八年级数学上册122三角形全等判定件新版新人教版
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2．如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,
AC=FD,AE=FB,则BD= EC ,△ACE≌
,
理由是 SSS .
△FDB
解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD, BC=DE,∴BD=EC.又∵AC=FD, AE=FB,∴△ACE≌△FDB(SSS).
三、作一个角等于已知角
如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
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作法
如图所示,(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C, 交OB于点D ; (3)以O‘ 为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C';
(4)以点C‘ 为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于 点D'; (5)过D‘作射线O’B‘ ，则∠A'O'B'就是所求作的角.
作一个角等于已知角的依据是什么?
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知识小结 如果两个三角形的三边对应相等,那么
这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利 用两三角形全等可进行一些相关计算和证 明.
(3)连接A'B',A'C'.
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如果两个三角形的三边对应相等, 那么这两个三角形全等.
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例1 在如图所示的三角形钢架
中,AB=AC,AD是连接点A与BC 中点D的支架.求证 △ABD≌△ACD.
解析：要证
△ABD≌△ACD,只需说明
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3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,
BE=CF,请添加一个条件: AC=DF ,使
△ABC≌△DEF(SSS).
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4.如图所示,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.
学习新知
(1)全等三角形
相
等,
相等.
(2)已知△AOC≌△BOD,
则∠A=∠B,∠C=
,
AC=
,
=OB,
=OD.
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一、探究三角形全等的条件
(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角 形一定全等吗?
(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可 能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
这两个三角形的三条边对
证应明相:等∵D. 是BC的中点,
题目中的隐含条件是AD 是公共边.
∴BD=CD.
证明三角形全等的书写格
式可分为三部分:第一部分是
∴△ABD≌△ACD(SSS).
全等条件的证明;第二部分是 罗列两个三角形全等的条件;
第三部分是下三角形全等的结
www.niuwk.com享牛牛文库文论档.这分 里要求注明判定方法.
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①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm; ②三角形两个内角分别是30°和50°; ③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.
(1)只给定一条边时.
只给定一个角时.
(2)给出的两个条件可能 是:一边一内角、两内角、
两边.
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解析：连接AC,由于AB=AD, CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得 △ABC≌△ADC,于是∠B=∠D.
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布 必做题
置
教材第37页练习第1,2题.
作
业 选做题
教材第43页习题12.2第1题.
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检测反馈
1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”
可以判定 ( C )
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对
解析：AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则 △ABE≌△ACE(SSS).故选C.
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二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等
先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使得A'B'=AB, B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的△A'B'C'剪下来,放在△ABC上, 看它们能完全重合吗?(即全等吗?)
(1)画B'C'=BC;
(2)分别以点B',C'为圆心,线段 AB,AC的长为半径画弧,两弧相交 于点A';
如果给出三个条件画三角形时,你能 说出有几种情况吗?
三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角
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用你们准备的4 cm,5 cm,7 cm长的 三根细木棒拼一个三角形,与其他同学拼 成的三角形比较,它们一定全等吗?你又发 现了什么?
这些三角形都是全等的.
2．如图所示,点B,C,D,E在一条直线上,且BC=DE,
AC=FD,AE=FB,则BD= EC ,△ACE≌
,
理由是 SSS .
△FDB
解析:∵BC=BD+CD,DE=EC+CD, BC=DE,∴BD=EC.又∵AC=FD, AE=FB,∴△ACE≌△FDB(SSS).
三、作一个角等于已知角
如图所示,已知:∠AOB,求作:∠A'O'B',使 ∠A'O'B'=∠AOB.
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作法
如图所示,(1)作射线O'A';
(2)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C, 交OB于点D ; (3)以O‘ 为圆心,以OC的长为半径画弧,交O'A'于点C';
(4)以点C‘ 为圆心,以CD的长为半径画弧,交前弧于 点D'; (5)过D‘作射线O’B‘ ，则∠A'O'B'就是所求作的角.
作一个角等于已知角的依据是什么?
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知识小结 如果两个三角形的三边对应相等,那么
这两个三角形全等,称为“边边边”定理,利 用两三角形全等可进行一些相关计算和证 明.
(3)连接A'B',A'C'.
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如果两个三角形的三边对应相等, 那么这两个三角形全等.
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例1 在如图所示的三角形钢架
中,AB=AC,AD是连接点A与BC 中点D的支架.求证 △ABD≌△ACD.
解析：要证
△ABD≌△ACD,只需说明
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3.如图所示,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DE,
BE=CF,请添加一个条件: AC=DF ,使
△ABC≌△DEF(SSS).
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4.如图所示,在四边形ABCD 中,AB=AD,CB=CD.求证∠B=∠D.
学习新知
(1)全等三角形
相
等,
相等.
(2)已知△AOC≌△BOD,
则∠A=∠B,∠C=
,
AC=
,
=OB,
=OD.
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一、探究三角形全等的条件
(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时,画出的三角 形一定全等吗?
(2)如果给出两个条件呢?给出两个条件画三角形时,有几种可 能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗?
这两个三角形的三条边对
证应明相:等∵D. 是BC的中点,
题目中的隐含条件是AD 是公共边.
∴BD=CD.
证明三角形全等的书写格
式可分为三部分:第一部分是
∴△ABD≌△ACD(SSS).
全等条件的证明;第二部分是 罗列两个三角形全等的条件;
第三部分是下三角形全等的结
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①三角形一个内角是30°,一条边是3 cm; ②三角形两个内角分别是30°和50°; ③三角形的两条边分别是4 cm和6 cm.
(1)只给定一条边时.
只给定一个角时.
(2)给出的两个条件可能 是:一边一内角、两内角、
两边.
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解析：连接AC,由于AB=AD, CB=CD,AC=AC,利用“SSS”可证得 △ABC≌△ADC,于是∠B=∠D.
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布 必做题
置
教材第37页练习第1,2题.
作
业 选做题
教材第43页习题12.2第1题.
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检测反馈
1．如图所示,在△ABC中,AB=AC,BE=CE,则由“SSS”
可以判定 ( C )
A.△ABD≌△ACD B.△BDE≌△CDE C.△ABE≌△ACE D.以上都不对
解析：AE为公共边,AB=AC,BE=CE,则 △ABE≌△ACE(SSS).故选C.
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二、探究运用“SSS”判定两个三角形全等
先任意画一个△ABC,再画一个△A'B'C',使得A'B'=AB, B'C'=BC,A'C'=AC,把画出的△A'B'C'剪下来,放在△ABC上, 看它们能完全重合吗?(即全等吗?)
(1)画B'C'=BC;
(2)分别以点B',C'为圆心,线段 AB,AC的长为半径画弧,两弧相交 于点A';
如果给出三个条件画三角形时,你能 说出有几种情况吗?
三条边,两条边一个角,一条边两个角,三个角
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这些三角形都是全等的.