2020届安徽省合肥一中高三上学期10月段考数学(文)试题解析

绝密★启用前2020届安徽省合肥一中高三上学期10月段考数学（文）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1．已知集合A {x |1x 2}=-<<，2B {x |x 3x 0}=-<，则()R A B (⋂=ð )A ．()1,3-B ．()1,2-C ．()0,2D ．[)2.3 答案：D由解不等式求出集合B,再算出R A ð，进一步算出()R A B ⋂ð． 解：由题意可得()0,3B =，而][(),12,R C A =-∞-⋃+∞， 所以R (A)B ⋂=ð [)2,3．选D. 点评：本题主要考查了解一元二次不等式，求集合的补集与交集，属于容易题，在解题过程中要注意在求补集与交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇. 2．若*,x y R ∈，且135y x+=，则34x y +的最小值是（ ）A ．5B ．245C D ．195答案：A由题，得11334(34)5x y x y y x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开之后利用基本不等式，即可得到本题答案. 解：因为*,x y R ∈，且135y x+=，所以1131312134(34)49(135555x y x y x y y x y x ⎛⎫⎛⎫+=++=+++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当，2x y =时，34x y +取得最小值5. 故选：A 点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，考查学生的分析能力和转化能力.3．函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则()f x 图像的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=-B ．6x π=C ．12x π=-D ．12x π=答案：D 由2T πω=，可得2ω=，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2()32x k k Z πππ+=+∈，得1()122x k k Z ππ=+∈，从而可得到本题答案. 解：由题，得222T ππωπ===，所以()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令2()32x k k Z πππ+=+∈，得1()122x k k Z ππ=+∈， 所以()f x 的对称轴为1()122x k k Z ππ=+∈， 当0k =时，12x π=，所以函数()f x 的一条对称轴为12x π=.故选：D 点评：本题主要考查三角函数的图象与性质的应用，其中涉及2Tπω=公式的运用以及求三角函数的一条对称轴.4．若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l∥α”是“l⊥m的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．解：解：当l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，若“l∥α”，则“l⊥m”，所以“l∥α”能推出“l⊥m”；当l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，若“l⊥m”，则“l∥α“或“l在平面α内”，所以“l⊥m”不能推出“l∥α”；由充要条件的定义可得：若l，m是两条不重合的直线，m垂直于平面α，则“l∥α”是“l⊥m”的充分而不必要条件，故选A．点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．5．函数y=e sinx(-π≤x≤π)的大致图象为( )A．B．C．D．答案：D解：取x=-π,0,π这三个值,可得y总是1,故排除A,C;当02x π<<时，y=sinx 是增函数，y=e x 也是增函数，故y=e sinx 也是增函数.故选：D.6．已知平面向量a r 与b r 的夹角为23π，)a =r ，2a b -=r r则b =r （ ）A ．1 BC D ．2答案：A由)a =r ，得||2a =r，又由222222|2|44||4||||cos 4||3a b a ab b a a b b π-=-+=-+r r r r r r r r r r ，即可得到本题答案.解：由)a =r ，得||2a =r，所以2222222|2|44||4||||cos 4||44||4||123a b a ab b a a b b b b π-=-+=-+=++=r r r r r r r r r r r r ，解得1b =r ，或2b =-v （舍去）.故选：A 点评：本题主要考查平面向量数量积的运算，考查学生的计算能力.7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()2f x x x =-，则函数()f x 的图像在点()()1,1f --处的切线方程是（ ） A ．20x y +-= B ．0x y += C ．10x y ++= D ．20x y ++=答案：C根据奇偶性求出当0x <时，()f x 的解析式，根据导数的几何意义求得切线斜率，然后利用点斜式可得结果. 解：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x <时，0x ->，()()2f x x x f x -=+=，()21f x x '=+，则()11f '-=-.因为()10f -=，所以函数()f x 的图象在点()()1,1f --处的切线方程是01y x （）-=-+化为10x y ++=. 故选C. 点评：本题主要考查利用导数求曲线切线方程以及函数奇偶性的应用，属于中档题. 求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P 00(,())x f x 出的切线斜率（当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在 处导数不存在，切线方程为0x x =）；（2）由点斜式求得切线方程'00()()y y f x x x -=•-.8．在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，若某个鳖臑的三视图均为直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则该鳖臑外接球表面积为（ ）A ．43πB ．2πC ．6πD ．3π答案：D由三棱锥P ABC -的外接球与正方体的外接球相同，即可得到本题答案. 解：由题，得三视图的直观图为图中的三棱锥P ABC -，易知，三棱锥的外接球即正方体的外接球，且外接球的半径等于1PB 2，即3R =，所以外接球的表面积243S R ππ==.故选：D 点评：本题主要考查三视图的还原以及三棱锥的外接球表面积的求法，考查学生的空间想象能力和转化能力.9．已知数列{}n a 中满足115a =，12n n a a n +=+，则na n的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．274D ．1答案：C由累加法可得215n a n n =-+，根据15()f x x x=+的单调性，即可确定n a n 的最小值.解：由115a =，12n n a a n +=+，∴()()()111211n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L22(1)215n n =+-+++L(1)2152n n +=⨯+ 215n n =++，所以215n a n n =-+，所以215151n a n n n n n n-+==+-，又因为对勾函数15()f x x x=+在递减，在)+∞递增， 且34277,344a a ==，所以n a n 的最小值为274.故选：C 点评：本题主要考查利用累加法求数列的通项公式，以及利用函数的单调性求数列的最值，考查学生的分析问题和解决问题能力.10．已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且满足()()0f x xf x '+>（()f x '是()f x 的导函数），则不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为（ ）A ．(),2-∞B ．()1,+∞C ．()1,2-D ．()1,2答案：D构造函数()()g x xf x =，利用导数分析函数()y g x =在()0,∞+上的单调性，在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +化为()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，然后利用函数()y g x =在()0,∞+上的单调性进行求解即可.解：构造函数()()g x xf x =，其中0x >，则()()()0g x f x xf x ''=+>， 所以，函数()y g x =在定义域()0,∞+上为增函数， 在不等式()()()2111x f x f x --<+两边同时乘以1x +得()()()()221111xf x x f x --<++，即()()211g x g x -<+，所以22111010x x x x ⎧-<+⎪->⎨⎪+>⎩，解得12x <<，因此，不等式()()()2111x f x f x --<+的解集为()1,2，故选：D.点评：本题考查利用构造新函数求解函数不等式问题，其解法步骤如下： （1）根据导数不等式的结构构造新函数()y g x =；（2）利用导数分析函数()y g x =的单调性，必要时分析该函数的奇偶性； （3）将不等式变形为()()12g x g x <，利用函数()y g x =的单调性与奇偶性求解. 11．在平面直角坐标系中，(0,0)O ，(4,3)P ，将向量OP uuu r按逆时针旋转3π后，得向量OQ uuu r ，则点Q 的横坐标是（ ） A．2+B．2 C．32+D．32-答案：B由任意角的三角函数的定义，得cos 35x πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又因为4cos cos cos sin sin 33310πππθθθ-⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，联立求解，即可得到本题答案. 解：设(,)Q x y ，OP uuu r 与x 轴正半轴的夹角为θ，则OQ uuu r与x 轴正半轴的夹角为3πθ+.由题，得5OQ OP ===，所以34sin ,cos 55θθ==，则cos cos cos sin sin 333πππθθθ⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭， 又cos 35x πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以4105x -=，解得22x =-. 故选：B 点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义及和角的余弦公式的综合应用，考查学生分析问题和解决问题的能力.12．已知函数f （x ）＝（mx ﹣1）e x ﹣x 2，若不等式f （x ）＜0的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m 的取值范围（ ） A ．2211,12e e ⎛⎫++⎪⎝⎭ B ．2211,12e e ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭ C ．323121,32e e⎡⎫++⎪⎢⎣⎭D ．323121,32e e⎛⎫++ ⎪⎝⎭答案：C令()0f x <，化简得21x x mx e-<，构造函数()()21,x x g x mx h x e =-=，画出两个函数图像，结合两个函数图像以及不等式解的情况列不等式组，解不等式组求得m 的的取值范围. 解：()210xmx e x --<有两个正整数解即21x x mx e-<有两个不同的正整数解，令()()21,x x g x mx h x e =-=，()()2'22x xx x x x h x e e--==，故函数()h x 在区间(),0-∞和()2,+∞上递减，在()0,2上递增，画出()(),g x h x 图像如下图所示，。