6-数字高程模型-三角网法

余弦定理确定待选点
ai2 bi2 c 2 cosCi 2ai bi
A C3 C2
C1
B
C maxCi
则C为该三角 形第三顶点
构网示意图
哪个内 角最大
与A点距离 最近的点
a b c cosCi 2ai bi
2 i 2 i
2
三角形的扩展
对每一个已生成的三角形的新增加的两 边，按角度最大的原则向外进行扩展， 并进行是否重复的检测。
3、优点：结构良好， 数据结构简单，数据冗 余度小，存储效率高， 可适应各种分布密度的 数据。
p1
p4
p2 p3
p6
p5
三、Voronoi图 （泰森多边形）
由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的 连续多边形组成。 N个在平面上有区别的点，按照最邻近原则划分 平面；每个点与它的最近邻区域相关联。 Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享 一条边的相关点连接而成的三角形。 Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关 的Voronoi多边形的一个顶点。 Voronoi三角形是Delaunay图的偶图 。
概述：等高线模式
等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列， 可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形 或多边形弧段。
由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值， 往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外 的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等 高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包 的两条等高线的高程进行插值。
逐点插入法
1、遍历所有散点，求出点集的包容盒，得到作 为点集凸壳的初始三角形并放入三角形链表。 2、将点集中的散点依次插入 在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的 三角形（称为该点的影响三角形），删除影 响三角形的公共边，将插入点同影响三角形 的全部顶点连接起来，从而完成一个点在 Delaunay三角形链表中的插入。
思考
如何存储等值线数字高程模型？需要哪些数据？ 如何存储点阵数字高程模型？
概述：不规则三角网(TIN)
TIN（Triangulated Irregular Network)表示法利用所有 采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这 些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面 (在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形 或是三边的长度近似相等—Delaunay)。 不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数据 的问题，而且能更加有效地用于各类以DTM为基础的 计算。但其结构复杂。 因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和 位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形 较平坦地区的数据冗余。
数字摄影测量采样点的选取
沿等高线采样：主要用于山区采样。 规则网格采样：按规则矩形网格进行采样，可 直接生成规则矩形格网的DEM数据。 渐进采样：根据地形使采样点合理分布，即平 坦地区采样点少，地形复杂区采样点多。 选择采样：根据地形特征进行采样，如沿山脊 线、山谷线等进行采集。 混合采样。
向外扩展的处理：若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩 展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点
增长法流程
1、首先生成第一个三角形 遍历所有点，计算该点与其他所有点的距离， 并选择距离最短的两个点（A、B），作为第 一个三角形的一条边（AB） 遍历除了AB之外的所有点，与AB点构成三角 形，并计算与AB点构成角度的大小，选择最 大角度对应的点（C），从而构成第一个三 角形
概述：TIN的三角剖分
概述：TIN模型的存储方式
No 1 2 3 : 10 X 90.0 50.7 67.2 : 10.0 Y 10.0 10.0 23.9 : 90.0 Z 43.5 67.3 62.6 : 81.0
概述：TIN模型的表现
概述：TIN小结
表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络， 区域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角 形内。落在顶点上其高程与顶点相同；落在线 上则由两个顶点线性插值得到；落在三角形内 则由三个顶点插值得到。 ●生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线 转换而得到。 ●TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而 在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。 ●对于某些类型的运算比建立在数字等高线基 础上的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。
三、DEM的应用
概述应用：
1、三维景观 2、数码城市和虚拟现实
3、DEM在工程上的应用
应用算法： 1、基于DEM的信息提取 2、等高线的绘制 3、基于DEM的可视化分析
三维景观
数码城市和虚拟现实
City Model Attribute RDB
DOM
DEM
DLGቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
二、Delaunay三角网
定义：一系列相连但不重叠的三角形的集合，而且这 些三角形的外接圆不包含这个面域的其他人任何点。 性质：
(1)每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内其他任何 点，即Delaunay三角网的空外接圆性质。这是创建 Delaunay三角网的一项判别标准。 (2)在由点集V中所能形成的三角网中，Delaunay三角 网中三角形的最小角度是最大的。
注意：所有采集的数据都要按一定的空间插值方法 转换成点模式格式数据。
DEM的生成
方法： 1、人工格网法（点模式） 2、三角网法（不规则三角网模式） 3、曲面拟合法（等高线模式）
人工格网法
在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点或交点 的高程值。
三角网法
对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形， 每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平 面方程，可计算各格网点高程，生成DEM。
数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测 图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测 量系统，进行人工、半自动或全自动的量测。 其原理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测 量。 现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等高 线)进行数字化。 地面测量：利用自动记录的全站仪在野外实地 测量。 空间传感器：利用GPS，结合雷达和激光测高仪 采集数据。
逐点插入法
3、根据优化准则对局部新形成的三角形进行优 化（如互换对角线等）。将形成的三角形放入 Delaunay三角形链表。 4、循环执行上述第2步，直到所有散点插入完 毕。
作业
完成三角网生成算法 针对给定的数据集（文件读取方式，或图形点击方 式），读取到数组后，完成三角网的生成 生长法完成后，需要存储的数据包括：这些数据将 用于后续的等高线生成 点的坐标序列 三角网中的每个三角形包含的点号 三角形的每条边所在的三角形号
C B A D 待扩展 边列表 AB BC AC
待扩展 边列表 AB BC AC AD BD
增长法流程
三角形增长：
当A、B边是边缘点时，若不存在与C点异侧 的点，则略过当前的遍历，即AB边为边缘边。 此时，待扩展边列表不变
增长法流程
结束算法 当待扩展边列表中的所有边全部遍历一边后， 结束算法。
等高线数字高程模型
概述：DEM的点模式表示
高程矩阵(规则矩形格网)，与栅格地图相同。 表示方法：将区域划分成网格，记录每个网 格的高程； 优点：计算机处理以栅格为基础的矩阵很方 便，使高程矩阵成为最常见的DEM； 缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不 改变格网大小，就不能适应不同的地形条件。
DEM的表现模式
不规则三角网模式 等高线模式 点（Grid）模式
概述：DEM的线模式表示
主要依据描述高程曲线的等高线来表示高程模 型。等高线的来源：数字化等高线、航空摄影 测量、地形测量。
数字化现有等高线地图产生的DEM比直接利 用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差；
数字化的等高线对于计算坡度或生成着色地 形图不十分适用。
Delauney三角网生成算法
1、三角网增长法 2、逐点插入算法 3、分割归并法
1、三角网增长法
算法的原理： 当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理 计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选 择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。 最大角度的判断往往以角度的余弦值计算， 因此也称之为余弦法三角网生成算法
三角形增长： 以三角形ABC的三条边开始，每次遍历一条边（AB、 BC、CA），组成待扩展的边列表。 以AB为例，遍历时，去除与C点同侧的点，只遍历与 C点分处AB两侧点，并计算最大角度，作为AB扩展三 角形的点（D） 此时，AB边已经有两侧（C、D）点组成两个三角形， 因此在待扩展边列表中去除AB边，增加AD、BD
概述：DEM 与 DTM的区分
数字高程模型(Digital Elevation Model，
DEM)：研究地面起伏。 数字地形模型(Digital Terrain Model，DTM)： 含有地面起伏和属性(如坡度、坡向等)两个含 义，是DEM的进一步分析。
概述：DEM的表示方法
●使用三维函数模 拟复杂曲面； ●将一个完整曲面 分解成方格网或面 积上大体相等的不 规则格网，每个格 网中有一个点的观 测值，即为格网值； ●适用于曲面插值 来表示地下水或土 壤的特性；
二、DEM数据来源
数据源来源： （1）航空或航天遥感图像为数据源，立体测图 （2）以地形图为数据源 ：数字化等高线 （3）以地面实测记录为数据源：全站仪测量 （4）其它数据源 ：LiDAR 数据源决定采集方法。数据点的采集密度和采 点的选择决定DEM的精度和质量。
DEM数据采集
数码深圳
3D 建筑
DEM+DOM+DLG
交通行业：数字公路
（交通部公路勘测设计院）
DEM的土石方计算
立体计算线路挖土、石方量
Delaunay三角网的算法
TIN（Triangulated Irregular Network，不 规则三角网），是由Peuker和他的同事于1978 年设计的一个系统， 是根据区域的有限个点集将区域划分为相等的 三角面网络，数字高程由连续的三角面组成， 三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点 的密度和位置，能够避免地形平坦时的数据冗 余，又能按地形特征点表示数字高程特征。TIN 常用来拟合连续分布现象的覆盖表面。
数字高程模型
吴杭彬 hb@tongji.edu.cn 同济大学 测绘与地理信息学院
数字高程模型
一、DEM概述 二、DEM建立 DEM的数据获取 DEM的建立方法 三、DEM应用
一、概述：DEM定义
DEM，(Digital Elevation Models)，是国家基 础地理空间数据的主要组成部分，它表示地表 区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单 元上高程的集合，数学表达为：z=f(x，y)。 DTM：当z为其它二维表面上连续变化的地理特 征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土 地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的 DEM成为DTM(Digital Terrain Models) 。
概述：GRID模式
规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，
DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则 离散数据点内插产生。 结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高 程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别
有利于各种应用。
概述：GRID模式
然而，Grid系统有下列缺点：
1、地形简单的地区存在大量冗余数据； 2、如不改变格网大小,则无法适用于起伏程 度不同的地区； 3、由于栅格过于粗略，不能精确表示地形 的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；
构三角网的要求
应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边 的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小 的锐角。
曲面拟合法
根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条 函数求得拟合公式，再逐个计算各点的高程， 得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误差 较大。可分为： 整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观 测值建立趋势面模型。特点是不能反映内插 区域内的局部特征。 局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的 值，能反映局部特征。