用待定系数法求一次函数的解析式教学设计
《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计
河西中学“451学导讲练”《待定系数法求一次函数的解析式》教学设计（主备人：尹能文审核：河西中学数学组）一、教材分析本节课的内容是新人教版八年级下册数学第十九章第二节第三课时的内容，是整个初中阶段学习求解函数解析式的最基本的方法，贯穿到整个初中阶段的三种函数的教学。
本节课的内容，总体上难度不大，但是对学生数形结合思想、函数思想和方程组思想的要求比较高，是前面所学内容的应用，同时也是后续方法的基础。
【设计意图】清楚分析教材，有利于内容的准确把握和教学方法的正确设计，对教学过程作用很大。
二、学情分析乡村中学学生总体基础知识水平比较差，分层现象会比较明显。
本次课之前，学生已经有了一定的一次函数解析式和图像的相关知识，同时在初一的时候也学习了二元一次方程组的解法，故对本次课具有一定的自主探究能力。
同时，本班学生学优生对知识的理解和接受能力都比较强，可以对学习困难的学生进行帮扶，这也将是本次课中所要采用的一种重要策略。
【设计意图】根据对学生学情的全面分析，有利于设计出学生易于接受的内容和课堂组织方法，有助于本节课的展开。
三、教学方法根据学生情况，结合本节课内容特点，以我校“451学导讲练”教学模式为基础，决定采用“自学、引导、探究、分析、归纳、精讲、训练”相结合的方法进行教学，以当堂检测为达标检测评判标准，合理安排各项教学。
四、教学目标（目标引领）1.学会用待定系数法求解一次函数解析式；2.会根据所给条件找出点求解析式；3.会用待定系数法解答实际问题。
五、教学重点难点重点：能让学生学会用待定系数法求解一次函数解析式的一般方法。
难点：通过不同条件找出满足条件的点来求解一次函数解析式。
六、教学过程（一）课前预习（据案自学）复习正比例函数、一次函数解析式，图像及性质等相关知识点，并预习待定系数法。
1.复习正比例函数的解析式和图像特征；2.复习一次函数的解析式和图像特征；3.复习一次函数解析式的变量和常量。
【设计意图】学生复习正比例函数、一次函数解析式和图像，有利于对这两个函数进行区分，从而更好的将知识迁移到“正确设出函数解析式”上；学生复习一次函数的常量和变量，让学生将函数进行拆解，有利于找出什么是“待定系数”，以及k与x的关系，从而能够顺利的将点代入函数解析式中。
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一、教材分析一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。
这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。
从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。
确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。
为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。
二、教学目标⑴了解待定系数法的思维方式与特点。
⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。
⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
三、教学重点、难点⑴教学重点：用待定系数法求一次函数解析式；⑵教学难点：解决抽象的函数问题。
⑶教学关键：熟练应用二元一次方程组解一次函数中的待定系数。
四、教学策略（教法）回顾已学知识：指导学生归纳总结出求一次函数解析式的四个基本步骤：“设、列、解、写”，即“设出一般式y=kx+b，由题设中给定条件写出关于k、b的方程（组），由方程（组）解出k、b，写出一次函数式。
五、教学过程1．知识回顾，引入问题情景（1）在函数y=6x中，函数y随自变量x的增大__________。
（2）已知一次函数y=0.5x+1的图像经过点（m，8），则m＝________。
（3）一次函数y=－x+2的图象经过第_____ 象限，y随着x的增大而_____; y=2x－3图象经过第_____象限，y随着x的增大而_____。
2．探索新知：例题：已知一次函数的图象经过点(2,3)与（－1，－3）.求这个一次函数的解析式．分析与思考：一次函数为经过______ 的一条直线，因此是_______，可设它的表达式为_______将点______ 代入表达式得_______，从而确定该函数的表达式为________ 。
19.2.2第3课时用待定系数法求一次函数的解析式教案
1. 作业布置：
- 基础巩固题：请学生完成教材第 chapter 页的练习题，重点在于运用待定系数法求解一次函数的解析式。
- 实践应用题：选取生活中的实际问题，要求学生运用一次函数的知识建立模型并求解，如“某商品的成本价与销售价之间的关系”。
- 拓展思考题：针对学有余力的学生，设计一些需要运用一次函数及其图象性质的综合性问题，提高学生的逻辑思维和问题解决能力。
2. 加强基础知识巩固：针对学生对理论知识的掌握不足，可以通过设计前置学习任务、开展小组互帮互学等活动，帮助学生夯实基础。
3. 丰富教学资源：利用信息化手段，如教育平台、在线资源等，为学生提供更多学习材料和拓展阅读，拓宽知识视野。
4. 加强个别辅导：关注学习困难的学生，提供个性化辅导，帮助他们克服学习中的困难，提高学习效果。
（二）存在主要问题
1. 教学评价方式单一：本节课的教学评价主要依赖于课堂提问和课后作业，缺乏多元化的评价手段，不能全面反映学生的学习情况。
2. 部分学生对理论知识的掌握不够扎实：在小组讨论中发现，部分学生对一次函数的基本概念和待定系数法的理解不够深入。
（三）改进措施
1. 多元化教学评价：在今后的教学中，可以引入课堂观察、小组展示、项目作业等多种评价方式，更全面地了解学生的学习进度和掌握程度。
- 着重讲解待定系数法中的关键步骤，如选择合适的点、列出方程组、求解未知系数等。
- 强调求解过程中可能遇到的困难，如方程组求解方法、符号的注意事项等。
3. 巩固练习（15分钟）
- 设计具有代表性的习题，让学生独立完成，巩固待定系数法的应用。
- 分组讨论，让学生相互交流解题思路，培养合作解决问题的能力。
- 观看视频资料时，建议学生关注讲解者对待定系数法的解题思路和技巧，以及如何将一次函数应用于实际问题。
用待定系数法确定一次函数的表达式教案
用待定系数法确定一次函数的表达式教案教学目标 1．用待定系数法求一次函数的解析式；(重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点)教学过程 一、情境导入已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式【类型一】 已知两点确定一次函数解析式已知一次函数图象经过点A (3，5)和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式；(2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值．解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1；(2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(32，2)．方法总结：解答此题时，要注意一次函数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下．【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式．解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式．解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式如图，点B 的坐标为(－2，0)，AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．解析：△AOB 面积等于OB 与AB 乘积的一半．根据OB 与已知面积求出AB 的长，确定出A 点坐标．设直线l 解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入求出k 的值，即可确定出直线l 的解析式．解：∵点B 的坐标为(－2，0)，∴OB ＝2.∵S △AOB ＝12OB ·AB ＝3，∴12×2×AB ＝3，∴AB ＝3，即A (－2，－3)．设直线l 的解析式为y ＝kx ，将A 点坐标代入得－3＝－2k ，即k ＝32，则直线l 的解析式为y ＝32x .方法总结：解决本题的关键是根据直线与坐标轴围成三角形的面积确定另一个点的坐标．【类型四】 利用图形变换确定一次函数解析式已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象过点(1，2)，且其图象可由正比例函数y ＝kx 向下平移4个单位得到，求一次函数的解析式．解析：根据题设得到关于k ，b 的方程组，然后求出k 的值即可．解：把(1，2)代入y ＝kx ＋b 得k ＋b ＝2.∵y ＝kx 向下平移4个单位得到y ＝kx ＋b ，∴b ＝－4，∴k －4＝2，解得k ＝6.∴一次函数的解析式为y ＝6x －4.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)的图象为直线，当直线平移时k 不变，当向上平移m 个单位，则平移后直线的解析式为y ＝kx ＋b ＋m .【类型五】 由实际问题确定一次函数解析式已知水银体温计的读数y (℃)与水银柱的长度x (cm)之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰(如图)，表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．水银柱的长度x (cm) 4.2 … 8.2 9.8体温计的读数y (℃)35.0…40.042.0 (1)求y 关于x 的函数关系式(不需要写出函数自变量的取值范围)；(2)用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm ，求此时体温计的读数．解析：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由统计表的数据建立方程组求出k ，b 即可；(2)当x ＝6.2时，代入(1)的解析式就可以求出y 的值．解：(1)设y 关于x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧35.0＝4.2k ＋b ，40.0＝8.2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1.25，b ＝29.75，∴y ＝1.25x ＋29.75.∴y 关于x 的函数关系式为y ＝1.25x ＋29.75；(2)当x ＝6.2时，y ＝1.25×6.2＋29.75＝37.5.答：此时体温计的读数为37.5℃. 方法总结：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．【类型六】 与确定函数解析式有关的综合性问题如图，A 、B 是分别在x 轴上位于原点左右侧的点，点P (2，m )在第一象限内，直线P A 交y 轴于点C (0，2)，直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP ＝12.(1)求点A 的坐标及m 的值； (2)求直线AP 的解析式；(3)若S △BOP ＝S △DOP ，求直线BD 的解析式．解析：(1)S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，根据三角形面积公式得到12×OA ×2＋12×2×2＝12，可计算出OA ＝10，则A 点坐标为(－10，0)，然后再利用S △AOP ＝12×10×m ＝12求出m ；(2)已知A 点和C 点坐标，可利用待定系数法确定直线AP 的解析式；(3)利用三角形面积公式由S △BOP ＝S △DOP 得PB ＝PD ，即点P 为BD 的中点，则可确定B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为(0，245)，然后利用待定系数法确定直线BD 的解析式．解：(1)∵S △POA ＝S △AOC ＋S △COP ，∴12×OA ×2＋12×2×2＝12，∴OA ＝10，∴A点坐标为(－10，0)．∵S △AOP ＝12×10×m ＝12，∴m ＝125；(2)设直线AP 的解析式为y ＝kx ＋b ，把A (－10，0)，C (0，2)代入得⎩⎪⎨⎪⎧－10k ＋b ＝0，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝2，∴直线AP 的解析式为y ＝15x ＋2；(3)∵S △BOP ＝S △DOP ，∴PB ＝PD ，即点P为BD 的中点，∴B 点坐标为(4，0)，D 点坐标为⎝⎛⎭⎫0，245.设直线BD 的解析式为y ＝k ′x ＋b ′，把B (4，0)，D ⎝⎛⎭⎫0，245代入得⎩⎪⎨⎪⎧4k ′＋b ′＝0，b ′＝245，解得⎩⎨⎧k ′＝－65，b ′＝245，∴直线BD 的解析式为y ＝－65x ＋245.三、板书设计1．待定系数法的定义2．用待定系数法求一次函数解析式 教学反思 教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，真正做到教学相长．。
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计
人教版数学七年级上册《用待定系数法求一次函数解析式》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册中，用待定系数法求一次函数解析式的教学内容安排在第一章“一次函数与不等式”中。
这部分内容是学生学习一次函数的基础知识，为后续学习一次函数图像和应用打下基础。
教材从实际问题出发，引导学生通过待定系数法求解一次函数的解析式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了初中数学的基础知识，对于函数的概念和一次函数的图像有一定的了解。
但在实际问题中，如何运用待定系数法求解一次函数解析式，将数学知识应用于解决实际问题，对学生来说还是一个新的挑战。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中提炼出数学模型，运用待定系数法求解，并解释其实际含义。
三. 教学目标1.理解待定系数法的原理，学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
2.能够将实际问题抽象为一次函数模型，并用待定系数法求解。
3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重难点：待定系数法的原理和运用。
2.难点：如何将实际问题抽象为一次函数模型，如何选择合适的待定系数。
五. 教学方法1.讲授法：讲解待定系数法的原理和步骤。
2.案例教学法：通过具体案例，引导学生学会用待定系数法求解一次函数的解析式。
3.讨论法：分组讨论，分享解题思路和方法。
4.实践教学法：让学生在实际问题中运用待定系数法，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作详细的PPT，展示待定系数法的原理、步骤和案例。
2.教学案例：准备几个实际问题，作为教学案例。
3.练习题：准备一些练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一次函数的实际应用场景，引导学生关注一次函数在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）讲解待定系数法的原理和步骤，让学生了解待定系数法的基本概念。
3.操练（10分钟）分组讨论，让学生用待定系数法求解给定的实际问题，分享解题思路和方法。
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式 教学设计 人教版数学八年级下册
一次函数——用待定系数法求一次函数解析式教学设计一、教学目标1.会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.能根据所给信息(图象、表格、实际问题等)确定一次函数的解析式.3.经历根据函数的图象确定一次函数的解析式的过程，体验数形结合，具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.4.经历对实际问题的解决过程，培养学生学数学、用数学的意识.二、教学重难点重点：用待定系数法确定一次函数的解析式.难点：灵活运用有关知识解决相关问题.三、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一导入新课【回顾】前面我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？预设答案：y= x+2；两点法.【思考】追问：反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的表达式呢？我们一起来看下面这个问题.学生在练习本上画函数图象.复习旧知，引导学生在质疑中发现问题，在问题中展开教学，可以激活学生的数学思维，在解决问题中深化学生对知识的理解.【思考】如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？学生独立完成解答，点名板培养学生的动手解题能力和规范解题步骤.y= x+2教师活动：引导学生分析求一次函数y=kx+b的解析式，关键是求出k、b的值.从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k，b.【归纳】待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.特别提醒：在确定函数解析式时，要求几个系数一般就需要知道几个条件.提出问题：你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？②设:②代：③解：④写：新知引导学生分析:利用待定系数法，通过设、代、解、写四个步骤求出.2.利用图像确定条件练习2.为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度)与应付电费y (元)的关系如图所示．根据图象，请分别求出当0≤x ≤50和x ＞50时，y 关于x 的函数解析式． 注意：y 与x 的函数解析式应合起来表示为3.利用文字信息确定条件在弹性限度内，弹簧的长度 y （厘米）是所挂物体质量 x （千x -2 -1 0 1 y 31思考后写出答案.步骤，进一步体会数形结合的思想.通过从实际问题中抽象出函数解析式和图象，让学生了解分段函数，培养学生的数学建模能力.引导学生关注自变量在不同区间取值时，要选对应的函数关系.y =0.5x(0≤x ≤50) 0.9x-20(x>50)克）的一次函数。
用待定系数法求一次函数解析式教案
第3课时用待定系数法求一次函数解析式【知识与技能】1.学会用待定系数法确定一次函数解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.【过程与方法】1.经历待定系数法的应用过程，提高解决数学问题的能力.2.体验一次函数中数形结合思想的运用.【情感态度】能把实际问题与数学问题相互转化，认识数学与生活的密切关系.【教学重点】待定系数法确定一次函数解析式.【教学难点】灵活运用有关知识解决实际问题.一、情境导入，初步认识已知两个函数的图象如图所示，请根据图象写出每条直线的表达式.【教学说明】从图象知，图1中直线表示的是正比例函数，其解析式为y=kx 形式，关键是如何求出k的值；由图可知图象过点（1，2），所以该点坐标必适合解析式，将坐标代入y=kx即可求出k的值.图2中直线表示的是一次函数，其解析式为y=kx+b形式，代入直线上两点坐标（2，0）与（0，3），通过解方程组即可求出k、b，确定解析式.学生讨论后，由教师小结.确定正比例函数解析式需要1个条件，确定一次函数的解析式需要2个条件，先设出相应的解析式，然后将条件代入得到方程或方程组，求解后确定解析式.二、典例精析，掌握新知先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.例1 已知正比例函数的图象经过点（-4，3），求它的解析式.【分析】求解正比例函数的解析式，我们可以首先设它的解析式为y=kx，根据已知条件，求解出k的值即可.根据这个正比例函数图象经过点（-4，3），意味着当x=-4时，y=3，从而得到k的值.解：由题意可知3=-4k，k=-34所以，这个正比例函数解析式为y=-34x.例2 问点A（-1，3），B（1，-1），C（3，-5）是否在同一条直线上. 解：设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意得3 1k b k b=-+⎧⎨-=+⎩解得21kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB：y=-2x+1；当x=3时，y=-2×3+1=-5，∴点C（3，-5）在直线AB上，因此，A、B、C三点共线.【教学说明】本题的实质是先求出过其中的两点确定的一条直线，再把第三点坐标代入直线解析式，如果该点坐标符合解析式，则表明该点在这条直线上，否则三点就不共线.例3 一次函数y=kx+4的图象与y轴交于点B，与x轴交于点A，O为坐标原点，且△AOB的面积为4，求一次函数的解析式.【分析】由于k的符号不确定，我们无法画出一次函数的大致图象，但由于题目的信息非常明确，而且条件也非常简单，由此希望同学们能够练成“纸上无图象，而心中有图象”的境界，我们分别用含k的代数式表示A、B两点的坐标，再把坐标转化为线段OA、OB的长度，根据△AOB的面积进而求出k的值.解法一：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.令y=0，x=-4k，∴A（-4k，0）∴OA=|4k|（一定要注意绝对值符号）∵S△AOB =4，∴12OA·OB=4.即12|4k|·4=4，∴k=±2.∴一次函数的解析式为y=±2x+4.【教学说明】解决问题时，应优先利用一些简单明了的条件.显然一次函数y=kx+4与y 轴交于点（0，4），与k 无关，从这一条件入手，我们也应有如下思路及解答.解法二：令x=0，y=4，∴B（0，4），OB=4.∵S △AOB =4，∴12OA·OB=4. ∴OA=2，∵点A 在x 轴上.［要把OA 的长度转化为A 点的坐标，要注意点A 到底在x 轴的正半轴上还是在负半轴上］∴A（2，0）或A （-2，0）当A （2，0）时，0=2k+4，k=-2，当A （-2，0）时，0=-2k+4，k=2，∴一次函数解析式为y=±2x+4.三、运用新知，深化理解1.已知A 是某正比例函数图象上一点，且点A 在第二象限，作AP⊥x 轴于P ，AQ⊥y 轴于Q ，且AP=3，AQ=4，求正比例函数的解析式.2.已知一次函数y=2x+m 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，O 是坐标原点，且S △AOB =4，求一次函数的解析式.【教学说明】上面两个习题对本节知识进行了拓展，教师应引导、鼓励学生自主解答，再互相交流，并由教师对在黑板上完成的结果进行评点.【答案】1.∵点A 在第二象限，AP=3，AQ=4.∴A（-4，3）.设该正比例函数解析式为y=kx.则3=-4k ，解得k=-34所以这个正比例函数的解析式为y=-34x. 2.令x=0，y=m ，∴B（0，m ），OB=|m|令y=0，x=-2m ，则A （-2m ，0），OA= |2m | S △AOB =4，∴12OA·OB=4，1 2×|2m|·|m|=4.14m2=4，m2=16，∴m=±4.∴一次函数的解析式为y=2x±4.四、师生互动，课堂小结根据下列框图引导学生总结.1.布置作业：从教材“习题19.2”中选取.2.完成练习册中本课时练习.本课时由图象上点的坐标求函数解析式，可利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解.。
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计 人教版八年级数学下册
一次函数——用待定系数法求一次函数的解析式 教学设计一、教学目标： 1.知识与技能：①会用待定系数法求一次函数的解析式.②了解一个条件确定正比例函数解析式，两个条件确定一次函数的解析式. ③掌握一次函数的简单应用. 2.过程与方法：通过引入待定系数法的过程，向学生渗透转化的思想，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3.情感态度价值观：通过自我探究得出数学结论，增强学好数学的信心。
二、教学重难点1.重点：会用待定系数法求一次函数的解析式2.难点：掌握一次函数的简单应用. 三、教学方法： 讲授法、练习法 四、 教学过程： (一)复习回顾1.正比例函数表达式的一般形式为 ； 一次函数表达式的一般形式为 .2.一次函数是一条 .3.一次函数图像上任意一点M （x ，y ）均满足解析式y =kx +b(k ≠0) （二） 新课讲授1.如何画出一次函数图像？列表、描点、连线——两点确定一条直线画出列表：描点、连线：2、反过来，如果知道一次函数的图象，选取图象上的两个点，是否能够求出一次函数的解析式呢？正比例函数：将图像上的两点（0，0）（1，3）代入y 1=k 1x (k 1≠0），实际只需要一个方程求出常数k 1一次函数：将图像上的两点（0，2）（1，4）代入y 1=k 2x +b (k 2≠0），实际需要个方程求出两个常数k2、b 的值。
3.结论：①确定正比例函数需要一个条件，实质：求出k 1，即找到在图像上的一个点坐标； ②确定一次函数需要两个条件，实质：求出k 2，b ，即找到在图像上的两个点坐标。
（三）例题讲解（1）已知正比例函数y =kx(k ≠0)的图象经过点（1，−2），求正比例函数的解析式。
解：将点(1，−2)代入y =kx (k ≠0)中得：−2=k∴ y =−2x（2）已知一次函数的图象经过点（−2，−1）和（1，2），求一次函数的解析式。
解：设一次函数表达式为y =kx +b(k ≠0）将点（-2，-1），（1，2）代入y =kx +b(k ≠0）中得： −1=−2k +b2=k+bk=1∴ b=1∴y=x+1（四）总结归纳：（1）用待定系数法求一次函数解析式像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知数系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法。
一次函数(3)待定系数法 教学设计
促每位学生认真紧张的
自学。
6 分钟后，比能正确说出用待定系数法确定一次函数解析式的一般步 骤，并能仿照例题做对检测题.
三、学习例题
通过对例题的学习，
例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函 进 一 步 巩 固 对 求 一 次 函
数的解析式．
数解析式的过程，掌握本
解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b.
节课的重点，并将学生对
∵y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9）
∴
3k 4k
b b
5
9
知识的理解转化为数学 技能．
k 2 解得 b 1
∴这个一次函数的解析式为 y=2x-1
提出待定系数法的概念：
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而
得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
二、自学指导 认真看课本（P93----P94 例 5 前），要求：
x
1.看例 4 的分析部分，理解求一次函数的解析式关键是求 k、b 的值.
2.注意例题的解题格式步骤，思考用待定系数法确定一次函数解析式 教师出示自学指导，学生
的一般步骤是什么.
认真自学。教师巡视，督
如有疑问,可小声问同桌或举手问老师
骤
五、当堂检测
请学生到黑板板书，
检测一
教师评价。
1、已知一次函数图像经过点（9,0）和点 （24,20），写出函数解析式.
在本次活动中，教师
2、已知一次函数的图象经过点（1,12）和点（-3,24），求这个函数的 要关注：
解析式.
学生能否准确地确
选做题： P99 6 题
定函数的解析式形式，注
用待定系数法求一次函数的解析式教学设计
用待定系数法求一次函数的解析式教学目标1、用待定系数法求一次函数的解析式。
2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。
3、通过本节课的专题学习，对前面所学知识有更系统和更深入的认识。
情感目标1、充分让学生合作探究，培养学生自主学习的能力，增进学生之间的友谊。
2、理论联系实际，让学生充分体验数学知识与生活实际的联系，从而激励学生热爱生活，热爱学习。
学情分析学生已学完本章知识的基础上，对求一次函数的解析式的方法进行归类总结。
教学重点让学生能在不同的条件下运用待定系数法求出一次函数的解析式，从而解决生活中的实际问题。
教学过程一、知识回顾一次函数和正比例函数的一般形式二、探索新知待定系数法和求一次函数解析式常见题型1.利用点的坐标求函数关系式例1：已知正比例函数的图象经过点（-2，6），求这个正比例函数的解析式．解：设这个正比例函数的解析式为y=kx(k≠0).∵y=kx的图象过点（-2，6），∴将（-2，6）代入得6=-2k，解之得 k=-3∴这个正比例函数的解析式为y=-3x小结：待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件列出方程或方程组，求出未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。
练习：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．（见黑板）小结：用待定系数法求函数解析式的一般步骤：变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=-5；当x=-2时，y=7.求这个一次函数的解析式．变式2：已知一次函数y=0.5x+b的图象过点(-2,3).求这个一次函数的解析式．变式3：已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．2.利用图像求函数关系式（见例2）变式4：已知一次函数y=k x+b 的图象过点A (3,0).与y 轴交于点B ，若△AOB 的面积为6，求这个一次函数的解析式．3.利用表格信息确定函数关系式例3： 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:（略）解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b (k ≠0)由表得，当x=0时，y=2；当x=1时，y=4.（略）4.根据实际情况收集信息求函数解析式例4： 已知弹簧长度y （厘米）在一定限度内所挂重物质量x （千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。
待定系数法求一次函数的解析式--教案
教学设计
（1）设：设一次函数的一般形式；
（2）代：把图象上的点（x 1，y 1）（x 2，y 2），代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b ； （4）写：把k,b 的值代入一次函数的解析式.
练习：已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1, 1）和点(1,－5) , 求这个函数解析式，并求当x=5时,函数y 的值.
练习：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？
练习：一次函数的图象经过点(2,1)和点(1,5)，则这个一次函数是( )
A.y=4x+9
B. y=4x -9
C. y=-4x+9
D. y=-4x -9
练习：若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m 的值是( )
A.8
B.4
C.-6
D.-8
练习：一次函数的图象如图所示，则k 、b 的值分别为( ) A.k=-2,b=1 B.k=2,b=1 C.k=-2,b=-1 D.k=2,b=-1
练习：已知一次函数的图像经过点(9,0)和点(24,20)，求
这个一次函数的解析式.
练习：若一次函数的图象与直线y=-3x+2交y 轴于同一点，且过点(2,-6)，求此函数解析式
x -2 -1 0 1 y
3
1
1
1 2
1
x
y。
《待定系数法求解一次函数解析式》说课
教学过程
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
知识目标
能力目标
情感目标
教材分析 学情分析 教学目标分析 教学重难点 教法学法 教学过程
1、理解待一定次系函数法和。正比例函数的 概 2、念会，用以待及定它系们数之法间求的一关次系函；数的表 3达、式能。根据已知条件写出一次函数 表达式 。
1、（必做题）已知一次函数，当时 y 的值为4，当时 y 的值为-2，求 k 与 b. 2、（必做题） 已知一次函数的图象经过点(-4, 9)和点(6, 3)，求这个函 数的解析式. 3、（选做题）求与直线y＝2x＋5平行，且与x轴相交于点M(－2，0)的 直线的解析式。
【设计意图】以作业的形式反馈本节课内容的 掌握情况，并加以巩固提高。设置选做题则让 学有余力的同学有发挥的空间，使学生在课外 通过具有层次性的训练得到不同程度的发展。
y=3x-1 y=-2x+4
两点法——两点确定一条直线
【设计意图】 通过让学生动手画图的方式 巩固、 复习上节课的知识点。 同时为接下来所 要学的新知识“热身”。
二、学习目标
1、学会用待定系数法确定一次函数的解析式。
2、能根据函数的图象确定一次函数的解析式，体验 数形结合思想在一次函数中的应用。
函数解析式
1、求一次函数解析式的方法 ——待定系数法
2、待定系数法的一般步骤：
一设、二代、三解、四写
函数解析式
y =kx+b
选取
解出
满足条件的两 画出
定点（x1，y1） 与（x2，y2） 选取
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用待定系数法求一次函数的解析式教学设计
上派中学黄荣祥
教学目标
（一）教学知识点
1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．
2．具体感知数形结合思想在一次函数中的应用
（二）能力训练目标
1．经历待定系数法应用过程，提高研究数学问题的技能．
2．体验数形结合，逐步学习利用这一思想分析解决问题．
教学重点
待定系数法确定一次函数解析式．
教学难点
灵活运用有关知识解决相关问题．
教学方法
归纳─总结
教具准备
多媒体演示．
教学过程
１．提出问题，创设情境
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握了其解析式的特点及图象特征，并学会了已知解析式画出其图象的方法以及分析图象特征与解析式之间的联系规律．如果反过来，告诉我们有关一次函数图象的某些特征，能否确定解析式呢？
这将是我们这节课要解决的主要问题，大家可有兴趣？
Ⅱ．导入新课
有这样一个问题，大家来分析思考，寻求解决的办法．
[活动]
活动设计内容：
已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图象之间的转化规律吗？
活动设计意图：
通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图象之间转化规律，增强数形结合思想在函数中重要性的理解．教师活动：
引导学生分析思考解决由图象到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．
学生活动：
在教师指导下经过独立思考，研究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图象转化的一般过程．
活动过程及结论：
分析：求一次函数解析式，关键是求出k 、b 值．因为图象经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k 、b 的二元一次方程组，解之可得．
设这个一次函数解析式为y=kx+b ．
因为y=k+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9），所以
解之，得
故这个一次函数解析式为y=2x-1。
结论：
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．
练习：
１．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y 的值为4，求k 值．
２．已知直线y=kx+b 经过点（9，0）和点（24，20），求k 、b 值．
3. 生物学家研究表明,某种蛇的长度y (CM)是其尾长x(CM)的一次函数,当蛇的尾长为6CM 时, 蛇的长为45.5CM; 当蛇的尾长为14CM 时, 蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10 CM 时,这条蛇的长度是多少?
解答：
１．当x=5时y 值为4．
即4=5k+2，∴k=
２．由题意可知：
解之得，
作业:
备选题:
1. 已知一次函数y=3x-b 的图象经过点P(1,1),则该函数图象必经过点( )
A.(-1,1)
B.(2,2)
C.(-2,2)
D.(2,-2)
2. 若一次函数y=2x+b 的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求 b 的值．
3．点M （-2，k ）在直线y=2x+1上，求点M 到x 轴的距离d 为多少? 3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩21k b =⎧⎨=-⎩函数解析式 选取 满足条件的两定点 画出 一次函数的图象
y=kx+b 解出 （x1，y1）与（x1，y2） 选取 直线L
2
5092024k b k b =+⎧⎨=+⎩4312k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩。