集合的基本运算 优秀教学设计

3、用列举法表示集合：
A={6 的正约数}，B={10 的正约数}，
C={6 与 10 的正公约数}，D={6 或 10 的正公约数}
并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
CA，CB
A=1，2，3，6}， B={1，2，5，10}，
类比实数的加法,利 用实例引导并集交 集的概念，启发学 生思考，培养学生 观察、比较和归纳 概括的能力。
一、新课教学
1. 并集
一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的
集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）
记作：A∪B
读作：“A 并 B”
即： A∪B={x|x∈A，或 x∈B}
例题与练 习：
讲授新课
例题与练习：
3． 例题：
例 1．设 A={x|x>－2} ，B={x|x<3}，求 A∩B.
解：A∩B={x|x>－2}∩{x|x<3}={x|－2<x<3}．
例 2．设 A={x|－1<x<2} ，B={x|1<x<3}，求 A∪B 和 A∩B
解：A∪B={x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}={x|－1<x<3}.
1．1．3 集合的基本运算
【课题】：集合的基本运算 【教学目标】： （1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 （4）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，让学生感受集合语言 在描述客观现实和数学问题中的意义，学习用数学的思维方式去认识、认识解决问题的能力， 同时培养学生的语义转换能力。 【教学重点】：集合的交集与并集、补集的概念以及运算。 【教学难点】：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”。 【教学突破点】：从实际问题引入通过例子中的“公共元素”“所有元素”“剩余元素”组成 的集合来引出集合的交集、并集、补集的概念。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】：
交集的 Venn 图表示
引导学生明确并集
和交集的的概念。
培养学生的抽象概
括能力。
如：{1,2,5,6}∩{1,3,5,10}={1,5}．
又如：A＝{a,b,c,d,e} ，B={b,d,e,f,g} ，则 A∩B={b,d,e}．
3.交集和并集的性质
由交集的定义，有：A∩B=B∩A
(交换律)
(A∩B)∩C= A∩(B∩C)
并集的 Venn 图表示
A
B
A∪B
二、讲授新 课
如：{1,2,3,6}∪{1,2,5,10}={1,2,3,5,6,10}．
2. 交集
一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，
叫做集合 A 与 B 的交集（intersection）。
记作：A∩B
读作：“A 交 B”
即： A∩B={x|∈A，且 x∈B}
={x|x 是等腰直角三角形}．
例 5．设 L1,L2 分别是平面内两条直线 l1 和 l2 上点的集合，试用集
合的运算表示这两条直线 l1 和 l2 的位置关系。
解:平面内两条直线 l1 和 l2 可能有三种关系:相交,平行,重合
(1)当两条直线 l1、l2 相交于一点 P 时，L1∩L2={点 P}；
A∩B={x|－1<x<2}∩{x|1<x<3}={x|1<x<2}
例 3．A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求 A∪B 和 A∩B.
解：A∪B={3,4,5,6,7,8};
A∩B={5,8}
例 4．设 A={x|x 是等腰三角形},
B={x|x 是直角三角形}, 求 A∩B.
解：A∩B={x|x 是等腰三角形}∩{x|x 是直角三角形}
(结合律)
A∩B A ，A∩B B ，
A∩A =A，A∩Φ = Φ
由并集的定义，有：A∪B=B∪A
(交换律)
(A∪B)∪C=A∪(B∪C)
(结合律)
A A∪B ，B A∪B ，
A∪A =A， A∪Φ = A
拓展：求下列各图中集合 A 与 B 的并集与交集Leabharlann BAA(B)A
B
AB
A
B
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而 不能说两个集合没有交集
(2)当两条直线 l1、l2 平行时，L1∩L2=Φ；
(3)当两条直线 l1、l2 重合时，L1∩L2= L1=L2。
练习： P11
Ex 1、2、3
4．补集与全集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所
有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。
D={1，2，3，5，6，10}
AD，BD
观察下面两个图的阴影部分，它们同集合 A、集合 B 有什么关系？
如上图，集合 A 和 B 的公共部分叫做集合 A 和集合 B 的交 集(图 1 的阴影部分)，集合 A 和 B 合并在一起得到的集合叫做集 合 A 和集合 B 的并集(图 2 的阴影部分)． 问题：观察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A、B 之间的 关系吗？ (1) A={1,3,5}, B={2,4,6}, C={1,2,3,4,5,6}； (2) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|1<x<8}； (3) A={x|1<x<6},B={ x|4<x<8},C={ x|4<x<6}； (4) A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8} (1)集合 C 是集合 A、B 的并集。 (2)集合 C 是集合 A、B 的并集。 (3)集合 C 是集合 A、B 的交集。 (4)集合 C 是集合 A、B 的交集。
教学环节
教学活动
设计意图
一、课题引 入
一、复习提问：
1、集合有几种表示法？
2、子集的概念及有关符号与性质。
（1）列举法、描述法、韦恩图法
（2）集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素,集合 A 称为集
合 B 的子集。记为 A B
性质 1：任何一个集合是它本身的子集。即 A A;
性质 2：对于集合 A,B,C,如果 AB 且 BC，那么 A C.