中山市高一上学期数学期末试卷(附答案)

B. 相交
) C. 异面
D. 平行或相交或异面
7. 一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成的角是 ( )
A. 30◦
B. 45◦
C. 60◦
D. 75◦
8. 如图，二面角 α − l − β 的大小是 60◦，线段 AB ⊂ α，B ∈ l，AB 与 l 所成的角为 30◦，则
AB √与平面 β 所成的角的√余弦值是 (
A. 3
B. 13
4
4
)√ C. 15 4
D. 1 4
9. 正四面体 ABCD 中，M 是棱 AD 的中点，O 是点 A 在底面 BCD 内的射影，则异面直线 BM 与 AO 所成
角的√余弦值为 ( A. 2
6
)
√
B. 2
3
√ C. 2
4
√ D. 2
5
10. 已知函数 y = x2 + 2x 在闭区间 [a, b] 上的值域为 [−1, 3]，则满足题意的有序实数对 (a, b) 在坐标平面内所对
(2) 求使得等式 F (x) = x2 − 2ax + 4a − 2 成立的 x 的取值范围．
p ⩽ q． p>q
21. 已知函数 f (x) = 1 − 10x + lg 1 − x ．
1 + 10x
1+x
(1) 求函数的定义域；
(2) 判断函数的奇偶性，并证明你的结论；
(3) 在函数 f (x) 图象上是否存在两个不同的点 A，B，使得直线 AB 垂直于 y 轴，若存在，求出 A，B 两 点坐标；若不存在，说明理由．
45
(1) 某人月收入 15000 元（未扣三险一金），他应交个人所得税多少元? (2) 某人一月份已交此项税款为 1094 元，那么他当月的工资（未扣三险一金）所得是多少元?
20. 设
a
⩾
3，函数
F
(x)
=
min
{2|x
−
1|,
x2
−
2ax
+
4a
−
2}，其中
min
{p,
q}
=
p, q,
(1) 求 F (x) 的最小值 m (a)；
计计算：
全月应纳税所得额
税率 (%)
不超过 1500 元的部分
3
超过 1500 元至 4500 元的部分
10
超过 4500 元至 9000 元的部分
20
超过 9000 元至 35000 元的部分
25
超过 35000 元至 55000 元的部分 30
超过 55000 元至 80000 元的部分 35
超过 80000 元
19《. 中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金（扣除三险一金后）所得不超过 3500 元的部分不必
纳税，超过 3500 元的部分为全月应纳税所得额，个人所得税计算公式：应纳税额 = 工资−三险一金 = 起征点．
其中，三险一金标准是养老保险 8%、医疗保险 2%、失业保险 1%、住房公积金 8%，此项税款按下表分段累
人教版高一上学期期末考试试卷
=
1 3
|C A|，AD，B E
相交于
P
．
(1) 求点 P 的坐标；
(2) 判断 AD 和 CP 是否垂直，并证明．
18. 如图，在四棱锥 P −ABCD 中，P D ⊥ 底面 ABCD，AB ∥ DC，CD = 2AB，AD ⊥ CD， E 为棱 P D 的中点． (1) 求证：CD ⊥ AE； (2) 试判断 P B 与平面 AEC 是否平行?并说明理由．
锥 B1 − A1BC1 的内切球半径是
．
15. 已知函数
f (x)
=
log2 (x + 1), −x2 − 2x,
．
x > 0, 若函数 g(x) = f (x) − m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 x ⩽ 0.
C%FG(#FGHI/JKLM%NMOPQRS TU!
16.
Fra Baidu bibliotek
求值或化简： √
=%DE(#,+(&$ !
12. 已知 x + x−1 = 10 ，则 x2 − x−2 =
．
3
13. 已知两条平行直线 l1，l2 分别过点 P1 (1, 0)，P2 (0, 5)，且 l1，l2 的距离为 5，则直线 l1 的斜率是
．
14. 如图，将一边为 1 的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个三棱锥 B1 − A1BC1，则三棱
=
√ x2
，g
(x)
=
x
C.
f
(x)
=
√ x2
−
4，g
(x)
=
√ x
+
√ 2x
−
2
B. f (x) = x，g (x) = x2
x
D.
f
(x)
=
|x
+
1|，g
(x)
=
x + 1, −x − 1,
x ⩾ −1 x<1
4. 方程 x = 3 − lg x 在下面哪个区间内有实根 (
A. (0, 1)
B. (1, 2)
log0.5
(4x −
3) ，则 M ∩
D.
[
3
,
] 1
N
=(
)
4
4
4
2. 设 a = log0.7 0.8，b = log0.5 0.4，则 ( )
A. b > a > 0
B. a > 0 > b
C. a > b > 0
D. b > a > 1
3. 下列四组函数，表示同一函数的是 ( )
A.
f
(x)
人教版高一上学期期末考试试卷
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{
√
}
{
√
}
1. 已知集合 M =
A.
[
3
,
) +∞
x| y =
log0.5 (4x − 3) B. [0, +∞)
，N
=
y|y =
C.
(
3
,
] 1
(1) log2 2 +
log9
27
+
3log3
16
；
( (2) 0.25−2 +
8
)−
1 3
−
1
lg
16
−
2
lg
5
+
(
1
)0 ．
27
2
2
17. 如图，正三角形 ABC 的边长为 6，B (−3, 0)，C (3, 0)，点 D，E 分别在边 BC，AC
上，且 |BD| =
1 3
|B C |，|C E |
) C. (2, 3)
D. (3, 4)
5. 图中的直线 l1，l2，l3 的斜率分别是 k1，k2，k3，则有 ( A. k1 < k2 < k3 B. k3 < k1 < k2 C. k3 < k2 < k1
) D. k2 < k3 < k1
6. 平行于同一个平面的两条直线的位置关系是 (
A. 平行
应点组成的图形为 ( )
A
B
C
D
11. 若函数 f (x) = √
1
的值域为 (0, +∞)，则实数 m 的取值范围是 ( )
mx2 + 2 (m − 2) x + 1
A. (1, 4)
B. (−∞, 1) ∪ (4, +∞) C. (0, 1] ∪ [4, +∞)
D. [0, 1] ∪ [4, +∞)