实际问题与方程2

21.3 实际问题与一元二次方程

一、知识点：

1、列方程解应用题的步骤；

2、传播问题：传染源（基数）为1，每一轮传染X,则第一轮以后有（X+1）病人,第二轮以后共有（x+1）)2病人。

3、平均变化率问题：变化前（基数）为a，平均增长率为x,则第一次变化后为a(1±x),两次以后为a(1±x)2 ，n次以后为a(1±x)n

4、数字问题：三位数，百位数字是a,十位数字是b，个位数字是c，则三位数表示为100a+10b+c

5、比赛场次问题：①若两队之间比赛两场，则总场数是x(x-1),同学

之间相互送礼品一样。②若两队之间比赛一场，则总场数是

2)1

(-

x

x，同学之间握手、多边形对角线总条数一样。

6、面积问题：用绳子围成矩形，则矩形周长为绳子的长度，注意边数。遇到不规则图形是分割或补全成规则图形。同时可利用平移将问题简单化。

7、销售问题：注意六个概念三个公式。进价（成本）、标价、售价、折扣数、利润、利润率。利润=售价-进价（成本）=进价×（1+利润率），利润率=

成本

利润，总利润=单件利润×销售件数。

二、典例解析：

1．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）

2．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然

后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）

3．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的

人数为（）

4.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）

5如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽

的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，

则下面所列方程正确的是（）

6、一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大

销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

7、为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

三、课堂练习

（一）选择题：

1某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）

A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507

C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=507

2某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）

A．4 B．5 C．6 D．7

3某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）

A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 4．我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）

A．8% B．9% C．10% D．11%

5、2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）

A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=380 6．某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）

A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=407

7、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）

A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8

C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.8

8某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）

A．20% B．25% C．50% D．62.5%