2019年天津市高考数学试卷及解析(文科)

2019年天津市高考数学试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）

A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）

A．2B．3C．5D．6

3．（5分）设x∈R，则“0＜x＜5”是“|x﹣1|＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）

1

A．5B．8C．24D．29

5．（5分）已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b

6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．若l 与双曲线﹣＝1（a＞0，b

＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|（O为原点），则双曲线的离心率为（）

A ．

B ．C．2D ．

7．（5分）已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）是奇函数，且f（x）的最小正周期为π，将y＝f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g（x）．若g （）＝，则f （）＝（）

A．﹣2B ．﹣C ．D．2

2

8．（5分）已知函数f（x ）＝若关于x的方程f（x ）＝﹣x+a（a∈R）恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为（）

A．[，]B．（，]C．（，]∪{1}D．[，]∪{1}二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．（5分）i是虚数单位，则||的值为．

10．（5分）设x∈R，使不等式3x2+x﹣2＜0成立的x的取值范围为．

11．（5分）曲线y＝cos x﹣在点（0，1）处的切线方程为．

12．（5分）已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为．

13．（5分）设x＞0，y＞0，x+2y＝4，则的最小值为．

14．（5分）在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则•＝．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15．（13分）2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72，108，120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

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（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A，B，C，D，E，F．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人中随机抽取2人接受采访．

A B C D E F

子女教育〇〇×〇×〇

继续教育××〇×〇〇

大病医疗×××〇××

住房贷款利息〇〇××〇〇

住房租金××〇×××

赡养老人〇〇×××〇

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率．

16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．

（Ⅰ）求cos B的值；

（Ⅱ）求sin（2B +）的值．

17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面P AC⊥平面PCD，P A⊥CD，CD＝2，AD＝3．

（Ⅰ）设G，H分别为PB，AC的中点，求证：GH∥平面P AD；

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（Ⅱ）求证：P A⊥平面PCD；

（Ⅲ）求直线AD与平面P AC所成角的正弦值．

18．（13分）设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，公比大于0．已知a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2+3．

（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{c n}满足c n ＝求a1c1+a2c2+…+a2n c2n（n∈N*）．

19．（14分）设椭圆+＝1（a＞b＞0）的左焦点为F，左顶点为A，上顶点为B ．已知|OA|＝2|OB|（O为原点）．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设经过点F 且斜率为的直线l与椭圆在x轴上方的交点为P，圆C同时与x轴和直线l相切，圆心C在直线x＝4上，且OC∥AP．求椭圆的方程．

20．（14分）设函数f（x）＝lnx﹣a（x﹣1）e x，其中a∈R．

（Ⅰ）若a≤0，讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若0＜a ＜，

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（i）证明f（x）恰有两个零点；

（i）设x0为f（x）的极值点，x1为f（x）的零点，且x1＞x0，证明3x0﹣x1＞2．

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2019年天津市高考数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）

A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4}

【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】根据集合的基本运算即可求A∩C，再求（A∩C）∪B；

【解答】解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，

则A∩C＝{1，2}，

∵B＝{2，3，4}，

∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；

故选：D．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．

2．（5分）设变量x，y 满足约束条件则目标函数z＝﹣4x+y的最大值为（）

A．2B．3C．5D．6

【考点】7C：简单线性规划．

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