保险精算原理与实务第四章多减因表
保险精算4
生命表
本节主要内容
生命表简介 生命表函数 年龄内的寿命分布 生命表的类型 死亡力度
一、生命表简介
1、生命表
含义:根据以往一定时期内各种年龄的死亡统 计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的 汇总表。又称为死亡表或寿命表。 生命表编制的最初思想:观察同时出生的一批 人记录他们每年末存活的人数及一年内死亡 的人数一直观察到他们全部死亡。
s(x)
1
x
s(x)的参数模型
1)de Moivre模型（1729） 由精算师德莫弗提出，在这种死亡规律下，一 个人的死亡年龄X在[0， ]上是均匀分布的。 1 x f ( x) , x [0, ] s( x) 1 2)Gompertz模型（1825） 龚珀茨在一篇精算论文中提出 3)Makeham模型（1860） 4)Weibull模型（1939）
' '
4.Ｔ的生存函数: (x)在x+t岁仍生存的概率.
tpx
=P(T(x)>t) =1- P(T(x)≤t) = s( x t ) s ( x)
5. xp0 :表示0岁新生婴儿活过x岁的概率。
=s(x) T(0)=X (0岁新生儿的未来寿命就是刚 出生婴儿的死亡年龄) P(T(0)>x)= P(X>x)
(25)投保了保险期限为35年的死亡保险， 被保险人在56.8岁死亡，则： T(25)= K(25)=
假设生存函数ｓ(x)= 1-x/90 0< x ≤ 90 0 x>90 (1)求F(x), f(x) , F(30) , ｓ(30) , f(30) ,P(30<x ≤40) , P(30<x ≤40| x>30) , P(30<x ≤40| x>20),并分别说明它们的具 体精算含义。
保险精算原理与实务
保险精算原理与实务
保险精算原理是保险行业中重要的理论基础之一，它主要研究与应用数学、统计学以及金融学等方法和模型来评估和管理各种风险。
在实际操作中，保险精算师会根据风险的发生概率和损失的大小，进行精确的风险定价和保费计算，以保证保险公司的经营利润。
保险精算原理的核心是基于概率论，通过建立数学模型来量化风险和损失。
保险精算师会根据历史数据、行业统计和经验判断等信息，运用数学和统计方法，预测风险的概率和损失的大小，从而制定相应的保险策略。
实际操作中，保险精算师需要进行数据的采集和整理，对数据进行分析和测算，以得出可靠的风险评估结果。
在这个过程中，他们需要运用数学模型和统计方法，包括回归分析、时间序列分析、假设检验等。
通过对历史数据的分析，他们可以了解风险的变化趋势和规律，为保险公司提供决策支持。
此外，保险精算师还需要考虑到保险行业的特殊性。
他们需要研究保险市场的竞争状况和客户需求的变化，了解不同保险产品的特点和销售策略。
通过对市场和客户的研究，他们可以制定具有竞争力的保险产品和定价策略，提高保险公司的盈利能力。
总之，保险精算原理与实务密切相关，它不仅是保险公司决策的重要依据，也是保险行业中的核心竞争力之一。
通过科学的
精算分析，保险公司可以更好地管理风险，提高经营效益，为客户提供更好的保险服务。
保险实务与保险精算考试 选择题 61题
1题1. 保险合同的基本原则不包括以下哪一项？A. 诚实信用原则B. 最大诚信原则C. 公平交易原则D. 风险共担原则2. 以下哪项不是保险精算师的主要职责？A. 风险评估B. 产品定价C. 投资管理D. 准备金计算3. 在保险合同中，“不可抗力”通常指的是什么？A. 自然灾害B. 政治事件C. 社会动乱D. 以上都是4. 保险公司的偿付能力主要通过什么来衡量？A. 资本充足率B. 资产负债率C. 净利润率D. 市场份额5. 以下哪项是寿险公司的主要产品？A. 健康保险B. 财产保险C. 责任保险D. 意外伤害保险6. 保险精算中，常用的风险模型不包括以下哪一项？A. 泊松分布B. 正态分布C. 指数分布D. 均匀分布7. 在保险理赔过程中，以下哪项是最关键的步骤？A. 报案B. 调查C. 定损D. 赔付8. 保险公司的再保险主要目的是什么？A. 分散风险B. 增加利润C. 扩大市场份额D. 提高客户满意度9. 以下哪项不是保险公司的主要收入来源？A. 保费收入B. 投资收益C. 政府补贴D. 手续费收入10. 在保险精算中，“准备金”主要用于什么？A. 支付未来的理赔B. 投资新项目C. 偿还债务D. 发放员工奖金11. 保险合同中的“除外责任”指的是什么？A. 保险公司不承担的责任B. 保险公司承担的全部责任C. 被保险人的义务D. 保险公司的权利12. 以下哪项是财产保险的主要特点？A. 长期性B. 短期性C. 固定性D. 变动性13. 在保险精算中，“死亡率表”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估投资风险C. 预测市场趋势D. 管理人力资源14. 保险公司的“资本金”主要用于什么？A. 支付理赔B. 投资运营C. 偿还债务D. 发放股息15. 以下哪项是健康保险的主要保障内容？A. 医疗费用B. 财产损失C. 法律责任D. 意外伤害16. 在保险合同中，“保险金额”指的是什么？A. 保险公司承担的最高赔偿额B. 被保险人支付的保费C. 保险合同的总价值D. 保险公司的资产总额17. 以下哪项是保险公司的主要风险？A. 市场风险B. 信用风险C. 操作风险D. 以上都是18. 在保险精算中，“费率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策19. 保险合同中的“保险期限”指的是什么？A. 保险合同的有效期B. 保险公司的经营期限C. 被保险人的生命周期D. 保险产品的销售期限20. 以下哪项是责任保险的主要保障内容？A. 第三方损失B. 个人健康C. 财产损失D. 意外伤害21. 在保险精算中，“索赔率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策22. 保险合同中的“保险标的”指的是什么？A. 被保险的对象B. 保险公司的资产C. 保险合同的条款D. 保险市场的需求23. 以下哪项是意外伤害保险的主要保障内容？A. 医疗费用B. 财产损失C. 法律责任D. 意外伤害24. 在保险精算中，“生存率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策25. 保险合同中的“保险费”指的是什么？A. 被保险人支付的费用B. 保险公司的收入C. 保险合同的总价值D. 保险公司的资产总额26. 以下哪项是寿险公司的主要风险？A. 长寿风险B. 短期风险C. 市场风险D. 信用风险27. 在保险精算中，“赔付率”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策28. 保险合同中的“保险责任”指的是什么？A. 保险公司承担的责任B. 被保险人的义务C. 保险公司的权利D. 保险合同的条款29. 以下哪项是财产保险的主要风险？A. 自然灾害B. 市场波动C. 信用风险D. 操作风险30. 在保险精算中，“风险溢价”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策31. 保险合同中的“保险利益”指的是什么？A. 被保险人获得的利益B. 保险公司的收入C. 保险合同的总价值D. 保险公司的资产总额32. 以下哪项是健康保险的主要风险？A. 疾病风险B. 市场风险C. 信用风险D. 操作风险33. 在保险精算中，“风险分散”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策34. 保险合同中的“保险事故”指的是什么？A. 发生的风险事件B. 保险公司的经营事件C. 被保险人的生活事件D. 保险市场的变化事件35. 以下哪项是责任保险的主要风险？A. 第三方损失B. 市场波动C. 信用风险D. 操作风险36. 在保险精算中，“风险评估”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策37. 保险合同中的“保险条款”指的是什么？A. 保险合同的具体内容B. 保险公司的经营条款C. 被保险人的义务条款D. 保险市场的规则条款38. 以下哪项是意外伤害保险的主要风险？A. 意外事故B. 市场波动C. 信用风险D. 操作风险39. 在保险精算中，“风险管理”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策40. 保险合同中的“保险代理人”指的是什么？A. 代表保险公司销售保险产品的人B. 代表被保险人购买保险产品的人C. 代表政府监管保险市场的人D. 代表投资者投资保险产品的人41. 以下哪项是寿险公司的主要产品？A. 定期寿险B. 财产保险C. 责任保险D. 意外伤害保险42. 在保险精算中，“风险模型”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策43. 保险合同中的“保险经纪人”指的是什么？A. 代表保险公司销售保险产品的人B. 代表被保险人购买保险产品的人C. 代表政府监管保险市场的人D. 代表投资者投资保险产品的人44. 以下哪项是财产保险的主要产品？A. 家庭财产保险B. 寿险C. 健康保险D. 责任保险45. 在保险精算中，“风险控制”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策46. 保险合同中的“保险市场”指的是什么？A. 保险产品的交易市场B. 保险公司的经营市场C. 被保险人的生活市场D. 保险监管的市场47. 以下哪项是健康保险的主要产品？A. 重大疾病保险B. 财产保险C. 责任保险D. 意外伤害保险48. 在保险精算中，“风险转移”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策49. 保险合同中的“保险监管”指的是什么？A. 政府对保险市场的监管B. 保险公司对被保险人的监管C. 被保险人对保险公司的监管D. 保险市场对保险产品的监管50. 以下哪项是责任保险的主要产品？A. 职业责任保险B. 寿险C. 健康保险D. 财产保险51. 在保险精算中，“风险分析”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策52. 保险合同中的“保险产品”指的是什么？A. 保险公司提供的保障服务B. 被保险人购买的服务C. 政府监管的服务D. 投资者投资的服务53. 以下哪项是意外伤害保险的主要产品？A. 个人意外伤害保险B. 寿险C. 健康保险D. 财产保险54. 在保险精算中，“风险预测”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策55. 保险合同中的“保险需求”指的是什么？A. 被保险人对保险产品的需求B. 保险公司对市场的需求C. 政府对监管的需求D. 投资者对投资的需求56. 以下哪项是寿险公司的主要风险管理工具？A. 再保险B. 投资C. 市场营销D. 客户服务57. 在保险精算中，“风险调整”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策58. 保险合同中的“保险政策”指的是什么？A. 保险公司制定的规则B. 被保险人遵守的规则C. 政府监管的规则D. 投资者投资的规则59. 以下哪项是财产保险的主要风险管理工具？A. 风险分散B. 投资C. 市场营销D. 客户服务60. 在保险精算中，“风险识别”主要用于什么？A. 计算保费B. 评估风险C. 管理资产D. 制定政策61. 保险合同中的“保险计划”指的是什么？A. 保险公司提供的具体保障方案B. 被保险人购买的具体保障方案C. 政府监管的具体保障方案D. 投资者投资的具体保障方案答案1. D2. C3. D4. A5. A6. D7. D8. A9. C10. A11. A12. B13. A14. B15. A16. A17. D18. A19. A20. A21. B22. A23. D24. A25. A26. A27. B28. A29. A30. A31. A32. A33. B34. A35. A36. B37. A38. A39. B40. A41. A42. B43. B44. A45. B46. A47. A48. B49. A50. A51. B52. A53. A54. B55. A56. A57. B58. A59. A60. B61. A。
保险精算原理与实务
a(t ) = exp{∫ δ ( s )ds}
0 t
δ (t )
i1 , L , it ( d 1 , L , d t )
离散变化场合：
a(t ) = ∏ (1 + ik ) = ∏ (1 − d k ) −1
k =1 k =1 t t
例1.5
1 1、如果 δ = 1 + t ，试确定1在n年末的积累值。 2、如果实质利率在头5年为5%，随之5年为4.5%， 最后5年为4%，试确定1000元在15年末的积累 值。 3、假定一笔资金头3年以半年度转换年利率6%计 息，随之2年以季度转换8%的年贴现率计息，若 5年后积累值为1000元，问这笔资金初始投资额 应该为多少？
1、 2、
δ = 5%
δ t = 0.05(1 + t ) −2
例1.4答案
1、1000e10δ = 1000e10×0.05 = 1648.72
10
∫ 0.05(1+t )
−2
dt
2、 1000e 0
= 1000e
0.05 0 1+ t 10
= 1046.50
三、变利息
什么是变利息？ 常见的变利息情况
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
二、利息的度量
积累函数
a (t )
1------------------------------
(m)
δ = ln(1 + i )
保险精算原理与实务第四版-第一章-导论(王晓军、孟生旺主编)
精算师是保险业的精英，是集数学家、统计学家、经济学家和投资 学家于一身的保险业高级人才。他不仅要具备保险业的专门知识， 而且还要具有预测未来发展方向的能力。我国的保险法规定，经营 保险公司必须聘用一名金融监管部门认可的精算师，并建立精算报 告制度。
18
精算师的主要职业领域
保险公司（寿险、非寿险、健康保险） 养老金计划 社会保障 银行、投资、公司财务、金融工程 法律法规 教育
25
北美精算师协会（SOA）历史
其前身是Actuarial Society America，于1889年4月25日和26日在纽约建立。教育制度的采用 源于1896年，1900年产生了第一个由考试产生的精算师。1909年，在美国中西部和南部的寿 险公司的精算师们建立了美国精算学会(American Institute of Actuaries)，总部位于芝加哥。 1914年，美国财险责任有限公司的精算师和统计师还建立了非寿险精算学会(Casualty Actuarial Society)。1949年建立了北美精算师协会（SOA），北美精算师协会的总部设在芝 加哥。 1965年北美精算师协会在美国建立了美国精算学会(American Academy of Actuaries) ，在加拿大建立了加拿大精算学会(Canadian Institute of Actuarial)，以协调整个北美精算组织 的工作。现在，SOA已经发展成为一个国际性的精算教育和研究机构及其会员的一个学术团 体，拥有正式会员和准会员约16，500名。
14
精算管理控制系统
环境因素（法律、社会、人口、税收等）
监测和分析 经验数据
偿付能力评估
利润分析
风险分析
产品设计
资产负债管理
保险精算第四章.pdf
M 30 M 50
D 30
查（ 2000-2003 ）男性或者女性非养老金业务生命表中数据
l 30 , d30 ,d31, d32 d49 带入计算
即 可 ， 或 者 i=0.06 以 及 （ 2000-2003 ） 男 性 或 者 女 性 非 养 老 金 业 务 生 命 表 换 算 表
M 30 , M 50 , D30 带入计算即可。
若现有 1 700 元储蓄寿险，无保费返还且死亡时无双倍保障，死亡给付均发生在死亡年末，
求这个保险的趸缴纯保费。
解：保单 1) 精算式为 1000Ax:n
750
A1 x:n
1750
A1 x:n
1000
A1 x:n
750
保单 2) 精算式为
1000 Ax:n
800 Ax1: n
1000
A1 x:n
1800
15. 某人在 40 岁投保的终身死亡险，在死亡后立即给付
1 元保险金。其中，给定
l x 110 x ,0≤ x≤ 110。利息力 δ =0.05。 Z 表示保险人给付额的现值，则密度 fx 0.8 等
于（） A. 0.24
B. 0.27
C. 0.33
D. 0.36
Z vT
ln Z t
ln v
fT (t ) pt x x t
A1 30:10
10
0 v t t px
x t dt
t
10 1 1 dt
0 1.1 70
0.092
Var (Z )
A 2 1 30:10
(
A1 30:10
)2
10 v 2t
0
t
px
x t dt
保险精算原理与实务
保险产品的风险控制
• 保险公司可以采取风险控制措施，降低保险产品的风险 承担 • 保险公司可以通过再保险、保险基金等方式，分散和转 移保险产品的风险
05
保险精算中的风险评估与预警
风险评估的基本概念与方法
风险评估的基本概念
• 风险评估是对保险产品风险进行识别、评估和控制的过 程 • 风险评估是保险精算的重要组成部分，为保险公司的风 险管理提供技术支持
风险评估与预警的效果评估
• 保险公司可以通过对风险评估与预警结果的分析和评估， 了解风险评估与预警的有效性和准确性 • 保险公司可以根据风险评估与预警的效果评估，不断优 化风险评估与预警的方法和体系
06
保险精算中的监管与合规
保险精算监管的基本框架与要求
保险精算监管的基本框架
• 保险精算监管是指保险监管部门对保险公司的保险精算活动进行监督管理的过程 • 保险精算监管的基本框架包括保险精算法规、保险精算监管机构和保险精算师协 会等方面
生命表的作用
• 为保险产品定价提供生命期望和死亡概率等参数，保证 保险公司的偿付能力 • 为保险公司的风险管理提供死亡风险等数据，为保险公 司的风险管理提供技术支持
生命表的编制与更新
生命表的编制
• 生命表的编制需要大量的统计数据和统计分析，通常由 国家统计局、保险公司等机构进行编制 • 生命表编制完成后，需要经过保险监管部门审批，才能 正式投入使用
保险精算监管的改进
• 保险监管部门可以不断完善保险精算法规，适应保险市 场的发展和变化 • 保险监管部门可以加强与保险精算师协会的合作，提高 保险精算监管的效果和水平
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保险精算1-5章答案(第二版)李秀芳
第一章：利息的基本概念练 习 题1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.80.8,125300*100(5)300180300*100300*100(8)(64)508180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======(2)假设()()100 1.1nA n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)A A A A A A i i i A A A ---======3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1A A i i i A ==+++⇒=5．确定10000元在第3年年末的积累值:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12341()410000(3)10000(1)11956.18410000(3)10000111750.0814i a i a =+=⎛⎫ ⎪=+= ⎪ ⎪⎝⎭6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()()m m d di i δ<<<<。
保险精算原理与实务期末练兵综合测试题
《保险精算原理与实务》期末练兵综合测试题一、名词解释1、精算科学2、累积函数3、单利4、复利5、生命表6、多减因表7、定期寿险8、两全保险9、终身寿险10、寿险精算现值11、寿险现值的递推公式12、生存年金13、纯生存保险14、连续生存年金15、保险费16、净保费17、责任准备金18、联合生存状态19、最后生存状态20、条件联合状态21、风险单位22、索赔频率23、索赔强度24、纯保费25、单项分析法26、边际总和法27、经验费率28、最优奖惩系统29、非寿险准备金30、未到期责任准备金31、未决赔款准备金32、链梯法33、案均赔款法34、准备金进展法35、B-F 法36、再保险二、计算题1、某投资者将1000元钱存入银行，第一年末他的存款余额为1100元，第二年他的存款余额为1200元。
计算两年的实际利率分别为多少？2、某人在银行的存款为5000元，设年利率为10%。
求：（1）在单利条件下，5年后的累积额（2）在复利条件下，5年后的累积额。
3、已知本金A（0）=1000元，若按a（t）=3t2+1累积，求：（1）10年的累积额（2）20年的累积额（3）第10年获得的利息及利率（4）第20年获得的利息及利率4、已知：年名义利率为10%，本金为1。
求：（1）一年支付2次的实际利率；（2）一年支付4次的实际利率。
5、张某在2003年8月1日贷款1000元，如果利息力为14%，在复利下，计算：（1）贷款额在2008年8月1日的价值；（2）年利率i260（2）60岁的人在61---63岁之间死亡的概率7、已知l x=1000*(1-x/100),计算20p30和20︱5q258、设一个35岁的人投保5年期的两全保险，保险金额为10000元，保险金在死亡的保单年度末给付。
按中国人寿保险业经验生命表（1990-1993）（男女混合），年利率为6%，计算其趸缴净保费。
9、某人在40岁时投保了3年期10000元定期寿险，保险金在死亡年年末赔付。
保险精算原理与实务讲义(上)
时期 0
付款金额 —
支付利息 —
偿还本金 —
未偿还贷款 余额
nR
1
R (1+in)
i·nR
R
…
…
…
…
k
R [1+i(n-k+1)]
i(n-k+1)R
R
…
…
…
…
n
R (1+i)
iR
R
总计
nR +i·n(n+1)/2 i·n(n+1)/2
nR
(n-1)R …
(n-k)R … 0
46
偿债基金
偿债基金的还款方法是借款人在贷款期间分期 偿还贷款的利息，同时为了能够在贷款期末一 次性偿还贷款的本金，定期向一个“基金”供 款，使该“基金”在贷款期末的积累值正好等 于贷款本金。这一基金称为偿债基金，其基金 累计的利率与贷款利率可能相等，也可能不等。
率为j ，借款人在第k 期末支付的总金额为Rk （k=1， 2，⋯，n），则，第k 期末向偿债基金的储蓄额为 (Rk − iB0)，偿债基金在第n 期末的累积值等于原始 贷款本金B0 ，即，
当i= j时，
49
债券价值
按利息的支付方式，债券可分为零息债券和附息债券两种。零息债券在 债券到期前不支付利息，而是在债券到期时随本金一次性支付所累计的 利息。附息债券由发行人在到期日前定期支付利息，投资者可定期获得 固定的息票收入。
图2-2
图2-3
a(t)为增函数时才能保证总额函数的递增性和存在正的利息。
有时，当利息定期结算时，也表现为不连续的阶梯函数，在定期内，为 常数，定期结算后，上一个台阶，如图2-3所示。
12
保险精算第四章08统计
2 m
Ax − ( m Ax )
2
延期m年的n年定期寿险
符号：A x:n m 厘定：
m
Ax:n = E ( Z ) = ∫ =∫
m+n 0
m+n
m
zt fT (t )dt
m 0
zt fT (t )dt − ∫ zt fT (t )dt
1 x:m
= Ax:m + n − A
例2.3
假设（x）投保延期10年的终身寿险，保 额1元。 保险金在死亡即刻赔付。 已知
基本符号
(x) —— 投保年龄 x 的人。
ω bt
vt
时值
zt
——人的极限年龄 ——保险金给付函数。 ——贴现函数。 ——保险给付金在保单生效时的现
zt = bt ⋅ vt
趸缴纯保费的厘定
趸缴纯保费的定义
在保单生效日一次性支付将来保险赔付金的期望现 时值
趸缴纯保费的厘定
按照净均衡原则，趸缴纯保费就等于
)
2
例2.1
设
x S ( x) = 1 − 100 i = 0.1 , 0 ≤ x ≤ 100
计算
（）A30:10 1
1
(2)Var ( Z )
例2.1答案
S ′( x + t ) 1 (1) fT ( t ) = − = S( x) 100 − x
1 A30:10 =
∫
10
0
v t f 30 ( t )dt =
fT (t )dt − ( EZ )
−2δ t t
2
记
2
Ax = ∫ e
0
ω
−2δ t
fT (t )dt = ∫ e
保险精算-第4章-多减因表
本章结构
多减因表
多减因模型 多减因表
联合单减因表
第一节 多减因模型
相关例子
考虑一针对于x的两年期的寿险产品，其中约定在 两年内，若被保险人因疾病而死亡，则在其死亡 年末得到保险金10000元；若被保险人因意外事故 而死亡，在其死亡年末可得到保险金20000元。
一个30岁的人参加了一个养老金计划。该计划约 定：若参加计划者在60岁前发生工伤，则可于该 年的年末一次性领取工伤保险金100000元；若参 加计划者在60岁前死亡，则可于该年的年末一次 性领取死亡保险金200000元；若参加计划者能够 生存至60岁，则从60岁开始，每年的年初领取生 存年金10000元直至终身。
观察群体可以是某一保险公司的被保人，也可以是某一 养老金计划的参加者，还可以是其他被研究群体。
模型的构造（1）
状态(x)的存续时间T(x)或T
是一个连续随机变量 在寿险场合它可以表示为剩余寿命
导致状态(x)终止的原因（减因）J(x)或J
是一个离散型随机变量 将各减因按自然数顺序编号 如，在养老金计划中，可令J=1,2,3,4 分别表示状态(x)终止的
状态(x)的定义
在前面所讲的一元减因模型中，死亡是生存状态 的终止。
健康保险和养老金计划中，导致给付或合同终止 的通常并非死亡事件。所以，不能只限于人的生 存状态，而要考虑更一般的状态。
定义：当一个x岁的人进入某一观察群体时，这个 人便构成一个状态(x)，当x离开该群体时，状态终 止，否则状态存续。
原因为死亡、退保、残废、期满。 J 的取值可根据具体情况自由选择，只需指明其含义即可。
模型的构造（2）
在多减因模型中，不仅要考虑状态(x)存 续时间的分布，还要考虑各减因对状态 存续时间的影响。
第二章 多减因表
状态(x)的定义
在前面所讲的一元减因模型中，死亡是生存状态 的终止。 健康保险和养老金计划中，导致给付或合同终止 的通常并非死亡事件。所以，不能只限于人的生 存状态，而要考虑更一般的状态。 定义：当一个x岁的人进入某一观察群体时，这个 人便构成一个状态(x)，当x离开该群体时，状态终 止，否则状态存续。
x
d
( ) x
( ( ( ( d x ) n d x k ) l x ) l x)n , n k 1 ( ) x
m
l
d
yx
( ) y
l , l
k 1 (k ) x
m
(k ) x
d
yx
(k ) y
nq
(k ) x
( ) n x ( ) n 相应的概率有： x n x ( ) n k 1 x
d q
(k ) x (k ) x
l
0
1
( ) x t
(k ) x t
dt, d
( ) x
l
0
1
( ) x t
p
( ) x t
dt
( ) x t
1 0 t
( ) x
(k ) x t
dt, q
( ) x
1 0 t
( ) x
dt
其他函数（2）
第二章 多减因表
本章结构
多减因模型
多减因表
多减因表 联合单减因表
第一节 多减因模型
相关例子
考虑一针对于x的两年期的寿险产品，其中约定在 两年内，若被保险人因疾病而死亡，则在其死亡 年末得到保险金10000元；若被保险人因意外事故 而死亡，在其死亡年末可得到保险金20000元。 一个30岁的人参加了一个养老金计划。该计划约 定：若参加计划者在60岁前发生工伤，则可于该 年的年末一次性领取工伤保险金100000元；若参 加计划者在60岁前死亡，则可于该年的年末一次 性领取死亡保险金200000元；若参加计划者能够 生存至60岁，则从60岁开始，每年的年初领取生 存年金10000元直至终身。
保险精算原理与实务
保险产品定价的影响因素：风险损 失、保费收入、投资收益、市场竞 争、政策法规等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
保险产品定价方法：根据风险损失、 保费收入、投资收益等因素，确定 保险产品的价格
保险产品定价策略：根据市场需求、 竞争态势、公司发展战略等因素， 制定合适的定价策略
03 保险精算师的职责
精算评估
评估保险产品的风险和收益 设计保险产品和定价策略 评估保险公司的财务状况和偿付能力 预测和管理保险产品的理赔风险 制定保险产品的营销策略和销售计划 评估保险市场的竞争环境和发展趋势
ห้องสมุดไป่ตู้
风险管理
评估风险：分析各种风险因素，评估其对保险业务的影响 制定策略：根据风险评估结果，制定相应的风险管理策略 实施措施：实施风险管理策略，包括风险规避、风险转移、风险分散等 监控调整：监控风险管理措施的执行情况，并根据需要进行调整
微积分：研究函数、极限、连续、导 数等概念
线性代数：研究线性方程组、矩阵、 向量等概念
随机过程：研究随机现象随时间变化 的规律
风险理论：研究如何评估和管理风险
风险理论
生命表与死亡率
生命表：描述人 口生存和死亡规 律的统计表
死亡率：衡量死 亡风险的指标， 通常以每千人或 每万人为单位
生命表的作用： 预测未来死亡人 数，为保险产品 定价提供依据
感谢您的耐心观看
保险产品创新
保险精算师负责评估新产品的风险和收益 设计新的保险产品和服务，以满足市场需求 优化现有保险产品和服务，提高客户满意度 评估新产品的市场潜力和竞争情况，制定营销策略 监控和管理新产品的实施过程，确保符合法律法规和行业标准
保险精算学4-2
例
设(x)投保终身寿险，保险金额为1元
保险金在死亡即刻赔付
签单时，(x)的剩余寿命的密度函数为
计算
1
fT
(t)
60
, 0 t 60
0 , 其它
（1）Ax (2)Var(zt ) (3) Pr(z 0.9 ) 0.9的0.9.
不同给付时刻精算现值之间的关系
结论：设在每一年龄年UDD假设成立，则
Ax
i
Ax .
例：设在每一年龄年UDD假设成立，
i 0.05, q35 0.01, A36 0.185. 计算 A35
解：
A36
i
A36
ln1.05 0.185 0.1805. 0.05
A35 vq35 vp35 A36 0.1797
解：设Z表示保险人给付额的现值，T60服从[0.60] 上的均匀分布
E(Z ) 100 1 200 9 190. 10 10
E(Z 2 ) 1002 1 2002 9 37000.
10
10
var(Z ) E(Z 2 ) (E(Z ))2 900
例：设
lx 100 x, 0 x 100,且i 0.05.则求
解：
(1) Ax
0
e t
fT
(t)dt
e 60 t
1
1 e60 dt
0
60
60
（2）Var(zt ) 2 Ax ( Ax )2
e 60 2 t
0
1 60
dt
4.3联合单减因表(保险精算课程讲义)
4.3 联合单减因表
4.3.1 联合单减因函数
构成多减因表的各个减因都可以依各自独立的减因力 构成单减因表，把由多减因表的各个减因构成的单减因表 称为联合单减因表，它是单独考虑各个减因时生成的生命 表。
2 when
1
m 3, we have
1
qx t p x
0
1
t px
2
q x
1
1 0
p dt p p t x x t t x x t t x
1 1
3 1
1
2
2 3 1 tq 1 tq dt x x
3 q x
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
拭在减因力恒定假设，联合单减因表各个减因均匀分布 假设下，估计多减因表的减因概率。
k q x
we can obtain hence,
q
k x
k T qxT q 1 1 q . x x
上式可用于由多减因概率估计绝对减因率。
4.3.4 各减因均匀分布假设下的估计
假设多减因模型的各个减因在每个年龄上均匀分布，即
q tq t x x , k 1,2,..., m;0 t 1
0 1
2 1
1
q 1 tq x x
1 0
2
2 qx 1 dt q 1 x 2