大学物理简明教程课1ppt课件

A
a
B
β
8
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已知：mA=100kg mB=60kg
a =300 β=600
A
a
B
β
求： a T
解：(1) T mAg sina = mAa
mBg sinβ T = mBa
a=
mBg sinβ mAg sina
mA+ mB
T
A
mAg Ta
B
mBg
=
60 ×
3 2
100×
1 2
60 +100
×9.8 =
b
+
c
=b
... c =0
轨迹方程： {
x =aekt y=be kt
x y=ab
dx dt
=
a
k
e
kt
d 2x dt 2
=
a k 2e
kt
d 2y dt
=
b k2e
kt
... a = a k2e kt i +b k2e kt j
5
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1-18 一列车以 5m／s的速度沿 x 轴正方向行
驶，某旅客在车厢中观察一个站在站台上的小孩
v
v
v
17
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u
u
1
v m2 m v 3 v
M
M
M
解：设船的质量为M，沿 x 方向前进
(第二艘船的质量M中包括两抛出物的质量2m) 设第二艘船抛出物体m后的速度为v2, 以第二艘船和抛出物为系统，则抛出物体
前后，系统的动量守恒：
Mv = (M
2m) v 2
+
m
(
v 2
+
u
)
+
m(v 2
u)
v2 =v
（1）飞轮的角加速度及在这段时间内转过 的转数；
（2）拉力及拉力所作的功； （3）从拉动后经 t =10s时飞轮的角速度及 轮边缘上一点的速度和加速度。
33
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解：
J
=
1 2
M R 2=
5
×
(0.15 2
)2 =
5.2×10-2
kg.m2
(1) ω= 2πn =a t
ω
a= t =
2πt n=
选平衡位置为参考点，由机械能守恒，得：
mg x0 =
1 2
mv
2 0
+
21k
x
2 0
27
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mg x0 =
1 2
mv
2 0
+
21k
x
2 0
将
x
0
=
mg k
代入，得：
mg
mg k
=
21mv
2 0
+
21k
( mg k
)2
v
2 0
=
m k
g
2
v0 =g
m k
28
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3-11 一炮弹，竖直向上发射，初速度为 v0，在发射后经 t s在空中自动爆炸，假定分
0.12m/s92
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(2) T = mAa+ mAg sina
1 = 100×0.2 +100×9.8 × 2 =12+ 490 = 520N
10
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2-4 用一种钳子夹住一块质量M=50kg
的棍凝土砌块起吊（如图）．已知钳子与砌
块接触处的最大静摩擦系数为0.4。如果：
（1）钳子匀速上升，
dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b
求：质点的速度和轨道方程。
4
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已知：x =ae kt
dy dt
=
b k e kt
y =b t =0
解： dy = b k e kt dt
y = dy = b k e kt dt +c = b e kt +c
当 t=0
y
t
=
=0
轴作用于质点上，式中A、B 为常量，x 以m
计，F 以 N计。 （1）取 x =0 时EP = 0，试计算与此力相
应的势能； （2）求质点从x = 2m运动到 x =3m时势
能的变化。
24
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(1) ΔE P = x F dx = x( A x +B x 2) dx
0
0
=
A 2
x
2
B 3
2×3.14×10 0.5
=1.26×102 1/s2
q
=
1 2
a
t
2=
1 2
×1.26×102×(0.5)2
=
5π
N = 2πq = 2.5rev
34
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(2)
M = J a =FR
F
=
Ja
R
=
5.6×100-.21×51.26×102=
47N
A =M q =FR q
= 47×0.15×5π=111J
1-2.质点沿x 轴运动，坐标与时间的关系为： x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试 计算：
（1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时 速度；
（2）1s末到3s末的位移、平均速度； （3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加 速度是否可用 a = a1+2a2 计算？ （4）3s末的瞬时速度。
26
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解：(1) F mg = 0
设弹簧最大伸长为x m
F = k x m= mg
x
m=
mg k
F =mg
(2)若将物体突然释放到最大位置，选最
低点为参考点。由机械能守恒，得：
mg x m= 21k x2 F = k x m= 2mg
2mg x m= k
物体在平衡位置时，F = mg = k x0
x
3
(2) ΔE P = 3( A x +B x 2) dx
2
= 25A
19 3
B
25
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3-8 一弹簧，原长为l0，劲度系数为 k上端 固定，下端挂一质量为m的物体，先用手托 住，使弹簧不伸长。
（1）如将物体托住馒慢放下，达静止（平 衡位置）时，弹簧的最大伸长和弹性力是多 少？
（2）如将物体突然放手，物体到达最低位 置时，弹簧的伸长和弹性力各是多少？物体 经过平衡位置时的速度是多少？
求：(1 ) a = 0 N = ? (2 )a = 0.2m/s2 N = ?
f
f
解：(1 ) 2f Mg =M a
N
N
a = 0 2f =Mg
f = mN
N
Mg = 2m
= 613N
Mg
(2 ) a = 0.2m/s2
N
=
M (g +a) 2m
=
50(9.8 + 0.2 2× 0.4
)
=
625N12 结束
（2）钳子以0.2m/s2的加速度上升，
（3）钳子在沿水平方向以
4m/s的速度行驶时 ，上端
悬挂点突然停止运动(设悬挂 点到砌块重心之间的距离l = l
4m),为使砌块不从钳子口滑
出 ，至少必须对砌块施加多
大正压力？
11
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已知：M = 50kg m = 0.4 l = 4m v= 4m/s
正压力。
（2）当斜面的加速度至少为多大时，小 球对斜面的正压力为零？
a a
14
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已知： m=10kg a =300
T
求：(1) a = 13g 时 T N
a
a
(2) a =? 时 N =0
解：(1) T cosa N sina = ma
mg
Tsin a +N cosa mg = 0
T = mg sina +ma cosa
目录
(3)物体以v =4m/s，半径 l 的圆周运动
2m N
Mg
=
M
v2 l
N
=
M (g+ 2m
v l
2
)
=
50(9.8+ 442) 2×0.4
= 836N
13
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2-7 将质量为10kg的小球挂在倾角 α=300的光滑斜面上（如图）。 （1）当斜面以加速度g/3沿如图所示的 方向运动时，求绳中的张力及小球对斜面的
4×10 5 3
t
=
0
t = 3×10-3s
o
(3) I = F~t图面积 = 0.6Ns
t/s
3×10-3
(4)
m=
I v
=
0.6 300
=
0.2×10-3kg
21
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2-34 设作用在质量为2kg的质点上的力 是 F = ( 3i+5j ) N。当质点从原点移动到位 矢为 r = ( 2i-3j ) m处时，此力所作的功有 多大？它与路径有无关系？如果此力是作用 在质点上唯一的力，则质点的动能将变化多 少？
1
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解： x = 4t - 2t3
（1）Δx = x 0 = 4t - 2t3= 4×2 2×23 = 8 m
v
=
Δx Δt
=
8 2
=
4m s
v=
dx dt
=4
6t 2 =4
6×22 =
20 m s
（2） Δx = x3 x2
= (4×3 2×33) (4×1 2×13)
= 44 m
v
=
Δx Δt
竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来
说，球的运动方程为:
x=0
y =v 0t
1 2
g
t
2
（v
0
,g
是常量）。
（1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写
小球的运动，已知x’ 轴与x 轴同方向，y’ 轴与y 轴
相平行,方向向上,且在 t =0 时,o与o’ 相重合，则 x’
和y’ 的表达式将是怎样的呢？
已知电子的角动量为h/2π，求它的角速度。
31
目录 结束
解：电子的角动量为：
L=
mvr
=
h
2π
v =rω
m r ω2 =
h
2π
ω=
h
2πm r
2
=
6.63×10-34 2×3.14×9.1×10-31×(5.3×10-11)2
= 4.13×1016 1/s
32
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4 -1 一飞轮直径为0.30m，质量为5.00 kg，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端， 使其由静止均匀地加速 ，经 0.50 s 转速达 10r／3。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：
22
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解：
(1) A = F .Δr = ( 3 i + 5 j ).( 2 i 3 j )
= 6 15 = 9J
(2)
A
= F
.dr
= 3 x30dx
+5
5 dy y0
= 3( x x 0 ) +5( y y0)
(3) ΔEk = A = 9J
23
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3-1 有一保守力 F = (-Ax＋Bx2) i，沿 x
18
结束 目录
以第三艘船与抛来物为系统，其动量守恒
Mv
+
m(v+
u
)=
(M
+
m) v 1
v 3
=
v
+
mu (M + m)
同理：
Mv + m(v
u
)=
(M
+
m) v 3
v 1
=
v
mu (M + m)
19
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2-22一颗子弹从枪口飞出的速度是300 m／s，在枪管内子弹所受合力的大小由下 式给出：
=g
a= g j
s´系：a´x
=
d d
2x t2
=0
a´y=
d2y dt2
=g
a´= g j
7
结束 目录
2-2 A、B两个物体，质量分别为mA= 100kg，mB=60kg，装置如图所示。两斜面 的倾角分别为α=300和 β =600。如果物体 与斜面间无摩擦，滑轮和绳的质量忽略不计，
问：
（1）系统将向哪边运动？ （2）系统的加速度是多大？ （3）绳中的张力多大？
=
44 31
=
22 m s
2
结束 目录
(3) v1 = 4 6t 2 = 4 6×12 = 2 m s
v =4 3
6t 2 = 4
6×32 =
50 m s
a=
v 3
t 3
v1 t1
=
50 ( 2 ) 31
= 24 m s2
(4)
a
=
dv dt
=
12t =
12 ×3
= 36 m s2
3
结束 目录
1-8 在质点运动中，已知 x = aekt ,
=
mg
(sina
+
பைடு நூலகம்
1 3
cosa)=
77.3N
N = mg cosa masin a
= mg (cosa 13sin a) = 68.4N
N
15
结束 目录
(2) 当 N =0
T cosa = ma
Tsin a mg = 0
tg a
=
g a
a
g
= tg a
= 17m/s2
16
结束 目录
2-20 三艘质量相等的小船鱼贯而行， 速度均等于v 。如果从中间船上同时以速度 u 把两个质量均为 m 的物体分别抛到前后两 船上，速度 u 的方向和 v 在同一直线上。 问抛掷物体后，这三艘船的速度如何变化？
35
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(3) ω =a t
=1.26×102×10=1.26×103 1/s
v =Rω= 0.15×1.26×103
=1.89×102 m/s
an= Rω2 = 0.15×(1.26×103)2
=2.38×105 m/s2
at = R a = 0.15×1.26×102
=18.9m/s2
F = 400
4×10 3
5
t
其中 F 以N为单位，t 以s为单位。 （1）画出 F~t 图。
（2）计算子弹行经枪管长度所花费的时 间，假定子弹到枪口时所受的力变为零。
（3）求该力冲量的大小。 （4）求子弹的质量。
20
结束 目录
已知：F = 400 解：
4×10 3
5
t
F/N
400
(1)
(2) F = 400
AB
m v sina +m v sinq = 3m v ty
解得： cosa = cosq
a =q
v
=
3v ty
2sina
v ty
=
v 0
gt
代入上式，得：
3 (v gt )
v=
0
2sina
v
q
ax
v
30
目录 结束
3-25 电子质量为9×10-31 kg，在半径为 5.3×10-11 m的圆周上绕氢核作匀速运动，
（2）在o’x’y’坐标系中，小球的运动轨迹又是怎
样的？
（3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 ,
小球的加速度各为多少?方向是怎样的？
6
结束 目录
解： s 系：
x=0
y = v0t
12g t 2
s´系：
x´= 5t y´= v0t
1 2
g
t
2
s
系：ax
=
d d
2x t2
=0
ay=
d2y dt2
成质量相同的 A、B、C 三块碎片。其中 A 块的速度为零；B、C 二块的速度大小相同，
且B 块速度方向与水平成α角，求B、C两
碎块的速度（大小和方向）。
C
A Ba
29
目录 结束
解：设碎片C与水平方向成θ角 y
v B
=
v C
=
v
爆炸前后系统的动量守恒，得： C
m v cosa m v cosq =0