线接触流体动压润滑的定解条件
弹性流体动力润滑
(3)道森-希金森最小油膜厚度公式
hmin
2.65
0.54 (0u )
E W '0.03
R 0.7 写为：
G U 0.54 0.7 H min 2.65 W 0.13
道森一希金森公式和格鲁宾公式合用旳范围基本 一样。在下列任一条件下来使用它们将受到限制，不 然精度就会明显降低。
五、能量方程
8.4 线接触弹流润滑问题旳分析与讨论
8.4.1 线接触等温全膜弹流旳近似解—格鲁宾理论
格鲁宾公式（Грубин）
84
h0
1.95 0u
11
1
R11
W 11
E '
格鲁宾公式是最早得出旳与实际接近旳弹性流体动力润滑最小油 膜厚度计算公式。是用解析法及采用前面所述旳模型和某些设定推导 出来旳。
线接触等温全膜弹流旳数值解—道森-希金森理论
(2)压力分布和油膜形状经过广泛旳数值计算，概括 起来可得到下列旳主要结论:
①弹流经典旳压力分布和油膜形状如图所示。
②弹性变形和粘度变化旳联合效应可使承载能力大为提升。如图8.7所示，在具有 相同旳中心油膜厚度旳情况下，刚性一等粘度旳润滑状态承载能力最小;弹性一变 枯度旳润滑状态承载能力最大:弹性变形和粘压效应旳联合作用比它们单独旳效应 要大得多。换句话说，在相同旳载荷下，考虑弹性变形和粘压效应所得旳油膜厚 度远不小于按简朴旳润滑理论所得之值。
二、流体旳粘压特征
齿轮、滚动轴承、凸轮等接触表面可化为半径相当旳圆柱体接触，其等 效半径一般为20mm左右或更小，显然在赫兹接触区将产生很高旳压九流体 压力升高将造成流体枯度和密度旳增大。在很高旳压力下，密度将增大20％ ，但对弹流承裁能力不会有很大影响，而粘度却变化很大，到达若干个数量 级，在计算承载能力时必须予以考虑。液体旳压粘特征可表达为指数关系：
弹性流体动压(力)润滑
弹性流体动压（力）润滑（Elastohydrodynamic Lubrication ，EHL ）弹性流体动力润滑是研究在相互滚动或滚动伴有滑动的两个弹性物体之间的流体动力润滑问题。
大部分的机械运动副，载荷是通过较大的支承面来传递的。
如滑轨、滑动轴承等。
其单位面积受的压力比较小，通常为1～100×105Pa 。
另一些运动副是通过名义上的线接触或点接触来传递载荷的，如齿轮、滚动轴承等。
因接触面积很小，平均单位面积压力很大，接触处的压力可达109Pa 以上。
在这种苛刻条件下，用古典润滑理论计算的油膜厚度与实际情况不符。
与古典理论不一致的原因是：⑴高的压力使油的粘度增大；已不是雷诺方程中假定的“粘度在间隙中保持不变”。
⑵重载使弹性体发生显著的局部变形，也不是雷诺方程假定的“两个固体表面是刚性的”。
由于上述两个效应，剧烈地改变了油膜的几何形状，而油膜形状又反过来影响接触区的压力分布。
因此，解决弹流润滑问题必须同时满足流体润滑方程和固体弹性方程。
凡表面弹性变形量与最小油膜厚度处在同一量级的润滑问题，都属于弹流问题。
3.1刚性滚动体的动压润滑①简化问题在分析齿轮、短圆柱滚子轴承等问题时，常用如图9所示两个圆柱的接触。
从图9（a ）中可得：0h h BC FE =++式中：h 位于x 处的油膜厚度； h 0 最小油膜厚度。
o 1当1ϕ很小时，1ϕ≈1x R ，略去1ϕ2以上的高次项，得：2211122x BC R R ϕ==同理，得则：2012112x h h R R ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭如将圆柱对圆柱简化为圆柱对平面，如图9（b ）所示。
设：当量圆柱体的半径11211R R R -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 。
（即：12111R R R =+）则：202x h h R=+②求解油膜压力与最小油膜厚度的关系假定（在载荷较小的时候可这样假定）： ⑴滚动体是刚性的，不考虑接触变形；⑵润滑油（流体）是等粘度的，粘度不随压力而变化； ⑶滚动体相对于油膜厚度为无限长，即不考虑润滑油有垂直于画面的法向流动。
第9章 弹性流体动压润滑
9-1 概述
弹性流体动力润滑(EHL)-——是研究点、线接触摩擦副的流体动力和 润滑问题，（这类问题不同于滑动轴承，导轨等面接触问题） 点、线接触应力可达1GPa以上，按前述经典理论不可能实现流体润 滑。 两个主要效应： ① 高压使粘度增大； ②重载产生弹性变形； 相互影响，同时满足润滑方程 和固体弹性方程
弹性模量影响油膜厚度 和二次压力峰，但由于 材料的弹性模量相差不 大，故油膜厚度收材料 的影响很小。
速度的影响
随速度的增加，压力分 布逐渐偏离赫兹接触 区，速度越大，理论压 力偏离赫兹压力区越 大，尾部压力峰值超过 赫兹压力也越大，位置 也从出口移向进入区。 随速度增加，油膜厚度 增大，颈缩部分占赫兹 区的比例增大。
U1 + U 2 h 3 dp ( ) qx = h− 2 12η dx
在接触区中，∵ 压力
∴ qx =
↑↑→
→
U1 + U 2 h 油膜等厚 ⇒ 2
dp →0 dx
近出口处， dp ↑↑ 为保持
dx
qx 不变，
出现颈缩现象 h↓ 形成二次压力峰
典型的弹流润滑接触区分为三个部分：进口区建 立油膜，赫兹压力区承载，出口区卸载。 整个过程大约几个毫秒，润滑油从液体-类固体液体
h − h* dp = 12η 0U ( 3 ) 应用一维Reynolds方程 dx h
边界条件： x = −∞ , p = 0
x = x*
p = 0,
求得： hm = 4.9 η 0UR
W
dp =0 dx
其中： U = 1 (U 1 + U 2 )
2
1 1 1 = + R R1 R2
（接近于轻载情 = FE 2 R2
第5章 流体动压润滑与静压润滑解读
– 假设：流动不可压缩、层流、牛顿流体、略去体积 力和惯性、界面上无润滑动等。 – 三维Reynolds方程
h 3 p h 3 p 6 ( U U ) h ( V V ) h 2 ( w w ) 1 2 1 2 h 0 y y x x x y
• 流体动压润滑：收敛楔形间隙形成液体动力油膜 • 弹性流体动压润滑(EHL)：粘度效应及两金属间表面的弹性变形形成 流体动力油膜 • 热楔形油膜：热变形效应产生楔形间隙来建立油膜 • 挤压油膜：靠两表面间的法向挤压建立油膜压力
流体润滑楔形油膜弹性体润滑（EHL）挤压油膜
二、Reynolds方程
* Wmax 0.0267.
最小油膜厚度h0 B 6W
* max
*
U L ..........(5) W
1 2
U L 当W 0.0267, 则h0 0.4 B W (5)式为推力轴承设计和核准依据
L W 与K和 有关, 从P77的图5 10可见 B L L (无限长)时, 承载量最大; 减少, 承载量 B B 随之减小.
2 Wh 0 定义无量纲载荷W * 6U LB 2
1 W 2 k
*
2K ln(k 1) K 2 最大载荷W决定于W * , 而W *又决定于K 值,即 进出口油厚度之比.
dW * 2 1 4(k 1) 3 ln(k 1) 2 2 0 2 dK k k (k 1) k (k 2) 解得K 1.2,
2 压力方程
流体动压润滑理论
流体动压润滑理论（简介）在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是流体润滑。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关发展简史1.流体动压现象)当动环回转时，由于静环表面有很多微孔，动环的转动使其表面与静环表面上的微孔形成收敛缝隙流体膜层，使每一个孔都像一个微动力滑动轴承。
也就是说，当另一个表面在多孔端面上滑动时，会在孔的上方及其周边产生流体动压力，这就是流体动压效应。
（实例）流体动压润滑——流体动压润滑是依靠运动副两个滑动表面的形状，在其相对运动时，形成产生动压效应的流体膜，从而将运动表面分隔开的润滑状态。
特点）a.流体的粘度，一般遵循粘性切应力与切应变率成比例规律b.楔形润滑膜，依靠运动副的两个滑动表面的几何形状，在相对运动时产生收敛型流体楔，形成足够的承载压力，以承受外载荷。
形成动压润滑的条件：a.润滑剂有足够的粘度b.足够的切向运动速度（或者轴颈在轴承中有足够的转速）c.流体楔的几何形状为楔形（轴在轴承中有适当的间隙）2.流体动压润滑理论)在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低。
滑动轴承运动副间要现成流体薄膜，必须使运动副锲形间隙中充满能够吸附于运动副表面的粘性流体，并且运动副表面相对运动可以带动润滑流体由大端向间隙小断运动，从而建立起布以承受载荷。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关。
流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。
流体动压润滑理论【最新】
流体动压润滑理论（简介）在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是流体润滑。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关发展简史1.流体动压现象)当动环回转时，由于静环表面有很多微孔，动环的转动使其表面与静环表面上的微孔形成收敛缝隙流体膜层，使每一个孔都像一个微动力滑动轴承。
也就是说，当另一个表面在多孔端面上滑动时，会在孔的上方及其周边产生流体动压力，这就是流体动压效应。
（实例）流体动压润滑——流体动压润滑是依靠运动副两个滑动表面的形状，在其相对运动时，形成产生动压效应的流体膜，从而将运动表面分隔开的润滑状态。
特点）a.流体的粘度，一般遵循粘性切应力与切应变率成比例规律b.楔形润滑膜，依靠运动副的两个滑动表面的几何形状，在相对运动时产生收敛型流体楔，形成足够的承载压力，以承受外载荷。
形成动压润滑的条件：a.润滑剂有足够的粘度b.足够的切向运动速度（或者轴颈在轴承中有足够的转速）c.流体楔的几何形状为楔形（轴在轴承中有适当的间隙）2.流体动压润滑理论)在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低。
滑动轴承运动副间要现成流体薄膜，必须使运动副锲形间隙中充满能够吸附于运动副表面的粘性流体，并且运动副表面相对运动可以带动润滑流体由大端向间隙小断运动，从而建立起布以承受载荷。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关。
流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。
流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可分为流体静压润滑和流体动压润滑。
流体静压润滑是从外部供给具有一定压力的流体来平衡外载荷。
流体动压润滑是由摩擦表面几何形状和相对运动，借助粘性流体的动力学产生动态压力，用此润滑膜的动压来平衡外载荷。
机械设计(10.3.1)--流体动压润滑的基本理论
10-3 流体动压润滑的基本理论
二、流体动压润滑的承载机理
● 形成动压润滑的充要条 件 (:1) 相对运动的两表面必须相互倾斜形成楔形间
隙. —— 几何条件 ;
(2) 两表面须有一定的相对滑动速度 , 其速度方 向
保证润滑油由大口进入 , 从小口流出 . —— 运动条件 ;
(1)+(2): 收敛油楔条件
—— 油膜很薄
x 油膜长度 油膜厚度 hdxdz
p
p x
dx dydz
B
o
dx dz
y 油膜厚度
dy pdydz
y
dy dxdz
牛顿粘性流体
● 雷诺方程推导——无限宽轴 承取微元体, dx, dy, dz,在x方向的力平衡式：
dxdz
p
p x
dx
dydz
dx dy
pdydz
X :
pdydz
流量连续(无泄漏, qx 常量)：
dqx dx
0
dq x dx
U 2
dh dx
d dx
h3 12
p x
0
d dx
h3
p x
6U
dh dx
对x积 分 一 次 ：h3
p x
6hU
c。
当 p x
0， 令h
h0 , c
6Uh0
dp dx
6U
h h0 h3
一维直线坐标下无限 宽雷诺方程
油膜压力 p 与黏度、速度、油膜厚度有关 . 对雷诺 方程 , 再做积分 , 得油膜压力 . 再对压力积分就得 油膜承载能力 .
10-3 流体动压润滑的基本理论
一、流体动压润滑的基本方程
(1) 动压的发现与流体动 力
摩擦作业-弹性流体动力润滑理论
弹性流体动压润滑理论—线接触问题的研究一、流体润滑状态润滑的日的是在摩擦表面之间形成低剪切强度的润滑膜，用它来减少摩擦阻力和降低材料磨损．润滑膜可以是由液体或气体组成的流体膜或者固体膜。
根据润滑膜的形成原理和特征，润滑状态可以分为：(1)流体动压润滑；(2)流体静压淀滑；(3)弹性抗体动压润滑；(4)边界润滑；(5)干摩擦状态等五种基本类型。
表1—1列出了各种润滑状态的基本特征。
表各种润滑状态的基本特征图膜厚度与粗糙度各种润滑状态所形成的润滑膜厚度不同，但是单纯由润滑膜的厚度还不能准确地判断润滑状态；尚须与表面粗糙度进行对比．图l—1列出润泽胶厚度与粗糙度的数量级．只有当润滑胜厚度足以超过两表面的粗糙峰高度时，才有可能完全避免峰点接触而实现全膜流体润滑，对于实际机械中的摩擦副，通常总是几种润滑状态同时存在，统称为混合润滑状态。
二、弹性流体动压润滑理论对于刚性表面的流体润滑，通常称为流体动压润滑理论；而对于弹性表面的润滑问题，还需要加入弹性变形方程，因此称为弹性流体动压润滑理论。
弹性流体动压润滑理论（Elasto-Hydrodynamic Lubrication）简为弹流体润滑称（EHL或EHD），它主要研究点线接触摩擦副的润滑问题。
由于这类问题的主要特点是：由于摩擦副的载荷集中作用，接触区内的压力很高，因而在润滑计算中要考虑接触表面的弹性变形和润滑刘的粘压效应。
在1949提出的弹流体润滑入口区分析方法，首次将Reynolds流体润滑理论和Hertz弹性接触理论联系起来处理弹流体润滑问题，并提出线接触等温弹流体润滑问题的近似解。
2.1线接触的弹性变形2.1.1Hetrz接触理论Hetrz接触理论讨论了一个弹性圆柱和刚性平面线接触时的压力分布和弹性变形情况。
如图12—1点划线表示半径为R的弹性圆柱与刚性平面在无载荷条件下相互接触的情况。
当施加载荷W以后，两表面相互挤压而产生位移，此时变形后的情况如图12—l中的实线所示。
流体润滑原理
第四章流体润滑原理概述用具有润滑性的一层膜把相对运动的两个表面分开，以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是润滑。
根据分隔固体表面的材料不同，润滑可分为以下三类：①流体润滑：摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
②边界润滑：摩擦界面上存在着一层具有良好润滑性的边界膜，但不是介质的膜。
相对于干摩擦来说，边界润滑具有比较低的摩擦系数，能有效地减轻接触表面的磨损。
③固体润滑：广义来说，固体润滑也是一种边界润滑。
就是用摩擦系数比较低的材料（固体润滑剂或固体润滑材料），在摩擦界面上形成边界膜，以降低接触表面的磨损和摩擦系数。
对于流体润滑的系统研究约在19世纪末逐渐展开。
1883年塔瓦（Tower）发现了轴承中的流体动压现象。
彼得洛夫（Петров）研究了同心圆柱体的摩擦及润滑。
随即雷诺（Reynold）应用了数学和流体力学的原理对流体动压现象进行了分析，发表了著名的雷诺方程。
为流体动力润滑奠定了基础。
后来一些科学家，在求解雷诺方程，以及将雷诺方程应用于工程实际中作出了贡献，并解决了很多雷诺方程假设以外的问题，。
对于线接触及点接触的滚动件，在重载条件下的润滑问题，考虑了接触零件表面间的弹性变形及润滑剂的粘-压效应。
于20世纪中叶，格鲁宾（Грубин）提出了著名的弹性流体动力润滑的计算公式。
以后的道松（Dowson）郑绪云（Cheng）温诗铸等的进一步发展，使弹性流体动力润滑理论日趋成熟。
随着科学技术的发展，流体润滑中的紊流、惯性、热效应等以及非牛顿流体润滑等问题也展开了研究。
流体润滑定义：在适当条件下，摩擦副的摩擦表面由一层具有一定厚度的粘性流体完全分开，由流体的压力来平衡外载荷。
流体层中的分子大部分不受金属表面离子、电子场的作用而可以自由地移动。
这种状态称为流体润滑。
流体润滑的摩擦性质完全取决于流体的粘性，而与两个摩擦表面的材料性质无关。
流体动压润滑的条件
流体动压润滑的条件咱们来聊聊流体动压润滑的条件，这可是个挺有趣的事儿呢。
你看啊，流体动压润滑就像是一场巧妙的合作，油液在其中扮演着超级重要的角色。
就好比一个团队里的得力助手，缺了它可不行。
这油液得有一定的黏度，要是太稀了，就像水一样，根本没法形成有效的油膜。
这就好比盖房子用沙子当水泥，能行吗？肯定不行啊。
那要是太黏了呢，就像浆糊一样，流动起来困难重重，也没法在需要润滑的部件之间顺利地施展它的润滑魔法。
这油液的黏度得恰到好处，就像做馒头的面粉，水多了太稀，水少了太干，只有比例合适，才能做出好吃的馒头，这油液也是，黏度合适了才能起到好的润滑效果。
再说这两个相对运动的表面，得有合适的形状和相对速度。
形状很关键啊，你想啊，如果是两个完全平整的面，那油液可能就没办法被很好地“困住”，也就难以形成稳定的动压油膜。
这就有点像我们想把水留在一个平底盘子里，稍微一动就全洒了。
而相对速度呢，就像两个人配合跳舞，得有一定的节奏和速度。
速度太慢，油液没有足够的力量被挤到该去的地方，就像两个人慢悠悠地跳舞，根本没法产生那种热烈的氛围。
速度太快了也不行，就像两个人疯了似的乱转，容易出乱子，油液可能就会被甩掉或者不能均匀分布了。
还有啊，这两个相对运动的表面之间的间隙也得合适。
间隙要是太大了，油液就像一群没了纪律的小兵，到处乱跑，形成不了有效的压力来支撑和润滑。
这就好比一群羊在特别大的草原上，都散开了，牧羊人想管都管不过来。
间隙要是太小了呢，油液挤都挤不进去，就像要把大象塞进一个小盒子里，根本不可能嘛。
另外啊，这个润滑系统得有足够的油液供应。
这就好比打仗要有足够的粮草一样。
要是油液供应不足，那前面说的那些条件再好也白搭。
就像一个人跑步，水没喝够，跑着跑着就没力气了。
没有足够的油液不断地补充进来，那油膜就会越来越薄，最后失去润滑的效果。
从另一个角度看，整个系统的工作温度也很重要。
温度太高了，油液的性质就会发生变化，黏度可能就会降低，就像一块冰在高温下化成了水，原本的状态就没了。
第9章 弹性流体润滑理论
反应膜
边界润滑模型
边界润滑机理
• 在法向载荷作用下，相对运动的微凸体接触增加，部 分接触点处边界膜破裂，产生金属间的接触。摩擦力 等于粘附点的剪切力和边界膜分子的剪切力之和。
• 摩擦力： F=αArτ+(1- α) Arτα
• 在弹性变形有重要作用的范围内，油膜厚度受 载荷的影响不大，受弹性模量E的影响更小。
• 材料参数G和速度参数V对油膜厚度影响很大， 但实际上G变化范围很小，故速度成为影响油 膜厚度的主要因素。
• 压力分布在近出口处有一压力高峰，此处最小 油膜厚度hm约为平均油膜厚度的0.75左右。
例题: 已知 R=20mm,U=5m/s,W=2.5MN/m, η0=0.075Pa.s E’=2.3×1011Pa α=2.2 ×10-8 m2/N
概述
• 1922年英国学者HARDY第一次提出了“边界 润滑”的概念。他和达勃注意到当摩擦表面靠得很
近时，决定表面摩擦学性质的是润滑剂和表面之间相 互作用所生成的边界润滑膜的物理特性，他们称这种 润滑状态为“边界润滑”。
• 特点
– 在金属表面膜，以降低固固接触时的表面损伤。 – 润滑的有效性由油膜的物理-化学性能所决定 – 边界润滑膜的形成还取决于运动工况。 – 边界润滑是一种综合复杂现象。在机械运转中，边
d (1 )
2
222
滚子与外圈的接触点：
Ro
R2r R2 r
( Dm d ) d 2 22
( Dm d ) d
d (1 )
2
222
2 表面平均速度U
若n为轴承内圈的转速，滚 子与滚道作纯滚动，则 滚子的自转转速：
1 2s n0 2s(1 s) n
滚子的公转转速： nc 1 n 2(1 s)
润滑理论
润滑理论一、润滑的作用和类型1.润滑的作用润滑的目的是在机械设备摩擦副相对运动的表面间加入润滑剂以降低摩擦阻力和能源消耗,减少表面磨损,延长使用寿命,保证设备正常运转。
润滑的作用如下：1)降低摩擦2)减少磨损3)冷却，防止胶合4)防止腐蚀此外,润滑剂在某些场合可以起阻尼、减振或缓冲作用。
润滑剂的流动，可将摩擦表面上污染物、磨屑等冲洗带走，起清洁作用。
有些场合，润滑剂还可起到密封作用，减少冷凝水、灰尘及其他杂质的侵入。
2.润滑的类型1)液体润滑(摩擦),两表面完全为润滑剂隔开，摩擦为流体内的粘性阻力形成。
2)混合润滑(摩擦)，两表面之间又有液体润滑状态，又有边界润滑状态的混合情况。
3)边界润滑(摩擦)，两表面之间由边界膜(吸附膜或化学膜等)形成的润滑。
4)无润滑(干摩擦)，无或很少润滑剂的情况。
流体润滑自然是最佳的润滑状态。
形成液体润滑的方式主要有：流体动压润滑、弹性流体动压润滑、流体静压润滑等。
二、流体动压润滑运动副工作时，两工作表面之间的相对运动可将润滑剂带入工作区，并建立一定的油压(动压)支撑外载荷，形成油膜,保护工作表面，形成所谓"流体动压润滑"。
流体动压润滑的形成需要三个条件：1)两表面之间有相对的运动（滚动或滑动）；2)两表面之间有楔形间隙，润滑油从大口进入；3)两表面之间有润滑剂(有粘度)。
这就是所谓的流体动压润滑三要素。
动压润滑理论就是探讨间隙中流体的流动、压力等关系。
1886年雷诺导出了经典的Reynolds方程。
1.雷诺方程雷诺方程是流体润滑理论的基本方程：4) 变密度效应。
雷诺方程假设条件:在密度等随时间变化的场合,雷诺方程可写成:1)忽略体积力的作用。
2)沿流体膜厚度方向,流体压力不变。
3)与流体膜厚度相比较,轴承表面的屈率半径很大,因此,不需要考虑流体速度方向的变化。
2.雷诺方程的求解1)压力分布从理论上讲,当运动速度和润滑剂粘度已知时,对于给定的间隙形状h(x,y)和边界条件,将雷诺方程积分,既可求得压力分布p(x,y)。
第5章 流体动压润滑与静压润滑
3宽度方向无限短轴承
在Y方向的轴承宽度L远远小于X方向的长度B，在X方向的压 梯度远小于Y方向的，故在X方向上的压力变化可勿略不计。 Reynolds方程简化为：
3 p dh ,由于h通常不是y的函数.故 h 6U y y dx d 2 p 6U dh dp 3U dh 3U dh 2 3 3 y c1 p 3 y c1 y c2 2 dy h dx dy h dx h dx L 在轴承两端, 即y , p 0, 压力对称于y 0 2 dp 3U dh L2 当y 0, 0, c1 0.c2 3 dy h dx 4 3U dh 2 L2 L p 3 ( y )(当 0.25时, 计算结果比较准确.) h dx 4 B
2 (h1 h0 ) 6U B 最大压力 p Kh0 4h1h0 (h1 h0 ) _
压力无量纲方程
h p h p* , h* 6UB h0 h1 K h0 无量纲压力方程为: 1 K 1 1 h * ( K 2)h *2 K 2 K 最大无量纲压力p * 4( K 1)(K 2) 1 P* K
1886年Reynolds从流量平衡和力平衡原理推导 出流体动压润滑过程的数学表达式，它是流体 动压润滑的基本方程。
– 假设：流动不可压缩、层流、牛顿流体、略去体积 力和惯性、界面上无润滑动等。 – 三维Reynolds方程
h 3 p h 3 p 6 ( U U ) h ( V V ) h 2 ( w w ) 1 2 1 2 h 0 y y x x x y
NEWTON-RAPSION线接触弹流润滑数值解法
NEWTON-RAPSION线接触弹流润滑数值解法主程序 mainN=100; %节点数P0=linspace(0,0,N+1); %初始压力P0向量P=linspace(0,0,N+1); %压力P向量DP=linspace(0,0,N+1); %ΔPXP=linspace(0,0,N+1); %各个节点值XH=linspace(0,0,N+1); %膜厚HF=linspace(0,0,N+1); %F向量B=linspace(0,0,N+1); %B向量DF=linspace(0,0,N+1); %ΔFDL=linspace(0,0,N+1); %求CIJ时的一个中间变量MIDU=linspace(0,0,N+1); %密度压力关系NIANDU=linspace(0,0,N+1); %粘度压力关系CIJ=zeros(N+1,N+1); %C矩阵KK=zeros(N,N); %最终的K矩阵N*NKK1=zeros(N+1,N+1); %最终的K1矩阵KK2=zeros(N+1,N+1); %最终的K2矩阵LNODS=zeros(N+1,2); %中间矩阵initialization; %初始化for i=1:N+1if(XP(i)^2<=1)P0(i)=sqrt(1-XP(i)^2);endendP=P0;DH0=1;MAXIT=100;while (abs(DH0)>0.01&&ITER<=MAXIT)ITER=ITER+1;IT=0;EP=1;while (EP>0.01&&IT<=MAXIT)IT=IT+1;film_thick; %求膜厚方程matrix_final; %求解最终矩阵DP(2:N+1)=KK\DF(2:N+1)'; %求解方程DH0=DP(N+1);DP(N+1)=0;sum2=0;sum3=0;for i=1:Nsum2=sum2+abs(DP(i));sum3=sum3+P(i);endEP=sum2/sum3;P=P+0.4*DP; %下山法，保证函数的绝对值稳定下降，加快收敛速度endH0=H0+0.3*DH0;end%dangliangthick; %求HOILfigure(1);plot(H,'r-'); %划出膜厚形状曲线hold on;plot(P,'b-'); %划出压力分布曲线title('润滑膜形状和压力分布');axis([1 N 0 1.5]);set(gca,'Xtick',[1:5:100],'Ytick',[0:0.2:5]); %设置X轴的坐标从0到100，间距5;%Y轴坐标从0到5，间距0.2grid on; %画坐标分隔线xlabel('Ｘ坐标点');ylabel('润滑膜厚/压力值');legend('润滑膜厚H','压力值P',-1);hold off;子程序 initialization.mNIANDU0=0.08; % 初始粘度η0U=1.0e-11; %速度参数 %R=0.05; %当量圆柱半径 %W=2.0e-5; %单位长度载荷（无量纲化） %G=5000; %材料参数（无量纲化） % %A0=2.2e-8E0=G/A0; %当量弹性模量 %B=(sqrt(8.0*W/pi))*R; %接触区半宽 %PH=E0*B/(4*R); %最大接触应力 %T=3.0*(pi^2)*U/(4*W^2); %雷诺方程右项系数 %H0=0; %初始膜厚%XP(1)=-2.5; %XP(N+1)=1; %D=(XP(N+1)-XP(1))/N; %步长 %for i= 2:N %XP(i)=XP(1)+(i-1)*D; %各节点值 %end子程序 film_thick.mfor i=1:N+1 %H(i)=H0+XP(i)^2/2; %膜厚公式前部分 %DH=0; %for j=2:N+1 %DL(j-1)=XP(j)-XP(j-1); %if(i==j||i==j-1)aa=XP(i);bb=XP(j)+0.1*DL(j-1);if aa==bbCIJ(i,j)=(-0.5/3.14)*DL(j-1)*log(0.01);elseCIJ(i,j)=(-0.5/3.14)*DL(j-1)*log((aa-bb)^2);endelse %CIJ(i,j)=(-0.5/3.14)*DL(j-1)*log((XP(i)-XP(j))^2); % end %DH=DH+CIJ(i,j)*P(j); %膜厚公式后部分δ(X) %end %H(i)=H(i)+DH; %膜厚 %end %子程序 matrix_element.mA=zeros(2,2); %K1 % %AL=zeros(2,N+1); %K2 % %BB=linspace(0,0,2); % %FF=linspace(0,0,2); % %E=linspace(0,0,N+1); % %for i=NEL-1:NEL % %E(i)=MIDU(i)*H(i)^3/NIANDU(i); % %end % %for i=1:N %K2 % %AL(1,i)=T*(MIDU(NEL-1)*CIJ(NEL-1,i)+MIDU(NEL)*CIJ(NEL,i))/2; % %AL(2,i)=-AL(1,i); % %end % %A(1,1)=(E(NEL-1)+E(NEL))/(2.0*D); %K1 % %A(1,2)=-A(1,1); % %A(2,1)=A(1,2); % %A(2,2)=A(1,1); % %FF(1)=-T*(MIDU(NEL-1)+MIDU(NEL))/2.0*(H0+(XP(NEL)^3-XP(NEL-1)^3)/(6*D)); % %FF(2)=-FF(1); % %for i=NEL-1:NEL % %if(i==1||i==N+1) % %DP(i)=0; % %else % %DP(i)=(P(i+1)-P(i-1))/(XP(i+1)-XP(i-1)); % %end % %end % %BB(1)=-3.0*(MIDU(NEL-1)*H(NEL-1)^2/NIANDU(NEL-1)*DP(NEL-1)+MIDU(NEL)*... % %H(NEL)^2/NIANDU(NEL)*DP(NEL))/2+T*(MIDU(NEL-1)+MIDU(NEL))/2.0; % %BB(2)=-BB(1);子程序 matrix_final.mNNODZ=2; %NIANDU0=0.08; % 初始粘度η0 %for i=1:N+1 %求密度和粘度 %MIDU(i)=1.0+((0.6e-9)*P(i)*PH)/(1.0+(1.7e-9)*P(i)*PH); % NIANDU(i)=exp((log(NIANDU0)+9.67)*(-1+(1+(5.1e-9)*P(i)*PH)^0.6)); %end %KK1=zeros(N+1,N+1); %置0 %KK2=zeros(N+1,N+1); %F=zeros(1,N+1); %B=zeros(1,N+1); %for NEL=2:N+1 %matrix_element; %求矩阵中的各个元素for i=1:NNODZ %LNODS(NEL,i)=NEL+i-2; %end %for i=1:NNODZ %ISTRST=LNODS(NEL,i);%IELEMT=i; %for j=1:NNODZ %JSTRST=LNODS(NEL,j); %JELEMT=j; %相加后的Ｋ1 %KK1(ISTRST,JSTRST)=KK1(ISTRST,JSTRST)+A(IELEMT,JELEMT) ; %end %F(ISTRST)=F(ISTRST)+FF(IELEMT); %相加后的Ｆ向量 %B(ISTRST)=B(ISTRST)+BB(IELEMT); %相加后的Ｂ向量 %for j=1:N %KK2(ISTRST,j)=KK2(ISTRST,j)+AL(IELEMT,j); %相加后的Ｋ2 % end %end %end %sum1=0; %for i=2:N %sum=0; %for j=2:N %此处把书中的N+1*N+1的矩阵直接按N*N计算，以便于解方程矩阵 %KK(i-1,j-1)=KK1(i,j)+KK2(i,j); %Ｋ1与Ｋ2相加后的Ｋ矩阵 %sum=sum+KK(i-1,j-1)*P(j); %end %DF(i)=F(i)-sum; %ΔＦ＝Ｆ-Ｋ*Ｐ0 %KK(i-1,N)=B(i); %Ｂ向量加到Ｋ矩阵中 %KK(N,i-1)=(XP(i+1)-XP(i-1))/2; %Ｄ向量加入到Ｋ矩阵中 %sum1=sum1+P(i)*(XP(i+1)-XP(i)); %end %DF(N+1)=pi/2-sum1; %ΔＷ %KK(N,N)=0; %%.................................................... . ..............%。
第6章弹性流体润滑理论
一、弹性流体动压润滑
1 概论：在重载接触（高负荷）情况下，如齿轮、滚 动轴承等点、线接触的平均压力很高，在高压下润 滑剂的粘度增加，且接触体发生弹性变形，流体动 压理论已不适用。1949年，Grubin从理论上将压粘 方程、弹性方程和Reynolds综合求解。这种考虑了 弹性变形及压粘变化对流体动压润滑的影响，被称 为弹性流动方程，简称弹流(EHL)（ElastoHydrodynamic Lubrication)
1
1
q *
d x*
dx*
H 3
(H 0 )3
q*
0.0986 H
11/8 0
2
W
E
L
L
q 1 2U 0 b
0 .0 9 8 6 (
W h0E LL
)11/8
1/2
若
材
料
均
为
钢
,b
4W R ELL
ho R
1 .1 9 (U 0 R
)
8
/1 1
ELLR W
1 /1 1
WR 2 L
1.52WR 2 EL
（钢ν=0.31）
（3）载荷与接触半宽和最大压力的关系
W
L 2 bpmax
1
pmax
W L
2
1 b
EW
1 2 2RL
2
5 接触区外的变形及膜厚公式
在弹性接触区以外,
h1
=(
1-12
E1
1-22
E2
)bPmax
x b
若两材料相同,则
x2 b2
1
ln
x* x / b; H hE LL /W ; H 0 h0E LL /W ; H H 0
【免费下载】流体动压润滑理论
流体动压润滑理论（简介）在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低，这就是流体润滑。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关发展简史时间人物经典理论及现象1883年塔瓦（Tower）流体动压现象1886年雷诺（Reynold）流体动压润滑理论及雷诺方程1.流体动压现象)当动环回转时，由于静环表面有很多微孔，动环的转动使其表面与静环表面上的微孔形成收敛缝隙流体膜层，使每一个孔都像一个微动力滑动轴承。
也就是说，当另一个表面在多孔端面上滑动时，会在孔的上方及其周边产生流体动压力，这就是流体动压效应。
（实例）流体动压润滑——流体动压润滑是依靠运动副两个滑动表面的形状，在其相对运动时，形成产生动压效应的流体膜，从而将运动表面分隔开的润滑状态。
特点） a.流体的粘度，一般遵循粘性切应力与切应变率成比例规律 b.楔形润滑膜，依靠运动副的两个滑动表面的几何形状，在相对运动时产生收敛型流体楔，形成足够的承载压力，以承受外载荷。
形成动压润滑的条件：a.润滑剂有足够的粘度 b.足够的切向运动速度（或者轴颈在轴承中有足够的转速） c.流体楔的几何形状为楔形（轴在轴承中有适当的间隙）2.流体动压润滑理论)在摩擦副两表面间被具有一定粘度的流体完全分开。
将固体间的外摩擦转化为流体的内摩擦。
以防止这些固体表面的直接接触，并使滑动过程中表面间的摩擦阻力尽可能减小，表面的损伤尽量减低。
滑动轴承运动副间要现成流体薄膜，必须使运动副锲形间隙中充满能够吸附于运动副表面的粘性流体，并且运动副表面相对运动可以带动润滑流体由大端向间隙小断运动，从而建立起布以承受载荷。
它的发展与人们对滑轮和摩擦的研究密切相关。
流体润滑具有极低的摩擦阻力，摩擦系数在0.001～0.008或更低（气体润滑），并能有效地降低磨损。
流体润滑的分类：根据液体压力形成的方式可分为流体静压润滑和流体动压润滑。
动态润滑的基本原理
f
0.55 p
系数ξ与宽径比有关，若B/d<1，则ξ =(B/d)1.5 若B/d≥ 1，则ξ =1
由于轴承内部各处温度不一样，计算时采用平均温度:
tm (t0 t1) / 2
为了保证轴承能正常，其平均温度: tm≤ 70~80℃ 设计时，应使进油温度: ti=tm-∆t/2 ≤ 35~40℃
② 验算温升 a) 计算轴承与轴颈的摩擦系数( f )。 b) 根据宽径比( B/d)和偏心率(χ)查取润滑油流量系数。 c) 计算轴承温升(Δt )和润滑油入口平均温度( ti )。
③ 极限工作能力校核 a) 根据直径间隙(Δ)，选择配合。 b) 根据最大间隙(Δmax)和最小间隙(Δmin) ，校核轴 承的最小油膜厚度和润滑油入口油温。 ④ 绘制轴承零件图
又有： τ=η
du dy
得： dp dx
=η
d2u d y2
A τ
Bp
对y积分得：
1 u= 2η
dp dx
y2+C1y+C2
y
V
x p+dp
τ+dτ
边界条件：当y=0时，u=-v →C2 = -v
当y=h时，u=0
→C1=
1 2η
dp dx
h
+
v h
代入得：
1 u= 2η
dp dx
(y2-
hy) +
ρ ----滑油密度kg/m3； c ----润滑油的比热容，J/(kg. ℃ )；
ti ----油出口温度℃ ； to ----油入口温度℃ ； α3 ----表面传热系数 W/(m2. ℃ )。
温升公式：
t
静压润滑与动压润滑
轴承的润滑形式动压润滑与静压润滑1、动压润滑利用轴的高速旋转和润滑油的粘性，将有带进楔形空间建立起压力油膜。
油膜将轴进颈和轴表面分开。
要想形成液体动压润滑，必须满足下列条件：①、合理选择润滑油粘度；②、多支承的轴承，应严格控制同轴度误差；③、轴颈、轴承应有精确的几何形状和较高的表面光洁度；④、轴颈应保持一定的线速度，以建立足够的楔压力；⑤、轴颈和轴承配合后应有一定的间隙，该间隙通常等于轴颈的1/1000 ~ 3/1000。
动压润滑的形成大致经过三个过程：①轴承在静止时由于自重而处于最低位置，润滑油被轴颈挤出，轴颈与轴承侧面之间形成楔形油隙；②当轴颈沿箭头方向旋转时，由于油的粘性和金属表面的附着力，油层随着轴一起旋转。
有层经过楔形缝隙时，由于油的分子受到挤压和本身的动能，对轴产生压力，将轴向上抬起；③当轴达到一定速度时，油对轴的压力增大，轴与轴承表面完全a b c2、液体静压润滑及其工作原理液体静压润滑是利用外界油压系统供给一定压力的润滑油，使轴颈与轴承处于完全液体摩擦状态。
油膜的形成与轴的转速及油压大小无关，从而使轴承在不同工作状态下获得稳定的液体润滑。
这种轴承承载能力大，回转精度高，工作平稳，抗振性好，大多用于高精度机械设备中。
液体静压轴承是借助液压系统把具有压力的液体送到轴和轴承的配合间隙中，利用液体静压力支承回转轴的一种滑动轴承，它由供油系统、节流器和轴承三部分组成。
节流器是液体静压滑动轴承的重要元件，常用的有两种型式：（1）固定节流器，其通流面积固定不变。
（2）可变节流器，其通流面积可按工作需要进行调整。
液体静压轴承(静压轴承)的工作原理如图所示。
一定压力p的压力油，经过4个节流器，其阻力分别为R G1、R G2、R G3、R G4，分别输入4个油腔即油腔1、油腔2、油腔3、油腔4，油腔压力分别为Pr1、Pr2、Pr3、Pr4。
有腔中的油又经过间隙h0流回油池。
当轴没有受到载荷时，如果4个节流器阻力相同，则4个油腔的压力也相同，即Pr1=Pr2=Pr3=Pr4，主轴被浮在轴承中心，其间被一层薄薄的油膜隔开，达到了良好的液体摩擦。
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·20· 机械 2005年 第32卷 增刊
线接触流体动压润滑的定解条件
刘鸪然1，焦彬1，王武东1，C.Y .Chan 2
（1.上海电机学院，上海 200240；2.香港理工大学）
摘要：对线接触流体动压润滑进行一些研究，提出线接触流体动压润滑的定解条件。
关键词：线接触；流体；动压；
马丁理论在流体动压润滑发展历史上有重要意义，但马丁公式与实测相差1~2个数量级。
其一原因是假定油膜起始和终止点 h 0<x <∞。
本文放弃这一假设。
而严格按油膜作用区力的平衡条件。
设油膜厚度：h =h 0+f (x ) f (x )为曲面接触点邻域间隙函数，h 0为最小油膜厚度。
油膜压力的积分形式
3
12x
b h h p u
dt h
η−−=∫ （1）
式中：h 为
0dp dx
=处油膜厚；－b ，a 为油膜作用区间。
边界条件：
x =a ，p =0， 3
120a
b h h p u dx h
η−−==∫ （2）
力的平衡条件：
压力的铅垂方向分力与外载平衡：
1a
b F −=∫ （3）
压力的水平方向分力自平衡：
'0a
b f −=∫ （4）
压力对力作用点之矩为0：
()a b p r n dx −×=
∫'0a
b x ff p
dx −+=∫ （5）
由以上4式求解 a ，－b ，h 0，h 等4个未知数。
故 修正了马丁理论，使其更接近实际。
虽没有太大意义但却是流体动压润滑的重要的基础性工作。
对弹性流体动压润滑也有一定意义，尤其可部分减小油膜压力出现尖点，比无油膜润滑应力更大等不合理现象。
线接触齿面弹性流体动压润滑精确计算仍用数值法计算。
参考文献：
[1]孙志刚. 润滑力学讲义[M]. 北京：机械工业出版社，1999. [2]温湿铸. 弹性流体动压润滑[M]. 北京：机械工业出版社，1999.
（上接第19页）
4 结论
用分子动力学方法模拟了在偏斜度S k 为1～－3的衬底上薄膜的成核过程。
（1）算机模拟研究了薄膜的成核过程，给出了微观详细的成核过程；
（2）在薄膜的成核模拟中发现，当衬底形貌的偏斜度
S k 为负值，接触角θ较小，成核率较高；所以在生产实践中，尽可能的采用得到较多满型的基体预处理方法。
参考文献：
[1]唐伟忠. 薄膜材料制备原理、技术及应用（第2版）[M]. 北京：冶金工业出版社. 2003：162－165
[2]郏正明. 表面结构和低能沉积薄膜的分子动力学模拟研究[D].中国
科学院上海冶金研究所，1994.
[3]郭向云，王建国. 纳米微粒生长过程的分子动力学研究[J]．燃料化
学学报，2001(增刊)，l29.
[4]吴兴惠，项金钟. 现代材料计算与设计教程[M]，北京，电子工业出版社，2002.
[5]国家标准《表面粗糙度》介绍，北京：机械工业标准化技术服务部，1985，43－44.
[6]Zhou Lanying ，Zhou Huanjiang, Yang Jian, Adhesion strength of coating substrate and surface morphology of pretreatment, Chinese Journal of Mechanical Engineering, V ol.16, No.2 2003, p.217-221. [7]Lanying Zhou ，Effect of sandblasting on adhesion strength of diamond coatings, Thin Solid Film, 307(1997)21-28.
[8]Lanying Zhou, Effect of sandblasting on adhesion strength of diamond
coatings, American Society of Mechanical Engineers, Materials Division MD v.80 (1997), ASME, p.279-285。