傅里叶算法的采样电流计算

傅里叶算法的采样电流计算

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广西大学*******

摘要：微机继电保护是用数学运算的方法实现故障的测量、分析和判断的。通过全波傅立叶算法可用于求出各次谐波分量的幅值和相角，并具有一定的滤波作用。本文探讨了傅氏算法在电力系统中的应用。介绍了全波傅立叶算法的基本原理。通过仿真验证了该算法的实用性。

关键词：微机继电保护；电力系统；算法

引言

在微机保护装置中，首先要对反映被保护设备的电气量模拟量进行采集，然后对这些采集的数据进行数字滤波，再对这些经过数字滤波的数字信号进行数学运算、逻辑运算，并进行分析判断，最终输出跳闸命令、信号命令或计算结果，以实现各种继电保护功能。这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为算法。目前广泛采用全波傅氏算法和最小二乘法作为电力系统微机保护提取基波分量的算法。

傅立叶算法可用于求出各谐波分量的幅值和相角，所以它在微机保护中作为计算信号幅值的算法被广泛采用。实际上，傅立叶算法也是一种滤波方法。分析可知，全周傅氏算法可有效滤除恒定直流分量和各正次谐波分量。

傅里叶算法原理

一个周期函数满足狄里赫利条件，就可以将这个周期函数分解为一个级数，最为常用的级数是傅里叶级数，傅氏算法的基本思路来自傅里叶级数，

即一个周期性函数可以分解为直流分量、基波分量及各次谐波的无穷级数，如

∑∞=+=011)()]

sin()cos([n n n t t nw a t nw b i （1.1） 式中1w 表示基波角频率；n a 和n b 分别是各次谐波的正弦和余弦的幅值，

其中比较特殊的有：0b 表示直流分量，11,b a 表示基波分量正、余弦项的幅

值。根据傅氏级数的原理，可以求出n a 、n b 分别为

⎰=T t n dt t nw i T a 0

1)()sin(2 （1.2）

⎰=T t n dt t nw i T b 0

1)()cos(2 （1.3） 于是n 次谐波电流分量可表示为

)sin()cos()(11t nw a t nw b t i n n n += （1.4） 据此可求出n 次谐波电流分量的有效值和相角为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=n n

n n n n a b a b a I arctan 222 （1.5） 其中n a 、n b 可用梯形积分法近似求出为

]2sin 2[111∑-=∏=N k k n N kn i N a (1.6) ]2cos 2[11

1

0N N k k n i N kn i i N b +∏+=∑-- (1.7) 式中 N ——基波信号1周期采样点数

k i ——第k 次采样值

N i i ,0——N k k ==和0时的采样值

求出基波分量（n=1）的实部和虚部11,b a ，即可求出信号的幅值。

当采样频率为600Hz 时，取)12(3001==N T w s ，基波正、余弦的系数如下表所示，于是可得到式（1.6）和（1.7）的采样计算公式为 )](2)(3)[(12

19310842117511i i i i i i i i i i a -+--++--+= （1.8） ]2)(3)[12

1610751121084201i i i i i i i i i i i b -+--+++--+= （1.9） 式中 12,...,2,1,0,...,,,12210=k i i i i —时刻的采样值。

基波正弦和余弦的系数（N=12时)

实例

)6

314sin(100)6

sin(100)(∏+=∏+=t wt i t 利用前面叙述的傅里叶算法进行计算，采样周期为12点（N=12），则间隔时间为s t 1202

.0=∆。

所以，

)

61202.0314sin(100)

6314sin(100)(∏+⨯=∏

+∆=k tk i t ，12

,...,2,1,0=k 。

（∏=∏

166667.06）

计算得到采样值表：

k 0123456

5086.58926599.99998686.64232950.0919240.132721

-49.862009

k 789101112

-86.509486-99.999775-860721742-50.229703-0.291986

49.723891

把采样值分别代入式（1.8）和式（1.9）得

642633.42701959

.8611==b a

由11,b a 的值代入式（1.5）得

⎩⎨⎧∏===145496.0189348.26321387

.68011a I

)

145496.0314sin(621032.96)

145496.0314sin(321387.682)(∏+=∏+⨯=t t i t

结语

本文通过对全波傅立叶算法原理的介绍，并通过仿真验证了12点全波傅立叶算法在电力系统数据采集中的应用。仿真结果表明：全波傅立叶算法在电力系统中具有一定的实用性可求出各谐波分量的幅值和相角，而且，可以有效地滤除恒定直流分量和各整次谐波分量。全波傅立叶算法采样点数的增加可以提高采样精度，但却使采样速度下降。在实际应用中，应综合考虑精度和速度，选取合适的采样点数。

参考文献

[1] 许建安，电力系统微机继电保护（第二版）， 中国水利水电出版社2001

[2] 黄益庄，变电站中和自动化技术，中国电力出版社

[3] 张志涌，杨祖樱，MATLAB 教程（R2008a ），北京航空航天大学出版社 2008

[4] 陈皓, 微机保护原理及算法仿真, 中国电力出版社 2007