应用随机过程——马尔可夫过程的应用

应用随机过程——马尔可夫过程的应用

李文雯，黄静冉，李鑫，苏建武

（国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南，长沙，410072）

摘要：现实生活中，语音处理、人脸识别以及股市走势预测等实际问题都具有马尔可夫性，即未来的走势

和演变仅仅与当前的状态有关而不受过去状态的影响。本文运用这一性质建立了以上三个问题的马尔可夫

链模型并做出了相应分析。

Abstract: In practical, phonetic processing, face recognition and the prediction of trend in stock market all have the

MarKov property, that is, the evolvement and trend in the future are just in relationship with present state but not

influenced by the past. In this article, we use the property setting up MarKov chain models of the three problems

mentioned above and make some corresponding analysis.

关键词：马尔可夫过程语音处理人脸识别股市走势预测

Keyword: MarKov Process Phonetic processing Face recognition Prediction of trend in stock market

一、引言

马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程

在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，

这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。我们称时间离散、状态离散

的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概

率矩阵控制。我们将采用马尔可夫链建模的方法，就马尔可夫模型在语音处理、人脸识别以

及股市走势预测等几个方面的应用进行探讨。

二、马尔可夫过程的应用举例

1、股票市场走势预测

对一支股票来说，令x(n)表示该股票在第n天的收盘价，x(n)是一个随机变量，(x(n)，

n≥0)是一个参数离散的随机过程。假设股票价格具有无后效性与时问齐次性，这样一来我

们就可以用马尔可夫过程的研究方法预测未来某交易日收盘价格落在每个区间的概率。

以某股份18个收盘交易日的收盘价格为资料

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

收盘价12.99 13.15 13.78 13.83 12.54 13 13.2 12.96 12.6

序号10 11 12 13 14 15 16 17 18

收盘价13.7 13.58 13.58 13.58 13.49 13.7 14.03 13.77 13.82 这组数据中的最大值为14.03，最小值为12.54，因此可以将这个取值范围划分为

[12.54,12.9125],[12.9125,13.285],[13.285,13.6575],[13.6575,14.03]。故将观测数据划分如下：

价格状态 A B C D 价格区间 [12.54,12.9125]

[12.9125,13.285][13.285,13.6575][13.6575,14.03] 频数 2 5 4 7 根据以上的状态划分，可以对状态转移的情况进行统计如下：

A

C

D

B

A 0 1 0 1

B 1 3 0 1

C 0 0 3 1

D 1 0 1 4

由此可以得到状态转移矩阵为p=[0 0.5 0 0.5

0.2 0.6 0.2 0.6

0 0 0.75 0.25

0.167 0 0.167 0.666]

设第18个交易日的观测值13.82为初始状态，故L(0)=[0 0 0 1]

那么第19个交易日收盘价状态概率向量为L(1)=L(0)*p=[0.167 0 0.167 0.666]

第20个交易日收盘价状态概率向量为L(2)=L(1)*p=[0.1111 0.0833 0.2361 0.5694]

第21个交易日收盘价状态概率向量为L(3)=L(2)*p=[0.1116 0.1056 0.2720 0.5109]

… … … …

第33日收盘价状态概率向量为L(15)=L(14)*p=[0.1026 0.1282 0.3077 0.4615]

第34日收盘价状态概率向量为L(16)=L(15)*p=[0.1026 0.1282 0.3077 0.4615]

… … … …

由以上计算结果可以猜测，当这个递推过程继续下去最终会趋于稳定，即

L(n)=L(n-1)=[0.1026 0.1282 0.3077 0.4615]

恰好为方程组[p1 p2 p3 p4]*p=[p1 p2 p3 p4]，p1+p2+p3+p4=1的解，说明由稳定状态下

计算出的收盘价格状态概率值与递推公式推导的结论一致。

股票市场走势预测的演示界面

股票市场走势预测的MATLAB源程序：gushiyuce.m

2、语音处理

HMM（隐马尔可夫模型）是序列数据处理和统计学习的一种重要概率模型，近几年来

已经被成功应用到许多语音处理的任务中。

基于两层隐马尔可夫模型的可视语音合成技术。对于上层，建立各态历经的26个状态

的隐马尔可夫模型，以口型序列作为观察值序列进行训练，统计口型变化的动力学，训练的

结果是每个状态近似对应一类口型。下层基于上层的训练结果，对上层各状态对应的口型类