复活记

然身在官场，却心牵算术，一生撰注了多种数学
使 一 般 学 龄 前 儿 童 用 １０个 课 时 ， 就 可 掌 握 小 学 二
著 作 ， 其 中 最 重 要 的 是 注 释 了 《数 术 记 遗 》。 由
年级才能学会的万以内加减法。
于 他 的 注 释 ， 原 本 抽 象 的 《数 术 记 遗 》 以 及 １３
程文茂找到汉中木工名匠赵连富，二人携手，用上
具之间，有着一种撕不开割不断的联系。他常常
龟算
了知算
等楠木和樟木进行制作。其间，李教授也亲自到汉
想象着汉中郡守甄鸾当年在繁忙的政务之余，在
中予以指导。不知经过了多少次奔波，多少次辛
官 衙 后 边 的 书 房 里 注 释 《数 术 记 遗 》 时 的 情 景
种 算 法 。 除 心 算 外 ， 其 余 １３种 均 有 专 门 的 计 算
九宫算
五行算
两仪算
程 文 茂 从 １９８０年 就 潜 心 速 算 研 究 ， 共 出 版 专
工具。从 《三国演义》中我们可以知道，其中的
著 ３本，获国家专利 ６项。他独创的“二定一速算法”
太乙算还曾帮助诸葛亮运筹帷幄，决胜千里。在
筹 划 统 一 整 个 西 藏 虽然非常年轻，却有着了不起
高 原 。 正 待 起 兵 举 的武功。据说，他曾经剽杀狂
事 之 际 ， 达 日 年 西 暴的野牛，驯服飞奔的烈马，
却因重病去世。
特别是他为人诚恳，性格刚
达 日 年 西 去 世 毅，处事深谋远虑，从不敷衍
后 ， 他 的 儿 子 朗 日 了事，深得臣民们的敬重和拥
■雪域史话（三）
在这之前，朗日松赞就已 经把指挥中心从山南的琼结转
移到墨竹工卡的甲玛沟，并在
吐蕃王朝的建立 这里修建了强巴敏久林宫堡。 吐蕃王朝的缔造者、藏王松赞 干布，就是在这座宫堡出生
的。
后来，朗日松赞被属下毒
□ 廖东凡 ／文 陈宗烈 ／图
害 致 死 ， 年 近 １３岁 的 王 子 松
赞干布登上了赞普的宝座。他
８ 第
版
■时空隧道
西部周刊 ／人文长廊
２００３年 ３月 ４日 星期二
责任编辑：俞 灵 联系电话：（０１０）８２０４５２００ Ｅ－ｍａｉｌ牶ｓｈｓｈ３＠ｘｉｎｈｕａｎｅｔ．ｃｏｍ
“古算十三品”复活记
在历史长河中，沉淀着太多我们难以破解的 谜 。 湮 灭 已 久 的 １３种 古 算 具 就 是 其 中 之 一 。 最 近，中国工商银行陕西汉中市分行的经济师程文 茂 ， 根 据 我 国 数 学 史 家 李 培 业 的 “推 想 图 ”， 成 功地将失传了 １０００多年的 １３种古算具 “复活”， 使其原貌再现，谜团终解。
珠算
积算
太乙算
绝吗？为什么不能将李培业老师的 “推想图”变成
度 ， 绘 制 出 了 各 自 的 “推 想 图 ”， 试 图 破 译 这 个
大型模型，让人更直观更形象地感受中国古代数学
古谜。
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的辉煌呢？他惊喜地将这一想法告诉了李培业教
在 这 些 “推 想 者 ” 后 边 ， 还 跟 着 一 位 今 年
授，李培业十分赞同。
北周汉中郡守与一部古算奇书
成数算
□ 邵文海 文 ／图
八卦算
李培业教授在研读古籍 李积文 提供
１３种 古 算 具 之 所 以 能 在 陕 西 汉 中 “复 活 ”，
程文茂正在他发明的一种新算盘上演算三才算
有 一 个 重 要 原 因 就 是 中 国 古 算 奇 书 《数 术 记 遗 》
与汉中的渊源。
里，一直没有能制作成型。幸好，他的得意弟子程
程文茂的 “太乙算棋”曾在国内外产生过强烈
种古算具变得比较通俗而具体，给后世的数学史
的反响：美国、日本分别派出教育、珠算代表团进
家留下了一把打开古算迷宫的 “钥匙”。 斗转星移，唐宋以后， 《数术记遗》中所述
运筹算
把头算
三才算
行了专访考察，给予高度评价；泰国情智学习研究 中心特邀他赴泰交流，并在泰国成立了 “国际太乙
使 雪 域 藏 人 从 此 得 治下。这样，松赞干布就基本
松赞干布塑像（布达拉宫曲结竹普殿） 到 了 这 种 食 物 中 不 上占领了整个西藏高原，在这
可 缺 少 的 调 味 品 。 个雪山环绕的高原上，建立了
雅隆部落到了第三十代赞 起兵北上的时机成熟了，朗日 西藏历史上显赫的吐蕃王朝，
普达日年西的时候，势力急剧 松赞亲自率领兵马一万，在曲 开创了一个势力雄厚、经济发
增长。他把眼光投向雅鲁藏布 水地方渡过雅鲁藏布江，统一 展、文化兴旺，被后人歌颂和
江以北的广大地区，并且开始 了江北广大地区。
怀念不已的美好时代。
“其 故 （固 ）姑 之 制 ，用 画牗桦牘木 为 戴 着 高 高 的 固 姑 冠 ，紧 束 袍 服 ，奔 波 于
骨，包以红绢金帛，顶之上用四五尺长 斡 难 河 畔 ，采 集 野 果 来 养 育 着 失 怙 的 儿
和 “易 码 速 算 法 ”，学 习 周 期 仅 为 “史 丰 收 速 算 法 ”的
第 ６３回 里 ， 有 “亮 夜 算 太 乙 数 ”。 在 同 一 回 里 ，
一 半 ，被 誉 为 “程 氏 速 算 法 ”，其 本 人 也 被 《金 融 时 报 》
庞 统 也 称 ： “统 亦 算 太 乙 数．．．．．．” 这 两 位 旷 世 奇
的 １３种算具，除珠算外，其余 １２个算种算具都
启智学院” ；国内更不用说，北京市丰台区实验
已 湮 灭 ， 成 为 鲜 为 人 知 的 “数 学 化 石 ”。 即 使 保
幼儿园被中国教育报社确定为太乙算棋实验推广基
留至今的珠算，不论是算具还是运算方法，也已
地后，连外国元首夫人也来到园里观看孩子们的算
首先是针对许多研究者认为：太乙、两仪、
“李 培 业 推 想 图 ” 虽 在 国 内 外 学 术 界 影 响 较 中这座文化古城增添了新的历史文化含量，而且为
图”做成的。
思 汗 大 军 攻 灭 西 夏 王 朝 时 ， 西 夏 皇 族 被 屠 杀 殆 三 才 和 珠 算 中 的 “道 ” 即 为 “行 ”， 但 其 “推 想 大 ， 但 从 １９７６年 提 出 以 来 ， 在 长 达 ２６年 的 时 间 中国科技史添上了极为形象生动的一笔。
汉中是国家级历史文化名城，汉人、汉族、汉
作 《算法纂要校释》、 《中华珠算词典》、 《世界 早在 １９７６年就完成了题为 《“数术记遗”中算器
再次是针对众多研究者对把头算理解不一、无 语、汉文化均与汉中渊源至深。但即使在汉中的地
珠 算 通 典 》 （与 日 本 学 者 合 作 ）， 先 后 在 国 内 外 研 究 》 的 论 文 ， 在 中 国 珠 算 协 会 成 立 大 会 上 交 从 下 手 的 现 状 ， 依 靠 深 厚 的 古 文 功 底 ， 提 出 “把 ” 方志中，也没有甄鸾及 《数术记遗》的记载，一般
４５岁 的 程 文 茂 。 程 文 茂 是 我 国 数 学 史 家 李 培 业
但是，想来容易做来难。图纸改了又改，既要
教授的得意门生，而且他生在汉中，长在汉中，
考虑计算功能，还要考虑观赏效果。而且，制作古
是中国工商银行陕西汉中市分行的经济师。他不
代算具对木匠的技艺和对木材的质量都要求极高，
无 执 拗 地 认 为 自 己 与 《数 术 记 遗 》 和 １３种 古 算
松 赞 登 上 了 赞 普 的 戴。他在亲信大臣琼普·邦色、
宝 座 。 他 是 一 位 雄 禄东赞等人的辅助下，毫不留
心 勃 勃 的 首 领 ， 在 情地诛杀了叛乱的臣属们，接
政治上、军事上都 着又用武力征讨与会盟等方
有 着 超 人 的 才 能 。 法，使周边那些叛离的部落和
他 从 东 方 汉 地 引 进 邦国重新归顺。他还派出年轻
与 《数术记遗》的记载大相径庭。而且 《数术记
棋 表 演 。２００１年 ， 程 文 茂 被 全 国 学 习 科 学 研 究 会
遗》中只有文字介绍，并无算具图样，其历史原
特聘为学术委员。
貌无人知晓，在我国的古算史上留下了一个不大
两年前，程文茂陪朋友在汉中市博物馆参观
不小的谜。为解开此谜，中外学者八仙过海，各
劳，多少次失败，多少次反复，历时整整一年，耗
…… 激 动 之 后 就 是 决 心 ： 当 年 甄 鸾 在 汉 中 注 释
李培业，祖籍青海省乐都县，陕西经贸学院 尽 。 正 是 由 于 李 培 业 将 世 代 保 存 的 １０本 西 夏 皇 图 ” 又 无 法 表 示 “０” 的 问 题 ， 他 提 出 了 “有 柱 串 资 近 万 元 ，１３种 古 算 具 模 型 终 于 制 作 完 成 了 。 参
其 次 是 纠 正 了 一 些 研 究 者 对 九 宫 算 的 错 误 理 品 ”。 每 当 向 人 们 介 绍 那 些 古 色 古 香 、 构 思 精 巧 的
见天日！
赴日参加国际数学和珠算史会议，其学术报告受 作为数学史家的知名度要高得多。
解，确认九宫算为迄今世界上惟一的 “动位算法”。 算 具 ， 以 及 每 种 算 具 的 名 称 和 祖 先 发 明 的 各 种 算
称为“速算骄子”。进入上个世纪 ９０年代，程文茂又
才都使用过的 “太乙数”就是太乙算。
在 李 培 业 教 授 的 悉 心 指 导 下 开 始 研 究 古 算 。 １９９２
到了南北朝时期，北周又出了一个著名的数
年，他根据破译的太乙算的计算方法，古为今用，
学家甄鸾。甄鸾曾长期担任汉中郡守之职。他虽
发 明 出 “太 乙 算 棋 ”， 这 些 玩 具 般 的 小 小 棋 子 ， 竟
《数 术 记 遗 》 是 我 国 古 代 惟 一 一 部 记 载 当 时
文茂代他补上了这一缺憾。
各种计算工具的书籍，系东汉人徐岳所著。书中
介绍，当时我国有积算、五行算、八卦算、九宫 算、太乙算、两仪算、三才算、运筹算、了知
“速算骄子”让失传古算活起来
算 、 成 数 算 、 把 头 算 、 龟 算 、 珠 算 、 心 算 共 １４
《数术记遗》，作为今天的汉中人，又是研究数学 教授，西北大学研究生导师，现任中国珠算史研 族家谱公之于世并研究出版，这一历史定论才得 珠”说，使 “０”的问题迎刃而解。
照 “石 门 十 三 品 ”， 程 文 茂 将 其 命 名 为 “古 算 十 三
的，自己有责任让 １３种古算具 “复活”，使其重 究会副会长，是当代著名的数学史家。他曾两次 以改写。至少在西安，他作为 “西夏皇裔”比他
到 日 本 同 行 的 高 度 赞 扬 。１９９１年 ， 他 在 中 央 电
对 《数 术 记 遗 》 中 １３种 算 具 的 研 究 ， 是 李 即 我 们 所 熟 悉 的 所 有 的 计 算 方 法 ， 均 为 数 动 位 不 法，至少程文茂自己先深深地陶醉了。
“西夏皇裔”和他的古算猜想
视台、中央广播电台作过珠算史讲座，其学术著 培业教授众多学术成果中最具代表性的一项。他 动，而九宫算则为位动数不动。
在 所 有 的 “推 想 图 ” 中 ， 李 培 业 的 “推 想 获奖。
流，并在 《陕西财专学报》上连载发表。
字 古 时 通 “耙 ”， 而 计 算 工 具 则 形 似 现 在 “谷 耙 ”， 的汉中人更不会知道汉中与曾经辉煌过的中国古代
图”在国内外学术界影响最大。程文茂制作的
另 外 ， 李 培 业 还 有 一 个 极 其 独 特 的 身 份 — — —
医 药 和 历 算 ， 并 且 有 为 的 大 臣 娘·尚 朗 ， 不 费 一
用 红 牛 乳 汁 和 泥 巴 兵一卒，收复了北方最强大的
修 建 坚 固 的 赤 祖 本 对手苏毗部落。最后，松赞干
杜 宫 。 他 还 在 藏 北 布亲自领兵西征，终于使象雄
盐 湖 找 到 了 食 盐 ， 王国这个雅隆部落的夙敌归于
“李 培 业 推 想 图 ” 的 特 点 主 要 有 三 ：
一长一短两根筹，极合原意。
数 学 有 什 么 关 系 。“古 算 十 三 品 ”的 “复 活 ”，不 但 为 汉
１３种 古 算 具 模 型 就 是 主 要 依 据 李 培 业 的 “推 想 西夏皇族后裔。按照历史记载 ，７７５年 前 ， 成 吉
柳枝或铁打成，包以青毡，其向上人则 女 们 。 由 此 可 见 ，固 姑 冠 已 成 为 诃 额 仑
“石 门 十 三 品 ” 时 突 发 灵 感 ： 汉 中 的 石 门 十 三 品 是
显其能。日本数学史家三上义夫、户谷清一，英
书法一绝，而同样和汉中有着较深渊源的 《数术记
国科学史家李约瑟，中国学者许莼舫、余介石、
遗 》 中 失 传 的 １３种 古 代 算 具 ， 难 道 不 正 是 古 算 一
李迪、周全中、李培业等，均抱着科学缜密的态