最新高考数学全国卷1(理科)资料

2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．

答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：

样本数据n x x x

,,21的标准差

n

x x x x x x s n 2

2221)()()(

其中x 为样本平均数

球的面积公式

24R S

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1.复数

i

i

121（i 是虚数单位）的虚部是 A ．

23 B ．2

1

C ．3

D ．1 2.已知R 是实数集，

11,12

x y y N x x

M ，则 M C N R A ．)2,1(

B ． 2,0

C .

D ． 2,1

3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，0

852 a a ，

则

2

4

S S A ．5 B ．8 C ．8 D ．15 5.已知函数)6

2sin()(

x x f ，若存在),0( a ，使得)()(a x f a x f 恒成立，则a

的值是 A ．

6 B ．3 C ．4 D ．2

6.已知m 、n 表示直线， ,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1） 则,,,m n n m （2）m n n m 则,,, （3）,, m m 则 ∥ （4） 则,,,n m n m

A ．（1）、（2）

B ．（3）、（4）

C ．（2）、（3）

D ．（2）、（4）

7.已知平面上不共线的四点C B A O ,,,，若|

|,23BC OC OB OA 等于

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8.已知三角形ABC 的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为2

3

，则这个三角形的周长是

A ．18

B ．21

C ．24

D ．15 9.函数x

x x f 1

lg )(

的零点所在的区间是 A ． 1,0 B ． 10,1 C ． 100,10 D ．),100( 10.过直线y x 上一点P 引圆2

2

670x y x 的切线，则切线长的最小值为

A ．

2

2 B ． 22

3 C ．210 D ．2

11.已知函数b ax x x f 2)(2

.若b a ,都是区间 4,0内的数，则使0)1( f 成立的概率是

A ．

43 B ．41 C ．83

D ．8

5

12.已知双曲线的标准方程为

116

92

2 y x ，F 为其右焦点，21,A A 是实轴的两端点，设P 为双曲线上不同于21,A A 的任意一点，直线P A P A 21,与直线a x 分别交于两点N M ,,若

0 ,则a 的值为

A ．

916 B ．59 C ．925 D ．5

16

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

题图第13

注意事项：

1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答

案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．

2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.

14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.

15.地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为

)4.11(lg 3

2

E R ．2011年3月11日，日本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍． 16.给出下列命题： ①已知,,a b m

都是正数，且b

a

b a 11，则a b ； ②已知()f x 是()f x 的导函数，若,()0x R f x ，则(1)(2)f f 一定成立； ③命题“x R ，使得2

210x x ”的否定是真命题； ④“1,1 y x 且”是“2 y x ”的充要条件.

其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）

已知向量),2

cos 2sin 3(2cos ,1(y x

x b x a

与共线，且有函数)(x f y ．

（Ⅰ）若1)( x f ，求)23

2cos(x

的值； 第14题图