接BE 、CD ，求证：△AEB ∽△ADC ．21．（8分）如图是二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像． （1）求该二次函数的关系式及顶点坐标； （2）当y ＞0时 x 的取值范围是 ；（3）当m ＜x ＜m ＋4时，－5＜y ≤4，则m 的值为 ．22．（7分）在Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 、E、F 分别为BC 、AB 、AC 边上的点，且∠EDF ＝45°．（1）求证：△EBD ∽△DCF ；（2）当D 是BC 的中点时，连接EF ，若CF ＝5，DF ＝4，则EF 的长为 ．23．（8分）某超市销售一种商品，成本为每千克50元．当每千克售价60元时，每天的销售量为60千克，经市场调查，当每千克售价增加1元，每天的销售量减少2千克． （1）为保证某天获得750元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （2）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点P ，连接BC ，过点D 作DE ⊥CD ，交⊙O 于点E ，连接AE ，F 是DE 延长线上一点，且∠BCD ＝∠F AE ． （1）求证：AF 是⊙O 的切线；（2）若AF ＝2，EF ＝1，求⊙O 的半径．25．（8分）已知二次函数y ＝(x －2)(x －m )（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若M （－1，0）， N （3，0），该函数图像与线段MN 只有1个公共点，直接写出 m 的取值范围；（3）若点A （－1，a ），B （1，b ），C （3，c ）在该函数的图像上，当abc ＜0时，结合函数图像，直接写出m 的取值范围.26．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ． （1）求证：∠BAC ＝2∠DAC ； （2）若AB ＝10，CD ＝5，求BC 的长．27．（10分）定义：圆心在三角形的一边上，与另一边相切，且经过三角形一个顶点（非切点）的圆，称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”．（1） 如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，则BC 边上的伴随圆的半径为 ． （2）如图②，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，直接写出它的所有伴随圆的半径． （3）如图③，△ABC 中，∠ACB ＝90°，点E 在边AB 上，AE ＝2BE ，D 为AC 的中点，且∠CED ＝90°．①求证：△CED 的外接圆是△ABC 的AC 边上的伴随圆； ②DE的值为 ．参考答案说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．9 8．13 9．－3 10．y ＝－(x ＋2)2＋3 11．2312．2π 13．m ≥－1 14． 2 2 15．322 16．4 2 －1三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（8分）（1）解：x 2－4x －5＝0 x 2－4x ＋4＝5＋4(x －2)2＝9 ········································································································ 1分x －2＝±3 ········································································································ 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝－1． ··························································································· 4分 （2）解：x 2－4＝2x (x －2) x 2－4＝2x 2－4xx 2－4x ＋4＝0 ··································································································· 5分 (x －2)2＝0 ········································································································ 6分 ∴ x 1＝x 2＝2． ··································································································· 8分 18．（8分）（1）7；8 ········································································································ 2分 （2）s 2甲＝(7－8)2＋(7－8) 2＋(10－8)2＋(9－8)2＋(7－8)25＝1.6环2． ······························ 4分s 2乙＝(8－8)2＋(8－8) 2＋ (7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)25＝0.4环2． ······································ 6分（3）选择乙．因为甲乙两人平均数相同均为8，说明两人实力相当，但s 2乙＜s 2甲，乙的成绩更加稳定，所以选乙． ······················································································· 8分19．（8分）（1）14． ·········································································································· 2分（2）解：随机抽取两名运动员，共有6种等可能性结果：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，丁）．其中满足“有甲运动员”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12． ·································································································· 8分20．（7分）（1）证明：∵ ∠BCE ＋∠BDE ＝180°， ∠EDA ＋∠BDE ＝180°，∴ ∠EDA ＝∠BCE ． ·························································································· 1分 又 ∠A ＝∠A ， ································································································· 2分 ∴ △ADE ∽△ACB ． ·························································································· 3分 （2）∵ △ADE ∽△ACB ， ∴ AD AC ＝AE AB， ·········································· 4分 ∴AD AE ＝ACAB， ······································· 5分 又 ∠A ＝∠A ， ········································ 6分 ∴ △AEB ∽△ADC ． ································· 7分21．（8分）（1）将(0，3)、 (3，0)代入，得⎩⎨⎧3＝c ，0＝－9＋3b ＋c································································································· 1分解得⎩⎨⎧c ＝3，b ＝2····································································································· 2分∴ y ＝－x 2＋2x ＋3 ····························································································· 3分 ∴ 顶点坐标为(1，4) ························································································ 4分 （2）－1＜x ＜3. ······························································································ 6分 （3）－2或0 ···································································································· 8分 22．（7分）（1）解：∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴ ∠B ＝∠C ＝45°． ··························································································· 1分 ∴ 在△BDE 中，∠BED ＋∠BDE ＝180°－∠B ＝135°， ∵ ∠EDF ＝45°，∴ ∠BDE ＋∠CDF ＝135°，∴ ∠BED ＝∠CDF ． ·························································································· 3分 ∵ ∠B ＝∠C ，∴ △EBD ∽△DCF ． ·························································································· 5分 （2 ········································································································ 7分23．（8分）（1）解：设每千克的销售价增加x 元，根据题意，得(60＋x －50) (60－2x )＝750 ··················································································· 2分 ∴ x 1＝5，x 2＝15． ····························································································· 3分 60＋5＝65或60＋15＝75 ···················································································· 4分 答：销售单价为65或75元时获得利润750元． （2）解：每千克的销售价增加x 元，利润为w 元．w ＝(60＋x －50) (60－2x ) ···················································································· 6分 ＝－2(x －10)2＋800 ···························································································· 7分 ∵ a ＝－2＜0，∴ 当x ＝10时，w 有最大值800． ········································································ 8分 60＋10＝70答：当销售单价为70元时获得最大利润，为800元． 24．（8分） （1）连接BD ．∵ AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∴ ⌒BC ＝ ⌒BD ， ························································· 1分 ∴ ∠BDC ＝∠BCD ．∵ 四边形ABDE 为⊙O 的内接四边形，∴ ∠BDE ＋∠BAE ＝180°，即∠BDC ＋∠CDF ＋∠BAE ····· 2分∵ DE ⊥CD ， ∴ ∠CDF ＝90°， ∴ ∠BDC ＋∠BAE ＝90°．∵ ∠BCD ＝∠F AE ， ·························································································· 3分 ∴ ∠BAE ＋∠F AE ＝90°，即∠F AB ＝90°， ∴ AF ⊥AB ． 又 点A 在⊙O 上，∴ AF 与⊙O 相切． ·························································································· 4分 （2）过点O 作OG ⊥DF 垂足为G ． ∵ ∠F AB ＝∠D ＝∠APD ＝90°， ∴ 四边形APDF 是矩形， ∴ ∠F ＝90°．∵ ∠F AB ＝∠F ＝∠OGF ＝90°， ∴ 四边形AOGF 是矩形，∴ AF ＝OG ，AO ＝GF ． ···················································· 5分 设OE ＝OA ＝r ，则GE ＝r －1．在Rt △OGE 中，由勾股定理得OG 2＋GE 2＝OE 2， ···················································· 6分 即4＋(r －1)2＝r 2， ···························································································· 7分 解得r ＝5 2 ． ····································································································· 8分25．（8分）（1）令y ＝0，即(x －2)(x －m )＝0 ········································································· 1分 ∴ x 1＝2，x 2＝m ． ····························································································· 2分 当m ＝2时，x 1＝x 2，方程有两个相等的实数根； 当m ≠2时，x 1≠x 2，方程有两个不等的实数根． ∴ 不论m 为何值，方程总有实数根；∴ 不论m 为何值，该函数的图像与x 轴总有公共点． ·············································· 3分 （2）m ＝2或m ＞3或m ＜－1． ··········································································· 6分 （3）－1＜m ＜1或m ＞3． ·················································································· 8分 26．（8分）。
浙教版初中数学九年级上册期末测试卷(标准难度)(含答案解析)
浙教版初中数学九年级上册期末测试卷考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知二次函数y=ax2+c(a>0)，如果当0≤m≤x≤m+1时，p≤y≤q，则下列说法正确的是( )A. q−p有最大值,也有最小值B. q−p有最大值,没有最小值C. q−p没有最大值,有最小值D. q−p没有最大值,也没有最小值2.已知二次函数的解析式为y=(x−m)(x−1)(1≤m≤2)，若函数过(a,b)和(a+6,b)两点，则a的取值范围( )A. −2≤a≤−32B. −2≤a≤−1 C. −3≤a≤−32D. 0≤a≤23.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示：x…−101234…y…61−2−3−2m…下面有四个论断：①抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为(2,−3)；②m=−3；③关于x 的方程ax2+bx+c=−2的解为x1=1，x2=3；④当x=−0.5时，y的值为正，其中正确的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 44.在□ABCD中，AC，BD是两条对角线，现从以下四个关系：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AB⊥BC中，随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为( )A. 14B. 12C. 34D. 15.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分)，小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果)，他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为( )A. 6m2B. 7m2C. 8m2D. 9m26.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之积为偶数，甲得1分；如果两者之积为奇数，乙得1分，此游戏( )A. 对甲有利B. 对乙有利C. 是公平的D. 以上都不对7.如图，要拧开一个边长为a=8mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )A. 8√2mmB. 16mmC. 8√3mmD. 4mm8.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图(阴影部分为摆盘)，通过测量得到AC=BD=12cm，C，D 两点之间的距离为3cm，圆心角为60∘，则图2中摆盘的面积是( )A. 12πcm2B. 24πcm2C. 36πcm2D. 48πcm29.如图，△ABC中，AB=AC，BC=24，AD⊥BC于点D，AD=5，P是半径为3的⊙A上一动点，连结PC，若E是PC的中点，连结DE，则DE长的最大值为( )A. 8B. 8.5C. 9D. 9.510.把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是( )A. √2:1B. 4:1C. 3:1D. 2:111.如图，矩形ABCD的对称轴分别交AB于点E，交CD于点F.若矩形AEFD与矩形ABCD相似，则AB:BC的值为( )A. 2B. √2C. √22D. 1212.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为( )A. 8.8mB. 10mC. 12mD. 14m第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.若A(−13,y1)、B(−√2,y2)、C(3,y3)为二次函数y=−x2−4x+5的图象上的三点，则y1、4y2、y3的大小关系是______(用“<”连接)．14.一个布袋中装有8个大小质地相同的小球，小球上分别标有数字1～8，从布袋任意摸取一个小球，那么摸到标有数字是合数的小球的可能性的大小为______．15.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径cm．16.如图，已知AD//BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
江苏省南京市秦淮区2023-2024学年上学期期末检测九年级数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg 4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 ．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 ．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ °．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 ．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 cm2．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 环．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 ．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 ．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 ．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 ．2023-2024学年江苏省南京市秦淮区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1．（2分）下列函数中，y与x之间的关系是二次函数的是（ ）A．y＝1﹣3x3B．y＝x2﹣5xC．y＝x4+2x2﹣1D．【分析】根据二次函数的定义判断即可．【解答】解：A、y＝1﹣3x3，x的最高次数是3，不是二次函数，不符合题意；B、y＝x2﹣5x，是二次函数，符合题意；C、y＝x4+2x2﹣1，x的最高次数是4，不是二次函数，不符合题意；D、y＝，不是二次函数，不符合题意．故选：B．2．（2分）若⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，则点P与⊙O的位置关系是（ ）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法确定【分析】根据点P到圆心的距离与圆的半径比较大小即可得出结论．【解答】解：∵⊙O的半径为2，在同一平面内，点P与圆心O的距离为1，1＜2，∴点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O内，故选：C．3．（2分）某班5名学生的体重（单位：kg）分别为：51，53，47，51，60，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中51出现了1次，次数最多，故众数是51kg；将这组数据从小到大的顺序排列为：47，51，51，53，60，处于中间位置的那个数是51，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是51kg．4．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正八边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常数，a≠0）的根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定有没有实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式解答即可．【解答】解：一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0可化为﹣8x2﹣8x+a2﹣2＝0，∵a＝﹣8，b＝﹣8，c＝a2﹣2，a≠0，∴Δ＝（﹣8）2﹣4×（﹣8）×（a2﹣2）＝64+32a2﹣64＝32a2＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），二次函数y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数）的图象的顶点在线段AB上，则b的最小值为（ ）A．0B．C．D．2【分析】先用a，b表示出二次函数图象的顶点坐标，再结合该顶点在线段AB上即可解【解答】解：∵二次函数解析式为y＝x2﹣2ax+b（a，b是常数），∴顶点坐标为（a，﹣a2+b）．又∵A（2，0），B（0，2），∴直线AB的函数解析式为y＝﹣x+2．∵二次函数图象的顶点在线段AB上，∴﹣a2+b＝﹣a+2，且0≤a≤2，则b＝a2﹣a+2＝（）2+，∴当a＝时，b有最小值为．故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请7．（2分）一元二次方程x2﹣x＝0的根是 x1＝0，x2＝1 ．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故答案为：x1＝0，x2＝1．8．（2分）若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的两根，则x1+x2的值是 ．【分析】直接利用根与系数的关系求解．【解答】解：根据根与系数的关系得x1+x2＝﹣＝．故答案为：．9．（2分）若△ABC内接于⊙O，∠AOB＝120°，则圆周角∠ACB的度数 60°或120° ．【分析】分点C在优弧和劣弧上两种情况，当点C在优弧上时，可直接利用圆周角定理得到∠ACB是∠AOB的一半，当点C在劣弧上时，可以优弧上找点D，则可求得∠ADB 是∠AOB的一半，再利用圆内接四边形的性质可求得∠ACB【解答】解：如图1，当点C在优弧上时，则∠ACB＝∠AOB＝60°；如图2，当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接DA、DB，则可得∠ADB＝∠AOB＝60°，又∵四边形ACBD为圆的内接四边形，∴∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACB的度数是60°或120°；故答案为：60°或120°．10．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A＝80°，则∠DCE ＝ 80 °．【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠DCB＝180°，又∵∠DCE+∠DCB＝180°∴∠DCE＝∠A＝80°故答案为：80．11．（2分）某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元．设平均每次降低成本的百分率为x，可得方程 36（1﹣x）2＝25 ．【分析】根据某产品原来每件成本是36元，连续两次降低成本后，现在成本是25元，可以列出相应的方程．【解答】解：由题意可得，36（1﹣x）2＝25，故答案为：36（1﹣x）2＝25．12．（2分）圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的表面积为 15π cm2．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）．故答案为：15π．13．（2分）杭州亚运会射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为 8 环．【分析】根据前3箭的平均成绩为7环，可以得到前三箭的总环数，从而可以得到这六箭的总环数，从而可以得到平均成绩．【解答】解：由题意可得，x1+x2+x3＝3×7＝21，∴（x1+x2+x3+x1+1+x2+2+x3+3）÷6＝48÷6＝8（环），即这6箭的平均成绩为8环，故答案为：8．14．（2分）如图，点B，C在⊙O上，D为的中点，直径AD交BC于点E，AD＝6，，则DE的长为 3﹣ ．【分析】连接OB，根据圆心角、弦、弧的关系推出AD⊥BC，根据垂径定理求出BE＝BC＝，再根据勾股定理求解即可．【解答】解：如图，连接OB，∵D为的中点，直径AD交BC于点E，∴AD⊥BC，∴BE＝BC＝，∵AD＝6，∴OB＝OD＝3，在Rt△BOE中，OB2＝OE2+BE2，∴32＝OE2+，∴OE＝或OE＝﹣（舍去），∴DE＝OD﹣OE＝3﹣，故答案为：3﹣．15．（2分）在平面直角坐标系中，函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于点A，B，将函数y ＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移，平移后的图象与x轴交于点C，D．若AB＝2CD，则平移后的图象对应的函数表达式为 y＝x2﹣2x ．【分析】先解方程x2﹣2x﹣3＝0得到A（﹣1，0），B（3，0），则AB＝4，所以CD＝2，由于函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，对称轴为直线x＝1，而C、D关于直线x＝1对称，所以C（0，0），D（2，0），然后利用交点式写出平移后抛物线的解析式．【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣（﹣1）＝4，∵AB＝2CD，∴CD＝2，∵函数y＝x2﹣2x﹣3的图象向上平移时对称轴不变，仍然为直线x＝1，∴C（0，0），D（2，0），∴平移后抛物线的解析式为y＝x（x﹣2），即y＝x2﹣2x．故答案为：y＝x2﹣2x．16．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC上，DE与△ABC 的内切圆O相切．若△ABC的面积是30，△CDE的周长是4，则AB的长为 13 ．【分析】过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，根据切线长定理得到AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，ME＝HE，MD＝GD，由△CDE的周长是4求出CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，根据勾股定理得到xy＝2（x+y）+4①，根据三角形的面积公式得到xy＝60﹣2（x+y）②，①②求得x+y即可．【解答】解：过点分别作OF⊥AB于点F，OG⊥BC于点G，OH⊥AC于点H，∵⊙O是△ABC的内切圆，∴AF＝AH，BF＝BG，CG＝CH，∵DE与⊙O相切，设切点为M，∴ME＝HE，MD＝GD，∵△CDE的周长是4，CG+CH＝4，∴CG＝CH＝2，设BG＝BF＝x，AF＝AH＝y，则AB＝x+y，BC＝x+2，AC＝y+2，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∴（x+y）2＝（x+2）2+（y+2）2，化简得xy＝2（x+y）+4①，∵△ABC的面积是30，∴BC•AC＝30，∴（x+2）（y+2）＝60，∴xy＝60﹣2（x+y）②，由①②得x+y＝13，∴AB＝13．故答案为：13．三、解答题（本大题共11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．【分析】（1）利用配方法得到（x+1）2＝5，然后利用直接开平方法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法把方程转化为x﹣3＝0或x+1＝0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣4＝0，x2+2x＝4，x2+2x+1＝5，（x+1）2＝5，x+1＝±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）x（x﹣3）＝3﹣x，x（x﹣3）+x﹣3＝0，（x﹣3）（x+1）＝0，x﹣3＝0或x+1＝0，所以x1＝3，x2＝﹣1．18．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…5212…（1）求该二次函数的表达式；（2）若点A（﹣1，y1），B（4，y2）在这个函数的图象上，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】（1）用待定系数法即可解决问题．（2）分别求出y1和y2即可解决问题．【解答】解：（1）由题知，将点（0，5），（1，2），（2，1）分别代入函数表达式得，，解得，所以该二次函数表达式为y＝x2﹣4x+5．（2）当x＝﹣1时，；当x＝4时，；∴y1＞y2．故答案为：＞．19．（8分）如图，用篱笆围成一块矩形花圃，该花圃一侧靠墙，而且有一道隔栏（隔栏也用篱笆制作），已知所用篱笆的总长为24m，花圃的面积为45m2，墙的最大可用长度为10m，求边AB的长．【分析】设边AB边的长为x m，根据花圃的面积为45m2，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可．【解答】解：设边AB边的长为x m，由题意得：x（24﹣3x）＝45，整理得：x2﹣8x+15＝0，解得：x1＝3（不符合题意，舍去），x2＝5，答：边AB的长为5m．20．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，连接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求证∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，则AC的长为 3 ．【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得∠DBC＝∠ABC＝∠CAD；（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABC，∵∠CAD＝∠DBC，∴∠CAD＝∠ABC；（2）解：∵∠CAD＝∠ABC，∴＝，∴AC＝CD，∵AD是⊙O的直径，AD＝6，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，2AC2＝AD2＝62，解得：AC＝3．故答案为：3．21．（8分）一只不透明的袋子中装有1个白球和a个红球，这些球除颜色外都相同．已知从袋中任意摸出1个球是白球的概率是．（1）a的值是 2 ；（2）先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球颜色不同的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及2次摸到的球颜色不同的结果数，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：∵从袋中任意摸出1个球是白球的概率是，∴，解得a＝2，经检验，a＝2是原方程的解且符合题意．故答案为：2．（2）列表如下：白红红白（白，白）（白，红）（白，红）红（红，白）（红，红）（红，红）红（红，（红，（红，白）红）红）共有9种等可能的结果，其中2次摸到的球颜色不同的结果有4种，∴2次摸到的球颜色不同的概率为．22．（8分）已知P是⊙O上一点，在⊙O上作两点A，B，使得∠APB分别满足以下条件：（1）在图①中，∠APB＝90°；（2）在图②中，∠APB＝30°．（说明：第（1）题只用无刻度的直尺作图，第（2）题只用圆规作图；保留作图痕迹，不写作法．）【分析】（1）过O点画直线交⊙O于点A、B，则根据圆周角定理得到∠APB满足条件；（2）任取点A，以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点B，则△AOB为等边三角形，所以∠AOB＝60°，然后根据圆周角定理得到∠APB满足条件．【解答】解：（1）如图①，∠APB为所作；（2）如图②，∠APB为所作；23．（8分）已知关于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为1，求m的值．【分析】（1）先求出Δ的值，再判断出其符号即可；（2）把x＝1代入方程，求出m的值即可．【解答】（1）证明：方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0中，∵a＝1，b＝﹣（2m+2），c＝m2+2m，∴Δ＝[﹣（2m+2）]2﹣4×1×（m2+2m）＝4＞0，∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为1，∴12﹣（2m+2）×1+m2+2m＝0，即m2﹣1＝0，∴m＝±1．24．（7分）2023年12月14日，一股冷空气开始影响我市，我市连续7天的天气情况如下：上述天气情况包括了每天的天气状况（如阴转小雨，小雨转多云等）、气温（如“5/17℃”指当天最低和最高气温分别是5℃和17℃）、风向和风级．（1）计算这7天最低气温的平均数和方差．（2）阅读冷空气等级标准表：序号等级冷空气来临的48小时内日最低气温变化情况①弱冷空气降温幅度小于6℃②中等强度冷空气降温幅度大于或等于6℃，但小于8℃③较强冷空气降温幅度大于或等于8℃且日最低气温超过8℃④强冷空气降温幅度大于或等于8℃，且日最低气温不超过8℃⑤寒潮降温幅度大于或等于10℃且日最低气温不超过4℃本次来临的冷空气的等级是 ⑤ ．（填序号）（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来哪些天气情况的变化？请写出一个结论．【分析】（1）根据平均数和方差的定义列式计算即可；（2）对照表格可得答案；（3）参照天气情况图可得答案．【解答】解：（1）这7天最低气温的平均数＝4（℃），方差为×[（17﹣4）2+（5﹣4）2+（0﹣4）2+（0﹣4）2+（2﹣4）2+（6﹣4）2+（﹣2﹣4）2]＝；（2）由题意知，本次来临的冷空气的等级是⑤，故答案为：⑤；（3）本次冷空气来临后，除导致气温下降外，还带来雨雪．25．（8分）2023年12月18日晚，甘肃省积石山县发生6.2级地震．“一方有难，八方支援”，某商家决定将后续一个月销售某商品获得的利润全部捐赠给灾区．已知购进该商品的成本为10元/件，当售价为12元时，平均每天可以卖出1200件．调查发现，该商品每涨价1元，平均每天少售出100件．当每件商品的售价是多少元时，该商家捐赠的金额最大？最大捐赠金额是多少？（一个月按30天计算）【分析】依据题意，设每件商品的售价是x元，先求出每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100（x﹣17）2+4900，再由二次函数的性质进行判断可以得解．【解答】解：由题意，设每件商品的售价是x元，∴每天的利润为w＝（x﹣10）[1200﹣100（x﹣12）]＝（x﹣10）（2400﹣100x）＝﹣100x2+3400x﹣24000＝﹣100（x﹣17）2+4900．∴当每件商品的售价是17元时，利润最大为4900元．∴每月最大利润为147000元．答：当每件商品的售价是17元时，该商家捐赠的金额最大，最大捐赠金额是147000元．26．（9分）阅读下列内容：如果点P（a，b）在一次函数y＝x+1的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？下面是解决问题的一种途径．所以点（2a，2b）一定在函数y＝x+2的图象上．根据阅读内容解决下列问题：（1）如果点P（a，b）在反比例函数的图象上，那么点（2a，2b）一定在哪个函数的图象上呢？填写下面的空格．（2）如果点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，判断点（a+b，ab）一定在哪个函数的图象上？说明理由．【分析】（1）根据点P（a，b）在反比例函数的图象上，得ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，则xy＝4ab＝8，由此可得出答案；（2）根据点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，得b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，进而得得，由此可得出结论．【解答】解：（1）∵点P（a，b）在反比例函数的图象上，∴ab＝2，对于点（2a，2b），则x＝2a，y＝2b，∴xy＝4ab，将ab＝2代入xy＝4ab，得xy＝8，即，∴点（2a，2b）一定在这个函数的图象上；如下图所示：（2）点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上，理由如下：∵点P（a，b）在一次函数y＝2x的图象上，∴b＝2a，对于（a+b，ab），则x＝a+b＝3a，y＝ab＝2a2，∵x＝3a，∴，∴．∴点（a+b，ab）一定在这个函数的图象上．27．（10分）如图，已知A，B是⊙O的2个三等分点，C是优弧AB上的一个动点（点C不与A，B两点重合），连接AB，BC，AC．D，E分别是，的中点，连接DE，分别交AC，BC于点F，G．（1）当点C运动到优弧AB的中点时，直接写出DE与AB的关系．（2）求证FG+AB＝AF+BG．（说明：第（2）题共5分，如果你觉得困难，可以在（1）的条件下证明，证明正确得2分．）（3）若I是AE，BD的交点，点O与点I的距离记为d．当AB＝6时，d取值范围是 0≤d＜2 ．【分析】（1）当点C运动到优弧AB的中点时，连接AD，AE，BE，利用同圆中等弧所对的圆周角相等可以推导出DE∥AB，再证明四边形ABED是矩形可以得出DE＝AB；（2）在条件（1）下，连接CE，根据圆周角相等和等腰三角形可以推导出BG＝2FG，最后推导出FG+AB＝AF+BG；（3）根据点C的运动轨迹就可以推导出d的取值范围．【解答】解：（1）当点C运动到优弧AB的中点时，DE∥AB且DE＝AB，连接AD，BE，AE，CE，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴＝＝，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，又∵D，E分别是，的中点，∴＝＝＝，∴∠DEA＝∠EAB＝∠DEC＝∠CBE＝∠DAC＝∠CED＝∠ECB＝30°，∴DE∥AB，∴∠DAB＝∠EBA＝90°，∴DA⊥AB，EB⊥AB，∴四边形ABED是矩形，∴AB＝DE；证明：（2）在（1）的条件下，∵∠ACB＝60°，FG∥AB，∴∠CFG＝∠CGF＝60°，∴△CFG为等边三角形，∴CF＝FG＝CG，又∵∠CED＝∠ECB＝30°，∴CG＝GE，∵在△GEB中，∠GBE＝30°，∠GEB＝90°，∴BG＝2GE＝2FG，∵AB＝AF+CF，∴AB+FG＝AF+CF+FG＝AF+BG；解：（3）连接OB，作OM⊥AB，∵当点C运动到优弧AB的中点时，此时AE，BD的交点I与圆心O重回，∴点O与点I的距离d为0，∵A，B是⊙O的2个三等分点，∴劣弧对的圆心角为120°，∴∠OBM＝30°，又∵AB＝6，∴OB＝2，∵OI≤OB+IB，∴当点C运动到点A或点B时，OI＝OB＝2，∵点C不与A，B两点重合，∴OI＜2，∴0≤d＜2，故答案为：0≤d＜2．。
北师大版九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册期末考试卷试卷说明：本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，学生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题卡．．．上；答案必须写在答题卡．．．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题卡．．．交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列方程中没有实数根的是（ ） A ．0222=+-x x B ．0442=+-x x C ．()02=-x xD ．()312=-x2．矩形、菱形都具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．对角线互相垂直且相等 3．已知反比例函数x ky =经过点A ()2,3、B ()m ,1-，则m 的值为（ ） A ．6- B ．32- C ．32D ．64．身高1.6m 的小刚在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻，阳光下旗杆的影长是l5m ，则旗杆高为（ ）A ．14米B ．16米C ．18米D ．20米5．在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同的2张卡片，分别标有数字1、2，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为（ ）A ．41 B ．31 C ．21 D ．436．如图，D 为△ABC 中AC 边上一点，则添加下列条件 不能．．判定△ABC ∽△BDC 的是（ ） A ．CD AC BC ⋅=2 B ．BC BD AC AB =C ．∠ABC =∠BDCD ．∠A =∠CBD 7．用小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少需要正方体个数为a ，最多需要正方体个数为b ， 则a+b 的值为（ ） A ．14 B ．15 C ．16D ．17 8．已知215+是一元二次方程02=+-m x x 的一个根，则方程的另外一根为（ ）A ．215-B ．253-C ．251-D ．235-9．2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家 赵爽画的“弦图”（如图），体现了数学研究的继承和发展，弦图 中四边形ABCD 与EFGH 均为正方形，若,a DF CE BH AG ==== ,b DE CH BG AF ====且正方形EFGH 的面积为正方形ABCD 的面积的一半，则a ：b 的值为（ ）A ．32- B ．2C ．2D ．32+10．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，则下列结论：①AF ⊥DE ；②EG AE =；③AM =32MF ；④41=∆∆ADM AEM S S ．其中正确的结论有（ ）题9图题7图题6图A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11．如果2:3:=b a ，那么ba ba -+=_________． 12．矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，∠ACB =40°，则∠AOB =_________°．13．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数 100 200 300 400 摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为__________个． 14．正比例函数x y 21-=和反比例函数xky =2的图象都经过点A (-1, 2)，若21y y >，则x 的取值范围是__________________． 15．已知02322=--x x ．则________122=+xx ． 16．如图，菱形ABCD 边长为4，∠B =60°，AD DE 41=，BC BF 41=，连接EF 交菱形的对角线AC 于点O ，则图中阴影部分面积等于________________．17．如图，△ABC 中AB =AC ，A (0，8)，C (6，0)，D 为射线AO 上一点，一动点P 从A 出发，运动路径为A →D →C ，点P 在AD 上的运动速度是在CD 上的35倍，要使整个运动时间最少，则点D 的坐标应为____________．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．解方程：()()333-=-+x x x ．19．小明家客厅里装有一种三位开关，分别控制着A （餐厅）、B （客厅）、C （走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏灯，由于刚搬进新房不久，小明不熟悉情况． （1）若小明任意按下一个开关，能打开客厅灯的概率为___________． （2）若任意按下一个开关后，再按下剩下两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少?请用树状图法或列表法说明．20．如图，△ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB =22，D 、E 为AB 上两点，且∠DCE =45°，（1）求证：△ACE ∽△BDC ． （2）若AD =1，求DE 的长．题17图题10图题16图四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，一次函数y =ax +b 的图象与反比例函数xky =的图象交于C 、D 两点，与x 、y 轴分别交于B 、A 两点，CE ⊥x 轴，且OB =4，CE =3，21=BE CE .（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式． （2）求△OCD 的面积．22．为响应国家“国际国内双循环”号召，南海广场购进一批国产高档服装，进价为500元/件，售价为1000元/件时，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价50元，一天可以多售出10件． （1）售价为850元时，当天的销售量为多少件？（2）如果每天的利润要比原来多4000元，并使顾客得到更大的优惠，问每件售价为多少元？23．如图，公路旁有两个高度相等的路灯AB 、CD ，小明上午上学时发现路灯AB 在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E 处，他自己的影子恰好落在路灯CD 的底部C 处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD 的灯光下自己的影子恰好落在E 处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG 表示)．（2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E 恰好2米，求路灯高．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．如图，四边形OABC 为正方形，反比例函数x k y =的图象过AB 上一点E ，BE =2，53=OE AE （1）求k 的值．（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线y =ax +b 过点D 及线段AB 的中点F ，探究直线OF 与直线DF 的位置关系，并证明．（3）点P 是直线OF 上一点，当PD ＋PC 的值最小时，求点P 的坐标．题21图题20图题23图题24图25．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝4，点P 是对角线BD 上一点上，连接AP ，AE ⊥AP ，且21AE AP ，连接BE ．（1）当DP =2时，求BE 的长．（2）四边形AEBP 可能为矩形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时四边形AEBP 的面积． （3）如图2，作AQ ⊥PE ，垂足为Q ，当点P 从点D 运动到点B 时，直接写出点Q 运动的距离．题25图1题25图2参考答案与评分标准一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABADCBCCDB二、填空题（每题4分，共28分）11．5； 12．80°； 13．40； 14．x ＜-1或0<x<1； 15．417； 16．235； 17．⎪⎭⎫ ⎝⎛29,0．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）以下评分细则仅供参考．18．解： ()()()0333=---+x x x ………………1分()()[]0133=-+-x x ………………2分即 ()()023=+-x x ………………3分 ∴03=-x 或02=+x ，………………4分 ∴31=x 或22-=x ．………………6分（其他解法酌情给分）19．解：（1）31．…………………2分（2）共有6种等可能的结果，其中客厅灯和走廊灯同时亮的结果为有2种：(B,C ), (C,B ), 所以P （客厅灯和走廊灯同时亮)=3162=．……6分（列表或树状图2分，满足要求的结果1分，概率1分） 20．(1)证明：∵∠ACB =90°，CA =CB ，∴()︒=︒-︒=∠=∠459018021B A ，………………1分 又∵ACE ACD ACD A CDB ∠=∠+︒=∠+∠=∠45， ………………2分 ∴△ACE ∽△BDC ． ………………3分(2)解：由勾股定理得()()4222222=+=AB ，………………4分设DE 长为x ， ∵△ACE ∽△BDC ， ∴BCAE BDAC =，即221322x +=，………………5分解得35=x ，即35=DE ．………………6分（其他解法酌情给分）第一盏灯第二盏灯A B C A (B ，A ) (C ，A ) B (A ，B ) (C ，B ) C（A ，B ）（B ，C ）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．解：(1)∵21=BE CE ，CE =3，∴62==CE BE ，∴2=-=OB BE OE ， ………………1分 将C )3,2(-代入x ky =得：632-=⨯-=k ，………………2分将C )3,2(-，B )0,4(代入y =ax +b 得⎩⎨⎧=+=+-0432b a b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=221b a ，………4分 一次函数的解析式为221+-=x y ，反比例函数的解析式为x y 6-=．………5分2．联立得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=x y x y 6221，解得⎩⎨⎧=-=3211y x ，⎩⎨⎧-==1622y x ，…………6分 834211421=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆∆BOC BOD COD S S S ．…………8分22．解：(1)()3508501000=÷-，7010340=⨯+．答：售价为850元时，当天的销售量为70件． …………………2分(2) 设每件服装降价x 元．(1000﹣500﹣x )×(40+0.2x )=40×(1000﹣500)+4000，……………………4分 解得：x 1=100，x 2=200， ……………………6分 ∵使顾客得到尽可能大的实惠，∴x =200， ……………………7分 80020010001000=-=-x ．答：每件应定价800元． ……………………8分．23．解：(1)如图，FG 就是所求作的线段. ……………4分（BE 、DE 、CF 、FG 每条线1分，垂足没标记不扣分） (2)∵上午上学时，高1米的木棒的影子为2米， ∴32==FG CG ，……………5分∵FG ∥CD ，∴∠EFG=∠D ，∠EGF=∠ECD ， ∴△EFG ∽△EDC ，……………6分∴EC EG CD FG =即525.1=CD ， ……………7分解得75.3=CD ． ……………8分 因此，路灯高3.75米．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．(1)证明：∵四边形OABC 是正方形，∴AO =AB ，∠OAB =90°，∵53=OE AE ， 设x AE 3=，则x OE 5=，由勾股定理得x AO 4=，…………1分 ∴x x 423=+．∴2=x ，∴63==x AE ，84==x AO ， ∴点E 坐标为)8,6(，…………2分∴4886=⨯=k ．…………3分 (2) OF ⊥DF ，理由如下： 将8=x 代入xy 48=得6=y ，∴268=-=-=CD BC BD∵点F 是线段AB 的中点， ∴4==BF AF ，∵BFBD AOAF ==21，∠OAF ＝∠FBD=90° ∴△AOF ∽△BFD ， ………………5分 ∴∠AOF ＝∠BFD ，∴∠AFO+∠BFD=∠AFO+∠AOF =90°， ∴∠OFD =180°-(∠AFO+∠BFD )=90°, ∴OF ⊥DF ． ……………………6分(本小题也可以用勾股逆定理解决，酌情给分。
2024年北京朝阳区初三九年级上学期期末数学试题和答案
张卡片，除所标注文字不同外无其他差别．其中，写有“珍稀濒危植．随机摸出一张卡片写有“珍的扇形作圆锥的侧面，记扇形的半径为R，所在一定范围内变化时，l与S都随R的变第12题图第14题图试题13．某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，下表是检测过程中的一组统计数据：估计这批产品合格的产品的概率为．14．如图，AB 是半圆O 的直径，将半圆O 绕点A 逆时针旋转30°，点B 的对应点为B '，连接A B '，若AB ＝8，则图中阴影部分的面积是_______.15．对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h ，初速度v ，抛出后所经历的时间t ，这三个量之间有如下关系：221gt vt h -=（其中 g 是重力加速度，g 取10m/s 2）．将一物体以v=21m/s 的初速度v 向上抛，当物体处在离抛出点18m 高的地方时，t 的值为 ．16．已知函数y 1＝kx ＋4k －2（k 是常数，k ≠0），y 2＝ax 2＋4ax －5a （a 是常数，a ≠0），在同一平面直角坐标系中，若无论k 为何值，函数y 1和y 2的图象总有公共点，则a 的取值范围是_______.三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．解方程x 2-1 =6x ．18．关于x 的一元二次方程x 2-(m +4)x +3(m +1)=0 ．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程有一根小于0，求m 的取值范围．抽取的产品数n 5001000150020002500300035004000合格的产品数m 476967143119262395288333673836合格的产品频率nm0.9520.9670.9540.9630.9580.9610.9620.959图2图3图1图1 图2试题北京市朝阳区2023～2024学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准(选用)2024.1一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DABCACAC二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，27-28题，每题7分）17．解：方程化为x 2 -6x =1．x 2 -6x+9 =10．1032=-）（x ．103±=-x ．1031+=x ，1032-=x ．18．（1）证明:依题意，得=[-(m +4)]2-4×3(m +1) =(m -2)2．∵(m -2)2≥0，∴0≥∆∴该方程总有两个实数根．（2）解：解方程，得x =．∴x 1= m +1，x 2=3．依题意，得m +1<0．∴m <-1．19．解：（1）根据题意，设该二次函数的解析式为 y 2=a (x -1)2+4．当x =0时，y 2 =3∴a =-1．∴y 2=-x 2+2x +3．题号9101112答案x 1=3，x 2=-3相切（1，3）140题号13141516答案答案不唯一，如0.9593438+π1.2或3a ＜0或a ≥52线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.由题意可知，抛物线顶点C ），（9254．设抛物线对应的函数解析式)4(2+-=x a y试题26. 解：（1）由题意知，a +b +c = 9a +3b +c .∴b = -4a .∴22=-=a b t . （2）∵a >0，∴当x ≥t 时，y 随x 的增大而增大；当x ≤t 时，y 随x 的增大而减小.设抛物线上的四个点的坐标为A (t -1，m A ) ，B （t ，m B ），C （2，n C ），D （3，n D ）.点A 关于对称轴x =t 的对称点为A'（t +1，m A ）∵抛物线开口向上，点B 是抛物线顶点，∴m A ＞m B .ⅰ 当t ≤1时，n C < n D∴t +1≤2.∴m A ≤n C ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.ⅱ 当1<t ≤2时，n C < n D∴2<t ＋1≤3.∴m A ＞n C .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅲ当2<t ≤3时，∴n 的最小值为m B .∵m A ＞m B .. ∴存在m ＞n ，符合题意.ⅳ 当3<t <4时，n D <n C .∴2<t －1＜3.∴m A ＞n D .∴存在m ＞n ，符合题意.ⅴ 当t ≥4时，n D <n C .∴t -1≥3.∴m A ≤n D ，∴不存在m ＞n ，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是1<t <4.）解：补全图1，如图.证明：延长AF到点G，使得GF=AF，连接，连接GE并延长，与AB的延长。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版(含答案)
试卷类型：A （北师大版）2022-2023学年度九年级数学第一学期期末测试卷-北师大版（含答案） 注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．一元二次方程2(3)0x +=的解是（ ）A ．123x x ==B ．123x x ==-C ．120x x ==D ．13x =，23x =- 2．如图，已知两条直线m 、n 被三条平行线a 、b 、c 所截，若4DE =，7EF =，则AB BC的值为（ ）A ．47B ．74C ．411D ．7113．关于如图所示的几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A ．主视图和俯视图都是矩形B ．俯视图和左视图都是矩形C ．主视图和左视图都是矩形D ．只有主视图是矩形 4．把方程2620x x -+=化成2()x m n -=的形式，则m n +的值是（ ）A ．4-B ．4C ．10-D ．105．已知正比例函数y ax =（0a ≠）和反比例函数k y x =（0k ≠）的一个交点为(1,2)，则另一个交点坐标为（ ）A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,2)-D ．(2,1) 6．如图，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果添加一个条件，可推出ABCD 是菱形，那么这个条件可以是（ ）A ．AB AC = B ．AC BD = C ．AC BD ⊥ D ．AB AC ⊥7．将分别标有“最”、“美”、“陕”、“西”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“陕西”的概率是（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128．如图，在矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，则DQ 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．如图，地面上的A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而________（填“变大”、“变小”或“不变”）．10．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，若2AB =，3BC =，4EF =，则FG 的长为________．11．已知关于x 的一元二次方程2320x x m +-=没有实数根，则m 的值可能是________（写出一个即可）12．如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB y ⊥轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点，若点C 为x 轴上任意一点，且ABC △的面积为4，则k 的值为________．13．如图，BE ，BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE BE ⊥，垂足为点E ，AF BF ⊥，垂足为点F ，EF 分别交边AB ，AC 于点M 和N ．若7AB =，4BC =，则MF NE +的长为________．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）解方程：2(1)2(1)x x x -=-．15．（5分）在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，请你估计n 的值．16．（5分）从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图所示的几何体，请画出该几何体的三视图．17．（5分）在某一电路中，保持电压U 不变，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）成反比例关系，当电阻5ΩR =时，电流2A I =．（1）求I 与R 之间的函数关系式；（2）当电流0.5A I =时，求电阻R 的值．18．（5分）为铸牢中华民族共同体意识，不断巩固民族大团结，某中学即将举办“中华民族一家亲，同心共筑中国梦”主题活动，学校拟定了演讲比赛、文艺汇演、书画展览、知识竞赛四种活动方案，九年级（1）班的王磊和李欣同学都准备参加此次活动，但不知选择哪一种活动方案，于是他们制定了A 、B 、C 、D 四张卡片（卡片背面完全相同），如图，将四张卡片背面朝上洗匀后，王磊先从中任意抽取一张，记录下卡片上的内容并放回，李欣再从中任意抽取一张．（1）王磊抽取的卡片上的活动方案是文艺汇演的概率为________；（2）请用列表法或画树状图的方法求王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率．19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，ABC △的顶点均在网格格点上，且点A 、B 、C 的坐标分别为(3,0)A ，(4,2)B ，(2,4)C ．（1）以点O 为位似中心，在第一象限画出ABC △的位似图形111A B C △，使111A B C △与ABC △的相似比为2：1；（2）在（1）的条件下，分别写出点B 、C 的对应点1B 、1C 的坐标．20．（5分）已知关于x 的一元二次方程22(21)20x k x k -++=的两根1x 、2x 满足22125x x +=，求k 的值．21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB 的高度，旗杆AB 垂直于地面．（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出此刻旗杆AB 在阳光下的投影；（2）已知直立于地面的小亮的身高为1.72m ，在同一时刻测得小亮和旗杆AB 在太阳光下的影长分别为0.86m 和6m ，求旗杆AB 的高．22．（7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，且AE BC ⊥于点E ，AF CD ⊥于点F ．（1）求证：AE AF =；（2）若10AB =，4CE =，求菱形ABCD 的面积．23．（7分）2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S 店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S 店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ，点D 为点B 关于AC 所在直线的对称点，反比例函数(0,0)k y k x x=≠>的图象经过点D ．（1）求证：四边形ABCD 为菱形；（2）求反比例函数的表达式．25．（8分）如图，ABC △和ADE △均为等腰三角形，且ABC ADE ∠=∠，AB BC =，AD DE =．（1）求证：ABC ADE △∽△；（2）连接BD 、CE ，若32AB AC =，ABD △的面积为9，求ACE △的面积．26．（10分）【问题探究】（1）如图①，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且AE DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，GH 是BFG △的中线．①求证：ABE DAF △≌△；②试判断线段BF 与GH 之间的数量关系，并说明理由．【问题拓展】（2）如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 在边AD 上，点F 在边CD 上，且2AE =，3DF =，线段BE 与AF 相交于点G ，若GH 是BFG △的中线，求线段GH 的长．试卷类型：A （北师大版）九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．B 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．A 8．D二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．变小10．6 11．3-（答案不唯一）12．4- 13．5 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．解：2(1)2(1)x x x -=-， 2(1)2(1)0x x x ---=，(1)(12)0x x x ---=， ································································································· （3分） ∴10x -=或10x --=，解得11x =，21x =-． ·································································································· （5分）15．解：由题意，得20.2n=， ························································································ （3分） 解得，10n =，经检验得：10n =是原方程的解，且符合题意，∴估计n 的值为10． ······································································································ （5分）16．解：所画三视图如图所示．（画对主视图得1分，画对左视图和俯视图各得2分，共5分）17．解：（1）根据题意，得U I R=． ∵当电阻5ΩR =时，电流2A I =， ∴25U =，∴10U =， ∴I 与R 之间的函数关系式为10I R =． ··············································································· （3分）（2）当0.5A I =时，100.5R= 解得20ΩR =． ············································································································ （5分）18．解：（1）14············································································································ （1分） （2）根据题意画树状图如下：··························································· （3分）由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的情况有4种， ∴王磊和李欣所抽取卡片上的活动方案相同的概率为41164=． ··············································· （5分） 19．解：（1）111A B C △如图所示． ··················································································· （3分）（2）1(8,4)B 、1(4,8)C ． ······························································································ （5分）20．解：根据题意，得1221x x k +=+，2122x x k =． ························································································ （2分） ∵()2221212122x x x x x x +=+- ∴22(21)22415k k k +-⋅=+=，解得1k =． ················································································································· （5分）21．解：（1）如图所示，BC 即为此刻旗杆AB 在阳光下的投影． ······························································································· （2分）（2）∵DE ，AB 都垂直于地面，且光线DF AC ∥，∴90DEF ABC ∠=∠=︒，DFE ACB ∠=∠，∴DEF ABC △∽△， ··································································································· （4分） ∴AB BC DE EF =，即61.720.86AB =， ∴12m AB =，即旗杆AB 的高为12 m ． ··········································································· （6分）22．（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴BC CD =． ······················································ （2分） ∵ABCD S BC AE CD AF =⋅=⋅菱形，∴AE AF =． ······························································ （3分）（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴10AB BC ==．∵4CE =，∴6BE =， ································································································ （5分） ∴228AE AB BE =-=，∴10880ABCD S BC AE =⋅=⨯=菱形． ··············································································· （7分）23．解：设每辆汽车应降价x 万元，根据题意，得(2519)(186)120x x --+=， ······································································· （4分） 解得11x =，22x =，∵使每辆车的利润尽可能高，∴1x =．答：每辆汽车应降价1万元． ·························································································· （7分）24．（1）证明：∵(0,4)A ，(3,0)B -，(2,0)C ， ∴22345AB =+=，5BC =， ···················································································· （2分） ∵D 点为B 点关于AC 所在直线的对称点，∴5AD AB ==，5CD CB ==， ··················································································· （3分） ∴AB BC CD DA ===，∴四边形ABCD 为菱形 ·································································································· （4分）（2）解：∵四边形ABCD 为菱形，AD BC ∥， ································································· （5分） 又∵5AD =，(0,4)A ，∴(5,4)D ， ················································································ （6分） 把(5,4)D 代入k y x=得5420k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为20y x=． ··················································································· （8分） 25．（1）证明：∵AB BC =，AD DE =，∴AB BC AD DE =． ·················································· （2分） 又∵ABC ADE ∠=∠，∴ABC ADE △∽△． ··································································· （3分）（2）解：∵ABC ADE △∽△，∴BAC DAE ∠=∠，AB AC AD AE=， ·················································································· （4分） ∴BAC DAC DAE DAC ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， ∴BAD CAE △∽△，且相似比为32AB AC =． ····································································· （6分） ∴ABD △与ACE △的面积比为94． ∵ABD △的面积为9，∴ACE △的面积为4． ··································································· （8分）26．（1）①证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90BAD D ∠=∠=︒，AB DA =．在ABE △和DAF △中，AE DF =，BAE D ∠=∠，AB DA =，∴(SA )S ABE DAF △≌△． ··························································································· （2分） ②解：2BF GH =，理由如下：∵ABE DAF △≌△，∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90BGF ABE BAG ∠=∠+∠=︒．∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =． ········································································· （5分）（2）解：∵四边形ABCD 是矩形，∴90BAE ADF ∠=∠=︒．∵4AB =，6AD =，2AE =，3DF =， ∴12AE DF AB AD ==，∴ABE DAF △∽△， ········································································ （6分） ∴ABE DAF ∠=∠．∵90DAF BAG BAD ∠+∠=∠=︒，∴90ABE BAG ∠+∠=︒，∴90AGB ∠=︒，∴90BGF ∠=︒． ················································································ （8分） ∵GH 是BFG △的中线，∴2BF GH =．∵四边形ABCD 是矩形，∴90C ∠=︒，6BC AD ==，4CD AB ==，∴1CF CD DF =-=， ∴22226137BF BC CF ++= ∴1372GH BF ==． ······························································································ （10分）。
浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)
慈溪市2022学年第一学期九年级期末测试数学学科试卷温馨提示：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分150分，考试时间120分钟．2．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 3．考试期间不能使用计算器．试题卷I一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．美丽的冬奥雪花呈现出浪漫空灵的气质．如图，雪花图案是一个中心对称图形，也可以看成自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°2．抛物线()213y x =+-的对称轴是（ ） A ．直线1x =- B ．直线1x = C ．直线3x =- D ．直线3x = 3．下列诗句所描述的事件属于不可能事件的是（ ）A ．黄河入海流B ．大漠孤烟直C ．汗滴禾下土D ．手可摘星辰 4．已知O 的半径为3，点P 到圆心O 的距离为d ，若点P 在圆外，则d 的取值范围为（ ）A ．3d ≤B ．3d =C ．3d >D ．03d ≤<5．如图，正六边形ABCDEF 内接于O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（ ）A ．1BC ．2D ．6．如图，已知直线a b c ∥∥，直线1l ，2l 分别交直线a ，b ，c 于A ，B ，C 和D ，E ，F ，3DE =，6EF =，4AB =，则AC 的长为（ ）A ．15B ．12C ．10D ．87．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 都在格点上，以AB 为直径的圆经过点C 和点D ，则tan ADC ∠=（ ）A ．32B ．43C ．2D ．18．“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，6AB =寸，求直径的长？”依题意得CD 的长为（ ）A ．4寸B ．5寸C ．8寸D ．10寸9．二次函数222y mx m x n =-+图象经过点()13,A y -，()27,B y ，且12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．02m <<B ．0m <或2m >C ．30m -<<D ．3m <-或7m >10．一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形ABCD ∽矩形BEFG ．设矩形ABCD 与矩形AHIE 的面积分别为m 和n ，则这个大矩形的面积一定可以表示为（ ）A ．4mB ．23m n +C ．3m n +D ．3m n +试题卷II二、填空题（每小题5分，共30分） 11．若34x y =，则:x y =________．12．写出一个二次函数，满足图象开口向下，顶点在y 轴上，且与x 轴有两个交点：________． 13．已知四边形ABCD 内接于O ，若130A ∠=︒，则∠C 的度数为________．14．某学校劳动教育“兴趣小组”在研究水稻种子发芽率实验时有如下结果记录表：则可估计这批种子发芽的概率是________．（结果保留到0.01）15．如图，正方形ABCD 的边长为6，点F 为AB 的中点，点E 在AD 上，且2ED AE =，在边CD 上找一点P ，使以E ，D ，P 为顶点的三角形与△AEF 相似，则DP 的长为________．16．如图，△ABC 内接于O ，BC AC >，AC =连结CO 并延长至点E ，使60EAC ABC ∠=∠=︒．（1）O 的半径为________．（2）若BC =BE 的长为________．三、解答题（第17、18、19题各8分，第20、21、22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17．（1）计算：2sin304cos60tan 45︒-︒+︒．（2）已知二次函数2y x bx c =++的图像过点()1,0和()3,0，求b ，c 的值．18．宁波方特东方欲晓是一座以红色文化为主题的大型主题公园，公园精心策划了多个历史主题区域，其中最有特色的三个游玩项目如下表所示．小慈和小溪两名同学去景区游玩，他们各自在这3个项目中任选一个进行游玩，每个项目被选择的可能性相同． （1）求小慈选择《致远 致远》的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求小慈和小溪选择不同项目的概率．19．如图是由边长为1的小正方形构成的86⨯的网格，△ABC 的顶点A ，B ，C 均在格点上．（1）将△ABC 绕C 点按顺时针方向旋转90°，得到11A B C △，请在图1中作出11A B C △． （2）在图2中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段AC 上找一点M ，使得25AM AC =． （3）在图3中，在三角形内寻找一格点N ，使得2BNC A ∠=∠．（请涂上黑点，注上字母） 20．如图，CD 是Rt △ABC 的中线，90ACB ∠=︒，过点A 作AE CD ⊥，垂足为点E ．（1）求证：ABC CAE ∽△△．（2）若8AC =，10AB =，求AE 的长．21．如图，在△ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ．（1）求证：点D 为线段BC 的中点．（2）若BC =3AE =，求O 的半径及阴影部分的面积．22．如图1，一种手机支架可抽象成如图2的几何图形，水平底座长10cm AD =，伸缩臂AB 长度可调节()10cm 15cm AB ≤≤，并且可绕点A 上下转动，转动角α变动范围是090α︒<≤︒，手机支撑片EC 可绕点B 上下转动，10cm BC =，转动角β变动范围是090β︒<≤︒．小明使用该支架进行线上学习，当30β≥︒，且点C 离底座的高度不小于7cm 时，他才感觉舒适．（1）如图3，当90α=︒，50β=︒，12cm AB =时，求托片底部点C 离底座的高度，并判断是否符合小明使用的舒适要求．（参考数据sin500.77︒≈，cos500.64︒≈，tan50 1.19︒≈）（2）如图2，当6α=︒，90β=︒的情况下，AB 至少要伸缩到多少cm 时才能恰好满足小明使用的舒适要求？（精确到1cm 1.73≈）23．如图1，抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ，与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点()(),004E m m <<，过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交拋物线于点P ，过点P 作PM AB ⊥于点M ．（1）求a 的值及cos BAO ∠． （2）求PN 的最大值．（3）设△PMN 的面积为1S ，△AEN 的面积为2S ，若123625S S =，求此时m 的值． 24．如图，O 的两条弦AB ，CD 互相垂直，垂足为E ，直径CF 交线段BE 于点G ，且AC AF =．（1）求证：AD BF =．（2）若O 的半径为4，6AB =，求AG 的长． （3）设()12BGx x AE=<<． ①若点E 为AG 中点，求x ． ②若FGy CG=，求y 与x 的函数表达式． 九年级期末测试参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）三、解答题（本大题有8小题，共80分） 注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；2．如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分． 17．解：（1）原式11241022=⨯-⨯+= （2）二次函数的表达式为()()13y x x =--即243y x x =-+，∴4b =-，3c =或由题意得：139b c b c +=-⎧⎨+=-⎩解得：43b c =-⎧⎨=⎩18．解：（1）13P =∴3P =19．20．解：（1）∵CD 是Rt △ABC 的中线，90ACB ∠=︒，∴CD AD =，∴CAB ECA ∠=∠， ∵AE CD ⊥，∴90CEA ACB ∠=∠=︒，∴CAE ABC ∽△△，（2）∵8AC =，10AB =，90ACB ∠=︒，∴6BC ==∵CAE ABC ∽△△∴AE AC BC AB =∴245AE =21．解：（1）连结AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒，∵AB AC =，∴BD CD =，即点D 为线段BC 的中点．（2）∵B E ∠=∠，C C ∠=∠，∴ABC DEC ∽△△．∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴C E ∠=∠，∴ED DC BD ==， 由（1）②得ED EC AB BC=∴22BD AB EC =⋅，设AB x =，则(()223x x =+，解得：19x =-（舍去），26x =，∴O 的半径为3．连OE ，∴60AOE ∠=︒，∴3π2S =阴． 22．解：（1）过点C 作CF AB ⊥于F ，在Rt △BCF 中，cos 10cos50 6.4cm BF BC β==︒≈5.6cm 7cm AF AB BF =-=<即托片底部点C 离底座的高度为5.6cm ，不符合小明的舒适要求．（2）过点B 作BH AD ⊥于点H ，点C 作CM BH ⊥于点M ． 在Rt △ABH 与Rt △BCM 中，1cos60105cm 2BM BC =⋅︒=⨯=，令7cm MH =，则12cm BH =，13.8414cm sin 60BHAB ==≈≈︒，∴至少要将AB 伸缩至14cm 时才能符合小明的舒适要求23．解：（1）∵抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点()4,0A ，∴34a =-．4cos 5BAO ∠= （2）由点()4,0A ，()0,3B 可得直线AB 解析式为：334y x =-+ ∵抛物线解析式为239344y x x =-++，∴2239333334444PN m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+ ⎪⎝⎭，当2m =时，PN 有最大值为3（3）如图中，∵PM AB ⊥，PE OA ⊥，∴PMN AEN ∠=∠，∵PNM ANE ∠=∠，∴PNM ANE ∽△△，∴65PN AN ==，∵4cos 5AE BOA AN ∠==∴()544AN m =-， 由（2）可知2334PN m m =-+，∴()233645544m m m -+=-，解得2m =，4m =（舍去）．24．解：（1）证明：连结DF ，AF ，∵直径CF ，∴90CDF ∠=︒，∵AB CD ⊥，∴AB DF ∥ ∴BAF AFD ∠=∠，∴AD BF =（2）连结BF ，AC ，∵直径CF ，∴90CAF ∠=︒，∵AC AF =，∴AC AF === ∴45CFA ACF ∠=∠=︒，∴45B ACF ∠=∠=︒，∴B AFC ∠=∠， ∵BAF FAG ∠=∠，∴ABF AFG ∽△△，∴2AF AG AB =⋅，∴163AG =． （3）①连结AD 交CE 于P ，∵点E 为AG 中点，AB ，CD 互相垂直， ∴CA CG =，∴CAG CGA BGF BFG ∠=∠=∠=∠，∴BG BF AD ==， ∵AD BF =，∴CD AB =，∴CD AB =，由对称性知，AE ED =，∴AD =，∴BG =，∴x =②连结AO ，设1AE =，则BG x =，设EG t =，∵AC AF =，∴AO CF ⊥，∵CA CO =， ∴CPO AGO ≌△△，∴1CP AG t ==+，由①知CE EB t x ==+，∴1PE x =-，∵APE CGE ∽△△，∴PE AE EG CE =，即11x t t x-=+，得22x xt x -=- ∵AB DF ∥∴211212FG ED y x x CG CE t x xx x=====--++-即21y x =-。
人教版九年级上学期数学《期末考试试卷》含答案
对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.
即：
故答案为
点睛：本题考查二次函数的图象和性质,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
当 时, 随 的增大而增大,可知对称轴与直线 重合或者位于直线 的左侧.根据对称轴为 ,即可求出 的取值范围.
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
答案与解析
一、选择题
1.下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
A.此图形不是中心对称图形,不是轴对称图形,故A选项错误；
B.此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故B选项错误；
C.此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故D选项错误．
D.此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故C选项正确；
[答案]50°
[解析]
由平行线的性质可求得∠C/CA的度数,然后由旋转的性质得到AC=AC/,然后依据三角形的性质可知∠AC/C的度数,依据三角形的内角和定理可求得∠CAC/的度数,从而得到∠BAB/的度数.
解：∵CC/∥AB,
∴∠C/CA=∠CAB=65°,
∵由旋转的性质可知：AC=AC/,
∴∠ACC/=∠AC/C=65°.
二、填空题
8.已知关于x的方程x2+x+m=0的一个根是2,则m=_____,另一根为_____．
9.已知二次函数y=2(x-h)2的图象上,当x＞3时,y随x的增大而增大,则h的取值范围是______．
10.如图,在△ABC中,∠CAB＝65°,在同一平面内,将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′ 位置,使得CC′∥AB,则∠B′AB等于_____．
江苏省徐州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（每题3分，共24分）1．若⊙O的半径为8cm，点P到圆心的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系（）A．P在⊙O内B．P在⊙O上C．P在⊙O外D．无法确定2．若△ABC∽△A’B’C’，且相似比为1:2，则△ABC与△A’B’C’的面积比为（）A．1:2 B．1:4 C．2:1 D．4:13．已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,78，B样本的数据为A样本的每个数据都加2，则A，B两个样本具有相同的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差4．若关于x的一元二次方程x²-3x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．―94B．94C．-9 D．95．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，那么sinB的值是（）A．43B．34C．45D．356．将函数y=x²的图象向右平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（）A．y=（x-1）² B．y=x²-1 C．y=（x+1）² D．y=x²+17．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．y有最小值B．当-1＜x＜2时，y＜0 C．a+b+c＞0 D．当x＜-1时，y随x的增大而减小8．如图，A，B，C为圆形纸片圆周上的点，AC为直径，将该纸片沿AB折叠，使AB与AC交于点D，若BC 的度数为35°，则AD的度数为（）A．108° B．110° C．120° D．145°二、填空题：（每题4分，共32分）9．若x2=y3，则xy=．10．两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，均出现正面向上的概率是．11．二次函数y=（x-2）²+1的图象的顶点坐标是．12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”指两条边呈直角的曲尺ABC，“偃矩以望高”的意思是用仰立放的“矩”可测量物体的高度，如图点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC交于点D，若AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ= m．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长l为3cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面半径r为cm．14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按3:2计算，则小明的平均成绩为分．15．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE-∠COD= °．16．如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB 的延长线于点G，若AF=2，FB=1，则MG= ．三、解答题：（本大题共9小题，共84分）17．（10分）（1）计算：20230―（―1）2024+12―tan60°（2）解方程：3x2―2x―1=0 18．（8分）如图，将下列4张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为2的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌上的数字相同的概率．19．（8分）某校舞蹈队共16名学生，将其身高（单位：cm）数据统计如下：A．16名学生身高：162，163,163，165，166,166,166,167,167,168,169,169,171,173,173,176；B．16名学生身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数167．75m n（1）m= ，n= ；（2）对于不同组的学生，如果一组学生身高的方差越小，则认为改组舞台呈现效果越好，据此推断，下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是；（填“甲组”后“乙组”）甲组身高163166166167167乙组身高162163165166176（3）该舞蹈队计划选五名学生参加比赛，已确定三名学生参赛，他们的身高分别为169,169,173，他们身高的方差为32．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的方差9，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生身高的平均数尽可能大，则选出的另小于329外两名学生身高分别为和．20．（10分）已知函数y=―x2+bx+c的图象经过点A（-1,0），B（0,3）．（1）求该函数的表达式；（2）在所给的方格纸中，画该函数的图象；（3）该函数图象上到x轴距离等于3的点，共有个．21．（10分）如图，学校计划围一个矩形花园，它的一边是墙（长度大于10m），其余三边利用长为10m的围栏，试确定其余三边的长度，使其分别满足下列条件：（1）花园的面积为12㎡；（2）花园的面积最大．22．（8分）如图，在△ABC中，AC=4，∠B=66°，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，E为ACD上一点，且∠EDC=40°．（1）求CE的长；（2）若∠DCE=74°，判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．23．（10分）如图，位于大同街的钟鼓楼曾是民国时期徐州的最高建筑，某校综合实践小组利用测角仪测量钟鼓楼的高度AO，测角仪的目镜距离地面1m，他们在地面B处测得钟鼓楼顶部A的仰角为30°，然后沿地面前进28m至点D处，测得点A的仰角为75°，已知BC=DE=OH=1m．（1）求AC的长（结果保留根号）；（2）求钟鼓楼的高度AO（结果精确到1m）．（参考数据：2≈1．41，3≈1．73）24．（8分）如图，P是⊙O外一点，用两种不同的方法过P作⊙O的一条切线．要求：（1）用无刻度的直尺和圆规作图；（2）保留作图痕迹，不写作法．25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx经过点A（3，-3），对称轴是直线x=2．（1）求a，b的值；（2）已知点B，C在抛物线上，点B的横坐标为t，点C的横坐标为t+1，过点B作x轴的垂线交直线OA于点D，过点C作x轴的垂线交直线OA于点E，在抛物线对称轴右侧，是否存在点B，使以B，C，D，E为顶点的四边形面积为3若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．22023~2024学年度第一学期期末抽测九年级数学参考答案题号12345678答案A B D B C A C B 9． 10． 11． 12．613．1 14．86 15．36 1617．（1）原式（4分）． 5分（2）法一：．．6分（7分）（8分）．即． 10分法二：,（7分）或,（8分）．10分18．（1）； 3分（2）列表或画树状图（略）． 6分共有12种等可能的结果（7分），其中2种符合题意．． 8分19．（1）167,166;（4分）（2）甲组；（6分）（3）171,173． 8分20．（1）将和代入,得 2分解得．（3分）∴函数表达式为． 4分（2）列表（略），（6分） 函数图象如图； 8分（3）4． 10分21．（1）设其余三边的长度分别为． 1分2314(2,1)11=-+-=3,2,1a b c ==-=-224(2)43(1)16b ac -=--⨯⨯-=x =246±==1211,3x x ==-(1)(31)0x x -+=(1)0x -=(31)0x +=1211,3x x ==-1221126P ∴==()1,0-()0,32y x bx c =-++10,3.b c c --+=⎧⎨=⎩2b =223y x x =-++m,m,(102)m x x x -由题意，得．3分解得． 4分答：其余三边的长度分别为或． 5分（2）设其余三边的长度分别为．花园的面积为． 6分由题意，得． 7分整理，得． 8分∴当时，y有最大值． 9分答：其余三边的长度分别为时，花园的面积最大． 10分22．（1）连接．． 1分∵直径,∴半径． 2分∴弧的长为． 3分（2）与相切． 4分．，． 5分，． 6分，． 7分，即．与相切． 8分23．（1）如图，过点E 作于点F ． 1分在中，，．．(102)12x x -=121,3x x ==2m,2m,6m 3m,3m,4m m,m,(102)m x x x -2m y (102)y x x =-2525222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭52x =25255m,m,5m 22OE 280COE EDC ∠=∠=︒4AC =2OC OE ==CE 808223609ππ⨯⨯=AB O ,OC OE OCE OEC =∴∠=∠ 80COE ∠=︒ 50OCE ∴∠=︒74DCE ∠=︒ 24ACB DCE OCE ∴∠=∠-∠=︒66B ∠=︒ 90B ACB ∴∠+∠=︒90BAC ∴∠=︒OA AB ⊥AB ∴O EF AC ⊥Rt CFE △30FCE ∠=︒28CE BD ==sin 30,cos30EFCFCE CE ︒=︒=（2分），．3分在中，． 4分． 5分． 6分（2）在中，．． 7分（8分）．9分答：钟鼓楼的高度为．10分24．（两种方法，各4分）参考解法：法一：如图①，利用“直径所对的圆周角等于”法二：如图②，利用“三角形全等的性质”法三：如图③，利用“三角形中位线的性质” 图① 图② 图③25．（1）由题意，得（2分） 解得 4分（2）由（1）得抛物线为．当时，;当时，．∴点． 5分设对应的函数表达式为,把代入得;对应的函数表达式为,∴点． 6分①当时，如图①，过点D 作于点F ,则．此时． 8分sin 3014EF CE ∴=⋅︒=cos30CF CE =⋅︒=Rt AFE △753045FAE AEH ACE ∠=∠-∠=︒-︒=︒45,14ACB DCE AF EF ∴∠=∠=︒∴==14AC CF AF ∴=+=Rt ACH△30,14ACH AC ∠=︒=sin 30,sin 307AH AH AC AC︒=∴=⋅︒=+8AO AH OH ∴=+=20≈20m 90︒933,2.2a b b a+=-⎧⎪⎨-=⎪⎩1,4.a b =⎧⎨=-⎩24y x x =-x t =24y t t =-1x t =+22(1)4(1)23y t t t t =+-+=--()()22,4,1,23B t t t C t t t -+--OA y kx =(3,3)-33,1k k -=∴=-OA ∴y x =-(,),(1,1)D t t E t t -+--23t <<DF CE ⊥1DF =()()2222()43,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-+=----+=--由．解得． 9分②当时，点B 与D 重合，四点B 、C 、D 、E 不构成四边形．③当时，如图②，过点D 作于点H ,则．此时．． 10分解得（舍），（舍）． 11分综上所述，． 12分 图① 图②注：以上各题如有另解，请参照本评分标准给分．()22113()321222DBEC S BD CE DF t t t t =+⋅=-++--⋅=四边形52t =3t =3t >DH CE ⊥1DH =()()22224()3,23[(1)]2BD t t t t t CE t t t t t =---=-=----+=--()22113()321222BDEC S BD CE DH t t t t =+⋅=-+--⋅=四边形113t =+<213t =<52t =。
浙江省宁波市南三县2022-2023学年九年级上学期期末质量检测数学(含答案)
2022学年第一学期期末抽测九年级数学试题一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）1．若一个正n 边形的每个外角为30°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．10B ．11C ．12D ．142．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，3AC =，则cos B 的值为（ ）A ．35B ．45C ．34D ．54 3．要将抛物线23y x =-平移后得到抛物线()2313y x =-++，下列平移方法正确的是（ ）A ．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B ．向左平移1个单位，再向下平移3个单位C ．向右平移1个单位，再向上平移3个单位D ．向右平移1个单位，再向下平移3个单位4．利用六张编号为1，2，3，4，5，6的扑克牌进行频率估计概率的试验中，同学小张统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A ．抽中的扑克牌编号是3的概率B ．抽中的扑克牌编号是3的倍数的概率C ．抽中的扑克牌编号大于3的概率D ．抽中的扑克牌编号是偶数的概率 5．二次函数242y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 满足的条件是（ ）A ．2k >B ．3k =C ．2k <且0k ≠D ．2k ≤6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，14BC =，点D 在边BC 上，6CD =，以点D 为圆心作D ，其半径长为r ，要使点A 恰在D 外，点B 在D 内，则r 的取值范围是（ ）A ．810r <<B ．68r <<C ．610r <<D ．214r << 7．如图，在O 中，点A 、B 、C 在圆上，点D 在AB 的延长线上，已知130AOC ∠=︒，则CBD ∠=（ ）A ．68°B ．65°C ．50°D ．70°8．如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 为AD 三等分点且AE DE >，连接CE 交BD 于点F ，若DEF △的面积为1，则□ABCD 的面积为（ ）A ．16B ．20C ．24D ．18 9．如图所示为二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象，对称轴是直线1x =，下列结论：①24b ac >；②930a b c ++>；③0abc <；④30a c +<；其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，在平行四边形FBCE 中，点J ，G 分别在边BC ，EF 上，JG BF ∥，四边形ABCD ～四边形HGF A ，相似比3k =，则下列一定能求出BIJ △面积的条件是（ ）A ．四边形HDEG 和四边形AHGF 的面积之差B ．四边形ABCD 和四边形HDEG 的面积之差C ．四边形ABCD 和四边形ADEF 的面积之差D ．四边形JCDH 和四边形HDEG 的面积之差 二、填空题（6小题，每小题5分，共30分）11．若2x y =，则23x y x y +-的值是______．12．从π、0，137，1-中任取一个数，取到无理数的概率是______．13．抛物线()2212y x =++的顶点坐标是______．14．如图，小明借助太阳光线测量树高．在早上8时小明测得树的影长为2m ，下午3时又测得该树的影长为8cm ，且这两次太阳光线刚好互相垂直，则树高为______m ．15．在圆O 中，A ，B ，C ，E 四点在圆上，OC AB ⊥，8AB =，2CD =，则CE 的值为______．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 上，3AE BE =，连接CE ，取CE 中点F ，过F 作GF CF ⊥且使得GF CF =，连接AG 并延长，将CFG △绕点C 旋转到CF G ''△，当A ，G ，G '，三点共线且AG =时，KG '=______．三、解答题（8小题，共76分）17．（8分）23cos30tan 602sin 30sin 45︒-︒+︒-︒．18．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形边长为1，当三角形的三个顶点都在正方形网格线的交点上时，我们称三角形为格点三角形．（1）如图1，请在图1．（2）请在图2中画一个格点三角形与原三角形相似且有一条公共边，并写出所画三角形与原三角形相似比．相似比为：______19．（8分）随着教育部“双减”政策的深入，某校开发了丰富多彩的课后托管课程，并于开学初进行了学生自主选课活动．小明和小王分别打算从以下四个特色课程选择一个参加：A ．竞技乒乓，B ．围棋博弈，C ．名著阅读，D ．街舞少年．（1）小明选择街舞少年的概率为______．（2）用画树状图或列表的方法求小明和小王选择同一个课程的概率．20．（10分）如图1是一个简易手机支架，由水平底板DE 、侧支撑杆BD 和手机托盘长AC 组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长10AC cm =，侧支撑杆10BD cm =，75CBD ∠=︒，60BDE ∠=︒，其中点A 为手机托盘最高点，支撑点B 是AC 的中点，手机托盘AC 可绕点B 转动，侧支撑杆BD 可绕点D 转动．（1）如图2，求手机托盘最高点A 离水平底板DE 的高度h （精确到0.1cm ）．（2）如图3，当手机托盘AC 绕点B 逆时针旋转15︒后，再将BD 绕点D 顺时针旋转α，使点C 落在水平底板DE 上，求α（精确到0.1︒）．（参考数据：tan 26.60.5︒≈ 1.41≈ 1.73≈）21．（本题10分）生鲜水果店采购了某品牌樱桃，进价每千克50元．而据统计发现樱桃的日销售量y （千克）与每千克售价x （元）之间满足一次函数关系2200y x =-+．（1）该生鲜水果店要想每日获得1200元的利润，则樱桃的售价每千克应定为多少元？（2）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？22．（本题10分）如图，在ABC △中，以边AB 为直径作O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，点D 是BC 中点，连结OE ，OD ．（1）求证：ABC △是等腰三角形．（2）若6AB =，40A ∠=︒，求AE 的长和扇形EOD 的面积．23．（本题12分）已知二次函数2y ax bx c =++的图像经过三点()1,0A -，()4,0B ，()0,3C ． （1）求二次函数的表达式．（2）二次函数的图象上若有两点17,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,m y 且12y y <，根据图象直接写出m 的取值范围． （3）点D 是第一象限内二次函数的图象上的一动点，作DE y ∥轴交BC 于点E ，作DF BC ⊥于点F ．当D 点运动时，求DEF △面积的最大值．24．（本题14分）如图1，ABC △为圆O 的内接三角形，ABC △的三条角平分线交于点I ，延长AI 交圆O 于点D ，连结DC ．（1）求证：DI DC =．（2）如图2，连结BD ，设BC 与AD 交于点P ，若OI AD ⊥，8AB =，求BP 的长．（3）如图3，四边形ABCD 内接于圆O ，连接对角线AC ，BD 交于点E ，且AC 平分BAD ∠，过B 作BF CD ∥交AC 于点F ，BG 平分ABD ∠交AC 于点G ，若1sin 3BAC ∠=，6AD =，求FG 的最大值，并求此时圆O 的半径．2022学年第一学期九年级期末揣抽测数学参考答案与评分标准一、选择题（10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（6小题，每小题4分，共24分）11．45-12．2513．()1,2-14．415．16三、解答题（8小题，共78分）17．（8分）23cos30tan602sin30tan45︒-︒+︒-︒解：原式2132222⎛⎫=⨯⨯- ⎪⎪⎝⎭12=18．（8分）（图1、图2画对各得3分，填空2分）图1图2相似比为：1:19．（8分）（1）14（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小明和小王选择同一个课程的结果有4种，∴小明和小王选择同一个课程的概率为41164=．20．（10分）（1）12.2h cm =≈ （2）33.4︒21．（本题10分）解：（1）由题意可列式：()()2200501200x x -+-= 解得：170x =，280x = 答：樱桃的售价每千克定为70元或80元时日获得1200元的利润．（2）设销售额为W 元()()220050W x x =-+-()22751250x =--+ 当75x =时，1250W =最大元 答：当每千克樱桃的售价定为75元时，日销售利润最大，最大利润是1250元．22．（本题10分）解：（1）连结AD ，∵AB 为O 直径 ∴90ADB ∠=︒，即AD BC ⊥ 又∵D 是BC 中点 ∴AD 是线段BC 的中垂线∴AB AC =（2）由题可得100AOE ∠=︒ 由弧长公式得：弧100351803AE ππ⨯== （3）由题可得40EOD ∠=︒ 由弧长公式得：2403360EOD S ππ⨯==扇形23．（本题12分）解：由交点式设二次函数表达式为()()14y a x x =+- 把()0,3C 带入得：34a =- ∴二次函数表达式为()()2339143444y x x x x =-+-=-++ （2）有图像可知：1722m -<< （3）由题意直线BC 的解析式为334y x =-+ 设239,344D m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，3,34E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭则()222393333332344444DE m m m m m m ⎛⎫=-++--+=-+=--+ ⎪⎝⎭∴当2m =时，max 3DE =可证ABC FDE ∽△△，则得::::3:4:5EF DF DE AC AB BC == ∴53EF DE =，45DF DE = ∴211436225525DEF S DF EF DE DE DE =⋅=⋅⋅=△ 当DE 最大时，DEF S △最大，即当2m =时，max 3DE =，此时：()2max 66549252525DEF S DE ==⨯=△ 24．（本题14分）解：（1）证明：通过外角性质证明DIC DCI ∠=∠，从而得到DC DI =（2）∵OA OD =，OI AD ⊥，∴12AI DI AD ==．∵AD 平分BAC ∠，∴点D 为弧BC 的中点，∵DI DC BD ==，∴12AI BD ID AD ===．由题意可证得BDP ADB ∽△△，∴2AB AD BP BD==，∴142BP AB ==．（3）过C 作CH BD ⊥于点H ∵AC 平分BAD ∠，BG 平分ABD ∠由（2）可知BC DC CG == ∴BAC DAC CBD CDB ∠=∠=∠=∠∴1sin sin 3BAC CBD ∠=∠=设CH m =，则3CB CD CG m ===，BH DH == ∵BF CD ∥∴BFC ACD ABD ∠=∠=∠ 又∵BCF ADB ∠=∠ ∴BCF ADB ∽△△∴BC CFAD BD = ∴36m = ∴2CF = ∴23FG CG CF m =-=-∴当8m ==时，max 16FG = 此时，8BC = 作直径CP ，连接BP则1sin sin 3BAC BPC ∠=∠= ∴38PC BC == ∴半径为16。
浙教版九年级上期末数学试卷1(含答案及解析)
浙教版九年级（上）期末数学试卷一.仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．掷一枚硬币，正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米2．（3 分）在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点M（1，1）在（）A．⊙O 内B．⊙O 外C．⊙O 上D．不能确定3．（3 分）已知二次函数的图象（﹣3≤x≤0）如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1，无最小值B．有最大值1，有最小值0C．有最大值1，有最小值﹣3 D．有最大值0，有最小值﹣34．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．2 B．4 C．2πD．4π5．（3 分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点D 的坐标为（）A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（3，1）6．（3 分）水库堤坝的横断面是梯形（如图）．测得斜坡AB 长为60 米，斜坡AB 的坡比为1：2，则此堤坝横断面的高为（）A．30 米B．30 米C．12 米D．24 米7．（3 分）如图，△ABC 中，CE 交AB 于点D，∠A＝∠E，AD：DB＝2：3，AB＝10，ED＝5，则DC 的长等于（）A． B． C． D．8．（3 分）投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3 的倍数；④朝上一面的点数是5 的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④9．（3 分）“二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x 的方程2﹣（x ﹣a）（x﹣b）＝0 的两根，且a＜b，则a，b，m，n 的大小关系是（）A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b10．（3 分）如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A，圆O 的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A． B． C． D．二.认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4 分）在比例尺为1：100 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，则两地的实际距离为km．12．（4 分）如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x+6）2+4，则选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是．13．（4 分）已知α是锐角，且sinα＝，则tanα＝．14．（4 分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从0 到9 的自然数．若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要位．15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ，则a 的值是．16．（4 分）二次函数y＝x2+bx+c 与直线y＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞1 时，x＜1；④当x2+bx+c＞时，x＞；⑤当1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的编号是．三.全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6 分）已知⊙O 中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．18．（8 分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m 的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m 时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）19．（8 分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；（2）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，求△ABC 的外接圆半径R．20．（10 分）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象．（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．21．（10 分）有A，B 两组卡片，每组各3 张，A 组卡片上分别写有﹣2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是方程x﹣ay＝6 的解．（1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay＝6 的解的概率．（请用树状图或列表法求解）22．（12 分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A，且OA＝4．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′，作A′E⊥y 轴于点E，连结AE，OA′交于点F．①试判断点A′是否在该抛物线上，说明理由．②求△A′EF 与△OAF 的面积之比．23．（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝10，点P 为BC 边上一动点，AP 交BD 于点Q．点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动，移动时间为t 秒．（1）t 为何值时，AP⊥BD？（2）t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？（3）设S△AQD+S△PQB＝y，写出y 与t 之间的函数关系式，并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时，y 取得最小值．浙教版九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.仔细选一选（本题有10 个小题，每小题 3 分，共30 分）1．（3 分）下列事件中，属于必然事件的是（）A．在1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾B．掷一枚硬币，正面朝下C.一个三角形三个内角的和小于180°D.某运动员跳高的成绩是20.3 米【解答】解：A、在1 个标准大气压下，水加热到100℃沸腾，是必然事件，选项正确；B、掷一枚硬币，正面朝下，是随机事件，选项错误；C、一个三角形三个内角的和小于180°，是不可能事件，选项错误；D、某运动员跳高的成绩是20.3 米，是不可能事件，选项错误．故选：A．2．（3 分）在平面直角坐标系中，若⊙O 是以原点为圆心，2 为半径的圆，则点M（1，1）在（）A．⊙O 内B．⊙O 外C．⊙O 上D．不能确定【解答】解：如图所示：点M（1，1）在⊙O内．故选：A．3．（3 分）已知二次函数的图象（﹣3≤x≤0）如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值1，无最小值B．有最大值1，有最小值0C．有最大值1，有最小值﹣3 D．有最大值0，有最小值﹣3【解答】解：由函数图象可知，当x＝﹣1 时，y 最大＝1；当x＝﹣3 时，y 最小＝﹣3．故选：C．4．（3 分）已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（）A．2 B．4 C．2πD．4π【解答】解：令扇形的半径和弧长分别为R 和l，则∵S＝＝12π，∴R＝6，∴l＝＝4π．∴扇形的弧长为4π．故选：D．5．（3 分）如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，则端点D 的坐标为（）A．（2，2）B．（2，1）C．（3，2）D．（3，1）【解答】解：∵线段AB 两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的后得到线段CD，∴端点D 的坐标为：（3，1）．故选：D．6．（3 分）水库堤坝的横断面是梯形（如图）．测得斜坡AB 长为60 米，斜坡AB 的坡比为1：2，则此堤坝横断面的高为（）A．30 米B．30 米C．12 米D．24 米【解答】解：∵坡比为1：2，∴设BE＝x 米，AE＝2x 米，∵斜坡AB 长为60 米，∴x2+（2x）2＝602，∴x＝12．故选：C．7．（3 分）如图，△ABC 中，CE 交AB 于点D，∠A＝∠E，AD：DB＝2：3，AB＝10，ED＝5，则DC 的长等于（）A． B． C． D．【解答】解：∵∠A＝∠E，∠ADC＝∠EDB，∴△BDE∽△CDA．∵AD：DB＝2：3，AB＝10，ED＝5，∴AD＝×10＝4，BD＝10﹣4＝6，∴＝，即＝，解得DC＝．故选：A．8．（3 分）投一个普通骰子，有下述说法：①朝上一面的点数是奇数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3 的倍数；④朝上一面的点数是5 的倍数．将上述事件按可能性大小，从小到大排列为（）A．①②③④B．④③①②C．④①③②D．②①③④【解答】解：∵投一个骰子有1，2，3，4，5，6 这六个结果，∴朝上一面的点数是奇数的可能性是＝，朝上一面的点数是整数的可能性是1，朝上一面的点数是3 的倍数＝，朝上一面的点数是5 的倍数，∴从小到大排列为④③①②；故选：B．9．（3 分）“二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0 有两个不相等的实数根．”请根据对这句话的理解，解决下面问题：若m，n（m＜n）是关于x 的方程2﹣（x ﹣a）（x﹣b）＝0 的两根，且a＜b，则a，b，m，n 的大小关系是（）A．a＜m＜n＜b B．a＜m＜b＜n C．m＜a＜b＜n D．m＜a＜n＜b【解答】解：依题意，画出函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x 轴两个交点的横坐标分别为a，b（a＜b）．方程2﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0转化为（x﹣a）（x﹣b）＝2，方程的两根是抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与直线y＝2 的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y 随x 增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y 随x 增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：C．10．（3 分）如图，矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于点A，圆O 的半径为4，且＝2．若在没有滑动的情况下，将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，则此时与地面相切的弧为（）A． B． C． D．【解答】解：∵圆O 半径为4，∴圆的周长为：2π×r＝8π，∵将圆O 向右滚动，使得O 点向右移动了98π，∴98π÷8π＝12…2π，即圆滚动12 周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD 的外接圆O 与水平地面相切于A 点，＝2 ，∴＝×8π＝π＜2π，+ ＝×8π＝4π＞2π，∴此时与地面相切；故选：B．二.认真填一填（本题有6 个小题，每小题 4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．（4 分）在比例尺为1：100 000 的地图上，量得甲、乙两地的距离是20cm，则两地的实际距离为20 km．【解答】解：设实际距离为xcm，由题意得，20：x＝1：100 000，（x ﹣6）2+4 解得 x ＝2 000 000， 2 000 000cm ＝20km ． 故答案为：20．12．（4 分）如图为一座拱桥的示意图，当水面宽 AB 为 12m 时，桥洞顶部离水面 4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 B 为坐标原点时的抛物线解析式是 y ＝ ﹣ （x +6）2+4，则选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是 y ＝﹣ ．【解答】解：由题意可得：相当于抛物线 y ＝﹣（x +6）2+4 向右平移 12 个单位， 故选取点 A 为坐标原点时的抛物线解析式是：y ＝﹣（x ﹣6）2+4． 故答案为：y ＝﹣ （x ﹣6）2+4．13．（4 分）已知 α 是锐角，且 sin α＝，则 tan α＝ ．【解答】解：α 是锐角，且 sin α＝，得 cos α＝＝＝，tan α＝ ＝ ＝ ，故答案为：．14．（4 分）一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从 0 到 9 的自然数．若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于，则密码的位数至少需要 4 位．【解答】解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为 ；取两位数时一次就拨对密码的概率为；取三位数时一次就拨对密码的概率为；取四位数时一次就拨对密码的概率为．故密码的位数至少需要4 位．故答案为：4．15．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是（4，a）（a＞4），半径为4，函数y＝x 的图象被⊙P 截得的弦AB 的长为2 ，则a 的值是4+ ．【解答】解：过P 点作PE⊥AB 于E，过P 点作PC⊥x 轴于C，交AB 于D，连接PA．∵PE⊥AB，AB＝2 ，半径为4，∴AE＝AB＝，PA＝4，根据勾股定理得：PE＝＝＝1，∵点A 在直线y＝x 上，∴∠AOC＝45°，∵∠DCO＝90°，∴∠ODC＝45°，∴△OCD 是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝4，∴∠PDE＝∠ODC＝45°，∴∠DPE＝∠PDE＝45°，∴DE＝PE＝1，∴PD＝．∵⊙P 的圆心是（4，a），∴a＝PD+DC＝+4．故答案为：4+ ．16．（4 分）二次函数y＝x2+bx+c 与直线y＝x 的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②3b+c+6＝0；③当x2+bx+c＞1 时，x＜1；④当x2+bx+c＞时，x＞；⑤当1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的编号是②⑤．【解答】解：∵函数y＝x2+bx+c 与x 轴无交点，∴b2﹣4ac＜0；∴b2﹣4c＜0故①不正确；当x＝3 时，y＝9+3b+c＝3，∴3b+c+6＝0故②正确；从图象可知当x2+bx+c＞1 时，x＜1 或x＞2③不正确；④过顶点（，）的反比例函数为y＝，由图象可知，当x2+bx+c＞时，x＞或x＜0，④错误．∵当1＜x＜3 时，二次函数值小于一次函数值，∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜0．故⑤正确．故答案为：②⑤三.全面答一答（本题有7 个小题，共66 分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17．（6 分）已知⊙O 中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．【解答】解：∵⊙O 中的弦AB＝CD，∴，∴，∴AD＝BC．18．（8 分）人要使用斜靠在墙面上的梯子安全地攀到梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°．现有一个6m 的梯子．问：（1）使用这个梯子最高可以安全攀到多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子的底端距离墙面2.4m 时，此时人是否能够安全地使用这个梯子？（sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）【解答】解：（1）当α＝75°，则sinα＝＝，故BC＝6×0.97≈5.8（m），故使用这个梯子最高可以安全攀到 5.8m 的墙；（2）当梯子的底端距离墙面 2.4m 时，cosα＝＝0.4，∵cos50°≈0.64，cos75°≈0.26，∴50°＜α＜75°，∴此时人能够安全地使用这个梯子．19．（8 分）如图，已知△ABC．（1）用直尺和圆规作△ABC 的外接圆；（2）若AB＝8，AC＝5，BC＝7，求△ABC 的外接圆半径R．【解答】解：（1）圆O 就是所求的圆；（2）∵BC2＝AB2+AC2﹣2AB•AC•cos A，∴72＝82+52﹣80cos A，解得：cos A＝，∴∠A＝60°．连接OB、OC，则∠BOC＝2∠A＝120°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝∠BOC＝60°，BD＝BC＝3.5．∴OB＝＝＝．20．（10 分）已知二次函数y＝﹣2x2+4x+6．（1）求函数图象的顶点坐标、对称轴和与坐标轴交点的坐标，并画出函数的大致图象．（2）自变量x 在什么范围内，y 随x 的增大而增大？何时y 随x 的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值．【解答】解：（1）∵y＝﹣2x2+4x+6＝﹣2（x2﹣2x+1﹣1）+6＝﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8），对称轴为x＝1；令y＝﹣2x2+4x+6＝0，解得：x＝﹣1 或x＝3，∴抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0）和（3，0）；令x＝0，则y＝6，∴抛物线与y 轴的交点为（0，6），大致图象为：（2）∵开口向下且对称轴为x＝1，∴当x＜1 时，y 随x 的增大而增大；当x＞1 时y 随x 的增大而减小；函数有最大值为8．21．（10 分）有A，B 两组卡片，每组各3 张，A 组卡片上分别写有﹣2，4，6；B 组卡片上分别写有﹣1，0，2．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．若甲抽出的数字是4，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是方程x﹣ay＝6 的解．（1）求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程x﹣ay＝6 的解的概率．（请用树状图或列表法求解）【解答】解：（1）把x＝4，y＝﹣1 代入方程得：4+a＝6，解得：a＝2；（2）列表得：则P＝．22．（12 分）如图，已知抛物线的顶点在第一象限，顶点到x 轴的距离为3，抛物线与x 轴交于原点O （0，0）及点A，且OA＝4．（1）求该抛物线的解析式．（2）若将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°到OA′，作A′E⊥y 轴于点E，连结AE，OA′交于点F．①试判断点A′是否在该抛物线上，说明理由．②求△A′EF 与△OAF 的面积之比．【解答】解：（1）根据题意可知：抛物线的顶点坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，由于抛物线经过原点，即4a+3＝0，解得a＝﹣．故抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣2）2+3；（2）①设点A′坐标为（x，y），则直线OA′的解析式为y＝x①，根据旋转的性质可知：OA′＝OA＝4，即x2+y2＝16②，由①②可得x＝2，y＝2，即点A′坐标为（2，2），把点A′坐标为（2 ，2）代入解析式y＝﹣（x﹣2）2+3；2≠﹣（2 ﹣2）2+3，即点A′是不在该抛物线上；②如图，∵∠A′OA＝30°，∴∠OA′E＝30°，∵OA′＝OA＝4，∴A′E＝cos30°×4＝2 ，∵A′E∥OA，∴∠A′EF＝∠OEF，∠EA′F＝∠AOF，∴△A′EF∽OAF，∴．23．（12 分）如图，矩形ABCD 中，AB＝4，BC＝10，点P 为BC 边上一动点，AP 交BD 于点Q．点P 从 B 点出发沿BC 边以每秒 1 个单位长度的速度向C 点移动，移动时间为t 秒．（1）t 为何值时，AP⊥BD？（2）t 为何值时，△BPQ 是等腰三角形？（3）设S△AQD+S△PQB＝y，写出y 与t 之间的函数关系式，并探究P 点运动到第几秒与第几秒之间时，y 取得最小值．【解答】解：（1）当AP⊥BD 时，∠P AD+∠QDA＝90°，∵∠PAD+∠PAB＝90°，∴∠QDA＝∠PAB，∵∠BAD＝∠PBA＝90°，∴△BAD∽△PBA，∴＝∴＝，解得PB＝1.6，∴t＝1.6；（2）∵AD∥BC，∴△BQP∽△DQA，∴，，，∴当BP＝BQ 时，DA＝DQ＝10，∵BD＝＝＝2 ，∴BP＝BQ＝2 ﹣10，∴t＝2 ﹣10；当BP＝QP 时，DA＝AQ＝10，∴﹣10＝t，∴，解得：t＝﹣4.2（舍去）；当BQ＝QP 时，DQ＝AQ，∴AP＝DB，即t＝10，∴综上所述：当t＝2﹣10 或t＝10 时，△BPQ 是等腰三角形；（3）设△PQB 的边BP 上的高h，则△AQD 的边AD 上的高为（4﹣h），∵AD∥BC，∴△ADQ∽△BQP，∴＝，解得h＝，∴4﹣h＝，∴S△PQB＝BP•h＝，S△DQA＝AD（4﹣h）＝，∴y＝S△AQD+S△PQB＝（0≤t≤10），探究：t＝0，y＝20；t＝1，y≈18.36；t＝2，y≈17.33；t＝3，y≈16.77；t＝4，y≈16.57；t＝5，y＝16.67；t＝6，y＝17；t＝7，y≈17.53；t＝8，y≈18.22；t＝9，y≈19.05；t＝10，y＝20；观察数据知：当0≤t≤4 时，y 随t 的增大而减小；当5≤t≤10 时，y 随t 的增大而增大；故y 在第4 秒到第5 秒之间取得最小值．。
山东临沂九年级数学上学期期末考试卷(含答案)
山东临沂九年级数学上学期期末考试卷（含答案）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用配方法解方程2610x x -+=，方程应变形为 A ．2(3)8x -=B ．2(3)10x -=C ．2(6)10x -=D ．2(6)8x -=2．保护环境，人人有责.下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是3．点11(2,)P y -，22(2,)Py ，33(4,)P y 均在二次函数22y x x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是A ．231y y y >>B ．213y y y >=C ．132y y y =>D ．123y y y =>4．已知二次函数224y x x =++，下列说法正确的是 A ．抛物线开口向下B ．当3x >-时，y 随x 的增大而增大C ．二次函数的最小值是2D ．抛物线的对称轴是直线1x =-5．在“众志成城，共战疫情”党员志愿者进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A ，B ，C 三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率是A. B. C. D.A ．13B ．23 C ．19D ．296．关于反比例函数2y x=-，下列说法中错误的是A ．当0x <时，y 随x 的增大而增大B ．图象位于第二、四象限C ．点(2,1)-在函数图象上D ．当1x <-时，2y >7．如图，在给出网格中，小正方形的边长为1，点A ，B ，O 都在格点上，则cos A ∠= A ．55B ．510C ．255D ．128．如图，已知////AB CD EF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、D 、F 和点B 、C 、E ，如果:3:1AD DF =，10BE =，那么CE = A ．103B ．203C ．52D ．1529．如图，点A 、B 、C 在O 上，若35o A C ∠=∠=，则B ∠= A ．65︒B ．70︒C ．55︒D ．60︒10．二次函数224y x x =-++，当12x -时，则 A ．14yB ．5yC ．45yD ．15y11．如图，函数ky x=-与1(0)y kx k =+≠在同一平面直角坐标系中的图象大致是第8题第9题第7题A．B．C．D．12．如图，ABC∆中，90C∠=︒，3AC=，4BC=，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为A ．95B．125C．185D．36513．如图，从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：)m与小球运动时间t（单位：)s之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；第12题第13题第14题③小球抛出3秒时，速度为0； ④当 1.5t s =时，小球的高度30h m =． 其中正确的是 A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②④14．如图，等边OAB ∆的边OB 在x 轴上，点B 坐标为(2,0)，以点O 为旋转中心，把OAB ∆逆时针旋转90︒，则旋转后点A 的对应点A '的坐标是 A ．(3-，1)B ．(3，1)-C ．(1,3)-D ．(2,1)-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．15．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为_____.16．已知二次函数221y x mx =++，若1x >时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是________.17．如图，O 的直径2AB =，C 是半圆上任意一点，60BCD ∠=︒，则劣弧AD 的长为 ．第17题第18题18．如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且2DE=，将AE绕点E逆时针旋转90︒得到EF，连接AF、FC，则线段FC的长度是_________.三、解答题（共58分）19. (10分) 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60︒方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东30︒方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？说明理由.≈)(参考数据：3 1.73220. (12分)．如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E．（1）求证：AC平分DAB∠；（2）若2CE=，求图中阴影部分的面积．BE=，2321．(12分) 如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，1AC BC ==，将ABC ∆绕点A 顺时针方 向旋转60︒到△AB C ''的位置． （1）画出旋转后的△AB C ''；（2）连接BC '，求证：直线BC '是线段AB '的垂直平分线； （3）求线段BC '的长．22. (12分) 已知点1(x ，1)y 和2(x ，2)y 在反比例函数1y x=图象上. （1）如果12x x >，那么1y 与2y 有怎样的大小关系？ （2）当10x >，20x >，且122x x -=时，求2112y y y y -的值；23. (12分) 如图，直线y x c =-+与x 轴交于点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，过点B ，C 的抛物线2y x bx c =-++与x 轴的另一个交点为A ． （1）求抛物线的解析式和点A 的坐标；（2）P 是直线BC 上方抛物线上一动点，PA 交BC 于D ．设PDt AD=，请求出t 的最大值和此时点P 的坐标；参考答案【注】本答案供参考，由于证明（解题）方法的多样性，学生给出的方法只要合情合理即可按标准给分。
新华师大版九年级上册数学期末测试卷(含答案解析和评分标准)
新华师大版九年级上册数学期末测试卷一、选择题（每小题3分,共30分）1. 下列各式中,一定是二次根式的是 【 】 （A ）7- （B ）3m （C ）21x + （D ）x 22. 将一元二次方程1532-=x x 写成一般形式,下列结果正确的是 【 】 （A ）01532=--x x （B ）01532=-+x x （C ）01532=+-x x （D ）01532=++x x3. 无论b a ,为何值,代数式a b b a 211622-+++的值总是 【 】 （A ）非负数 （B ）正数 （C ）0 （D ）负数4. 如图是超市的两个摇奖转盘,只有当两个转盘指针同时指在偶数上时才能获得一等奖,则摇奖人中一等奖的概率是 【 】 （A ）21 （B ）31 （C ）41 （D ）61第 4 题图第 6 题图CDAEBPF5. 已知()043≠++===f d b f e d c b a ,则()0222≠-+-+-+f d b fd b ec a 的值为 【 】（A ）43 （B ）85 （C ）32 （D ）21 6. 如图所示,EB 为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米,车头F ACD 近似看成一个矩形,且满足FA FD 23=,若盲区EB 的长度是6米,则车宽F A 的长度为 【 】 （A ）711米 （B ）712米 （C ）713米 （D ）2米7. 某公司今年10月份的营业额为2000万元,按计划第四季度的总营业额要达到9500万元,若设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x ,那么下列方程正确的是 【 】 （A ）()9500120002=+x （B ）()9500212000=+x（C ）()()95002112000=++x x （D ）()()9500120001200020002=++++x x 8. 在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,6,8==BC AC ,线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC 、BC 上滑动,且4=DE ,若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点,则线段MN 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）3. 5 （D ）4第 8 题图M E NABCD第 9 题图EDBCA第 10 题图HF E PB CAD9. 如图所示,在Rt △ABC 中,41cos ,90=︒=∠B BAC ,点D 是边BC 的中点,以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ,使B ADE ∠=∠,连结CE ,则AD CE的值为 【 】（A ）23（B ）3 （C ）215 （D ）210. 如图所示,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ,连结BD 、DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论:①AE BE 2=;②△DFP ∽△BPH ;③PC PH DP ⋅=2;④()3:332:-=BC EF . 其中正确的个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、填空题（每小题3分,共15分）11. 一元二次方程02=-x x 的解是_________.第 15 题图D12. 在一个不透明的袋子中装有20个蓝色小球、10个黄色小球和若干个红色小球,这些小球除颜色不同外其余均相同.通过多次摸球试验后,小李发现摸到红色小球的频率稳定在0. 4左右.若小峰在袋子中随机摸到一个小球,则摸到黄色小球的概率为_________.13. 如图所示,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC 和CD 于点P 、Q ,则=QRBP_________. 第 13 题图PQREDBC A第 14 题图MH G F EBCDA14. 如图所示,在矩形ABCD 中,8,6==BC AB ,点E 、F 分别为BC 和AB 的中点,连结AE 和CF 交于点G ,点H 和M 分别为CF 和AE 的中点,则=MH _________. 15. 如图所示,在矩形ABCD 中,3=AB ,点P 在边 BC 上,且BC BP 43=,连结AP ,将△ABP 沿AP 折 叠,若点B 的对应点Q 落在矩形ABCD 的边上,则 PC 的长为_________.三、解答题（共75分）16. 计算、解方程（每小题5分,共10分）（1）计算:1223160sin 41--+⎪⎭⎫⎝⎛+︒-; （2）解方程:()42322-=-x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()06422=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）当1=k 时,用配方法解方程.18.（9分）某校在课后服务中,成立了以下社团: A: 计算机,B: 围棋,C: 篮球,D: 书法,每名学生只能加入一个社团.为了了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图 1150°D C BA图 2请结合图中所给信息解答下列问题: （1）本次调查的学生共有_________人; （2）补全条形统计图;（3）若该校共有1800名学生加入了社团,请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团;（4）在书法社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,恰好四位同学中有两名是男同学,两名是女同学,现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛,用画树状图求恰好选中一男一女的概率.19.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上. （1）点A 的坐标是_________,点C 的坐标是_________;（2）以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使缩小后的△111C B A 与△ABC 对应边的比为1 : 2,请在图中画出△111C B A ; （3）△111C B A 的面积为_________.20.（9分）如图①,郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站,该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥,是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动,进行了探究,具体过程如下:图 ①BADCE图 ②方案设计: 如图②所示,分别在A 、B 两点放置测角仪测得CDE ∠和CED ∠的度数;数据收集: A 、B 两点间的距离为260米,测角仪AD 和BE 的高度为1. 5米,︒=∠︒=∠45,53CED CDE ;问题解决: 求郑北大桥某组斜拉索最高点C 到桥面AB 的距离.（结果保留整数,参考数据:33.153tan ,6.053cos ,8.053sin ≈︒≈︒≈︒）（1）根据上述方案及数据,请你完成求解过程;（2）你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项有哪些?（写出一条即可）21.（9分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ,将△BCE 沿BE 翻折,使点C 恰好落在AD 边上点F 处.（1）如图1,若AB BC 2=,求CBE ∠的度数; （2）如图2,当10,5=⋅=DF AF AB 时,求BC 的长.图 1图 222.（10分）党的“二十大”期间,某网店直接从工厂购进A、B两款纪念“二十大”的钥匙扣,进货价和销售价如下表:（注:利润=销售价﹣进货价）（1）网店第一次用8500元购进A、B两款钥匙扣共300件,求两款钥匙扣分别购进的件数;（2）第一次购进的两款钥匙扣销售完后,该网店计划再次购进A、B两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）,且进货总价不高于22000元.应如何设计计划方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少?（3）“二十大”临近结束时,B款钥匙扣还有大量剩余,网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,为了尽快减少库存,将销售价定为每件多少元时,才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元?23.（10分）如图所示,已知△ABC 和△DEC 都为等腰三角形,DC DE AC AB ==,,︒=∠=∠n EDC BAC . （1）当60=n 时:①如图1,当点D 在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________; ②如图2,当点D 不在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________; （2）当90=n 时:①如图3,探究线段BE 与AD 的数量关系,并说明理由; ②当AC BE //,1,23==AD AB 时,请直接写出DC 的长.图 1DABCE 图 2图 3新华师大版九年级上册数学期末测试卷 参考答案一、选择题（每小题3分,共24分）二、填空题（每小题3分,共21分）11. 1,021==x x 12.51 13. 23 14. 2515. 1或22部分选择题、填空题答案解析5. 已知()043≠++===f d b f e d c b a ,则()0222≠-+-+-+f d b fd b ec a 【 】（A ）43 （B ）85 （C ）32 （D ）21解析: 用连等设参数法. ∵()043≠++===f d b f e d c b a 且02≠-+f d b∴可设k d b k c a 4,3====k f k e 8,6==∴438622=--=-+-+k k f d b e c a∴选择答案【 A 】.6. 如图所示,EB 为驾驶员的盲区,驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米,车头F ACD 近似看成一个矩形,且满足FA FD 23=,若盲区EB 的长度是6米,则车宽F A 的长度为【 】（A ）711米 （B ）712米 （C ）713米 （D ）2米第 6 题图解析: 作BE PG ⊥于点G ,交AF 于点H ,如图所示,则6.1=PG 米∵FA FD 23=∴可设x FD 2=米,x FA 3=米 则x FD GH 2==米∴()x GH PG PH 26.1-=-=米 可证△P AF ∽△PBE ,且AF PH ⊥∴6.126.163,x x PG PH BE AF -== 解之得:74=x∴7127433=⨯==x FA 米.∴选择答案【 B 】.8. 如图所示,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,6,8==BC AC ,线段DE 的两个端点D 、E 分别在边AC 、BC 上滑动,且4=DE ,若点M 、N 分别是DE 、AB 的中点,则线段MN 的最小值为 【 】 （A ）2 （B ）3 （C ）3. 5 （D ）4第 8 题图解析: 连结CM 、CN ,如图所示. 在Rt △ABC 中,由勾股定理可得:10682222=+=+=BC AC AB在Rt △ABC 和Rt △CDE 中 ∵点N 、M 分别是AB 、DE 的中点 ∴521==AB CN ,221==DE CM 在点D 、E 滑动的过程中,易知点M 位于以点C 为圆心,CM 为半径的圆上,当点M 为CN 与该圆的交点时,线段MN 取得最小值,如图所示.∴线段MN 的最小值为3=-CM CN ∴选择答案【 B 】.9. 如图所示,在Rt △ABC中,41cos ,90=︒=∠B BAC ,点D 是边BC 的中点,以AD 为底边在其右侧作等腰三角形ADE ,使B ADE ∠=∠,连结CE ,则AD CE的值为 【 】 （A ）23（B ）3（C ）215（D ）2 第 9 题图ED BCA解析: 本题考查直角三角形的性质以及相似三角形的知识. 在Rt △ABC 中 ∵41cos ==BC AB B ∴可设4,1==BC ABGEDBCA∵点D 是边BC 的中点∴221===BC BD AD∴DAB B ∠=∠ ∵DE AE = ∴ADE EAD ∠=∠ ∵B ADE ∠=∠∴=∠=∠DAB B ADE EAD ∠=∠ ∴△DAB ∽△EAD ,AB DE //∴AE AE AD AD AB 221,== ∴4=AE∵AB DE //,︒=∠90BAC ∴AC DE ⊥∵点D 是边BC 的中点,AB DE // ∴1==BDCDAG CG ∴CG AG = ∴DE 平分AC ∴DE 垂直平分AC∴4==AE CE ∴224==AD CE ∴选择答案【 D 】.10. 如图所示,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E 、F ,连结BD 、DP ,BD 与CF 相交于点H ,给出下列结论: ①AE BE 2=;②△DFP ∽△BPH ;③PC PH DP ⋅=2; ④()3:332:-=BC EF .其中正确的个数为 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第 10 题图HF E PB CAD解析:对于结论①,在Rt △ABC 中 ∵︒=︒-︒=∠306090ABE ∴AE BE 2=,故结论①正确;HF E PBCAD对于结论②,︒=︒-︒=∠154560PBH︒=︒-︒-︒=∠1523018090FDP ∴PBH FDP ∠=∠ ∵︒=︒-︒=∠603090DFP ∴︒=∠=∠60BPH DFP ∴△DFP ∽△BPH ,故结论②正确;对于结论③,易证:︒=∠=∠=∠=∠75CDP CPD DHP DPH∴△DPH ∽△CDP ,PC CD = ∴PCDPDP PH CD DP == ∴PC PH DP ⋅=2,故结论③正确; 对于结论④,设1==BC AB , 则1==BC BP 在Rt △ABE 中∵BE ABABE =∠cos∴23130cos ==︒BE ∴332=BE ∴33321332-=-=-=BP BE PE ∵BC EF // ∴△PEF ∽△PBC∴333213332-=-==PB PE BC EF 故结论④正确.综上所述,正确的结论共有4个. ∴选择答案【 D 】.HF E PB CAD13. 如图所示,四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形,点R 为DE 的中点,BR 分别交AC 和CD 于点P 、Q ,则=QRBP_________. 第 13 题图PQREDBCA解析:∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形∴CE BC AD ==,DE AC // ∴1==CEBCPR BP ∴PR BP = ∴RE PC 21=∵点R 为DE 的中点∴RE DR = ∴DR PC 21=∵DR PC // ∴△PQC ∽△RQD ∴21==RD PC RQ PQ ∴PQ PR BP PQ RQ 3,2=== ∴2323==PQ PQ QR BP . 14. 如图所示,在矩形ABCD 中,8,6==BC AB ,点E 、F 分别为BC 和AB 的中点,连结AE 和CF 交于点G ,点H 和M 分别为CF 和AE 的中点,则=MH _________.第 14 题图解析: 连结EF 、AC ,连结FM 并延长交AC 于点K ,如图所示. 在Rt △ABC 中,由勾股定理可得:10682222=+=+=AB BC AC∵点E 、F 分别为BC 和AB 的中点∴AC EF AC EF //,521==易证:△EMF ≌△AMK ∴MK MF =25==AK EF ∴25255=-=-=AK AC CK ∵点H 是CF 的中点,MK MF = ∴2521==CK MH . 15. 如图所示,在矩形ABCD 中,3=AB ,点P 在边BC 上,且BC BP 43=,连结AP ,将△ABP 沿AP 折叠,若点B 的对应点Q 落在矩形ABCD 的边上,则PC 的长为_________.第 15 题图D解析: ∵BC BP 43=∴可设x BP x BC 3,4==,则x PC =分为两种情况:①当点Q 落在AD 边上时,如图1所示.图 1D易知此时四边形ABPQ 是正方形 ∴33,==x AB BP∴1=x ∴1=PC ;②当点P 落在CD 边上时,如图2所示.图 2根据一线三等角相似模型,易证: △PCQ ∽△QDA ∴xCQx QD x DA CQ QA PQ QD PC 433,==== ∴24,1x CQ QD == ∵CD CQ QD =+ ∴3412=+x 解之得:22=x （22-=x 舍去） ∴22=PC .综上所述,PC 的长为1或22.三、解答题（共75分）16. 计算、解方程（每小题5分,共10分） （1）计算:1223160sin 41--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+︒-;解:原式53223234=-++⨯=; （2）解方程:()42322-=-x x . 解:()()()22232-+=-x x x()()()[]()()()()0422082202232=--=--=+---x x x x x x x ∴02=-x 或04=-x∴4,221==x x .17.（9分）已知关于x 的一元二次方程()06422=-++-k x k kx 有两个不相等的实数根.（1）求k 的取值范围;（2）当1=k 时,用配方法解方程. 解:（1）由题意可得:()[]()⎩⎨⎧>--+-=∆≠0644202k k k k 解之得:52->k 且0≠k ;（2）当1=k 时,原方程为:0562=--x x()143143149656222±=-=-=+-=-x x x x x x∴143=-x 或143-=-x ∴143,14321-=+=x x .18.（9分）某校在课后服务中,成立了以下社团: A: 计算机,B: 围棋,C: 篮球,D: 书法,每名学生只能加入一个社团.为了了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.图 1150°D C BA图 2请结合图中所给信息解答下列问题: （1）本次调查的学生共有_________人;（2）补全条形统计图;（3）若该校共有1800名学生加入了社团,请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团;（4）在书法社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,恰好四位同学中有两名是男同学,两名是女同学,现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛,用画树状图求恰好选中一男一女的概率. 解:（1）300; 提示:360360150150=÷（人）. （2）参加C ：篮球社团的学生人数为:6015030120360=---（人） 补全条形统计图如图所示; （3）300360601800=⨯（人）答:估计这1800名学生中有300人参加了篮球社团;（4）设甲、乙两人为男同学,丙、丁两人为女同学,画树状图如下:开始丙乙甲丁乙甲丁丙甲丁丙乙丁丙乙甲由树状图可知,共有12种等可能的结果,其中恰好是一男一女的情况共有8种∴恰好选中一男一女的概率为32128==P . 19.（9分）如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC 的顶点都在格点上. （1）点A 的坐标是_________,点C 的坐标是_________;（2）以原点O 为位似中心,将△ABC 缩小,使缩小后的△111C B A 与△ABC 对应边的比为 1 : 2,请在图中画出△111C B A ;（3）△111C B A 的面积为_________.解:（1）()()6,6,8,2C A ;（2）如图所示,△111C B A 即为所求;（3）23; 20.（9分）如图①,郑北大桥横跨亚洲最大铁路编组站,该桥为独塔双索钢混结合梁斜拉桥,是国内同类型桥中最宽的结合梁斜拉桥.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量郑北大桥的某组斜拉索最高点到桥面的距离”作为一项课题活动,进行了探究,具体过程如下:图 ①BAD CE 图 ②方案设计: 如图②所示,分别在A 、B两点放置测角仪测得CDE ∠和CED ∠的度数;数据收集: A 、B 两点间的距离为260米,测角仪AD 和BE 的高度为1. 5米,︒=∠︒=∠45,53CED CDE ;问题解决: 求郑北大桥某组斜拉索最高点C 到桥面AB 的距离. （结果保留整数,参考数据:33.153tan ,6.053cos ,8.053sin ≈︒≈︒≈︒）（1）根据上述方案及数据,请你完成求解过程;（2）你认为在本次方案的实行过程中,该小组成员应该注意的事项有哪些?（写出一条即可）BAD CE G F解:（1）作AB CF ⊥,交DE 于点G . 由题意则有:260==DE AB 米,5.1===GF BF AD 米设x CG =米在Rt △CGE 中 ∵︒=∠45CED∴145tan tan =︒==∠GE CGCEG∴x GE CG ==米 在Rt △DCG 中∵DGCGCDG =∠tan∴33.153tan ≈︒=DGx ∴33.1xDG ≈米∵DE GE DG =+ ∴26033.1=+x x解之得:4.148≈x ∴4.148≈CG 米∴1505.14.148≈+≈+=GF CG CF 米答:郑北大桥某组斜拉索最高点C 到桥面AB 的距离约为150米; （2）应该注意的事项:①使用测角仪测量时仪器要与地面垂直; ②卷尺要拉直. （答案不唯一）21.（9分）在矩形ABCD 的CD 边上取一点E ,将△BCE 沿BE 翻折,使点C 恰好落在AD 边上点F 处.（1）如图1,若AB BC 2=,求CBE ∠的度数;（2）如图2,当10,5=⋅=DF AF AB 时,求BC 的长.图 1图 2解:（1）∵四边形ABCD 是矩形 ∴BC AD A //,90︒=∠ ∴CBF AFB ∠=∠ 由折叠可知:CBF FBE CBE BF BC ∠=∠=∠=21, ∵AB BC 2= ∴AB BF 2= 在Rt △ABF 中 ∵21sin ==∠BF AB AFB ∴︒=∠=∠30CBF AFB ∴︒=∠=∠1521CBF CBE ;（2）∵四边形ABCD 是矩形 ∴︒=∠=∠=∠90D C A 由折叠可知:︒=∠=∠=90,BFE C EF EC∵︒=∠+∠︒=∠+∠902,901AFB AFB ∴21∠=∠ ∴△ABF ∽△DFE∴DEAFDF DE AF DF AB ==5, ∴25105==⋅=DF AF DE∴325=-=-=DE DC EC ∴3=EF在Rt △DEF 中,由勾股定理得:5232222=-=-=DE EF DF∴5251010===DF AF ∴53=+==DF AF AD BC . 22.（10分）党的“二十大”期间,某网店直接从工厂购进A 、B 两款纪念“二十大”的钥匙扣,进货价和销售价如下表:（注:利润=销售价﹣进货价） （1）网店第一次用8500元购进A 、B 两款钥匙扣共300件,求两款钥匙扣分别购进的件数;（2）第一次购进的两款钥匙扣销售完后,该网店计划再次购进A 、B 两款钥匙扣共800件（进货价和销售价都不变）,且进货总价不高于22000元.应如何设计计划方案,才能获得最大销售利润,最大销售利润是多少? （3）“二十大”临近结束时,B 款钥匙扣还有大量剩余,网店打算把B 款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售,平均每天可售4件.经调查发现,每降价1元,平均每天可多售2件,为了尽快减少库存,将销售价定为每件多少元时,才能使B 款钥匙扣平均每天销售利润为90元?解:（1）设A 、B 两款钥匙扣分别购进x 件和y 件,由题意可得:⎩⎨⎧=+=+85002530300y x y x 解之得:⎩⎨⎧==100200y x答:A 、B 两款钥匙扣分别购进200件和100件;（2）设购进A 款钥匙扣m 件,则购进B 款钥匙扣()m -800件,由题意可得:()m m -+8002530≤22000解之得:m ≤400 设销售利润为w 元,则有()()()m m w --+-=80025373045∴96003+=m w ∵03>∴w 随m 的增大而增大∴当400=m 时,销售利润最大,最大销售利润为1080096004003=+⨯元 答:购进A 款钥匙扣400件,B 款钥匙扣400件时销售利润最大,最大销售利润为10800元;（3）设B 款钥匙扣降价a 元,由题意可得:()()901224=-+a a解之得:7,321==a a ∵要尽快减少库存 ∴7=a30730=-（元）答:B 款钥匙扣售价为30元时,平均每天销售利润为90元.23.（10分）如图,已知△ABC 和△DEC 都为等腰三角形,DC DE AC AB ==,,︒=∠=∠n EDC BAC . （1）当60=n 时:①如图1,当点D 在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________;②如图2,当点D 不在AC 上时,BE 与AD 的数量关系是_________; （2）当90=n 时:①如图3,探究线段BE 与AD 的数量关系,并说明理由;②当AC BE //,1,23==AD AB 时,请直接写出DC 的长.图 1DABCE 图 2图 3解:（1）①AD BE =; ②AD BE =;提示:证明△BCE ≌△ACD （2）①AD BE 2=;理由如下:当90=n 时,△ABC 和△DEC 都为等腰直角三角形 ∴2==CDCEAC BC ︒=∠=∠45DCE ACB∴ACE DCE ACE ACB ∠-∠=∠-∠ ∴ACD BCE ∠=∠ ∴△BCE ∽△ACD ∴2==ADBCAD BE ∴AD BE 2=;②5=DC 或13=DC .提示:当点E 在BC 上方时,如下图所示,作BC EF ⊥,交CB 的延长线于点F .容易求出:62==AB BC22==AD BE∵AC BE //∴︒=∠=∠45ACB EBF ∴△BEF 是等腰直角三角形 ∴1222====BE EF BF∴761=+=+=BC BF CF 在Rt △CEF 中,由勾股定理得:25712222=+=+=CF EF CE∴52252===CE DC ;当点E 在BC 下方时,如下图所示,作BC EF ⊥.容易求出:516=-=-=BF BC CF265122=+=CE∴132262===CE DC .综上所述,DC 的长为5或13.学生整理用图。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学期末模拟测试题（附答案）一、选择题（共计24分）1．已知sinα＝，若α是锐角，则α的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．圆形物体在阳光下的投影可能是（）A．三角形B．圆形C．矩形D．梯形4．如图，l1∥l2∥l3，直线AC和DE分别交l1、l2、l3于点A、B、C和点D、B、E，AB＝4，BC＝8，DB＝3，则DE的长为（）A．4B．5C．6D．95．反比例函数y＝﹣图象上的两点为（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，点A、B的对应点分别为点A′、B′，若OA'＝2OA，则图形乙的面积是图形甲的面积的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．5倍7．如图，四边形ABCD为菱形，若CE为边AB的垂直平分线，则∠ADB的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定二、填空题（共计15分）9．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是．10．如图，在正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，则tan∠CAO的值为．11．在一个不透明的盒子中装有黑球和白球共200个，这些球除颜色外其余均相同，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则盒子中白球有个．12．如图，点A为反比例函数的图象上一点，连接AO并延长交反比例函数的图象于另一点B，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两平行线交于点C，则△ABC的面积为．13．如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系的第一象限内，使顶点A，B分别在x轴、y轴上滑动，矩形的形状保持不变，若AB＝2，BC＝1，则顶点C到坐标原点O的最大距离为．三、解答题（计81分）14．解方程：（2x﹣9）2＝5（2x﹣9）．15．如图，AD是△ABC的高，cos B＝，sin C＝，AC＝10，求AD及AB的长．16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，∠C＝∠DEA．（1）求证：△DEC∽△ADE；（2）若CE＝2，DE＝4，求△DEC与△ADE的周长之比．17．已知反比例函数y＝（k为常数）．（1）若函数图象在第二、四象限，求k的取值范围；（2）若x＞0时，y随x的增大而减小，求k的取值范围．18．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE＝AF，点M是EF的中，点，连接CM、CF、CE．求证：CM⊥EF．19．《城镇污水处理厂污染物排放标准》中硫化物的排放标准为1.0mg/L．某污水处理厂在自查中发现，所排污水中硫化物浓度超标，因此立即整改，并开始实时监测．据监测，整改开始第60小时时，所排污水中硫化物的浓度为5mg/L；从第60小时开始，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）是监测时间x（小时）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）按规定所排污水中硫化物的浓度不超过0.8mg/L时，才能解除实时监测，此次整改实时监测的时间至少要多少小时？20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，连接AE，且∠EAC＝90°，AE2＝EB•EC．求证：四边形ABCD是矩形．21．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展以“弘扬红色文化，重走长征路”为主题的教育学习活动，郑州市“二七纪念堂“成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万，5月份接待参观人数增加到12.1万．求这两个月参观人数的月平均增长率．22．一个阳光明媚的午后，王婷和李力两个人去公园游玩，看见公园里有一棵古老的大树，于是，他们想运用所学知识测量这棵树的高度，如图，李力站在大树AB的影子BC的末端C处，同一时刻，王婷在李力的影子CE的末端E处做上标记，随后两人找来米尺测得BC＝10米，CE＝2米．已知李力的身高CD＝1.6米，B、C、E在一条直线上，DC⊥BE，AB⊥BE，请你运用所学知识，帮助王婷和李力求出这棵树的高度AB．23．随着信息技术的迅猛发展，移动支付已成为一种常见的支付方式．在一次购物中，陈老师和陆老师都随机从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付．（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是；（2）请用画树状图或列表的方法表示所有结果，并求出两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率．24．晓琳想用所学知识测量塔CD的高度．她找到一栋与塔CD在同一水平面上的楼房，在楼房的A处测得塔CD底部D的俯角为26.6°，测得塔CD顶部C的仰角为45°，AB ⊥BD，CD⊥BD，BD＝30m，求塔CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，c0s26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）25．如图，一次函数y＝k1x+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）求这两个函数的表达式；（2）一次函数y＝k1x+b的图象交y轴于点C，若点P在反比例函数y＝的图象上，使得S△COP＝9，求点P的坐标．26．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠EDF＝90°，△DEF 的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）当点Q在线段CA上时，如图1，求证：△BPE∽△CEQ；（2）当点Q在线段CA的延长线上时，如图2，△BPE和△CEQ是否相似？说明理由；（3）在（2）的条件下，若BP＝1，CQ＝，求PQ的长．参考答案一、选择题（共计24分）1．解：∵sinα＝，α是锐角，∴α的度数为：45°．故选：B．2．解：由题意知，几何体的主视图为，故选：D．3．解：∵同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变．∴圆形物体在阳光下的投影可能是圆形、线段和椭圆形，故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB＝4，BC＝8，DB＝3，∴，∴BE＝6，∴DE＝DB+BE＝3+6＝9，故选：D．5．解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣6＜0，∴此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵x1＜x2＜0，∴（x1，y1）、（x2，y2）两点均位于第二象限，∴y1＜y2．故选：B．6．解：由题意可得，甲乙两图形相似，且相似比为，根据相似图形的面积比是相似比的平方可得，图形乙的面积是图形甲的面积的4倍，故选：C．7．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝AD，∵CE为边AB的垂直平分线，∴AC＝BC，∴AB＝AC＝BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝30°，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝30°，故选：C．8．解：∵在每一个象限内y随着x增大而增大，∴k＜0，∴一元二次方程的判别式Δ＝b2﹣4ac＝（2k−1）2−4（k2+14）＝﹣4k＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：C．二、填空题（共计15分）9．解：∵关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，∴a+2a+1＝0，∴3a+1＝0，解得a＝﹣，故答案为：﹣．10．解：∵正方形网格中，△AOC的顶点均在格点上，∴∠ACO＝90°，∴，故答案为：．11．解：因为通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，所以摸到白球的概率约为0.2，所以白球有200×0.2＝40，故答案为：40．12．解：设点A的坐标为（﹣a，），根据中心对称的性质知点B的坐标为（a，﹣），∴点C的坐标为（a，），∴AC＝2a，BC＝，则△ABC的面积为：×2a×＝12．故答案为：12．13．解：如图，取AB的中点E，连接CE，OE，∵∠AOB＝90°，在Rt△AOB中，OE＝AB＝1，∵∠ABC＝90°，AE＝BE＝CB＝1，∴在Rt△CBE中，CE＝＝，∵OC≤CE+OE＝1+，∴OC的最大值为1+，即点C到原点O距离的最大值是1+，故答案为：1+．三、解答题（共计81分）14．解：方程移项得：（2x﹣9）2﹣5（2x﹣9）＝0，分解因式得：（2x﹣9）（2x﹣9﹣5）＝0，所以2x﹣9＝0或2x﹣14＝0，解得：x1＝4.5，x2＝7．15．解：在Rt△ACD中，，∵，∴，∴AD＝6．在Rt△ABD中，，∴∠B＝60°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝30°．∴，∴，∴．16．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DEC＝∠ADE．又∵∠C＝∠DEA，∴△DEC∽△ADE．解：（2）∵△DEC∽△ADE，∴△DEC与△ADE的周长之比＝＝＝．17．解：（1）∵函数图象在第二、四象限，∴k﹣5＜0，解得：k＜5，∴k的取值范围是k＜5；（2）∵若x＞0时，y随x的增大而减小，∴k﹣5＞0，解得：k＞5，∴k的取值范围是k＞5．18．证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D＝90°∵AE＝AF，∴BE＝DF．在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS），∴CE＝CF，∵点M是EF的中点，∴CM⊥EF．19．解：（1）设y与x之间的函数关系式为，根据题意，得：k＝xy＝60×5＝300，∴y与x之间的函数关系式为．（2）当y＝0.8时，．20．证明：∵AE2＝EB•EC，∴，又∵∠AEB＝∠CEA，∴△AEB∽△CEA，∴∠EBA＝∠EAC而∠EAC＝90°，∴∠EBA＝∠EAC＝90°，又∵∠EBA+∠CBA＝180°，∴∠CBA＝90°，而四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．21．解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，根据题意，得：10（1+x）2＝12.1，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为10%．22．解：根据题意可得，AC∥DE，∴∠DEC＝∠ACB．又∵DC⊥BE，AB⊥BE，即∠DCE＝∠ABC＝90°，∴△ABC∽△DCE，∴．∵BC＝10米，CE＝2米，CD＝1.6米．∴，∴AB＝8米，即这棵树的高度AB为8米．23．解：（1）陆老师选择用“微信”支付的概率是，故答案为：；（2）将“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式分别记为：A、B、C，画树状图如下：共有9种等可能的结果，其中两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的结果有2种，∴两位老师恰好一人用“微信”支付，一人用“银行卡”支付的概率为．24．解：过A点作AE⊥CD于E点，由题意得，四边形ABDE为矩形，∵∠DAE＝26.6°，BD＝30m，∴，∴DE＝tan26.6°⋅AE≈0.50×30＝15m，∵∠CAE＝45°，∴∠ACE＝45°，∴AE＝EC＝30m，∴CD＝CE+ED＝30+15＝45（m），∴塔CD的高度是45m．25．解：（1）把点A（﹣1，4）代入反比例函数得，，∴k2＝﹣4，∴反比例函数的表达式为，将点B（4，n）代入得，，∴B（4，﹣1），将A、B的坐标代入y＝k1x+b得，解得∴一次函数的表达式为y＝﹣x+3．（2）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3，∴直线AB与y轴的交点C为（0，3），设P（x，y），由题意得，∴|x|＝6，∴x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，，此时点P的坐标为；当x＝﹣6时，，此时点P的坐标为．∴点P的坐标或．26．（1）证明：如图1中，∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∴∠B＝∠C＝∠DEF＝45°，∵∠BEQ＝∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（2）解：结论：△BPE∽△CEQ．理由：如图2中，∵∠BEQ＝∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF＝∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°＝∠EQC+45°，∴∠BEP＝∠EQC，又∵∠B＝∠C，∴△BPE∽△CEQ；（3）解：∵△BPE∽△CEQ，∴，∵BE＝CE，∴，解得：BE＝CE＝，∴BC＝，∴AB＝AC＝，∴AQ＝CQ﹣AC＝，AP＝AB﹣BP＝3﹣1＝2，在Rt△APQ中，PQ＝．。
2022-2023学年度九年级数学第一学期期末质量检测试卷(含答案)
2022-2023学年度第一学期期末质量检测九年级数学试卷（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本次考试只交答题纸，请同学们务必将学校、班级、姓名写在答题纸的卷面上,务必在答题纸规定的位置上写答案，在其它位置写答案不得分！一、单选题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将1—8各小题所选答案涂在答题纸规定的位置.1．两个形状相同、大小相等的小木块放置于桌面上，则其左视图是（ ） .A ．B ．C ．D ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =3，AB =2，则下列结论正确的是（ ）A ．23sin =B B ．21tan =BC ．23cos =A D ．3tan =A 3.小丽和小强在阳光下行走，小丽身高1.6米，她的影长2.0米，小丽比小强矮10cm,此刻小强的影长是（ ）米．A ．817 B ．178 C ．815 D ．158 4.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为30%，估计袋中黑球有（ ）个．A ．8B ．9C ．14D ．15ACB第2题图 第1题图5.方程22x －5x ＋m = 0没有实数根，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞825 B.m ＜825 C.m ≤825 D.m ≥825 6．如图，□ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，△ABO 是等边三角形，若AC ＝8cm ，则□ABCD 的面积是（ ）cm 2 . A ．16 B ．43C ．83D ．1637.某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，人和木板对地面的压强P （Pa ）是木板面积S （m 2）的反比例函数，其图象如图，点A 在反比例函数图象上，坐标是（8，30），当压强P （Pa ）是4800Pa 时，木板面积为（ ）m 2A ． 0.5B ．2C ．0.05D ． 20第7题图8.如图，在□ABCD 中，AB =6，BC =9，∠ABC ，∠BCD 的角平分线分别交AD 于E 和F ，BE 与CF 交于点O ，则△EFO 与△BCO 面积之比是（ ）A ．1：3B ． 1：9C ．2：3D ． 9：1 二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 请将 9—16各小题的答案填写在答题纸规定的位置.9．计算：tan45°＋3sin60°=__________.10.由于手机市场的迅速成长，某品牌的手机为了赢得消费者，在一年之内连续两次降价，从5980元降到4698元，如果每次降低的百分率相同，求每次降低的百分率是 多少？设这个降低百分率为x ，则根据题意，可列方程： . 11．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ， 若AD = 6，DB = 8，AE =4，则AC = ．12．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，﹣4），B （﹣6，2），以原点O 为位似中心，ADE 第11题图B C A （8,30）AODCB第6题图AODCB第8题图F E位似比为2：1，将△ABO 缩小，则点B 的对应点B ′的坐标是 ．13.如图所示，某小区想借助互相垂直的两面墙（墙体足够长），在墙角区域40m 长的篱笆围成一个面积为384m 2矩形花园．设宽AB ＝x m ，且AB ＜BC ,则x ＝ m ． 14.如图，在水平的地面BD 上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB ，CD ，以点B 为坐标原点，直线BD 为x 轴建立平面直角坐标系．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线62.38.02+-=x x y 则电线最低点离地面的距离是 米．15.已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，它与x 轴的两个交点的坐标分别为 （﹣1，0）（2，0）．下列结论：①0<abc ；②042>-ac b ；③当021<<x x 时，21y y <；④当﹣1＜x ＜2时，y ＜0．正确的有 ．（填正确结论的序号）．16．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =8cm ，BD =4cm ， AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥CD 交CD 的延长线于点E ，过点O 作OF ⊥AE 交AE 于点F ，下列结论： ①tan ∠FOA =21； ②GO FG =； ③558=FO cm ；④S 梯形ABCE =5104cm 2． 正确的有 ． （填正确结论的序号）．F D OCGBAE第15题图 －1Oxy2第14题图ABxy(米) DC第13题图ABDOC第16题图三、作图题（本题满分4分）（保留作图痕迹，不写做法） 17.已知:线段m .求作：正方形ABCD,使正方形ABCD 边长AB=m .四、解答题（本题满分68分）18．解方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）872=-x x （用配方法）． （2）282-22+=+x x x （用适当方法）．19．（本小题满分6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字3、－3、6、－6的小球，小球的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x ，放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y ．（1）用列表法或树状图法表示出（x ，y ）所有可能出现的结果； （2）求小明、小华各取一次小球所确定的数字和为0的概率．m如图，在矩形ABOC 中，AB ＝4，AC ＝6，点D 是边AB 的中点，反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ，交AC 边于点E ，直线DE 的关系式为2y ＝m x +n （m ≠0）．（1）求反比例函数的关系式和直线DE 的关系式；（2）在第二象限内，根据图象直接写出当x 时，21y y >．21.（本题满分8分）为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图，四边形ABCD 是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC 与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC ＝112°，∠D =67°，AB =4米，，求此蔬菜大棚的宽CD 的长度.（精确到0.1米）（参考数据：sin22°≈83，cos22°≈1615，tan22°≈53，sin67°≈1312， cos67°≈135，tan67°≈512）CB D ABDBOxy CDA E如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ．延长BF 至G ，使FG ＝BF ，连结DG ．（1）求证：GF =DE ．（2）当OF ：BF ＝1 ：2时，判断四边形DEFG 是什么特殊四边形？并说明理由．23．（本小题满分10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．越来越多的人可以足不出户就能进行网上购物，网上支付，中国电子商务的发展走在了世界的前列.某网店专售一种书包，其成本为每个40元，已知销售过程中，当售价为每个50元时，每月可销售500个.据市场调查发现，销售单价每涨2元，每月就少售20个.物价部门规定：销售单价不低于成本单价，且这种商品的利润率不得高于60%．设每个书包售x 元，每月销售量y 个.（1）求出y 与x 的函数关系式;（2）设该网店每月获得的利润为W 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出100元资助贫困学生．为了保证捐款后每月获得的利润不低于6650元，且让消费者得到最大的实惠，如何确定该商品的销售单价？D A CBGOEF（1）阅读下面的材料：如果函数y ＝f （x ）满足：对于自变量x 的取值范围内的任意1x ，2x ， （1）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＜f （2x ），则称f （x ）是增函数； （2）若1x ＜2x ，都有f （1x ）＞f （2x ），则称f （x ）是减函数． 例题：证明函数f （x ）＝x5（x ＞0）是减函数． 证明：设0＜1x ＜2x ， f （1x ）﹣f （2x ）＝2155x x -＝211255x x x x -＝21125x x x x ）（-． ∵0＜1x ＜2x ，∴2x ﹣1x ＞0，1x 2x ＞0． ∴21125x x x x ）（-＞0．即f （1x ）﹣f （2x ）＞0．∴f （1x ）＞f （2x ）． ∴函数f （x ）=x5（x ＞0）是减函数． （2）根据以上材料，解答下面的问题： 已知：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）， ①计算：f （﹣1）＝ ，f （﹣2）＝ ； ②猜想：函数f （x ）＝x x 31212++（x ＜0）是 函数（填“增”或“减”）； ③验证：请仿照例题证明你对②的猜想．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，AD ＝5cm ，E 是AD 上一点，DE ＝3cm ，连接BE 、CE ．点P 从点C 出发，沿CE 方向向点E 匀速运动，运动速度2 cm/s ，同时点Q 从点B 出发，沿BC 方向匀速运动，运动速度均为1cm/s ，连接PQ . 设点P 、Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜2.5）．（1）当t 为何值时，△PQC 是等腰三角形？（2）设五边形ABQPE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式． （3）是否存在某一时刻t ，使得S五边形ABQPE：S矩形ABCD＝23：50？若存在，求出t的值,并求出此时PQ 的长；若不存在，请说明理由．APD CBEQA DCBE备用图参考答案及评分标准一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分 ） 9．25 10．5980(1－x ）2=4698 11．328 12．（-3，1），（3，-1） 13．16 14． 2.8 15．①①① 16．①①① 三、作图题（本题满分4分）17．作图正确3分，结论1分 四、解答题（本题满分68分）18．（本题满分8分，每小题4分 ）本题只给出最后结果，阅卷时注意分步得分. （1）1,821-==x x …………4分 （2） 313,13321-=+=x x ……………4分19．(本题满分6分)20. （本小题满分8分）解：（1）∵点D 是边AB 的中点，AB ＝4，∴B D ＝2，∵四边形ABOC 是矩形，AC ＝6， ∴D （-6，2）， ∵反比例函数xky =1（x <0）的图象经过点D ， ∴k ＝-12，∴反比例函数的关系式为xy 121-=（x <0），…….4分 当y ＝4时，x ＝-3， ∴E （-3，4），把D （-6，2）和E （-3，4）代入y 2＝mx +n （m ≠0）得，⎩⎨⎧=+-=+-4326n m n m∴⎪⎩⎪⎨⎧==632n m 解得∴直线DE 的解析式为6322+=x y …….6分 （2）03-6<<-<x x 或或（03-69<<-<<-x x 或）（两个答案都可以）……8分BOxyCD AE21. （本小题满分8分）解：如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点B 作BF ⊥AE 于点F ，…….1分 根据题意可知：AB ＝4，,CB=5,∠ABF ＝22°，分米。
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九年级数学上期末测试题
班级 姓名 考号 得分 一、选择题（每小题3分，共３6分)。
1、一元二次方程01x x 22
=+-的一次项系数和常数项依次是( )
A 、-１和1 Ｂ、1和1 Ｃ、2和１ Ｄ、０和1
2、在正三角形、正方形、棱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是
( )A 、4 B 、3 C 、2 D 、１
3、若抛物线c bx ax y ++=2
的对称轴是,2-=x 则=b a
( )
Ａ.2 B ．21 C.４ D ．41
４.如图，抛物线c bx x y ++=2
与y 轴交于Ａ点，与ｘ轴正半轴交于Ｂ, C 两点,且B Ｃ＝３，S △ＡB Ｃ=６,则ｂ的值是( ) Ａ.b ＝5 B.b ＝-5 C ．b=±５ Ｄ.b=4 5.二次函数2
ax y =（a <０），若要使函数值永远小于零,则自变量x 的取值范围（ ） Ａ．X 取任何实数 Ｂ．x <0 C.x >０ D.x <0或ｘ>０
6、如果两圆的半径分别是4和7,两圆的连心线段长为3，则两圆的位置关系是（ )
A 、外离 Ｂ、内含 C 、外切 Ｄ、
内切
7、下列事件中，不是随机事件的是( )
A 、掷一次图钉，图钉尖朝上 Ｂ、掷一次硬币,硬币正面朝上 C 、三角形的内角和小于1８0° D 、三角形的内角和等于360° ８、一元二次方程0c x 2x 2
=++有两不等实数根，则c 的取值范围是( )
A 、c<1
B 、c ≤1
C 、ｃ＝1
D 、ｃ≠1
9、如图,AB 是⊙O 的直径，D 、C 在⊙Ｏ上,AD ∥OC ， ∠DAB=6０°,连接ＡC ，则∠ＤA Ｃ等于（ ) A 、１５° B 、３0° C 、４5° D 、６0° １0、已知关于x 的方程01k kx 2x )1k (2=++--(k 为实数),则其根的情况是（ )
A 、没有实数根
B 、有两不等实数根
C 、有两相等实数根
D 、恒有实数根 11、掷一次骰子(每面分别刻有1—6点），向上一面的点数是质数．．
的概率等于( ) A 、61 B 、 21 C 、31 D 、 3
2
12、一件商品的标价为10８元,经过两次降价后的销售价是７2元，求平均每次降价的百分率。
若设平均每次降价的百分率为x,则可列方程( ）
Ａ、72x 1082
= B 、72)x 1(1082=- Ｃ、72)x 1(1082=-Ｄ、
72x 2108=-
二、填空题（每小题3分，共1２分)
1３、函数
x x y +-=22图象的对称轴是 ，最大值是 ． 1４、抛物线3)1(22
-+-=x y 开口 ,对称轴是 ，顶点坐标是 ．如果y 随ｘ的增大而减小,那么ｘ的取值范围是 ． 15、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线， 切点为C ，若AB=32ｃm ，O Ａ=2cm ，则图中阴影部分(扇形) 的面积为 。
16、如图,在平面直角坐标系中，⊙P 的半径等于2, 把⊙Ｐ在平面直角坐标系内平移,使得圆与x 、ｙ轴同时相切,
得到⊙Q,则圆心Q 的坐标为 。
三、解答题(本题共8个小题，共72分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
１７、解方程（每题4分,共8分)。
(1）03x 2x 2=-+; （2)5a 31a a 52
+=+-。
１8、如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB•关于原点对称的图形．
1９、化简求值(满分８分)。
已知13x 1+=
，13x 2-=，是方程0c x b x 2
=++的两个根,求代数式
)c
1
b 1(4b )2b (
c b 2
22+⋅---的值。
-3
-33O B A
-2-2
1-1
y x
3
-44
221-1
20、几何证明（满分8分)。
如图，C在线段ＢD上,△ABＣ和△CDE都是等边三角形，BE与AＤ有什么关
系？请用旋转的性质证明
．．．．．．．．你的结论。
(不用旋转性质证明的扣1分）
21、概率与频率（满分8分）。
第一个布袋内装有红、白两种颜色的小球（大小形状相同)共4个,从袋内摸出1个球是红球的概率是0.5；第二个布袋内装有红、黑两种颜色的小球（大小形状相同)共4个，重复从袋内摸出1个球是红球的频率稳定在0.25。
用列举法求：从两个布袋
内各摸出一个球颜色不相同
．．．．．的概率。
22、列方程解应用题（满分10分）。
如图,利用一面墙(长度不限),用24ｍ长的篱笆，怎样围成一个面积为70m２的长方形场地?能围成一个面积为80m2的长方形场地吗？为什么？23、证明与计算(满分10分)。
如图,AB是⊙Ｏ的直径，C为⊙Ｏ上一点，AD和过Ｃ点的切线互相垂直，垂足为Ｄ。
(1）求证:AC平分∠ＤAB;
（2)连接BC,证明∠ACD=∠ABC；
(3）若AＢ=１2cｍ，∠ＡBC＝60°,求CＤ的长。
2４、拓展探索(满分12分)。
如图,在△ABC中,BC=６ｃm，CA=8ｃm，∠C＝９0°,⊙Ｏ是△ABＣ的内切圆,点Ｐ从点B开始沿BC边向Ｃ以1cm/s的速度移动，点Q从Ｃ点开始沿CＡ边向点A以2cm/s的速度移动。
(1)求⊙O的半径；
(２)若P、Q分别从B、Ｃ同时出发,当Q移动到A时，P点与⊙O是什么位置关系？
(3)若P、Q分别从Ｂ、C同时出发，当Q移动到Ａ时，移动停止，则经过几秒，△PCQ的面积等于5cｍ２?１ｓ，5s（舍去)
九年级上期数学期末检测题
班级 姓名 考号 得分 一、认真选一选:(每小题2分，共22分)
1、抛物线2
2(3)4y x =-+-的顶点坐标是( )
A.(-3, -4)
B.（-3, ４)
C.(3, -4) Ｄ.（-4, 3） 2、在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2
y ax c =+的图象大致为( )
3、同时掷两个质地均匀的骰子,两个骰子向上一面的点数相同的概率是( ）
A 、41 Ｂ 、61 C 、91 Ｄ、121
4、下列图形中，是中心对称的图形有（ )
①正方形 ;②长方形 ；③等边三角形; ④线段; ⑤角； ⑥平行四边形。
A.5个
B.２个
C.3个 Ｄ．4个
5、如图，
A B C ，，为⊙O 上三点，60ABC ∠=°，则AOC ∠的度数为( ）
A 、30°ﻩＢ、60° C 、100°ﻩﻩＤ、120°
6、下列图形中，旋转60后可以和原图形重合的是（ )
Ａ、正六边形ﻩ Ｂ、正五边形
Ｃ、正方形
Ｄ、正三角形
７、用配方法解方程x 2
-x 3
2－1＝0时，应将方程变形为( )
Ａ、(x-31)２
＝98 B 、(ｘ+)31２
=910 Ｃ、(ｘ－32）２
=0 D 、（x-31)2
＝9
10
８、已知⊙O 和⊙O '的半径分别为５ ｃm 和７ c ｍ，且⊙O 和⊙Ｏ'相切，则圆心距OO '为( )
Ａ、2 c ｍ B 、７ cm C 、12 cm D 、2 c ｍ或12 ｃm
9、若一个三角形的外心在它的一条边上,那么这个三角形一定是（ )。
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 钝角三角形 二、仔细填一填:（每小题2分,２0分） 10、方程1)1(-=-x x
x 的根为是。
１１．抛物线2
94y x px =-+与x 轴只有一个公共点,则
p 的值是 .
12．已知二次函数2
3(1)y x k =-
+的图象上有三点1)A y ,2(2,)B
y ，3()C y ,则1y 、
2y 、3y 的大小关系为 .
13．若圆锥的母线长为３ c ｍ,底面半径为2 ｃm,则圆锥的侧面展开图的面积 . 14、一个直角三角形的两条直角边的长是方程x 2
-7x ＋12=0的两个根，则此直角三角形的周长
为 。
15、关于x 的一元二次方程(m+1）x 2
-（2m ＋１)x+ｍ－2=0有实数根，则m 的取值范围
是 。
１6、⊙O 的直径为１0cm,弦ＡB ∥ＣD ，AB=8cm, ＣＤ=６cm,则A Ｂ和ＣD 的距离是
cm 。
17、已知
1O 和2O 的半径分别为3ｃｍ和5cm,且它们内切，则圆心距12O O 等于。
１8、兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图7所示,已知AB=1６m,半径 OA=10m ，高度CD 为＿_______＿ｍ． 三、解答题：(共58分）
１9、解方程：每小题４分，共8分)
（1）、用配方法解方程：2
6120x x --= (２）2(4)5(x x +=
2０、（6分）A 箱中装有3张相同的卡片,它们分别写有数字1,2,4；B 箱中也装有3张相同的卡
片,它们分别写有数字2，4，５;现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片,请你用画树形（状）图或列表的方法求：
(１）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字,取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的
数字,求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率.
（第5题
A
B
C
D。