《高等数学下》作业集答案.

第七章向量代数与空间解析几何

第一节向量及其标表示

2． (i)A、B间的距离为d=3；(ii)中点C的坐标为(0,1,)；(iii)A、B联线与23

三坐标面交点为(-3,-2,0),(-1,0,-1),(0,1,)

3

2

3．(1) i+j+k不是单位向量，(2)三个单位向量之和有可能是零向量，此时a=-b-c。

5

5．prjba=2及prjab= m与b的夹角为arccos.

13

第二节数量积、向量积和混合积

一、1． 36. 2．λ= 3. 3．共面.4． 18 。二、计算下列各题，1

。arccos，

2、（1）3，{5,1,7}；（2）,18，{10,2,14}；（3

）cos=

2.

3、

π

3

.4

3,cos=-

3，5．(0,0,)。

5第三节空间平面与空间直线

一、1．D，2．C， 3． C．4．A． 5． D．6．A．7． A．8． C．

二、1．1，2．x-y+z=0。3．过点(x-1)-(y-2)-(z+1)=0， 4．已知两条直线的方程是(x-1)+(y-2)-(z-3)=0。

三、（1）2(x-1)+3y+(z+1)=0；（2）3x-2y-1=0；（3）x-z=1；

（4）2x-y+z=0；（5）y-3z=0；（6）4x+3(y-1)-z=0. 四、（1）

x+53

=y+82=

=z1

x+41

x3

y-40y-2-1

z

x

y-1

z

; （2）

z-41

==

五、（1）

x-2-1

y+33

=；（2）==

3z-42

; （3）；（3）

-3x+13

=

12y-2z-1==

-11

=

六、（1）异面，（2）d=1,(3)⎨

⎧3x+7y-6z-12=0⎩x=1

z2

第四节空间曲面与空间曲线

5

．z=0,(x-1)+y≤1;x=0,(

2

2

-1)+y≤1,z≥0;y=0,x≤z≤

22

.

第七章综合练习题

2．如果x=0,y=0，a,b可任意，如果x≠0，则a=b。

2 2

3．（1）(a+b+c)=59；（2）(a-2b+c)=8；（3）(2a-b)(3b-c)=-30

4．如果x=0,y=0,z=0，a,b,c可任意，如果x≠0,y=z=0，则a=0,b,c任意，

a等，如果x≠0,y≠0,z=0，则a=b,c可任意，如果x≠0,y≠0,z≠0时、b、c共面。1．都不正确

|AB⨯AC|28|AB⨯AC||AB⨯AC|8．hAB=，hBC=

=hAC===

5|AB||AC||BC|11．3x+3y+6z-11=0。

第八章多元函数微分学及其应用第一节多元函数的基本概念

一、1． B． 2．A． 3． D．4． C． 5． D． C． 7． D． 8．A．9． C．10．B．二、1． x2+y2=1，2．{(x,y)|x>0∧y>0}，3． x-y=0间断，4．定义域是整个平面，5．ln2。三、 xy ，

四、⑴D={(x,y)|y2>x}，⑵D={(x,y)|x≥0,y≥0,x2>y} ⑶D={(x,xy)|x+y>0,x-y>0}，

⑷D={(x,y)|0≤x

14

，⑶2，⑷1

第二节偏导数

一、1．A．2．A．3． C．4．A．5． D． 6． D．7． B．

∂z∂zx∂z∂z4x1xy2

=(1+xy)e2=-，2，4．，5．， =+=3x(x+xy)22

∂x∂y(x+y)∂y∂x2x+yx

6．

∂z

∂x

∂z2y9．， =2

∂x(x+y)

=3xy-y，7．

23

∂z∂x

=ycos(xy)+cosy，8．∂z∂x

=cot

yx

sec

yx

(-

yx

)，

10．

∂z∂x

=(1+xy)[2ln(1+xy)+ ∂z∂x∂z∂x

22

22

2x

2x1+xy

] ，11．

∂z∂x

=yx

y-1

，12． fx'(1,2)=

1

∂z

25

。

四、⑴

⑶

x

∂z∂x∂y

=12xy,=y

x-1

∂z∂y

1∂zx

， =-6y ⑵ =,=,=-222

∂xx∂x∂yy∂yy

∂z∂y

22

∂z

=ylny,

∂z∂x∂y

(1+xlny),=x(x-1)y

x-2

。

第三节全微分

一、1． C．2． B．3．A．4． A．5． D．6．C． A．8．C．二、dz (1,1)

=e(dx+dy)，

y

∂z∂y

(1,2)

=1+e，

∂z∂t

(1,2)

=16+7e。

6

三、⑴dz=ex(-⑶dz=四、∆z=

y-xy

ydxx

+

dyx

) ⑵dz=x

xdx+ydyx+y