第一章部分习题及参考答案

第一章部分习题及参考答案

1设p、q的真值为0; r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。

(1) p V (q A r)

(2) ( p?r )A (「q V s)

(3) ( — p A 一q A r) ?(p A q A「r)

(4) ( 一r A s) T (p A 一q)

2 .判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”屬慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃。

3. 用真值表判断下列公式的类型：

(1)(pq) T(q T一p)

(2)(p A ry(一p A 一q)

(3)((p T q) A (q T r)) T (p T r)

4•用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值

⑴一(p A q T q)

⑵(p T (V q)) V (p T r)

(3)(p V q) T (pA r)

5.用等值演算法证明下面等值式：

(1) (p T q A (p T r)二(p T (qA r))

(2) (p A 一q) V (一p A q)二(p V q) A _ (p A q)

6•求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值

(1) ( —p T q) T (- q V p)

(2) 一(p T q)A q A r

(3) (p V (q A r)) T (V q V r)

7.在自然推理系统P中构造下面推理的证明：

(1)前提:p—；q, — (q r),r

结论:_P

⑵前提:q— p,qi s,si t,t r

结论：p q

8•在自然推理系统P中用附加前提法证明下面推理：前提：p > (q > r),s—；p,q

结论：S r r

9.在自然推理系统P中用归谬法证明下面各推理：

前提：| q, - r q,r _s

结论：—p

参考答案：

1.

(1) p V (q A r)u 0V (0A 1)：= 0

(2) ( p?r )A (「q V s)二(0?1 )A (1 V 1)= 0 A 1= 0

(3) (— p A 一q A r) ?(p A q A「r)= (1 A 1 A 1) ? (0 A 0 A 0)：= 0

(4) (—r A s) T (p A 一q)二(0A 1) (1 A 0)：= OF u 1

2. p:二是无理数 1

q: 3是无理数0

r: -2是无理数 1 s:6能被2整除1

t: 6能被4整除0

命题符号化为：p A (q T r)A (t T s的真值为1,所以这一段的论述为真。

3. (1)

p q p T q -1 -1 -1 -1

q p q T p (p T q) T(q T p)

0 0 1111 1聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸。

0 1 1 0 1 1 1 残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。残骛楼諍锩

瀨濟溆塹籟婭。

1 0 0 1 0 0 1 酽锕极額閉镇桧猪訣锥。酽锕极額閉

镇桧猪訣锥顧。

1 1 1 0 0 1 1 彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。彈贸摄尔霁

毙攬砖卤庑诒。

所以公式类型为永真式

(2) 公式类型为可满足式(方法如上例)

(3) 公式类型为永真式(方法如上例)

4. (2) ( p T (p V q) )V (p T r)二(一p V (p V q)) V (一p V r)= - p V p V q V r= 1 所以公式类型为永真式

⑶P q r p V q p A r (p V q)T (p A r)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。謀荞抟箧飆

鐸怼类蒋薔點。

0 0 0 0 0 1厦礴恳蹒骈時盡继價骚。厦礴恳蹒

骈時盡继價骚卺。

0 0 1 0 0 1茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓

鯡选块网羈泪镀。

0 1 0 1 0 0鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損

鹌惨歷茏鴛賴縈。

0 1 1 1 0 0籟丛妈羥为贍债蛏练淨。籟丛妈羥

为贍债蛏练淨槠。

1 0 0 1 0 0預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。預頌圣鉉

儐歲龈讶骅籴買。

1 0 1 1 1 1渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。渗釤呛俨

匀谔鱉调硯錦鋇。

1 1 0 1 0 0铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。铙誅卧泻

噦圣骋贶頂廡缝。

1 1 1 1 1 1擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。擁締凤袜

备訊顎轮烂蔷報。

所以公式类型为可满足式

5•证明(1) (p T q)A (p T r)

二(一p V q) A Cp V r)

二p T (q A r)

(2) (p A 一q) V Cp A q)二(p V (一p A q)) A (一q V (一p A q)

=(p V 一p) A (p V q) A (一q V 一p) A (一q V q)

1 A (p V q) A 一(p A q) A 1

二(p V q) A _ (p A q)

6.

(1) 主析取范式

(—p T q) T(一q p)

=一(p q) ( 一q p)

=(一p _q) (一q p)

=(一p _q) (一q p) (一q _ p) (p q) (p _q)

=(—p _q) (p _q) (p q)

：=m0m2 m3

-刀(0,2,3)

主合取范式：

(一p T q) T(一q p)

=一(p q)厂q p)

=(一p _q) C q p)

1-1 _I _I _I

(p ( q p)) ( q ( q p))

=1 (p - q)

=(p q)u M1

=n (1)

(2) 主合取范式为：

(p T q) q r= ( p q) q r

=(p _ q) q 产0

所以该式为矛盾式•

主合取范式为n (0,123,4,5,6,7)

矛盾式的主析取范式为0

(3) 主合取范式为：

(p (q r)) T (p q r)

= 一(p (q r)) T (p q r)